REF . MEJORAMIENTO Y AMPLIACIÓN DEL SISTEMA DE AGUA POTABLE, ALCANTARILLADO Y “ REF TRATAMIENTO DE AGUAS RESIDUALES DE LAS ZONAS PERIFERICAS EN LA CIUDAD DE YANAHUANCA DISTRITO DE YANAHUANCA, PROVINCIA DE DANIEL ALCIDES CARRIÓN - PASCO”
DISTRITO
:
YANAHUANCA
PROVINCIA
:
DANIEL CARRIÓN
DEPARTAMENTO
:
PASCO
ELABORADO POR
:
ING. IMER ALFONSO HARO VENTURO
MAYO – 2011
1
CONTENIDO 1.GENERALIDADES...................................................................................................................4 1.0OBJETIVOS........................................................................................................................6 0Objetivo principal................................................................................................................6 1Objetivos Secundarios.......................................................................................................6
2.UBICACIÓN..............................................................................................................................6 1.1POLÍTICA:..............................................................................................................................6 1.2GEOGRÁFICAS:......................................................................................................................6 1.3COORDENADAS UTM........................................................................................................6 1.4ALTITUD : 3451.0 MSNM........................................................................................................ 3.CARACTERIZACIÓN METEREOLOGICA...............................................................................7 1.5GENERALIDADES.................................................................................................................... 1.6TEMPERATURA! ESTACI"N #ANA$UANCA...................................................................% 1.$UMEDAD RELATIVA &ESTACI"N #ANA$UANCA.......................................................................% 1.%VIENTOS...............................................................................................................................' 1.'PRECIPITACI"N &ESTACI"N #ANA$UANCA..............................................................................' 4.HIDROLOGIA.......................................... 4.HIDROLOGIA.......................................... ......................................... .................................... ... 12 5.INFORMACIÓN 5.INFORMACIÓN CARTOGRÁFICA Y METEOROLÓGICA............................. METEOROLÓGICA............................. ........................ 12 5.1INFORMACI"N CARTOGRÁFICA..............................................................................................12 1.10INFORMACI"N METEOROL"GICA ........................................................................................12 6.TRABAJO DE CAMO...........................................................................................................13 6.1ANÁLISIS DE FRECUENCIA DE LA PRECIPITACI"N MÁ(IMA EN 24 $ORAS............ .13 7.HIDROLOGIA ESTADISTICA.................................................................................................13 .1DISTRIBUCI"N LOG NORMAL 2 PARAMETROS...........................................................14 1.11DISTRIBUCI"N GUMBEL...............................................................................................16 1.12DISTRIBUCI"N LOG PEARSON TIPO III.......................................................................1' !.RUEBAS DE BONDAD DEL AJUSTE.................................................................................22 %.1M)TODO DE *OLMOGOROV & SMIRNOV.....................................................................22 1.13INTENSIDADES DE PRECIPITACI"N PARA DURACIONES DE $ASTA 1 $ORA! CURVAS IDF......2' 1.14PRECIPITACI"N MÁ(IMA PARA TIEMPOS DE DURACI"N MENORES DE 1 $ORA......................2' 1.15INTENSIDADES DE PRECIPITACI"N PARA TIEMPOS +LE DURACI"N MENORES # MA#ORES A 1 $ORA!............................................ ........................................ ................................................................................. ......................................... ......... 2' REF. MEJORAMIENO ! AM"#IA$I%N &E# SISEMA &E A'(A "OA)#E* A#$ANARI##A&O ! SISEMA SISEMA &E RAAMIENO RAAMIENO &E A'(AS RESI&(A#ES RESI&(A#ES EN #AS +ONAS "ERIFERI$AS &E #A $I(&A& &E !ANA,(AN$A* !ANA,(AN$A* "RO-IN$IA &E &ANIE# &ANIE# A#$I&ES $ARRI%N "AS$O "AS$O
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CONTENIDO 1.GENERALIDADES...................................................................................................................4 1.0OBJETIVOS........................................................................................................................6 0Objetivo principal................................................................................................................6 1Objetivos Secundarios.......................................................................................................6
2.UBICACIÓN..............................................................................................................................6 1.1POLÍTICA:..............................................................................................................................6 1.2GEOGRÁFICAS:......................................................................................................................6 1.3COORDENADAS UTM........................................................................................................6 1.4ALTITUD : 3451.0 MSNM........................................................................................................ 3.CARACTERIZACIÓN METEREOLOGICA...............................................................................7 1.5GENERALIDADES.................................................................................................................... 1.6TEMPERATURA! ESTACI"N #ANA$UANCA...................................................................% 1.$UMEDAD RELATIVA &ESTACI"N #ANA$UANCA.......................................................................% 1.%VIENTOS...............................................................................................................................' 1.'PRECIPITACI"N &ESTACI"N #ANA$UANCA..............................................................................' 4.HIDROLOGIA.......................................... 4.HIDROLOGIA.......................................... ......................................... .................................... ... 12 5.INFORMACIÓN 5.INFORMACIÓN CARTOGRÁFICA Y METEOROLÓGICA............................. METEOROLÓGICA............................. ........................ 12 5.1INFORMACI"N CARTOGRÁFICA..............................................................................................12 1.10INFORMACI"N METEOROL"GICA ........................................................................................12 6.TRABAJO DE CAMO...........................................................................................................13 6.1ANÁLISIS DE FRECUENCIA DE LA PRECIPITACI"N MÁ(IMA EN 24 $ORAS............ .13 7.HIDROLOGIA ESTADISTICA.................................................................................................13 .1DISTRIBUCI"N LOG NORMAL 2 PARAMETROS...........................................................14 1.11DISTRIBUCI"N GUMBEL...............................................................................................16 1.12DISTRIBUCI"N LOG PEARSON TIPO III.......................................................................1' !.RUEBAS DE BONDAD DEL AJUSTE.................................................................................22 %.1M)TODO DE *OLMOGOROV & SMIRNOV.....................................................................22 1.13INTENSIDADES DE PRECIPITACI"N PARA DURACIONES DE $ASTA 1 $ORA! CURVAS IDF......2' 1.14PRECIPITACI"N MÁ(IMA PARA TIEMPOS DE DURACI"N MENORES DE 1 $ORA......................2' 1.15INTENSIDADES DE PRECIPITACI"N PARA TIEMPOS +LE DURACI"N MENORES # MA#ORES A 1 $ORA!............................................ ........................................ ................................................................................. ......................................... ......... 2' REF. MEJORAMIENO ! AM"#IA$I%N &E# SISEMA &E A'(A "OA)#E* A#$ANARI##A&O ! SISEMA SISEMA &E RAAMIENO RAAMIENO &E A'(AS RESI&(A#ES RESI&(A#ES EN #AS +ONAS "ERIFERI$AS &E #A $I(&A& &E !ANA,(AN$A* !ANA,(AN$A* "RO-IN$IA &E &ANIE# &ANIE# A#$I&ES $ARRI%N "AS$O "AS$O
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1.16INTENSIDAD DE LLUVIAS.............................................................................................2' ".ARAMETROS HIDROLOGICOS DE LAS MICROCUENCAS #UE INFLUYE....................36 '.1ÁREA.................................................... ........................................ ...................................................................... .............................. ....... 36 1.1LONGITUD DEL CAUCE.................................................................................................36 1.1%ELEVACI"N MEDIA DE LA SUB. CUENCA...................................................................36 1.1'PENDIENTE DE LA CUENCA.........................................................................................36 1.20TIEMPO DE CONCENTRACI"N....................................................................................3 1.21ESTIMACI"N DE LOS CAUDALES MÁ(IMOS DE DISE,O.........................................3 1.22OBTENCI"N DE LOS CAUDALES MÁ(IMOS DE DISE,O POR EL M)TODO RACIONAL A.- EL M)TODO RACIONAL..................................................................................................................3% 1$.CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES........................................................................43 1.23CONCLUSIONES............................................................................................................43 1.24RECOMENDACIONES:...................................................................................................43
REF. MEJORAMIENO ! AM"#IA$I%N &E# SISEMA &E A'(A "OA)#E* A#$ANARI##A&O ! SISEMA SISEMA &E RAAMIENO RAAMIENO &E A'(AS RESI&(A#ES RESI&(A#ES EN #AS +ONAS "ERIFERI$AS &E #A $I(&A& &E !ANA,(AN$A* !ANA,(AN$A* "RO-IN$IA &E &ANIE# &ANIE# A#$I&ES $ARRI%N "AS$O "AS$O
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1. GE GENE NER RAL ALIIDA DAD DES Construir una estructura de captación para el abastecimiento de agua potable, a través del proyecto denomi denominad nadoo “REF. “REF. MEJOR MEJORM!E M!E"#O "#O $ M%&! M%&!C!'" C!'" (E& )!)#EM )!)#EM (E *+ *+ %O#& %O#&E, E, &C"#R!&&(O $ )!)#EM (E #R#M!E"#O (E *+) RE)!(+&E) E" &) -O") %ER!FER!C) (E & C!+(( (E $"+"C, %RO/!"C! (E ("!E& CRR!'" 0 %)CO 1, Creando nuevas y me2ores 3uentes de traba2o para la población y me2orar los servicios b4sicos e5istentes, lo cual permitir4 me2orar su calidad de vida. &a evolución del 6ombre siempre 6a mantenido una estrec6a relación con la disponibilidad y utili7ación de agua para su consumo. Ca7adores y nómadas acampaban cerca de las 3uentes naturales de agua 3resca, y las poblaciones estaban tan dispersas 8ue la contaminación del agua no constitu9a un serio problema. &os pueblos antiguos no necesitaban obras de ingenier9a para su aprovisionamiento y evacuación de agua. Cuando se desarrolló la vida en comunidad y las aldeas agr9colas se trans3ormaron en centros urbanos, el suministro, tratamiento y evacuación del agua se convirtió en un problema problema para los 6abitantes de las ciudades. ciudades. Es en este momento momento de la 6istoria cuando se determina 8ue el agua no es solo necesaria para el consumo, sino tami!n para el
aseo, me"orando la salud p#lica, adem$s de mane"ar, tratar, evacuar el recurso %&drico acorde aco rde a las nec necesi esidad dades es del %om %omre re dis dismin minuye uyendo ndo sus imp impact actos os neg negati ativos vos so sore re los intere intereses ses de la po polac lación ión y el des desarr arroll olloo de sus activida actividades des.. %osteriormente los adelantos tecnológicos la 6icieron necesaria para la industria y en la actualidad 6a sido muy di3undido su uso recreativo. El uso del agua potable es 3undamental para el desarrollo de toda comunidad, el aprovisionamiento de agua para necesidades necesidades domésticas, domésticas, industriales industriales y de riego, as9 como las instalaciones instalaciones y plantas plantas necesarias necesarias para tratar el agua y 6acerla llegar al consumidor, y evacuarla después de su utili7ación utili7ación es un problema 8ue debe ser resuelto, garanti7ando la disponibilidad y el correcto aprovec6amiento de los recursos.
'am 'ami! i!nn dee deemo moss dar dar impo import rtan anci ciaa al tran transp spor orte te,, trat tratam amie ient ntoo y evac evacua uaci ción ón del del agua agua proveniente de la utili(ación de las necesidades dom!sticas del %omre y la escorrent&a super)icial de las precipitaciones. El abastecimiento abastecimiento de agua potable potable debe resolverse resolverse en términos de su cantidad, de su distribución distribución y de su calidad. &a cantidad se establece seg:n la población a abastecer en un pla7o de3inido, REF. MEJORAMIENO ! AM"#IA$I%N &E# SISEMA &E A'(A "OA)#E* A#$ANARI##A&O ! SISEMA SISEMA &E RAAMIENO RAAMIENO &E A'(AS RESI&(A#ES RESI&(A#ES EN #AS +ONAS "ERIFERI$AS &E #A $I(&A& &E !ANA,(AN$A* !ANA,(AN$A* "RO-IN$IA &E &ANIE# &ANIE# A#$I&ES $ARRI%N "AS$O "AS$O
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contemplando su crecimiento y su uso, ya sea este doméstico, industrial, comercial, recreacional o para servicios p:blicos; la distribución tanto espacial como temporal depende de las condiciones geogr43icas y clim4ticas de la 7ona; y la calidad debe ser apta para un uso espec93ico como el consumo, y depende del medio en 8ue se encuentra el recurso. El agua encontrada en estado natural nunca est4 en estado puro, sino 8ue presenta sustancias disueltas y en suspensión. Estas sustancias pueden limitar, de modo igualmente natural, el tipo de usos del agua. &a calidad del agua depende de 3actores biológicos, 39sicos y 8u9micos. &as caracter9sticas 39sicas a controlar son< los sedimentos, la turbiedad, el color, el olor, el sabor y la temperatura. &as caracter9sticas 8u9micas son la alcalinidad o acide7, y el contenido de sales, y el 3actor biológico m4s importante en la presencia de coli3ormes o bacterias en el agua. Estas caracter9sticas pueden preverse seg:n las condiciones 6idrogeológicas de los tipos de substratos por los 8ue via2e o se almacene el agua, ya 8ue ésta se cargar4 de sales en 3unción de la composición y la solubilidad de los materiales de dic6o substrato. s9, las aguas 8ue discurren por 7onas cali7as =rocas muy solubles> se cargar4n 34cilmente de carbonatos, entre otras sales. En el otro e5tremo, los cursos de agua 8ue discurren sobre substratos cristalinos, como los granitos, se cargar4n muy poco de sales, y aparecer4 en cantidad apreciable la s9lice. ctualmente el abastecimiento de agua potable se ve amena7ado por la e5pansión demogr43ica 8ue cambia el uso del suelo y var9a los patrones de escorrent9a por erosión, contaminación y desprotección de las 7onas de recarga de las cuencas, por esta ra7ón se 6ace necesario el estudio y plani3icación de los usos del recurso como un con2unto, principalmente en 7onas con dé3icit del mismo. Es necesario proteger la cobertura boscosa de las cuencas, replantear el aprovec6amiento del recurso 69drico en los sistemas productivos de agricultura y ganader9a, as9 como lograr un desarrollo plani3icado de las 7onas rurales y urbanas. Esta problem4tica se presenta en todo el pa9s, durante los :ltimas décadas, los racionamientos en época seca, 6an evidenciado vulnerabilidad en cuanto a la disponibilidad del recurso. )urge entonces la necesidad de determinar la magnitud 8ue puede alcan7ar este problema en el 3uturo con el 3in de buscar soluciones 8ue puedan aplicarse para evitar el colapso del sistema de abastecimiento y evacuación el recurso 69drico e5istente.
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(esde luego, el me2or modo de mantener un 4rea cuando éste tiene reducidas dimensiones y necesidades del li8uido elemento es de manera natural y emp9rica, pero cuando se trata de poblaciones en crecimiento es necesario la plani3icación para dimensionar los dise?os de canales de conducción de agua, los reservorios y toda la in3raestructura necesaria 8ue permita dotar y asegurar el agua potable de acuerdo a la demanda calculada as9 también dimensionar la in3raestructura para evacuar las aguas servidas y aguas proveniente de escorrent9a super3icial para la población atendida considerando los cultivos u otros usos 8ue las di3erentes actividades 6umanas re8uieren.
1.* +-E'I+S *
+"etivo principal
Construir una estructura de captación para el abastecimiento de agua potable, a través del proyecto denominado “REF. MEJORM!E"#O $ M%&!C!'" (E& )!)#EM (E *+ %O#&E, &C"#R!&&(O $ )!)#EM (E #R#M!E"#O (E *+) RE)!(+&E) E" &) -O") %ER!FER!C) (E & C!+(( (E $"+"C, %RO/!"C! (E ("!E& CRR!'" 0 %)CO1, 8ue permita elevar la calidad de vida de la población bene3iciaria, y creando nuevas y me2ores 3uentes de traba2o para la población. 1
+"etivos Secundarios
(eterminar los caudales m9nimo y m45imo de la escorrent9a super3icial del recurso 69drico en la Microcuencas correspondientes al 4rea del proyecto considerado, 8ue permita el dise?o adecuado para las obras de captación, encausamiento y derivación.
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1.7 Altitud
4
[email protected] msnm.
idrogr43icamente se ubica en la vertiente del tl4ntico y siguiendo una dirección de )ur L "orte y al "or LOeste.
ONA DEL PRO#ECTO CAPTACI"N
5. ARA'ERI8AI2N 6E'ERE+L+GIA. 1.9 Generalidades &os tres principales par4metros meteorológicos de mayor importancia para el proyecto “REF. MEJORM!E"#O $ M%&!C!'" (E& )!)#EM (E *+ %O#&E, &C"#R!&&(O $ )!)#EM (E #R#M!E"#O (E *+) RE)!(+&E) E" &) -O") %ER!FER!C) (E & C!+(( (E $"+"C, %RO/!"C! (E ("!E& CRR!'" 0 %)CO1, son< =valores medios REF. MEJORAMIENO ! AM"#IA$I%N &E# SISEMA &E A'(A "OA)#E* A#$ANARI##A&O ! SISEMA &E RAAMIENO &E A'(AS RESI&(A#ES EN #AS +ONAS "ERIFERI$AS &E #A $I(&A& &E !ANA,(AN$A* "RO-IN$IA &E &ANIE# A#$I&ES $ARRI%N "AS$O
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mensuales #emperatura< #5; umedad Relativa< r5 y %recipitación< %5>, y en 3unción de la in3ormación disponible, puede caracteri7arse la estación $ana6uanca, para el rea indicada. )e resume en la in3ormación general de la estación $ana6uanca en cuanto concierne a la temperatura, umedad Relativa y %recipitación, en cuanto a datos de precipitaciones medias mensuales y m45imas de 6oras cuyas 3uentes se indican en cada uno de los cuadros 8ue se presentan.
Estación 6eteorológica cercana a la (ona del proyecto
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EN'IDAD +3ERAN 'E )E"M !
Fuente< )E"M!
1.C 'E63ERA'0RA, ES'AI2N ;ANA<0ANA. )eg:n los datos proporcionados no 6ay di3erencias apreciables entre los promedios mensuales de verano o invierno, las temperaturas m45imas medias se presentan sobre los @IBC con un promedio anual alrededor de @DBC, las temperaturas m9nimas medias se presentan sobre todo entre los meses de 2unio a agosto con valores cercanos a HBC, mientras 8ue el promedio anual de este se presenta alrededor de GBC.
1.
La humedad relativa en el área de estudio, en general no es muy alta, el promedio tiene un comportamiento estacional que fluctúa entre 7 a !"# durante todo el
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a$o, la humedad relativa presenta sus valores más elevados entre los meses de enero % abril coincidiendo esto con la nubosidad y con las lluvias de verano.
1.F ientos. Este sector del 4rea de estudio se encuentra entre pe8ue?os valles, estos por sus caracter9sticas 3isiogr43icas generan circulaciones térmicas derivadas del distinto calentamiento e5perimentado por cada una de sus partes. (urante el d9a las laderas e5puestas al sol con un elevado 4ngulo de incidencia, son las 8ue e5perimentan un calentamiento m4s intenso. El 3ondo del valle permanece 3r9o por8ue apenas recibe la radiación solar. En consecuencia, se genera un gradiente de presiones 8ue orienta al viento 6acia las laderas m4s calientes, remont4ndolas y dando lugar a los vientos de valle, durante la noc6e las laderas su3ren un intenso proceso de en3riamiento como consecuencia de las pérdidas de calor por irradiación nocturna, y el gradiente de presiones entonces apunta 6acia el 3ondo del valle. En este caso el aire desciende por las laderas y llegan a con3luir en el 3ondo del valle; esta es la caracter9stica b4sica de los vientos, los 8ue est4n determinados como se di2o por la 3orma del relieve y nivel de calentamiento de las laderas y el 3ondo de valle.
1. 3recipitación Estación ;ana%uanca. &a precipitación total anual promedio, registrada en la estación de $ana6uanca, para el periodo @IDI 0 AAD = /er el Cuadro>, es de %5 N HG.IG mm, variando entre un m9nimo de KA.DA mm =@II> y un m45imo de II.A mm =AA>, y 8ue se distribuye por mes siguiente modo 8ue se presenta en el cuadro< PRECIPITACION MENSUAL ACUMULADA DE YANAHUANCA AÑOS 1989 - 2008 DEPARTAMENTO
: CERRO DE PASCO
LATITUD
:10º 29´ S
PROVINCIA
:DANIEL A. CARRION
LONGITUD
:7º !1´ "
ALTITUD
: !1#0 $%&$
DISTRITO AÑO
:YANAHUANCA E NE R O
F EB R ER O
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'UENTE: SENAMHI( 2)08)2009 E*+,+/&: E%34 H4*5/
Fuente< )E"M!
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Es posible distinguir meses lluviosos de Octubre 6asta Mar7o con un mayor de la lluvia total anual. #ambién se 6an tomado datos de precipitación m45ima de 6oras de la estación $ana6uanca con un per9odo de A a?os, lo cual en el presente cuadro se presenta, cuya 3uente es de un proyecto de la 7ona. PRECIPITACION MA6IMA EN 2# HORAS ESTACION YANAHUANCA DEPARTAMENTO
: CERRO DE PASCO
LATITUD
:10º 29´ S
PROVINCIA
DANIEL ALCIDES CARRION
LONGITUD
:7º !1´ "
ALTITUD
: !1#0 $%&$
DISTRITO AÑO
:YANAHUANCA
A G OS TO
S ET IE M B R E
OC T UB R E
NOV IE M B R E
DIC IE M B R E
MA6IMO
ENE R O
F E B R ER O
M A R ZO
A B R IL
MA Y O
J UNIO
J ULIO
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)(.("
'UENTE: SENAMHI( 2)08)20 09
Fuente< Modi3icación del Estudio de !mpacto mbiental Central idroeléctrica C6aglla
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42
Gr$)ico *1 REGI6EN DE DIS'RI0I+N DE LA 3REI3I'AI+N 3R+6EDI+ 6ENS0AL ?mm@ 3 HC5.mm ES'AI+N ;ANA<0ANA H%5+$+ 4 P/+ /& E%+/& Y+&+3+&/+ 1989 - 2008 &,""".""
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A3OS
FUENTE: EQUIPO TÉCNICO
Gr$)ico */ REGI6EN DE DIS'RI0I+N DE LA 3REI3I'AI+N 6AHI6A DE /7 <+RAS DE LA ES'AI+N ;ANA<0ANA
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42
FUENTE: EQUIPO TÉCNICO
7.
, las caracter9sticas geomor3ológico de las microcuenca involucradas, y complementariamente, con la in3ormación del traba2o de campo e3ectuado. )in embargo siempre en todo estudio 8ue se encuentra en relación con el agua es necesario reali7ar el estudio 6idrológico, para nuestro proyecto de3initivo la precipitación m45ima de 6oras es la base importante, para ello se 6a traba2ado con la estación $ana6uanca, identi3icada como serie de $ana6uanca las m4s apropiada y cercana a la 7ona del proyecto.
9. IN:+R6AI2N AR'+GRJ:IA ; 6E'E+R+L2GIA 9.1 In)ormación artogr$)ica (el !nstituto *eogr43ico "acional, !*", la in3ormación cartogr43ica disponible 3ue la siguiente<
Descripción
Escala
P Mapa F9sico %ol9tico del %er:
@ Q@ AAA AAA
P Mapa /ial del %er:
@ Q AAA AAA
P Cartas "acionales, o2a< A
@ Q@ AA AAA
1.1* In)ormación 6eteorológica )e dispuso de la siguiente in3ormación pluviométrica<
3ARJ6E'R+
ES'AI2N
3ERI+D+
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42
%recipitación M45. oras
$"+"C =@IDI0AAD>
C. 'RAA-+ DE A63+. En el traba2o de campo se e3ectuó el reconocimiento del 4rea de intervención del proyecto =en lo 3isiogr43ico. 6idrológico y de drena2e, entre otros aspectos>. y el inventario y evaluación de las estructuras de cruce e5istentes y proyectadas, donde se le ad2unta 3otos del traba2o de campo.
C.1 ANJLISIS DE :RE0ENIA DE LA 3REI3I'AI2N 6JHI6A EN /7 <+RAS. &a %m6r base, de la serie $"+"C =@IDI 0 AAD> 3ue sometida a un n4lisis de Frecuencia, con el ob2eto de determinar los valores para di3erentes periodos de retomo de interés, con apoyo del programa de )mada y luego a2ustadas mediante el modelo de Solmogorov, con el apoyo del programa de idroesta. partir de la %m 6r, se obtuvieron las intensidades de precipitación =Curvas !(F>, para duraciones de 6asta @ 6ora, y menores de @ 6ora. Con el Modelo del programa idroesta se e3ectuó el n4lisis de Frecuencia de la )erie de $ana6uanca,. El me2or a2uste TRT U @, para la serie de $ana6uanca, correspondió a la distribución teórica de eventos e5tremos "ormal por tener resultados seg:n las distribuciones teóricas 8ue se e5ponen<
.
42
(istribución /alor E5tremo #ipo ! o &ey de *umbel (istribución &og L %earson #ipo !!!
.1 DIS'RI0I2N L+G N+R6AL / 3ARA6E'R+S &a 3unción de distribución de probabilidad es<
P ( x
xi
1
≤ x ) = i
S
( 2π )
∫ e
−( x − X ) 2 2 S 2
=@>
dx
−∞
(onde X y S son los par4metros de la distribución. )i la variable 5 de la ecuación =@> se reempla7a por una 3unción y N 3=5>, tal 8ue y N log=5>, la 3unción puede normali7arse, trans3orm4ndose en una ley de probabilidades denominada log L normal, "=$, )y>. &os valores originales de la variable aleatoria 5, deben ser trans3ormados a y N log 5, de tal manera 8ue< n
Y
=
∑ log x
=>
/n
i
i =1
(onde
Y es
la media de los datos de la muestra trans3ormada. n
∑ ( y
i
S y =
− Y )
2
=>
i =1
n −1
(onde Sy es la desviación est4ndar de los datos de la muestra trans3ormada. simismo; se tiene las siguientes relaciones< Cs
a=
= a / S 3 y n
=>
n
( y ( n − 1) ( n − 2 ) ∑
i
− Y )
3
=K>
i =1
(onde Cs es el coe3iciente de oblicuidad de los datos de la muestra trans3ormada. =Monsalve, @III>.
REF. MEJORAMIENO ! AM"#IA$I%N &E# SISEMA &E A'(A "OA)#E* A#$ANARI##A&O ! SISEMA &E RAAMIENO &E A'(AS RESI&(A#ES EN #AS +ONAS "ERIFERI$AS &E #A $I(&A& &E !ANA,(AN$A* "RO-IN$IA &E &ANIE# A#$I&ES $ARRI%N "AS$O
42
El an4lisis para la distribución &og "ormal de la Estación $"+"C calculado con el apoyo de la del programa )mada. Con las precipitaciones correspondientes a periodos de retorno de , , K, @A, K, KA, @AA, y AA a?os se muestran a continuación. El an4lisis para la distribución &og "ormal de la Estación $"+"C
D7 A789: 2 P88;<< L= N;89 ------------------S;;8 > D88 ----------------------F M;<7 +;<87? @ 24.1'50 S<7 M;<7 @ 1.334<02 S< @ 3.%52<-01 --------------------------------------------------------P7
<99 A89 P<< S878
N;< P89 V89<
V89<
D<87
--------------------------------------------------------
1
0.046
2.1000
10.2526
3.106
2
0.0'52
2.6000
12.0655
2.'6
3
0.142'
16.000
13.4621
2.544%
4
0.1'05
1%.2000
14.6%2
2.356%
5
0.23%1
1'.2000
15.%140
2.215
6
0.2%5
20.4000
16.%'''
2.1215
0.3333
20.4000
1.'6%0
2.06%3
%
0.3%10
21.0000
1'.03%5
2.05'2
'
0.42%6
22.0000
20.12%5
2.0'61
10
0.462
22.2000
21.2540
2.1%04
11
0.523%
22.5000
22.4326
2.3135
12
0.514
23.3000
23.6%6'
2.4'4
13
0.61'0
23.4000
25.0430
2.351
14
0.666
2%.3000
26.5350
3.0322
15
0.143
30.000
2%.2122
3.3'%%
16
0.61'
31.1000
30.14'4
3.%52%
1
0.%0'5
32.0000
32.423
4.426
1%
0.%51
35.3000
35.4166
5.1%43
1'
0.'04%
3.000
3'.5162
6.23'
20
0.'524
54.%000
46.5034
%.1%11
REF. MEJORAMIENO ! AM"#IA$I%N &E# SISEMA &E A'(A "OA)#E* A#$ANARI##A&O ! SISEMA &E RAAMIENO &E A'(AS RESI&(A#ES EN #AS +ONAS "ERIFERI$AS &E #A $I(&A& &E !ANA,(AN$A* "RO-IN$IA &E &ANIE# A#$I&ES $ARRI%N "AS$O
42
------------------------------------------------------------------------- P<7 -------------------------E<<<7<
R<7
P89 P<
C8998< S878 V89<
D<87
--------------------------------------------------------0.''50
200.0
0.1501
14.%00
0.''00
100.0
62.6541
12.6%%
0.'%00
50.0
55.354
10.642
0.'600
25.0
4%.204
%.66'4
0.'000
10.0
3'.0245
6.141
0.%000
5.0
31.'6%0
4.2'''
0.660
3.0
26.5461
3.0345
0.5000
2.0
21.%354
2.240%
---------------------------------------------------------
2 Parameter Log Normal 60 50 40 Actual Data
Value
30 20 Distribution
10 0 0.0
0.2
0.4
0.6
0.
1.0
Weibull Probability El an4lisis para la distribución &og "ormal de la Estación $"+"C 3ue calculado con el apoyo del programa )mada, 8ue cuenta con las ecuaciones propuestas.
1.11 DIS'RI0I2N G06EL REF. MEJORAMIENO ! AM"#IA$I%N &E# SISEMA &E A'(A "OA)#E* A#$ANARI##A&O ! SISEMA &E RAAMIENO &E A'(AS RESI&(A#ES EN #AS +ONAS "ERIFERI$AS &E #A $I(&A& &E !ANA,(AN$A* "RO-IN$IA &E &ANIE# A#$I&ES $ARRI%N "AS$O
42
&a distribución de /alores #ipo ! conocida como (istribución *umbel o (oble E5ponencial, tiene como 3unción de distribución de probabilidades la siguiente e5presión< F ( x )
= e −e
−α ( x −β )
=H>
)iendo<
α=
&.)!)
σ
β = µ − 0.45σ
=G> =D>
(onde< α <
<
%ar4metro de concentración. %ar4metro de locali7ación.
Seg#n en 'e %oK, la distriución puede epresarse de la siguiente )orma4 x
= x + k σ
x
?@
Donde4
x 4 alor con una proailidad dada. x
4 6edia de la serie.
k
4 :actor de )recuencia.
El an4lisis para la (istribución *umbel de la Estación de $"+"C 8ue se presenta< Con el apoyo del programa )mada. Con las precipitaciones correspondientes a periodos de retorno de , , K, @A, K, KA, @AA, y AA a?os se muestran a continuación.
D7 A789: G;<9 E<;89 TH< I ------------------S;;8 > D88 ----------------------F M;<7 +;<87? @ 24.1'50 S<7 M;<7 @ 1.334<02 REF. MEJORAMIENO ! AM"#IA$I%N &E# SISEMA &E A'(A "OA)#E* A#$ANARI##A&O ! SISEMA &E RAAMIENO &E A'(AS RESI&(A#ES EN #AS +ONAS "ERIFERI$AS &E #A $I(&A& &E !ANA,(AN$A* "RO-IN$IA &E &ANIE# A#$I&ES $ARRI%N "AS$O
42
S< @ 3.%52<-01 --------------------------------------------------------P7
<99 A89 P<< S878
N;< P89 V89<
V89<
D<87
--------------------------------------------------------
1
0.046
2.1000
.4605
3.10'
2
0.0'52
2.6000
10.1016
2.06
3
0.142'
16.000
12.0366
2.4616
4
0.1'05
1%.2000
13.621
2.2'%0
5
0.23%1
1'.2000
15.14'
2.1'25
6
0.2%5
20.4000
16.53%
2.135
0.3333
20.4000
1.%%11
2.122'
%
0.3%10
21.0000
1'.205'
2.151
'
0.42%6
22.0000
20.5366
2.2204
10
0.462
22.2000
21.%'41
2.32%
11
0.523%
22.5000
23.2''%
2.43
12
0.514
23.3000
24.3
2.65%6
13
0.61'0
23.4000
26.3553
2.%%4'
14
0.666
2%.3000
2%.014
3.155
15
0.143
30.000
2'.'%2
3.4%50
16
0.61'
31.1000
32.1553
3.%%25
1
0.%0'5
32.0000
34.340
4.36%
1%
0.%51
35.3000
3.'5%4
5.01'5
1'
0.'04%
3.000
42.341
5.'2'0
20
0.'524
54.%000
4'.1'3
.4%5%
------------------------------------------------------------------------- P<7 -------------------------E<<<7<
R<7
P89 P<
C8998< S878 V89<
D<87
--------------------------------------------------------0.''50
200.0
2.'%34
12.5613
0.''00
100.0
65.%14
10.''1
0.'%00
50.0
5%.334
'.4360
REF. MEJORAMIENO ! AM"#IA$I%N &E# SISEMA &E A'(A "OA)#E* A#$ANARI##A&O ! SISEMA &E RAAMIENO &E A'(AS RESI&(A#ES EN #AS +ONAS "ERIFERI$AS &E #A $I(&A& &E !ANA,(AN$A* "RO-IN$IA &E &ANIE# A#$I&ES $ARRI%N "AS$O
42
0.'600
25.0
51.5422
.%5
0.'000
10.0
41.%4%%
5.%1'5
0.%000
5.0
34.16'
4.26%2
0.660
3.0
2%.0%40
3.15'6
0.5000
2.0
22.5%'5
2.3'5'
---------------------------------------------------------
!umbel "#tremal $y%e & 60 50 40 Actual Data
Value
30 20 Distribution
10 0 0.0
0.2
0.4
0.6
0.
1.0
Weibull Probability El an4lisis para la distribución *umbel de la Estación $"+"C 3ue calculado con el apoyo de la del programa )mada, 8ue cuenta con las ecuaciones propuestas.
1.1/ DIS'RI0I2N L+G 3EARS+N 'I3+ III Esta distribución es una de las series derivadas por %earson. &a 3unción de distribución de probabilidades es<
98 2 7
=
& αΓ 8β7
∫ e
−
8Ln2 −δ7
α
8Ln2 − δ7β−&
α
d2
=@A>
simismo; se tiene las siguientes relaciones adicionales< V N WX Y
δ
=@@>
REF. MEJORAMIENO ! AM"#IA$I%N &E# SISEMA &E A'(A "OA)#E* A#$ANARI##A&O ! SISEMA &E RAAMIENO &E A'(AS RESI&(A#ES EN #AS +ONAS "ERIFERI$AS &E #A $I(&A& &E !ANA,(AN$A* "RO-IN$IA &E &ANIE# A#$I&ES $ARRI%N "AS$O
42
=@>
σ) = α) β
γ =
)
=@>
β
)iendo γ el sesgo. El an4lisis para la (istribución &og %earson !!! de la Estación $" +"C y las precipitaciones correspondientes a di3erentes periodos de retorno se anali7ó con la ayuda del programa )mada. El an4lisis para la distribución &og %earson #ipo !!! de la Estación u4nuco calculado mediante la ecuación propuesta. Con las precipitaciones correspondientes a periodos de retorno de , K, @A, K, KA, @AA, y AA a?os se muestran a continuación.
D7 A789: P<87 TH< III ------------------S;;8 > D88 ----------------------F M;<7 +;<87? @ 24.1'50 S<7 M;<7 @ 1.334<02 S< @ 3.%52<-01 --------------------------------------------------------P7
<99 A89 P<< S878
N;< P89 V89<
V89<
D<87
--------------------------------------------------------
1
0.046
2.1000
.335
3.2656
2
0.0'52
2.6000
10.1'20
2.640%
3
0.142'
16.000
12.263%
2.4'%
4
0.1'05
1%.2000
13.''51
2.410
5
0.23%1
1'.2000
15.5400
2.51%1
6
0.2%5
20.4000
16.'35
2.5%42
0.3333
20.4000
1%.3401
2.653'
%
0.3%10
21.0000
1'.66'
2.212
'
0.42%6
22.0000
20.'%51
2.%3'
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42
10
0.462
22.2000
22.3056
2.%422
11
0.523%
22.5000
23.6502
2.%'%
12
0.514
23.3000
25.040%
2.'540
13
0.61'0
23.4000
26.5010
3.0156
14
0.666
2%.3000
2%.05'3
3.0'06
15
0.143
30.000
2'.550
3.1'15
16
0.61'
31.1000
31.6461
3.33'3
1
0.%0'5
32.0000
33.%266
3.511
1%
0.%51
35.3000
36.465
3.'5%2
1'
0.'04%
3.000
3'.'432
4.6623
20
0.'524
54.%000
45.4122
6.2043
------------------------------------------------------------------------- P<7 -------------------------E<<<7<
R<7
P89 P<
C8998< S878 V89<
D<87
--------------------------------------------------------0.''50
200.0
60.'01
12.%01'
0.''00
100.0
56.3''%
10.6035
0.'%00
50.0
51.6'1
%.534
0.'600
25.0
46.16%
6.6432
0.'000
10.0
3'.53
4.56%6
0.%000
5.0
33.360%
3.5154
0.660
3.0
2%.006
3.0'12
0.5000
2.0
22.'36
2.%02
---------------------------------------------------------
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42
Pearson $y%e &&& 60 50 40 Actual Data
Value
30 20 Distribution
10 0 0.0
0.2
0.4
0.6
0.
1.0
Weibull Probability F. 3R0EAS DE +NDAD DEL A-0S'E En la teor9a estad9stica, las pruebas de bondad del a2uste m4s conocidas son la Solmogorov L )mirnov. continuación se describen brevemente.
2
χ
y la
El an4lisis de la prueba de a2uste seg:n Solmogorov 0 )mirnov para la Estación %luviométrica utili7ada en el presente Estudio se muestra a continuación.
F.1 6M'+D+ DE +L6+G+R+ S6IRN+. El método consiste en comparar el m45imo valor absoluto de las di3erencias entre la 3unción de distribución de probabilidad observada %o =5m> y la estimada % =5m>< D = max P o ( x m ) − P ( x m )
/alor 8ue debe compararse con uno cr9tico determinado en la siguiente #abla y depende del n:mero de datos y el nivel de signi3icancia. C4lculos del a2uste )mirnov Solmogorov<
5erie de datos :;
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<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< => : <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< & &".))+ ) &)."+ ( &(.*+)& * &*.+!)7 &.!&* + &+.!''' 7 &7.'+! ! &'."(! ' )".&)! &" )&.)* && )).*()+ &) )(.+!+' &( )."*( &* )+.( & )!.)&)) &+ (".&*'* &7 ().*7)( &! (.*&++ &' ('.&+) )" *+."(* <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<
/álculos del a?uste 5mirnov @olmogorov; <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< m : 8: 98A Brdinario 98A 1om Lineal -elta <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< & &".))+ "."*7+ "."("+ "."(+" "."&7" ) &)."+ "."') "."7"' "."7'" ".")*( ( &(.*+)& ".&*)' ".&& ".&)*! ".")7* * &*.+!)7 ".&'" ".&+)! ".&7)* ".")77 &.!&* ".)(!& ".)&)& ".))&( ".")+" + &+.!''' ".)!7 ".)+)! ".)7&" "."))' 7 &7.'+! ".(((( ".(&*+ ".()&( "."&!7 ! &'."(! ".(!&" ".(+7& ".(7)& "."&(! ' )".&)! ".*)!+ ".*)"& ".*)() ".""! &" )&.)* ".*7+) ".*7(* ".*7** "."")! && )).*()+ ".)(! ".)++ ".)+ "."")! &) )(.+!+' ".7&* ".7'' ".7+! ".""! &( )."*( ".+&'" ".+()' ".+)7' "."&(! &* )+.( ".+++7 ".+!* ".+7!7 "."&!7 & )!.)&)) ".7&*( ".7(7) ".7)'" "."))' &+ (".&*'* ".7+&' ".7!7' ".77!7 ".")+" &7 ().*7)( ".!"' ".!(7) ".!)7+ ".")77 &! (.*&++ ".!7& ".!!* ".!7) ".")7* &' ('.&+) ".'"*! ".')'& ".')&" ".")*( )" *+."(* ".')* ".'+'* ".'+*" "."&7" <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< 3?uste con momentos ordinarios; <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<
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/omo el delta teórico ".")77, es menor que el delta tabular ".("*&. Los datos se a?ustan a la distribución log=ormal ) parámetros, con un nivel de significación del # <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< arámetros de la distribución log=ormal; <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< /on momentos ordinarios; arámetro de escala 8CyD (."!( arámetro de forma 85yD ".*"(! /on momentos lineales; arámetro de escala 8CylD (."!( arámetro de forma 85ylD ".*)"&
5erie de datos :; <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< => : <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< & 7.*+" ) &".&"&+ ( &)."(++ * &(.+7)& &.&*'7 + &+.(!7 7 &7.!!&& ! &'.)"' ' )".(++ &" )&.!'*& && )(.)''! &) )*.777( &( )+.(( &* )!."7&* & )'.'7!) &+ ().&( &7 (*.7(* &! (7.'!* &' *).(7*& )" *'.7&'( <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<
/álculos del a?uste 5mirnov @olmogorov; <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< m : 8: E8Y Brdinario E8Y 1om Lineal -elta <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< & 7.*+" "."*7+ ".")&( "."((" ".")+( ) &".&"&+ "."') "."!* "."7+' "."(+' ( &)."(++ ".&*)' ".&")' ".&)*7 "."*"" * &(.+7)& ".&'" ".&)" ".&7* "."(! &.&*'7 ".)(!& ".)"*" ".))7 "."(*& + &+.(!7 ".)!7 ".)!" ".)77+ ".")77 7 &7.!!&& ".(((( ".(&() ".()'' ".")"&
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uste con momentos ordinarios; <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< /omo el delta teórico "."*"", es menor que el delta tabular ".("*&. Los datos se a?ustan a la distribución Eumbel, con un nivel de significación del # <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< arámetros de la distribución Eumbel; <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< /on momentos ordinarios; arámetro de posición 8CD &'.&77' arámetro de escala 8alfaD !.+'&' /on momentos lineales; arámetro de posición 8ClD &!.!*"* arámetro de escala 8alfalD '.)7+
5erie de datos :; <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< => : <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< & 7.((7 ) &".&') ( &).)+(! * &(.''& &.* + &+.'7( 7 &!.(*"& ! &'.++'7 ' )".'!& &" )).("+ && )(.+") &) )."*"! &( )+."& &* )!."'( & )'.7 &+ (&.+*+& &7 ((.!)++ &! (+.*+7
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&' ('.'*() )" *.*&)) <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< /álculos del a?uste 5mirnov @olmogorov; <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< m : 8: E8Y Brdinario E8Y 1om Lineal -elta <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< & 7.((7 "."*7+ "."""" ".""") "."*7+ ) &".&') "."') "."""" ".")'7 "."') ( &).)+(! ".&*)' "."""" ".&"(* ".&*)' * &(.''& ".&'" "."""" ".&!7' ".&'" &.* ".)(!& "."""" ".)+') ".)(!& + &+.'7( ".)!7 "."""" ".(*(+ ".)!7 7 &!.(*"& ".(((( "."""" ".*&" ".(((( ! &'.++'7 ".(!&" "."""" ".*7" ".(!&" ' )".'!& ".*)!+ "."""" ".)*+ ".*)!+ &" )).("+ ".*7+) "."""" ".7( ".*7+) && )(.+") ".)(! "."""" ".+&!" ".)(! &) )."*"! ".7&* "."""" ".+!' ".7&* &( )+."& ".+&'" "."""" ".+'+7 ".+&'" &* )!."'( ".+++7 "."""" ".7(&' ".+++7 & )'.7 ".7&*( "."""" ".7+" ".7&*( &+ (&.+*+& ".7+&' "."""" ".7'+* ".7+&' &7 ((.!)++ ".!"' "."""" ".!)++ ".!"' &! (+.*+7 ".!7& "."""" ".!+* ".!7& &' ('.'*() ".'"*! "."""" ".!!++ ".'"*! )" *.*&)) ".')* "."""" ".')"& ".')* <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< 3?uste con momentos ordinarios; <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Los parámetros; :o, gamma y F calculada por momentos ordinarios, son incorrectos, por lo que los datos no se a?ustan a la distribución Log<earson tipo ( <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Los ( parámetros de la distribución Log<earson tipo (; <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< /on momentos ordinarios; arámetro de localización 8:oD *.+!! arámetro de forma 8gammaD &&.+&"& arámetro de escala 8betaD <".&(!+ /on momentos lineales; arámetro de localización 8:olD &.!"" arámetro de forma 8gammalD +.7)"+ arámetro de escala 8betalD ".&!''
)e 6an a2ustado los datos a las 3unciones de probabilidad *umbel, &og "ormal y &og %earson !!!. )eg:n puede observarse, el me2or a2uste se obtiene con la 3unción de probabilidad *umbel.
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/eri3icando los valores calculados por el )o3tZare respectivo se obtiene en la distribución log=ormal ) parámetros , por lo tanto esta distribución cumple con la prueba.
Entre las pruebas se usó el método de Solmogorov 0)mirnov, los resultados se muestran la siguiente tabla<
0ADR+ NO *1 alores 3roales de 3recipitación 6$ima en /7
*
'r
proa.
?aQos@
no eced.
K @A K KA @AA AA
A,KAA A.HHGA A.DAA A,IAA A,IHA A,IDA A,IIA A,IIK
/
Log
Gumel
3ar$metros
3earson
.KDIK D.ADA .@GHI @.DDD [email protected] KD.G HK.DG@ G.ID
Log Normal @.DK H.KH@ @.IHDA I.AK D.GA KK.GK H.HK@ GA.@KA@
'ype III G.IA .@HD .G@ K.G@@ K.DAIG K.IDA H.KD@ G.GG
De la Estación ;ana%uanca para las principales distriuciones oservamos4 Con apoyo del programa idro esta 3ueron calculados los [m45. P (istribución &og "ormal parametros, teórico*.*/ P ta *. 5*71 )e dice 8ue se a2usta a la distribución &og "ormal %ar4metros P (istribución *umbel teórico*.*7** P ta *. 5*71 REF. MEJORAMIENO ! AM"#IA$I%N &E# SISEMA &E A'(A "OA)#E* A#$ANARI##A&O ! SISEMA &E RAAMIENO &E A'(AS RESI&(A#ES EN #AS +ONAS "ERIFERI$AS &E #A $I(&A& &E !ANA,(AN$A* "RO-IN$IA &E &ANIE# A#$I&ES $ARRI%N "AS$O
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)e dice 8ue no se a2usta a la distribución *umbel P (istribución &og0%earson tipo no guarda relación. )e dice 8ue se a2usta a la distribución &og "ormal %ar4metros *.*/ *.*7** *.5*71
m$
ta
%or lo tanto se aceptan la (istribución &og "ormal %ar4metros %odemos concluir 8ue los datos se a2ustan me2or a una (istribución &og "ormal %ar4metros por tener el menor ∆m45NA.AGG, comparado con los dem4s distribuciones. %ara la 3ormulación del presente Estudio, se 6a elegido el resultado de la (istribución *umbel, dado 8ue seg:n la prueba de bondad Solmogorov L )mirnov dic6a distribución de probabilidades se a2usta satis3actoriamente a los datos de la muestra.
3recipitación 6$ima en /7
)iendo en su mayor9a, 4reas pe8ue?as las 8ue aportan la escorrent9a a evacuar con el drena2e super3icial. los tiempos de concentración ser9an menores a 6oras; luego entonces se re8uiere disponer de precipitaciones m45imas menores a 6oras, y trans3ormadas a intensidades de lluvia, lo 8ue se consigue con las Curvas !ntensidad L (uración y Frecuencia =Curvas !(F>.
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1.15 Intensidades de 3recipitación para Duraciones de , en donde no 6ubiera %luviógra3os, 8ue tomen medidas de campo con ese nivel de detalles en el tiempo. se puede apro5imar el c4lculo de la intensidad de precipitación. dividiendo la %m para valores menores de 6r =de 6asta de @ 6r>, entre su duración. para di3erentes %.R.
1.17 3recipitación 6$ima para 'iempos de Duración 6enores de 1 y per9odo de retorno, % R.< t N K a?os % #t, =$ana6uanca>.
1.19 Intensidades de 3recipitación para 'iempos ?le Duración 6enores y mayores a 1 , con una regla de simple =precipitación a convertir. multiplicada por HA minutos. entre su duración en minutos>.
1.1C IN'ENSIDAD DE LL0IAS )e cuenta con registros de precipitaciones m45imas de 6oras y mensuales en la estación de u4nuco, con la 3inalidad de 8ue en el presente estudio se tenga resultados m4s consistentes y con3iables la intensidad m45ima 6oraria 6a sido estimada a partir de la precipitación m45ima 6oras para el mismo periodo de retorno, registrada en la estación 8ue componen las 4reas de las Microcuencas correspondientes al drena2e super3icial del proyecto. %ara ello se recurrió al principio conceptual, re3erente a 8ue los valores e5tremos de lluvias de alta intensidad y corta duración aparecen, en el mayor de los casos, marginalmente REF. MEJORAMIENO ! AM"#IA$I%N &E# SISEMA &E A'(A "OA)#E* A#$ANARI##A&O ! SISEMA &E RAAMIENO &E A'(AS RESI&(A#ES EN #AS +ONAS "ERIFERI$AS &E #A $I(&A& &E !ANA,(AN$A* "RO-IN$IA &E &ANIE# A#$I&ES $ARRI%N "AS$O
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dependientes de la locali7ación geogr43ica, con base en el 6ec6o de 8ue estos eventos de lluvia est4n asociados con celdas atmos3éricas las cuales tienen propiedades 39sicas similares en la mayor parte del mundo. &as estaciones de lluvia ubicadas en la 7ona, no cuentan con registros pluviogr43icos 8ue permitan obtener las intensidades m45imas. )in embargo estas pueden ser calculadas a partir de las lluvias m45imas sobre la base del modelo de (ic y %esc6e =*uevara @II@>. Este modelo permite calcular la lluvia m45ima en 3unción de la precipitación m45ima en 6oras. &a e5presión es la siguiente< 0.25
d P d = P 24 h 1440 (onde<
%d N precipitación total =mm> d
N duración en minutos
%6
N precipitación m45ima en 6oras =mm>
&a intensidad se 6alla dividiendo la precipitación %d entre la duración. &as curvas de intensidad L duración 0 3recuencia, se 6an calculado indirectamente, mediante la siguiente relación< I
=
K T
m
n
t
(onde< ! N !ntensidad m45ima =mmQmin> S, m, n N 3actores caracter9sticos de la 7ona de estudio # N per9odo de retorno en a?os t N duración de la precipitación e8uivalente al tiempo de concentración =min> )i se toman los logaritmos de la ecuación anterior se obtiene< &og =!> N &og =S> Y m &og =#> 0n &og =t>
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ien<
$ N aA Y a@ ]@ Y a ]
(onde< $ N &og =!>,
aA N &og S
]@ N &og =#>
a@ N m
] N &og =t>
a N 0n
&os 3actores de S, m, n, se obtienen a partir de los datos e5istentes. El procedimiento se muestra en los cuadros ad2untos. En base a estos valores de precipitación de 6oras de duración obtenidos para cada periodo de retorno, puede estimarse la intensidad de lluvia y precipitación para duraciones menores a 6oras. En los cuadros ad2untos se muestra la distribución en el tiempo de la precipitación y la intensidad de lluvia, respectivamente. )e muestra el gr43ico !0(0#r a escala logar9tmica con las ecuaciones !0(0F para K, KA y @AA a?os de periodo de retorno.
0ADR+ NO */ LL0IAS 6JHI6AS AL0LADAS 3$os
robabilidad
) ( &" ) " &"" )""
"."" ".((( ".)"" ".&"" "."*" ".")" "."&" ".""
0alor /alculado )&.!* )+. (&.'7 ('.") *!.)7 .(! +).+ 7".&
-esviación standar ).)* (."( *.(" +.&* !.+7 &".+ &).+' &*.!"
0ADR+ NO *5
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studio Gidrológico
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0ADR+ NO *7 D3+/ & <
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T100
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GRA:I+ N *7
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%ara los datos generados, la regresión lineal de estos datos dan como resultado los siguientes coe3icientes< %or lo tanto la ecuación 3inal resulta< I =
3.3577 T 0.2446
t 0.2496
En el presente estudio se presentara también las curvas !0(0F para periodos de retorno de K, KAy @AA a?os, re3eridas a las intensidades m9nimas.
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. 3ARA6E'R+S 8ue tiene un 4rea determinada.
1.1 L+NGI'0D DEL A0E Es la longitud del cauce principal de la microcuenca desde el punto m4s ba2o 6asta el punto m4s ale2ado.
1.1F ELEAI2N 6EDIA DE LA S0. 0ENA Es la elevación correspondiente a un porcenta2e de 4rea igual al KA acumulado arriba de dic6a elevación.
1.1 3ENDIEN'E DE LA 0ENA Esta caracter9stica controla en buena parte la velocidad con 8ue se da la escorrent9a principal, REF. MEJORAMIENO ! AM"#IA$I%N &E# SISEMA &E A'(A "OA)#E* A#$ANARI##A&O ! SISEMA &E RAAMIENO &E A'(AS RESI&(A#ES EN #AS +ONAS "ERIFERI$AS &E #A $I(&A& &E !ANA,(AN$A* "RO-IN$IA &E &ANIE# A#$I&ES $ARRI%N "AS$O
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in3luyendo en el tiempo de concentración de las aguas en un determinado punto del cauce y su determinación no es sencilla.
1./* 'IE63+ DE +NEN'RAI2N %ara su determinación se utili7ar4n las conocidas 3ormulas planteadas por Sirpic6, at6aZay y el +) Corps. O3 Engineers. A
:2R60LA DE IR3I<< TC = 0.06628
L0.77 S0.385
(onde< #c
N
tiempo de concentración en 6s
&
N
longitud del cauce principal en m
)
N
pendiente entre altitudes m45imas y m9nimas del cauce en mQm
1./1ES'I6AI2N DE L+S A0DALES 6JHI6+S DE DISET+ %ara el dimensionamiento 6idr4ulico de las estructuras de drena2e super3icial, transversal =alcantarillas>, y longitudinal =cunetas>, del rea de in3luencia del %royecto<“REF. MEJORM!E"#O $ M%&!C!'" (E& )!)#EM (E *+ %O#&E, &C"#R!&&(O $ )!)#EM (E #R#M!E"#O (E *+) RE)!(+&E) E" &) -O") %ER!FER!C) (E & C!+(( (E $"+"C, %RO/!"C! (E ("!E& CRR!'" 0 %)CO1, se estimaron los Caudales M45imos de (ise?o, en base a l a %recipit ación M45ima en oras =%m6r>, y su trans3ormación en
intensidades m45imas 6orarias =Curvas !(F> de la estación de
$"+"C con datos de precipitación m45ima de 6oras.@ l respecto se asume la serie u4nuco como representativa de las
condiciones de
pluviosidad t9pica de la sierra especialmente en la 7ona del estudio 8ue corresponde al tramo. &os caudales m45imos de dise?o para las estructuras de cruce comparativamente, se obtuvieron el método Racional donde se e5ponen dic6os métodos y a la ve7, se 6acen los c4lculos 1
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correspondientes< los resultados obtenidos, tienen un car4cter preliminar, como primeros valores 8ue de3inen el orden de magnitud de las estructuras de cruce. En las microcuencas se aplicaron el presente Método Racional por8ue sus 4reas no sobrepasan los @A m, y 8ue éste método puede ser utili7ado en éstos casos donde recomiendan varios auto res donde la rela ción de caud ales m45im os y 4 reas aportantes, planteada por Remenieras.
1.//+tención de los audales 6$imos de DiseQo por el 6!todo Racional A.U El 6!todo Racional El Método Racional =M.R.> y todos los métodos emp9ricos derivados de él, se usan para dise?ar drenes de tormenta, alcantarillas y otras estructuras conductoras de aguas de escurrimiento de pe8ue?as 4reas =&insley> pero pueden involucrar grandes errores. $a 8ue el proceso de escurrimiento, es muy comple2o como para resumirlo en una 3órmula de tipo directo, en la 8ue solo intervienen el 4rea de la cuenca y un coe3iciente de escurrimientoT =/illón>. El tiempo necesario para llegar a este e8uilibrio es el tiempo de concentración, #c, y para pe8ue?as 4reas impermeables o permeables, se puede considerar 8ue si la lluvia persiste con un ritmo uni3orme durante un per9odo como m9nimo de una duración de #c, el m45imo del escurrimiento ser4 igual al ritmo de la lluvia. Esta es la base de la 3órmula del Método Racional, M.R.<
Q=C I A (onde ^ < es el ritmo m45imo del escurrimiento =&Q#>, C < es un coe3iciente de escurrimiento =se obtiene de tablas se calcula>, e ! < es la intensidad de la lluvia =&Q#>. (onde &insley se basa en la pendiente, tipo de super3icie, 3orma de la cuenca y precisión e5igida; 8ue debe usarse con cautela para 4reas mayores de @AA acres =@ acre N .AG m>, y nunca debe utili7arse para 4reas mayores de @,AA as. #odo ello se 6a tenido presente para su elaboración del presente estudio. /illon, re3iere 8ue el método racional puede ser aplicado a pe8ue?as cuencas de drena2e agr9cola, apro5imadamente si no e5ceden a los @,AA as. En el sistema métrico decimal, el método Racional tiene la siguiente e5presión.
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V I V A > 5,C 2 *./FV V I V A Donde4 N Escurrimiento o Caudal m45imo =m Qs > N Coe3iciente de escurrimiento de A,@ a @,A de acuerdo con las caracter9sticas propias de la cuenca yQo micro cuenca.
I N !ntensidad de la lluvia para una 3recuencia ó per9odo de retorno dado =mmQ6r>
A N rea de la cuenca =Sm > A1.U
Secuencia de aplicación del 6!todo Racional %ara aplicar el M.R., es necesario determinar cada uno de los 3actores 8ue intervienen en la 3órmula, y para lograrlo, se siguen los siguientes pasos< @_ )e determina el coe3iciente de escorrent9a, C. B )e determina el tiempo de concentración =#c> de la microcuenca 8ue ap or ta escurrimiento, desde las nacientes, 6asta la intersección con los colectores del drena2e =+-'" i>. )eg:n Sirpic6, @IA ="ORM ).@@A>, la e5presión es<
'c *,*17 V L*, V S *,5F9 (onde< #c N #iempo de Concentración, en minutos. & N &ongitud del canal desde aguas arriba 6asta la salida en M. ) N %endiente promedio de la cuenca, mQm. El tiempo de concentración, #c, seg:n Sirpic6 L cali3ornia, @I ="orma ).@@A y /illón>, ser9a<
'c *,*19/ V ??L5 > <@ *,5F9@
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(onde< #c N #iempo de Concentración, en minutos. & N M45ima longitud de recorrido, en metros. N (i3erencia de elevación entre s y i =del punto B>, en metros B )e obtiene la intensidad m45ima de la lluvia. &a intensidad m45ima de la lluvia =de dise?o> tiene una duración igual al tiempo de concentración, y para un per9odo de retorno dado de KA a?os, donde la 3recuencia ó periodo de retorno seleccionado como adecuado para la elección de las obras proyectadas. B )e obtiene el 4rea de la subcuenca aportante =en Sm>. KB Con esta in3ormación se calcula el escurrimiento o caudal de dise?o m45imo.
A/.U C4lculo del Escurrimiento por el Método Racional para las reas 8ue esc urr en en cad a u no de las alc ant aril las del %royecto< “REF. MEJORM!E"#O $ M%&!C!'" (E& )!)#EM (E *+ %O#&E, &C"#R!&&(O $ )!)#EM (E #R#M!E"#O (E *+) RE)!(+&E) E" &) -O") %ER!FER!C) (E & C!+(( (E $"+"C, %RO/!"C! (E ("!E& CRR!'" 0 %)CO1
1O El coe)iciente de escurrimiento o escorrent&a, . %ara las reas de las microcuencas 8ue o 7onas delimitadas en +rbani7ación &os Eucaliptos con una super3icie urbana con 4reas residenciales y calles pavim ent ada s se 6a considerado C ponderado, acorde a la tabla siguiente considerando los di3erentes tipos de 4reas 8ue componen la 7ona en estudio<
+E:IIEN'ES DE ES+RREN'IA
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+E:IIEN'ES DE ES+RRREN'IA 3ARA EL 6 '+D+ RAI+NAL :uente4
3er&odo de retorno /* /9
/
9
1*
9*
1**
9**
%lano, A0CO
A.F@
A.J@
A.FH
A.FI
%romed io, C0GO
A.FK
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A.K@
A.HA
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A.JD
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A.KJ
A.H@
%lanos, A0CO
A.CK
A.CD
A.FA
A.FF
A.FJ
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A.J@
A.KF
%romed io, C0GO
A.FF
A.FH
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A.JC
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A.JI
A.KD
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%lanos, A0CO
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%romed io, C0GO
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A.KH
A.FK
A.FI
A.J@
A.JJ
A.JK
A.JD
A.KC
A.KD
Areas de ultivos
GO
3asti(ales
GO
osWues
GO
$lculo de oe)iciente de Escorrent&a B El tiempo de Concentración, #c. %ara las microcuencas delimitadas, se cuenta con los siguientes par4metros geomor3ológicos donde< & N longitud son variables en cada uno de las reas 8ue escurren el agua. ) => N pendiente de igual manera variables en =mQm> Reempla7ando en la 3órmula de Sirpic6, en minutos. )e tienen #c N variables como se indican en el cuadro ad2unto. %ero se asume 8ue #c N #d )e considera un 'c de C* minutos por ser el l9mite superior de los #ci, valores determinados para cada 7ona de escurrimiento. B )e tomaron las intensidades de lluvia con #cN#d N minutos para un %er9odo de retorno de %R de , K y @A a?os. B El rea de las microcuencas o 7onas aportantes en cada uno donde se encuentran proyectadas para las obras de drena2e.
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KB plicando la 3órmula del método racional para obtener el escurrimiento m45imo para las microcuencas propuestas se indican en el cuadro ad2unto
CUADRO N!" CUALDAL DE DISE#O PERIODO DE RETORNO DE $"A#OS PARAMETROS
PROG
TIEMPO DE CONCENTRACI N F.U.S. F.U.S. LONGI PENDIEN METODO CORPS. OF AREA HATHA TUD TE KIRPICH ENGINERR WAY S KM2 ( ML ) ( M / M )
I(mm/h)
C
Q(m3/s !)
O"S.
00+000.00 57.040
14.45
0.05
0.0079
0.0210
0.0790
20.5020
0.4000
130.04
AXIMO
00+000.00 57.040
14.45
0.05
0.0079
0.0210
0.0790
1.9100
0.4000
12.11
IN IMO
FUENTE: EQUIPO TÉCNICO
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1*. +NL0SI+NES ; RE+6ENDAI+NES 1./5 +NL0SI+NES @> El coe3iciente de escorrent9a promedio ponderado es de < P A. A > &as intensidades m45imas promedios para un periodo de retorno de< A
K a?os es @.DA mmQ6r,
@
@A a?os es @H.DH mmQ6r,
K a?os es A.KA mmQ6r,
>
&a descarga m45ima y m9nima de dise?o con el Método Racional respectivamente es<
A
^ m45.N @A.A mQseg.
@
^ minN @.@@ mQseg.
1./7RE+6ENDAI+NES4 A
)e debe tener en cuenta el dise?o de las obras 6idr4ulicas en base a los datos resultantes de la
parte 6idrológica en el cap9tulo de ingenier9a de %royectos. @
(ebe considerarse el caudal proveniente del entorno rural =cerros aleda?os> debe ser evacuado
siguiendo la trayectoria mas optima y circundante a la 7ona del proyecto.
)e recomienda reali7ar mantenimiento constantes de los cauces para evitar la colmatación de materiales de arrastre especialmente en las pendientes ba2as y la presencia de vegetación en el ingreso a las obras de in3raestructura del drena2e.
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