Diseño de Puente Tipo Viga

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

DISEÑO DE PUENTE TIPO VIGA Diseñar un puente viga simplemente apoyado de 12.00 m de longitud, dos vías. Utilizar concreto f’c= 280 kg/cm 2 y fy= 4200 kg/cm 4200 kg/cm 2 . El vehículo usuario es HLusuario es HL-93.

Solución.- Se Solución.- Se propone la siguiente sección transversal, constituida por una losa apoyada sobre cuatro vigas, distancia entre ejes de vigas S’= 2.10m, voladizos de aproximadamente 0.4S’=0.84m≈0.825m, y barreras de concreto con perfil tipo New

Jersey con un área en su sección transversal= 2028.75cm² (C.G. a 0.13m de la cara vertical):

I)

DISEÑO DE LA LOSA A) Pre-dimensionamiento Pre-dimensionamiento de losa Ancho de la viga Siendo: S’ = espaciamiento entre ejes de vigas = 2.10m

L = luz del puente = 12m

Espesor de losa • En tableros de concreto apoyados en elementos

longitudinales: tmín= 0.175m 

Aunque el acero principal es perpendicular al tráfico es posible tomar como en versiones anteriores del AASHTO, la expresión:

1 DISEÑO DE PUENTES TIPO VIGA






En voladizos de concreto que soportan barreras de concreto, el espesor mínimo de losa es: tmín= 0.20m Teniendo en cuenta las disposiciones sobre el espesor de la losa uniformizamos con t = 0.20m t = 0.20m t = 0.20m.

B) Criterios LRFD aplicables Resistencia I: U = n[(1.25 ó 0.9)DC+(1.50 ó 0.65)DW+1.75(LL+IM)] Servicio I: U = n[1.0DC+1.0DW+1.0(LL+IM)] Conforme al Art. 9.5.3, no es necesario investigar el estado de fatiga en tableros de concreto en vigas múltiples. C) Momentos de flexión por cargas

C.1) Momento Negativo de Diseño Sabiendo que la carga que determina el diseño es la carga viva (LL+IM), antes que las cargas DC y DW significativamente menores, calcularemos el momento negativo en el apoyo interior B para franjas de losa de 1m.



El cálculo del momento negativo en los apoyos externos se realizará posteriormente al calcular el volado. 1. Carga Muerta (DC): Resolviendo la losa continua sobre cuatro apoyos (programa SAP2000) se tiene: Peso propio de losa: wlosa = 0.20m x 1.0m x 2400 kg/m³ = 480 kg/m

DIAGRAMA DE MOMENTOS POR ESO PROPIO MDC1 = -178.98 kg-m = -0.18 T-m (en el eje B) MDC1,izq = -117.38 kg-m = -0.12 T-m (cara izq. de B) MDC1,der = -120.66 kg-m = -0.12 T-m (cara der. de B) Peso de barreras: Pbarrera = 0.202875 m² x 1.0m x 2400 240 0 kg/m³ = 487 kg (aplicado en x = .0 13m )

Tomamos del diagrama de momentos: MDC2 = +66.84 kg-m = +0.07 Tm (en el eje B) 3 DISEÑO DE PUENTES TIPO VIGA


MDC2,izq = +37.89 kg-m = +0.04 Tm (cara izq. de B) MDC2,der = +66.84 kg-m = +0.07 Tm (cara der. de B) En la mayoración de cargas para el estado límite de Resistencia I, los valores positivos de momento serán multiplicados por γ = 0.9 para

obtener en la combinación de cargas el máximo momento negativo. 2. Carga por superficie de rodadura (DW): Asfalto: wasf 2” = 0.05m x 1.0m x 2250kg/m³ = 113 kg/m

Tomamos del diagrama de momentos: MDW = -47.47 kg-m = -0.05 T-m (en el eje B) MDW,izq = -30.66 kg-m = -0.03 T-m (cara izq. de B) MDW,der = -33.74 kg-m = -0.03 T-m (cara der. de B) 3. Carga Viva y efecto de Carga Dinámica (LL+IM): MÉTODO A: Proceso Analítico Haciendo uso de la línea de influencia para momento flector en el apoyo B (ver APÉNDICE II-D) calculamos el momento por carga viva en la sección de máximo momento negativo (apoyo B) colocando los ejes de carga de camión en posiciones críticas:



Para un carril cargado, y afectado del factor de presencia múltiple m (Art. 3.6.1.1.2): M(-) = [7.4T(-0.215m)+7.4T(-0.164m)]1.2= -2.80 Tm x 1.2 = -3.36T-m Para dos carriles cargados: M(-)=[7.4T(-0.215m)+7.4T(-0.164m)+7.4(+0.008m)+7.4(0.016m)]1.0 = -2.63 Tm El ancho de franja en que se distribuye es: E(-) = 1220+0.25 S’ = 1220+0.25(2100)= 1745mm = 1.75m Entonces, el momento negativo crítico en B, incluido el efecto de carga dinámica y el ancho de franja es:

Conociendo la posición de cargas que genera el máximo momento negativo en B, calculamos también los momentos en la cara de la viga a la izquierda y derecha resolviendo la losa hiperestática apoyada sobre las cuatro vigas:



METODO B: Uso de la Tabla A4 MÉTODO B: Uso de la Tabla A4 la Tabla A4-1(AASHTO LRFD) 1(AASHTO LRFD) Para S= 2.10 m:

MÉTODO C: De momentos corregidos (ver Apéndice III regidos (ver Apéndice III regidos (ver Apéndice III-A) Utilizamos la línea de influencia de la reacción en el apoyo B (Ver APÉNDICE IID, para su construcción):



Usando respectivamente las líneas de influencia de momento flector y reacción en el apoyo B, y la Ecuación 2 del Apéndice III-A, determinamos el momento en la cara del apoyo con:

Para un carril cargado:

ML = momento negativo de diseño ajustado para carga viva MOL= momento negativo en el apoyo usando cargas de rueda concentradas 7.4T(-0.215m)+7.4T(-0.164m) = -2.80 T-m 7 DISEÑO DE PUENTES TIPO VIGA

=


R = reacción del apoyo debido a cargas de rueda concentradas = 7.4T(0.830)+7.4T(0.628) = 10.79T (10.77 en SAP2000) BN = dos veces la distancia desde el eje del apoyo a la sección de diseño = 2(0.15m) = 0.30m

M(-)=(-2.40 Tm)1.2= -2.88 T-m Para dos carriles cargados: MOL= 7.4T(-0.215m)+7.4T(-0.164m)+7.4T(+0.008m)+7.4T(+0.016m) = -2.63 Tm R = 7.4T(0.830)+7.4T(0.628)+7.4T(-0.022)+7.4T(-0.045) = 10.29T (10.28 en SAP2000) BN = 2(0.15m) = 0.30m

RESULTADOS:


negativa


Optaremos por la solución que ofrece el Método A, aunque es posible optar por cualquiera de los otros métodos. Observar que los resultados del Método C son una aproximación a lo encontrado con detalle por el Método A y que el Método B siendo más conservador, simplifica considerablemente el proceso de diseño.

Para el Diseño por Estado Límite de Resistencia I, con n= nDnRnI=1: Mu = n[(1.25 ó 0.9)MDC+(1.50 ó 0.65)MDW+1.75M(LL+IM)] En el eje B: Mu = 1.25(-0.18)+0.9(0.07)+1.50(-0.05)+1.75(-2.54)= -4.68 T-m

En cara de viga izquierda: Mu = 1.25(-0.12)+0.9(0.04)+1.50(-0.03)+1.75(-1.75)= -3.22 T-m

En cara de viga derecha: Mu = 1.25(-0.12)+0.9(0.07)+1.50(-0.03)+1.75(-1.86)= -3.39 T-m

El acero negativo será diseñado con este último valor de momento que es el mayor de las dos caras de viga. C.2) Momento Positivo de Diseño La carga que determina el diseño es la carga viva (LL+IM), antes que las cargas DC y DW la línea de influencia del momento flector en la sección F (ver APÉNDICE II-D) son: significativamente menores. El máximo momento positivo por carga viva ocurre en los tramos CD óAB , a 0.4L de un apoyo exterior (L es la longitud de tramos), en una sección tal como F. En base a esa sección se realizará el diseño para momento positivo en franjas de losa de 1m. Las expresiones para



Con la línea de influencia y las cargas que actúan en la losa, calculamos los momentos en la sección de máximo momento positivo (a 0.4L): 1. Carga Muerta (DC): Del diagrama de momentos en losa por peso propio, en la sección F (x = 0.4L): MDC1 = 84.42 kg-m = 0.08 T-m Igualmente para las barreras: MDC2 = -176.34 kg-m = -0.18 T-m En la mayoración de cargas para el estado límite de Resistencia I, a este último valor por ser negativo lo multiplicaremos por γ = 0.9, para obtener en la combinación de cargas el máximo momento positivo. 2. Carga por superficie de rodadura (DW: Del diagrama de momentos en losa por carga de asfalto, en la sección F (x = 0.4L): MDW = 33.95kg-m = 0.03T-m 3. Carga Viva y efecto de Carga Dinámica (LL+IM): MÉTODO A: Proceso analítico



Para un carril cargado, y con el factor de presencia múltiple m (Art. 3.6.1.1.2): M(+)= [7.4T(0.429m)+7.4T(-0.061m)]1.2= 2.723T-m x 1.2=3.27 T-m

Para dos carriles cargados: M(+)=[7.4T(0.429m)+7.4T(-0.061m)+7.4(0.007m)+7.4(0.004)]1.0

= 2.80 T-m

El ancho de franja en que se distribuye es: E(+)= 660+0.55 S’

(Tabla 4.6.2.1.3-1)

= 660+0.55(2100)= 1815 mm = 1.82 m Entonces, el momento positivo crítico considerando el efecto de carga dinámica (33% para el Estado Límite de Resistencia) y el ancho de franja, es:



MÉTODO B: Uso de la Tabla A4 MÉTODO (AASHTO LRFD)

MÉTODO C: De momentos corregidos Para un carril cargado: Usando la línea de influencia de momento flector en x=0.4L, y la Ecuación 1 del Apéndice III-A, se puede reducir el momento para el eje vehicular que coincide con la ordenada máxima (en x = 0.4L) extendiendo la carga de rueda en un ancho de 0.51m más el grosor de la losa (Art. 4.6.2.1.6) con:

Donde:

ML = momento positivo de diseño ajustado por carga viva para un eje MOL= momento positivo usando cargas de rueda concentradas = 7.4T(0.429) = 3.17 T-m P = carga de rueda concentrada en el punto de interés

= 7.4T

BP = longitud de base de la carga de rueda extendida (0.51m más el losa) = 0.51m + 0.20m = 0.71m

peralte de la

Para el otro eje vehicular la modificación es despreciable, por lo que incluyendo el factor de presencia múltiple m (Art. 3.6.1.1.2) se tendrá: M(+)= [2.51Tm+7.4T(-0.061m)]1.2= 2.47T-m Para dos carriles cargados: M(+)= [2.51Tm+7.4T(-0.061m)+7.4T(0.007m)+7.4T(0.004)]1.0

= 2.14 T-m

Entonces el momento positivo crítico, afectado del efecto de carga dinámica (33% para el Estado Límite de Resistencia) y el ancho de franja, es: 12 DISEÑO DE PUENTES TIPO VIGA


Resultados:

Optaremos en este caso conservadoramente por los resultados del Método A. Notar que el Método C en este caso logra menores valores al tratar las cargas de eje como cargas extendidas antes que puntuales, situación permitida por el Reglamento AASHTO (Art. 4.6.2.1.6)

Para el Diseño por Estado Límite de Resistencia I, con n= nDnRnI=1: Mu = n[(1.25 ó 0.9)MDC+(1.50 ó 0.65)MDW+1.75M(LL+IM)] = 1.25(0.08)+0.9(-0.18)+1.50(0.03)+1.75(2.39)= +4.17 T-m D) Cálculo del Acero D.1) Acero Negativo (perpendicular al tráfico) Mu =-3.39 T-m Utilizando As ∅ ½” y recubrimiento r= 5.0 cm (Tabla 5.12.3-1)


(Tabla 3.4.1-1)


USAR 1∅ 1/2” @ 0.20m As máximo

(Art. 5.7.3.3.1)

Una sección no sobre reforzada cumple con: c /de ≤ 0.42

Como: c = a / β1 = 1.14 / 0.85 = 1.34 cm

de = 14.36cm c /de = 0.09 ≤ 0.42 OK!

As mínimo

(Art. 5.7.3.3.2)

La cantidad de acero proporcionado debe ser capaz de resistir el menor valor de1.2Mcr y 1.33Mu:

D.2) Acero Positivo (perpendicular al tráfico)



As máximo

(Art. 5.7.3.3.1)

Una sección no sobre reforzada cumple con: c /de ≤ 0.42

Como: c = a / β1 = 1.19 / 0.85 = 1.40 cm

de = 16.86 cm c /de = 0.08 ≤ 0.42 OK!

As mínimo

(Art. 5.7.3.3.2)

La cantidad de acero proporcionado debe ser capaz de resistir el menor valor de1.2Mcr y 1.33Mu:

D.3) As de temperatura



D.4) As de distribución En la parte inferior de las losas se coloca armadura en la dirección secundaria en un porcentaje del acero positivo igual a:

S = distancia entre cara de vigas = 1.80m = 1800mm

As repart = 0.67(6.78cm2) = 4.54cm2 Utilizando varillas ∅1/2”, la separación será

USAR 1∅ 1/2” @ 0.28m

SECCIÓN DE LOSA APOYADA EN VIGAS E) Revisión de fisuración por distribución de armadura (Art. 5.7.3.4) E.1) Acero negativo Esfuerzo máximo del acero:



Esfuerzo del acero bajo cargas de servicio





E.2) Acero positivo: Esfuerzo máximo del acero:



Área de acero transformada: Ast = relación modular x área de acero Ast = 8(1.29 cm2) = 10.32 cm2 Momentos respecto del eje neutro para determinar y: 19y (y/2) = 10.32(16.86-y) y = 3.77cm, c= 13.09cm Inercia respecto del eje neutro de sección transformada:



II) DISEÑO DE VIGA PRINCIPAL INTERIOR A) Pre-dimensionamiento hmin = 0.070L (Tabla 2.5.2.6.3-1) hmin = 0.070(12)= 0.84m Tomamos h = 0.85m

B) Momentos de flexión por cargas (viga interior) Considerando vigas diafragmas en apoyos y en el centro de luz, tenemos: Carga muerta (DC): Cargas distribuidas

Cargas puntuales Colocando tres diafragmas a lo largo de toda la viga, dos en apoyos y uno en el centro de luz, se tiene:



Carga por superficie de rodadura (DW):

Carga viva y efecto de carga dinámica (LL+IM): De la Tabla APÉNDICE II-B, para vehículo HL-93, y con la consideración de carga dinámica en estado límite de resistencia: MLL+IM = 98.83 T-m El % de momento g que se distribuye a una viga interior es: Caso de un carril cargado: Caso de un carril cargado: Caso de un carril cargado: Caso de un carril cargado:

Caso de dos carriles cargados:



C) Resumen de momentos flectores y criterios LRFD aplicables

D) Cálculo del Acero Principal (Diseño como viga T, ver APÉNDICE III-A) Para el Estado Límite de Resistencia I, con n= nDnRnI=1: Mu = n[1.25 MDC + 1.50 MDW + 1.75 M(LL+IM)] (Tabla 3.4.1-1) = 1.25(29.68) + 1.50(4.25) + 1.75(60.39) = 149.16 T-m Según el procedimiento de diseño para vigas T señalado en el Apéndice III-B, se tiene: Ancho efectivo de viga T (Art. 4.6.2.6), el menor valor de:



Tomando momentos en la base de la viga, siendo A=5.10 cm2: (12A) z = (4A)(3.5”)+(4A)(7”)+(2A)(3”)+(2A)(6.5”) z= 5.083” =12.91 cm

d= 85cm – 12.91cm = 72cm



Armadura de contracción y temperatura en caras laterales (Art. 5.10.8) En el alma de la viga T:

E) Revisión de fisuración por distribución de armadura (Art. 5.7.3.4) Esfuerzo máximo del acero:





F) Fatiga F.1) Carga de Fatiga Para el Diseño por Fatiga, con n= nDnRnI=1 M=n(75.0MLL)

(Tabla 3.4.1-1)

Se calcula con un camión de diseño, con una separación constante de 9.0 m entre los ejes de 14.8T (Art. 3.6.1.4.1). No se aplica el factor de presencia múltiple (Art. 3.6.1.1.2).

Considerando la distribución g de sobrecarga para un solo carril, y eliminando el factor de presencia múltiple de 1.2 (Art. 3.6.1.1.2), se tiene: 3920..2/14700.g fat = = MLL = 47.76 T-m x 0.392 = 18.72 T-m Luego, para el diseño por fatiga con IM=0.15 (Tabla 3.6.2.1-1): Mfat = 1.0(0.75x1.15x18.72 T-m)

Mfat = 16.15 T-m

F.2) Sección fisurada Se utiliza la sección fisurada si la suma de esfuerzos debido a cargas permanentes no mayor a más 1.5 veces la carga de fatiga, da por resultado una tensión de tracción mayor que



Esfuerzo debido a cargas permanentes no mayoradas más 1.5 veces la carga de fatiga en una viga interior: M’fat = 1.0MDC+1.0MDW+1.5Mfat M’fat = 1.0x29.68Tm+1.0x4.25Tm+1.5x16.15Tm

= 58.16 T-m

F.3) Verificación de esfuerzos Esfuerzo en el refuerzo debido a la carga viva

Rango máximo de esfuerzo El esfuerzo mínimo es el esfuerzo por carga viva mínimo combinado con el esfuerzo por carga permanente. El momento por carga muerta para la viga interior es: MDL = MDC + MDW = 29.68T-m + 4.25T-m = 33.93T-m El esfuerzo por carga permanente es:

Por ser viga simplemente apoyada, el esfuerzo por carga viva mínimo es cero. Luego, el esfuerzo mínimo es: fmín = 0 + 832kg/cm2 = 832kg/cm2 Por ser viga simplemente apoyada, el esfuerzo por carga viva mínimo es cero. Luego, el esfuerzo mínimo es:


fmín = 0 + 832kg/cm2 = 832kg/cm


G) Diseño por Corte (viga interior) Sección crítica por corte cerca al apoyo extremo De acuerdo al Art. 5.8.3.2, cuando la reacción en dirección del cortante aplicado introduce compresión en la región extrema, la sección crítica por corte se localiza con el mayor valor de 0.5dvcot o dv, desde la cara interna del apoyo.

Determinación del peralte efectivo por corte (Art. 5.8.2.9)








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