2D I 3D MODELIRANJE METODOM KONAČNIH ELEMENATA NA PRIMJERIMA NEDAVNO IZVEDENIH
dr. sc. Tomislav Hrestak, dipl. ing. rud. VIADUK VIADUKT T d.d. d.d. – Zagreb Zagreb
1
Sadržaj 1. Uvod 2. Analitička rješenja 3. Metoda konačnih elemenata 4. Numeričko modeliranje 5. Tunel Javorova kosa 6. Tunel Škurinje II 7. Zaključak
1. Uvod - Tunel kao konstrukcija izvodi se u stijenskom masivu nepoznatih karakteristika za razliku od drugih inženjerskih konstrukcija izrañenih od materijala unaprijed propisanih karakteristika. - Izvedben Izvedbenii projekt projekt je gotov tek tek po završetk završetku u iskopa. iskopa. - Za izvedbeni projekt i projekt izvedenog stanja važne su povr po vrat atne ne an anal aliz izee. - Kod izbora metode iskopa i povratnih analiza provodi se numeričko modeliranje ravninskim (2D) i prostornim (3D) modelima. 3
1. Uvod - Kod numeričkog modeliranja koristimo programe koji se zasnivaju na mehanici tla i mehanici stijena. - Većinom su u upotrebi 2D modeli metode konačnih elemenata. - Suvremeniji programi koriste 3D metodu konačnih elemenata, 3D metodu konačnih razlika ili 3D metodu diskre diskretni tnih h eleme elemenat nata a - Najčešće korišteni komercijalni programi za modeliranje su: FLAC, PLAXIS, TNO-DIANA, UDEC, GEO5–FEM, PHASE 2, ANSYS...... ili programi napisani za vlastite potrebe, unutar akademske zajed zajednic nice e – OXFEM, OXFEM, RUBNI. RUBNI. 4
1. Uvod
Rezul Rezultat tatii prorač proračun una: a: - stan tanje naprezanja i defor formacija stij tijene/tla tla tije tijekkom iskopa, - dime dimenz nzio ioni nira ranj nje e podg podgra radn dnog og sk sklo lopa pa,, - konvergencije u tunelu - slijeganje površine terena pri iskopu tunela u urbanim r p r . Dok su pomaci konture iskopa – konvergencije sastavni dio iskopa i kao takve su ukalkulirani rizik, proračun slijeganja je veoma važno, obzirom da slijeganje površine terena može prou prouzr zroč očititii veli veliku ku mate materi rija jaln lnu u štet štetu. u.
5
1. Uvod
London, 2002. 6
1. Uvod
Metro München, 1994.
7
2. Analitička rješenja Za proračun naprezanja i deformacija promatra se otvor na nekoj dubini. Teorija elastičnosti elastičnosti – objašnjava naprezanja naprezanja uz uz otvor za homogen, homogen, izotropan i elastičan materijal. Za odreñeni broj problema postoje analitička rješenja. Funkcija naprezanja:
Φ = Φ (x, y, z)
∇4 Φ = 0 Funkcija pomaka:
Φ = Φ (u, v, z) 8
2. Analitička rješenja Kirschovo rješenje za kružni otvor (1898.) za vertikalno opterećenje p v
Naprezanja: p v
σ r = −
2
a2 ⋅ 1 − 2 r
p v
σϕ = − τ r ϕ =
2
p v 2
a 4 4a 2 + 1 + 3 4 − 2 ⋅ cos 2ϕ r r
a2 ⋅ 1 + 2 r
a 4 − 1 + 3 4 ⋅ cos 2ϕ r
a4 a2 ⋅ 1 − 3 4 + 2 2 ⋅ sin 2ϕ r r
9
2. Analitička rješenja Pomaci u radijalnom i tangencijalnom smjeru: u r =
ut
p v + p h a 2 4G
⋅
r
+
a2 4(1 − ν) − 2 ⋅ cos 2ϕ r r
p h − p v a 2 4G
a2 ⋅ 2(1 − 2ν) + 2 ⋅ sin 2ϕ r r
p h + p v a 2
=−
4G
10
2. Analitička rješenja Rješenje T. Pöschla za eliptični otvor
Funkcija naprezanja Φ funkcija je eliptičnih koordinata ξ i η:
Φ=
p ⋅ (a
2
− b 8
)
2 2
sh 2ξ − cos 2α ⋅ e −2 (ξ−ξ ) − 2(ch 2ξ + cos 2α )ξ + 2ξ + [ch 2(ξ − ξ0 ) − 1] ⋅ e cos 2(η − α) 0
0
11
2. Analitička rješenja
=
σ ξξ
=
σ ηη
τ ξη
=
h
2
∂ 2Φ + 2 ∂η
1 h
2
h
∂ 2Φ + ∂ξ ∂η
1
=
h
3
∂ 2 Φ 1 ∂ h ∂Φ − + ∂ξ h ∂ξ ∂ξ
1
h
∂ h ∂ Φ 1 ∂ h ∂Φ − 3 ∂ξ ∂ξ h ∂η ∂η
1
2
c
2
2
1 h
3
1 h
∂h ∂Φ + ∂η ∂ξ
⋅ (ch2ξ − cos 2η )
∂h ∂Φ ∂η ∂η 1 h
3
∂h ∂Φ ∂ξ ∂η
2. Analitička rješenja Odnos horizontalnih i vertikalnih naprezanja Vertikalno naprezanje na nekoj dubini:
σz = ρ·g·h
Odnos horizontalnih i vertikalnih naprezanja:
k =
Izraz Jaky-a za elastično stan e man e u ne nadsloja:
σh σv
k = 1 – sinϕ
Terzaghi erzaghi – Richart, Richart, slučaj spriječenih spriječenih deformacija za elastično stanje: Sheorey, elastostatički termalni model:
k
=
ν 1−
ν
k = 0,25 + 7 E(0,001 +
1 H
)
13
3. Metoda konačnih elemenata
Složeniji problemi - nepravilna geometrija, nelinearno ponašanjτe materijala, rubni uvjeti ne mogu se riješiti analit litički već postoje toje približna rješenja nekom od numerički kih h metoda.
Metodom Metodom konačni konačnih h elemenat elemenata a moguće moguće je obuhvati obuhvatititi složenu složenu c geometriju kontinuuma, kontinuuma, rubnih uvjeta te pratiti promjene napreza naprezanja nja i deformac deformacija ija koja se javljaju javljaju prilikom prilikom različitih različitih faza opterećenja ili iskopa. σt
σ
14
3. Metoda konačnih elemenata
τ
c
σt
σ
Tipski poprečni presjek cestovnog tunela 15
3. Metoda konačnih elemenata Metoda Metoda konačn konačnih ih elemenata elemenata – temelji temelji se na diskretiza diskretizaciji ciji promatranog područja. Umjesto elemenata diferencijalno malih dimenzija dx, dy, i dz, promatra se dio područja konačnih dimenzija,τ konačni element. Kontinuum sa beskonačno mnogo stupnjeva slobode zamjenjujemo diskretnim modelom meñusobno povezanih konačnih elemenata s konačnim brojem stupnjeva slobode.
c
σt
σc
σ
16
3. Metoda konačnih elemenata Konačni elementi 2D analiza
3D analiza
τ
2D rotacijsko simetrična analiza c
σt
σ
17
3. Metoda konačnih elemenata a) metodu deformacija, b) metodu sila, c) mješovitu (hibridnu) metodu. Najviše je u primjeni metoda deformacija koja uzima pomake/deformacije u čvorovima elemenata kao osnovne nepoznate veličine, koji se odreñuju iz uvjeta ravnoteže. Prema načinu na koji se izvode i formuliraju jednadžbe za poje pojedi dine ne kona konačn čne e elem elemen ente te razl razlik ikuj ujem emo: o: - direktnu tnu metod todu, - varija rijaci cijs jskku metod todu, - metod todu reziduuma, - metod todu energe rgetsk tskog balan lansa. sa.
18
3. Metoda konačnih elemenata
U rješavanju problema izdvaja se nekoliko značajnijih koraka: 1. Diskretizacija kontinuuma, kontinuuma, 2. Odreñivanje matrice krutosti konačnog konačnog elementa, . , 4. Zadavanje rubnih uvjeta, 5. Rješavanje globalnog sustava jednadžbi (odreñivanja polja pomaka) 6. Proračun deformacija i naprezanja. naprezanja. σ
19
4. Numeričko modeliranje
Modeliranje u geotehnici se sastoji od dva osnovna koraka: 1. Odreñivanje početnog stanja naprezanja (in situ) u stijeni/tlu na osnovi laboratorijskih ispitivanja uzoraka i r p . 2. Simulacija iskopa tunela ili neke druge geotehničke grañevi vin ne, izračunavanje novonastal talog stan tanja naprezanja i deformacija.
20
4. Numeričko modeliranje
Osnovne faze rad rada kod numeričkog modeliranja: ja: 1. Analiza problema (gustoć toća mreže, tipovi elemenata) ta). 2. Izbo Izborr odgo odgova vara raju juće ćeg g kons konstititu tutitivn vnog og mode modela la.. 3.Odreñivanje geomehaničkih karakteristika za odabrani konst konstitu itutiv tivni ni model model 4. Odreñivanje rub rubnih uvjet jeta i optereć rećenja. ja. 5. Izv Izvoñe oñenje anali nalize ze.. Koriš Korište teni ni prog progra rami mi:: • SAGE CRISP 4 za ravninske probleme (2D) • Plaxis 3D TUNNEL za prostorne probleme (3D) 21
4. Numeričko modeliranje Blok dijagram faza rada SAGE CRISP 4
22
4. Numeričko modeliranje Blok dijagram Plaxis 3D Tunnel Tunnel
23
4. Numeričko modeliranje 2D mreža konačnih elemenata
3D mreža konačnih elemenata
15-čvorni klin 3D kod programa PLAXIS 24
4. Numeričko modeliranje Karakteristični konstitutivni modeli materijala SAGE CRISP 4 - linearno elastičan i linearno
promjenjiv modul elastičnosti s dubinom Mises, Tresca, Mohr-Coulomb i Drucker-Prager - elastopla elastoplastičan stičan model model kritičnog kritičnog stanja: Cam-clay, modificirani Cam-clay, Schofieldov model - hiperbolni hiperbolni model: model: Duncan Duncan i Chang.
PLAXIS 3D TUNNEL
- linearno-el linearno-elastič astičan an model, model, - Mohr-C Mohr-Coul oulom ombo bovv model model,, - pukotinski pukotinski stijenski stijenski model, model, - model model očvrš očvršćiv ćivanj anja a tla (elastoplastični hiperbolni model), - model model puzanja puzanja tla, tla, za konsolidacijske analize.
25
4. Numeričko modeliranje a) Elastični konstitutivni model
Jednadžba elastičnog kontinuuma: .
σ
= D⋅ε
D - tenzor elastičnosti
. Komponente Komponente tenzora elastičnosti: ν, E, G (modul posmika), K (modul obujamske deformacije). . G=µ=
E 2 ⋅ (1 + ν )
K =
E 3 ⋅ (1 − 2 ⋅ ν )
26
4. Numeričko modeliranje b) Mohr-Coulombov model Do plastičnog popuštanja (loma) dolazi kada maksimalno posmično naprezanje naprezanje dostigne kritičnu vrijednost: τ
τ = c'+ σn ⋅ tanϕ'
c
σt
σc
σ
27
4. Numeričko modeliranje Višefazni iskop iskop po NATM NATM KALOTA
KALOTA
SREDNJI DIO
PODINSKI SVOD
SREDNJI DIO
PODINSKI SVOD
28
5. Tunel Javorova kosa
2
1
1 – Tunel Javorova Kosa, Kosa, desna cijev, cijev, l = 1490 m 2 – Tunel Škurinje Škurinje II, južna južna cijev cijev, l = 575 m 29
5. Tunel Javorova kosa Portalna Portalna dioni dionica ca - mali nadsloj nadsloj 1D i 2D D = H D 2 = H
D
D = H
D
nadsloj 1D
nadsloj 10 m D
nadsloj 2D
D 2 = D H
2 = H
nadsloj 20 m 30
5. Tunel Javorova kosa
Desna cijev
31
5. Tunel Javorova kosa
2D proračun:
1. 2. 3. 4. 5. 6.
Tri faze iskopa po NATM NATM
Iskop kalote Ugradnja mlaznog betona u kaloti Iskop srednjeg dijela Ugradnja mlaznog betona u srednjem dijelu Iskop podinskog svoda Ugradnja mlaznog betona u podinskom svodu.
32
5. Tunel Javorova kosa Tunel Javo Javorova rova Kosa Kosa – 2D modelira modeliranje nje
7 4
80 m nadsloj 20 m 33
5. Tunel Javorova kosa Tunel unel Javorova Javorova Kosa Kosa – 3D modeli modeliranje ranje
nadsloj 10 m 34
5. Tunel Javorova kosa Tunel unel Javorova Javorova Kosa Kosa – 3D modeli modeliranje ranje
38 ciklusa iskopa, 76 faza proračuna 35
5. Tunel Javorova kosa Geo Geoteh tehnič ičkki para arametr metrii za paleo leozojs zojske ke šejlo jlove: ve: - mmodul elastičnosti - Poisso Poissono novv koefi koeficij cijen entt - Odnos σh/σv - Kut unutarn eg tren a - Kut Kut dila dilata taci cije je - Kohezija - Obuj Obujam amsk ska a teži težina na
E=1,0E+05 kN/m2 ν=0,30 k=0,54 =27° ψ=0° c=40 kN/m2 ρ=22,2 kN/m3
36
5. Tunel Javorova kosa Mlazni beton (debljina 0,30 m) - Modul elastičnosti E=3,0E+06 kN/m2 ν=0,20 - Poisso Poissono novv koefi koeficij cijen entt ρ=25,0 kN/m3 - Obuj Obujam amsk ska a teži težina na evn rov e na , - Modul elastičnosti - Poisso Poissono novv koefi koeficij cijen entt - Obuj Obujam amsk ska a teži težina na
m E=22 E+06 kN/m2 ν=0,25 ρ=33,0 kN/m3
37
5. Tunel Javorova kosa Vertikalni ertikalni pomaci pomaci – 2D proračun, proračun, nadsloj nadsloj 10 m
bez cijevnog krova, I. faza iskopa –iskop kalote 38
5. Tunel Javorova kosa Vertika ertikalni lni poma pomaci ci – 2D pror prorač ačun, un, nads nadsloj loj 10 10 m
s cijevnim cijevnim krovom, krovom, I. faza iskopa iskopa – iskop kalote kalote 39
5. Tunel Javorova kosa Vertikalni ertikalni pomaci pomaci – 2D proračun proračun,, nadsloj nadsloj 10 m
bez cijevnog krova, III. faza iskopa 40
5. Tunel Javorova kosa Vertikalni ertikalni pomaci pomaci – 2D proračun proračun,nad ,nadsloj sloj 10 m
s cijevnim krovom, III. faza iskopa 41
5. Tunel Javorova kosa 2D proračun
Nadsloj 10 m I. faza iskopa II. faza iskopa III. faza iskopa
Nadsloj 20 m
bez cijevnog krova
s cijevnim krovom
bez cijevnog krova
s cijevnim krovom
-0,031 m
-0,023 m
-0,0 ,04 49 m
-0,038
-0,031 m
-0,026 m
-0,0 ,05 52 m
-0,041
-0,029 m
-0,022 m
-0,0 ,04 47 m
-0,034
Maksimalni vertikalni pomaci vrha kalote po fazama iskopa 42
5. Tunel Javorova kosa Nadslo Nadslojj 10 m, m, 2D pror prorač ačun un Udaljenost Udaljenost od os i tunela (m ) -3 0 .0
-2 5 .0
-2 0 .0
-1 5 .0
-1 0.0
-5 .0
0 .0
5 .0
1 0 .0
1 5 .0
2 0 .0
2 5 .0
3 0 .0
0.0 -2.0 -4.0
I. faza bez cijevnog krova
-6.0
. krovom
- .
) m -10.0 m ( e j -12.0 n a g e -14.0 j i l S
II. faza bez cijevnog krova II. f aza s cijevnim krovom
-16.0
III. f aza bez cijevnog krova
-18.0 -20.0
III. faza s cijevnim krovom
-22.0 -24.0
Slijeganja površine terena 43
5. Tunel Javorova kosa 3D proračun
44
5. Tunel Javorova kosa Vertikalni ertikalni pomac pomacii - nadsloj nadsloj 10 m
bez cijevnog krova 45
5. Tunel Javorova kosa Vertikalni ertikalni pomac pomacii - nadsloj nadsloj 10 m
cijevni krov 46
5. Tunel Javorova kosa Vertikalni ertikalni pomac pomacii - nadsloj nadsloj 10 m
b) s cijevnim krovom
cijevni krov
Poprečni presjek 20 m od čela 47
5. Tunel Javorova kosa Vertikalni ertikalni pomac pomacii - nadsloj nadsloj 20 m
cijevni krov 48
5. Tunel Javorova kosa 3D proračun Maksimalni pomaci u vrhu kalote u presjeku z=0 (cijeli profil 20 m od čela)
bez cijevnog krova
s cijevnim krovom
vertikalni pomak uy (m)
vertikalni pomak uy (m)
nadsloj 10 m
-0,0297
-0,0213
nadsloj 20 m
-0,0464
-0,0367
49
5. Tunel Javorova kosa Pomaci vrha kalote za iskop kalote u duljini 5,0 m nadsloj 10 m, cijevni krov
Pomaci vrha kalote = , y= z=-4, uy = 7 mm
50
5. Tunel Javorova kosa Usporedba rezultata mjerenja i rezultata proračuna vertikalnih pomaka u vrhu kalote NADSLOJ 10 m
vertikalni pomak uy (m) izmjereno
2D proračun
3D proračun
I. faza iskop kalote
-0,009 (100%)
-0,023 (255%)
-0,008 (89%)
III. faza iskop cijelog profila
-0,026 (100%)
-0,022 (85%)
-0,021 (81%)
NADS NADSLO LOJJ 20 m
vertikalni pomak uy (m) izmjereno
2D proračun
3D proračun
I. faza iskop kalote
-0,013 (100%)
-0,038 (292%)
-0,016 (123%)
III. faza iskop cijelog profila
-0,030 (100%)
-0,034 (113%)
-0,037 (123%) 51
5. Tunel Javorova kosa Maksimalni horizontalni pomaci, usporedba rezultata mjerenja i rezultata 3D proračuna smjer poprečna os (x) uzdužna os (z)
smjer poprečna os (x) uzdužna os (z)
NADSLOJ 10 m izmjereno pomak ux (m) 0,017 pomak uz (m) 0,019 (bok)
3D proračun pomak ux (m) 0,012 pomak uz (m) 0,027 (jezgra)
NADSLOJ 20 m izmjereno pomak ux (m) 0,011 pomak uz (m) 0,010 (bok)
proračun pomak ux (m) 0,026 pomak uz (m) 0,057 (jezgra) 52
5. Tunel Javorova kosa Stacionaža 54+104 nadsloj 10 m Vertikalni pomak I. fa faza za - Pl Plax axis is .
Horizontalni pomak
III. II I. faz faza a – Cr Cris isp, p, Pl Plax axis is III. faza - Plaxis Pomak uzduž osi tunela 53
5. Tunel Javorova kosa Stacionaža 54+130 nadsloj 20 m
I. faz faza a - Pl Plax axis is .
Vertikalni pomak
-
Horizontalni pomak III. II I. faz faza a – Cr Cris isp p III. faza - Plaxis Pomak uzduž osi tunela 54
5. Tunel Javorova kosa Slijeganja površine terena u presjecima z = 0 (20 m od čela) i z = -19 (1 m od čela) Udaljenost Udaljenost od osi tunela (m ) -3 5
-3 0
-2 5
-2 0
-1 5
-1 0
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
0.0 -2.0 -4.0
l=1 m od čela
- . ) -8.0 m m ( -10.0 e j n a -12.0 g e j i l -14.0 S
bez c ijevnog ijevnog krova cijevni krov bez c ijevnog ijevnog krova
-16.0 -18.0
l=20 l=20 m od od čela čela
cijevni krov
-20.0 -22.0
Nadsloj 10 m, cijevni krov 55
6. Tunel Škurinje II
2
2 – Tunel Škurinje Škurinje II, južna južna cijev cijev, l = 575 m 56
6. Tunel Škurinje II
SJEVERNA CIJEV
JUŽNA CIJEV PRAVNI FAKULTET lokacija mjerenja slijeganja
57
6. Tunel Škurinje II
Zapadni portal 58
6. Tunel Škurinje II 2D prorač proračun un - mreža mreža konačn konačnih ih elemena elemenata ta
m 9 3
m 5 3
80 m
59
6. Tunel Škurinje II 3D prorač proračun un – mreža mreža konačn konačnih ih elemenat elemenata a
60
6. Tunel Škurinje II Geoteh tehnički param rametri za stije tijen nsku masu zapadnog portal tala: - modul elastičnosti E=3,5E+06 kN/m2 ν=0,25 - Poiss Poissono onovv koefi koeficij cijen entt - odnos σh/σv k=0,53 ϕ=28° - kut unuta unutarnj rnjeg eg trenja trenja ψ=0° - kut kut dila dilata taci cije je - kohezija c=2000 kN/m2 ρ=26,3 kN/m3 - obuj obujam amsk ska a teži težina na Debljina mlaznog betona d=20 cm. Punoprofilni iskop: korak 1,0 m (izvedeno) korak 2,0 m. 61
6. Tunel Škurinje II Efektivna vertikalna naprezanja naprezanja stacionaža 4+139,00
6. Tunel Škurinje II Vertika ertikalni lni poma pomaci ci – 2D prora proraču čun, n, punop punoprof rofiln ilnii iskop iskop
63
6. Tunel Škurinje II 3D proračun
Vertikalni pomaci, korak iskopa 1,0 m 64
6. Tunel Škurinje II 3D proračun
Korak iskopa 1,0 m
pomaci (mm)
Korak iskopa 2,0 m pomaci (mm)
Točka
ux
uy
uz
ux
uy
uz
ovr na erena, z=0
0,08
-0,610
0,00
0,08
-0,618
0,00
Vrh kalote, z=0
0,08
-0,904
0,00
0,09
-0,948
0,00
Površina terena, z = -10 m
0,08
-0,528
0,09
0,08
-0,538
0,09
Vrh kalote, z = -10 m
0,08
-0,854
0,05
0,08
-0,865
0,05
65
6. Tunel Škurinje II
Rezultati proračuna vertikalnih pomaka u vrhu kalote
uy (mm)
, proračun
korak 1,0 m
korak 2,0 m
-1,3
-0,904
-0,948
66
6. Tunel Škurinje II
Slijeganja Slijeganj a terena na stacionaži 4+139,00
67
7. Zaključak Podatke tke geotehničkih mjerenja, ja, koji najč jče ešće završavaju u arhivi, potrebno je iskoristiti u analizi stanja naprezanja i defor formacija, ja, kako bi empirijs rijskka saznanja bila ila nadopunjena rezu rezultltat atim ima a nume numerič rički kih h pror prorač ačun una. a. Povratna analiza izvedenog stanja tunela od velike e važnosti za verifikaciju projektnih parametara i tehnologije iskopa. Rezultate povratne analize moguće je iskoristiti kao ulazne parametre u proračunima za projekte novih tunela kao i drugih podzemnih prostorija u sličnoj stijenskoj masi, u svrhu smanjen jenja tro troškova izvoñenja radova. 68
7. Zaključak
Primjena 3D proračuna danas je neizostavna kod proj projek ektitira ranj nja a sl slož ožen enih ih podz podzem emni nih h is isko kopa pa.. Analiza optimalnog koraka napredovanja napredovanja iskopa neke su od glavn lavnih ih pred rednosti 3D prora roraččuna una. Povećanjem koraka iskopa ubrzava se vrijeme izgradnje (manji broj ciklusa) i smanjuju troškovi. Numeričke simulacije u odreñenim situacijama mogu smanjiti “geotehnički rizik“ čime se povećava sigurnost izvo iz voñe ñenj nja a rado radova va.. 69
7. Zaključak
Preporuke u smislu poboljšanja proračuna odnose se na usavršavanje numeričkog modela (modeliranje anizotropije i heterogenosti što zahtijeva poznavanje većeg broja geotehničkih karakteristika) kako bi se što bolje opisalo stvarno in situ stanje tijekom višefaznih iskopa.
70
HVALA NA PAŽNJI!
71