Mašinski fakultet u Nišu Studijski program: Mašinsko inženjerstvo Predmet: Hidraulične mašine Oblast: Turbopumpe Naziv predavanja: Teorijske osnove prora čuna hidrauličnih turbomašina Predavač: dr Živan Spasi ć, docent
2. Teorijske osnove proračuna hidrauličnih turbomašina 2.1 Teorijske osnove strujanja
Osnovni zadatak prora čuna hidrauličnih turbomašina je projektovanje proto čnih delova koji će obezbediti tražene radne karakteristike mašine, a pri tom ostvariti maksimalno mogu ću energetsku efikasnost. Ovaj zadatak je veoma kompleksan i njegovo rešavanje se vrši na osnovu teorijskih i eksperimentalnih istraživanja radnih procesa u turbomašinama. Protočne delove turbomašina čine međulopatični prostori (radna kola, predkola i zakola) i bezlopatični prostori. U lopatičnim radnim kolima vrši se razmena rada i ona su pokretna (obrtna), a u pretkolima i zakolima vrši se skretanje i ubrzavanje, ili usporavanje, fluidne struje i ona su nepokretna. Izme đu pokretnih i nepokretnih protočnih delova nalaze se bezlopati čni strujni prostori. Strujanje u hidrauličnim turbomašinama je u opštem slu čaju, izrazito kompleksno, s nestacionarno i turbulentno, dok je radni fluid viskozan. Matematički obzirom da je prostorno, nestacionarno model koji bi opisivao ovakva strujanja bio bi veoma složen i prakti čno neupotrebljiv, tako da je potrebno uprostiti ga. To se postiže uprošćenim modelima strujanja, odnosno šematizacijom strujanja, koju prati primena empirijskih podataka. Predpostavke koje se uglavnom koriste pri modeliranju su: da je strujanje neviskozno, osnosimetrično, nestišljivo i stacionarno. Pretpostavka o neviskoznom strujanju ima praktičnu opravdanost u činjenici da je strujnje u turbomašinama turbulentno, sa velikim vrednostima Rejnoldsovog broja, čije se kinematske karakteristike vremenski osrednjenog strujnja u dovoljnoj meri podudaraju sa kinematičkim karakteristikama strujanja dobijenim po modelu strujanja neviskoznog fluida. Zbog postojanaj tankog grani čnog sloja strujanje se može podeliti na strujanje viskoznog fluida u tankom graničnom sloju i strujanje neviskoznog fluida izvan graničnog sloja. Pretpostavka o stacionarnom osnosimetričnom strujanju. Pri projektovanju turbomašina bez velike greške se može strujanje u turbomašinama t urbomašinama svesti na stacionarno strujanje ∂ ∂t
(...)=0 po osnosimetričnim strujnim površinama, osim ako se proučavaju nestacionarni režimi
(prelazni režimi, režimi, kavitacioni kavitacioni režimi ....) U zavisnosti od broja koordinata (slika 2.1), krivolinijskog koordinatnog sistema qi (i=1,2,3), koje u čestvuju u opisivanju parametara strujanja, strujanja mogu da se posmatraju kao: jednodimenzijsko strujanje, strujanje duž koordinate q1, dvodimenzijsko strujanje, strujanje duž koordinata q1, q2 i trodimenzijsko strujanje, strujanje duž koordinata q1, q2 i q2. U zavisnosti od posmatranja strujanja nastali su odgovaraju ći modeli za prora čun strujnja u turbomašinama: jenodimenzijski, dvodimenzijski i trodimenzijski odnosno kvazitrodimenzijski.
2. Teorijske osnove prorač prorač una una hidraulič hidraulič nih nih turbomašina
10
Sl.2.1. Sistem ortogonalnih krivolinijskih koordinata u reakcijskim turbinama: 1 – radijalno-osna, 2 – osna, 3 – strujna povšina A-A.
Model jednodimenzijskog strujanja.
Najprostiji i najviše najviše primenjivan model pri projektovanju hidrauli čnih turbomašina zasniva se na jednodimenzijskom jednodimenzijskom opisivanju opisivanju strujanja. Strujni parametri (pritisak i brzina) zavise samo od jedne koordinate, npr. generalisane koordinate q1 (generalisanog koordinatnog sistema ( q1 , q2 , q3)), koja se poklapa sa meridijanskom strujnicom, dok su parametri strujanja duž koordinata q2 i q3 jednaki nuli (slika 2.1) Primer ovakvog strujanja u polarno-cilindričnom koordinatnom sistemu ( r, θ , z ) je prikazano na sl.2.2, kod koga se strujni parametri menjaju samo sa radijusom r , a ne zavise od ugla rotacije θ , ni od podužne koordinate z . Strujnica AB je reprezent celog strujnog polja i ona se menjanjem koordinata z i i θ dovodi dovodi u položaj bilo koje strujnice u polju.
Sl.2.2 Jednodimenzijsko strujanje kod radijalne turbopumpe
Strujni parametri se mogu osrednjavati po širini proto čnih preseka, čime se dobija još uprošćeniji model po kojem se posmatra strujanje duž srednje meridijanske strujnice, od jednog do drugog kontrolnog preseka. Ova metoda praktično ne daje mogu ćnost ocene očekivanih energetskih parametara (i kavitacijskih pokazatelja) radnog kola i ne omogu ćava usmerenje za konstruisanje lopati čnih sistema. Samo sakupljeni eksperimentalni rezultati i koriš ćenje dopunskih empirijskih zavisnosti omogućavaju konstrukciju lopati čnih rešetaka, koja tek uz ve ća eksperimentalna ispitivanja i doterivanja daju zadovoljavaju će pokazatelje. Značajan korak u projektovanju turbomašina je svo đenje prostornog strujanja na dva osnosimetri č nim nim strujnim površinama i opstrujavanja dvodimenzijska strujanja i to: strujanja na osnosimetrič dvodimenzijskih rešetaka profila. U zadatku osnosimetri čnog strujanja ne uzima se u obzir neravnomernost strujanja po kružnoj koordinati, što dovodi, kao i kod jednodimenzijske teorije, do primene šeme beskona čnog broja beskonačno tankih lopatica.
2. Teorijske osnove prorač prorač una una hidraulič hidraulič nih nih turbomašina
11
2.2. Definicije i osnovni tipovi profilnih rešetki
Ako se osnosimetrične strujne površine zamisle kao čvrste, i neizmerno tanke, onda će njihovi preseci sa radnim (lopatice radnog kola) i usmernim (lopatice pretkola, ili zakola) organima turbomašine definisati tzv. prostorne profilne rešetke tih protočnin organa, sastavljene od niza dvodimenzijskih profila lopatica i odgovarajućih međuprofilnih praznih prostora koji se naizmeni čno smenjuju po odgovaraju ćim osnosimetricnim strujnim površinama u pravcu obimske koordinate koordinate (si. 2.3). Više ovakvih uzastopnih uzastopnih prostornih rešetki na razli razli čitim osnosimetričnim strujnim površinama, omogućavaju dobijanje jasne predstave o veli čini i prostornom izgledu lopatica koje formiraju proto protočne organe turbomašine.
a) pumpna profilna rešetka
b) turbinska profilna rešetka
Sl.2.3. Prostorne profilne profilne rešetke radijalno-osnih radijalno-osnih hidrauli č čnih n ih turbomašina
Oznake na slici: 1 -osnosimetrič -osnosimetri č na na strujna površ, 2 -profili profilne rešetke 3medjulopatič medjulopatič ni ni "kanal" profilne rešetke, ( q1 , q2 , q3 )-krivolinijske koordinate
Svaku od beskona čno mnogo mogućih, prostornih rešetki protočnih organa turbomašine moguće je, "razrezati" po izvodnici i razviti u ravan, vode ći računa da se novodobijena ravanska slika, zbog težnje da se grani čni uslovi ne promene, ne sme ograni čavati u pravcu koji odgovara obimskoj koordinati. Kada su u pitanju radijalno-aksijalne turbomašine sa oblicima strujnih površina prikazanim na s1. 2.3, onda je jasno da geometrija razvijenog stanja strujne površine ne će odgovarati stvarnom stanju stvari. Geometrija lopatica u pravoj veli čini može se videti samo u neposrednoj okolini nekih tačaka, i to razvijanjem osnosimetri čnih površina koje u tim tačkama dodiruju osnosimetrične strujne površine (okolina tačke A na sl. 2.4). 2.4).
Sl.2.4. Osnosimetrič Osnosimetrič na na strujna površ Oznake na slici: 1 -osnosimetrič -osnosimetri č na na strujna površ ψ (r,θ (r,θ ,z)=const , , 2 – strujnica, 3- konusna površina na kojoj se deo osnosimetrič osnosimetri č ne ne površine 1 (okolina tač ta č ke ke A) može videti u pravoj velič veli č ini ini pri razvijanju konusa
2. Teorijske osnove prorač prorač una una hidraulič hidraulič nih nih turbomašina
12
2.2.1 Ravanske rešetke profila
Kod aksijalnih turbomašina (sl.2.5-a) osnosimetridne strujne površine veoma malo odstupaju od cilindričnih, pa se bez velike greške može uzeti da su cilindri čne, što omogu ćava da se geometrija preseka protočnih organa sa svakom od osnosimetri čnih strujnih površina vidi u razvijenom stanju u pravoj veli čini (sl. 2.5-b),
a)
b)
Sl.2.5 Skica aksijalne turbomašine sa pravim ravanskim rešetkama profila
Oznake na slici: 1-glavč 1-glav č ina, ina, 2-kuć 2-kućište, 3-meridijanske projekcije strujnice, 4-lopatice pretkola, 5-lopatice radnog kola, 6-lopatice 6-lopatice zakola, 7-osa rešetke
Kod radijalnih turbomašina (sl.2.6) strujne površine u delu radnog kola imaju ravanski oblik, što omogudava da se geometrija preseka proto čnih organa sa svakom od osnosimetri čnih strujnih površina vidi u pravoj veli čini bez ikakvog dodatnog manipulisanja sa njima. Ravanska slika preseka zamišljene, čvrste osnosimetrične strujne površine sa lopaticama radnog kola, ili sa lopaticama usmernih organa, predstavlja (sl. 2.6-a, i sl. 2.6-b) niz uzastopnih podudarnih profila koji obrazuju ravansku profilnu rešetku. Linija koja spaja analogne ta čke na profilima naziva se osom rešetke. U zavisnosti od toga da li je osa rešetke prava ili kružna, rešetka će se nazivati pravom (sl. 2.5-b), ili kružnom (sl. 2.6-b), a u zavisnosti od toga da li je protočni organ pokretan ili nepokretan, rešetke se mogu deliti na pokretne ili nepokretne.
a)
b)
Sl. 2.6. Skica radijalnog radnog kola sa kružnom rešetkom profila Oznake na slici: 1-lopatice radnog kola 2-meridijanske projekcije strujnice, 3- osa rešetke
2. Teorijske osnove prorač prorač una una hidraulič hidraulič nih nih turbomašina
13
Ako se u profilniim rešetkama relativno strujno polje usporava ( w2 < w1), onda se one nazivaju uspornim (pumpne, odnosno neturbinske rešetke), rešetke ), a ako se ubrzava ( w2 > w1), onda se profilne rešetke nazivaju nazivaju ubrznim (turbinske rešetke). Radi potpune definicije rešetke pored veli čina vezanih za profil moraju se poznavati još neki dodatni parametri. Tako, naprimer, za prave profilne rešetke (sl. 2.5) moraju se poznavati relativni korak rešetke (t/L) i ugao nagiba rešetke β R R, (predstavlja ugao izme đu prave normalne na tetivu skeletnice profila i ose rešetke). Za potpunu definiciju kružne rešetke potrebno je poznavati, pored podataka o profilu, ulazni D1 i izlazni D2 prečnik rešetke i ugaoni korak rešetke t (sl. 2.6-b). Za rešetke je veoma zna čajno poznavati, pored pobrojanih veli čina, i uglove profila na ulazu i izlazu rešetke β 1L 1L i β 2L 2L (sl. 2.5-b i 2.6-b). Ovi uglovi definišu pravce tangenti na skeletnicu profila na ulazu i izlazu rešetke u odnosu na negativne smerove odgovaraju ćih obimskih brzina profilne rešetke. Pošto se u protočnom prostoru turbomašine može zamisliti beskona čno mnogo osnosimetričnih strujnih površina, onda se može zamisliti i beskona čno mnogo profilnih rešetki koje se formiraju u preseku lopatica radnih ili usmernih organa i ovih strujnih površina. Ove profilne rešetke mogu se međusobno razlikovati kako po dimenzijama, tako i po uglovima postavljanja profila, a sve zavisno od stvarnog konstruktivnog oblika lopatica. Ukoliko je ugao profilne rešetke identi čan u svakom od ovih preseka, onda se lopatice doti čnih organa nazivaju cilindrič cilindrič nim nim. Ako je ugao profilne rešetke od rešetke do rešetke razli čit, onda se lopatice protočnih organa nazivaju vitoperim (prostorno zakrivljeni). Strujanje u nekom lopati čnom protočnom organu će biti potpuno poznato ukoliko se prouči strujanje u svakoj od pomenutih beskona čno mnogo rešetki. To je u praksi nemogu će i najčešće se izvodi za tri preseka (uz glav činu, na srednjoj strujnoj površini i uz ku ćište) kod aksijalnih i radijalno-aksijalnih, i za jedan presek (na srednjoj strujnoj površini) kod izrazito radijalnih protočnih organa.
2. Teorijske osnove prorač prorač una una hidraulič hidraulič nih nih turbomašina
14
2.2.2. Profili profilnih rešetki simetrič nih nih ili nesimetrič nesimetrič nih nih aerodinamičkih Profilne rešetke mogu se formirati od simetrič profila, a kod turbopumpi, turbopumpi, turbokompresora i ventilatora i od profila konstantne debljine. Da li će jedan profil biti simetričan ili nesimetričan određuje oblik skeletnice profila. Ukoliko je skeletnica prava, onda je profil simetri čan, a ukoliko je kriva, onda je profil nesimetričan. Pod skeletnicom profila podrazumeva se geometrijsko mesto mesto centara kružnica koje se mogu upisati unutar profila (sl. 2.7).
a)
b)
SI. 2.7. a) Simetrič Simetri č ni ni profil , b) Nesimetrič Nesimetri č ni ni profili 1-skeletnica profila, 2-gornjaka profila, 3-donjaka profila x/L, - relativna apscisa profila, y/L-relativna ordinata profila, δ -debljina -debljina profila, s-strela profila, θ -luč -luč na na krivina profila, L-dužina profila
Profili koji se najčešće koriste u turbomašinama i aerodinami čkim aparatima Simeirič ni ni profili klasifikovani su, standardizovani, i znaju im se aerodinami čke karakteristike. Simeirič se redovno definišu preko relativne apscise x/L i relativne ordinate y/L (si. 2.7), jer je u katalozima standardizovan simetrični profil dužine L=1. Među važne podatke o profilu ubrajaju se još i njegova najve ća relativna debljina (δ/L)max i mesto gde se ona nalazi (x/L) δ. Krivi profili se, sem toga, opisuju i najve ćom relativnom krivinom (S/L) max i mestom gde se ona nalazi (x/L) s . Ako skeletnica krivog profila kružnoluč nim. nim. Najveća krivina predstavlja deo kružnog luka, onda se takvi profili nazivaju kružnoluč kružnolučnog profila može se definisati i uglom θ (sl.2.7b) koji zaklapaju tangente povu čene na početnoj i krajnjoj tački njegove skeletnice. Podaci o profilu sadrže, pored iznetih veli čina, i prečnik zaobljenja čela i repa profila, mada se teži da se rep profila što više stanji. Značajno je napomenuti da se nesimetri čni profili mogu formirati i pomoću podataka za simetrične profile, tako što se u odgovaraju ćim tačkama normalno na skeletnicu nanose relativne debljine simetričnog profila, i to istim redom kao za osnovni profil.
2. Teorijske osnove prorač prorač una una hidraulič hidraulič nih nih turbomašina
15
2.3. Trouglovi brzina i Ojlerova jednačina za turbomašine
Radno kolo je osnovni radni element svake turbomašine, jer je posrednik u transformaciji mehaničkog rada u strujnu energiju (kod neturbina), odnosno strujne energije u mehani čki rad (kod turbina). Trouglovi brzina na ulazu i izlazu iz radnog kola su bitni za projektovanje lopatica radnog kola. Apsolutna brzina fluidne struje u kolu ( c) jednaka je vektorskom zbiru obimske ( u) i relativne brzine strujanja(w): c1 = u1 + w1 , c2 = u2 + w2 gde su: u1 , u2 - obimske brzine na ulazu i izlazu kola; w1 , w2 - relativne brzine na ulazu i izlazu kola; c1 , c2 - apsolutne brzine na ulazu i izlazu kola; Apsolutna brzina može da se razloži na dve komponente, u meridijanskom ( cm) i obimskom (cu) pravcu, odnosno za ulaz i izlaz iz radnog kola: c1 = c1u + c1m , c2 = c2u + c2 m c1u , c2u - obimske komponente apsolutne brzine na ulazu i izlazu kola; c1m , c2 m - meridijanske komponente apsolutne brzine na ulazu i izlazu kola;
Sl. 2.7 Truglovi brzina kod centrifugalne c entrifugalne turbopumpe. Indeksi: 1- ulaz u radno kolo, 2- izlaz iz radnog kola
Obimske brzine na ulazu i izlazu kola: u1 = D1π n , u2 = D2π n .
Meridijanska komponenta apsolutne brzine ( cm) je nosilac protoka, odre đuje se iz jednačine kontinuiteta, i za ulaz i izlaz iz radnog kola određuje se pomoću izraza: c1m =
Qk D1π b1
,
c2 m =
Qk D2π b2
.
Obimska komponenta apsolutne brzine ( cu), nosilac je rada (javlja se u izrazima za jedinični rad), i za ulaz i izlaz iz radnog kola odre đuje se pomoću izraza: c1u = u1 − c1m ct ctg β 1 L , c2u = u2 − c2 mccttg β 2 L
2. Teorijske osnove prorač prorač una una hidraulič hidraulič nih nih turbomašina
16
Kod aksijalnih turbomašina fluid ulazi i izlazi na istom radijusu (strujanje se odvija, približno, po osnosimetri čnim strujnim cilindrima) pa su obimske brzine na ulazu i izlazu jednake: u1 = u2 = u Truglovi brzina za osne (aksijalne) turbomašine:
w1
w2
c1
c2
u1=u2=u
c1u
c2u
Meridijanska komponenta apsolutne brzine ( cm): c1m = c2 m = cm =
c1m=c2m=c
Q A
=
4Q
π ( De2 − Di2 )
Ojlerova jednač jednač ina ina za turbomašine (osnovna jednač jedna č ina): ina):
Osnovni oblik: ±Yk = u1c1u − u2c2u turbokompresori)
(+ za turbine, - za neturbine (pumpe, ventilatori i
-
-
drugi oblik: ±Y k =
u12 − u 22
2 ventilatori i turbokompresori)
+
c12 − c22
2
+
w22 − w12
2
(+ za turbine, - za neturbine (pumpe,
Napomena: Prema promeni relativne brzine u radnom kolu ( w), rešetke profila pumpnih kola su usporne rešetke ( w2 < w1) a rešetke profila turbinski kola kola su ubrzne rešetke rešetke (w2 > w1).
2.3.1.Uticaj konačnog broja lopatica na jedinični rad kola i zanošenje struje Zanošenje struje: Zbog
konačnog broja lopatica, imamo razliku pritiska na grudnoj i leđnoj strani lopatica, što izaziva i zaziva zanošenje fluidne struje na izlazu iz radnog kola, odnosno fluid na izlazu se ″zanese″ prema nižem pritisku, pa je ugao struje na izlazu ( β 2) manji od ugla lopatice na izlazu ( β 2L 2L), odnosno ( β 2 < β 2L 2L). Uglovno zanošenje struje na izlazu iz radnog kola ( Δ β 2 ), predstavlja razliku izme đu uglova profila lopatica ( β 2L 2L) i ugla relativne brzine ( β 2) na izlazu: Δ β 2 = β 2 L − β 2 . Na ulazu u radno kolo fluidna struja na lopatice doti če pod uglom ( β 1) koji može da bude veći, jednak ili manji od ugla lopatice ( β 1L 1L). Ako je ugao dolazeće struje jednak uglu profila + lopatice na ulazu ( β 1 = β 1L 1L) strujanje je bezudarno (ugao β 1 za ovaj slu čaj može da se ozna či β 1 kada je ( β 1 < β 1L leđ nim nim udarom kada je ( β 1 > β 1L ), sa grudnim udarom kada 1L) i leđ 1L). konač nog nog broja lopatica na jedini č n Da bi se izvršio uticaj konač čni i rad kola posmatra se teorijsko kolo, kolo sa beskona čnim brojem beskona čno tankih lopatica, kod kojeg, zbog beskonačnog broja lopatica, zanemarljiva je razlike pritiska na grudnoj i le đnoj strani lopatice, pa nema zanošenja struje na izlazu, odnosno na izlazu je ugao struje jednak je uglu lopatice ( β 2 = β 2L 2L).
17
2. Teorijske osnove prorač prorač una una hidraulič hidraulič nih nih turbomašina
Ojlerova jednač jednač ina ina za turbomašine za beskonač beskona č ni ni broj lopatica:
osnovni oblik: ±Yk ∞ = u1c1u∞ − u2c2u∞ , (+ za turbine, - za neturbine (pumpe, ventilatori i turbokompresori), -
-
drugi oblik: ±Y k ∞ =
u12 − u22
2
+
c12∞ − c 22∞
2
+
w22∞ − w12∞
2
, (+ za turbine, - za neturbine (pumpe),
gde su: u1 , u2 - obimske brzine na ulazu i izlazu kola; c1u∞ , c 2 u∞ - obimske komponente apsolutne brzine na ulazu i izlazu kola sa beskona čnim brojem beskonačno tankih lopatica; c1∞ , c2 ∞ - apsolutne brzine na ulazu i izlazu kola sa beskona čnim brojem beskona čno tankih lopatica;, w1∞ , w2 ∞ - relativne brzine na ulazu i izlazu kola sa beskona čnim brojem beskona čno tankih lopatica; Trouglovi brzina za kolo sa beskonač beskona č nim nim brojem beskonač beskonač no no tankih lopatica i za realno radno kolo(sa konač kona č nim nim brojem lopatica) centrifugalne pumpe :
w1 w1∞
c1
β1L
c1∞
w2∞
c1m=c1m∞
w2
c2 c2∞
β2L
α1
c2m=c2m∞
α2
c1u∞
c2u∞ c2u
c1u
Uglovi apsolutne struje na ulazu i izlazu radnog kola sa kona čnim brojem lopatica: α 1 = arctg
c1m c1u
, α 2 = arctg
c2 m c2u
Lopatični uglovi relativne struje na ulazu i izlazu radnog kola sa beskona čnim brojem lopatica: c β 1 L = arctg 1m u1 − c1u∞
, β 2 L = arctg
c2 m
u2 − c2 u∞
Lopatični uglovi relativne struje na ulazu i izlazu radnog kola sa kona čnim brojem lopatica: β 1 = arcsin
c1m
β 2 = arctg
u1 − c1u
c2 m u2 − c2 u
Zanošenje struje na ulazu i izlazu i zlazu radnog kola iznosi: Δ β1 = β1 − β 1 L
Δ β 2 = β 2 L − β 2
Stepen umanjenja jedini čnog rada (napora) zbog kona čnog broja lopatica u realnom radnom kolu se dobija kao odnos: ε =
Y k Y k ∞
.
2. Teorijske osnove prorač prorač una una hidraulič hidraulič nih nih turbomašina
18
2.4. Teorija sličnosti i koeficijenti (značice) sličnosti hidrauličnih turbomašina
U turbomašinama razlikujemo: srazmernost odgovarajućih geometrijskih veličina protočnog preseka turbomašine i podudarnost uglova. -
Geometrijsku sli č č nost, nost, podrazumeva
Koeficijent geometrijske sličnosti se definiše odnosima odgovaraju ćih geometrijskih veličina: Dm
=
D
bm
=
b
sm s
=
δ m δ
= K G ,
gde je: D – prečnik radnog kola; b – širina radnog kola; s – veličina zazora; δ – veličina neravnina; Indeks m označava odgovarajuće veličine na modelu. - Kinemati č čku k u sli č čnost n ost , podrazumeva zadovoljenu geometrijsku sli čnost i proporcionalnost i istosmernost brzinskih polja u njihovim odgovaraju ćim protočnim organima u svim vremenskim trenucima. Koeficijent kinematičke sličnosti se definiše kao odnos odgovaraju ćih brzina na odgovarajućim presecima: cm c
=
um u
=
wm w
= K K
gde je: c – apsolutna brzina; u – obimska brzina; w – relativna brzina; Indeks m označava odgovarajuće veličine na modelu. Dinami č čka k a sli č čnost n ost , podrazumeva zadovoljenu geometrijsku i kinemati čku sličnost, kao i proporcionalnost i istosmernost odgovarajućih spoljašnjih, inercijskih, viskoznih i pritisnih sila koje deluju na fluid u odgovaraju ćim tačkama njihovih protočnih organa u svim vremenskim trenucima. Koeficijent dinamičke sličnosti se definiše odnosima sila: Fin m Fin
=
Fin rm Fin r
=
Fin pm Fin p
=
F tr m Ftr
=
Fg m Fg
=
F p m F p
= K D
gde je: Fin - inercijska sila; Fin r – – inercijska sila usled relativnog ubrzanja; ubrzanja; Fin p – inercijska sila usled prenosnog ubrzanja; Ftr – – sila trenja; Fg – sila zemljine teže; F in p – sila pritiska; Indeks m označava odgovarajuće veličine na modelu. Radni režimi geometrijski sličnih turbomašina koji zadovoljavaju geometrijsku, kinematičku i dinamičku sličnost definišu takozvane afine ili automodelne režime rada turbomašina. 2.4.1 Koeficijenti (značice) sličnosti turbomašina - Znač Znač ica ica
protoka
Značica protoka turbomašine se definiše izrazom: Q 4Q 4Q ϕ =
Aeue
=
De2π u e
=
De3π 2 n
2. Teorijske osnove prorač prorač una una hidraulič hidraulič nih nih turbomašina
-
19
Znač Znač ica ica jedini č čnog n og rada
Zznačica jediničnog rada se definiše izrazom: 2Y 2Y ψ =
čna n a - Specifi č
ue2
=
De2π 2 n 2
,
uč uč estanost estanost obrtanja:
nq =
n ⋅ Q 1/ 2 H 3 / 4
gde je protok Q [m3/s], napor pumpe ili neto turbinski pad H [m] i n [min-1]. Specifič Specifič na na uč estanost estanost obrtanja pumpe predstavlja broj obrtaja geometrijski slič sli č ne ne 3 pumpe, koja pri protoku od 1m /s ostvaruje napor od 1m.
U SI sistemu izraz za nq može da se napiše u obliku: nq = 333
nQ1/ 2 Y 3/ 4
Pomoću nje se može izvršiti klasifikacija radnih kola turbomašine. znač ica ica brzohodnosti turbomašine σ , U literaturi se definiše i znač , kao σ =
ϕ 1/ 2 ψ 3 / 4
, odnosno nq = 157 ,8 ⋅ σ .
reakcije kola kola turbopumpe, pokazuje koji deo deo jediničnog rada kola se transformiše s d 2 2 Y Y c −c u pritisnu energiju: r k = k = 1 − k = 1 − 2 1 Yk Yk 2Y k - Stepen