PRACTICA Nº 1 METROLOGÍA Objetivo General •
Conocimiento, uso y empleo de los diferentes instrumentos de medida como el: vernier, tornillo micrométrico
Objetivos especíicos • • • •
Realizar un análisis de los errores de las medidas tomadas a los diferentes cuerpos regulares Determinar la densidad de los diferentes cuerpos geométricos medidos en laboratorio Obtener los errores de las mediciones directas Realizar propagación de errores para determinar los errores de las mediciones indirectas efectuadas en laboratorio
!"n#a$ento te%rico A través de la istoria se comprueba !ue el progreso de los pueblos siempre estuvo relacionado relacionado con su progreso en las mediciones" #a $etrolog%a es la ciencia de las mediciones y éstas son una parte permanente e integrada de nuestro diario vivir !ue a menudo perdemos de vista" #a metrolog%a se ocupa de las mediciones, unidades de medida y de los e!uipos utilizados para efectuarlas, as% como de su verif verificac icación ión y cali calibrac bración ión periódica" periódica" Algunos Algunos la defi definen nen como &el arte de las mediciones mediciones correctas y confiables' #os cient%ficos y las industrias utilizan una gran variedad de instrumentos para llevar a cabo sus medicion mediciones" es" Desde Desde ob(etos ob(etos sencillos sencillos como reglas reglas y cronómet cronómetros ros asta asta potentes potentes microscop microscopios, ios, medidores de láser e incluso avanzadas computadoras muy precisas" Algunas estad%sticas estad%sticas se)alan se)alan !ue entre entre un *+ y -+ de las las fallas en una fábrica fábrica están relacionadas relacionadas directamente con la falta de un adecuado sistema de aseguramiento metrológico" .ste no solo se refiere al instrumento de medición, sino también al factor umano" .s decir, se puede tener el me(or e!uipo, e!ui po, verificado verificado y cali calibrad brado, o, pero si el usua usuario rio no está capacitado capacitado para mane mane(arlo (arlo,, no pod podrá rá interpretar adecuadamente sus valores" $edir e/ $edir e/ige ige ut utili ilizar zar el ins instru trume ment nto o y el pro proced cedimi imien ento to ad adec ecua uado dos, s, ad adem emás ás de sa sabe berr &le &leer' er' los resultados" resultado s" 0ero también supone cuidar !ue los e!uipos de medición 1una regla, un termómetro, una pesa o una moderna balanza1 no sufran golpes ni se vean e/puestos a condicione condiciones s ambientales !ue los puedan da)ar" 2i los instrumentos o e!uipos de medición no permiten mediciones confiables, es poco probable lograr buenos resultados en el proceso de fabricación de un producto" 3racias a la metrolog%a la empresa asegura: Cali#a#& Pro#"ctivi#a# ' Co$petitivi#a# Co$petitivi#a#((
Instr"$entos #e $e#i#a Re)la
4nstrumento utilizado para medir ob(etos relativamente de grandes dimensiones" .stas reglas en la mayor%a de los casos, permiten apreciar asta mil%metros 5
∆ x max
6 7mm89 e/istiendo sin embargo,
reglas cuyas precisiones alcanzan a +, mm" Algunos errores !ue pueden presentarse al efectuar medidas con la regla son: •
•
.rror .rror de cero"; cero"; Ocurre Ocurre mayorm mayormen ente te en regla reglas s de madera madera cuyo e/tre e/tremo mo de cero cero se a desgastado e/cesivamente, este problema se soluciona colocando el ob(eto en una posición a la dereca del cero y efectuando la resta entre la cantidad le%da y la cantidad inicial" .rror .rror de paral paralela ela(e" (e";; 2e comet comete e este este error error cuand cuando o la l%nea l%nea visua visuall del obse observa rvado dorr no es perpendicular a la escala del instrumento, más a
*ernier Rectilíneo +nonio, .l vernier 5figura 5figura 7"78 es un instrumento !ue sirve para medir longitudes con una apreciación me(or !ue la de una regla com
FIGURA 1.1
.ste instrumento fue elaborado para satisfacer la necesidad de un instrumento instrumento de lectura directa !ue pudiera brindar una medida fácilmente, en una sola operación, el vernier com
Dv
Donde:
6=
D p
Dv
6 División de la escala del vernier
Dv
6 División de la escala principal"
Tornillo $icro$-trico >no de los instrumentos !ue se utiliza con mayor frecuencia en la industria metalmecánica, es el micrómetro, llamado también calibrador palmer" .l micrómetro es un dispositivo !ue mide el desplazamiento del usillo cuando este es movido mediante el giro de un tornillo, lo !ue convierte el movimiento giratorio del tambor en el movimiento lineal del usillo" .l desplazamiento de éste amplifica la rotación del tornillo y el diámetro del tambor" #as graduaciones alrededor de la circunferencia del tambor permiten leer un cambio pe!ue)o en la posición del usillo" ?ásicamente el micrómetro consiste en un tornillo !ue pasa por una tuerca, las longitudes se miden como la separación e/istente entre dos topes, uno de los cuales está unido al tornillo y el otro a la tuerca mediante un arco
.alan/a #as balanzas balanzas pueden pueden agruparse agruparse en dos clases: #as mecánica mecánicas s o de brazo y las electrón electrónicas icas o digitales" De acuerdo al re!uerimiento especifico del e/perimentador, se dispone de balanzas de distintas precisiones, as% en el laboratorio de f%sica, normalmente se utiliza una balanza !ue pueda apreciar asta décimas de gramo, es decir, la desviación má/ima apreciada apreciada por el instrumento es de una décima de gramo" @ambién en laboratorio se emplean con frecuencia otros tipos de balanzas de un solo plato 5mono plato8 !ue funcionan ba(o el mismo principio de la palanca y contrapesos" #a apreciación de estas balanzas var%a generalmente entre la décima y la centésima del gramo"
!l"jo)ra$as
Metrolo)ía 4nicio
2eleccionar cuerpos geométricos regulares
0esar en la balanza registrando datos
Repetir veces Bo
Si Repetir veces $edir con instrumentos y registrar in
Si
Bo
C0lc"los Eperi$entales Propa)aci%n #e errores C"erpo 1(2 aran#ela CON REGLA Nº 1
m (g) D (mm)
d (mm)
e (mm)
CON VERNIER e D (mm) d (mm) (mm)
64,40 68,00
3,00
!,0
6",3
34,#0
!,"
! 3 4
64,30 6",00
3,0
!,0
6",40
34,60
!,"
64,40 6",00
3,00
!,0
6",30
34,#
!,"
64,40 #0,00
3,00
!,0
6",0
34,80
!,"
64,30 6",00
3,0
!,00
6",4
34,#
!,"
3,!0
!,40
6",40
V$%&' '&medi 64,36 6",00 & de*i$+i 0,0 e$-d$ 0,#0 '
0,!#
0,!!
0,08
34,#!
!,"
0,08
0,00
0ara calcular los errores de las diferentes medidas usamos la fórmula:
Ex = t α 2
Sx
√ n
Al = de de confianza confianza y para medidas
t α 2
es "EE*
Masa E m =
2.776∗0.05
Em =0.06
F
√ 5
Con re)la3 lorr med medio io 6 *=" *="++ ++ mm mm"" F 4i0$etro $a'or +4, F Galo E D=
2.776 ∗0.70
√ 5
F
E D=0.87
./presándolo de la forma H 6
F D 6 5*="++
Desv De svia iaci ción ón es está tánd ndar ar 6 +"E +"E+ + mm mm
mm
+ ¿ E x x´ ¿
± +"-E8 mm
4i0$etro $enor +#, F valor medio 6 "+ mm F desviación estándar 6 +"E mm
E d =
2.776∗0.27
√ 5
Ed =0.34 mm
F
F d 6 5"+ I +"J8 mm
Espesor +e, F valor medio 6 "J+ mm F desviación estándar 6 +" mm Ee =
2.776∗ 0.22
√ 5
F
Ee =0.27 mm
F e 6 5"J+ I +"E8 mm
0ara calcular al volumen usamos la fórmula:
´= V
π ( 69.002− 35.202 ) 2.40 4
V =
π ´ 2 ( D − d 2) e´ 4
´ =6.64∗10 mm V 3
F
3
0ara calcular el error propagamos la fórmula de volumen con diferenciación logar%tmica
V =
π 2 ( D − d 2) e 4
F
lnV= ln
π 2 2 + ln ( D - d ) +lne 4
Diferenciando: 2
d ( D −d dV =0 + 2 2 ´ ´ −d´ V D
EV =6.64 × 10
3
∗(
2
) de + e´
F
EV = ´ V *(
2D ED +2dE d
´ - ´d D 2
2
+
Ee
´e
( 2*69.00*0.87 ) +(2*35.2*0.34) 0.27 + ) 2 2
3
.ntonces el volumen es F
mm
%Ɛ =
E
∗100
´ X
3
.l error relativo porcentual del volumen es: F
%Ɛ =
1.02 × 10
∗100
3
6.64∗10
3
mm
3
V =( 6.64 ± 1.02 ) × 10
.l error relativo porcentual se calcula mediante:
3
F EV =1.02 × 10
2.40
69.0 -35.20
)
F /6 7
4ensi#a# φ ´=
φ ´=
´
´ V
F
´
´ V
φ ´=
64.36 !
F
F
3
6.64 6.64 "
E φ Em EV = + ´ ´ V φ´ m
φ= φ ´ = 9.69
! "
3
3
F
0.06 1.02#10 Eφ =9.69*( + 64.36 6.64*103
¿
F
Eφ =
! 7"+
!
φ =(9.69$1.50)
"
3
Con el vernier3 lorr med medio io 6 *= *="J "J+ + mm mm"" F 4i0$etro $a'or +48 F Galo E D=
2.776 ∗0.08
E D=0.10 mm
F
√ 5
Desv De svia iaci ción ón es está tánd ndar ar 6 +"+ +"+- mm mm
± +"7+8 mm
F D 6 5*="J+
4i0$etro $enor +#, F valor medio 6 J"E mm F desviación estándar 6 +"+- mm Ed =
2.776∗0.08
√ 5
F
Ed =0.01 mm
F d 6 5J"E I +"+78 mm
Espesor +e, F valor medio 6 "= mm F desviación estándar 6 +"+7 mm Ee =
2.776∗ 0.01
√ 5
F
Ee =0.01 mm
F e 6 5"= I +"+78 mm
Calculando el volumen: ´ =8.37∗10 mm V 3
3
V =
π ´ 2 ( D − d 2) e´ F 4
´= V
π ( 69.402 -34.72 2 ) 2.95 4
F
"
3
2DE 2D ED +2d Ed
0ara el error:
E V = ´ V ∗(
EV =8.37 × 10
3
∗(
´ - d´ D 2
2
+
E e
´e
)
F
( 2*69.40*0.01 ) +(2*34.72*0.01) 0.01 2
+
2
69.40 -34.72
3
EV =0.03 × 10
2.95
)
3
mm
3 *ol"$en3 5 V =( 8.37 ± 0.03) × 10
3
mm
3
0.03#10
Error porcent"al → % Ɛ = 8.37*103 *100
F 6Ɛ7 8(9:6
4ensi#a# φ ´=
´
´ V
´ φ ´= ´ V
F
F
φ ´ =
64.36 ! 8.37 "
E φ Em EV = + ´ ´ V φ´ m
φ =(7.69$0.03)
3
F
Masa
"
3
3
F
¿
F
Eφ =
! "
5
3
##,8 ##," ##,8 ##,8 ##,8
CON VERNIER D (+m) (+m) ,0"0 ,00 ,080 ,0#0 ,100 ,04 ,0"0 ,04 ,080 ,00
##,8
,088
,0!
0,1
0,008
0,010
m5g8
!
0.06 0.03#10 Eφ =7.69*( + 64.36 8.37*103
C"erpo3 ; cilin#ro #e $a#era
Nº 1 ! 3 4 V$%&' '&medi& de*i$+i e$-d$'
φ= φ ´ = 7.69
$aterial apro/imado 3 acero
! +"+
"
3
E m =2.776*
0. 1
√ 5
E =0.1
F
M 7 +<<(=>8(1, )( 4i0$etro ED =2.776*
0.008
√ 5
F D 6 5"+--
ED= 0.010
F
± +"+7+8 cm"
Alt"ra +?, E& =2.776*
0.010
F 6 5"+
E& =0.012
F
√ 5
± +"+78 cm"
*ol"$en V=
π ´ 2´ D & 4
´= V
F
π ∗5.0882 *5.052 4
0ara el error de volumen:
EV = ´ V *(
5
2 E D E& + ) ´ 2 &´ D
V=
π ´ 2´ D & 4
F
F
lnV= ln
F
EV =102.7*(
2∗0.010 5.088
´ =102.7 " V
2
+
0.012 ) 5.052
3 * 7 +18;(< ± 8(9, " (
Error porcent"al 4ensi#a#
'% Ɛ =
0.3 *100 102.7
F
6Ɛ7 8(96
3
π 2 +lnD +ln& 4
F
EV =
+"
"
3
"
φ ´=
φ ´=
´
´ V
F
´
´ V
φ ´=
77.8 ! 102.7 "
E φ Em EV = + ´ ´ V φ´ m
F
F
3
F
Eφ =0.75*(
"
'% Ɛ =
C@ERPO 93 E!ERA
D(mm) 1#,3 1#,40 1#,3 1#,40 1#,40
+&&'-i%%& mi+'&m'i +& D(mm) 1#,30 1#,3! 1#,34 1#,33 1#,30
1#,38
1#,3!
0,03
0,0!
+&*e'-ie'
Masa 0.1 √ 5
M 7 +;1(<>8(1, )( Con vernier 4i0$etro
"
3
0.1 0.3 + ¿ F Eφ = +"7 77.8 102.7
! "
3
Error porcent"al #e la #ensi#a#
E =2.776*
!
!
φ =( 0.75 0.75 $ 0.1) 0.1)
Nº m (g) 1 !1,# ! !1,6 3 !1,# 4 !1,# !1,# V$%&' '&medi !1,# & de*i$+i 0 ,1 e$-d$ '
φ 0.75 ´ = 0.75
F
E =0.1
0.1 *100 102.7
F
6Ɛ7 8(16
3
ED
=2.776∗ 0.03
√ 5
ED= 0.04
F
± +"+J8 mm"
F D 6 57E"-
*ol"$en
´ =π ´D V
3
´ =16.49 V =16.49 "
3
3
V=π V=π * 17.3 17.38 8
F
F
0ropagando la ecuación para allar el error de volumen
V=πD
3
F
EV =3*16.49*
dV
ln V=ln π+3 π+3lnD lnD
0.04 17.38
´ V
+"77 "
3*dD
´ D
5
EV =
´ ∗3∗ E D V ´ D
3
3
'% Ɛ =
Error porcent"al
EV =
F
F * 7 +1:(B>8(11, "
F
=
0.11 *100 16.49
F
6Ɛ7 8(::6
4ensi#a# φ ´=
´
´ V
´ = φ
F
E φ Em EV = + ´ ´ V φ´ m
F
φ =( 1.32 1.32 $ 0.01)
21.7 ! 16.49"
3
Eφ =1.32*(
F
φ= φ ´ = 1.32
0.1 0.11 + ¿ 21.7 16.49
F
! "
3
Eφ =
! +"+7
"
3
! "
3
Error porcent"al #e la #ensi#a# Con tornillo $icro$-trico
'% Ɛ =
0.01 *100 1.32
F
6Ɛ7 8(<:6
4i0$etro ED
=2.776∗ 0.02
√ 5
ED= 0.02
F
± +"+8 mm"
F D 6 57E"
*ol"$en
´ =π ´D V
3
EV =
3
V=π V=π * 17.3 17.32 2
F
´ ∗3∗ E D V
EV = 3*16.32 3*16.32* *
5
´ D
F * 7 +1:(9; > 8(8:, "
3
0.02 17.32
EV =
F
+"+*
3
'% Ɛ =
Error porcent"al
´ =16.32 V =16.32 "
F
0.06 *100 16.32
F
6Ɛ7 8(9<6
4ensi#a# φ ´=
´
´ V
φ ´=
F
E φ Em EV = + ´ ´ V φ´ m
F
φ =(1.33 $ 0.01)
21.7 ! 16.32"
F
3
Eφ =1.33*(
φ= φ ´ = 1.33
0.1 0.06 + ¿ 21.7 16.32
F
! "
3
Eφ =
! +"+7
"
3
! "
3
Error porcent"al #e la #ensi#a#
'% Ɛ =
Propa)aci%n inversa #e errores .rror porcentual prefi(ado 6 +"- Bivel de confianza 6 =-
0.01 *100 1.33
F
6Ɛ7 8(
"
3
4nstrumento empleado 6 vernier Cuerpo a medir 6 cilindro regular
0.8 = 0.008 .rror relativo / 6 100
ƐV =2 ƐD + Ɛ &
>tilizando la ecuación para error de volumen F ƐV
2uponiendo errores iguales F
2 Ɛ D=
Ɛ&
=
0.008 2
0.008 2
ƐD
F
Ɛ&
F
2
= 2 ƐD = Ɛ &
=2 × 10−3
=4 × 10−3
Calculamos el n
( ) t α ∗S x
n≥
x´ 6 +"-- mm"9
Diámetro Con
(
0.05 n≥ -3 50.88*2#10
)
∗t α 2
F
2
-
! 3 4
3 4
n 7 D $e#i#as
n ≥ +"J7
+$%+2%$d& t α 2
6,"6 4,41 3,#4#
1! 4
2
x´ ∗Ɛ
6 +"+ 5del vernier8
2
V$%&'e 22e& *
S x
2
2
t α 2
x´ 6 +" mm"9
Altura Con
n≥
(
)
S x
2
0.05 -3
50.52*4#10
∗t α 2
n ≥ +"+*
F
2
V$%&'e 22e& * ! 3
6 +"+ 5del vernier8
2
t α 2
+$%+2%$d&
- 2 3 4
6,"6 4,41
- +$%+. 3 !
n 7 9 $e#i#as @abla @a bla de medidas
1 ! 3 4
D (mm) 0,"0 0,80 1,00 0,"0 0,80
-
(mm)
1 ! 3
0,#0 0,4 0,0
Concl"siones Aprendimo Aprendimos s a utilizar los diferente diferentes s instrumento instrumentos s de medición con los !ue contamos en el laboratorio de f%sica
$edi $ediant ante e cálc cálculos ulos mate matemáti máticos cos comp comproba robamos mos !ue uno unos s inst instrume rumento ntos s de medi medida da tien tienen en menos error !ue otros 5e(: el vernier es más e/acto !ue una regla metálica8
.n laboratorio es importante verificar es estado de los instrumentos para no tener grandes errores porcentuales
.iblio)raía 0rácticas de f%sica ; 4ng" A" A" Alvarez, Alvarez, 4ng" ." Kuayta ; .dición +7J
$edidas y .rrores ; 4ng" A" A" Alvarez, Alvarez, 4ng" ." Kuayta ; .dición +7J ttp:LLes"MiNipedia"orgLMiNiL$etrologCADa ttp:LLMMM"celsiusmetrologia"comLinde/"ppoption6com
C"estionario 1";P Qué caracter%sticas principales debe reunir un patrón de medida R"; 4nvariabilidad en el tiempo y en el espacio, fácil reproducibilidad, fácil accesibilidad "; >n con(unto de medidas bastante precisas, indica necesariamente !ue estas sean e/actas R"; R"; Bo por! por!ue ue la prec precis isió ión n solo solo nos nos indi indica ca el grad grado o de conc concor orda danc ncia ia entr entre e las las medi medida das s e/perimentales" " >n con(unto de medidas bastante e/actas indica necesariamente !ue estas sean precisas R"; 2i por!ue no es posible !ue un con(unto de medidas sea e/acta e imprecisa a la vez" J" 4ndi!ue las fuentes de errores presentes en este e/perimento y la forma de resolverlos R"; .rror de e/actitud o error de calibración, error de cero, debido a el constante uso !ue tienen los instrumentos y debido al no cuidado apropiado de los mismos, se lo puede solucionar conservando de me(or forma los instrumentos del laboratorio" " P0oseen el mismo significado los términos error de medición y error del instrumento de medición R"; Bo por el eco de !ue error de medición se debe a causa del individuo !ue está realizando la medición, y error del instrumento de medición es a causa de desperfectos en el instrumento !ue se va a usar para la medición" *">d" está midiendo cierta magnitud f%sica masa por e(emplo, y desea !ue el error de la medida sea lo más pe!ue)o posible, PCómo logra este cometido R";>tilizando una balanza de buena precisión y tomando varias muestras en diferentes circunstancias para disminuir los errores fortuitos" E" PCuál es la me(or manera de corregir: a8 un error sistemático, b8un error fortuito R"; a8 >tilizando buenos instrumentos de medición y no teniendo errores en los cálculos matemáticos b8 tomando las medidas en distintas circunstancias 5e(" De temperatura, de ubicación,etc"8 -" 0ara la esfera del e/perimento, y un nivel de confianza del =-, calcule el n
b8 Galor Galor promedio 6 7,* cm E x =2.776
0.03 6 +"+J
√ 5
7 +1(;:>8(8B, c$ 7+" Calcule el volumen y el respectivo error del cubo de la pregunta =" R"; Golumen 6
.rror 6
3
1.26
=¿
"++
3∗0.04∗2 6+"+ 1.26
"
"
3
3
3 * 7 +;(88>8(;8, "
77" .n clases >d" Ka escucado decir, no es lo mismo e!uivocarse en 7 cm al medir 7 m !ue un terreno de 7 Nm, entonces, cual medida es de mayor calidad, cuáles son sus errores relativos porcentuales R"; #a medida del terreno de 7 Nm es de mayor calidad" .rror de la mesa 6 79 .rror del terreno 6 +"++7 7" .n la medida de 7 m se a cometido un error de 7 mm, y en ++ Nm, ++m, PQué error relativo es mayor
R"; 0rimer error
2egundo error
Ɛ=
1 ∗100 6 +"7 1000
Ɛ=
300 ∗100 300000
6 +"7 5ambos errores son iguales8"
ttp:LLMMM"monografias"comLtraba(os=-Lco ttp:LLMMM"monografias"c omLtraba(os=-Lconservacion;de;energia;mecanica nservacion;de;energia;mecanicaLconservacion;de;energia; Lconservacion;de;energia; mecanica"stmli/zz07>!+*J
