MÉTODO DE LA CARGA UNITARIA APLICADO A CERCHAS (MECÁNICA ESTRUCTURAL BÁSICA)
DIEGO ESTEBAN BELTRÁN ROMERO (c.c 1098751661) MARIA TERESA CRESPO GUERRA (c.c 106586680)
!UNDACI"N UNI#ERSITARIA DEL ÁREA ANDINA !ACULTA !ACULTAD DE D E INGENIER$ INGE NIER$AS AS #ALLEDUPAR% #ALLEDUPAR% CESAR CE SAR AGOSTO DE 016
MÉTODO DE LA CARGA UNITARIA APLICADO A CERCHAS (MECÁNICA ESTRUCTURAL BÁSICA)
DIEGO ESTEBAN BELTRÁN ROMERO (c.c 1098751661) MARIA TERESA CRESPO GUERRA (c.c 106586680)
EL NOMBRE DEL PRO!ESOR&
!UNDACI"N UNI#ERSITARIA DEL ÁREA ANDINA !ACULTAD DE INGENIER$AS #ALLEDUPAR% CESAR AGOSTO DE 016
Tabla de contenido
1. INTRODUCCI"N
Al hablar de estructuras se hace referencia al conjunto de elementos capaces de soportar o transmitir carga. De forma que tanto la estructura total, como sus componentes, se mantenga sin cambios apreciables en su geometría durante los procesos de carga y descarga. Según su sistema estructural estas pueden ser reticulares, laminares o masivas. Para este caso se tendr en cuenta una estructura reticular conocida como cercha, estas estn formadas por elementos estructurales conocidos como barras, estos elementos soportan cargas a lo largo de su eje, es decir en forma paralela a este, y se les llama cargas a!iales. "stas cargas a!iales presentes en el elemento estructural de la cercha ocasionan esfuer#os que pueden ser de compresi$n %los cules reducirn la longitud del elemento& o a tensi$n %es decir aumentar su longitud&. A estas variaciones de la longitud se les conoce como deformaci$n o despla#amiento. A continuaci$n, se mostrar el desarrollo del anlisis del comportamiento estructural de una cercha teniendo en cuenta que esta se encuentra sometida a un sistema de cargas, se aplicar el m'todo de los nodos para encontrar las respectivas fuer#as en cada una de las barras. ( finalmente se recurrir al m'todo energ'tico de la carga unitaria para calcular las defle!iones hori#ontales y verticales en algunos nodos específicos de la cercha.
. MARCO TE"RICO )a cercha es uno de los principales tipos de estructuras empleadas en ingeniería. Proporciona una soluci$n prctica y econ$mica a muchas situaciones de ingeniería, especialmente en el dise*o de puentes y edificios. +na armadura consta de barras rectas unidas mediante juntas o nodos. )os elementos de una cercha se unen s$lo en los e!tremos por medio de pasadores sin fricci$n para formar arma#$n rígido por lo tanto, ningún elemento continúa ms all de un nodo. -ada cercha se dise*a para que soporte las cargas que actúan en su plano y, en consecuencia, pueden considerarse como una estructura bidimensional. odas las cargas deben aplicarse en las uniones y no en los mismos elementos. Por ello cada cercha es un elemento sometido a fuer#as a!iales directas %tracci$n o compresi$n&.
C'*+,-c*/ +na armadura simple se obtiene de adicionar barras a la armadura bsica triangular. Se debe tener en cuenta que una armadura simple no est necesariamente formada por tringulos. "n una armadura simple el número total de barras es b/0n12, donde n en el número total de nodos. -uando varias barras se unen entre sí por sus e!tremos para formar una configuraci$n en tres dimensiones, la estructura obtenida se llama cercha espacial. )as condiciones de equilibrio para cada nodo se e!presarn por las tres ecuaciones 34!/5 34y/5 y 34#/5, para evitar la resoluci$n de muchas ecuaciones simultneas, los nodos debern seleccionarse cuidadosamente para descartar aquellos que contengan ms de tres fuer#as desconocidas. "n un sistema estructural conformado por cerchas, se dispone de un sistema de arrostramiento lateral a fin de contrarrestar el despla#amiento longitudinal de la edificaci$n debido a las fuer#as transversales. +na cercha est formada por los siguientes elementos6 7. )os miembros de arriba cord$n superior. 0. )os miembros de abajo cord$n inferior. 2. Diagonales. 8. 9erticales :ontantes o pendolones dependiendo del tipo de esfuer#o.
R'2,c*/ 3 2 c-c4 )as cerchas tienen distintos m'todos para ser resueltas entre los que se incluyen el de los nodos y el m'todo de secciones. Para este caso se aplicar el m'todo de los nodos. M'3' 3 2' '3' -omo toda la cercha est en equilibrio, cada pasador debe estar en equilibrio. "l hecho de que un pasador est' en equilibrio •
puede e!presarse haciendo un diagrama de cuerpo libre y escribiendo dos ecuaciones de equilibrio. )a distribuci$n de nodos y barras en una armadura simple es tal que siempre es posible encontrar un nodo en que s$lo haya dos fuer#as desconocidas. "stas fuer#as pueden calcularse siguiendo los m'todos de equilibrio, y sus valores pueden trasladarse a los nodos adyacentes y tratarse como cantidades conocidas en dichos nodos. "ste procedimiento puede repetirse hasta que se hallen todas las fuer#as desconocidas. "l diagrama de :a!;ell, facilita el anlisis grfico de problemas en armaduras. rabajo virtual6 "l trabajo e!terno / "nergía almacenada en la estructura
)a ecuaci$n general dice6
P-*c**' 3 -:' ;*-,2
T'-< 3 2 c-+ ,*-*
"ntonces si el despla#amiento requerido es una traslaci$n, la carga virtual
Si el despla#amiento requerido es una rotaci$n, la carga virtual es un momento o un par unitario concentrado en el punto y en la direcci$n de rotaci$n. Si se requiere una traslaci$n relativa entre 0 puntos, las cargas virtuales son dos fuer#as unitarias concentradas en direcciones opuestas a lo largo de la línea que une estos puntos.
E=EMPLO -alcular el despla#amiento vertical del punto " de la cercha dada6
Se calculan las reacciones para determinar los esfuer#os en cada barra producidos por las cargas actuantes6
Seguido a esto se aplica la carga virtual unitaria en el punto donde se quiere encontrar el despla#amiento, el sentido de esta carga unitaria es arbitrario. )a cercha permanece igual a la original con sus vínculos, solo se quitan las cargas actuantes.
Se calculan determinar los barras por la unitaria
las reacciones para esfuer#os en las producidos carga
(a obtenidos estos resultados, para mayor facilidad en el manejo de estos, se tabulan en una tabla para ordenar la informaci$n. Se debe tomar en cuenta si la barra trabaja a tracci$n %=& o compresi$n %1&
-on la ecuaci$n se determina el despla#amiento, y como el resultado es positivo indica que el sentido asumido para la carga unitaria es el indicado, el despla#amiento es hacia abajo. Al suponer el rea de la secci$n transversal como la
6
E= 200 x 10 KN / m
2
−3
A = 4.61 x 10
2
m
y
, se obtiene el despla#amiento en el punto6
BIBLIOGRA!$A -hing, 4. D. >., ?nouye, @., Buberbuhler, D. %:anual de estructuras ilustrado. @arcelona, "S6 "ditorial Custavo Cili.%055& Eetrieved from http6FF;;;.ebrary.com Gndranil Cos;ami6 -ivil "ngineering All1Gn1?ne P" "!am Cuide6 @readth and Depth, Second "dition. Statically Determinate Structures , -hapter %:cCra;1Hill Professional, 0570&, Eetrieved from6 accessengineeringlibrary.com -armona, C. -., Carcía, -. I. %0575&. Gntroducci$n al anlisis de estructuras isostticas. :'!ico6 Gnstituto Polit'cnico Jacional. Eetrieved from http6FF;;;.ebrary.com Eivero, -.A, Carcía, ".4., Eivero, I." %?bras civiles6 Anlisis estructural. Departamento de ingeniería sanitaria y ambiental1+deA. 0572&, Eetrieved from6 ingenieria.udea.edu.co
