Descripción: solucion de ejercicios de vaciado de recipientes conicos
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EJERCICIO 1
VIBRACIÓN LIBRE – D’ALEMBERT
Dos barras uniformes, cada una de peso m = 12 kg y longitud L = 800 mm, se sueldan entre ntre sí para for formar mar el ensamb samble le mostr strado. Si la con consta stante nte de cada cada reso esorte es k = 500 N/m y al extremo A se le da un pequeño desplazamiento y se suelta, determine la fre frecuencia cia del movim movimien iento to result resultan ante. te.
EJERCICIO 2 EJERCICIO 13
VIBRACIÓN LIBRE – ENERGÍA
Una barra uniforme ABC de 2 kg se sostiene mediante un pasador en B y se conecta a un resorte en C . En A está conectada al bloque DE de 2 kg que está unido a un resorte y puede rodar sin fricción. Si se sabe que cada resorte puede actuar bajo tensión o compresión, determine la frecuencia de pequeñas oscilaciones del sistema cuando la barra se gira un pequeño ángulo y luego se suelta.
EJERCICIO 3 EJERCICIO 14
VIBRACIÓN LIBRE – ENERGÍA
Una barra ligera AB de 3 kg se atornilla a un disco uniforme de 5 kg. Un resorte de constante igual a 280 N/m se conecta al disco y no está deformado en la posición que se muestra en la figura. Si al extremo B de la barra se le da un pequeño desplazamiento y luego se suelta, determine el periodo de vibración del sistema.
EJERCICIO 4
VIBRACIÓN LIBRE – ENERGÍA
La barra esbelta, de masa m y longitud L , está en equilibrio en la posición horizontal mostrada sostenida por el resorte de rigidez k . El sistema oscila sobre el plano vertical. Hallar la frecuencia natural n para oscilaciones pequeñas de la barra mediante el método de energía.
EJERCICIO 5
VIBRACIÓN LIBRE – ENERGÍA
La barra (longitud R y masa m) permanece en equilibrio en la posición horizontal mostrada sobre la superficie circular lisa. Determinar la pulsación natural (ωn) para pequeñas oscilaciones usando método de energía y D’Alembert.
EJERCICIO 7
VIBRACIÓN LIBRE – ENERGÍA
La placa mostrada (m = 8 kg) está apoyada por el pin O y en equilibrio en la posición mostrada. Encontrar la frecuencia f de oscilaciones pequeñas alrededor de esta posición.
VIBRACIONES MECÁNICAS
VIBRACIONES FORZADAS Una masa suspendida de un resorte y sujeta a una fuerza o desplazamiento periódico genera vibración forzada
f
Frecuencia forzada
F ma : P m sin f t W k st x mx
W k st x m sin f t m x
kx P m sin f t m x
kx k m sin f t m x
VIBRACIONES FORZADAS La respuesta está compuesta por dos soluciones : la solución general y particular
x x general x particular
C 1 sin nt C 2 cos nt xm sin f t vibración transitoria +
kx P m sin f t m x m x kx k m sin f t
vibración estacionaria (permanente)
La solución general viene por parte de la vibración propia de las características del cuerpo La solución particular está relacionada a las fuentes de vibración externas permanentes
VIBRACIONES FORZADAS La respuesta está compuesta por dos soluciones : la solución general y particular x x x general
particular
C 1 sin nt C 2 cos nt xm sin f t Sustituyendo la solución particular en una ecuación gobernante, 2 m f xm sin f t kxm sin f t P m sin f t
xm
kx P m sin f t m x m x kx k m sin f t
P m 2 k m f
P m k 1 f
n
2
m
1 f
n
2
VIBRACIONES FORZADAS El factor de amplificación es la relación entre la amplitud estacionaria y la deflexión estática Factor de Amplificación
xm P m / k
xm
P m
2 k m f
P m k
1 f
FA
n
2
m
1 f
n
2
1 ω 1 f ωn
2
f n xm positivo
Vibración forzada en fase con la fuerza aplicada f n
Resonancia f n xm negativo
Vibración forzada 180º fuera de fase
EJERCICIO 8 SOLUCIÓN: • La frecuencia de resonancia es igual
a la frecuencia natural del sistema. • Evalúe la magnitud de la fuerza
periódica debido al desequilibrio del motor. Determine la amplitud de vibración de la relación de frecuencia a 1200 rpm. Un motor que pesa 350 lb está soportado por cuatro resortes, cada uno con una constante 750 lb / pulg. El desequilibrio del motor equivale a un peso de 1 onza situado a 6 pulgadas del eje de rotación. Determine a) la velocidad en rpm en la que ocurrirá la resonancia, yb) la
EJERCICIO 8 SOLUCIÓN: • La frecuencia de resonancia es igual a la frecuencia natural del sistema. m
350 32.2
10.87 lb s 2 ft
k 4750 3000 lb in
W = 350 lb k = 4(350 lb/in)
36,000 lb ft n
k
36,000
m 10.87 57.5 rad/s 549 rpm
Velocidad de resonancia = 549 rpm
EJERCICIO 8 • Evalúe la magnitud de la fuerza periódica debido al
desequilibrio del motor. Determine la amplitud de vibración de la relación de frecuencia a 1200 rpm. f
1200 rpm 125.7 rad/s 1 1 lb 0.001941 lb s 2 ft 2 16 oz 32.2 ft s
m 1 oz
W = 350 lb k = 4(350 lb/in) n
57.5 rad/s
P m man mr 2 6 125.72 15.33 lb 0.001941 12
xm
P m k
1
f n
2
15.33 3000 2
1 125.7 57.5
0.001352 in xm = 0.001352 in. (fuera de fase)
EJERCICIO 9 La polea cilíndrica sólida homogénea tiene masa m ₁ y radio r. Si la fijación en B sufre el desplazamiento armónico indicado, determine la ecuación de movimiento del sistema en términos de la variable x. El cordón que conecta la masa m₂ al resorte superior no se desliza sobre la polea.
EJERCICIO 10 El sistema de dos resortes de rigidez k cada uno está conectado a un bloque de masa m y a una cruceta que se mueve verticalmente en forma periódica cuando la manivela gira a una velocidad angular constante ω. a) Deducir la ecuación de movimiento. b) Si la amplitud de vibración de estado permanente es 400 mm, hallar los posibles valores de ω. m = 50 kg k = 2500 N/m e = 200 mm
EJERCICIO 11 Un bloque (m = 5 kg) está unido a una mesa vibradora por un resorte (k = 2000 N/m). Cuando el sistema está en reposo la distancia entre el bloque y el tope es b=30 mm. La mesa empieza a estar accionada con y(t)=8sen(25t) mm. Nota: Considerar sólo el estado permanente de vibración y superficies lisas. a) ¿Cuál es el desplazamiento del bloque con respecto a la mesa ? b) ¿El bloque llega a golpear el tope?
EJERCICIO 12 Las barras uniformes idénticas se sueldan juntas en ángulo recto y pivotan alrededor de un eje horizontal a través del punto O como se muestra. Determine la frecuencia circular que conduce a la resonancia del bloque B. La masa del conjunto soldado es m.
EJERCICIO 13 El bloque pequeño en A tiene una masa de 4 kg y está montado sobre la barra doblada que tiene una masa insignificante. Si el rotor en B causa un movimiento armónico δB = (0.1 cos 15t) m, donde t es en segundos, determine la amplitud en estado estacionario de la vibración del bloque
