meto de carga unitaria concreto armado 1Descripción completa
Descripción: Ejercicios solucionados de carga unitaria
Métodos EnergéticosDescripción completa
Viento, Sismo y Tabiques
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Descripción: Apuntes método de la carga virtual unitaria
analisis del MÉTODO DE LA CARGA UNITARIA APLICADO A CERCHASFull description
analisis del MÉTODO DE LA CARGA UNITARIA APLICADO A CERCHASDescripción completa
Descripción: cimentacion de estructuras de electrificaciion
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El ordenamiento interno implica una periodicidad (disposición repetitiva) de los átomos ymoléculas que constituyen el cristal en las tres dimensiones del espacio. Esta periodicidadda lugar a…Descripción completa
Teorema 2.3 Jika dua garis sejajar dipotong oleh sebuah transversal maka sudut dalam sepihaknya berjumlah 180° (berpelurus) Teorema 3.6 Jika sebuah titik mempunyai jarak yang sama terhadap kaki-...
Teorema 2.3 Jika dua garis sejajar dipotong oleh sebuah transversal maka sudut dalam sepihaknya berjumlah 180° (berpelurus) Teorema 3.6 Jika sebuah titik mempunyai jarak yang sama terhada…Full description
En este capítulo capítulo solo solo se estudian estructuras isostáticas
El análisis de estructuras hiperestát hiperestáticas icas se realiza realiza en capítulo posterior posterior
Se supone que estructuras en estudio se comportan de manera lineal y elástica
Adicionalmente, se asume que estructuras experimentan desplazamientos pequeños
4.1 Objetivos
En este capítulo capítulo solo solo se estudian estructuras isostáticas
El análisis de estructuras hiperestát hiperestáticas icas se realiza realiza en capítulo posterior posterior
Se supone que estructuras en estudio se comportan de manera lineal y elástica
Adicionalmente, se asume que estructuras experimentan desplazamientos pequeños
4.1 Objetivos
Aplicación práctica del Teore eorema ma de Carga Unitaria Unitaria
-
Cálcul Cálculo o de desplazam punto o es espe pecí cífi fico co:: se de defi fine ne desplazamiento iento (giro) (giro) en un punt sistema virtual con carga unitaria (momento unitario) en dirección del desplazamiento de interés.
desplazamiento en en A y giro en B Ejemplo: calcular desplazamiento
Se de deno nomi mina na en ener ergí gíaa de de defo form rmac ación ión virtu virtual al co comp mple leme ment ntar aria ia (δU*) a l a energía asociada a los esfuerzos virtuales sobre las deformaciones reales.
4.2. Energía de Def. Virtual Complementaria •
Evaluación de la energía de deformación virtual complementaria debido a carga axial
•
Energía de Deformación:
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4.2. Energía de Def. Virtual Complementaria •
Evaluación de la energía de deformación virtual complementaria debido a momento flector
•
Energía de Deformación:
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4.2. Energía de Def. Virtual Complementaria •
Evaluación de la energía de deformación virtual complementaria debido a corte
•
Energía de Deformación:
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4.2. Energía de Def. Virtual Complementaria •
Evaluación de la energía de deformación virtual complementaria debido a momento torsor
•
Energía de Deformación:
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4.2. Energía de Def. Virtual Complementaria •
Energía de deformación virtual complementaria total:
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Energía de Deformación:
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4.2. Energía de Def. Virtual Complementaria •
Ejemplo:
- Viga en voladizo de largo -
Propiedades sección transversal: ,
- Determinar deflexión en el extremo y giro en el extremo
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4.3. Superposición y Efectos de Segundo Orden •
Para el estudio de estructuras lineales elásticas se aplica el principio de superposición
-
La fuerza o desplazamiento en un punto específico generado por un conjunto de cargas que actúan simultáneamente puede ser evaluado como la suma de los efectos asociados a cada carga aplicada de manera individual
-
Alternativamente, la respuesta de una estructura es la misma si todas las cargas se aplican simultáneamente o si los efectos de las cargas individuales se combinan
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4.3. Superposición y Efectos de Segundo Orden •
Ejemplo:
- La viga de la figura tiene propiedades módulo de Young y segundo momento de área . - Calcular momento en A y desplazamiento vertical en B.
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4.3. Superposición y Efectos de Segundo Orden Limitaciones - El principio de superposición es aplicable solo a estructuras lineales elásticas que no experimentan cambios sustanciales en su geometría deformada (respecto de la original). •
•
Ejemplo: columna que soporta carga horizontal y vertical
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4.3. Superposición y Efectos de Segundo Orden •
En el último ejemplo:
-
Si es despreciable ( ≈0), =′ y principio de superposición es válido. En este caso, geometría inicial de la estructura (sin cargas) permite determinar reacciones.
-
Si es considerable (>0), ≠′ y principio de superposición no es válido. En este caso, es necesario conocer geometría deformada para determinar reacciones
-
La consideración de la posición deformada de la estructura y el efecto que tienen las cargas en tal posición se denomina análisis de segundo orden
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4.3. Superposición y Efectos de Segundo Orden •
Las expresiones determinadas previamente para calcular energía de deformación virtual complementaria no incluyen efectos de segundo orden.
•
Ejemplo - Viga de propiedades e , estado de flexión pura - Calcular giro en B y desplazamiento horizontal en B utilizando carga unitaria
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4.4. Esquemas de Deflexión •
En general, los desplazamientos que experimenta una estructura son muy pequeños
-
Ejemplo: una viga simplemente apoyada no experimenta deflexiones verticales máximas superiores al 1% de su longitud.
-
Al momento de dibujar posición deformada, es necesario escalar convenientemente
•
Posición deformada debe ser consistente respecto de la condición de apoyo.
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4.4. Esquemas de Deflexión •
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Curvatura debe ser consistente con el diagrama de momento
4.4. Esquemas de Deflexión •
Un elemento que no experimenta carga axial mantiene su longitud original
•
La proyección horizontal de una viga que no experimenta carga axial es igual a la longitud original
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4.4. Esquemas de Deflexión •
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Si en un modelo se incluyen los efectos de la carga axial, éstos son mucho menores que el efecto de la flexión
4.4. Esquemas de Deflexión •
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Se asume que el ángulo relativo entre elementos que concurren a un nudo rígido no experimenta variación
4.5. Asentamientos •
Estructuras fundadas en suelos blandos pueden experimentar asentamientos debido a las cargas de uso
•
Un asentamiento se entiende como un desplazamiento o rotación de un apoyo respecto de la configuración original
•
Estructura isostática Estructura es capaz de ajustarse a nueva posición de apoyos sin que se generen esfuerzos internos
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4.5. Asentamientos •
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•
-
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Estructura isostática Asentamiento ocasiona movimientos tipo cuerpo rígido de los elementos de la estructura Para calcular desplazamientos ocasionados por asentamiento es conveniente utilizar el Principio de FuerzasVirtuales (PFV) Aplicación del PFV Introducir una fuerza virtual en dirección del desplazamiento que se desea determinar. Considerar geometría inicial (sin asentamiento) de la estructura
4.5. Asentamientos •
Aplicación del PFV
- Calcular reacciones virtuales de la estructura en dirección del (o los) asentamiento(s).
-
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Aplicar PFV considerando la estructura real con el efecto de asentamiento
4.5. Asentamientos •
Ejemplo
- Apoyo B sufre asentamiento vertical - Calcular giro del elemento ABC, desplazamiento vertical de C y desplazamiento horizontal de D
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4.6. Apoyos Elásticos •
Las estructuras trasladan al terreno de fundación el efecto de las diversas solicitaciones
•
-
Suelo es un medio deformable
-
Resistencia a la compresión puede ser modelada mediante una relación lineal-elástica (para un cierto rango de esfuerzos y deformación) Resistencia a la tracción puede ser modelada como nula
•
Modelo simplificado:
-
Resorte lineal – elástico, soporta tracción y compresión Se asume desplazamientos pequeños
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4.6. Apoyos Elásticos •
Resorte lineal:
-
Se incorpora al método de carga unitaria sumando la energía de deformación virtual complementaria correspondiente
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4.6. Apoyos Elásticos •
Ejemplo:
-
Viga posee propiedades módulo de Elasticidad E y segundo momento de área . Rigidez de apoyo B se modela mediante resorte de constante
-
Calcular desplazamiento vertical de C
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4.6. Apoyos Elásticos •
Resorte rotacional:
-
Se incorpora en el método de carga unitaria sumando la energía de deformación virtual complementaria correspondiente
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4.6. Apoyos Elásticos •
Ejemplo:
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Viga posee propiedades módulo de Elasticidad E y segundo momento de área . Rigidez rotacional de apoyo A se modela mediante resorte de constante
-
Calcular desplazamiento vertical de B
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4.7. Cambios de Temperatura •
Cambios de temperatura en estructuras - Producen deformaciones extensionales de los elementos (no genera distorsión angular) - Deformación en elemento infinitesimal modelada a través de coeficiente de expansión térmica
•
-
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Estructura isostática No existen restricciones para que estructuras se deformen, no se generan esfuerzos internos debido al cambio de temperatura
4.7. Cambios de Temperatura •
ElementoTipoViga
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4.7. Cambios de Temperatura •
32
Evaluación de la energía de deformación complementaria asociada a carga axial (virtual)
virtual
4.7. Cambios de Temperatura •
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Evaluación de la energía de deformación complementaria asociada a carga axial (virtual)
virtual
4.7. Cambios de Temperatura •
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Evaluación de la energía de deformación virtual complementaria asociada a momento flector (virtual)
4.7. Cambios de Temperatura •
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Inclusión del efecto de temperatura dentro del método de carga unitaria
4.7. Cambios de Temperatura •
Ejemplo
-
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Calcular desplazamiento vertical del nudo A Barras 1, 4, 7: Δ=30°C Propiedades de las barras: =11.7×10−6 [1/°C]
4.7. Cambios de Temperatura •
Ejemplo
-
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Calcular desplazamiento del punto medio de la viga Propiedades de la viga: ,, Temperatura aplicada a la viga: ΔTi=−5°C, ΔTs=15°C
4.8. Defectos de Fabricación •
-
-
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Los elementos estructurales pueden presentar deformaciones iniciales, por ejemplo: Barra de un enrejado puede presentar un defecto de fabricación y ser más largo o más corto
Viga puede presentar radio de curvatura con el objeto de introducir contraflecha
4.8. Defectos de Fabricación •
El defecto de fabricación se interpreta como una deformación (real) y se incorpora al cálculo de la energía de deformación virtual complementaria
Ejemplo: -
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Barras poseen módulo de Elasticidad y área de sección transversal Barra AB tiene defecto de fabricación Δ (más larga que valor nominal) Determinar desplazamiento vertical de C
4.8. Defectos de Fabricación •
El radio de curvatura inicial se interpreta como una deformación (real) y se incorpora al cálculo de la energía de deformación virtual complementaria
Ejemplo: -
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La viga de la figura posee módulo de elasticidad y segundo momento de área La viga posee radio de curvatura inicial (‘negativo’) Determine desplazamiento vertical del punto medio
4.9. Conexión con Teorema de Castigliano 2 •
El teorema de Castigliano (parte 2) indica que para una estructura lineal elástica, el desplazamiento en un punto es igual a la derivada parcial de la energía de deformación virtual complementaria respecto de la fuerza asociada
•
Note que este teorema también puede ser aplicado para calcular desplazamiento en dirección de una carga ficticia
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4.9. Conexión con Teorema de Castigliano 2 Ejemplo - Viga simple apoyada, propiedad EI=constante - Calcular desplazamiento (bajo carga F); ignorar efecto del corte
