Curso
:
Laboratorio de Física I
Profesor Loli
:
Ing. Tomas Efraín Álvarez
Informe Nro.
:
3
Tema
: Ley de Hooke y ambios de Energía !otencial
Mesa Nro. Integrantes %eynaldo
: :
"#$
%einoso &'(ez) Edilberto
Fecha del Experimento "-,3
:
*+eves ", de marzo de
Hora
:
e ,,:"- a ,3:--
Fecha de entrega Del informe :
*+eves "/ de marzo de "-,3
Hora
:
e ,,:"- a ,3:--
2!"#I
INT$%D&CCI'N La ley de Hooke describe fen0menos el1sticos como los 2+e e4iben los resortes. Esta ley a5rma 2+e la deformaci0n el1stica 2+e s+fre +n c+er6o es 6ro6orcional a la f+erza 2+e 6rod+ce tal deformaci0n) siem6re y c+ando no se sobre6ase el límite de elasticidad. En la 6r1ctica se b+sca 4aciendo +so de la ley de Hooke y de la ec+aci0n del movimiento arm0nico sim6le de +n resorte sometido a +n esf+erzo 4allar e6erimentalmente la constante de elasticidad de +n resorte del c+al conocemos s+ masa.
%()ETI*%+ 7 Eval+ar la constante de elasticidad de +n resorte mediante la ley de Hooke. 7 Investigar los cambio de energía 6otencial el1stica en +n sistema mas # resorte.
E,&IP%+ - MTE$I/E+ %esorte 4elicoidal.
7 !orta 8asas.
7 *+ego de masas.
7 9o6orte +niversal.
7 $alanza.
7 inc4a m;trica.
F&NDMENT% TE'$IC%
Energ0a potencial Es energía 2+e mide la ca6acidad 2+e tiene dic4o sistema 6ara realizar +n traba
onde >: alargamiento longit+dinal) L: Longit+d original) E: m0d+lo de ?o+ng o m0d+lo de elasticidad) @: secci0n transversal de la 6ieza estirada. La ley se a6lica a materiales el1sticos 4asta +n límite denominado límite de elasticidad. Esta ley recibe s+ nombre de %obert Hooke) físico brit1nico contem6or1neo de Isaac &eAton. @nte el temor de 2+e alg+ien se a6oderara de s+ desc+brimiento) Hooke lo 6+blic0 en forma de +n famoso anagrama) ceiiinossstt+v) revelando s+ contenido +n 6ar de a(os m1s tarde. El anagrama signi5ca Bt tensio sic vis CDcomo la etensi0n) así la f+erzaD.
+ando +n ob
/e1 de Hooe para
los resortes
La forma m1s com'n de re6resentar matem1ticamente la Ley de Hooke es mediante la ec+aci0n del resorte) donde se
relaciona la f+erza F e 6rod+cida 6or alargamiento del sig+iente modo: , siendo
onde k se llama constante del resorte Ctambi;n constante de rigidez y G x es la se6araci0n de s+ etremo res6ecto a s+ longit+d nat+ral) @ la secci0n del cilindro imaginario 2+e env+elve al m+elle y E el m0d+lo de elasticidad del m+elle Cno conf+ndir con el m0d+lo de elasticidad del material. La energía de deformaci0n o energía 6otencial el1stica Uk asociada al estiramiento del resorte viene dada 6or la sig+iente ec+aci0n:
Es im6ortante notar 2+e la k antes de5nida de6ende de la longit+d del m+elle y de s+ constit+ci0n. e5niremos a4ora +na constante intrínseca del resorte inde6endiente de la longit+d de este y estableceremos así la ley diferencial constit+tiva de +n m+elle. 8+lti6licando k 6or la longit+d total) y llamando al 6rod+cto k i o k intrínseca) se tiene: k i = AE
Donde
Llamaremos F C x a la f+erza 2+e so6orta +na secci0n del m+elle a +na distancia del origen de coordenadas) k G x a la constante de +n 6e2+e(o trozo de m+elle de longit+d G x a la misma distancia y >G x al alargamiento de ese 6e2+e(o trozo en virt+d de la a6licaci0n de la f+erza F C x . !or la ley del m+elle com6leto:
Tomando el límite:
+e 6or el 6rinci6io de s+6er6osici0n res+lta:
+e es la ec+aci0n diferencial del m+elle. 9i se integra 6ara todo ) de obtiene como res+ltado el valor del alargamiento +nitario total. &ormalmente 6+ede considerarse FC constante e ig+al a la f+erza total a6licada. +ando FC no es constante y se incl+ye en el razonamiento la inercia de ;ste) se llega a la ec+aci0n de onda +nidimensional 2+e describe los fen0menos ond+latorios Cer: 8+elle el1stico. La velocidad de 6ro6agaci0n de las vibraciones en +n resorte se calc+la como:
/e1 de Hooe en s4lidos el
Caso unidimensional En el caso de +n 6roblema +nidimensional donde las deformaciones o tensiones en direcciones 6er6endic+lares a +na direcci0n dada son irrelevantes o se 6+eden ignorar J K J,,) = K = ,,) C,, K E y la ec+aci0n anterior se red+ce a:
onde E es el m0d+lo de elasticidad longit+dinal o m0d+lo de ?o+ng.
P$%CEDIMIENT% @. @rmar el e2+i6o como lo indica el 6rofesor y 4aga coincidir el etremo inferior del resorte con el cero de la escala grad+ada) esto 6ermitir1 2+e se facilite la lect+ra. Este ser1 el sistema de referencia 6ara medir los estiramientos del resorte. $. 9+s6enda el 6orta masas del etremo inferior del so6orte) es 6osible 2+e en estas condiciones se 6rod+zca +n 6e2+e(o estiramiento en el resorte. e ser así) anote la masa de la 6orta 6esas y el estiramiento 6rod+cido en el resorte. . @dicione s+cesivamente masas y registre los estiramientos del resorte 6ara cada +no de ellas) c+ide de no 6asar el límite el1stico del resorte. . 9e 4icieron " medidas la 6rimera 6ara el c+adro & , el c+al es 6ara tener en conocimiento el 6eso tama(o) y el estiramiento del resorte seg'n el 6eso 2+e se a6licaba. E. El seg+ndo c+adro se obtendr1 la energía cin;tica y la energía 6otencial) en este caso +tilizaremos +na 6esa de -.M kg. F. %ealizar las los registros de los res+ltados corres6ondientes.
$E+&/TD%+ %(TENID%+ 9e obt+vieron los sig+ientes res+ltados ordenados en las sig+ientes tablas:
T(/ N@! MASA SUSPENDIDA M(Kg)
FUERZA APLICADA (N)
0.100 kg 0.200 kg 0.300 kg 0.400 kg
0.98 N 1.92 N 2.94 N 3.92 N
ESTIRAMIENTO DEL RESORTE (M) 0.013 m 0.045 m 0.076 m 0.011 m
T(/ N@2 Comparaci4n entre las Energ0as Potencial El
0.02m
0.04m
0.06 m
0.08m
X2(m)
0.28 m
0.21 m
0.18 m
0.17m
Ue1=1/2*k*x >>
>
0.002746
0.0010984
0.0024714
Ue2=1/2*k*x?
0.538216
0.30274
0.22242
0.19839
!Ue(")=Ue2# Ue1
0.53547
0.3016416
0.2199486
0.1939964
$1
0.68 m
0.66 m
0.64 m
0.62 m
$2
0.40 m
0.44 m
0.45m
0.47m
Ug1=mg%1 (")
3.3354
3.2373
3.1392
3.0411
Ug2=mg%2
1.962
2.1582
2.2072
2.3054
0.0043936
(") !Ug(")=Ug1# Ug2
1.3734
1.0791
0.932
0.7357
Utilizando la formula: HALLANDO:
K =1/2m& '=&/2g =&/2(,-1) K = .**10+0 K=022
' = 2g
HALLANDO Ue1
Ue1=1/2*k*x² NN =3- Ue1=1/2*k*x² NN =2+0Ue1=1/2*k*x² NN =313 Ue1=1/2*k*x² NN =1,
HALLANDO Ue2
Ue2=1/2*k* xO² =1/2"3.4225#*0.28² =10132 Ue2=1/2*k*xO² =+3 UeO=1/2*k*xO²= = UeO=1/2*k*xO² = =, HALLANDO
Ug NP =m*g*$P UgP=0.5*9.81*0.68 =000 Ug NP =m*g*$P Ug NP =0.5*9.81*0.66 =020+0 Ug NP =m*g*$P Ug NP =0.5*9.81*0.64 =010,2
p! 0.02 m p! 0.04 m p! 0.06 m p! 0.08 m
+ =10+0
Ug NP =m*g*$P Ug NP = 0.5*9.81*0.62 =011
HALLANDO
UgO =m*g*$O UgO = 0.5*9.81*0.4 =1,32 UgO =m*g*$O UgO =0.5*9.81*0.44 =21-2 UgO =m*g*$O UgO =0.5*9.81*0.45 =22+2 UgO =m*g*$O UgO =0.5*9.81*0.47 Ug? =20
•
%es&ndo
'Ug"(#=Ug1)Ug2
Ug1=mg%1 (")
000 #
020+0 #
010,2 #
011 #
Ug2=mg%2 (")
1,32
21-2
22+2
20
10+0
1+,1
,02
+0+
C&E+TI%N$I% !7Araue e interprete las fuer9as aplicadas Bs. /os estiramientos del resorte8 usando los Balores de la ta6la n@!. Del experimento desarrollado8 F es proporcional a G !or la gra5ca se 6+ede ver) 2+e F y Q forman +na línea recta con direcci0n creciente 27 partir de la pendiente de la graca F Bs. 8 determine la constante el
J7%6serBe de sus resultados la perdida de energ0a potencial graBitatoria 1 el aumento de la energ0a potencial del resorte cuando la masa cae. ,u= relaci4n ha1 entre ellasG Hay +na relaci0n de clara 6ro6orcionalidad en esta gra5ca K7 Araue simult
La energía 6otencial gravitatoria es m1ima c+ando la deformaci0n del resorte es ig+al a cero y va dismin+yendo a medida 2+e va ba
L7+e conserBa la energ0a en estas interacciones entre la masa 1 el resorteG 9i se conserva ya 2+e act'a la f+erza el1stica) y esta es +na f+erza conservativa de la energía. 7 Cu
!!7Determine experimentalmente el Balor de la constante O. 9eg+n los datos 2+e tenemos en la e6erimentalmente el R seria ig+al a 33.3&Sm
gra5ca)
!27,u= otras formas de energ0a potencial existen ue no sean graBitatoria ni el
Energía 6otencial electrost1tica La energía 6otencial magn;tica.
!"7+i se sa6e ue es cero la fuer9a so6re un cuerpo en determinado punto. Implica necesariamente ue la energ0a potencial es nula en ese puntoG &o 6or2+e el 2+e +n c+er6o no tenga +na f+erza aceleradora o este en e2+ilibrio no es motivo s+5ciente 6ara decir 2+e no 6resenta energía 6otencial ya 2+e esta se debe la a 6osici0n mas no tiene relaci0n con la f+erza. !7Considero un resorte de constante el
C%NC/&+I%NE+ @l
realizar el 6royecto 4emos 6odido darnos c+enta 2+e la deformaci0n es mayor si el 6eso a+menta.
Idealmente
la energía se conserva) 6or lo tanto 6odemos decir 2+e la f+erza el1stica es +na f+erza conservativa a la 6ar de la f+erza gravitatoria.
@l
tener el valor de los res+ltados m+y cerca de los valores ideales 6odemos decir se c+m6le la ley de Hook y 2+e tambi;n se desarrollo el laboratorio de forma e5ciente.
$EC%MENDCI%NE+
%e6etir las mediciones) si es 6osible) ya 2+e así obtendríamos medidas m1s eactas.
Tener
+n so6orte 6ara c+ando caiga la masa.
(I(/I%A$F
Física 6ara la ciencia y la tecnología) ol+men ,) M Edici0n) TI!LE%78`9@) Editorial %evert;.
Física Bniversitaria) ol+men ,) ecimoseg+nda edici0n) 9E@%97E8@&9R?7?`B&W) Editorial !earson.
TI&9
laboratorio de física.
