&nálise de estruturas O método dos deslocamentos pode ser amplamente
utilizado em programações automáticas, automáticas , é o mais importante método de análise de estruturas. Nele, as incógnitas incógnitas primarias são os deslocamentos em pontos adequadamente adequadamente escolhidos escolhidos na estrutura, estrutura, que são obtidos obtidos por por meio da resolução de um sistema de equações algébricas lineares de equilíbrio. sses deslocamentos são denominados graus de liberdade e seu n!mero, grau de indeterminação cinemática. cinemáti ca. Os deslocamentos no presente método são usualmente escolhidos nas e"tremidades das barras.
Sistemática do método dos deslocamentos #denti$cando os deslocamentos da estrutura em análise, considera% se como sistema principal do método dos deslocamentos o modelo com esses deslocamentos restringidos.
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(
&nálise de estruturas
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&nálise de estruturas
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&nálise de estruturas
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&nálise de estruturas
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-
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'étodo dos deslocamentos
/
O estado 1 é do sistema principal sob a ação das 2orças aplicadas 3s barras, onde 2( e 2) são as 2orças reati4as nas restrições que 2oram introduzidas na construção desse sistema.
'ét d d
d
l
t
0
O estado ( é do sistema principal quando são impostos os deslocamentos d( 5 ( e d) 5 1, onde 6(( é numericamente igual 3 2orça para se impor deslocamento unitário segundo d( 7no sentido de 2azer d( 5 (8 e 6)( é numericamente igual 3 2orça de restrição segundo a rotação d) 5 1
O estado ) é do sistema principal quando são impostos os deslocamentos d( 5 1 e d) 5 ( rad, onde 6)) é numericamente igual 3 2orça momento para se impor a rotação unitária segundo d) e 6() é numericamente igual 3 2orça de restrição segundo o deslocamento d( 5 1 Nota9 todos os coe$cientes tem sinal positi4a quando são coincidentes com os sentidos positi4os escolhidos para os deslocamentos d( e d) 'ét d d
d
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t
(1
quações de equilibrio &s equações de equilíbrio ou de compatibilidade estática segundo os deslocamentos d( e d) que ocorrem no estado da estrutura original
•
•
•
•
: é a matriz de rigidez e seus coe$cientes 6 i; coe$cientes de rigidez. d é o 4etor dos deslocamentos a ser determinados.
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((
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Método dos deslocamentos
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&nálise de estruturas O método dos deslocamentos tem a seguinte sistemática: (8 scolha de um sistema principal em que os deslocamentos considerados como graus de liberdade da estrutura este;am restringidos. sses deslocamentos são as incógnitas primárias a determinar 7com sentidos positi4os arbitrários8. )8 =alculo dos es2orços de engastamento per2eito e combinação desses es2orços, com as 2orças e"ternas diretamente aplicadas segundo os re2eridos deslocamentos, para obtenção das 2orças nodais combinadas. *8 =alculo dos coe$cientes de rigidez das barras e, a partir desses, obtenção dos coe$cientes de rigidez da estrutura. +8 'ontagem e resolução do sistema de equações de equilíbrio para determinação dos re2eridos deslocamentos. 8 Obtenção dos es2orços $nais.
'ét d d
d
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t
)1
&nálise de estruturas Exec!cio: >etermine os momentos &, ?
e = e trace os diagramas de es2orço cortante e momento @etor. &ssuma rolete em ? e engaste em & e =. # constante.
'ét d d
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l
t
)(
&nálise de estruturas
> =
>' A 'ét d d
d
l
t
))
&nálise de estruturas Exec!cio: >etermine os momentos em ? e = e trace os diagramas de es2orço cortante para a 4iga. &ssuma = como suporte $"o. # constante.
'ét d d
d
l
t
)*
&nálise de estruturas
> =
>' A 'ét d d
d
l
t
)+
&nálise de estruturas Exec!cio: >etermine os momentos ?, =
e > e trace os diagramas de es2orço cortante e momento @etor. &ssuma rolete em &, ? e = e engaste em >. # constante.
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)
&nálise de estruturas
> =
>' A 'ét d d
d
l
t
)-
&nálise de estruturas Exec!cio: >etermine os momentos &, ?, = e > e trace os diagramas de es2orço cortante e momento @etor. &ssuma rolete em ? e = e engaste em & e >. # constante.
'ét d d
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t
)
&nálise de estruturas
> =
>' A 'ét d d
d
l
t
)/
&nálise de estruturas Exec!cio: >etermine os momentos &, ?
e = e trace os diagramas de es2orço cortante e momento @etor. &ssuma rolete em ? e = e engaste em &. # constante.
'étodo dos deslocamentos
&nálise de estruturas
> =
>' A 'ét d d
d
l
t
*1
&nálise de estruturas
Exec!cio: Brace os diagramas de es2orço cortante e momento @etor para o pórtico. &ssuma & e como suporte $"o e > como pino. 5)C(1 - tDm), #51,1)+ m+
'ét d d
d
l
t
*(
&nálise de estruturas
>A N
> =
Método dos
>'
2
&nálise de estruturas
Exec!cio: >etermine os momentos em &, ?, =, > e . Brace os diagramas de es2orço cortante e momento @etor. =onsidere engaste em &, ?, =, > e . # constante.
'ét d d
d
l
t
**
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> 'ét d d
>' d
l
t
*+
>A N
&nálise de estruturas Exec!cio: Brace os diagramas de es2orço cortante e momento @etor do portico. =onsidere engaste em &, > e = e pino em ?. # constante.
'ét d d
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*
&nálise de estruturas > =
>' A >A
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