Osnove prednapinjanja

OSNOVE PREDNAPINJANJA U ovom udžbeniku obrađuje se prednapinjanje armiranobetonskih konstrukcijskih elemenata. Dan je široki pregled mogućnosti primjene i praktični aspekti vezani uz projektiranje i izvedbu prednapetih konstrukcijskih elemenata. Beton je i dalje uobičajeni materijal za konstrukcije diljem svijeta, a prednapinjanje se odabire za raspone > 9 m u zgradarstvu i > 25 m za rasponske sklopove mostova. Beton je zbog rezerve tlačne čvrstoće idealan materijal za prednapinjanje. Prednapinjanje i prednapeti beton danas su univerzalno primjenjivi u konstrukcijama, a u nekim slučajevima i neizbježni. Prednapeti beton je 30.-tih i 40.-tih godina prošlog prošao kroz fazu razvoja i istraživanja, i od 1955. do danas kroz faze specijaliziranog projektiranja i konstruiranja. Znanje o prednapetom betonu značajno se produbilo i proširilo kroz skoro sedam desetljeća primjene, a tehnologija i proračun razvili su se u usporedbi s onima koje su primjenjivali pioniri ovog postupka Freyssinet i Magnel. Betoni visoke čvrstoće i poboljšanja čelika za prednapinjanje uz sofisticirana pomagala za proračun omogućili su šire područje i raznovrsnost primjene prednapinjanja. Danas je prednapinjanje alat i tehnika koju bi svaki građevinski projektant i izvođač trebali poznavati. Veliki je broj mogućih rješenja za projektiranje i izvedbu prednapetih konstrukcija tako da je svaka prednapeta konstrukcija unikatna i na neki način drugačija u usporedbi s drugom prednapetom konstrukcijom. Svaki projektant prednapetog konstrukcijskog elementa ima svoj pristup projektiranju i odabiru pojedinosti, a i izvođači za isti problem mogu odabrati različita rješenja. Tako da na svijetu ne postoji publikacija kojom su pokrivena sva moguća rješenja projektiranja i izvedbe prednapetog konstrukcijskog elementa, pa se tako niti ovim djelom ne mogu obuhvatiti sva rješenja, ali je zato za usvajanje ponuđen alat kojim je moguće ispravno razrađivati vlastita rješenja.

1.1

UVOD

Prednapete konstrukcije sadrže armiranobetonske konstrukcijske elemente koji su vanjskim opterećenjem prednapinjanjem dodatno stlačeni. Odabirom zakrivljenog vođenja natega javljaju se vertikalna opterećenja koja povoljnim odabirom oblika natege djeluju nasuprot vanjskom opterećenju. Prednapinjanje se može koristiti ne samo kod vlačnih naprezanja od nanesenih opterećenja kao kod konstrukcija mostova, već i kod vlačnih naprezanja i deformacija od dinamičkih utjecaja (vibracije mašina), temperaturnih naprezanja, skupljanja, izravnih naprezanja (kod zatega) ili posmičnih naprezanja. Prednapinjanje je izazivanje stanja naprezanja materijalu koje će mu omogućiti da bolje ispunjava svoju namjenu. Najčešća primjena je izazivanje tlačnog naprezanja u betonu kako bi se potpuno ili djelomično umanjila vlačna naprezanja u konstrukciji. Beton je univerzalan materijal, niske cijene, jednostavno se ugrađuje u željeni oblik, a pruža i određenu zaštitu od korozije čelika i štiti čelik od požara. Tlačno prednapinjanje najčešće se unosi ugradnjom čeličnih natega koje se prednapinju i sidre. Trenutačno je za natege najrašireniji u primjeni čelik visoke čvrstoće, no istražuju se

1

OSNOVE PREDNAPINJANJA i razvijaju obećavajući materijali za natege od aramida i alkalno otpornog stakla. Natege ne moraju nužno biti smještene u presjeku konstrukcijskog elementa one se mogu postaviti i izvan betonskog presjeka kao kod mostova s kosim zategama ili unutar ćelije sandučastog poprečnog presjeka (vanjsko prednapinjanje). Svakako da prednapinjanje nije ograničeno samo na tlak, u tijeku su studije primjena u posebnim slučajevima kad u određenim fazama vlačnim naprezanjem treba smanjiti preveliko tlačno naprezanje. Prednapinjanje se može primjenjivati i kod drugih materijala. Tako se prednapinju čelične rešetke, kamen, keramika, opeka, drvo, a primjenjuje se i na tlo i stijene. Kakvog smisla ima nosač uz vanjska opterećenja dodatno opterećivati prednapinjanjem? Kad je osnovna težnja da se opterećenja konstrukcijskog elementa, a time i naprezanja zadrže minimalna. Na jednostavnom primjeru vanjskim nategama naknadno ojačanog slobodno poduprtog nosača razjasniti će se osnovna zamisao prednapinjanja. Sustav, djelovanja (samo stalno opterećenje) i rezne sile prikazane su na slici 1.

Slika 1 Naknadno ojačana slobodno poduprta greda – sustav i rezne sile

Dimenzioniranje prednapetog nosača raspona 25,0 m u graničnom stanju nosivosti daje u sredini raspona oko 30 cm2 potrebne količine armature odnosno, kad se odabere, 6∅25 [29,45 cm2]. Radi ograničenja širina pukotina broj šipaka mora se povećati za 25 % na 8 komada 8Ø25 [39,27 cm2]. Ta količina armature teško se može smjestiti u 20,0 cm široki hrbat nosača. Nadalje javljaju se i velike deformacije jer je nosač u graničnom stanju uporabivosti u stanju naprezanja II.

2

OSNOVE PREDNAPINJANJA Kada se duž nosača postavi prednapeta natega slika djelovanja i reznih sila postaje povoljnija. Natega je s nosačem spojena samo na krajevima i na mjestima skretanja. Uzimanjem u obzir i djelovanje natege potrebna količina armature u polju drastično opada. U graničnom stanju uporabivosti nosač je u potpunosti u tlaku što se pozitivno odražava na deformacije. Kada bi se na konstrukciju s donje strane postavile karbonske trake zbog njihovog izduženja u konstrukciji bi se i dalje javljale velike rezne sile. Samo lijepljenjem karbonskih traka na donjem pojasu ne postiže se željeni učinak. Za povećanje nosivosti nosača potrebno ih je prednapeti, a učinak je sličan i usporediv s ugradnjom vanjskih natega. Zaključak je da je nosač izvediv samo uz primjenu prednapinjanja. Prednapinjanjem se smanjuju momenti savijanja i unosi tlačna sila što vodi smanjenju količine armature i značajno poboljšava uporabljivost. Primjeri primjene prednapinjanja iz svakodnevnog života, slika 2: • bačva: tek nakon što obruč obuhvati i stisne daske bačva postaje vodonepropusna. • kotač bicikla: tanke žice se toliko prednapnu da pod svim opterećenjima imaju vlačnu rezervu nosivosti, bez prethodnog naprezanja žice kotača bi se izbočile. • snop knjiga: kada se snop knjiga želi podići to je moguće samo ako se knjige izvana stisnu i tako aktiviraju sile trenja između knjiga.

Slika 2 Primjeri primjene prednapinjanja u svakodnevnom životu

Bačva je usporediva sa spremnikom za tekućine. Kod manjih promjera potrebna širina pukotina za nepropusnost može se osigurati armaturom dok je kod većih spremnika samo armiranje neekonomično. Na slici 3 je prikazana maksimalna dubina z kružnog spremnika i različite količine armature u ovisnosti o promjeru r. Dno zidova spremnika zglobno je oslonjeno. Dopuštena naprezanja čelika uzeta su u skladu s HRN ENV 1992-1-1, tablica 4.11 za širinu pukotine wk = 0,2 mm. Vidljivo je da armatura brzo doseže granice izvodljivosti. Prethodni primjeri pokazuju da je cilj prednapinjanja da se konstrukcijski element od materijala male vlačne čvrstoće stlačivanjem (prednapinjanjem) dovede u stanje naprezanja u kojem od vanjskog opterećenja nastupa mali ili nikakvi vlak. Prednapinjanje je dakle smisleno primijeniti kod materijala s malom vlačnom čvrstoćom kakav je na primjer beton.

3

OSNOVE PREDNAPINJANJA

Slika 3 Najveća dubina tekućine u ovisnosti o radijusu i armaturi kružnog spremnika

Vlačna čvrstoća betona prema HRN ENV 1992-1-1, jednadžba (3.2) iznosi fctm = 0,3 ⋅ f ck2 / 3 , dakle puno je manja od tlačne čvrstoće betona. Odgovarajućim vođenjem natega nastoji se uz tlačne sile izazvati i skretne sile koje djeluju suprotno od vanjskih opterećenja. Vanjskom tlačnom silom poprečni presjek većim dijelom ostaje neraspucani.

1.1.1

Usporedba prednapetog i armiranog betona

Prednapeti beton (prednapinjanje s ostvarenim sprezanjem – injektirana natega) nije posebni građevinski materijal. Prednapeti beton je spreg betona, čelika za armiranje i čelika za prednapinjanje koji je naprezan vanjskom tlačnom silom i skretnim silama. Svi postupci proračuna armiranobetonskih konstrukcija mogu se primijeniti i na prednapete konstrukcijske elemente. (EC2 2.2.2.1(3)): Sila prednapinjanja (P) je stalno opterećenje koje se iz praktičnih razloga promatra odvojeno. Za razliku od armiranobetonskih konstrukcija kod primjene prednapinjanja proračun i konstrukcija zahtijevaju detaljnije razmatranje zbog određenih posebnosti: • prednapeti konstrukcijski elementi zahtijevaju točnije promatranje nosivosti i djelovanja od armiranobetonskih konstrukcija; Prednapinjanjem se stvaraju rezne sile koje uvelike odgovaraju vanjskom djelovanju, ali su suprotnog smjera. Ukupno opterećenje konstrukcijskog elementa proizlazi iz razlike dvaju velikih opterećenja, prednapinjanja i vanjskih djelovanja. Zbog visokih sila prednapinjanja koje stalno djeluju/opterećuju sustav potrebna je detaljnija analiza nosivosti i opterećenja nego kod armiranobetonskih konstrukcija. Pojednostavnjenja nosivog sustava samo su ograničeno dopuštena. Potrebno je detaljno analizirati promjenljive presjeke tijekom gradnje i u konačnici uz uzimanje u obzir

4

OSNOVE PREDNAPINJANJA odabrane armature i natega, odnosno otvora zaštitnih cijevi ovisno o fazi gradnje. Sudjelujuće širine ploča potrebno je točno uzeti u proračun između ostalog i zbog rezultirajućeg kraka sila prednapetih natega. Stupnjeve upetosti ne treba procjenjivati nego točno proračunati u ovisnosti o stvarnim odnosima elemenata konstrukcije. • stalna visoka naprezanja Prednapeta konstrukcija, za razliku od armiranobetonske konstrukcije, nikada nije bez naprezanja. Prednapinjanje, za razliku od prometnog opterećenja, djeluje uvijek. • potrebno je uzeti u obzir deformacije betona ovisne o vremenu t (puzanje i skupljanje) Skraćivanjem betona smanjuje se sila prednapinjanja. Vremenske deformacije se kod armiranobetonskih konstrukcija najčešće proračunavaju samo kod proračuna deformacija. Kod prednapetih konstrukcija vremenske deformacije moraju se uvijek uzimati u proračun zbog utjecaja na silu prednapinjanja. • potrebno je provjeriti područje unošenja visokih sila prednapinjanja U područjima sidrenja i skretanja natega javljaju se visoke koncentrirane sile. Potrebno je provesti dokaz unošenja sile prednapinjanja. • naprezanja konstrukcije odmah nakon unošenja sile prednapinjanja mogu biti veća od naprezanja u konačnici Kod unošenja sile prednapinjanja djeluju minimalna vanjska opterećenja i djelovanja, a istovremeno djeluju maksimalne sile prednapinjanja i skretne sile. Iz tog razloga se kod proračuna mora uzeti u obzir nekoliko vremenskih trenutaka. Ovdje je dan primjer proračuna konstrukcije mosta: - faza građenja (t = t0): prednapinjanje je maksimalno – vanjska djelovanja su minimalna - međufaza, npr.puštanje građevine u promet (t = t1): skupljanje i puzanje je djelomično razgradilo silu prednapinjanja – djeluju minimalna vanjska djelovanja (vlastita težina + servisno opterećenje) - konačna faza (t → ∞): sila prednapinjanja je minimalna – vanjska djelovanja su maksimalna.

Slika 4 Tijek sile i opterećenja u vremenu

5

OSNOVE PREDNAPINJANJA • čelik za prednapinjanje je za razliku od čelika za armiranje uvijek opterećen visokim naprezanjima Visoko naprezanje negativno se odražava na osjetljivost čelika na koroziju. Visoka naprezanja djelomično se razgrađuju relaksacijom čelika. Takvo smanjenje sile potrebno je uzeti u obzir kod proračuna. • povećanje sile prednapinjanja u poprečnom presjeku dijelom nije na strani sigurnosti Prednapinjanjem se stvara djelovanje koje djeluje suprotno vanjskom opterećenju. Previsoka sila prednapinjanja može, npr. kod grede, prouzročiti probleme nosivosti na gornjem rubu presjeka, vidi sliku 5. Slično se javlja i kod neplanskog povećanja sile prednapinjanja iznad proračunske vrijednosti. Kod postupka prednapinjanja može se dogoditi da se nepredviđeno poveća pritisak na preši kada se ne postigne planirano/zadano izduženje, čime se gubi i željeni tijek sile. Takav slučaj javlja se kad se tijekom betoniranja geometrija zaštitne cijevi pomaknula ili je lokalno došlo do prodiranja cementnog mlijeka u zaštitnu cijev što povećava trenje. Zato je potrebno silu prednapinjanja u pojedinim slučajevima smanjiti, a kada su odstupanja veća od proračunanih vrijednosti na preši ili izduženju obavezno provjeriti utjecaj tih vrijednosti na statiku. • pretpostavka elastičnog proračuna reznih sila je bolje ispunjena kod prednapetih konstrukcija nego kod AB konstrukcija Prednapete konstrukcije često i u fazi uporabe ostaju u stanju naprezanja I, ne nastupaju proračunska vlačna naprezanja, a time se ne javljaju niti pukotine. • prednapeta konstrukcija nije podesna za velika kolebanja opterećenja Prednapinjanjem se pokušava stvoriti djelovanje koje većim dijelom odgovara vanjskom opterećenju. Kada se prednapinjanjem pokrije maksimalno opterećenje (g+q)max mogu se javiti problemi kod minimalnog opterećenja (g), slika 5. U tom slučaju silu prednapinjanja treba reducirati i/ili smanjiti savijanje više centričnim položajem natege. Kolebanje opterećenja povećava izmjere presjeka i količinu ugrađenog čelika za prednapinjanje. • kod prednapetih konstrukcija prijelaz iz neraspucalog stanja u raspucalo može biti nagli Osnovni je uzrok relativno mali stupanj armiranja nenapetom armaturom. U pojedinim slučajevima potrebno je uzeti u obzir velike promjene krutosti. • kako bi se sila prednapinjanja jednostavno unijela u konstrukciju potrebno je oslanjanje koje uzrokuje minimalne sile prisile Unos normalne sile od prednapinjanja u sustav je moguće kada se konstrukcija u smjeru prednapinjanja većim dijelom može deformirati bez pojave sila prisila. Problemi se mogu javiti kod ploča u visokogradnji koje su vezane masivnim ukrutama ili npr. kod zidova spremnika koji su upeti u debelu donju ploču. Deformiranje bez pojave sila prisila u smjeru prednapinjanja konstrukcije potrebno je provjeriti u fazi izvedbe. • potrebna je visoka kvaliteta izvedbe Uz proračun i dimenzioniranje visoki zahtjevi su postavljeni i za samu izvedbu. To se odnosi na kvalitetu ugrađenog betona, postavljanje natega, prednapinjanje i injektiranje. Potrebno je i određeno iskustvo kod planiranja i izvođenja prednapetih konstrukcija.

6


Slika 5 Odabir veličine sile prednapinjanja

1.1.2

Što je novo u propisima?

Tehničkim propisom za betonske konstrukcije (TPBK) i normama niza 1992 za projektiranje betonskih konstrukcija uveden je suvremeni pristup proračunu konstrukcija prema EC2. Za prednapete konstrukcije napravljen je veliki iskorak jer je posljednji objavljeni dokument Pravilnik o tehničkim mjerama i uvjetima za prednapeti beton iz 1971. koji je izrađen prema stupnju razvoja s kraja 50-tih i početka 60-tih godina prošlog stoljeća.

7

OSNOVE PREDNAPINJANJA Najvažnije je što se novim propisima ukinuo različiti koncept proračuna betonskih i prednapetih konstrukcija. Najvažniji noviteti u usporedbi sa starim propisima su: • područje primjene novih normi obuhvaća konstrukcije zgrada i inženjerskih građevina uz iznimku mostova za koje vrijedi DIN-Fachbericht. Tako se za djelovanja na mostove primjenjuje DIN Fb 101, a za proračun betonskih mostova DIN Fb 102 gdje su definirana svojstva betona za praktičnu primjenu u građenju mostova prema EN 206-1. Dogovorom Ministarstva zaštite okoliša, prostornog uređenja i graditeljstva i projektanata iz tvrtki, koje se najviše bave mostovima IGH, IPZ, Rijeka-Projekt i GF, odlučeno je da se do donošenja europskih normi s hrvatskim nacionalnim dodatcima za projektiranje mostova rabe DIN-Fachberichte. Izuzetak su djelovanja od temperature i vjetra i poglavito seizmička djelovanja, koja se sva uzimaju prema hrvatskim EN normama. • odredbe prema HRN ENV 1992 vrijede za konstrukcijske elemente od betona i lakoagregatnog betona razreda od C12/15 do C50/60. Razrede ispod i iznad ovih vrijednosti dopušteno je primjenjivati u građenju armiranim i prednapetim betonom samo onda kad je njihova primjena dostatno utemeljena. • HRN ENV 1992 vrijedi za projektiranje konstrukcijskih elemenata od nearmiranog, armiranog i prednapetog betona. Vrijedi za prethodno i naknadno prednapinjanje s ostvarenim sprezanjem, te za konstrukcije sa slobodnim i vanjskim nategama (dio 1-5). Stara formalna podjela prednapetih konstrukcijskih elemenata prema stupnju prednapinjanja na puno, ograničeno i djelomično prednapinjanje zamijenjeno je razredima (A – F) kriterija za provjeru rastlačenja i širine pukotina U HRN ENV 19922, tablica 4.118. • stari globalni koeficijent sigurnosti zamijenjen je suvremenim konceptom parcijalnog koeficijenta. Za provjeru graničnog stanja uporabljivosti (SLS = Serviceability Limit State) u pravilu treba računati s rasipanjem djelovanja prednapinjanja tako da se uzima u obzir gornja i donja karakteristična vrijednost sile prednapinjanja. Dok se za provjere graničnog stanja nosivosti (ULS = Ultimate Limit State) uz iznimku provjere zamora u pravilu proračunava sa srednjom vrijednosti sile prednapinjanja. • naprezanja čelika za prednapinjanje u trenutku prednapinjanja općenito su veća u usporedbi s dosadašnjim propisima. Kod naknadnog prednapinjanja s ostvarenim sprezanjem injektiranjem cementnog morta takva prednost je izgubljena uvođenjem potrebne rezerve za dotezanje natege kojom se uzima u obzir eventualni povećani gubitak od trenja nego je to proračunom dobiveno. • i za prednapete konstrukcije dopušteni su proračuni reznih sila prema teoriji plastičnosti i nelinearni proračuni uz uzimanje u obzir stvarnih karakteristika materijala. Za mostove vrijede posebne odredbe definirane u DIN Fb 102. • novom normom poboljšan je i postupak proračuna i dimenzioniranja na djelovanje poprečnih sila i torzije, a uveden je i poboljšani postupak ograničavanja širina pukotina prednapetih konstrukcijskih elemenata.

8


1.1.3

Prednosti i nedostaci prednapetog betona

Prednosti prednapetog betona 1. Poboljšanje uporabljivosti Poboljšanje uporabivosti prednapetih konstrukcija proizlazi iz toga što se konstrukcija pretežno nalazi u stanju naprezanja I (proračunski razredi A i B, odnosno puno i ograničeno prednapinjanje) iz čega proizlaze neke prednosti: • konstrukcija je većim dijelom bez pukotina Odabirom odgovarajućeg vođenja natege maksimalna rubna naprezanja u stanju uporabivosti mogu se ograničiti na vrijednosti koje su manje od proračunske vlačne čvrstoće betona. Na taj način se za planirano opterećenje pukotine ne otvaraju. Kod preopterećenja i otvaranja eventualnih pukotina rezerva tlaka te pukotine zatvara nakon prestanka preopterećenja. Nepostojanje pukotina važno je kod vodonepropusnih konstrukcija ili konstrukcija s visokom opasnošću od korozije (npr. mostovi zbog soljenja po zimi). • manje deformacije konstrukcije Deformacije konstrukcijskog elementa se pojavom pukotina značajno povećavaju. Prednapeti element može pod stalnim opterećenjem biti u tlaku. Maksimalne deformacije prednapetog nosača pod određenim uvjetima mogu biti i manje od deformacija čeličnog nosača (konstrukcijski čelik, St 52), sve dok je nosač u stanju naprezanja I.

εc = σc / Ec ≈ (0,85 ⋅ 30 / 1,5) / 30.000 = 0,57 ⋅ 10–3 Najveća deformacija čelika St 52: εs = σs / Es ≈ (360 / 1,1) / 210.000 = 1,56 ⋅ 10–3

Najveća deformacija betona:

Stoga vlačni članci od prednapetog betona imaju smisla. • manje podložni titranju Prednapeti nosači su u graničnom stanju uporabe većim dijelom u stanju naprezanja I, uz iznimku djelomičnog prednapinjanja. Tako je krutost konstrukcije značajno veća od armiranobetonskog konstrukcijskog elementa kod kojeg se i kod malih razina djelovanja otvaraju pukotine. Tako je i podložnost titranju prednapetih nosača manja. • čvrstoća na zamor prednapetih konstrukcija je viša Ukoliko element konstrukcije pod uporabnim opterećenjem ostaje pretežno u stanju naprezanja I u betonu i čeliku nastupaju male razlike u razini naprezanja. Čvrstoća na zamor visoko iskorištenog čelika je manja od čvrstoće na zamor čelika za armiranje. Posebno su kritična područja u kojima se natege nastavljaju spojkama (kuplerima). 2. Moguće je smanjenje izmjera poprečnog presjeka ili odgovarajuće veće opterećenje odnosno raspon • smanjenje reznih sila Momenti savijanja i torzije, poprečne sile i ležajne reakcije mogu se primjenom prednapinjanja smanjiti. • primjena čelika visokih čvrstoća Čelik za prednapinjanje (žica, uže, štap) može preuzeti značajno veće vlačne sile od čelika za armiranje istog presjeka.

9

OSNOVE PREDNAPINJANJA 3. Nove tehnologije građenja • moguća je primjena novih tehnologija građenja Predgotovljeni elementi mogu se prednapinjanjem povezati u monolitnu nosivu konstrukciju (segmentni postupak građenja). 4. Smanjenje količina ugrađenog materijala • smanjenje količine čelika za armiranje Prednapeti elementi konstrukcije imaju manju količinu čelika za armiranje. U svakom slučaju potrebno je ugraditi minimalnu armaturu, i kod elementa u tlaku, za ograničenje širina pukotina i zbog robustnosti konstrukcije. • smanjenje betonskog presjeka Za jednake uvjete presjek prednapetog nosača manjih je izmjera od armiranobetonskog.

Slika 6 Segmentni postupak gradnje i vitki prethodno prednapeti nosač

Nedostaci prednapetog betona Visoki troškovi materijala i stručne radne snage: • visoki troškovi čelika za prednapinjanje i elemenata za sidrenje i nastavljanje - čelik za armiranje 1 – 2 EUR/kg - čelik za prednapinjanje (sa sprezanjem) oko 500 EUR/kg - čelik za prednapinjanje (bez sprezanja) 700 – 1.000 EUR/kg - beton 400 EUR/m3 • stručna radna snaga za postavljanje natega, prednapinjanje i injektiranje • antikorozivna zaštita natega Natege je potrebno trajno zaštititi od korozije. Zbog visokog napona u žicama značajno su osjetljiviji na naponsku koroziju od nenapete armature. Planiranje, razrada, proračun i izvedba zahtijevaju znanje i iskustvo. Zakonodavac postavlja visoke zahtjeve na proračun i izvedbu prednapetih konstrukcijskih elemenata. Stoga se na gradilištima i u pogonima može na poslovima prednapinjanja angažirati samo rukovodeći kadar s dovoljno iskustva.

10


1.1.4

Područja primjene prednapetog betona

U početku primjene prednapinjanje se primjenjivalo u pravilu samo u mostogradnji. Osnovni cilj bio je smanjivanje troškova materijala i povećanje raspona. U posljednjem desetljeću prednapinjanje se uključilo u skoro sve inženjerske građevine. Prednapinjanje se danas primjenjuje ne samo za povećanje nosivosti već sve češće i za poboljšanje uporabljivosti (pukotine i progibi) konstrukcijskih elemenata. • inženjerske građevine - mostovi

- ljuske i posude • visokogradnja - ravne ploče

- predgotovljeni nosači • temeljenje - trajna ili privremena sidra - zabijani piloti - temeljne ploče

svrha prednapinjanja veći rasponi u usporedbi s armiranobetonskim sanacija: povećanje nosivosti ograničavanje širina pukotina i progiba ograničavanje širina pukotina, veća nepropusnost veći rasponi, odnosno promjeri svrha prednapinjanja ograničavanje progiba veći rasponi ravna oplata veći rasponi uštede na težini svrha prednapinjanja unošenje sidrenja u temeljno tlo – osiguranje građevne jame predstlačivanje vlačnih naprezanja koja se javljaju pri zabijanju pilota ograničavanje širina pukotina ujednačavanje kontaktnih naprezanja tla

• posebna područja primjene - razni podizni sustavi - sanacija - pridržanja pri slobodnoj konzolnoj gradnji - kose zatege mostova - sidrenje konzola - betonski proizvodi: jarboli, prednapeti željeznički pragovi.

1.1.5

Osnovni preduvjeti za primjenu prednapinjanja u konstrukcijama

Za primjenu prednapinjanja za konstrukcije bitan je razvoj čelika visokih čvrstoća za užad natega. Čelik visoke čvrstoće je najvažniji zbog vremenskih deformacija betona, skupljanja i puzanja. • puzanje: vremenski ovisno povećanje deformacija pod trajnim naprezanjem • skupljanje: skraćenje betona tijekom očvršćivanja (sušenja) • relaksacija: vremenski ovisno smanjenje napona pod izazvanom deformacijom stalne veličine.

11

OSNOVE PREDNAPINJANJA Na primjeru je prikazana međuovisnost ovih veličina, slika 7 i tablica 1. Promatra se centrično prednapeti nosač. Točne dimenzije nisu mjerodavne u ovoj razini proračuna. Deformacije od skupljanja i puzanja proračunate su prema HRN ENV 1992-1-1. Ovaj proračun je detaljnije pojašnjen u poglavlju: Vremenski gubici sile prednapinjanja. Ovdje je dan samo kratki pregled i pojednostavnjeni prikaz kako bi se naglasila potreba uzimanja ovih veličina u obzir prilikom proračuna prednapetog konstrukcijskog elementa. Tablica 1 Usporedba prednapinjanja čelikom za armiranje i prednapinjanje Prednapinjanje Čelikom za armiranje

Čelikom za prednapinjanje

Naprezanje u čeliku nakon prednapinjanja

σs = 120 N/mm2

σp = 1.000 N/mm2

Kao posljedica vanjskog djelovanja nakon prednapinjanja naprezanja u armaturi rastu. Iz tog razloga armatura nije prednapeta do dosezanja vlačne čvrstoće. Modul elastičnosti E ES = 200.000 N/mm2

Ep = 200.000 N/mm2

izduženje čelika u trenutku t = t0 (nakon prednapinjanja i sidrenja) εs =

σs 120 = = 0,0006 ≡ 0,6 ‰ ES 200000

εs =

σs 1000 = = 0,0050 ≡ 5,0 ‰ ES 200000

Zanemaruje se zbijanje betona. Deformacija betona od skupljanja konačna vrijednost skupljanja εcs,∞ = – 0,6 ‰ (HRN ENV 1992-1-1, Tab.3.4.) ⎛ ⎞ σ Deformacija betona od puzanja ⎜⎜ εcc,∞ = c ⋅ ϕ∞ ⎟⎟ E cm ⎝ ⎠ (σc – naprezanje u betonu u razini natega) Modul elastičnosti betona Ecm = 33.500 N/mm2 (HRN ENV 1992-1-1, za C35/45) Konačna vrijednost puzanja ϕt,∞ = 2,5 (HRN ENV 1992-1-1, Tab.3.3.) (t0= 28 dana) trajno centrično tlačno naprezanje σc= – 10 N/mm2 zanemaruje se smanjenje naprezanja čelika od vremenskih deformacija

ε cc, ∞ =

−10 ⋅ 2,5 = −0,000746 ≡ −0,75 ‰ 33300

Preostalo izduženje čelika za t = ∞

εs = εs,0 + εcs,∞ + εcc,∞ = 0,60 – 0,60 – 0,75 = = – 0,75 ‰ = 0 ‰

εs = εs,0 + εcs,∞ + εcc,∞ = 5,0 – 0,60 – 0,75 = = – 3,65 ‰

Preostalo naprezanje u prednapetom čeliku

σs = ES ⋅ εs = 0 N/mm2

σs = ES ⋅ εs = 200.000 ⋅ 0,00365 = = 730 N/mm2 (0,73 %)

12

OSNOVE PREDNAPINJANJA Prednapinjanjem se čelik za armiranje izdužuje za εs= 0,6 ‰, a čelik visoke čvrstoće za prednapinjanje za εs= 5,0 ‰. Vremenski ovisna deformacija elementa pri pretpostavljenom trajnom centričnom tlačnom naprezanju od σc= – 10,0 N/mm2 prema HRN ENV 1992-1-1 iznosi εc,c+s = – 0,6 ‰ – 0,75 ‰ = – 1,35 ‰. Tako da je vremenski ovisna deformacija elementa veća od moguće deformacije armature εs= 0,6 ‰. Prednapinjanje se tijekom vremena potpuno izgubilo. Čelik visoke čvrstoće za prednapinjanje omogućuje veću deformaciju. U tom slučaju sila će opasti za oko 27 %. To smanjenje sile mora se uzeti u obzir pri proračunu. Vidljivo je da je prednapete konstrukcijske elemente potrebno proračunom provjeriti u više vremenskih trenutaka. U pravilu nije dostatno uzeti u obzir samo početno stanje t = 0 u trenutku prednapinjanja.

Slika 7 Gubitak sile prednapinjanja od skupljanja i puzanja

1.1.6

Osnovni principi konstruiranja prednapetog betona

Primjenom prednapinjanja nastoji se izazvati stanje naprezanja koje će se izjednačiti s naprezanjima koja će se javiti tijekom uporabe. Moguće je primijeniti prednapinjanje i za izbjegavanje deformacija, tako da se na primjer osigura ravna podna konstrukcija za normalna uporabna opterećenja. Prednapinjanje se uspješno može primijeniti i za preuzimanje velikih privremenih naprezanja ili deformacija koje se mogu pojaviti tijekom izvedbe. Na taj način osigurana je izvedba slobodnom konzolnom gradnjom umjesto da se primjenjuje izvedba na skeli, a mogu se izvoditi i veliki i nestabilni elementi koji su privremeno pridržani prednapetim nategama do zatvaranja sustava. Prednapinjanje nije trajno stanje naprezanja i deformacija već ovisi o vremenu. Beton i čelik se pod trajnim naprezanjem deformiraju. Na taj plastični tok veliki utjecaj ima temperatura jer se pri višoj temperaturi povećava, a pri niskim usporava. Kontinuirano se provode istraživanja kako bi se materijali stabilizirali i razvijaju se čelici visokih čvrstoća

13

OSNOVE PREDNAPINJANJA stabilizirani na relaksaciju i betoni visokih čvrstoća s malim puzanjem, skupljanjem i termalnim odgovorom. Materijali visokih čvrstoća važni su za prednapinjanje zbog efikasnosti i ekonomičnosti, dok su ostale karakteristike važne za dugotrajnu stabilnost i djelotvornost. Te ostale karakteristike se uglavnom odnose na osiguranje zadržavanja unesenog stanja naprezanja i deformacija unutar prihvatljivih granica. Osiguranje stabilnog čelika za prednapinjanje je u domeni proizvođača čelika. Izvođač osigurava zaštitu svih elemenata natege tijekom faza građenja kako bi se dijelovi koji čine nategu ugradili u gotovo jednakom stanju kao kada su bili isporučeni od proizvođača. Izvođač je zadužen i za kvalitetu sidrenja i operacija prednapinjanja, te kvalitetu betona. Na osiguranje stabilnosti betona najveći utjecaj ima izvođač. Beton je najkritičniji i najosjetljiviji dio prednapetog betona. Nije logično da se u literaturi i specifikacijama prednapinjanja toliko pažnje pridaje čeliku za prednapinjanje, a gotovo nikakva samom betonu. Proizvođač betona kontrolira kvalitetu agregata i količinu sastojaka i vode. Proizvođač tako kontrolira doziranje, miješanje, transport, ugradnju, konsolidaciju i očvršćivanje. Kontrolira oblik, točnost ugradnje i zadržavanje položaja natega ili zaštitnih cijevi natega tijekom betoniranja. Kontrolira ugradnju i točnost položaja žica i užadi natege i čelika za armiranje, kao i postupak injektiranja ili neke druge korozivne zaštite. Kod predgotovljenih elemenata proizvođač kontrolira i odgovoran je za manipuliranje, transport, ugradnju i fiksiranje elementa. Većina poteškoća s prednapinjanjem javlja se u fazi građenja. Konstrukterstvo je način primjene inženjerskih pristupa na konstrukcijske operacije. Važno je objediniti planiranje, operacije, termine i kontrolu. Planiranje počinje analizom posla koji se mora obaviti, nastavlja odabirom postupaka i tehnologija, razradom redoslijeda operacija i dodjelom opreme i radnika. Termine je potrebno postaviti zbog odnosa operacija na gradilištu s vanjskim uvjetima kao što su vrijeme, plavljenja, temperatura zraka i uvjeti iz ugovora. Kontrola obuhvaća određivanje nadzora i inspekcija, određivanje detaljnih proceduralnih instrukcija, čuvanje i analizu izvještaja i kontrolu troškova. Visoko tehnološki postupak kao što su operacije prednapinjanja zahtijevaju detaljno planiranje. Većina problema vezana uz prednapeti beton može se izbjeći ranim planiranjem, prije same gradnje. Kod većine projekata prednapinjanje je na kritičnom putu, stoga odabir metoda i postupaka može značajno utjecati na održavanje termina. Općenito o projektiranju konstrukcija Konstrukcija se mora tako projektirati i izvesti da : - uz uzimanje u obzir predviđenog vijeka uporabe i troškova izvedbe s prihvatljivom vjerojatnošću zadrži zahtijevana uporabna svojstva - da se s primjerenom pouzdanošću odupire djelovanjima i utjecajima koji mogu nastupiti za vrijeme izvedbe i uporabe te da ima primjerenu trajnost u odnosu na troškove njezina održavanja

14

OSNOVE PREDNAPINJANJA Konstrukcija treba također biti tako oblikovana da se zbog događaja kao što su eksplozije, udari ili posljedice ljudskih pogrešaka ne ošteti do mjere koja je nerazmjerna uzroku oštećenja. Moguće oštećenje trebalo bi se ograničiti ili izbjeći primjerenim odabirom jedne ili više sljedećih mjera: - sprečavanjem, isključivanjem ili smanjivanjem opasnosti kojima je konstrukcija izložena - odabirom konstrukcije koja je malo osjetljiva na spomenute opasnosti - odabirom konstrukcije i proračuna takve vrste da slučajno isključenje jednog elementa konstrukcije ne dovede do otkazivanja čitave građevine - međusobnim povezivanjem elemenata nosivim spojevima. Navedeni zahtjevi moraju se postići odabirom prikladnoga gradiva, odgovarajućim proračunima i svrsishodnim oblikovanjem, kao i propisivanjem postupaka provjere za projekt, izvedbu i uporabu dotične građevine.

1.1.7

Namjena i rezultati prednapinjanja

U ovom poglavlju kratko su pojašnjeni učinak i rezultati prednapinjanja. Kako je do sada već više puta naglašeno prednapinjanjem konstrukcijskih elemenata nastoji se smanjiti ili potpuno izbjegnuti pojava pukotina. Na taj način istovremeno se poboljšavaju uporabljivost (povećanjem krutosti konstrukcijskog elementa, smanjenjem deformacija i većom nepropusnošću za tekućine i plinove) i trajnost. Kod armiranobetonskih konstrukcija nije moguće iskoristiti visoka naprezanja čelika za armiranje jer bi to bilo uvjetovano velikim izduženjem čelika što bi pak prouzročilo velike pukotine odnosno velike deformacije konstrukcijskih elemenata. Dok se kod prednapetih konstrukcijskih elemenata visoka čvrstoća čelika za prednapinjanje ciljano aktivira napinjanjem. Optimalno iskorištavanje karakteristika materijala visokih čvrstoća (betona i čelika za prednapinjanje) osigurava značajno smanjenje izmjera poprečnog presjeka, odnosno smanjenje vlastite težine, omogućava veće raspone i vitkije konstrukcijske elemente. Za uobičajene armiranobetonske konstrukcijske elemente koji se primjenjuju u visokogradnji pukotine ne predstavljaju veći negativni utjecaj kad su zadovoljeni uvjeti ograničavanja širina pukotina. U slučaju da se za konstrukcijski element zahtijevaju strogi uvjeti za nepropusnost ili je smješten u nepovoljnim uvjetima okoliša preporuča se primjena prednapinjanja. Najveće prednosti ostvaruju se primjenom prednapinjanja za spremnike za tekućine i katne konstrukcije garaža kod kojih se prednapinjanjem predstlačuju sva vlačna naprezanja koja se mogu javiti od korisnog opterećenja ili sila prisila. Kako prednapinjanje osigurava smanjenje izmjera konstrukcijskog elementa to se povoljno odražava na naprezanja od unutarnjih sila prisila. Kod konstrukcija s visokim naprezanjem od zamora, kakav je na primjer rasponski sklop željezničkog mosta, visokim razredom proračuna prednapinjanja (puno prednapinjanje) osigurava se neraspucavanje presjeka (stanje naprezanja I). Kako je s time povezana visoka krutost na izduženje vlačnog područja i promjena naprezanja u čeliku za armiranje ostaju mala. Na taj način prednapeti konstrukcijski elementi imaju visoku čvrstoću na zamor.

15

OSNOVE PREDNAPINJANJA Na deformacije armiranobetonskog konstrukcijskog elementa u fazi uporabe veliki utjecaj ima otvaranje pukotina i vremenski ovisne deformacije od puzanja i skupljanja. Prednapinjanje povećanjem krutosti na savijanje osigurava smanjenje deformacija od savijanja od vanjskih djelovanja. Tako da prednapeti konstrukcijski elementi u graničnom stanju uporabljivosti za stalnu kombinaciju djelovanja imaju male deformacije, koje u nekim slučajevima mogu biti i negativne. Na nosivost statički neodređenih betonskih sustava može se utjecati odabirom krutosti konstrukcijskih elemenata i prednapinjanjem. Deformacije od prednapinjanja uzrokuju ležajne reakcije kod takvih sustava, a time i do odgovarajućih reznih sila. Odgovarajućim odabirom vođenja natega statički neodređeno djelovanje od prednapinjanja može se iskoristiti za rasterećivanje visoko naprezanih dijelova konstrukcije, kao što je na primjer područje oslonca kontinuiranog nosača. Ovo djelovanje ne treba smatrati silom prisile jer se razlikuje od ostalih sila prisila: Rezne sile od statički neodređenog djelovanja prednapinjanja od skupljanja i puzanja razgrade se samo djelomično za 10 % do 20 % dok se trajna djelovanja sila prisila, kakvo je na primjer iznenadno slijeganje oslonca, s vremenom razgrade i do 90 %.

Slika 8 Dijagrami opterećenje – deformacija armiranobetonskih i prednapetih konstrukcijskih elemenata

1.2

POVIJESNI RAZVOJ POSTUPKA PREDNAPINJANJA

Spoznaje o tijeku razvoja prednapetog betona nisu samo od povijesnog interesa. Iz problema i pogrešaka u prošlosti razvio se današnji postupak građenja. Danas se posebno treba nastojati ne ponavljati jednom već počinjene pogreške. Razvoj prednapetog betona nije potaknula težnja za većim rasponima kako bi se to u prvi mah moglo pretpostaviti već je glavni uzrok bila ekonomska situacija u Europi nakon 1. i 2. svjetskog rata. Naglim razvojem prednapinjanja poslije 2. svjetskog rata prvenstveno se težila smanjiti potrebna količina čelika za armiranje konstrukcija kojeg nije bilo dovoljno. Količina ugrađenog čelika u prednapetom nosaču značajno je manja u usporedbi s armiranobetonskim nosačem jednakog raspona. Prednapinjanje konstrukcijskih elemenata postalo je moguće tek s razvojem i poboljšanjem svojstava materijala. Prvenstveno su bili potrebni čelici visokih čvrstoća i betoni visokih čvrstoća, malog puzanja i skupljanja, slika.

16

OSNOVE PREDNAPINJANJA građevinski materijal bez tlačne čvrstoće

uže

čelično uže čelik za armiranje

čelik visoke čvrstoće

armirani beton građevinski materijal bez vlačne čvrstoće

kamen

beton visoke čvrstoće

beton spregnute konstrukcije

građevinski materijal s vlačnom i tlačnom čvrstoćom

drvo

čelik

prednapeti beton

Slika 9 Shema razvoja građevinskih materijala

1886.

Prednapeti beton prvi je primijenio P.H. Jackson (San Francisco, SAD). Te godine prijavio je patent za prednapete podne ploče (slobodno prednapete bez sprezanja s presjekom) od kamena ili betonskih lukova. Za nategu je primjenjivao željezne šipke s navojem na krajevima koje su se prednapinjale pomoću matica.

Kako beton u usporedbi s tlačnom čvrstoćom ima vrlo malu vlačnu čvrstiću ideja da se nanošenjem prednapona predstlače vlačna naprezanja i smanji raspucavanje betona javilo se vrlo rano već na samom početku primjene betona u konstrukcijama. 1888.

Dvije godine kasnije W. Döhring (Berlin, Njemačka) razvio je patent za prednapinjanje betonskih dasaka. Kao natege rabio je žice koje su se posebnim sustavom razvlačile prije betoniranja (staza za prethodno prednapinjanje) i maticom opriale o oplatu.

Zbog vremenskih deformacija betona (puzanja i skupljanja) i male čvrstoće natega sila prednapinjanja se s vremenom velikim dijelom izgubila. Ti međusobni odnosi u to vrijeme nisu bili poznati. 1905.

U časopisu 'Beton und Eisen' Lund je objavio rezultate svojih istraživanja sa stropnom konstrukcijom od prednapinjanjem spojenih predgovoljenih betonskih elemenata. Vlačna sidra štitila su se od korozije prekrivanjem mortom.

1906.

M. Koenen (Berlin, Njemačka) proveo je prve pokuse s armaturom napetom prije betoniranja

1907.

Francuskim patentom predviđeno je prednapinjanje betonske grede opterećene na savijanje željeznim šipkama sidrenim na oplati, a sila se prenosi trenjem.

1912.

M. Koenen prijavio je njemački patent za prethodno prednapinjanje na stazi za prednapinjanje s prijenosom sile prednapinjanja u konstrukcijski element preko sidrenih ploča na krajevima. Nažalost je predviđena sila prednapinjanja iznosila samo 60 N/mm2 što je puzanjem i skupljanjem betona bilo brzo razgrađeno.

1919.

Od te godine K. Wittstein proizvodio je 10 mm debele betonske ploče, odnosno daske duljine l = 4 – 6 m, koje su bile prednapete prije betoniranja uzdužno i

17

OSNOVE PREDNAPINJANJA poprečno razvučenim klavirskim žicama promjera Ø = 3 mm – 1,2 mm i vlačne čvrstoće fyk = 1400 – 2000 N/mm2. On je prvi primjenjivao čelik visoke čvrstoće bez da je u stvari bio svjestan da osnovni preduvjet uspjeha prednapinjanja. Te prednapete betonske daske rabile su s za pokrivanje krovova umjesto drvenih dasaka kojih je poslije 1. svjetskog rata manjkalo na tržištu. Čini se da relativno malo sprezanje između betona i glatkih žica nije predstavljalo problem. 1923.

Tako je vjerojatno prvi R.H. Dill (Alexandria, Nebraska, SAD) spoznao da se za prednapete konstrukcijske elemente moraju primjenjivati žice od čelika visoke čvrstoće.

U sljedećem razdoblju prvenstveno su se razvijali i optimizirali sustavi prednapinjanja te istraživale vremenske deformacije betona. 1927.

Te godine je Färber prijavio patent na postupak prednapinjanja bez sprezanja (slobodne natege). Čelik j epremazivan parafinom ili oblačen u kartonsku oblogu, odnosno limene cijevi.

1928.

E. Freyssinet je prvi točno naveo, opisao i obrazložio sve potrebne preduvjete za uspjeh prednapinjanja u patentu s naprezanjima čelika preko 400 N/mm2. Posebno je zaslužan za prepoznavanje biti puzanja i skupljanja iz čega je donio ispravne zaključke vezane uz prednapeti beton. Prva primjena kasnijeg Dishingerovog patenta (1938.) za vanjsko prednapinjanje na mostu Saalebrücke Alsleben. Postupak je kontinuirano usavršavan i primjenjen 1936. na mostu Aue.

Razvoj prethodno i naknadno prednapetog betona usko je povezana s francuskim inženjerom E. Fressinetom. U svom patentu iz 1928. opisao je da: '... prednapinjanje uneseno u šipke armature ne smije biti poništeno silama suprotnog smjera kako bi armirani beton konstantno ostao pod djelovanjem tlačnih naprezanja. Na taj način se vlačna naprezanja od vlastite težine i korisnog djelovanja potpuno ili većim dijelom poništavaju.' Freyssinet je prepoznao važnost puzanja i skupljanja za prednapeti beton iz čega je izveo zaključak da se za natege mogu primjenjivati samo čelici visoke vlačne čvrstoće i granice elastičnosti. Njegove ideje rezultirale su razvojem više postupaka prednapinjanja koji su se primjenjivali na vitkim mostovima preko rijeke Marne. Prvi njemački betonski most uz primjenu sustavom Freyssinet prednapetih predgotovljenih greda izvela je tvrtka Wayss und Freitag 1938. kod mjesta Oelde. Freyssinet je 1940. dobio patent za naknadno prednapinjanje s nategom od snopa žica iz čelika kvalitete St 1600 i sidrene kajlama. 1930.

Razne tvrtke proizvode gravitacijske betonske cijevi s prednapetim ovijanjem.

1936.

Gradi se prvi prednapeti most u Njemačkoj (Bahnhofbrücke, Aue, Sachsen) s glavnim rasponom 69 m. Primijenjeno je vanjsko prednapinjanje šipkama Ø70 od čelika St52.

1937.

Gradi se prvi potpuno prednapeti most u Njemačkoj (Most Oelde, Westfalen). Primijenjen je sustav Freyssinet sa šipkama Ø10 od čelika St105.

18

OSNOVE PREDNAPINJANJA 1938.

F. Dishinger razvio je patent za vanjsko prednapinjanje. Ovaj sustav primijenjen je iste godine za gradnju nadvožnjaka preko autoceste kod mjesta Wiedenbrück raspona 34,5 m.

1939.

F. Dishinger objavio je svoje radove i istraživanja o vremenski ovisnim gubicima sile prednapinjanja.

1940.

Prednapeti željeznički pragovi.

1941.

Gradi se prvi prednapeti most s unutarnjim nategama (sustav Freyssinet). Dvozglobni okvirni most glavnog raspona l = 55 m preko rijeke Marne kod mjesta Luzancy u Francuskoj.

1943.

Razrađen je prijedlog prvog propisa za prednapete konstrukcije, DIN 4227. Prva knjiga o prednapetom betonu (Mörsch)

Sljedećih godina razvijani su razni sustavi prednapinjanja kao na primjer: • Freyssinet:

snop od žica promjera 5 mm

• Dywidag:

čelične šipke Ø25 m, St 600/900.

1944.

Prednapeti rešetkasti nosači (Rüsch, München)

1946.

Mirko Roš, EMPA, Zürich – laboratorijska ispitivanja

Tako je od 1949. nastupilo razdoblje naglog razvoja prednapinjanja, sustava sidrenja i primjene u visokogradnji i mostarstvu. 1949.-50. Leonhardt i Baur grade prve prednapete kontinuirane nosače mostova. Finsterwalder razvija postupak gradnje slobodnom konzolnom gradnjom. 1950.

U Parizu je održana prva međunarodna konferencija o prednapetom betonu gdje je osnovana udruga FIP (Fédération Internationale de la Précontrainte) koja se 1989. udružila s CEB-om u novu udrugu FIB. Prvi most izveden slobodnom konzolnom gradnjom, Lahnbrücke Balduinstein.

1952.

Prve primjene prednapetog betona u SAD.

1966.-69. Leonhardt razvija postupak segmentnog potiskivanja odsječaka za most Innbrücke Kufstein. Ovaj postupak nemoguće je zamisliti bez prednapinjajna. Kod kontinuiranih rasponskih sklopova mostova velikog raspona u pravilu je za prijenos momenata savijanja u području oslonca potrebno predvidjeti sandučasti nosač s jednom ili više ćelija. Kod velikih poprečnih sila i hrptovi sandučastog nosača se mogu prednapeti. Dok velike izmjere poprečno na os mosta uvjetuju poprečno prednapinjanje kolničke ploče. Kako bi se smanjilo vrijeme gradnje i kako bi se većim dijelom izbjegao rad u oplati na licu mjesta za manje raspone mostova redovito se predviđaju predgotovljeni nosači. Ovisno o širini rasponskog sklopa i širine gornje pojasnice predgotovljenog nosača oni se slažu jedan do drugog i povezuju na licu mjesta betoniranom kolničkom pločom. U području srednjih oslonaca u kolničku ploču se ugrađuje veća količina čelika za armiranje kako bi se izjednačili različiti nagibi krajnjih tangenata nosača u susjednim rasponima. Postoji više varijanti ovakvog sustava izvedbe. Za sustav prednapinjanja odabiru se prethodno i

19

OSNOVE PREDNAPINJANJA naknadno prednapinjajne, s time da se u Hrvatskoj nešto više primjenjuje prethodno prednapinjanje. 1976.

C. Menn razvio je sustav prednapinjanja s nategama izvan presjeka za most Ganter. Natege se vode preko pilona kako bi se povećala krutost na savijanje betonskog mosta. Nakon prednapinjanja natege su obučene u beton.

1992.

Francusko japanski tim dalje je razvio Mennovu ideju u novi tip mostova prednapetih po ekstradosu kod kojih se natege vode preko niskog pilona. Ovaj sustav primijenjen je za most Blue Odawara u Japanu.

U najnovije vrijeme izrazito je rašireno vanjsko prednapinjanje. Natege se vode izvan presjeka i za zaštitu od korozije injektirane su mastima. Prednost ovog sustava prednapinjanja je dostupnost natega za pregled i jednostavna mogućnost zamjene užadi. Slobodne natege rodovito se odabiru i za poprečno prednapinjanje kolničke ploče. Za poprečno prednapinjanje kolničke ploče odabire se natega s jednim užetom isporučena na gradilište potrebne duljine u zaštitnoj cijev s ugrađenim sidrima i ispunjena sredstvom za zaštitu od korozije. Natega se postavlja i po očvrćivanju betona prednapinje. Aktivna sidra smještaju se naizmjence na suprotnim rubovima poprečnog presjeka mosta. Uobičajena je primjena predgotovljenih prednapetih konstrukcijskih elemenata i u gradnji industrijskih građevina, posebno hala velikih raspona. Ovdje se isključivo primjenjuje prethodno prednapinjanje. Za poslovne građevine gdje se velika važnost pridaje brzini izvedbe primjenjuju se razni sustavi predgotovljenih prednapetih ploča. Prethodnim prednapinjanjem elemenata od kojih se gradi ploča smanjuje se konstrukcijska visina, reducira vlastita težina i ograničavaju progibi od vlastite težine. Mogućnosti primjene slobodnih natega su široke. Te natege se redovito primjenjuju u visokogradnji za ravne ploče velikih raspona. Primjenjuju se i za temeljne ploče, okvire i visoko naprezane nosače. Slobodne natege primjenjuju se za izvedbu velikih spremnika i u mostogradnji. U izvedbi se mogu unaprijed predgotoviti veliki dijelovi armature u armaturen koševe zajedno s ugrađenim nategama što omogućava optimalizaciju radnih operacija i smanjuje vrijeme građenja. Prednapinjajem se smanjuju debljine ploča i progibi, a optialnim vođenjem natega može se poboljšati otpornost na proboj.

1.3 1.3.1

KARAKTERISTIKE POPREČNOG PRESJEKA Područja poprečnog presjeka

Uz poznata tlačna i vlačna područja kod prednapetih konstrukcija dodatno će se razlikovati i predstlačeno tlačno, odnosno vlačno područje. Pretpostavlja se da je materijal elastičan. • tlačno područje područje poprečnog presjeka u kojem od vanjskog djelovanja (G + Q, a bez prednapinjanja) djeluju tlačna naprezanja

20


Slika 10 Područja poprečnog presjeka

• vlačno područje područje poprečnog presjeka u kojem od vanjskog djelovanja (G + Q, a bez prednapinjanja) djeluju vlačna naprezanja • predstlačeno tlačno područje područje poprečnog presjeka u kojem i vanjska djelovanja i prednapinjanje izazivaju tlačna naprezanja • predstlačeno vlačno područje područje poprečnog presjeka u kojem vanjska djelovanja bez prednapinjanja izazivaju vlačna naprezanja, a prednapinjanje izaziva tlačna naprezanja. Ukupna naprezanja mogu biti i pozitivna i negativna. Pod djelovanjem momenata promjenljivog predznaka tlačno područje može prelaziti u predstlačeno vlačno područje i obrnuto. Ovaj opis dakle nije trajno područje, niti fiksna veličina poprečnog presjeka. Ovakva podjela područja poprečnog presjeka bitna je samo iz razloga što neki stariji propisi i norme daju posebne napomene za konstrukcijsko oblikovanje tih područja ili maksimalna dopuštena tlačna naprezanja. Nove norme HRN ENV 1992, DIN 1045-1 i EC2 Dio 1 ne sadržavaju podjelu na predstlačeno tlačno i vlačno područje.

1.3.2

Geometrijske karakteristike poprečnog presjeka

Kako su prednapeti elementi osjetljivi na točnost proračuna poprečni presjek se mora točnije definirati u usporedbi sa armiranobetonskim nosačima u odnosu na armaturu i eventualne otvore (neinjektirana zaštitna cijev natege). Za proračun se razlikuju tri vrijednosti geometrijskih karakteristika poprečnog presjeka: • Brutto poprečni presjek Za proračun i preddimenzioniranje. Cijeli poprečni presjek promatra se kao da je homogeni. Ne uzimaju se u obzir poprečni presjeci čelika za armiranje i zaštitnih cijevi.

21

OSNOVE PREDNAPINJANJA • Netto poprečni presjek Za vremenski period dok se natege kod naknadnog prednapinjanja ne injektiraju ili za proračun prednapinjanja bez sprezanja ostvarenog injektiranjem (slobodne natege). Uzimaju se u obzir poprečni presjeci zaštitnih cijevi. • Idealni poprečni presjek Za proračun nakon ostvarenog sprezanja injektiranjem. Uzimaju se u obzir poprečni presjeci čelika za armiranje, čelika za prednapinjanje i zaštitnih cijevi (spregnuti poprečni presjek). Različite geometrijske karakteristike poprečnog presjeka mogu se proračunati poznatim formulama iz mehanike. Kod pravokutnog poprečnog presjeka s jednom razinom natega moguća su pojednostavljenja.

1.3.3

Geometrijske karakteristike proizvoljnog poprečnog presjeka

Za proizvoljni spregnuti poprečni presjek geometrijske karakteristike proračunavaju se sukladno sljedećim jednadžbama: n

m

k =1

j =1

Ai = ∑ Ac( k ) + ∑ (α e − 1) ⋅ As(,jp)

Površina poprečnog presjeka:

(1)

Koordinate težišta: n

m

(k ) (k ) ( j) ( j) ∑ Ac ⋅ y + ∑ (α e − 1) ⋅ As , p ⋅ y

__

k =1

ys =

n

(k ) c

∑A

k =1

j =1 m

(2)

+ ∑ (α e − 1) ⋅ As(,jp) j =1

n

m

(k ) (k ) ( j) ( j) ∑ Ac ⋅ z + ∑ (α e − 1) ⋅ As , p ⋅ z

__

k =1

zs =

n

(k ) c

∑A

k =1

j =1 m

(3)

+ ∑ (α e − 1) ⋅ As(,jp) j =1

gdje su: y(j), y(k), z(j), z(k) - koordinate težišta pojedinih površina proizvoljnog koordinatnog sistema __

__

ys , z s

αe

- koordinate težišta poprečnog presjeka proizvoljno odabranog koordinatnog sustava = Es / Ecm, odnosno Ep / Ecm

n m

- broj elemenata poprečnog presjeka; - broj razina armature (čelika za armiranje i čelika za prednapinjanje).

Momenti tromosti: n

(

[ ] )+ (α

I y = ∑ I cy( k ) + Ac( k ) ⋅ z s( k ) k =1

22

2

e

m

m

j =1

j =1

[ ]

− 1) ∑ I s,( p;j ) y + (α e − 1) ∑ As,( pj ) ⋅ z s( j )

2

(4)

OSNOVE PREDNAPINJANJA n

(

[ ] )+ (α

(

[

I z = ∑ I cz( k ) + Ac( k ) ⋅ ys( k ) k =1 n

2

e

m

m

j =1

j =1

[ ]

− 1) ∑ I s,( p;j ) z + (α e − 1) ∑ As,( pj ) ⋅ ys( j )

])

m

m

j =1

j =1

2

(5)

[

(k ) + Ac( k ) ⋅ ys( k ) ⋅ z s( k ) + (α e − 1) ∑ I s,( p;j ) yz + (α e − 1) ∑ As,( pj ) ⋅ ys( j ) ⋅ z s( j ) I yz = ∑ I cyz k =1

gdje su: z s( k ) , ys( k ) z

( j) s, p

,y

]

(6)

- koordinate težišta pojedinih površina (k) do težišta cijelog presjeka

( j) s, p

- koordinate težišta pojedinih razina armature (j) do težišta cijelog presjeka.

Elastična naprezanja kod savijanja sa normalnom silom dobivamo iz ove jednadžbe: M z ⋅ I y + M y ⋅ I yz F M y ⋅ I z + M z ⋅ I yz σc = + ⋅ zs − ⋅ ys 2 2 Ac I y ⋅ I z − I yz I y ⋅ I z − I yz

(7)

gdje su: - udaljenosti do težišta presjeka zs, ys Za dvostruko simetrični presjek (Iyz= 0) vrijedi: M F My σc = + ⋅ zs − z ⋅ ys . Ac Iy Iz

1.3.4

(8)

Brutto poprečni presjek

Poprečni presjek armature i zaštitnih cijevi ne uzima se u obzir. n

Ac = ∑ Ac( k )

(9)

- za pravokutni poprečni presjek vrijedi: Ac = b ⋅ h

(10)

k =1

Ic =

b ⋅ h3 12

(11)

Wg = Wd =

b ⋅ h2 . 6

(12)

Kod određivanja geometrijskih karakteristika ispravno bi bilo uvijek uzimati u obzir otvore zaštitnih cijevi. Kod prednapinjanja bez ostvarenog sprezanja (slobodne natege) to je razumljivo samo po sebi, ali kod prednapinjanja sa sprezanjem ostvarenim naknadnim injektiranjem takav proračun bio bi potreban zbog toga što mort za injektiranje, za razliku od betonskog presjeka, može preuzeti manja tlačna naprezanja. Zbog toga naprezanja po presjeku nisu homogena. Općenito se otvori zaštitnih cijevi ne uzimaju u obzir iz razloga što se vrijednosti za brutto poprečni presjek koriste samo za prvi korak proračuna, tj. preddimenzioniranje.

1.3.5

Netto poprečni presjek

Uzima se u obzir pri proračunu za sve faze oterećenja do injektiranja natega. Kod natega bez injektiranja (slobodne natege) koriste se za proračun svih faza opterećenja. Kod

23


proračuna momenata tromosti potrebno je uzeti u obzir Steinerov stavak. Poprečni presjeci zaštitnih cijevi uzimaju se u obzir. n

Težište: ys, n =

(k ) (k ) ∑ Ac ⋅ y

k =1

n

(k ) c

n

z s, n =

,

∑A

k =1

(k ) (k ) ∑ Ac ⋅ z

k =1

n

(k )

.

(13)

∑ Ac

k =1

Konačne vrijednosti momenata tromosti:

[ = ∑ [I

( )]

(14)

( )]

(15)

n

I y,n = ∑ I cy( k ) + Ac( k ) ⋅ z s( k ) k =1

I z, n

n

k =1

+ Ac( k ) ⋅ ys( k )

(k ) cz

2

2

[

n

I yz,n = ∑ I c,( kyz) + Ac( k ) ⋅ ys( k ) ⋅ z s( k ) k =1

]

(16)

z s( k ) , ys( k ) – udaljenosti težišta pojedinih površina (k) do težišta presjeka.

Za jednostavni slučaj pravokutnog presjeka s jednom zaštitnom cijevi natege dane su sljedeće jednadžbe: n

zn =

(

(k ) (k ) ∑ Ac ⋅ z

k =1

n

(k )

)

=

∑ Ac

Ac ⋅ z bc − Ad ⋅ z bd 0 − Ad ⋅ z bd A ⋅z = = − d bd . Ac − Ad An An

(17)

k =1

Oznake:

c – beton (concrete) b – odnosi se na težište brutto presjeka d – zaštitna cijev (duct) zn – udaljenost težišne osi brutto presjeka i težišne osi netto presjeka zbd – udaljenost težišne osi zaštitne cijevi i težišne osi brutto presjeka znd – udaljenost težišne osi zaštitne cijevi i težišne osi netto presjeka Ad – površina presjeka zaštitne cijevi.

z nd = z bd − z n = z bd + n

[

⎛ ( A − Ad ) + Ad = z ⋅ Ac A ⎞ Ad ⋅ z bd = z bd ⋅ ⎜⎜1 + d ⎟⎟ = z bd ⋅ c bd An An An ⎠ An ⎝

( ) ]= I

I n = I y,n = ∑ I y( k ) + A ( k ) ⋅ z n( k ) k =1

2

c

2 I n ≅ I c − Ad ⋅ z nd = I c − Ad ⋅ z nd ⋅ z bd ⋅

(

2 + Ac ⋅ z n2 − I d + Ad ⋅ z nd

Ac ≅ I c − Ad ⋅ z nd ⋅ z bd . An

Za pravokutni poprečni presjek vrijedi: An = Ac − Ad

24

(21)

)

(18)

(19)

(20)

OSNOVE PREDNAPINJANJA z nd = z bd ⋅

Ac An

(22)

I n ≅ I c − Ad ⋅ z nd ⋅ z bd .

1.3.6

(23)

Idealni poprečni presjek

Geometrijske karakteristike idealnog poprečnog presjeka rabe se za proračun reznih sila nakon sprezanja injektiranjem natege i betona. Geometrijske karakteristike betona proračunavaju se bez oduzimanja ploština čelika. Ploštine čelika uzimaju se s koeficijentom (αe – 1) gdje je (αe = Ep / Ecm). U tablici 2 dane su vrijednosti Ecm (prema HRN ENV 1992-1-1) i vrijednosti koeficijenta αe. Modul elastičnosti čelika za prednapinjanje Ep za proračun uzima se iz tablica proizvođača prema tehničkom odobrenju. Ep leži između Ep = 175.000 – 205.000 N/mm2. Tablica 2. Modul elastičnosti betona prema HRN ENV 1992-1-1 i vrijednosti koeficijenta αe razred čvrstoće

C12/15 C16/20 C20/25 C25/30 C30/37 C35/45 C40/50 C45/55 C50/60

2

Ecm [kN/mm ]

αe uz

Ep = 200 kN/mm2

αe uz

Ep = 195 kN/mm2

26

27,5

29

30,5

32

33,5

35

36

37

7,69

7,27

6,90

6,56

6,25

5,97

5,71

5,56

5,41

7,50

7,09

6,72

6,39

6,09

5,82

5,57

5,42

5,27

Kod trajnog opterećenja u nekim slučajevima potrebno je uzeti u obzir vremenske deformacije betona kroz modificirani E-modul. Za pravokutni poprečni presjek s jednom nategom vrijedi: Ai = Ac + (α e − 1) ⋅ Ap z i = z bp ⋅ (αe − 1) ⋅

Ap Ai

I y,i ≅ I y,c + (α e − 1) ⋅ Ap ⋅ z bp ⋅ zip .

(24) (25) (26)

25


zbp – udaljenost natege od težišne osi brutto presjeka zi – udaljenost težišne osi bruto presjeka do osi idealnog poprečnog presjeka. Momenti otpora: Wg,i =

I y,i

, odnosno Wd,i =

z g,i

Naprezanja u betonu: σ c =

I y,i z d,i

.

(27)

M F My + ⋅ z s − z ⋅ ys ( ako je presjek u stanju naprezanja I). Ai I y,i I z,i

Kod više natega u jednom poprečnom presjeku geometrijske karakteristike iznose: Ai = Ac + ∑ (αe − 1) ⋅ Ap( k ) n

(28)

k =1

zi =

n 1 (k ) ⋅ (αe − 1) ⋅ ∑ Ap( k ) ⋅ z bp k =1 Ai

[

(29)

]

(k ) ⋅ z ip( k ) . I i ≅ I c + ∑ (αe − 1) ⋅ Ap( k ) ⋅ z bp n

k ==1

(30)

Razlika između geometrijskih karakteristika brutto i idealnog poprečnog presjeka javlja se samo kod jako armiranih konstrukcijskih elemenata. Često je taj utjecaj značajniji na rezne sile od prednapinjanja i na rubna naprezanja u betonu. Dan je primjer predgotovljenog mostovnog nosača, slika 11, s kombinacijom prethodnog i naknadnog prednapinjanja. U tablici 3 je napravljena usporedba osnovnih veličina. Prvo se razmatra faza građenja kada se u obzir uzima samo čelik za prednapinjanje u betonu (prethodno prednapinjanje). Pri proračunu geometrijskih karakteristika pojednostavnjeno se čelik za armiranje ne uzima u obzir. Takvo pojednostavljenje dopušteno je kod nižih postotaka armiranja presjeka. Zbog malih otvora zaštitnih cijevi geometrijske karakteristike netto i brutto poprečnog presjeka gotovo su identične. Kada se u obzir uzme i prethodno prednapeta armatura (netto-idealni presjek) težište se spušta za oko 3 cm. Iako se geometrijske karakteristike idealnog i brutto poprečnog presjeka prethodno prednapetog nosača s dvije dodatne natege u zaštitnim cijevima s naknadnim injektiranjem (naknadno prednapinjanje) razlikuju za samo 8 %, razlika naprezanja je veća od 13 %. Tako da je u ovom slučaju potrebna detaljnija analiza uz uzimanje u obzir i čelika za armiranje. Djelovanje momenta savijanja od sile prednapinjanja (Mp = P ⋅ zp) uzima se, kao i djelovanja vanjskih sila, na odgovarajućim težišnim osima. Nakon postavljanja predgotovljenih elemenata jedan do drugog i betoniranja kolničke ploče na licu mjesta napinju se dodatne natege, slika 12. Geometrijske karakteristike u trenutku napinjanja dodatnih natega (2 ⋅ 19 užadi): Ac = 1,486 m2, zs = 0,364 m (od gornjeg ruba predgotovljenog nosača), Iy = 0,5145 m4.

26


Slika 11 Poprečni presjek nosača i raspodjela naprezanja od prednapinjanja Tablica 3 Elastična naprezanja nosača od prednapinjanja Geometrijske karakteristike

brutto

netto

idealni

(αe = 5,97) površina Ac

[m2]

0,8778

0,8615 (- 1,9 %)

0,8976 (2,2 %)

koordinata težišta z

[m]

0,6629

0,6628 (0 %)

0,6936 (4,4 %)

moment tromosti Iy

4

0,2439

0,2431 (- 0,3 %)

0,2637 (7,5 %)

[m ]

Rubna naprezanja od prethodnog prednapinjanja gore

[MPa]

6,6

dolje

[MPa]

- 29,9

6,5 (- 1,5 %) - 30,2 (1,0 %)

5,8 (13,8 %) - 26,9 (- 11 %)

Slika 12 Poprečni presjek s dobetoniranom pločom na licu mjesta i raspodjela naprezanja od prednapinjanja

27


Za usporedbu na slici 12 preklopljen je i dijagram raspodjele naprezanja bez uzimanja u obzir faza građenja i idealnog poprečnog presjeka. Razlike su značajne. Na ovom primjeru vidi se važnost točnosti proračuna prednapetih konstrukcija i uzimanja u obzir faza građenja.

1.3.7

Sudjelujuća širina ploče

Tlačna naprezanja u ploči rebrastog presjeka od momenata savijanja nisu konstantna nego rastu prema rebru (hrptu). Danas uobičajeni proračuni uzimaju u obzir da je raspodjela naprezanja u tlačnom području konstatna. Stoga se proračunava sudjelujuća širina ploče beff na kojoj se onda uzima zamjensko konstantno opterećenje. Vrijedi: beff ⋅ σ c, max = ∫ σ c ⋅ ds.

(31)

Sudjelujuća širina ploče beff za naprezanja od savijanja pod kontnuiranim opterećenjem prema DIN 1045-1 iznosi: ⎧0,2 ⋅ l0 beff = ∑ beff,i + bw , gdje je: beff,i = 0,2 ⋅ bi + 0,1 ⋅ l0 ≤ ⎨ . (32) ⎩bi Oznake: raspon (razmak nul-točaka momentnog dijagrama) l0 stvarna širina ploče bi širina rebra (hrpta). bw

Slika 13 Definicija sudjelujuće širine ploče beff

Sudjelujuća širina ploče može se odrediti pomoću proračuna s elastičnim konačnim elementima. Tako proračunata beff može koristiti samo za naprezanja savijanjem u stanju uporabivosti. U graničnom stanju nosivosti beton se plastificira što vodi punijoj preraspodjeli naprezanja u tlačnom području, a time i većoj efektivnoj širini ploče. U nedostatku točnijih proračuna jednadžba (32) se može koristiti i u proračunima graničnog stanja nosivosti.

28


Slika 14 Približne vrijednosti razmaka nul-tčaka momentnog dijagrama l0 za proračun sudjelujuće širine ploče

1.4 1.4.1

VRSTE PREDNAPINJANJA Razlikovanje svojstava

Postupci prednapinjanja s vlačnim člancima od čelika za prednapinjanje visoke čvrstoće su se u praksi dokazali kao ekonomični postupci. Postoje i drugi postupci kojim se postiže djelovanje prednapinjanja kao što su: • prednapinjanje opiranjem o upornjake • prednapinjanje predopterećenjem • prednapinjanje nadvišenjem konstrukcijskih elemenata oni su manjeg značaja i neće se dalje detaljnije obrađivati. Različite vrste prednapinjanja nategama od čelika za prednapinjanje visoke čvrstoće mogu se razlikovati prema sljedećim svojstvima: • spreg između čelika za prednapinjanje i betona (sa i bez sprezanja) • vođenje natega unutar ili izvan betonskog presjeka (unutarnje i vanjsko prednapinjanje) • trenutak uspostavljanja sprega (s očvršćivanjem betona i naknadno sprezanje) • trenutak prednapinjanja (prethodno prednapinjanje na stazi za prednapinjanje i naknadno prednapinjanje nakon očvršćivanja betona). Razlika u trenutku uspostavljanja sprega i trenutka prednapinjanja uvedena je zbog sve češće primjene slobodnih natega, odnosno naknadnog prednapinjanja bez sprezanja ostvarenog injektiranjem cementnog morta. U tablici 4 prikazane su u praksi uobičajene kombinacije svojstava prednapinjanja. Tablica 4 Mogućnosti kombiniranja svojstava prednapinjanja prednapinjanje s ostvarenim sprezanjem s očvršćivanjem betona

naknadno

prednapinjanje bez sprezanja

prethodno prednapinjanje

DA

- NE -

- NE -

naknadno prednapinjanje

- NE -

DA

DA

unutarnje prednapinjanje

DA

DA

DA

- NE -

- NE -

DA

vrsta prednapinjanja

vanjsko prednapinjanje

29


1.4.2

Prethodno prednapinjanje (spreg ostvaren s očvršćivanjem betona)

Za izvedbu prednapetih predgotovljenih odsječaka na stazi za prednapinjanje ugrađuje se čelik za armiranje, profilirana užad čelika za prednapinjanje se napinje između nepomičnih upornjaka (sidrišta) i nakon postavljanja oplate betonira. Nakon očvršćivanja betona sidra se otpuštaju i sila prednapinjanja se preko sprega unosi u betonski presjek. Za ovu vrstu prednapinjanja odgovarajućim oblikovanjem površine natege mora se osigurati dostatna prionjivost čelika za prednapinjanje i betona kako bi se smanjila potrebna duljina prijenosa sile u beton. Kod trenutno uobičajenih sustava užadi za prednapinjanje duljina prijenosa iznosi otprilike 60 do 100 puta nazivni promjer užeta. Naziv postupka proizlazi iz činjenice da se natege prednapinju prije očvršćivanja betona. Sila prednapinjanja aktivira se otpuštanjem natega sa sidrišta u trenutku dosezanja proračunske tlačne čvrstoće betona. U trenutku aktiviranja sile prednapinjanja već postoji spreg čelika za prednapinjanje i betona. Taj spreg ostvaruje se istovremeno s očvršćivanjem betona. Zbog visokih troškova oplate i upornjaka (sidrišta) u pravilu se na jednoj stazi za prednapinjanje istovremeno izvodi više odsječaka identičnih poprečnih presjeka. Moguće je predvidjeti i jedan veliki kontinurani konstrukcijski element koji se nakon otpuštanja natega reže na potrebnu duljinu, slika 15. Kod prethodnog prednapinjanja natege se u pravilu vode u pravcu. U iznimnim slučajevima moguće je voditi natege po poligonu, ali je u tom slučaju potrebno predvidjeti uređaje za pridržavanje oblika natege do očvršćivanja betona i njihovo uklanjanje. Kod prethodnog prednapinjanja natege nije moguće odabrati zakrivljenu liniju vođenja natege.

Slika 15 Osnovni princip prethodnog prednapinjanja na stazi za prednapinjanje

30


Kod prethodnog prednapinjanja zbog malog odnosa presjeka čelika za prednapinjanje i betonska gubi se samo mali dio unesene sile prednapinjanja. Gubi se samo mali dio sile prednapinjanja od elastičnog skraćenja betona u trenutku otpuštanja natega s upornjaka (sidrišta) staze za prednapinjanje i ne baš savršenog sprezanja betona i čelika za prednapinjanje.

1.4.3

Naknadno prednapinjanje (s ostvarenim sprezanjem)

Kod prednapetih konstrukcijskih elemenata s naknadnim prednapinjanjem natege se prednapinju i sidre nakon očvršćivanja betona. Nakon zaklinjavanja na sidru i otpuštanja preše za prednapinjanje zaštitna cijev natege injektira se cementnim mortom. Cementni mort služi za zaštitu od korozije i osiguranje sprezanja duž cijele natege. Injektiranje je potrebno pažljivo provoditi kako bi se osigurala ravnomjerna ispunjenost zaštitne cijevi. Injektirane natege smatraju se spregnute s betonskim presjekom po cijeloj svojoj duljini. Zbog toga su i za zaštitne cijevi postavljeni visoki zahtjevi na nepropusnost i deformabilnost. Spreg između natege i betonskog presjeka omogućuje iskorištavanje granice popuštanja čelika za prednapinjanje u graničnom stanju nosivosti. Za naknadno prednapinjanje mogu se primjenjivati šipke velikih promjera od 15 mm do 36 mm i užad.

Slika 16 Osnovni princip naknadnog prednapinjanja

Razlike prethodnog i naknadnog prednapinjanja: • kod naknadnog prednapinjanja natege se mogu proizvoljno voditi po krivuljama Ograničenja gotovo da nema, linija vođenja natege može se odabrati proizvoljno i horizontalno i vertikalno. Ovisno o sustavu prednapinjanja potrebno je zadovoljiti minimalne radijuse skretanja.

31


• kod naknadnog prednapinjanja kraj natege može se predvidjeti na proizvoljnom mjestu unutar nosača U ovom slučaju potrebno je osigurati pristup samo jednom kraju natege kako bi bio dostupan preši za prednapinjanje. Na taj način moguće je u svakom presjeku optimalizirati djelovanje prednapinjanja.

1.4.4

Unutarnje prednapinjanje bez sprezanja

Kod unutarnjeg prednapinjanja bez sprezanja zaštita čelika za prednapinjanje od korozije ostvaruje se injektiranjem smjese na osnovi ulja ili voska. U pravilu se za ovu vrstu prednapinjanja primjenjuju i zaštitne cijevi od umjetnih materijala. Takve natege se redovito na gradilište isporučuju u potrebnoj duljini već injektirane u zaštitnoj oblozi s ugrađenim sidrima. na taj način natega je zaštićena od korozije već od trenutka kad je napustila pogon za pripremu. Nakon ugradnje, betoniranja i očvršćivanja betona natega se napinje i sidri na krajevima. Kod ovog sustava moguće je u svakom trenutku: • kontrolirati silu prednapinjanja • dotezati nategu • po potrebi zamijeniti čelik za prednapinjanje. Natega se kao i kod prethodnog prednapinjanja može voditi gotovo bez ikakvih ograničenja. Kod prednapinjanja bez sprezanja trenjem duž natege gubi se samo mali dio sile prednapinjanja. Kako nema sprezanja natege i betonskog presjeka u pravilu se za granično stanje nosivosti čelik za prednapinjanje ne može iskoristiti do granice popuštanja jer se kod stvaranja pukotina lokalna dodatna izduženja rasprostiru duž cijele natege. Dodatni razlog je i što se u slučaju otkazivanja sidrenja na jednom kraju ili bilo kojeg presjeka čelika za prednapinjanje gubi djelovanje prednapinjanja na cijeloj duljini natege. Novitet u razvoju i primjeni prednapinjanja u visokogradnji je slobodno vođenje unutarnjih natega bez sprezanja. Istraživanja su pokazala da projektant za vođenje natege mora definirati samo niske i visoke točke te sidrišta natege, dok se između tih točaka natega slobodno postavlja ovisno o svojoj krutosti. U polju se tako natega smješta izravno na donje područje armature. Na taj način osigurano je značajno pojednostavnjenje izvedbe, a time i troškova gradnje. Rabe se u pogonu u zaštitnu cijev ugrađene i od korozije zaštićene pojedinačne natege koje se po potrebi mogu povezivati u snopove. Pravila za primjenu slobodnih natega dana su u HRN ENC 1992-1-5.

1.4.5

Vanjsko prednapinjanje

Kod vanjskog prednapinjanja natege se vode izvan betonskog presjeka, a sila iz natege predaje se u konstrukcijski element samo na sidrima i skretnicima. HRN ENV 1992-1-5 odnosi se samo na vanjske natege koje su smještene unutar obrisa betonske konstrukcije. Na taj način napravljena je razlika s mostovima prednapetim po ekstradosu gdje se natege vode preko niskog pilona.

32


Kod vanjskog prednapinjanja vrijede slične prednosti i nedostaci kao i kod prednapinjanja bez sprezanja. Uz to kako u betonskom presjeku nisu smještene natege jednostavnije je betoniranje. Zbog istog razloga moguće su i manje izmjere poprečnog presjeka. Potrebno je posvetiti veliku pozornost proračunu i dimenzioniranju mjestima na kojima se koncentrirano u konstrukciju unose velike sile prednapinjanja. Injektiranje natega smjesom za zaštitu od korozije može se provesti unaprijed pripremom natege u pogonu ili na licu mjesta.

Slika 17 Vođenje vanjskih natega kroz ćeliju sandučastog nosača

1.5

STUPANJ PREDNAPINJANJA

Do sada razlikovani su sljedeći stupnjevi prednapinjanja: • puno prednapinjanje • ograničeno prednapinjanje • djelomično prednapinjanje. Puno i ograničeno prednapinjanje jednoznačno su definirani granicama vlačnih naprezanja u betonu (nikakvo vlačno naprezanje ili mali dio karakteristične vlačne čvrstoće). U usporedbi s time manji stupnjevi prednapinjanja označeni su kao djelomično prednapinjanje. Uvođenjem HRN ENV 1992-1-1 ovakva podjela stupnjeva prednapinjanja je napuštena. Kako veličine djelovanja (opterećenja, prisile, prednapinjanje) u stvari jako variraju, a vlastita naprezanja se u pravilu niti ne uzimaju u obzir tako ne postoji veliki smisao dokazivanja valačnih naprezanja u betonu. Dokaz proračunskih vlačnih naprezanja u betonu rabi se kao mjera za ograničavanje vjerojatnosti pojave pukotina i kao pomagalo za dimenzioniranje. Danas se smatra da kvaliteta prednapetog konstrukcijskog elementa u smislu trajnosti nije toliko definirana predstlačivanjem svih mogućih teoretskih vlačnih naprezanja već se trajnost poboljšava armaturom raspoređenom u smislu poboljšanja slike pukotina. U HRN ENV 1992-1-1 trajnost armiranobetonskih i prednapetih konstrukcijskih elemenata osigurava se u ovisnosti o uvjetima okoliša prema razredima agresivnog djelovanja, a za proračun su definirani proračunski razredi A – E. Ovisno o razredu provodi se dokaz dekompresije (A – C) i/ili dokaz širine pukotina (A – E). Za svaki razred definirana je proračunska kombinacija djelovanja.

33

OSNOVE PREDNAPINJANJA Tablica 5 Razredba kriterija za provjeru dekompresije i širine pukotina Razred A B C D E

Kombinacija djelovanja za provjeru dekompresije širine pukotina (σc ≤ 0) rijetka -česta rijetka nazovistalna česta -česta -nazovistalna

proračunska vrijednost širine pukotine wk [mm] 0,2 0,3

Zadovoljavanje uvjeta dekompresije znači da je betonski presjek za mjerodavnu kombinaciju djelovanja u fazi građenja na rubu predstlačenog vlačnog područja, a u fazi uporabe u potpunosti u tlaku. Na taj način je definiran stupanj prednapinjanja, dok se dokaz širine pukotina u najvećem broju slučajeva može provesti samo s ugrađenim čelikom za armiranje. Postoje iznimni slučajevi kad stupanj prednapinjanja određuje uvjet ograničavanja deformacija. U nastavku je zbog povijesnih razloga pojašnjena podjela prema stupnjevima prednapinjanja na puno, ograničeno i djelomično, a u tablici 6 navedena je približna i općenita veza ove podjele i prema proračunskim razredima HRN ENV 1992-1-1 Tablica 6 Približna usporedba proračunskih razreda i stupnja prednapinjanja stupanj prednapinjanja

puno

ograničeno

djelomično

proračunski razred

AiB

BiC

C, D i E

1.5.1

Osnove podjele prema stupnju prednapinjanja

Na početku razvoja prednapinjanja konstrukcijskih elemenata nastojalo se poprečni presjek toliko prednapeti da se pod vanjskim opterećenjem ne pojave nikakva vlačna naprezanja, a time niti pukotine. Oštećenja na izvedenim konstrukcijama pokazala su da se i pri visokim tlačnim naprezanjima može računati s pukotinama od npr. zanemarenih sila prisila. Visoka naprezanja i stalni visoki tlak može se negativno odraziti na uporabivost nosača. Još i danas traje diskusija kolika su dopuštena vlačna naprezanja kod prednapetih konstrukcija. Trend je u svakom slučaju u konstrukciju unijeti toliko tlačno naprezanje koliko je ekonomski isplativo i za uporabivost potrebno. Nosivost se osigurava dodatnom nenapetom armaturom. - stupanj prednapinjanja: stupanj prednapinjanja κ rabi se za označavanje veličine vlačnih naprezanja. σ c1,p κ= σ c1,(G + Q)

σc1,p - naprezanje od statički određenog i statički neodređenog djelovanja prednapinjanja na

rubu poprečnog presjeka predstlačenog vlačnog područja u stanju naprezanja I (uzimanje u obzir utjecaja puzanja, skupljanja i relaksacije) u stanju uporabivosti

σc1,(G+Q) – naprezanje od vanjskog djelovanja (G + Q) na rubu presjeka predstlačenog

vlačnog područja u stanju naprezanja I graničnog stanja uporabivosti; za potrebe

34


stupnja prednapinjanja rabi se najnepovoljnija kombinacija opterećenja (uključujući i prisile). Granične vrijednosti stupnja prednapinjanja: κ = 0,0 armirani beton κ = 1,0 puno prednapinjanje

σc1,p = 0 ⏐σc1,p⏐ = σc1,(G+Q).

Količina armature opada sa stupnjem prednapinjanja, a količina čelika za prednapinjanje raste. Stupanj prednapinjanja se približno može proračunati i iz odnosa armatura (As – statički potrebna armatura) A p ⋅ f pd κ= A s ⋅ f yd + A p ⋅ f pd U ovoj jednadžbi rabe se dopuštena naprezanja čelika fyd, odnosno fpd, u graničnom stanju nosivosti, dok se u prethodnoj jednažbi rabe rubna naprezanja u graničnom stanju uporabivosti. Ovom jednadžbom vrijednost κ = 1,0 za puno prednapinjanje ne može se dosegnuti jer u presjeku prednapetog elementa uvijek postoji određena količina čelika za armiranje (minimalna armatura). Iz tog razloga je prethodna jednadžba bolja. Porastom stupnja prednapinjanja rastu i vremenske deformacije puzanja. Kod elemenata s ograničenim ili punim prednapinjanjem može doći do negativnih progiba ako je udio prometnog opterećenja malen. Odabir stupnja prednapinjanja, a time i veličine sile prednapinjanja, treba odabrati u skladu s namjenom građevine. Kada se prometno opterećenje često javlja punim intenzitetom, kao na primjer kod željezničkih mostova, stupanj prednapinjanja odabire se tako da se pod učestalim opterećenjem ne javljaju vlačna naprezanja (puno prednapinjanje). U suprotnom može doći do problema sa zamorom čelika. Kod takvih građevina potrebna je i veća krutost. Kod vanjskih elemenata za izbjegavajne pukotina i s njima povezanih problema s korozijom u graničnom stanju uporabivosti proračunski nije dozvoljena pojava većeg vlačnog naprezanja (ograničeno prednapinjanje). U visokogradnji se maksimalna opterećenja rijetko javljaju, u tom slučaju dovoljno je odabrati niže stupnjeve prednapinjanja (κ ≈ 0,6) radi poboljšanja uporabivosti (djelomično prednapinjanje). Stupnjeve prednapinjanja podijeljeni su na: - puno prednapinjanje, nisu dozvoljena vlačna naprezanja u graničnom stanju uporabivosti - ograničeno prednapinjanje, dozvoljena su vlačna naprezanja ispod određene vrijednosti - djelomično prednapinjanje, dozvoljena su i veća vlačna naprezanja Kako je u prethodnom poglavlju pojašnjeno u novim normama takva podjela više ne postoji. Novim normama definirane su kombinacije opterećenja kod kojih nisu dozvoljena vlačna naprezanja i za koje se provjerava širina pukotina, tablice 5 i 6.

35


1.5.2

Puno prednapinjanje

Kod punog prednapinjanja u graničnom stanju uporabivosti nisu dozvoljena proračunska vlačna naprezanja od uzdužnih sila i momenata savijanja u betonu, uz iznimku faza građenja (prije punog djelovanja stalnog opterećenja) i kod rijetkih položaja opterećenja. Tablica 7 Dopuštena naprezanja za puno prednapinjanje Beton opterećen na vlak od djelovanja uzdužne sile i momenta za GSU Općenito (ne vrijedi za mostove)

razred tlačne čvrstoće

κ

C20/25

C30/37

C35/45

C45/55

središnji vlak

0

0

0

0

rubno naprezanje

0

0

0

0

naprezanje u kutu

0

0

0

0

središnji vlak

0,6

0,8

0,9

1,0

rubno naprezanje

1,6

2,0

2,2

2,4

naprezanje u kutu

2,0

2,4

2,7

3,0

središnji vlak

0,3

0,4

0,4

0,5

rubno naprezanje

0,8

1,0

1,1

1,2

naprezanje u kutu

1,0

1,2

1,4

1,5

područje primjene općenito:

rijetki položaj opterećenja: puno

faza građenja:

za mostove i slične građevine područje primjene κ

razred tlačne čvrstoće C20/25 C30/37 C35/45 C45/55 C50/60

osnovna opt.: središnji vlak

0

0

0

0

0

rubno naprezanje

0

0

0

0

0

naprezanje u kutu

0

0

0

0

0

osnovna i dodatna opterećenja: puno

središnji vlak

0,6

0,8

0,9

1,0

1,1

rubno naprezanje

1,6

2,0

2,2

2,4

2,5

naprezanje u kutu

2,0

2,4

2,7

3,0

3,1

faza građenja:

36

središnji vlak

0,3

0,4

0,4

0,5

0,5

rubno naprezanje

0,8

1,0

1,1

1,2

1,2

naprezanje u kutu

1,0

1,2

1,4

1,5

1,5


U slučaju punog prednapinjanja element ostaje pretežno u stanju napreznja I. Prednosti punog prednapinjanja:

• u građevini teoretski nema pukotina Pukotine se u građevini mogu pojaviti zbog sila prisila tijekom i nakon izvedbe, te zbog izvanrednih opterećenja. Građevinu bez ikakvih pukotina gotovo je nemoguće napraviti. Prednapeti element konstrukcije ima višu čvrstoću na zamor, jer su varijacije naprezanja kod nosača u stanju naprezanja I značajno manje nego u raspucalom stanju. Manji su progibi. Neraspucali nosač manje se deformira od nosača u stanju naprezanja II. Visoke normalne sile povoljne su s gledišta potrebne posmične armature. Moguće su poteškoće s nosivošću tlačnih štapova prilikom dokaza poprečnih sila. • potrebna je manja količina čelika za armiranje Visoka tlačna sila smanjuje potrebnu armaturu u graničnom stanju nosivosti. Svakako je potrebno ugraditi minimalnu armaturu Mane punog prednapinjanja:

• velike vremenske deformacije betona Velika tlačna naprezanja izazivaju velike deformacije puzanja. • potrebne su velike natege Velike sile prednapnjanja zahtijevaju velike natege za prednapinjanje. Kod velikih natega javljaju se konstrukcijski problemi, posebno u području sidrenja. • kod velikog promjenljivog opterećenja puno prednapinjanje je teško izvodivo Načelno se može reći da je stalno prisutna sila prednapinjanja najbolje primjenjena za stalna opterećenja. Kod većih varijacija opterećenja natega se mora voditi u blizini težišne osi što onda nije optimalni položaj natege. • vlačna naprezanja se ne mogu potpuno isključiti niti kod punog prednapinjanja (npr. od temperaturnih prisila, faza građenja). Teško se može postignuti neraspucala konstrukcija čak i punim prednapinjanjem.

1.5.3

Ograničeno prednapinjanje

Kod ograničenog prednapinjanja dopuštena su vlačna naprezanja, do određene granice, u graničnom stanju uporabivosti. Vrijednosti dopuštenog vlaka tako su birane da ostanu ispod vlačne čvstoće betona. Nosač tako u graničnom stanju nosivosti proračunski ostaje u stanju naprezanja I, a time je teoretski bez pukotina. Skreće se pažnja na mogućnost da se dio proračunske vlačne čvrstoće betona smanji silama prisile, npr. od skupljanja ili temperaturnih razlika, tako da na raspolaganju nije moguće očekivati punu proračunsku vlačnu čvrstoću betona za prijenos vanjskih opterećenja. Učestalo se već pri izvedbi na konstrukcijskom elementu javljaju površinske pukotine. Iz tog razloga ograničavajuće vrijednosti vlačnih naprezanja betona (preuzete iz DIN 4227

37


Dio 1) moraju se shvatiti više kao proračunsko ograničenje kako bi se postojeća vlačna naprezanja u betonu ograničila. Na taj način relativno jednostavno može se odrediti potrebni broj natega u jednom presjeku, jer je granično stanje uporabivosti, a ne nosivosti, mjerodavno za količinu armature. Kod pojave pukotina veza čelika i betona je visoko naprezana. Različiti uvjeti zajedničkog rada čelika za armiranje (rebrasta armatura) i betona, te često glatke armature za prednapinjanje i betona moraju se uzeti u obzir kod proračuna. Najčešće se to pojednostavnjeno rješava korekcijskim koeficijentom. Naprezanja betona u tlačnom području betonskog presjeka grede značajno rastu pri prijelazu iz stanja naprezanja I u II. Iz toga proizlaze veće deformacije od puzanja, a time i gubici sile prednapinjanja. Tablica 8 Dopuštena naprezanja za ograničeno prednapinjanje Beton opterećen na vlak od djelovanja uzdužne sile i momenta za GSU Općenito (ne vrijedi za mostove) κ

područje primjene

razred tlačne čvrstoće C20/25

C30/37

C35/45

C45/55

središnji vlak

1,2

1,4

1,6

1,8

rubno naprezanje

3,0

3,5

4,0

4,5

naprezanje u kutu

3,5

4,0

4,5

5,0

središnji vlak

1,6

2,0

2,2

2,4

rubno naprezanje

4,0

4,4

5,0

5,6

naprezanje u kutu

4,4

5,2

5,8

6,4

središnji vlak

0,8

1,0

1,1

1,2

rubno naprezanje

2,0

2,2

2,5

2,8

naprezanje u kutu

2,2

2,6

2,9

3,2

ograničeno

općenito:

rijetki položaj opterećenja:

faza građenja:

za mostove i slične građevine

klasa čvrstoće

κ

C20/25

C30/37

C35/45

C45/55

C50/60

1,0

1,2

1,4

1,6

1,7

rubno naprezanje

2,5

2,8

3,2

3,5

3,7

naprezanje u kutu

2,8

3,2

3,6

4,0

4,2

1,2

1,4

1,6

1,8

1,9

rubno naprezanje

3,0

3,6

4,0

4,5

4,7

naprezanje u kutu

3,5

4,0

4,5

5,0

5,2

područje primjene osnovna opterećenja.:

ograničeno

središnji vlak

38

osnovna i dodatna opterećenja: središnji vlak

OSNOVE PREDNAPINJANJA faza građenja:

1.5.4

središnji vlak

0,8

1,0

1,1

1,2

1,4

rubno naprezanje

2,0

2,2

2,5

2,8

3,1

naprezanje u kutu

2,2

2,6

2,9

3,2

3,6

Djelomično prednapinjanje

Kod djelomičnog prednapinjanja za stanje uporabivosti dozvoljena su proizvoljna vlačna naprezanja u betonu. Moguća je pojava planiranih pukotina u vlačnom području. Prednapeta armatura (natege) omogućavaju povoljniji raspored pukotina i progibe. Unesenom silom prednapinjanja postiže se zatvaranje pukotina nakon prestanka djelovanja maksimalnog opterećenja. Djelomično prednapinjanje se primjenjuje kada su u konstrukciji prisutne velike promjene naprezanja, kao što je to kod spremnika za vodu ili silosa (puni / prazni). Za te građevine ograničeno prednapinjanje je gotovo nemoguće postići. Prednosti djelomičnog prednapinjanja u odnosu na: • armirani beton: • manja širina pukotina i progibi • manje promjene naprezanja u betonu i armaturi od dinamičkih opterećenja • puno ili ograničeno prednapete konstrukcijske elemente • sila prednapinjanja i vođenje natega mogu se slobodno birati • manje dugotrajno tlačno opterećenje betona (manji su gubici sile prednapinjanja od puzanja) • optimalizacija količina čelika za armiranje i čelika za prednapinjanje • izbjegavanje složene izvedbe prilikom postepenog uvođenja sile prednapinjanja (u fazama).

1.6

NORME i SMJERNICE

Novom generacijom hrvatskih normi usklađuje se zakonodavstvo Republike Hrvatske sa zakonodavstvom Europske Unije. Uz HRN ENV 1992-1-1 u kojem su dane osnove projektiranja konstrukcija zgrada i inženjerskih građevina od nearmiranog, armiranog i prednapetog betona, rabe se HRN EN 206-1 za specifikacije, svojstva, proizvodnju i sukladnost betona, a za mostogradnju i DIN Fachberichti 100 do 102 gdje su dodatno razrađeni specifični uvjeti za oblikovanje, proračun i dimenzioniranje betonskih i prednapetih konstrukcijskih elemenata. Posebna pravila primjene i karakteristike različitih postupaka prednapinjanja i čelika za prednapinjanje treba provjeriti u Tehničkom dopuštenju. Uz to potrebno je uzeti u obzir i što je navedeno u dopuštenju koje je izdala Europska organizacija za tehnička dopuštenja (EOTA). To su tehnička dopuštenja koja vrijede u cijeloj Europi. Za prednapete

39


konstrukcije to je ETAG 013-02: Guideline for European Technical Approval of Posttensioning kits for Prestressing Structures. Za čelik za armiranje vrijede norme niza 10080, a za čelik za prednapinjanje norme niza 10138. Uz ove norme za prednapeti beton vrijede i sljedeće norme: • HRN EN 446 Mort za injektiranje natega za prednapinjanje – Postupci injektiranja • HRN EN 447 Mort za injektiranje natega za prednapinjanje – Svojstva uobičajenih mortova za injektiranje • HRN EN 523 Čelične cijevi natega za prednapinjanje – Nazivlje, zahtjevi, kontrola kvalitete • HRN EN 524 Čelične cijevi natega za prednapinjanje – Ispitne metode – 1. dio: Određivanje oblika i dimenzija • HRN EN 524 Čelične cijevi natega za prednapinjanje – Ispitne metode – 2. dio: Određivanje ponašanja pri savijanju • HRN EN 524 Čelične cijevi natega za prednapinjanje – Ispitne metode – 3. dio: Ispitivanje previjanjem • HRN EN 13391 Mehanička ispitivanja sustava za naknadno prednapinjanje .

40

Osnove prednapinjanja

Recommend Documents