3er Informe de Hidrologia

CONTENIDO I.

INTRODUCCION: INTRODUCCION: .......................... ........................................ ........................... .......................... ........................... ........................... .......................... .......................... ........................... ........................... .......................... ........................... ...................... ........ 2

II.

OBJETIVOS: OBJETIVOS: .......................... ........................................ ........................... ........................... ........................... .......................... .......................... ........................... ........................... .......................... .......................... ........................... ........................... ................. .... 3

III.

BASE TEORICA: TEORICA: .......................... ........................................ ........................... .......................... .......................... ........................... ........................... .......................... .......................... ........................... ........................... ........................... ........................ .......... 4 3.1. 3.2. 3.2.1. a) b) c) a) b) c) 3.2.2. 3.3. 3.3.1. 3.3.2.

IV.

PROCEDIMIENTO DE CALCULO........................................................................................................................................................ 12 4.1.

V.

PROCEDIMIENTO PARA LLENAR LA TABLA DE PROBABILIDAD............................................ ................................................................... ............................................. ............................... ......... 12

CALCULOS CALCULOS......................... ....................................... ........................... .......................... .......................... ........................... ........................... .......................... .......................... ........................... ........................... .......................... .......................... ................... ...... 13 5.1. 5.1.1. A. B. C. 5.1.2. A. B. C. 5.1.3. A. B. C. 5.2. 5.2.1. 5.2.2. 5.2.3. 5.2.4. 5.3. 5.3.1. 5.3.2. 5.3.3. 5.3.4. 5.4. 5.4.1. 5.4.2. 5.4.3. 5.4.4.

VI.

PERÍODO DE RETORNO: .......................................... ................................................................ ............................................ ............................................. ............................................. ............................................ ............................................. ................................... ............4 ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE DATOS HIDROLÓGICOS........................................... ................................................................. ............................................ ............................................. ....................................... ................5 Modelos de distribución......................................................................... ........................................................................................................... ................................................................... ................................................................... ................................................. ...............5 Distribución Normal................................ Normal...................................................... ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................. ....................................... ................5 Distribución Gumbel .......................................... ................................................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................. ............................ .....5 Distribución Log Normal 2 parámetros........................................... ................................................................. ............................................ ............................................ ............................................. ................................... ............5 Distribución Normal................................ Normal...................................................... ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................. ....................................... ................5 Distribución Gumbel .......................................... ................................................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................. ............................ .....6 Distribución Log-Normal 2 Parámetros .......................................... ................................................................ ............................................ ............................................ ............................................. ................................... ............6 Pruebas de bondad de ajuste. .............................................. ............................................................................... .................................................................. .................................................................. .................................................................. .................................7 ESTIMACIÓN DE CAUDALES ......................................... ............................................................... ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ........................................... .....................9 MÉTODO RACIONAL.......................................... ................................................................ ............................................ ............................................. ............................................. ............................................ ............................................. ................................... ............9 MÉTODO RACIONAL MODIFICADO MODIFICADO ........................................... ................................................................. ............................................ ............................................ ............................................. ............................................. .......................... 10

CONFIABILIDAD DE INFORMACIÓN............................................ ................................................................... ............................................. ............................................ ............................................. ........................................... .................... 13 CONFIABILIDAD CONFIABILIDAD DE LOS DATOS DE PRECIPITACION PRECIPITACION DE LA ESTACION CUEVA BLANCA .............................................. .................................................... ...... 13 DISTRIBUCIÓN DISTRIBUCIÓN NORMAL PARA PRECIPITACIONES PRECIPITACIONES MAXIMAS ANUALES .......................................... ................................................................. ................................ ......... 13 DISTRIBUCIÓN DISTRIBUCIÓN GUMBEL PARA PRECIPITACIONES PRECIPITACIONES MAXIMAS ANUALES........................................... .................................................................. ................................ ......... 14 DISTRIBUCION DISTRIBUCION LOG-NORMAL 2 PARAMETROS PARA PRECIPITACIONES PRECIPITACIONES MAXIMAS ANUALES.............................. .............................. 15 CONFIABILIDAD CONFIABILIDAD DE LOS CAUDALES MAXIMOS ANUALES DE UNA DATA DE 29 AÑOS ........................................ ......................................................... ................. 16 16 DISTRIBUCIÓN DISTRIBUCIÓN NORMAL PARA CAUDALES MAXIMOS.......................................... ................................................................ ............................................ ............................................. ........................... 16 DISTRIBUCIÓN DISTRIBUCIÓN GUMBEL PARA CAUDALES MAXIMOS .......................................... ................................................................ ............................................ ............................................. ........................... 17 DISTRIBUCION DISTRIBUCION LOG-NORMAL 2 PARAMETROS PARA CAUDALES MAXIMOS .......................................... ................................................................ .......................... 19 CONFIABILIDAD CONFIABILIDAD DE LOS CAUDALES MAXIMOS ANUALES DE UNA DATA DE 50 AÑOS ........................................ ......................................................... ................. 20 20 DISTRIBUCIÓN DISTRIBUCIÓN NORMAL PARA CAUDALES MAXIMOS.......................................... ................................................................ ............................................ ............................................. ........................... 20 DISTRIBUCIÓN DISTRIBUCIÓN GUMBEL PARA CAUDALES MAXIMOS .......................................... ................................................................ ............................................ ............................................. ........................... 22 DISTRIBUCION DISTRIBUCION LOG-NORMAL 2 PARAMETROS PARA CAUDALES MAXIMOS .......................................... ................................................................ .......................... 24 PRECIPITACION MÁXIMA DE LA ESTACION CUEVA BLANCA PARA DIFERENTESTIEMPOS DIFERENTES TIEMPOS DE RETORNO.................26 MÉTODO DE DISTRIBUCIÓN DISTRIBUCIÓN NORMAL................................................. NORMAL.................................................................................. .................................................................. .................................................................... ......................................... ......27 MÉTODO DE DISTRIBUCIÓN DISTRIBUCIÓN GUMBEL.................................................................. ................................................................................................... ................................................................... ......................................................... .......................27 MÉTODO DE DISTRIBUCIÓN DISTRIBUCIÓN LOG-NORMAL 2 PARÁMETROS.................................... PARÁMETROS..................................................................... .................................................................... ......................................... ...... 28 RESUMEN DE LOS TRES METODOS DE DISTRIBUCION DISTRIBUCION ..................................................................... ........................................................................................................ .................................................... ................. 28 CAUDAL MÁXIMO DE UNA DATA DE 29 AÑOS PARA DIFERENTES TIEMPOS DE RETORNO.............................................. .............................................. 28 MÉTODO DE DISTRIBUCIÓN DISTRIBUCIÓN NORMAL................................................. NORMAL.................................................................................. .................................................................. .................................................................... ......................................... ......29 MÉTODO DE DISTRIBUCIÓN DISTRIBUCIÓN GUMBEL.................................................................. ................................................................................................... ................................................................... ......................................................... .......................30 MÉTODO DE DISTRIBUCIÓN DISTRIBUCIÓN LOG-NORMAL 2 PARÁMETROS.................................... PARÁMETROS..................................................................... .................................................................... ......................................... ...... 30 RESUMEN DE LOS TRES METODOS DE DISTRIBUCION DISTRIBUCION ..................................................................... ........................................................................................................ .................................................... ................. 31 CAUDAL MÁXIMO DE UNA DATA DE 50 AÑOS PARA DIFERENTES TIEMPOS DE RETORNO.............................................. .............................................. 31 MÉTODO DE DISTRIBUCIÓN DISTRIBUCIÓN NORMAL........................................... NORMAL............................................................................. ................................................................... ................................................................... .............................................. ............32 MÉTODO DE DISTRIBUCIÓN DISTRIBUCIÓN GUMBEL.................................................................. ................................................................................................... ................................................................... ......................................................... .......................33 MÉTODO DE DISTRIBUCIÓN DISTRIBUCIÓN LOG-NORMAL 2 PARÁMETROS.................................... PARÁMETROS..................................................................... .................................................................... ......................................... ...... 33 RESUMEN DE LOS TRES METODOS DE DISTRIBUCION DISTRIBUCION ..................................................................... ........................................................................................................ .................................................... ................. 34

GRAFICOS ESTADISTICOS ................................................................................................................................................................. 35 6.1. PRECIPITACION MAXIMAS PARA UNA DURACION DE 24 HORAS Y DIFERENTES TIEMPOS DE RETORNO.................. RETORNO.................. 35 6.2. CURVA DE CAUDALES MAXUIMOS PARA UNA DURACION DE 24 HORAS Y DIFERENTESTIEMPOS DIFERENTES TIEMPOS DE RETORNO, DE UNA DATA DE 29 AÑOS. ............................................. ................................................................... ............................................ ............................................. ............................................. ............................................ ............................................ ........................................... ..................... 36 6.3. CURVA DE CAUDALES MAXIMOS PARA UNA DURACION DE 24 HORAS Y DIFERENTESTIEMPOS DIFERENTES TIEMPOS DE RETORNO, DE UNA DATA DE 50 AÑOS. ............................................. ................................................................... ............................................ ............................................. ............................................. ............................................ ............................................ ........................................... ..................... 37

I.

CONCLUCIONES CONCLUCIONES.......................... ........................................ ........................... .......................... .......................... ........................... ........................... .......................... .......................... ........................... ........................... ........................... ..................... ....... 38

I.

ANEXOS ................... ........... .......... ........... ........... ........... ........... ........... ........... ........... ........... ........... ........... ........... ........... ........... ........... 40 1.1.

TABLAS USADAS .......................................... ................................................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................. ........................................ ................. 40

PRECIPITACIONESS Y CAUDALE PRECIPITACIONE CAUDALESS MAXIMOS PARA DIFERENTES TIEMPOS DE RETORNO USO DE LOS METODOS ESTADISTICOS DE DISTRIBUCION NORMAL, GUMBEL Y LOG-NORMAL 2 PARAMETROS

LUIS ALBERTO TORRES GARCIA

I.

INTRODUCCION: El presente trabajo se pretende dar a conocer si la información meteorológica con la que se trabaja es confiable o no, los métodos estadísticos nos dan un parámetro donde nos dan una la confiabilidad de la información meteorológica obtenida. Una vez que se sabe que los datos son confiables entonces se procede a calcular la precipitación máxima para diferentes tiempos de retorno o lo que también seria calcular los caudales máximos para los diferentes tiempos de retorno, y al final tendremos una curva con una línea de tendencia de los datos obtenidos. Para desarrollar este informe se ha considerado tres métodos estadísticos, distribución normal, distribución Gumbel y distribución lognormal 2 parámetros, lo cual tendremos un comportamiento diferente para cada método, o como también podrían ser semejantes, eso dependerá de cada criterio que tenga cada método. El trabajo está basado en una primera parte que enmarca todo el marco teórico, donde será un reforzamiento para el desarrollo de los objetivos de este informe, y después se muestra un procedimiento corto para completar las tablas a utilizar en la confiabilidad de información meteorológica; además de esto encontramos un apartado de cálculo donde se desarrollara la confiabilidad de la información, viendo así si se ajusta a cada método antes mencionado, encontramos también el cálculo de las precipitaciones máximas para diferentes tiempos de retorno, y además unas graficas que representan los cálculos respectivos y así mismo presentamos un apartado de anexos donde encontramos algunas tablas estadísticas a utilizar.

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II.

OBJETIVOS: 

Determinar la confiabilidad de la data utilizada, para los métodos estadísticos de distribución Normal, distribución Gumbel, distribución Log-Normal 2 parámetros.



Determinar la precipitación máxima de la estación cueva blanca, para diferentes tiempos de retorno; los métodos estadísticos de distribución Normal, distribución Gumbel, distribución Log-Normal 2 parámetros.



Determinar de los caudales máximas de 29 y 50 años de data, para diferentes tiempos de retorno, utilizando los métodos estadísticos de distribución Normal, distribución Gumbel, distribución Log-Normal 2 parámetros.



Obtener una gráfica de las precipitaciones máximas versus periodo de retorno.



Obtener una gráfica de los caudales máximos versus periodo de retorno.

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III.

BASE TEORICA: 3.1.

Período de Retorno: En la elección del período de retorno, frecuencia o probabilidad a utilizar en el diseño de una obra, es necesario considerar la relación existente entre la probabilidad de excedencia de un evento, la vida útil de la estructura y el riesgo de falla aceptable, dependiendo, este último, de factores económicos, sociales, ambientales, técnicos y otros. El tiempo promedio, en años, en que el valor del caudal pico de una creciente determinada es igualado o superado una vez cada “T” años, se le denomina Período de Retorno “T”. Si se supone que los eventos anuales son independientes, independientes, es posible calcular la probabilidad de falla para una vida útil de n años. El criterio de riesgo es la fijación, a priori, del riesgo que se desea asumir por el caso de que la obra llegase a fallar dentro de su tiempo de vida útil, lo cual implica que no ocurra un evento de magnitud superior a la utilizada en el diseño durante el primer año, durante el segundo, y así sucesivamente para cada uno de los años de vida de la obra. El riesgo de falla admisible en función del período de retorno y vida útil de la obra está dado por: R = 1- (1-1/T)n………… (1) Si la obra tiene una vida útil de n años, la fórmula anterior permite calcular el período de retorno T, fijando el riesgo de falla admisible R, el cual es la probabilidad de ocurrencia del pico de la creciente estudiada, durante la vida útil de la obra.

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PRECIPITACIONES Y CAUDALES MAXIMOS PARA DIFERENTES TIEMPOS DE RETORNO USO DE LOS METODOS ESTADISTICOS DE DISTRIBUCION NORMAL, GUMBEL Y LOG-NORMAL 2 PARAMETROS


º

Figura N 01. Riesgo de por lo menos una excedencia del evento de diseño durante la vida útil (Fuente: Hidrología Aplicada (Ven te Chow)).

3.2. ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE DATOS HIDROLÓGICOS 3.2.1. Modelos de distribución El análisis de frecuencias tiene la finalidad de estimar precipitaciones, intensidades o caudales máximos, según sea el caso, para diferentes períodos de retorno, mediante la aplicación de modelos probabilísticos, los cuales pueden ser discretos o continuos. En la estadística existen diversas funciones de distribución de probabilidad teóricas; las que usaremos son: a) Distribución Normal b) Distribución Gumbel c) Distribución Log Normal 2 parámetros

a) Distribución Normal La función de densidad de probabilidad normal se define como:

Donde: HIDROLOGIA

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f(x) =función densidad normal de la variable x X = variable independiente p = parámetro de localización, igual a la media aritmética de x. S = parámetro de escala, igual a la desviación estándar de x. Para la distribución normal se hacen usos de la (tabla N°01, VER ANEXOS).

b) Distribución Gumbel La distribución de Valores Tipo I conocida como Distribución Gumbel o Doble Exponencial, tiene como función de distribución de probabilidades la siguiente expresión:

Utilizando el método de momentos, se obtienen las siguientes relaciones: Donde: α : Parámetro de concentración. b : Parámetro de localización. Según Ven Te Chow, la distribución puede expresarse de la siguiente forma:

Donde: x : Valor con una probabilidad dada. : Media de la serie. k : Factor de frecuencia.

c) Distribución Log-Normal 2 Parámetros La función de distribución de probabilidad es:

Dónde: “X” y “S” son los parámetros de la distribución. Si la variable “x” de la ecuación (2) se reemplaza por una función y=f(x), tal que y=log(x), la función puede normalizarse, transformándose en una ley de probabilidades denominada log - normal, N(Y, Sy). Los

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valores originales de la variable aleatoria “x”, deben ser transformados a y = log x, de tal manera que:

Dónde: “Y” es la media de los datos de la muestra transformada

Donde: “Sy es la desviación estándar de los datos de la muestra ”

transformada. Asimismo; se tiene las siguientes relaciones:

Dónde: “Cs” es el coeficiente de oblicuidad de los datos de la muestra transformada. (Monsalve, 1999).

Para la distribución Log-Normal también se hacen uso de la tabla 1 (distribución normal) que está en los anexos.

3.2.2. Pruebas de bondad de ajuste. Las pruebas de bondad de ajuste son pruebas de hipótesis que se usan para evaluar si un conjunto de datos es una muestran independiente de la distribución elegida. En la teoría estadística, las pruebas de bondad de ajuste más conocidas son la X 2 y la Kolmogorov – Smirnov, las cuales se describen a continuación. b) Prueba Kolmogorov – Smirnov

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LUIS ALBERTO TORRES GARCIA Método por el cual se comprueba la bondad de ajuste de las

distribuciones, asimismo permite elegir la más representativa, es decir la de mejor ajuste. Esta prueba consiste en comparar el máximo valor absoluto de la diferencia “Δ” entre la función de distribución de probabilidad observada P (x) y la estimada F (x):

Δmax = máx│P(x)–F(x)│ Con un valor crítico “Δ” que depende del número de datos y el nivel de significancia seleccionado (Tabla N° 02, VER ANEXO). Si Δmax<Δ, se acepta la hipótesis nula. La función de distribución de probabilidad observada se calcula como: P(x) = 1– m / (n+1) Donde “m” es el número de orden de dato x en una lista de mayor a menor y n es el número total de datos . (Aparicio, 1996).

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3.3.

ESTIMACIÓN DE CAUDALES Cuando existen datos de aforo en cantidad suficiente, se realiza un análisis estadístico de los caudales máximos instantáneos anuales para la estación más cercana al punto de interés. Se calculan los caudales para los períodos de retorno de interés (2, 5, 10, 20, 50, 100 y 500 años son valores estándar) usando la distribución normal, Gumbel, log-normal. Cuando no existen datos de aforo, se utilizan los datos de precipitación como datos de entrada a una cuenca y que producen un caudal Q. cuando ocurre la lluvia, la cuenca se humedece de manera progresiva, infiltrándose una parte en el subsuelo y luego de un tiempo, el fluj o se convierte en flujo superficial. A continuación se presentan la metodología a utilizar:

3.3.1. MÉTODO RACIONAL Estima el caudal máximo a partir de la precipitación, abarcando todas las

abstracciones en un solo coeficiente “C” (coeficiente de escorrentía en TABLA N° 03, VER ANEXOS) estimado sobre la base de las características de la cuenca. Muy usado para cuencas, A<10 Km2. Considerar que la duración de “P” es igual a “tc”. La descarga máxima de diseño, según esta metodología, se obtienen a partir de la siguiente expresión: Q = 0,278 CIA Dónde:

Descarga máxima de diseño (m 3/s) : Coeficiente de escorrentía (Ver Tabla Nº 08) : Intensidad de precipitación máxima horaria (mm/h) 2 : Área de la cuenca (Km ).

Q : C I A

El valor del coeficiente de escorrentía se establecerá de acuerdo a las características hidrológicas y geomorfológicas de las quebradas cuyos cursos interceptan el alineamiento de la carretera en estudio. En virtud a ello, los coeficientes de escorrentía variarán según Dichas características. Otro método que podemos usar es:

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3.3.2. MÉTODO RACIONAL MODIFICADO Es el método racional según la formulación propuesta por Témez (1987, 1991) adaptada para las condiciones climáticas de España. Y permite estimar de forma sencilla caudales punta en cuencas de drenaje naturales con áreas menores de 770 km2 y con tiempos de concentración (Tc) de entre 0.25 y 24 horas, la fórmula es la siguiente: Q = 0,278 CIAK Dónde: Q C I A K

: Descarga máxima de diseño (m3/s). : Coeficiente de escorrentía para el intervalo en el que se produce I. : Intensidad de precipitación máxima horaria (mm/h). : Área de la cuenca (Km2). : Coeficiente de Uniformidad.

Las fórmulas que definen los factores de la fórmula general, son los siguientes: a) Tiempo de Concentración (Tc)

Dónde: L S

: Longitud del cauce mayor (km) : Pendiente promedio del cauce mayor (m/m)

b) Coeficiente de Uniformidad

Dónde: Tc : Tiempo de concentración (horas) c) Coeficiente de simultaneidad o Factor reductor (kA) Dónde: A

: Área de la cuenca (Km 2)

d) Precipitación máxima corregida sobre la cuenca (P)

Dónde: k A : Factor reductor P d : Precipitación máxima diaria (mm)

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e) Intensidad de Precipitación ( I )

Dónde: P : Precipitación máxima corregida (mm) Tc : Tiempo de concentración (horas) f) Coeficiente de Escorrentía (C)

Dónde: Pd : Precipitación máxima diaria (mm) Po : Umbral de escorrentía = 50 CN : Número de curva

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IV.

PROCEDIMIENTO DE CALCULO 4.1. PROCEDIMIENTO PARA LLENAR LA TABLA DE PROBABILIDAD Mediante esta tabla vamos a determinar el “Δ máx.” que es el parámetro para ver si la data utilizada es confiable o no; es decir según las pruebas de bondad de ajuste tenemos un parámetro “Δ” que depende del número de data “n” y del grado de

significancia “α”. El procedimiento para completar la tabla pertenece al método estadístico de distribución normal; para llenar la siguiente tabla se procede de la siguiente manera: Primero: Se ordena de forma ascendente la precipitación máxima de un tiempo duración de 1 hr. Segundo: Se calcula el promedio y la desviación estándar de la precipitación máxima para un tiempo de duración de una hora (Pt=1h=60´), si se trabaja con caudales se calcula el promedio y la desviación estándar de este. Tercero: Para el llenado de la columna de “Z(x)” se utiliza la siguiente formula: Z(X) = (Xi - X)/S Donde: Xi : Precipitación cuando m=i. X : Precipitación promedio de todos los datos. S : Desviación estándar de todos los datos de precipitación. Cuarto: Con la tabla de la distribución normal, interpolando los valores para cada Z se determina F (Z). Quinto: Para calcular la columna de la probabilidad de datos se efectúa; P(X)=m/(n+1); donde; m es el orden de cada dato, n es el número total de datos. Sexto: Para completar la columna de “Δ” se efectúa la diferencia absoluta de │ F(Z) P(X)│. La tabla a llenar tiene la siguiente configuración: M Pt=1h=60´ Z (x) F (Z) P(x) Δ=ǀ F(Z)-P(X) ǀ Para que la información sea confiable, debe ocurrir que Δmax< ΔS-K. Nota: las tablas utilizadas para la confiabilidad de información para los métodos Gumbel y Log-Normal tienen la misma forma, y se trabaja con sus propios parámetros.

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V.

CALCULOS 5.1.

CONFIABILIDAD DE INFORMACIÓN

5.1.1. CONFIABILIDAD DE LOS DATOS DE PRECIPITACION DE LA ESTACION CUEVA BLANCA A. DISTRIBUCIÓN NORMAL PARA PRECIPITACIONES MAXIMAS ANUALES En la siguiente tabla desarrollamos el método de distribución normal, para lo cual daremos uso de la (TABLA de distribución normal) que está en los anexos, así encontraremos F(Z), con los valores de Z calculados con la siguiente formula propia de la distribución normal.

Z=(X-XPROM)/S Tabla 1: PROBABILIDAD DE DATOS PARA PRECIPITACION MAXIMA

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m

Ppt. MAX ANUAL

Z (x)

F (Z)

P(x)

Δ=ǀF(Z)-P(X)ǀ

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

20.7 25.4 26.4 27.1 28.6 30 32 33.1 33.9 33.9 34.6 35.1 35.3 41.1 41.1 43.7 47.4 51.7 51.8 74.1

0.04762 0.09524 0.14286 0.19048 0.23810 0.28571 0.33333 0.38095 0.42857 0.47619 0.52381 0.57143 0.61905 0.66667 0.71429 0.76190 0.80952 0.85714 0.90476 0.95238

-1.44254 -1.03534 -0.94870 -0.88805 -0.75809 -0.63680 -0.46352 -0.36822 -0.29891 -0.29891 -0.23826 -0.19494 -0.17761 0.32490 0.32490 0.55016 0.87072 1.24327 1.25194 3.18399

0.07458 0.15026 0.17313 0.18726 0.22420 0.26213 0.32150 0.35636 0.38251 0.38251 0.40585 0.42272 0.43191 0.62737 0.62737 0.70889 0.80805 0.89311 0.89470 0.99927

0.02696 0.05502 0.03027 0.00322 0.01389 0.02358 0.01183 0.02460 0.04606 0.09368 0.11796 0.14870 0.18714 0.03930 0.08692 0.05301 0.00148 0.03597 0.01006 0.04689

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LUIS ALBERTO TORRES GARCIA De la tabla anterior se tiene: NIVEL DE SIGNIFICANCIA

5%

N° de Datos (N) PPT (Promedio) S (Desviacion Estandar)

20 37.35 11.54

∆max

∆s-k (α=0.05)

0.18714

0.29000

Como Δmax< Δs-k, para el nivel de significancia de 0.05 entonces la información de las precipitaciones máximas anuales de un tiempo de concentración de 24 horas de un registro de 20 años de la estación Cueva Blanca es confiable, ya que los datos se ajustan a la distribución normal.

B. DISTRIBUCIÓN GUMBEL PARA PRECIPITACIONES MAXIMAS ANUALES Ahora veremos si la data utilizada se ajusta a la distribución Gumbel.

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FG(Xi)

FG(Xi) P(Xi)│

-1.2730

0.0281

0.0195

0.0952

-0.7507

0.1202

0.0250

26.4

0.1429

-0.6396

0.1502

0.0074

4

27.1

0.1905

-0.5618

0.1731

0.0174

5

28.6

0.2381

-0.3951

0.2266

0.0115

6

30.0

0.2857

-0.2396

0.2806

0.0051

7

32.0

0.3333

-0.0173

0.3615

0.0282

8

33.1

0.3810

0.1049

0.4064

0.0254

9

33.9

0.4286

0.1938

0.4387

0.0102

10

33.9

0.4762

0.1938

0.4387

0.0374

11

34.6

0.5238

0.2716

0.4666

0.0572

12

35.1

0.5714

0.3271

0.4863

0.0852

13

35.3

0.6190

0.3494

0.4940

0.1250

14

41.1

0.6667

0.9938

0.6906

0.0240

15

41.1

0.7143

0.9938

0.6906

0.0237

16

43.7

0.7619

1.2828

0.7578

0.0041

17

47.4

0.8095

1.6939

0.8321

0.0226

18

51.7

0.8571

2.1717

0.8923

0.0351

19

51.8

0.9048

2.1828

0.8934

0.0114

N

Pmax anual

1

20.7

0.0476

2

25.4

3

P(x)=m/N+1 Y=(Xi-u)/a

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20

74.1

SUMA

747.00

0.9524

4.6608

0.9906

0.0382

De la tabla anterior se tiene los parámetros Gumbel. X prom. 37.350 s α μ

11.542 8.999 32.156

∆max

∆s-k (α=0.05)

0.125

0.290

Como Δmax. <Δs-k; la información es confiable y se ajusta a la distribución Gumbel; para 0.05 de nivel de significancia.

C. DISTRIBUCION LOG-NORMAL 2 PRECIPITACIONES MAXIMAS ANUALES

PARAMETROS

PARA

Tabla de probabilidad de datos para el método de Log-Normal 2 parámetros.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

20.7 25.4 26.4 27.1 28.6 30 32 33.1 33.9 33.9

-1.80325 -1.12573 -0.99787 -0.91122 -0.73284 -0.57459 -0.36090 -0.24899 -0.16991 -0.16991

0.03568 0.13441 0.15918 0.18109 0.23183 0.28279 0.35909 0.40168 0.43255 0.43255

P(x)=m/N+ 1 0.04762 0.09524 0.14286 0.19048 0.23810 0.28571 0.33333 0.38095 0.42857 0.47619

11

34.6

-0.10223

0.45929

0.52381

0.06452

12

35.1

-0.05473

0.47818

0.57143

0.09325

13

35.3

-0.03591

0.48568

0.61905

0.13337

14

41.1

0.46780

0.68003

0.66667

0.01337

15

41.1

0.46780

0.68003

0.71429

0.03425

16

43.7

0.67091

0.74886

0.76190

0.01305

17

47.4

0.94002

0.82839

0.80952

0.01887

18

51.7

1.22755

0.89019

0.85714

0.03305

19

51.8

1.23395

0.89138

0.90476

0.01338

20

74.1

2.41944

0.99223

0.95238

0.03985

total =

747

N

HIDROLOGIA

Pmax anual

Z

F(Z)

│F(z)-P(x)│ 0.01194 0.03917 0.01632 0.00939 0.00626 0.00293 0.02575 0.02073 0.00397 0.04364

Página 15


LUIS ALBERTO TORRES GARCIA De la tabla anterior de terminamos los parámetros de la distribución Log-Normal 2 parámetros. Xprom.

37.350

s

11.542

Coef. Varianza (Cv)

0.309

Varianza (Gy) Media (Uy)

0.302 3.575

∆max

∆s-k (α=0.05)

0.1334

0.290

Como Δmax. <Δs-k; la información es confiable y se ajusta a la distribución LogNormal 2 parámetros; para el nivel de significancia de 0.05.

5.1.2. CONFIABILIDAD DE LOS CAUDALES MAXIMOS ANUALES DE UNA DATA DE 29 AÑOS A. DISTRIBUCIÓN NORMAL PARA CAUDALES MAXIMOS En la siguiente tabla desarrollamos el método de distribución normal, para lo cual daremos uso de la (TABLA N°1) que está en los anexos, así encontraremos F(Z), con los valores de Z calculados con la siguiente formula propia de la distribución normal.

Z=(X-XPROM)/S

m

X= Q m3/s

(X-Xprom)^2

Z (x)

F (Z)

P(x)=m/(N+1)

Δ=ǀF(Z)P(X)ǀ

1

360 367 418 520 522 557 563 581 610 618 658

0.033333 0.066667 0.100000 0.133333 0.166667 0.200000 0.233333 0.266667 0.300000 0.333333 0.366667

-0.545251 -0.532106 -0.436336 -0.244796 -0.241040 -0.175316 -0.164049 -0.130248 -0.075790 -0.060767 0.014347

0.178166 0.182225 0.212879 0.278772 0.280110 0.303728 0.307810 0.320104 0.340025 0.345538 0.373157

0.144832 0.115558 0.112879 0.145439 0.113443 0.103728 0.074477 0.053437 0.040025 0.012205 0.006490

360 367 418 520 522 557 563 581 610 618 658

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

HIDROLOGIA

Página 16



SUMA

683 740 779 818 824 824 876 917 921 934 1030 1120 1150 1230 1410 1660 2280 3800 27770

PROM.

957.586207

S

682.724663

12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

0.400000 0.433333 0.466667 0.500000 0.533333 0.566667 0.600000 0.633333 0.666667 0.700000 0.733333 0.766667 0.800000 0.833333 0.866667 0.900000 0.933333 0.966667 13051163.03

0.061293 0.168330 0.241566 0.314802 0.326069 0.326069 0.423717 0.500708 0.508220 0.532632 0.712905 0.881911 0.938246 1.088474 1.426486 1.895947 3.060212 5.914536

0.390414 0.429525 0.455939 0.481941 0.485899 0.485899 0.519645 0.545473 0.547953 0.555961 0.612493 0.661007 0.676168 0.714102 0.786509 0.860557 0.954204 0.997304

0.009586 0.003808 0.010728 0.018059 0.047435 0.080768 0.080355 0.087860 0.118714 0.144039 0.120841 0.105660 0.123832 0.119232 0.080158 0.039443 0.020871 0.030637

683 740 779 818 824 824 876 917 921 934 1030 1120 1150 1230 1410 1660 2280 3800

De la tabla anterior se tiene: Xprom. = 957.58620690 desv. Est. =

682.72466304

∆max

∆s-k (α=0.05)

0.2137796

0.246000

Como Δmax< Δs-k, para el nivel de significancia de 0.05 entonces la información es confiable, ya que los datos se ajustan a la distribución normal.

B. DISTRIBUCIÓN GUMBEL PARA CAUDALES MAXIMOS Tabla de probabilidad de datos, que me van a permitir ver si los caudales de la data utilizada es confiable o no.

HIDROLOGIA

Página 17



N° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 TOTAL

X= Q m3/s P(x)=m/N+1 360 367 418 520 522 557 563 581 610 618 658 683 740 779 818 824 824 876 917 921 934 1030 1120 1150 1230 1410 1660 2280 3800 27770

0.033333 0.066667 0.100000 0.133333 0.166667 0.200000 0.233333 0.266667 0.300000 0.333333 0.366667 0.400000 0.433333 0.466667 0.500000 0.533333 0.566667 0.600000 0.633333 0.666667 0.700000 0.733333 0.766667 0.800000 0.833333 0.866667 0.900000 0.933333 0.966667

Y=(Xi-u)/a

FG(Xi)

│FG(Xi)-P(Xi)│

-0.54525822 -0.53211323 -0.43634254 -0.24480115 -0.24104544 -0.17532046 -0.16405332 -0.1302519 -0.07579405 -0.0607712 0.01434307 0.06128949 0.16832732 0.24156373 0.31480014 0.32606728 0.32606728 0.42371583 0.50070795 0.50821938 0.53263152 0.71290576 0.88191286 0.93824856 1.0884771 1.4264913 1.89595547 3.06022662 5.91456879

0.17816347 0.18222259 0.21287745 0.27877026 0.28010833 0.30372639 0.30780859 0.3201021 0.34002355 0.34553693 0.37315578 0.39041269 0.42952421 0.45593786 0.48194044 0.48589796 0.48589796 0.51964475 0.5454733 0.54795299 0.55596047 0.61249306 0.6610074 0.67616876 0.7141024 0.78650983 0.86055756 0.95420469 0.99730382

0.144830 0.115556 0.112877 0.145437 0.113442 0.103726 0.074475 0.053435 0.040024 0.012204 0.006489 0.009587 0.003809 0.010729 0.018060 0.047435 0.080769 0.080355 0.087860 0.118714 0.144040 0.120840 0.105659 0.123831 0.119231 0.080157 0.039442 0.020871 0.030637

De la tabla anterior se tiene los parámetros Gumbel. Xprom = S=

HIDROLOGIA

957.586 682.725 532.525 650.360

Página 18


LUIS ALBERTO TORRES GARCIA ∆max

∆cr

0.125

0.290


C. DISTRIBUCION LOG-NORMAL 2 PARAMETROS PARA CAUDALES MAXIMOS Tabla de probabilidad de datos para la distribución Log-Normal 2 parámetros.

HIDROLOGIA

N°

X=Q(m3/s)

Z

F(Z)

P(x)=m/N+1

lF(z)-P(x)l

1 2 3 4 5

360 367 418 520 522

-1.205471 -1.175432 -0.972465 -0.631877 -0.625889

0.114011 0.119911 0.165410 0.263734 0.265694

0.033333 0.066667 0.100000 0.133333 0.166667

0.080677 0.053244 0.065410 0.130400 0.099027

6

557

-0.524659

0.299910

0.200000

0.099910

7

563

-0.507946

0.305746

0.233333

0.072412

8

581

-0.458856

0.323169

0.266667

0.056502

9

610

-0.382879

0.350905

0.300000

0.050905

10

618

-0.362555

0.358469

0.333333

0.025135

11

658

-0.264727

0.395610

0.366667

0.028943

12

683

-0.206560

0.418177

0.400000

0.018177

13

740

-0.081530

0.467510

0.433333

0.034177

14

779

-0.001415

0.499435

0.466667

0.032769

15

818

0.074785

0.529807

0.500000

0.029807

16

824

0.086185

0.534340

0.533333

0.001007

17

824

0.086185

0.534340

0.566667

0.032326

18

876

0.181641

0.572068

0.600000

0.027932

19

917

0.252990

0.599862

0.633333

0.033471

20

921

0.259780

0.602483

0.666667

0.064184

21

934

0.281643

0.610891

0.700000

0.089109

22

1030

0.434255

0.667948

0.733333

0.065385

23

1120

0.564923

0.713937

0.766667

0.052730

24

1150

0.606155

0.727794

0.800000

0.072206

25

1230

0.711058

0.761476

0.833333

0.071858

26

1410

0.924094

0.822281

0.866667

0.044385

27

1660

1.178705

0.880742

0.900000

0.019258

28

2280

1.673734

0.952909

0.933333

0.019575

29

3800

2.470543

0.993255

0.966667

0.026588

TOTAL

27770

Página 19


LUIS ALBERTO TORRES GARCIA De la tabla anterior de terminamos las variables de la distribución Log-Normal 2 parámetros. S=

682.724663

Xprom =

957.586207

Cv =

=

0.71296418 0.64108897

uY =

6.65891822

Y

max. =

0.130400

s-k

0.246000

=

Como Δmax. <Δs-k; la información es confiable y se ajusta a la distribución LogNormal 2 parámetros; para 0.05 de nivel de significancia.

5.1.3. CONFIABILIDAD DE LOS CAUDALES MAXIMOS ANUALES DE UNA DATA DE 50 AÑOS A. DISTRIBUCIÓN NORMAL PARA CAUDALES MAXIMOS En la siguiente tabla desarrollamos el método de distribución normal, para lo cual daremos uso de la (TABLA N°1) que está en los anexos, así encontraremos F(Z), con los valores de Z calculados con la siguiente formula propia de la distribución normal.

Z=(X-XPROM)/S

HIDROLOGIA

m

X=Q m3/s

P(x)=m/N+1

Z=(XiXPROM)/S

F (Z)

1

95.05

0.01960784

-1.31149815

0.09484476

0.07523692

2

98.13

0.03921569

-1.24087606

0.10732577

0.06811008

3

100.18

0.05882353

-1.19387109

0.1162642

0.05744067

4

101.66

0.07843137

-1.1599358

0.12303747

0.0446061

5

101.76

0.09803922

-1.15764288

0.1235049

0.02546569

6

105.21

0.11764706

-1.07853696

0.1403971

0.02275004

7

105.81

0.1372549

-1.06477941

0.14348788

0.00623298

8

106.4

0.15686275

-1.05125115

0.14657163

0.01029112

9

107.43

0.17647059

-1.02763402

0.15206101

0.02440958

10

107.62

0.19607843

-1.02327746

0.15308834

0.04299009

11

108.75

0.21568627

-0.99736741

0.1592931

0.05639317

│F(Z)-P(X)│

Página 20



HIDROLOGIA

12

110.77

0.23529412

-0.95105032

0.17078942

0.0645047

13

114.31

0.25490196

-0.86988077

0.19218278

0.06271918

14

116.69

0.2745098

-0.81530915

0.20744769

0.06706212

15

119.52

0.29411765

-0.75041937

0.22650108

0.06761656

16

123

0.31372549

-0.67062558

0.25122954

0.06249595

17

123.22

0.33333333

-0.66558114

0.25283943

0.0804939

18

124.31

0.35294118

-0.64058826

0.26089512

0.09204606

19

127.82

0.37254902

-0.56010658

0.28770337

0.08484565

20

128.15

0.39215686

-0.55253993

0.29028924

0.10186762

21

132.49

0.41176471

-0.45302698

0.32526466

0.08650005

22

134.1

0.43137255

-0.41611088

0.33866443

0.09270812

23

136.22

0.45098039

-0.36750087

0.35662272

0.09435767

24

144.22

0.47058824

-0.18406686

0.4269805

0.04360773

25

145.79

0.49019608

-0.14806793

0.44114458

0.0490515

26

146.08

0.50980392

-0.14141845

0.44376969

0.06603423

27

153.64

0.52941176

0.03192669

0.51273474

0.01667702

28

153.97

0.54901961

0.03949334

0.51575147

0.03326814

29

154.8

0.56862745

0.05852462

0.52333462

0.04529283

30

156.8

0.58823529

0.10438312

0.54156734

0.04666795

31

158.48

0.60784314

0.14290427

0.55681711

0.05102603

32

162.29

0.62745098

0.23026471

0.59105696

0.03639402

33

164.35

0.64705882

0.27749897

0.6093015

0.03775732

34

169.18

0.66666667

0.38824726

0.65108347

0.0155832

35

169.64

0.68627451

0.39879471

0.65497776

0.03129675

36

177

0.70588235

0.567554

0.71483108

0.00894872

37

182.53

0.7254902

0.69435276

0.7562695

0.0307793

38

183.11

0.74509804

0.70765173

0.76041922

0.01532118

39

183.49

0.76470588

0.71636485

0.76311695

0.00158893

40

184.98

0.78431373

0.75052943

0.77353205

0.01078168

41

193.78

0.80392157

0.95230684

0.82952931

0.02560774

42

193.88

0.82352941

0.95459977

0.83010993

0.00658052

43

197.58

0.84313725

1.039438

0.85069946

0.00756221

44

207.78

0.8627451

1.27331636

0.8985471

0.035802

45

208.18

0.88235294

1.28248806

0.90016426

0.01781131

46

212.48

0.90196078

1.38108385

0.91637341

0.01441262

47

217.52

0.92156863

1.49664727

0.93275747

0.01118884

48

239.07

0.94117647

1.99077264

0.97674706

0.03557059

49

256.62

0.96078431

2.39318101

0.9916485

0.03086419

50

266.54

0.98039216

2.62063918

0.99561175

0.01521959

Suma

7612.38

Página 21


LUIS ALBERTO TORRES GARCIA De la tabla anterior se tiene: max. = s-k

=

0.102 0.19

Como Δmax< Δs-k, para los niveles de significancia de 0.05; entonces la información de los caudales máximos de una data de 50 años es confiable, ya que se ajusta a la distribución normal.

B. DISTRIBUCIÓN GUMBEL PARA CAUDALES MAXIMOS Tabla de probabilidad de datos, que me van a permitir ver si los caudales de la data utilizada es confiable o no. Probabilidad de datos para una distribución Normal

HIDROLOGIA

m 1 2

Q m3/s 95.05 98.13

P(x)=m/N+1 0.019607843 0.039215686

Y=(Xi-u)/a -1.10448481 -1.01394367

FG(i) abs(FG(i)-P(i)) 0.048915087 0.029307244 0.063516846 0.024301159

3

100.18

0.058823529

-0.95368089

0.074627597

0.015804068

4

101.66

0.078431373

-0.9101741

0.083345963

0.004914591

5

101.76

0.098039216

-0.90723446

0.083956076

0.01408314

6

105.21

0.117647059

-0.80581661

0.106615779

0.01103128

7

105.81

0.137254902

-0.78817873

0.110871091

0.026383811

8

106.4

0.156862745

-0.77083481

0.115144203

0.041718542

9

107.43

0.176470588

-0.74055644

0.12281181

0.053658778

10

107.62

0.196078431

-0.73497111

0.124254707

0.071823725

11

108.75

0.215686275

-0.70175309

0.133015969

0.082670305

12

110.77

0.235294118

-0.64237221

0.149421357

0.08587276

13

114.31

0.254901961

-0.53830868

0.180304715

0.074597246

14

116.69

0.274509804

-0.46834507

0.202432557

0.072077247

15

119.52

0.294117647

-0.38515304

0.22996245

0.064155197

16

123

0.31372549

-0.2828533

0.26529563

0.048429861

17

123.22

0.333333333

-0.27638608

0.267574632

0.065758701

18

124.31

0.352941176

-0.24434392

0.278933086

0.074008091

19

127.82

0.37254902

-0.14116229

0.316126913

0.056422107

20

128.15

0.392156863

-0.13146145

0.31966109

0.072495773

21

132.49

0.411764706

-0.00388074

0.3664518

0.045312906

22

134.1

0.431372549

0.04344758

0.383857941

0.047514608

23

136.22

0.450980392

0.10576811

0.406718802

0.04426159

24

144.22

0.470588235

0.34093992

0.491102887

0.020514652

25

145.79

0.490196078

0.38709239

0.507109483

0.016913405

Página 22


LUIS ALBERTO TORRES GARCIA 26 27 28 29 30

146.08 153.64 153.97 154.8 156.8

0.509803922 0.529411765 0.549019608 0.568627451 0.588235294

0.39561737 0.61785473 0.62755557 0.65195464 0.7107476

0.510040952 0.58327313 0.586316649 0.593910669 0.611844702

0.000237031 0.053861365 0.037297041 0.025283218 0.023609408

31 32

158.48 162.29

0.607843137 0.62745098

0.76013368 0.87213425

0.626501622 0.658323811

0.018658485 0.03087283

33 34

164.35 169.18

0.647058824 0.666666667

0.93269099 1.07467597

0.674695772 0.710768597

0.027636949 0.04410193

35 36

169.64 177

0.68627451 0.705882353

1.08819835 1.30455642

0.714035367 0.762393197

0.027760857 0.056510844

37 38 39 40

182.53 183.11 183.49 184.98

0.725490196 0.745098039 0.764705882 0.784313725

1.46711893 1.48416888 1.49533955 1.5391403

0.794065862 0.797167333 0.799177284 0.806891971

0.068575665 0.052069294 0.034471402 0.022578245

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Suma

193.78 193.88 197.58 207.78 208.18 212.48 217.52 239.07 256.62 266.54 7612.38

0.803921569 0.823529412 0.843137255 0.862745098 0.882352941 0.901960784 0.921568627 0.941176471 0.960784314 0.980392157

1.79782929 1.80076893 1.9095359 2.20937995 2.22113854 2.34754339 2.49570163 3.12919569 3.64510385 3.9367169

0.847335893 0.84774802 0.862302513 0.896041375 0.897191883 0.90882408 0.920867987 0.957190379 0.974219446 0.98067696

0.043414325 0.024218609 0.019165258 0.033296277 0.014838942 0.006863296 0.00070064 0.016013909 0.013435132 0.000284803

De la tabla anterior se tiene los parámetros Gumbel. Xprom = S=

43.6124137 152.2476 34.0176827 132.622014

max. =

0.08587

s-k

0.19000

=


HIDROLOGIA

Página 23



C. DISTRIBUCION LOG-NORMAL 2 PARAMETROS PARA CAUDALES MAXIMOS Tabla de probabilidad de datos para la distribución LogNormal 2 parámetros.

HIDROLOGIA

m

Q m3/s

Z

F(Z)

P(x)=m/N+1

lF(z)-P(x)l

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34

95.05 98.13 100.18 101.66 101.76 105.21 105.81 106.4 107.43 107.62 108.75 110.77 114.31 116.69 119.52 123 123.22 124.31 127.82 128.15 132.49 134.1 136.22 144.22 145.79 146.08 153.64 153.97 154.8 156.8 158.48 162.29 164.35 169.18

-1.5069368 -1.39561103 -1.32343466 -1.27223907 -1.26880684 -1.15241507 -1.13256331 -1.11315187 -1.07952068 -1.07335211 -1.03688883 -0.9726408 -0.86282306 -0.79088633 -0.70723376 -0.60704205 -0.6008037 -0.57005889 -0.47285559 -0.4638545 -0.34758678 -0.30542125 -0.25066459 -0.05144217 -0.01364483 -0.00670772 0.16943656 0.17692659 0.19569444 0.24050793 0.27771173 0.3606437 0.40467627 0.50579064

0.065913 0.081416 0.092845 0.101644 0.102255 0.124575 0.128699 0.132822 0.140178 0.141557 0.149894 0.165366 0.194117 0.214505 0.239711 0.271912 0.273985 0.284319 0.318158 0.321376 0.364075 0.380023 0.401037 0.479487 0.494557 0.497324 0.567273 0.570217 0.577575 0.595032 0.609383 0.640817 0.657142 0.693498

0.01960784 0.03921569 0.05882353 0.07843137 0.09803922 0.11764706 0.1372549 0.15686275 0.17647059 0.19607843 0.21568627 0.23529412 0.25490196 0.2745098 0.29411765 0.31372549 0.33333333 0.35294118 0.37254902 0.39215686 0.41176471 0.43137255 0.45098039 0.47058824 0.49019608 0.50980392 0.52941176 0.54901961 0.56862745 0.58823529 0.60784314 0.62745098 0.64705882 0.66666667

0.04630559 0.04220014 0.03402191 0.02321272 0.00421577 0.00692822 0.00855606 0.02404114 0.03629275 0.05452185 0.06579244 0.06992819 0.06078458 0.06000464 0.05440704 0.04181399 0.05934796 0.0686223 0.05439092 0.07078086 0.04768944 0.05134988 0.04994367 0.00889835 0.00436059 0.01247989 0.0378616 0.02119737 0.00894788 0.00679645 0.00154004 0.01336611 0.01008343 0.02683152

Página 24


LUIS ALBERTO TORRES GARCIA 35 169.64 36 177 37 182.53 38 183.11 39 183.49 40 184.98 41 193.78 42 193.88 43 197.58 44 207.78 45 208.18 46 212.48 47 217.52 48 239.07 49 256.62 50 266.54 TOTAL 7612.38

0.51526958 0.66353324 0.77093084 0.78200588 0.78924293 0.81747591 0.97971932 0.98152034 1.0475133 1.22323334 1.2299473 1.30131845 1.38315594 1.71292811 1.96022512 2.09262863

0.696818 0.746505 0.779626 0.782894 0.785015 0.793172 0.836388 0.836832 0.852569 0.889379 0.890642 0.903425 0.916691 0.956637 0.975015 0.981809

0.68627451 0.70588235 0.7254902 0.74509804 0.76470588 0.78431373 0.80392157 0.82352941 0.84313725 0.8627451 0.88235294 0.90196078 0.92156863 0.94117647 0.96078431 0.98039216

0.01054316 0.0406231 0.05413584 0.0377964 0.0203091 0.00885802 0.03246609 0.01330248 0.00943129 0.02663411 0.00828864 0.00146448 0.00487716 0.01546065 0.01423094 0.00141668

De la tabla anterior de terminamos las variables de la distribución Log-Normal 2 parámetros. S= Xprom = Cv =

= uY = Y

max. = s-k

=

43.6124137 152.2476 0.28645715 0.2808 4.9861 0.07078086 0.19

Como Δmax. <Δs-k; la información es confiable y se ajusta a la distribución LogNormal 2 parámetros; para 0.05 de nivel de significancia.

HIDROLOGIA

Página 25



5.2.

PRECIPITACION MÁXIMA DE LA ESTACION CUEVA BLANCA PARA DIFERENTES TIEMPOS DE RETORNO PRIMER PASO: Se determina el valor de F(Z), para la distribución Normal, o Lognormal, o lo que es lo mismo F(Y), para la distribución Gumbel. F(Z)=1-1/TR Dónde: TR=tiempo de retorno SEGUNDO PASO: Se determina el valor de Z para la distribución normal y LogNormal 2 Parámetros, mediante el valor de F(Z) usamos la tabla de distribución Normal (ver TABLA N°1) en anexos. TERCER PASO: Se determina el valor de Y para la distribución Gumbel, mediante la siguiente Formula: y= -ln(-ln(F(y))) Dónde: F(Y)= Calculado en el paso 1. Siguiendo los pasos 1,2y 3 se completa el siguiente cuadro: CALCULO DE F(Z)

N

USAR FORMULA F(Z)=1-1/TR

1

si TR= 5 AÑOS F(Z)=0.80

2

Z=1.28155172

y=2.25036733

Z=1.64485437

y=2.97019525

Z=1.75069767

y=3.19853426

Z=2.05375

y=3.90193866

Z=2.3262963

y=4.60014923


6

y=1.49993999


5

Z=0.84164286


4

USO PARA DISTRIBUCION GUMBEL USAR FORMULA y= -ln(-ln(F(y)))


3

USO PARA DISTRIBUCION NORMAL Y LOG-NORMAL 2 PARAMETROS USAR TABLAS DE DISTRIBUCION NORMAL

si TR= 100 AÑOS F(Z)= 0.99

Luego se efectúa un cálculo según cada uno de los métodos estadísticos de distribución.

HIDROLOGIA

Página 26



5.2.1. MÉTODO DE DISTRIBUCIÓN NORMAL Al momento de analizar la confiabilidad de la información se ha calculado lo siguiente: PARA DISTRIBUCION NORMAL Caudal promedio Desviación estándar

Xprom S

= =

37.350 12.134

La siguiente tabla se llena utilizando la siguiente formula: X= Z*S+XPROM Dónde: Z= Es el calculado en paso 2 anterior. ANALISIS DE CONFIALIDAD

TIEMPO RETORNO (TR) (Años)

∆

∆ s-

CONFI ABLE

datos 0.19

k 0.29

SI

DISTRIBUCION

NORMAL

5

10

20

25

50

100

47.064

52.142

56.335

57.557

61.055

64.200

<

5.2.2. MÉTODO DE DISTRIBUCIÓN GUMBEL Al momento de analizar la confiabilidad de la información se ha calculado lo siguiente: Xprom

=

S =

37.35 12.1344 9.464832 31.88952

0.78*(S) Xprom - 0.45*S

La siguiente tabla se llena utilizando la siguiente formula: X= Y*α+µ Dónde: Y= Es el calculado en paso 3 anterior. ANALISIS DE CONFIALIDAD

TIEMPO RETORNO (TR) (Años) DISTRIBUCION

GUMBEL

HIDROLOGIA

5

10

20

25

50

100

45.655

52.408

58.886

60.941

67.271

73.554

∆

∆ s-

CONFI ABLE

datos 0.13

k 0.29

SI

<

Página 27



5.2.3. MÉTODO DE DISTRIBUCIÓN LOG-NORMAL 2 PARÁMETROS Al momento de analizar la confiabilidad de la información se ha calculado lo siguiente: S=

12.134

Xprom = Cv =

37.350 0.32488

=

0.31677

uY =

3.62037

Y

La siguiente tabla se llena utilizando la siguiente formula: Y= Z* Y + uY Dónde: Z= Es el calculado en paso 2 anterior. ANALISIS DE CONFIALIDAD

TIEMPO RETORNO (TR) (Años) DISTRIBUCION LOG.-NORMAL 2 PARAMETROS

5

10

20

25

50

100

46.012

52.550

58.644

60.549

66.352

72.045

∆

∆ s-

CONFI ABLE

datos 0.13

k 0.29

SI

<

5.2.4. RESUMEN DE LOS TRES METODOS DE DISTRIBUCION ANALISIS DE CONFIALIDAD


∆

∆ s-

CONFI ABLE

73.554

datos 0.19 0.13

< <

k 0.29 0.29

SI SI

66.352

72.045

0.13

<

0.29

SI

64.893

69.933

DISTRIBUCION

5

10

20

25

50

100

NORMAL

47.064

52.142

56.335

57.557

61.055

64.200

GUMBEL LOG.-NORMAL 2 PARAMETROS PROMEDIO

45.655

52.408

58.886

60.941

67.271

46.012

52.550

58.644

60.549

46.24

52.367

57.955

59.682

5.3.

CAUDAL MÁXIMO DE UNA DATA DE 29 AÑOS PARA DIFERENTES TIEMPOS DE RETORNO 

PRIMER PASO: Se determina el valor de F(Z), para la distribución Normal, o Log-normal, o lo que es lo mismo F(Y), para la distribución Gumbel. F(Z)=1-1/TR Dónde: TR=tiempo de retorno



HIDROLOGIA

SEGUNDO PASO: Se determina el valor de Z para la distribución normal y LogNormal 2 Parámetros, mediante el valor de F(Z) usamos la tabla de distribución Normal (ver TABLA N°1) en anexos.

Página 28


LUIS ALBERTO TORRES GARCIA 

TERCER PASO: Se determina el valor de Y para la distribución Gumbel, mediante la siguiente Formula: y= -ln(-ln(F(y))) Dónde: F(Y)= Calculado en el paso 1. Siguiendo los pasos 1,2y 3 se completa el siguiente cuadro: CALCULO DE F(Z)

N


1

si TR= 5 AÑOS



Z=0.84164286

y=1.49993999

Z=1.28155172

y=2.25036733

Z=1.64485437

y=2.97019525

Z=1.75069767

y=3.19853426

Z=2.05375

y=3.90193866

Z=2.3262963

y=4.60014923

F(Z)=0.80 2


3


4


5


6

si TR= 100 AÑOS F(Z)= 0.99



Xprom S

= =

957.586 682.720

La siguiente tabla se llena utilizando la siguiente formula: X= Z*S+XPROM Dónde: Z= Es el calculado en paso 2 anterior.

HIDROLOGIA

Página 29



Tabla de caudal máximo en diferentes tiempos de retorno. ANALISIS DE CONFIALIDAD


NORMAL

5

10

20

25

50

100

1532.193

1832.527

2080.561

2152.823

2359.722

2545.795

∆

∆ s-k

datos 0.214

<

CONFI ABLE

0.246

SI

5.3.2. MÉTODO DE DISTRIBUCIÓN GUMBEL Al momento de analizar la confiabilidad de la información se ha calculado lo siguiente: Xprom

=

957.586

S =

682.72 532.522

0.78*(S)

650.362

Xprom - 0.45*S

La siguiente tabla se llena utilizando la siguiente formula: X= Y*α+µ Dónde: Y= Es el calculado en paso 3 anterior. Tabla de caudal máximo en diferentes tiempos de retorno. ANALISIS DE CONFIALIDAD


GUMBEL

5

10

20

25

50

100

1449.113

1848.732

2232.056

2353.652

2728.230

3100.043

∆

∆ s-k

datos 0.145

<

CONFI ABLE

0.246


682.725

Xprom = Cv =

957.586 0.71296 0.64109

= uY = Y

HIDROLOGIA

6.65892

Página 30

SI



La siguiente tabla se llena utilizando la siguiente formula: Y= Z* Y + uY Dónde: Z= Es el calculado en paso 2 anterior. Tabla de caudal máximo en diferentes tiempos de retorno. ANALISIS DE CONFIALIDAD


5

10

20

25

50

100

1271.38

1597.36

1928.59

2037.39

2384.07

2745.96

∆

∆ s-k

datos 0.130

<

CONFI ABLE

0.246

SI

5.3.4. RESUMEN DE LOS TRES METODOS DE DISTRIBUCION Tabla de caudal máximo en diferentes tiempos de retorno. ANALISIS DE CONFIALIDAD


∆

5

10

20

25

50

100

NORMAL

1532.193

1832.527

2080.561

2152.823

2359.722

2545.795

0.214


1449.113

1848.732

2232.056

2353.652

2728.230

3100.043

1271.38

1597.36

1928.59

2037.39

2384.07

2745.96

1417.562

1759.540

2080.402

2181.288

2490.674

2797.266

5.4.

∆ s-k

datos

CONFI ABLE

0.246

SI

0.145

< <

0.246

SI

0.130

<

0.246

SI

CAUDAL MÁXIMO DE UNA DATA DE 50 AÑOS PARA DIFERENTES TIEMPOS DE RETORNO 

PRIMER PASO: Se determina el valor de F(Z), para la distribución Normal, o Log-normal, o lo que es lo mismo F(Y), para la distribución Gumbel.



SEGUNDO PASO: Se determina el valor de Z para la distribución normal y LogNormal 2 Parámetros, mediante la tabla de distribución Normal (ver TABLA N°1) en anexos.



TERCER PASO: Se determina el valor de Y para la distribución Gumbel, mediante la siguiente Formula: y= -ln(-ln(F(y)))

HIDROLOGIA

Página 31



Siguiendo los pasos 1,2y 3 se completa el siguiente cuadro: CALCULO DE F(Z)

N


1

si TR= 5 AÑOS



Z=0.84164286

y=1.49993999

Z=1.28155172

y=2.25036733

Z=1.64485437

y=2.97019525

Z=1.75069767

y=3.19853426

Z=2.05375

y=3.90193866

Z=2.3262963

y=4.60014923

F(Z)=0.80 2


3


4


5


6

si TR= 100 AÑOS F(Z)= 0.99



Xprom S

= =

152.248 43.612

La siguiente tabla se llena utilizando la siguiente formula: X= Z*S+XPROM Dónde: Z= Es el calculado en paso 2 anterior. ANALISIS DE CONFIALIDAD


5

10

20

25

50

100

∆

∆ s-k

datos

NORMAL

188.95

208.15

224.00

228.62

241.84

253.72

0.102


183.62

209.14

233.62

241.38

265.30

289.05

0.086

< <

184.99

208.98

231.11

237.99

258.83

279.13

0.07

<

185.85

HIDROLOGIA

208.76

229.58

236.00

255.32

CONFI ABLE

0.190

SI

0.190

SI

0.190

SI

273.97

Página 32



5.4.2. MÉTODO DE DISTRIBUCIÓN GUMBEL Al momento de analizar la confiabilidad de la información se ha calculado lo siguiente: Xprom S =

=

152.248 43.612 34.018 132.622

0.78*(S) Xprom - 0.45*S

La siguiente tabla se llena utilizando la siguiente formula: X= Y*α+µ Dónde: Y= Es el calculado en paso 3 anterior. ANALISIS DE CONFIALIDAD


5

10

20

25

50

100

∆

∆ s-k

datos

NORMAL

188.95

208.15

224.00

228.62

241.84

253.72

0.102


183.62

209.14

233.62

241.38

265.30

289.05

0.086

< <

184.99

208.98

231.11

237.99

258.83

279.13

0.07

<

185.85

208.76

229.58

236.00

255.32

CONFI ABLE

0.190

SI

0.190

SI

0.190

SI

273.97


43.61241

Xprom = Cv = Y=

152.24760 0.28646 0.28080

uY =

4.98610

La siguiente tabla se llena utilizando la siguiente formula: Y= Z* Y + uY Dónde: Z= Es el calculado en paso 2 anterior. ANALISIS DE CONFIALIDAD


5

10

20

25

50

100

184.99

208.98

231.11

237.99

258.83

279.13

HIDROLOGIA

∆

∆ s-k

datos 0.07

<

0.190

CONFI ABLE SI

Página 33



5.4.4. RESUMEN DE LOS TRES METODOS DE DISTRIBUCION Tabla de caudal máximo en diferentes tiempos de retorno. TIEMPO RETORNO (TR) (Años)

DISTRIBUCION

ANALISIS DE CONFIALIDAD

5

10

20

25

50

100

∆ datos

NORMAL

188.95

208.15

224.00

228.62

241.84

253.72

0.102


183.62

209.14

233.62

241.38

265.30

289.05

0.086

< <

184.99

208.98

231.11

237.99

258.83

279.13

0.07

<

185.85

208.76

229.58

236.00

255.32

273.97

HIDROLOGIA

∆ s-k

CONFIABLE

0.190

SI

0.190

SI

0.190

SI

Página 34



VI.

GRAFICOS ESTADISTICOS 6.1.

PRECIPITACION MAXIMAS PARA UNA DURACION DE 24 HORAS Y DIFERENTES TIEMPOS DE RETORNO TIEMPO DE RETORNO VS PRECIPITACION MAXIMA 80.000 DISTRIBUCION NORMAL 75.000 DISTRIBUCION GUMBEL 70.000 DISTRIBUCION LOG-NORMAL 2 PARAMETROS

) m m65.000 ( A M I X A M N60.000 O I C A T I P I C 55.000 E R P

m

DATA ESTACION: CUEVA BLANCA 1990-2011 Ppt. MAX ANUAL

1 2

20.7000 25.4000

3 4

26.4000 27.1000

5 6

28.6000 30.0000

7 8

32.0000 33.1000

9 33.9000 10 33.9000 11 34.6000 12 35.1000 13 35.3000 14 41.1000 15 41.1000 16 43.7000 17 47.4000 18 51.7000 19 51.8000 20 74.1000 NOTA: En el año 2002, 2005, no se registraron datos de precipitación.

50.000

45.000

40.000 4

40 TIEMPO DE RETORNO ANALISIS DE CONFIALIDAD


HIDROLOGIA

∆ datos

61.055

64.200

0.19

<

0.29

SI

67.271

73.554

0.13

<

0.29

SI

60.549

66.352

72.045

0.13

<

0.29

SI

59.682

64.893

69.933

10

20

25

NORMAL

47.064

52.142

56.335

57.557


45.655

52.408

58.886

60.941

46.012

52.550

58.644

46.24

52.367

57.955

50

∆ s-k

CONFIA BLE

100

5

GRAFICA 1: Estas curvas se han obtenido con los datos de precipitación máxima, en los diferentes tiempos de retorno y con los tres métodos de distribución, y luego para la línea de tendencia se ha aplicado los mínimos cuadrados, lo cual cada ecuación lineal está dada en la gráfica y R^2 representa al coeficiente de determinación, y lo cual significa que la línea explica el % de la variabilidad de los datos.

Página 35



6.2.

CURVA DE CAUDALES MAXUIMOS PARA UNA DURACION DE 24 HORAS Y DIFERENTES TIEMPOS DE RETORNO, DE UNA DATA DE 29 AÑOS.

TIEMPO DE RETORNO VS CAUDAL DE DISEÑO 3800.000 DATA

DISTRIBUCION NORMAL

ESTACION: NO ESPECIFICA No específica años de registro

3300.000

m

X= Q m3/s

m

X= Q m3/s

1

360

16

824

2

367

17

824

3

418

18

876

4

520

19

917

5

522

20

921

6

557

21

934

7

563

22

1030

8

581

23

1120

9

610

24

1150

10

618

25

1230

11

658

26

1410

12

683

27

1660

13

740

28

2280

14

779

29

3800

15

818

DISTRIBUCION GUMBEL ) s / 3 m ( 2800.000 O Ñ E S I D E D L A2300.000 D U A C

DISTRIBUCION LOG NORMAL 2 PARAMETROS

1800.000

1300.000 4

40 TIEMPO DE RETORNO



DISTRIBUCION 5

10

20

25

50

100

∆ datos

∆ s-k

CONFIA BLE

NORMAL

1532.193 1832.527 2080.561 2152.823 2359.722 2545.795

0.214

SI

1449.113 1848.732 2232.056 2353.652 2728.230 3100.043

0.145

< <

0.246


0.246

SI

1271.38

0.130

<

0.246

SI

1597.36 1928.59

2037.39

2384.07

2745.96

1417.562 1759.540 2080.402 2181.288 2490.674 2797.266

GRAFICA 2: Estas curvas se han obtenido de un registro de 29 caudales máximos, en los diferentes tiempos de retorno y con los tres métodos de distribución, y luego para la línea de tendencia se ha aplicado los mínimos cuadrados, lo cual cada ecuación lineal está dada en la gráfica y R^2 representa al coeficiente de determinación, y lo cual significa que la línea explica el % de la variabilidad de los datos.

HIDROLOGIA

Página 36



6.3.

CURVA DE CAUDALES MAXIMOS PARA UNA DURACION DE 24 HORAS Y DIFERENTES TIEMPOS DE RETORNO, DE UNA DATA DE 50 AÑOS.

TIEMPO DE RETORNO VS CAUDAL DE DISEÑO 300.000 DATA ESTACION: NO ESPECIFICA No especifica años de registro de datos

DISTRIBUCION NORMAL

m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

280.000 DISTRIBUCION GUMBEL DISTRIBUCION LOG NORMAL 2 PARAMETROS 260.000

) S / 3 m (

O Ñ E S I D240.000 E D L A D U A C

220.000

200.000

Q m3/s 95.05 98.13 100.18 101.66 101.76 105.21 105.81 106.4 107.43 107.62 108.75 110.77 114.31 116.69 119.52 123 123.22 124.31 127.82 128.15 132.49 134.1 136.22 144.22 145.79

m 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

Q m3/s 146.08 153.64 153.97 154.8 156.8 158.48 162.29 164.35 169.18 169.64 177 182.53 183.11 183.49 184.98 193.78 193.88 197.58 207.78 208.18 212.48 217.52 239.07 256.62 266.54

180.000 4

40 TIEMPO DE RETORNO ANALISIS DE CONFIALIDAD


∆ s-k

CONFIA BLE

5

10

20

25

50

100

∆ datos

NORMAL

188.95

208.15

224.00

228.62

241.84

253.72

0.102

SI

183.62

209.14

233.62

241.38

265.30

289.05

0.086

< <

0.190


0.190

SI

184.99

208.98

231.11

237.99

258.83

279.13

0.07

<

0.190

SI

185.85

208.76

229.58

236.00

255.32

273.97

GRAFICA 3: Estas curvas se han obtenido de un registro de 50 caudales máximos, en los diferentes tiempos de retorno y con los tres métodos de distribución, y luego para la línea de tendencia se ha aplicado los mínimos cuadrados, lo cual cada ecuación lineal está dada en la gráfica y R^2 representa al coeficiente de determinación, y lo cual significa que la línea e xplica el % de la variabilidad de los datos.

HIDROLOGIA

Página 37



I.

CONCLUCIONES 

La información meteorológica obtenida de la estación cueva blanca es confiable para los niveles de significación de 0.20, 0.10, 0.05, 0.01, ya que se ajusta a las pruebas de bondad, a la distribución normal, Gumbel, Log-Normal 2 Parámetros.



La precipitación máxima de la estación Cueva Blanca para los diferentes tiempos de retorno, y para los métodos de distribución normal, Gumbel, Log-Normal 2 parámetros se resume en el siguiente cuadro. (Tabla C-1) Caudal máximo en diferentes tiempos de retorno. ANALISIS DE CONFIALIDAD


∆

∆ s-

CONFI ABLE

73.554

datos 0.19 0.13

< <

k 0.29 0.29

SI SI

66.352

72.045

0.13

<

0.29

SI

64.893

69.933

DISTRIBUCION

5

10

20

25

50

100

NORMAL

47.064

52.142

56.335

57.557

61.055

64.200

GUMBEL

45.655

52.408

58.886

60.941

67.271

46.012

52.550

58.644

60.549

46.24

52.367

57.955

59.682

LOG.-NORMAL 2 PARAMETROS PROMEDIO

La precipitación está dada en mm. 

Los caudales máximos de 29 años de registro, para los diferentes tiempos de retorno, y para los métodos de distribución normal, Gumbel, Log-Normal 2 parámetros se resume en el siguiente cuadro. (Tabla C-2) Caudal máximo en diferentes tiempos de retorno, para una data de 29 años ANALISIS DE CONFIALIDAD


∆

5

10

20

25

50

100

NORMAL

1532.193

1832.527

2080.561

2152.823

2359.722

2545.795

0.214

GUMBEL LOG.-NORMAL 2 PARAMETROS

1449.113

1848.732

2232.056

2353.652

2728.230

3100.043

1271.38

1597.36

1928.59

2037.39

2384.07

2745.96

HIDROLOGIA

∆ s-k

datos

CONFI ABLE

0.246

SI

0.145

< <

0.246

SI

0.130

<

0.246

SI

Página 38



PROMEDIO



1417.562

1759.540

2080.402

2181.288

2490.674

2797.266

Los caudales máximos de 50 años de registro, para los diferentes tiempos de retorno, y para los métodos de distribución normal, Gumbel, Log-Normal 2 parámetros se resume en el siguiente cuadro. (Tabla C-3) Caudal máximo en diferentes tiempos de retorno, para una data de 50 años

DISTRIBUCION



5

10

20

25

50

100

∆ datos

NORMAL

188.95

208.15

224.00

228.62

241.84

253.72

0.102


183.62

209.14

233.62

241.38

265.30

289.05

0.086

< <

184.99

208.98

231.11

237.99

258.83

279.13

0.07

<

185.85

208.76

229.58

236.00

255.32

273.97



∆ s-k

CONFIABLE

0.190

SI

0.190

SI

0.190

De todas las gráficas se concluye que los métodos de distribución Gumbel y log-Normal tiene una semejanza en cuanto a los resultados obtenidos, y la distribución Normal su línea de tendencia se aleja un poco más de estos dos antes mencionados, entonces deducimos que Gumbel y Log- Normal son mas confiables.

HIDROLOGIA

Página 39

SI



I. ANEXOS 1.1.

TABLAS USADAS Tabla N° 01: DISTRIBUCION NORMAL

HIDROLOGIA

Página 40


LUIS ALBERTO TORRES GARCIA Tabla N° 02: VALORES CRÍTICOS Δ PARA LA PRUEBA KOLMOGOROV – SMIRNOV

TAMAÑO DE LA α = 0.10 α = 0.05 α = 0.01 MUESTRA 5 10 15 20 25 30 35 40

0.51 0.37 0.30 0.26 0.24 0.22 0.20 0.19

0.56 0.41 0.34 0.29 0.26 0.24 0.22 0.21

0.67 0.49 0.40 0.35 0.32 0.29 0.27 0.25

Fuente: Aparicio, 1999. TABLA Nº 03: COEFICIENTES DE ESCORRENTÍA MÉTODO RACIONAL COBERTURA VEGETAL

Sin vegetación

Cultivos Pastos, vegetación ligera Hierba, grama

Bosques, densa vegetación

HIDROLOGIA

TIPO DE SUELO

Impermeable Semipermeable Permeable Impermeable Semipermeable Permeable Impermeable Semipermeable Permeable Impermeable Semipermeable Permeable Impermeable Semipermeable Permeable

PENDIENTE DEL TERRENO PRONUNCIADA ALTA MEDIA SUAVE > 50% > 20% > 5% > 1%

0,80 0,70 0,50 0,70 0,60 0,40 0,65 0,55 0,35 0,60 0,50 0,30 0,55 0,45 0,25

0,75 0,65 0,45 0,65 0,55 0,35 0,60 0,50 0,30 0,55 0,45 0,25 0,50 0,40 0,20

0,70 0,60 0,40 0,60 0,50 0,30 0,55 0,45 0,25 0,50 0,40 0,20 0,45 0,35 0,15

0,65 0,55 0,35 0,55 0,45 0,25 0,50 0,40 0,20 0,45 0,35 0,15 0,40 0,30 0,10

DESPRECIABLE < 1%

0,60 0,50 0,30 0,50 0,40 0,20 0,45 0,35 0,15 0,40 0,30 0,10 0,35 0,25 0,05

Página 41


LUIS ALBERTO TORRES GARCIA INFORMACIÓN METEREOLÓGICA DE LA CUEVA BLANCA Estación:

Cueva Blanca

N°

6″

3120

Categoría: PLU Parámetro: Precipitación Máxima en 24h (mm)

06⁰ 00′

Latitud:

Longitud: 23´00" Altitud:

79° 2900

Dpto.:

Lambayeque

Prov.:

Ferreñafe

Dist.:

Incahuasi

FEBRERO

MARZO

9.5

16

20.9

16.2

14.7

4.6

10.1

AGOST O 2.5

5.7

15.9

9.7

33.3

5

4.5

2.5

1

10.2

20

1992

17.7

8.6

12.1

25.4

0.5

1

2

2

11.2

10

1993

16

33.1

26.6

18.2

13.2

3

6.5

6.8

10.1

23.1

1994

11.3

20.1

27.1

26.1

13.8

6.9

3.9

1.5

16

1995

12

23.7

30

25.4

13.1

3.1

15.6

12.8

4

1996

7.6

17.9

30

22.1

5.5

8.2

0

14.5

8.7

1997

15

18.2

24.5

10.5

3

5

0.9

3.4

6.1

1998

17

32

31.7

29.8

30.5

8.2

0

3.4

22

1999

33.9

33

27.7

25.5

16.9

13.1

9.6

0

16.5

14

2000

20.1

22

24.8

28.6

14.1

7.5

5.1

3.8

19.2

8.5

2001

13.9

16

20

22.7

13

2.3

6.1

1.3

26.4

2003

15.2

19.6

14.7

9

14.3

9.9

6.5

3.1

2004

14.7

6.8

14

19.1

14.7

3.7

10.8

2006

11.8

20.9

47.4

14.5

4.1

9.6

2007

21.9

17.4

41.1

28.7

13.3

0

2008

18.2

51.7

38.3

28.8

14.3

2009

26.1

18.1

51.8

13.1

12.7

2010

18.9

74.1

32.9

33.7

4.4

AÑO

ENERO

1990 1991

DICIEM B. 16

PPT.MAX 24 H 35.1

P 1h= 0.3862Pmax 13.55562

1.2

43.7

43.7

14.7

10.9

21.2

25.4

8.5

5.4

29.9

33.1

11.1

9.8

11.1

17.4

27.1

9.1

7.8

33.9

30.8

33.9

11.4

18

11.2

8.4

30

10.1

9

13.8

35.3

35.3

11.9

15.1

17.2

12.5

32

10.8

21.5

19.3

33.9

11.4

9.9

26.1

28.6

9.6

13.3

34.6

14.2

34.6

11.6

7.7

15

20.7

10.6

20.7

7

1.7

14.4

26.4

8.7

24.1

26.4

8.9

14

0

11.2

12.9

12.9

10.9

47.4

15.9

0

17.3

2

32.7

19.2

19.8

41.1

13.8

10.6

10

5.9

6

33.1

9.6

8.9

51.7

17.4

3.2

5

7.2

6.7

13.8

14

12

51.8

17.4

10

6

7.7

39.8

26

27.5

19.5

74.1

24.9

41.1

13.8

ABRIL MAYO JUNIO JULIO

SEPTIEM OCTUBR NOVIEM B. E B. 3.4 35.1 15.1

TORRES GARCIA LUIS ALBERTO

2002

2005

2011

27.8

41.1

16.1

37.1

33.6

1.7

7.9

3.8

23.5

13.3

14.2

22.2

MAX.MES

33.9

74.1

51.8

37.1

33.6

13.1

15.6

17.3

39.8

35.1

34.6

43.7

1. precipitación máxima para una data de 20 años

0.80

1 0.80099153

0.91465

X

X= 0.57 0.83646

X

X= 0.52 0.81594

X

X=

0.81773623

0.49

4 0.49310289

0.79954 X=

HIDROLOGIA

X= 0.58

X

X= 0.53

5 0.42094149

0.76424

X 0.7645281

0.20

0.81859 0.63683 X= 0.5

0.16

0.80234 0.61026

0.80040881

0.42

0.25

0.83891 0.67003

0.83765702 3 0.52677821

0.35

0.91621 0.72575

0.91480468 2 0.57488581

X=

0.81

X= 0.43

0.16

0.7673 0.60257 X=

6 0.353590856 X

0.36

0.72907 0.58706

0.726942164 7 0.257375657 X

X= 0.26

X

X= 0.21

X

X= 0.17

X 0.604868919

0.18

0.61409 0.61791

0.612546976 10 0.165971218

0.09

0.64058 0.56356

0.638501487 9 0.165971218

0.10

0.67364 0.57142

0.672692612 8 0.204457297

0.13

X= 0.17

0.18

0.60642 0.61791 X=

11 0.1322959 X

0.14

0.59095 0.69847

0.5879531 12 0.1082421 X

0.30 X=

0.11

0.48

0.57534 0.79389

0.5746509

X=

16 0.30548326

0.31

X

0.70194

0.70037269 17 0.48348137

0.49

X

0.79673

0.79487871

13 0.09862058

0.1

0.69

18 0.69034405

0.7

X

0.56749

0.881

X

0.88297

0.56694789 14 0.1804035 X

X= 0.19

0.62172 0.88297

0.61806373 15 0.1804035 X 0.61806373

0.69 X=

0.19

1.76

0.62172 0.99874 X=

0.88106778 19 0.69515481

0.7

X

0.88493

0.88398034 20 1.76795428

1.77

X

0.99878

0.99877182

Página 42


LUIS ALBERTO TORRES GARCIA 2. Caudales máximos para una data de 29 años

1.000 8.000 15.000 22.000 0.87 0.875 0.880 0.55 0.552 0.560 0.20 0.204 0.210 0.10 0.106 0.110 0.808 X=

X 0.809

0.811 0.709 X=

X 0.709

0.712 0.579 X=

X 0.581

0.583 0.540 X=

X

0.544

0.542

2.000 9.000 16.000 23.000 0.86 0.865 0.870 0.50 0.509 0.510 0.19 0.196 0.200 0.23 0.238 0.240 0.805 X=

X 0.806

0.808 0.691 X=

X 0.695

0.695 0.575 X=

X 0.578

0.579 0.591 X=

X

0.595

0.594

3.000 10.000 17.000 24.000 0.79 0.790 0.800 0.49 0.497 0.500 0.19 0.196 0.200 0.28 0.282 0.290 0.785

X

X=

0.785

0.788 0.688 X=

X 0.691

0.691 0.575 X=

X 0.578

0.579 0.610 X=

X

0.614

0.611

4.000 11.000 18.000 25.000 0.64 0.641 0.650 0.43 0.439 0.440 0.11 0.120 0.120 0.39 0.399 0.400 0.739 X=

X 0.739

0.742 0.666 X=

X 0.670

0.670 0.544 X=

X 0.548

0.548 0.652 X=

X

0.655

0.655

5.000 12.000 19.000 26.000 0.63 0.638 0.640 0.40 0.402 0.410 0.05 0.059 0.060 0.66 0.663 0.670 0.736 X=

X 0.738

0.739 0.655 X=

X 0.656

0.659 0.520 X=

X 0.524

0.524 0.745 X=

X

0.749

0.746

6.000 13.000 20.000 27.000 0.58 0.587 0.590 0.31 0.319 0.320 0.05 0.054 0.060 1.02 1.029 1.030 0.719 X=

X 0.721

0.722 0.622 X=

X 0.625

0.626 0.520 X=

X 0.521

0.524 0.846 X=

X

0.848

0.848

7.000 14.000 21.000 28.000 0.57 0.578 0.580 0.26 0.262 0.270 0.03 0.035 0.040 1.93 1.937 1.940 0.716 X=

X 0.718

0.719 0.603 X=

X 0.603

0.606 0.512 X=

X 0.514

0.516 0.973 X=

X

0.974

0.974

29.000 3.000 3.500 4.163 0.999 1.000 X=

HIDROLOGIA

X

1.000

Página 43


LUIS ALBERTO TORRES GARCIA 3. Para caudales máximos de 50 años INTERPOLACION HALLAR EL F(Z) Y F(-Z)

1.3 1 0.9 05 X= 1.2 4 0.8 93 X= 1.1 9 0.8 83 X= 1.1 5 0.8 75 X= 1.1 5 0.8 75 X= 1.0 7 0.8 79 X= 1.0 6 0.8 55 X=

F(Z)

F(-Z)

0.905

13.000 0.8 0.8 0.86 70 70 0.8 0.805 X 08 0.8 0.095 X= 08

0.893

14.000 0.8 0.8 0.81 15 20 0.7 0.791 X 94 0.7 0.107 X= 93

0.884

15.000 0.7 0.7 0.75 50 60 0.7 0.773 X 76 0.7 0.116 X= 73

0.877

16.000 0.6 0.6 0.67 71 80 0.7 0.749 X 52 0.7 0.123 X= 49

0.876

17.000 0.6 0.6 0.66 66 70 0.7 0.745 X 49 0.7 0.124 X= 47

0.881

18.000 0.6 0.6 0.64 41 50 0.7 0.739 X 42 0.7 0.119 X= 39

0.857

19.000 0.5 0.5 0.56 60 70 0.7 0.712 X 16 0.7 0.143 X= 12

1.000 1.3 1.320 11 X

0.907

0.9 05 2.000 1.2 1.250 41 X

0.894

0.8 93 3.000 1.1 1.200 94 X

0.885

0.8 84 4.000 1.1 1.160 60 X

0.877

0.8 77 5.000 1.1 1.160 58 X

0.877

0.8 76 6.000 1.0 1.080 79 X

0.881

0.8 81 7.000 1.0 1.070 65 X

0.858

0.8 57

F(Z)

8.000 1.0

1.0

0.8 08

F(Z)

F(Z)

26.000 0.1 0.1 0.1 4 41 50 0.5 0.5 X 56 60 0.1 0.5 92 X= 56 0.0 3 0.5 12

0.7 93

0.2 07 X= 0.0 3 0.5 12

0.7 73

0.2 27 X= 0.0 5 0.5 20

0.7 49

0.2 51 X= 0.1 0 0.5 39

HIDROLOGIA

0.55

0.5

28.000 0.0 0.0 39 40 0.5 X 16 0.5 16 29.000 0.0 0.0 59 60 0.5 X 24 0.5 23 30.000 0.1 0.1 04 10 0.5 X 44 0.5 41

0.7 47

0.2 53 X=

0.7 39

31.000 0.1 0.1 0.1 4 43 50 0.5 0.5 X 56 60 0.2 0.5 61 X= 57 0.2 3 0.5 91

0.7 12

0.2 88 X=

20.000 1.060

27.000 0.0 0.0 32 40 0.5 X 16 0.5 13

32.000 0.2 0.2 30 40 0.5 X 95 0.5 91

F(Z)

F(Z)

38.000 0.7 0.7 0.7 0 08 10 0.7 0.7 X 58 61 0.4 0.7 44 X= 60

0.7 60

0.2 40

39.000 0.7 0.7 16 20 0.7 X 64 0.7 63

0.7 63

0.2 37

40.000 0.7 0.7 51 60 0.7 X 76 0.7 74

0.7 74

0.2 26

41.000 0.9 0.9 52 60 0.8 X 31 0.8 30

0.8 30

0.1 70

0.5 41

0.4 59 X=

42.000 0.9 0.9 55 60 0.8 X 31 0.8 30

0.8 30

0.1 70

0.5 57

43.000 1.0 1.0 1.0 3 39 40 0.8 0.8 X 48 51 0.4 0.8 43 X= 51

0.8 51

0.1 49

44.000 1.2 1.2 73 80 0.9 X 00 0.8 99

0.8 99

0.1 01

0.5 56

0.7 1 0.7 61 0.5 13

0.4 87 X= 0.7 5 0.7 73

0.5 16

0.4 84 X= 0.9 5 0.8 29

0.5 23

0.4 77 X= 0.9 5 0.8 29

1.2 7 0.8 98 0.5 91

0.4 09 X=

33.000 0.5

0.2

0.2

F(Z)

45.000 0.2

1.2

1.2

1.2

Página 44

3er Informe de Hidrologia

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