4. Diseño de Viga Pretensada - PUENTE ZONGO CHORO

Dirección de Cálculo y Diseño de Proyectos

Proyecto:

G.A.M.L.P. Dicembre/2010

PUENTE ZONGO CHORO

Diseno Puente Viga Pretensada- Losa En sitio

Datos Hormigon Pretensado:

f'ci = 35⋅ MPa

Acero Activo:

f sa = 1862⋅ MPa

Relacion de Modulos:

Esa = 193100⋅ MPa

n = 0.77

Hundimiento de cono: hu := 6 mm

Humedad Relativa: RH := 60

Sistema estructural adoptado: Seccion transversal del puente

Ancho de Calzada:

ac = 7.3m

Ancho de Acera:

Bac = 1 m

Alto de losa:

h lo = 0.18m

Separacion de Vigas: S = 2.7 m Luz de calculo: Lc = 35 m

Memoria de Cálculo Calculista: Julio R. SEborga P.

Modulo 4 - Diseño de Viga Pretensada NO CORTE.xmcd

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Proyecto:


PUENTE ZONGO CHORO

Seccion Adoptada: h = 1.8 m

b 1 = 60⋅ cm

h 1 = 0.15 0.15 m h 2 = 0.2m h 3 = 0 ⋅ cm

b 2 = 100⋅ cm b 3 = 0 ⋅ cm cw = 20⋅ cm

h 4 = 0.1m h 5 = 0.1m

Calculo de las propiedades geometricas: Area de seccion 2

Xcg

2

A0 = 5800⋅ cm

Centro de gravedad:

1.5

Xcg = 0 ⋅ cm Ycg = 93.76⋅ cm 1

Ycg

Alturas de la viga h = 180⋅ cm ys = 86.24⋅ cm yi = 93.76⋅ cm

0.5

Eficiencia ρ = 0.51 0

− 0.6

Radio de giro: − 0.4

− 0.2

0

0.2

0.4

0.6

2

2

r = 4094.74⋅ cm

Ine Inercia cias Re Respecto al al ce centro tro de de gr gravedad: Modulo re resistente: 4

Ix = 23749 2374947 477. 7.97 97⋅ cm 4

Iy = 15800 1580000 00⋅ cm


3

ws = 275402.14⋅ cm

3

wi = 253288.95 253288.95⋅ cm


Distancias Nu Nucleares k s = 43.67⋅ cm k i = 47.48⋅ cm

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Proyecto: PUENTE ZONGO CHORO


Calculo de la colaboracion de la seccion compuesta: El ancho efectivo de la seccion tomada en cuenta es: Lc = 35 m b2 = 1 m h 1 = 0.15 0.15 m S = 2.7 m

 Lc  , b + 12⋅h , S 1  4 2 

b := min

b = 2.7 m

Ancho efectivo compatibiliazdo tomando en cuenta la relacion de resis tencias: Ancho Equivalente Colaborante:

b' := n ⋅ b

n = 0.77 b = 2.7 m

b' = 2.09 m

Propiedades Geometricas de la seccion compuesta

Seccion: h = 1.8 m

b 1 = 0.6m

h 1 = 0.15 0.15 m

b2 = 1 m

h 2 = 0.2m

b3 = 0 m

h3 = 0 m

cw = 0.2m

h 4 = 0.1m

b' = 2.09 m

h 5 = 0.1m

h lo = 0.18 0.18 m



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Proyecto:


PUENTE ZONGO CHORO

Calculo de las propiedades geometricas: Area de seccion 2

Xcgf

2

Af = 9564.56⋅ cm

Centro de gravedad:

1.5

Xcgf = 0 ⋅ cm

Ycgf 1

Ycgf = 131.25⋅ cm

Alturas de la viga h f = 198⋅ cm ysf = 66.75⋅ cm yif = 131.25⋅ cm

0.5

Eficiencia ρf = 0.53 0

−2

Radio de giro: −1

0

1

2

2

2

rf = 2483.07⋅ cm

Ine Inercia cias Re Respecto al al ce centro tro de de gr gravedad: Modulo re resistente: 4

Distancias Nu Nucleares 3

Ixf Ixf = 44556 44556151 151.7 .7⋅ cm

wsf = 667493.72 667493.72⋅ cm 4

3

Iyf Iyf = 15301 15301924 924.6 .63 3⋅ cm

wif = 339479.11 339479.11⋅ cm

k sf = 35.49⋅ cm k if = 69.79⋅ cm

Etapas constructuvas a verificar: Estado inicial: carga de diseno= peso propipo; seccion llena Verificacion inicial: Carga de diseno = peso propio ; seccion hueca Estado constructivo: carga de diseno = peso propio + carga de losa y diafragmas con perdidas iniciales Estado final constructivo: Carga de diseño = Peso Propio + carga de losa + carga de diafragma+ carga de acera con perdidas totales finales (Seccion Homogenea) Estado de servicio: Carga de diseno = Peso Propio + carga de losa + carga de diafragma+ carga de acera + Carga de Vehiculo con perdidas totales finales (Seccion Homogenea)



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Solicitaciones a medio tramo para el analisis Peso propio:

Mviga = 2132⋅ kN⋅ m

Peso de la losa:

Mlosa = 1789⋅ kN⋅ m

Peso de Acera:

Macer = 780.9⋅ kN⋅ m

Peso de Diafragma:

MDI = 203.1⋅ kN⋅ m

Carga Viva+Impacto:

Mcv_I = 2989⋅ kN⋅ m

Trayectoria de cables: parabolica Flecha a L/2, desde centro de gravedad:

fe := −( yi − rec) = −85.76⋅ cm

rec := 8 cm

Calculo de la trayectoria de cables adoptado:

y( x) := −

4 ⋅ fe 2 4⋅ fe ⋅x + ⋅x Lc 2 Lc

1

ys 0

10

20

−y

−1


30 i


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Prediseno de la fuerza de pretensado en etapa inicial: Se debera colocar los datos de la siguiente manera, todo respecto al centro de gravedad de la seccion, se verificara en cada una de las secciones la fuerza de pretensado

 "Momento carga muerta [kN-m]"  Datos =

 

"+,-,0 Excentricidad [cm]" "Posicion [m]"

Momento por peso propio:

Excentricidad: Posicion:

 

M :=

ex := Pos :=

<--+:Arriba del C.G. -: Debajo del C.G. 0: En el C.G.

M viga kN⋅m fe

= −85.76

cm Lc

2⋅ m

= 17.5

 M   2132  Datos :=

ex

=

−85.76

    Pos 17.5    

Determinacion de la fuerza de pretensado Para t=0 Tension de traccion admisible:

σit = −3.69⋅ MPa

Tension de compresion Admisible: σ = 19.25⋅ MPa ic Para t=infinito Tension de traccion admisible:

σft

Tension de compresion Admisible:

σfc = 21⋅ MPa

= −2.96⋅ MPa

Calculo de la fuerza de pretensado por los dif erentes estados de carga: Las cargas de pretensado calculadas para los datos son:



2132

  kN⋅m 

Datos = −85.7644

 


17.5

   

m m

 

Momento Excentricidad Seccion de Verificacion


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La primera fila esta determinada con la desigualdad: P

P⋅e

+

A0

−

Mviga

ws

<

ws

σic

La segunda fila esta determinada con la desigualdad: P

P⋅e

−

A0

P0 =

+

Mviga

ws

>

ws

σit

 8220.88  ⋅ kN  5414.16 

Asumir fuerza de Pretensado para el calculo:

〈 1〉

P := min P0

P = 5414 5414.1 .16 6⋅ kN

Calculo de las armaduras de Pretensado: 2

Area de torones:

Perdidas totales (Aproximacion):

At := 0.9871cm

Area total de Acero:

Numero de torones:

Atotal :=

Nt :=

P

η := 70%

2

Atotal = 41.54⋅ cm

η⋅ f sa

Atotal

Nt = 42.08

At

Asumir numero de torones, y su posicion respecto a la base de la seccion: secc ion: Se debera colocar la posicion para cada estado de carga a verificar:

Asa

i

=

 "Area mm^2"

Numero1 x1 ⋅ cm y1 ⋅ cm "Diametro vaina [cm]" 

 "Area mm^2"

Numeroi

xi⋅ cm

 98.71  98.71 Asa :=  98.71 1  98.71 Area total introducida:


yi⋅ cm "Diametro vaina [cm]" 

12 −8

8

5 

12 0

8

5

12 8

8

6

0

5

14.2 5 

2

Atot = ( 41.46 ) ⋅ cm


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Centro de gravedad del Acero de Pretensado: xcgA = ( 0 ) ⋅ cm

ycgA = ( 8.89 ) ⋅ cm 2

Area de la vaina:

AVT = 78.54⋅ cm 1

Centro de gravedad de la vaina: y cgV

1

= 9.55⋅ cm

Introducir Trayectoria de cables por partes, con respecto al centro de gravedad de la seccion: cable cable

= ( "xi [m] "

1 Recta "xf [m]" [m]" "flecha "flecha inicial inicial [cm]" [cm]" "flech "flechaa final final [cm]" [cm]" NoNo: ) 2 Parabola

cabl cablee := cabl cableeparabola =

 0  17.5

17.5

0

35

−85.76

 2 

−85.76 2

0

Calculo de las propiedades en seccion hueca: Seccion llena: 4

Ix = 23749 23749477 477.9 .97 7⋅ cm 2

A0 = 5800⋅ cm yi = 93.76⋅ cm

Huecos de vaina: 2

Av := AVT = 78.54⋅ cm 1

yv := ycgV = 9.55⋅ cm 1

Area seccion hueca: Centro de gravedad:

2

Ah := A0 − Av

Ah = 5721.46⋅ cm

yi⋅ A0 − Av⋅ yv

yih :=

yih = 94.92⋅ cm

Ah

Traslado de la inercia al nuevo centro de gravedad: 2

Ixh := Ix + A0 ⋅ ( yi − yih) − Av⋅ ( yih − yv)

2

ysh := h − yih = 0.85⋅ m 4

Ixh = 23184822.71⋅ cm

Modulos resitentes: wsh :=

Ixh ysh

3

= 272507.42 272507.42⋅ cm


wih :=

Ixh yih

3

= 244255.43⋅ cm


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Tensiones Iniciales en viga (en el momento de tesado) Verificacion de las tensiones en el Medio de la luz P := P = 5414.16⋅ kN 2

A := Ah = 5721.46⋅ cm

4

I := Ixh = 23184822.71⋅ cm

P f s :=

ex := ex ⋅ cm = 0.86 0.86 m

wih = 244255.43⋅ cm

P⋅ex +

wsh

P f i :=

wsh = 272507.42 272507.42⋅ cm

−

A

−

wih

MD wsh

P⋅ex +

A

3

MD := Mviga = 2132⋅ kN⋅ m

MD wih

3

f s = 0.25⋅ MPa

> σit = −3.69⋅ MPa

f i = 19.74⋅ MPa

<

/Cumple

σic = 19.25⋅ MPa /Cumple

Diagrama de tensiones Iniciales 1

] m [

ysh

0

−y

−1

0

10

ih 20

[MPa]



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CÁLCULO DE PERDIDAS INICIALES: Angulos y longitud de cable: α_L =

 0.0977  0.0977

17.528  17.528 

Perdidas por friccion y curvatura intensional: Tension en el anclaje activo: Tension maxima en el anclaje: Porcentaje: Coeficeinte de perdida por friccion: Coeficiente por curvatura intencional: f A := ϕ⋅ f sa

ϕ := 0.76 k := 0.00492 492

μ := 0.25 f A = 1415.12 ⋅ MPa

 1415.12 

Tensiones Iniciales:

fi = 1266.87 ⋅ MPa

   1134.15 

Perdidas por hundimiento de cono: tf := fi − fi = 148.25⋅ MPa 1

2

L := cable

x :=

⋅ m = 17.5 17.5 m

1, 2

Esa⋅ hu⋅ L tf

x = 11.69 m

th = 198.14⋅ MPa

f max = 1316.05⋅ MPa <


// tesado de un lado

0.72⋅ f sa = 1340.64 ⋅ MPa //Cumple


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DIAGRAMA DE TENSIONES DEL ACERO 1500

x

1400

] a P 1300 M [ f 1200

1100

0

5

10

15

X [m]

La fuerza en cada punto es:

Distancias de las tensiones:

 5045.38   5456.11  ⋅ kN P := f ⋅ Atot = 1  5252.22   4702 

 0   11.69  m Di =  17.5   35 

Perdidas por Acortamiento Elastico: ES

= C⋅

Esa Ec

⋅ f

cir

El coeficeinte C depende del metodo de empleo del pretensado: Pretensdo C=1, Postesado C=0.5 (Articulo 9.16.2.1.2 AASHTO STANDAR) C = 0.5

f cir

=

Esa = 193100⋅ MPa P

2

+

A

P⋅ex Ix

+

Ec = 30640⋅ MPa

Mpp⋅ ex Ix

fcir:Tension del hormigon en el centro de gravedad del acero de pretensado causado por la fuerza de pretensado y la carga muerta de la viga inmedaitemente la transferencia de la carga. fcir debe ser calculada en la seccion o secciones de maximo momento (* se debe consderar las perdidas para postesado por hundimiento de cono y perdidas por friccion) Ver 9.16.2.1.2 AASHTO standar.



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Datos necesarios para calculo de fcir: P := P = 5252.22⋅ kN 3

M D := Mviga = 2132⋅ kN⋅ m

2

A := Ah = 5721.46⋅ cm

4

I := Ixh = 23184822.71⋅ cm

 P f cir :=

ex = 0.86 m



2

P⋅ ex +

A



−

I

MD⋅ ex I



ES := C⋅

Esa Ec

= 17.96⋅ MPa

⋅ f cir = 56.58⋅ MPa

Tension en el cable despues del acortamiento ac ortamiento elastico:

f := f

 1160.4   1259.47  ⋅ MPa − ES ES =  1210.29   1077.57 

La fuerza en el acero es:

 4810.8   5221.53  ⋅ kN P := Atot ⋅ f =  5017.64  1  4467.42 


 0   11.69  m Di =  17.5   35 


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Verificacion de tensiones en etapa inicial: Verificacion de las tensiones en el Medio de la luz despues de perdidas iniciales 2

A := Ah = 5721.46⋅ cm

3

P := P = 5017.64 ⋅ kN

3

MD := Mviga = 2132⋅ kN⋅ m

3

wsh = 272507.42 272507.42⋅ cm 4

I := Ixh = 23184822.71⋅ cm

wih = 244255.43⋅ cm

ex := ex = 0.86 m

P f s :=

P⋅ex −

A

wsh

P f i :=

+

A

wsh

P⋅ex +

−

wih

MD

MD wih

f s = 0.8⋅ MPa

>

f i = 17.66⋅ MPa

<

σit = −3.69⋅ MPa

/Cumple

σic = 19.25⋅ MPa /Cumple

Diagrama de tensiones Iniciales 1

] m [

ysh

0

−y

−1

0

10

ih 20

[MPa] (+): Compresión (-): Tracción

f 2o := f s = 0.8⋅ MPa

f 1o := f i = 17.66⋅ MPa



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Verificacion de tensiones en el cable de pretensado:

 0   11.69  m Di =  17.5   35 

 1160.4   1259.47  ⋅ MPa f =  1210.29   1077.57 

<

0.72⋅ f sa = 1340.64⋅ MPa // Cumple

Verificación en Intermedia de Construccion: Se aumental las cargas sobre las vigas de Losa y diagrafmas Momento por losa: Momento Por Diagrafma

Mlosa = 1789⋅ kN⋅ m MDI = 203.1⋅ kN⋅ m

MD := Mlosa + M DI = 1992.1⋅ kN⋅ m

f s :=

MD wsh

f s = 7.31⋅ MPa

f i := −

MD wih

f i = −8.16⋅ MPa

(+): Compresión (-): Tracción f 2i := f s + f 2o = 8.11⋅ MPa f 1i := f i + f 1o = 9.5⋅ MPa

f 2i = 8.11⋅ MPa

f 1i = 9.5⋅ MPa



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Verificación en etapa final de Construccion: Seccion homogenea de la seccion: Seccion llena: 4

Ixf Ixf = 44556 44556151 151.7 .7⋅ cm 2

Af = 9564.56⋅ cm yif = 131.25⋅ cm

Huecos de vaina: 2

Av := AVT = 78.54⋅ cm 1 yv := ycgV = 9.55⋅ cm 1

Relacion de modulos

Esa = 193100⋅ MPa

Esa

n :=

Area de acero homogenea: AA := Atot ⋅ n 1

2

= 261.28⋅ cm

Area seccion homogenea: A := A + A ho f tot ⋅ ( n 1

Centro de gravedad:

yiho :=

= 6.3

Ec

Ec = 30640⋅ MPa

− 1)

2

Aho = 9784.38⋅ cm

yif ⋅ Af + Atot ⋅ ( n − 1) ⋅ yv 1 Aho

yiho = 128.51⋅ cm ysho := h − yiho = 51.49⋅ cm

Traslado de la inercia al nuevo centro de gravedad: 2

Ixho := Ixf + Af ⋅ ( yif − yih) + AA⋅ ( yiho − yv)

2

4

Ixho = 60876606.55⋅ cm

Modulos resitentes: wsho :=

Ixho ysho

3

= 1182401.66⋅ cm


wiho :=

Ixho yiho

3

= 473694.67 ⋅ cm


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Perdidas Diferidas: Perdidas por Retraccion: SH := 0.8 0.8⋅ ( 117. 117.22 22 − 1.03 1.034 4⋅ RH) ⋅ MPa RH = 60 SH = 44.1 44.14 4⋅ MPa

Perdidas por fluencia del hormigon: CRc

= 12⋅ fcir − 7 ⋅ f cds

fcir:Tension del hormigon en el centro de gravedad del acero de pretensado causado por la fuerza de pretensado y la carga muerta de la viga inmediatemente la transferencia de la carga. fcir debe ser calculada en la seccion o secciones de maximo momento (* se debe consderar las perdidas para postesado por hundimiento de cono y perdidas por friccion) Ver 9.16.2.1.2 AASHTO standar.

f cir

=

P A

2

+

P⋅ex

+

M viga⋅ ex

Ix

Ix

f cir = 17.96⋅ MPa

t odas las fcds: Tension del hormigon en el centro de gravedad del acero de pretensado con todas cargas muertas, exepto la carga muerta en el momento de pretensado (peso propio de la viga) ver 9.16.2.1.3 Creep of concrte AASHTO standar 17th edition Para el calculo de fcds, se toma en cuenta las dos etapas tensionales en diferentes etapas construtivas tomando en cuenta las porpiedades correspondientes a las mismas:

Momento En la viga de calculo por el peso de la losa y de los diafragmas, estos de considera en etapa inicial con las propiedades dela viga hueca

Momento por peso de Losa:


Momento Por Diafragma

MDI = 203.1⋅ kN⋅ m

Propiedades Consideradas

Ixh = 23184822.71⋅ cm

Excentricidad de Seccion Hueca:

exh := yih − ycgV = 85.37⋅ cm 1


4

Inercia de seccion hueca


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Momento que actua en la seccion homogenizada compuesta actuan las cargas de Acera y barandado: Momento de acera y barandado:

Macer = 780.9⋅ kN⋅ m 4

Ixho = 60876606.55⋅ cm

exho := yiho − ycgV = 118.96⋅ cm 1

Finalmente el calculo de fcds es: f cds :=

M losa + MDI Ixh

⋅ ex

h

+

Macer Ixho

⋅ ex

ho

f cds = 8.86⋅ MPa

Las perdidas por fluencia del hormigon CRc es: CRc := 12⋅ fcir − 7 ⋅ f cds

{

f cir = 17.96⋅ MPa f cds = 8.86⋅ MPa

CRc CRc = 153. 153.45 45⋅ MPa MPa CRc CRc = 15344 153446. 6.01 01⋅ kPa kPa

Perdidas por Relajacion del acero de pretensado

Asumiendo acero de relajacion baja RB ver 9.16.2.1.4 AASHTO standar CRs CRs = 34.4 34.48 8 − 0.07 0.07⋅ FR − 0.1⋅ ES − 0.05⋅ ( SH + CRc) en MPa

Donde: FR:Perdida de tension por friccion en MPa bajo el nivel de 0.70f`s en el lugar considerado. Para el calculo de FR se debe tomar la tension maxima del acero antes de las perdidas por friccion y hundimiento de cono, y con la tension despues de las perdidas por friccion consideradas Tension Maxima antes de la perdida por friccion:

f max = 1316.05⋅ MPa x = 11.69 m

Los puntos de tensiones a las distancias consideradas son:

 1160.4   1259.47  ⋅ MPa f =  1210.29   1077.57 

La tension en la seccion de verificacion es:

 0   11.69  m Di =  17.5   35 

f = 1210.29⋅ MPa Di = 11.69m 3

2

FR := f max − f = 105.76⋅ MPa 3



FR = 10576 105760. 0.5 5⋅ kPa kPa

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FR = 105. 105.76 76⋅ MPa MPa CRs CRs := 34.4 34.48 8MPa − 0.07 0.07⋅ FR − 0.1⋅ ES − 0.05 0.05⋅ ( SH SH + CRc)

{

ES = 56.5 56.58 8⋅ MPa MPa SH = 44.14 44.14⋅ MPa MPa CRc CRc = 153.4 153.45 5⋅ MPa MPa

CRs CRs = 11.5 11.54 4⋅ MPa MPa CRs CRs = 11539 11539.0 .06 6⋅ kPa kPa

Finalmente las perdidas diferidas totales son: PD := SH + CRc + CRs PD = 209. 209.13 13⋅ MPa

La tensiones finales son:

ηf

:= f

 951.27   1050.34  ⋅ MPa − PD PD =  1001.16   868.44 

 0   11.69  m Di =  17.5   35 

La fuerza de pretensado:

 3943.79   4354.51  ⋅ kN ηP := ηf ⋅ Atot = 1  4150.63   3600.41 

η :=

ηP P

 0.82   0.83  =  0.83   0.81 

Las fuerzas de pretensado que se pierden tales t ales son: Per := − PD⋅ Atot


1

= −867.01⋅ kN


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PUENTE ZONGO CHORO

Verificacion de tensiones en etapa final de construccion: Para la verificacion de tensiones finales se realiza una superposicion de efectos, por las etapas constructivas consideradas.

Verificacion de las tensiones en el punto medio Carga de pretensado en medio tramo:

P := Per = −867.01⋅ kN

Momento consderados en etapa final: Momento por Acera:

Macer = 780.9⋅ kN⋅ m

Momento por Losa


Momento por Diafragma:

MDI = 203.1⋅ kN⋅ m

Momento total:

MD := Macer + Mlosa + MDI = 2773⋅ kN⋅ m

Propiedades geometricas consideradas: P = −867.01⋅ kN

3

2

A := Aho = 9784.38 ⋅ cm

3

Altura total de la viga final:

h f = 1.98 1.98 m

Altura de viga inicial:

h = 1.8 m

Centro de gravedad Final:

yif = 1.31 1.31 m

Distancia a verificar en vigas y2 := h P

P⋅ex −

A

+

MD⋅ y2

wsho

I

P P⋅ ex MD + − f i := A wiho wiho MD = 2.35⋅ MPa f 4f := wsho f 3f :=

MD⋅ y2 I

− y = 48.75⋅ cm if

f s = 2.21⋅ MPa

<

f i = −8.92⋅ MPa

>

f 2f := f 2i +

= 2.22⋅ MPa


I := Ixho = 60876606.55⋅ cm

wiho = 473694.67 473694.67⋅ cm

ex := exho = 1.19 1.19 m

f s :=

4

wsho = 1182401.66⋅ cm

f 1f := f 1i +

 P

 A

σft

P⋅ex −

 A  P

σfc = 21⋅ MPa

+

I

P⋅ex −

wiho

/Cumple

Macer⋅ y2 

wsho +

= −2.96⋅ MPa

/Cumple



M acer  wiho 


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Proyecto:


PUENTE ZONGO CHORO

Diagrama de tensiones finales 0.5

] m [

0

− 0.5

−1

2

4

6

8

10

[MPa]

f 4f = 2.35⋅ MPa f 3f = 2.22⋅ MPa f 2f = 8.72⋅ MPa

f 1f = 4.79⋅ MPa

(+): Compresión (-): Tracción



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Proyecto:


PUENTE ZONGO CHORO

Verificacion en etapa de Servicio Momento por carva viva + Impacto:

f 4s := f 4f +

f 3s := f 3f +

M cv_I wsho

= 4.87⋅ MPa

M cv_I⋅ y2 I

Mcv_I = 2989L⋅MPa

f 2s := f 2f +

Mcv_I⋅ y2 I

= 11.12⋅ MPa

Mcv_I = −1.52⋅ MPa f 1s := f 1f − wiho

= 4.61⋅ MPa

Diagrama de tensiones finales 0.5

] m [

0

− 0.5

−1

−5

0

5

10

15

[MPa] f 4s = 4.87⋅ MPa f 3s = 4.61⋅ MPa f 2s = 11.12⋅ MPa

f 1s = −1.52⋅ MPa

(+): Compresión (-): Tracción Tension Admisble final de Compresion:

σfc = 21⋅ MPa

Tension Admisble Final de Tracion:

σft


= −2.96⋅ MPa


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Verificacion a la rotura: Verificacion en el tramo central Sec :=

ArPa := Seccion T Rectangular

CON Armadura Pasiva SIN Armadura Pasiva

Introducir armadura pasiva a considerar: As

=

 "ϕ1[mm]"  "ϕi[mm]"

"numero barras" "y1[cm]"  "yi[cm]" 

"numero barras"

As :=

 16  12

4

5 

2 10 

Armadura Activa: 2

Area de acero activo:

Asa = 41.46⋅ cm

Centro de gravedad:

ycga = 8.89⋅ cm

Altura util:

d a := h f − ycga = 189.11⋅ cm

Cuantia geometrica

Asa

ρa := b'⋅d a

= 0.001

Armadura pasiva: Area de acero pasivo:

2

Asp = 10.3⋅ cm

y Centro degravedad de acero pasivo: cgp

= 6.1⋅ cm

Altura util:

d p := h f − ycgp = 191.9⋅ cm

Cuantia geometrica:

Asp ρp := b'⋅d p

= 0.0003

Consideraciones para calculo de Resitencia Ultima: Baja Relajacion Relajacion normal


Cable Adherido Cable No Adherido


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Proyecto:


PUENTE ZONGO CHORO

Fuerzas de pretensado Efectivo (en etapa de servicio) s ervicio)

 951.27  1050.34  ⋅ MPa ηf =   1001.16   868.44  Coeficientes de calculo

γ'

 0   11.69  m Di =  17.5   35 

= 0.28

β1

= 0.8

fuerza de pretensado efectiva:

f se := ηf = 1001.16 ⋅ MPa 3

Fuerza de pretenado ultima:

f sa = 1862⋅ MPa

Resitencia del hormigon:

f'ci = 35⋅ MPa

Tension pretensado ultima: Para cable adherido:

Para cable no adherido:

 f su = f sa⋅ 1 −  f su

= f se +

 ρa⋅ f sa ⋅ β1  f'ci γ'

900

+

dp da

⋅ρ ⋅

p

f sy 

( da − yu) le

Tension Ultima de Acero de pretensado:

f su = 1823.44⋅ MPa

Area de Aceo para sobrepasar la mesa de compresion de la seccion TEE

Asf = 43.07⋅ cm

Calculo de la profundidad del bloque de Compresion:

a = 2.33⋅ cm

El momento resitente ultimo es:

ϕMn

Coeficiente de minoracion por flexion:

ϕf := 0.9


 

f'ci

2

= 13827.94 13827.94⋅ kN⋅ m


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Momento nominal ultimo de la seccion: M nc := ϕMn ⋅ ϕf

Mnc = 12445.14⋅ kN⋅ m

El momento ultimo de la estructura es: M u1 := 1.4 1.4⋅ ( Mviga + Mlosa + Macer + MDI)

Mu1 = 6867⋅ kN⋅ m

M u2 := 1.2 1.2⋅ ( Mviga + Mlosa + Macer + MDI) + 1.6⋅ Mcv_I

M u2 = 10668.4⋅ kN⋅ m

El momento nominal es: Mu := max( Mu1 , Mu2) = 10668.4⋅ kN⋅ m

La verificacion del momento resitente es: VerificacionM :=

"Cumple" if Mnc ≥ M u "No Cumple" Cumple" otherwise otherwise

VerificacionM = "Cumple"



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4. Diseño de Viga Pretensada - PUENTE ZONGO CHORO

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