N° 3 ANÁLISIS ANÁL ISIS MATEMÁTICO III / MOISÉS MOISÉS LÁZARO LÁ ZARO
(Página 402) Ejercicio 10:
Dada la función F(x, y, z) = 2 y - 3 . a) Hallar la derivada direccional en el punto P (1, 2,-1) 2, -1) en la dirección P a Q, Q (3,-1,5). b) En qué dirección a partir de P es máxima la derivada direccional. c) ¿Cuál es la magnitud de la derivada direccional. 1° PASO: Derivar la función con respecto respecto a x, y, z.
= = =
6 2 6 3
2° PASO: Reemplazamos e punto P en cada derivada.
6(1 )2 = 12 = 6 6 2(1 ) 6(2)(1) = = 2 = 3 -3(2 ) = 12
Esos puntos serán parte de la gradiente
14
∇( ∇(,,) ,, ) = (12,14, (12,14, 12) 12), siendo esta
La dirección máxima.
3° PASO: Hallar el valor unitario de la dirección:
=
(,,−)
− , 7)
= ( 7 , 7 √ 12 122 +142 +(122 )
4° PASO: Multiplicar la gradiente con el vector unitario de la dirección, para así obtener la derivada direccional en el punto P.
− −90 ∇(,,). = (12,14,12). (7 , , )= 7 7 7 La magnitud de la derivada direccional es:
∇(,,)|= √ 12 12 + 14 + (12 ) =22
|
