TEMA: TRABAJO TRABAJO Y ENERGÍA
NOTA:
ALUMNO: CONTROL DE LECTURA N°:
CODIGO:
FECHA:03/05/1 2
CLAVE:
En un !" #$ 0%5 &' "$ #$"()* +,- un .-)(( $$n #$ -,*!)$n, ")u# $n un +(n, .$-)( "$'4n "$ )n#) $n ( 'u-% L (,n')u# nu-( #$( -$",-$ $" ( 0 6 250!! ( ,n"n$ #$( -$",-$ $" & 6 700N/! ( #)"n) # 6 800!!% 9) "$ "u$( #) !" +-)$n#, #$( -$+,", un#, ; 6 300!! #$$-!)n- "u $($-)## $n (" +,")),n$" A B%
9,(u)
0
2
1
2
1
2
m v i + k x = m v A + 2
2
[
1 2
2
k x A +mgb
]
1 1 + ( 600 N / m ) ( 0.5 m− 0.25 m) = ( 0.5 kg ) v A + 2
2
18.75 Nm
2
2
2
=0.25 kg v A + 6.75 Nm +1.4715 Nm
10.5285 Nm
=0.25 kg v A
kg m 10.5285 kgm
2
2
2
/ s =0.25 kg v A
2
[( 1 2
/ m ) ( 0.4 m−0.25 m ) + ( 0.5 kg ) ( 9.81 m / s ) ( 0.3 m )
600 N
2
2
]
42.114 m
2
2
/ s =v A
2
m/s
TEMA: TRABAJO Y ENERGÍA ALUMNO: CONTROL DE LECTURA N°:
NOTA: CODIGO:
FECHA:03/05/1
CLAVE:
2
T i + V i =T B+ V B
1 2
0
2
1
1
2
2
2
[
1 2
( )]
2
k x B + mg b +
d
2
+ 1 ( 600 N / m ) ( 0.5 m− 0.25 m) = 1 ( 0.5 kg ) v B + 2
2
2
2
18.75 Nm =0.25 kg v B
m=0.25 kg v B
2
2
m vi + k x = m vB +
2
( 600 N / m ) ( 0.4 m−0.25 m ) + ( 0.5 kg ) ( 9.81 m / s ) ( 0.3 m +0.4 2
+ 6.75 Nm + 3.4335 Nm
2
2
m / s =0.25 kg v B
2
2
[
1
2
34.266 m / s
2
=v B 2
v B=5.85 m / s
TEMA: TRABAJO Y ENERGÍA ALUMNO:
NOTA:
2
CONTROL DE LECTURA N°:
CODIGO:
FECHA:03/05/1 2
CLAVE:
En un !" #$ m &' "$ #$"()* +,- un .-)(( $$n #$ -,*!)$n, ")u# $n un +(n, .$-)( "$'4n "$ )n#) $n ( 'u-% L (,n')u# nu-( #$( -$",-$ $" ( 0 6 a ( ,n"n$ #$( -$",-$ $" k ( #)"n) d% 9) "$ "u$( #) !" +-)$n#, #$( -$+,", un#, )$n$ un #)"n) b #$$-!)n- "u $($-)## $n (" +,")),n$" A B%
9,(u)
1 2
0
1
2
1
2
2
m v i + k x = m v A + 2
1
2
(√ ( ) ) 2
+ k b +
1 2
2
m
2
2
k x A +mgb
1
[ ( ) ]
2
− a = m v A +
2
]
2
1
2
k
2
d
2
− a + mgb
(√ ( ) ) [ ( ) ] 2
b +
k
2
1
2
2
d
[
d
2
2
2
−a −
1 2
k
d
2
2
1
−a + mgb = mv A 2
{ ( √ ( ) ) [ ( ) ]} 1 2
v A =
k
2
b+
d
1
m 2
k
−a −
2
√ { (√ 2
2
2
2
b+
1
2
k
d
2
2
2
− a + mgb = v A
2
( ) − ) −[ ( − ) + ]} d 2
2
2
a
1
2
k
d
2
2
a
mgb
TEMA: TRABAJO Y ENERGÍA
NOTA:
ALUMNO: CONTROL DE LECTURA N°:
CODIGO:
T i + V i =T B+ V B
1 2
1
2
2
d
b+
2
2
() )
2
1
2
m vi + k x = m vB +
2
2
2
1
2
2
( )]
2
k x B + mg b +
2
k
d
−a −
2
2
b
1 2
k
d
2
2
− a + mg b +
2
−a + mg b +
d
2
2
2
2
a
v B=
1
2
k
d
2
2
a
mg b
d
2
1
= m v B2 2
( ) − ) −[ ( − ) + ( + )]}=
+
d
2
2
( ) ) [ ( ) ( )] 2
2
d
d
[ ( ) ( )] 1
− a = m vB + 2
[
1
d
2
vB
2
√ { ( √ ( ) ) [ ( ) ( ) ]} 2 1
m 2
k
2
b +
d
2
2
2
−a −
1
2
k
d
2
2
− a + mg b +
d 2
FECHA:03/05/1 2
CLAVE:
TEMA: TRABAJO Y ENERGÍA
NOTA:
ALUMNO: CONTROL DE LECTURA N°:
CODIGO:
FECHA:03/05/1 2
CLAVE:
Un u;, #$ )$(, =u$ $"> $n $=u)();-), ",;-$ un +$(, #$ +( "u?-$ un +$-u-;)n) E 6 T V ( ?u$-* n,-!( N $n-$ ( +$(, $( u;, #$ )$(, ,#, $n ?un)n'u(, 0 °≤θ≤θmax ¿ A =u >n'u(, +$-#$-> ,n, $( u;, ,n ( +$(, !
; C(u(- $( !,.)!)$n, $n ?un)
L ?u$-* N,-!( N n, -$()* -;,% E( ?u$-* +$", )$n$ un +,$n)( $( $-, #$ ( $n$-'@ +,$n)( '-.)),n( "$ $n $( $n-, #$ ( ;,( #,n#$ 6 0°% E( $,-$! #$ (" ?u$-*" #-> : T) V) U 6 T ? V? Parte a.-
0
+ mgr + 0 =
mv 2
2
+ mgrcosθ
v =√ 2 gr ( 1− cosθ )
En,n$":
T =
mv 2
2
=mgr (1 −cosθ )
V =m rcosθ
Aun=u$ ( ?u$-* n,-!( n, -$()* -;, "$ +u$#$ -$(),n.$(,)## u)()*n#, ( ,!+,n$n$ n,-!( $n ( "$'un# ($ #$ N$K,n:
∑
,n (
2
v F n=m an : mgcosθ − N =m r
Reemplazando v : N =mgcosθ −2 mg ( 1− cosθ )= mg (3 cosθ −2)
E( u;, #$ )$(, "$ #$$n#-> ")'u)$n#, $( ,n,-n, #$ ( ;,( un#, ( ?u$-* n,-!( (($' $-, $" #$)- un#,:
TEMA: TRABAJO Y ENERGÍA ALUMNO: CONTROL DE LECTURA N°:
NOTA: CODIGO:
FECHA:03/05/1 2
Parte b.-
A#$!>" ,n !>)!, $n $"$ !,!$n, ,u--$ =u$: x = x o=300 sen ( 48.19 ° )=223.61 mm y = y o =300 + 300 cos ( 48.19 ° )=500.00 mm m v´ =v´o =1.4007 ,conθ =48.19, v´ = ( 0.934 ^i −1.044 ^ j ) m / s s
D$"+u" #$ $"$ +un, $( u;, #$ )$(, u$ +,- ( -$,-) #$n)# +,-: ^ /s a´ =−9.81 jm
2
v´ =( 0.934 i^ −( 1.044 + 9.81 ) j^ ) m / s
´r =( (0.224 + 0.934 ) i^ −(0.5−1.044 + 4.9005 ) j^ ) m 2
CLAVE:
TEMA TRABAJO Y ENERGÍA
NOTA:
ALUMNO: CONTROL DE LECTURA N°:
CODIGO:
FECHA:03/05/1 2
CLAVE:
Un u;, #$ )$(, =u$ $"> $n $=u)();-), ",;-$ un +$(, #$ +( "u?-$ un +$-u-;)
θ=
! 2
rad
%
C(u(- ( $n$-'@ )n) T ( $n$-'@ +,$n)( V ( $n$-'@ !$>n) E 6 T V ( ?u$-* n,-!( N $n-$ ( +$(, $( u;, #$ )$(, ,#, $n ?un)n'u(, 0 °≤θ≤θmax ¿ A =u >n'u(, ! +$-#$-> ,n, $( u;, ,n ( +$(, ; C(u(- $( !,.)!)$n, $n ?un)
L ?u$-* N,-!( N n, -$()* -;,% E( ?u$-* +$", )$n$ un +,$n)( $( $-, #$ ( $n$-'@ +,$n)( '-.)),n( "$ Parte a.-
$n $( $n-, #$ ( ;,( #,n#$
θ=
! 2
rad
%
En,n$": E( $,-$! #$ (" ?u$-*" #-> : T) V) U 6 T ? V?
Aun=u$ ( ?u$-* n,-!( n, -$()* -;, "$ +u$#$ -$(),n- ,n ( .$(,)## u)()*n#, ( ,!+,n$n$ n, E( u;, #$ )$(, "$ #$$n#-> ")'u)$n#, $( ,n,-n, #$ ( ;,( un#, ( ?u$-* n,-!( (($' $-, $" #$)-
TEMA: TRABAJO Y ENERGÍA
NOTA:
ALUMNO: CONTROL DE LECTURA N°:
CODIGO:
FECHA:03/05/1 2
CLAVE:
Parte b.-
A#$!>" ,n !>)!, $n $"$ !,!$n, ,u--$ =u$: x = x o=rsen ( 48.19 ° )=0.745 r mm y = y o =r + rcos ( 48.19 ° )=1.666 r mm
v´ =v´o =0.817 √ gr
m ,conθ = 48.19, ´v =( 0.544 √ gr ^i −0.609 √ gr ^ j ) m / s s
D$"+u" #$ $"$ +un, $( u;, #$ )$(, u$ +,- ( -$,-) #$n)# +,-: a´ =−9.81 j^
m s
2
=−g j^
m s
2
v´ =( 0.544 √ gr i^ −( 0.609 √ gr +¿) j^ ) m / s
´
^
^
TEMA: TRABAJO Y ENERGÍA ALUMNO: CONTROL DE LECTURA N°:
NOTA: CODIGO:
FECHA:03/05/1 2
CLAVE:
Los dos bloques están unidos mediante un hilo inextensible y sin peso. Se sueltan, partiendo del reposo, cuando el resorte esta indeformado. Los coecientes de rozamiento estático y cinético valen .! y ." respectivamente. #ara el ulterior movimiento, determinar$
% L !>)! .$(,)## #$ (," ;(,=u$" $( (-'!)$n, =u$ $n $" ,n#)))! #)"n) =u$ -$,--$-> $( ;(,=u$ #$ 10&' ) ;, +,- $( +(n, )n()n#,% Soluci%n$
L ?u$-* n,-!( ",n: •
" # F Ay =m a y
:
N A −$ A =0
•
" # F By =m an
:
N B −$ B cos50 =0
N A =$ A =5 ( 9.81 )= 49.05 N N B =$ B cos50 =10 ( 9.81 ) cos 50=63.06 N
Y (" ?u$-*" #$ ?-))
F B=0.2 N B =12.61 N =consane
TEMA: TRABAJO Y ENERGÍA ALUMNO: CONTROL DE LECTURA N°:
NOTA: CODIGO:
FECHA:03/05/1
CLAVE:
2 Cuando el bloque de 5kg se mueve hacia la derecha a una distancia
% , el bloque
de 10kg se mueve hacia abajo por la pendiente a la misma distancia y a la misma velocidad. Ni N A, N, ni el peso del bloque de 10kg hacen trabajo! la tensi"n es una #uer$a interna, su trabajo se cancela cuando las ecuaciones de trabajo%energ&a para los dos bloques se suman. 'l trabajo reali$ado por el resto de #uer$as es( %
%
0
0
∫ (−kx −9.81 ) dx +∫ (98.10sin 50−12.61 ) dy
& =
¿ 52.73 % − 500 % 2 ' ,- (, n, ( $u)
( 0 +0 )+ ( 52.73 % −500 % )= 2
2
52.73 % −500 % =7.5 v
v=
a.
√
[
1 2
]
T i + & =T (
(5 ) v + 1 (10 ) v =7.5 v 2
2
2
2
2
2
−500 %
52.73 %
7.5
La máxima velocidad ocurre cuando
dv =0 d %
; que es,
dv :52.73− 1000 % =15 v d % 52.73 −1000 % =0
% =0.0527 v =v max =0.431 m / s
b. El desplazamiento máximo se produce cuando
v =0
:
#:
2
−500 % = 0
52.73 %
% =% max =0.1055 m
TEMA: TRABAJO Y ENERGÍA ALUMNO:
NOTA:
CONTROL DE LECTURA N°:
CODIGO:
FECHA:03/05/1 2
CLAVE:
Los dos bloques están unidos mediante un hilo inextensible y sin peso. Se sueltan, partiendo del reposo, cuando el resorte esta indeformado. Los coecientes de rozamiento estático y cinético valen .a y .b respectivamente. #ara el ulterior movimiento, determinar$
% L !>)! .$(,)## #$ (," ;(,=u$" $( (-'!)$n, =u$ $n $" ,n#)))! #)"n) =u$ -$,--$-> $( ;(,=u$ #$ B &' ) ;, +,- $( +(n, )n()n#,% Soluci%n$
L ?u$-* n,-!( ",n: •
" # F Ay =m a y
: N A −$ A =0
•
" # F By =m an
:
N B −$ B cos θ =0
N A =$ A =ma g
N B =$ B cos θ =m B g cos θ
Y (" ?u$-*" #$ ?-))
F A =0. b N A = 0. b ( m A g ) θ mB g cos ¿ F B=0. b N B=0. b ¿
TEMA: TRABAJO Y ENERGÍA ALUMNO:
NOTA:
CONTROL DE LECTURA N°:
FECHA:03/05/1 2
CODIGO:
Cuando el bloque de A kg se mueve hacia la derecha a una distancia
CLAVE:
% , el bloque de kg
se mueve hacia abajo por la pendiente a la misma distancia y a la misma velocidad. Ni N A, N , ni el peso del bloque de kg hacen trabajo! la tensi"n es una #uer$a interna, su trabajo se cancela cuando las ecuaciones de trabajo%energ&a para los dos bloques se suman. 'l trabajo reali$ado por el resto de #uer$as es( %
%
∫ ( −kx−0. b m g ) dx +∫ (m g sin θ−0. b m
& =
A
B
0
k
B
g cos θ ) dy
0
¿− % −0. b m A g % + ( mB g sin θ− 0. b m B g cos θ ) % 2
2
m k
(¿ ¿ B g sin θ −0. b m B g cos θ−0. b m A g ) % − %
2
2
¿¿ ,- (, n, ( $u)
[
(¿ ¿ B g sin θ −0. b m B g cos θ−0. b m A g ) % − % = 2
2
1
#:
1 m A ) v + ( mB ) v ( 2 2 2
( 0 +0 )+¿ m k
1
(¿ ¿ B g sin θ −0. b m B g cos θ−0. b m A g ) % − % = v (m A + mB ) 2
2
2
2
¿ m k
(¿ ¿ B g sin θ −0. b m B g cos θ−0. b m A g ) % − %
2
2
¿ ¿ 2¿ ¿ v =√ ¿
a.
La máxima velocidad ocurre cuando
dv =0 d %
; que es,
]
2
m
(¿ ¿ B g sin θ −0. b mB g cos θ−0. b m A g )− k % = 0 2
dv :¿ d % m (¿ ¿ B g sin θ− 0. b m B g cos θ −0. b m A g ) 2 k % =¿ Para hallar le velocidad máxima remplazamos el
%
en la ecuación de la velocidad:
m k
(¿ ¿ B g sin θ −0. b m B g cos θ−0. b m A g ) % − %
2
2
¿ ¿ 2¿ ¿ v max =√ ¿
b. El desplazamiento máximo se produce cuando
v =0
m k
(¿ ¿ B g sin θ −0. b mB g cos θ−0. b m A g ) % − % 2 =0 2
2¿
m (¿ ¿ B g sin θ− 0. b m B g cos θ −0. b m A g ) 4 k % max =¿
:
