CURVA DE DEMANDA Y CURVA INVERSA DE DEMANDA Consideremos la siguiente curva lineal de demanda individual, es decir, correspondiente a un determinado consumidor:
x= a − bp donde a y b son parámetros positivos. Lógicamente esta curva de demanda está definida dentro del siguiente intervalo de variación del precio del bien en cuestión: 0 ≤ p ≤ a b , pues la cantidad demandada del bien x nunca puede ser negativa. La variable independiente es el precio del bien p, y la variable dependiente es la cantidad demandada del bien x. La pendiente de esta curva de demanda es negativa y constante:
dx dp = −b Luego la gráfica de esta curva de demanda es una línea recta decreciente en cualquier caso. ¿Cómo representamos gráficamente esta función? La convención matemática es representar la variable independiente, es decir, el precio del bien, en el eje de abscisas; y la variable dependiente, es decir, la cantidad demandada, en el eje de ordenadas. Pero la convención desde un punto de vista económico, utilizada en todos los libros de texto, es cambiar los ejes coordenados, y representar en el eje de abscisas la cantidad demandada x, y en el eje de ordenadas el precio del bien p. La curva de demanda, independientemente de dónde representemos las variables, nos indica desde un punto de vista puramente económico la cantidad que está dispuesto a demandar un consumidor de una determinada mercancía en función del precio que debe pagar por ella, que es el precio vigente en el mercado.
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Curva de demanda y curva inversa de demanda
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Ahora bien, nosotros podemos calcular la función inversa desde un punto de vista matemático de esta curva de demanda, despejando simplemente el precio del bien p en función de la cantidad demandada x: p=
a 1 − x b b
Lógicamente esta función está definida dentro del siguiente intervalo de variación de la cantidad demandada: 0 ≤ x ≤ a , por cuanto que el precio del bien no puede tomar valores negativos. Es decir, a medida que el precio aumenta desde cero hasta a b , que es el precio máximo admisible, la cantidad demandada va disminuyendo desde a, que es la cantidad máxima que puede demandar este consumidor, hasta cero. Esta curva inversa de demanda lo que nos indica desde un punto de vista puramente económico es el precio que está dispuesto a pagar este consumidor en función de la cantidad del bien que demanda en el mercado. Por eso se dice que es la curva inversa de demanda de ese consumidor, no sólo porque efectivamente se trata de la función inversa desde un punto de vista puramente matemático de la curva de demanda original de ese consumidor, sino porque desde un punto de vista puramente económico significa algo distinto de la curva de demanda del consumidor. También puede apreciarse que la representación gráfica de esta curva inversa de demanda es la misma que la de la curva de demanda con los ejes coordenados cambiados, como estamos acostumbrados como economistas. Pues ahora, con la curva inversa de demanda representaríamos la variable independiente, es decir, la cantidad demandada en el eje de abscisas, y la variable dependiente, es decir, el precio del bien, en el eje de ordenadas, adoptando en este caso la convención que utilizan los matemáticos. Por este motivo, lo que diferencia a ambas curvas de demanda es su expresión matemática (una cualquiera de ellas es la inversa de la otra desde un punto de vista matemático) pero no su representación gráfica, en tanto en cuanto cambiamos los ejes de coordenadas para representar la curva de demanda, es decir, representamos el precio siempre en el eje de ordenadas y no en el de abscisas, siguiendo la convención manejada por los economistas.
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Curva de demanda y curva inversa de demanda
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Por otra parte, también puede apreciarse que la pendiente de la curva inversa de demanda ( dp dx ) es la inversa de la pendiente de la curva de demanda original. Efectivamente, calculando la derivada en esta última función obtendremos: dp dx = −
1 b
Esta relación entre la curva de demanda y la curva inversa de demanda de un individuo es igualmente aplicable a la curva de demanda y la curva inversa de demanda de mercado. Lo que diferencia a las primeras de estas últimas es simplemente el nivel de agregación que estamos manejando.
