34 BAB 8. TEORI ARBITRASE HARGA (ARBITRAGE PRICING THEORY)
Model alternati alternatiff untuk penentuan penentuan harga asset yang dikembangkan dikembangkan oleh Stephen Stephen Ross yang disebut disebut Teori Arbitrase Arbitrase Harga (Arbitrage Pricing Theory – APT) yang APT) yang dalam beberapa hal tidak serumit CAPM. CAPM memerlukan sejumlah besar asumsi, termasuk asumsi yang dibuat oleh Harry Markoit! saat mengembangkan dasar nilai tengah " #ari #arian anss (mean-variance). (mean-variance). Asums Asumsii utama utama APT adalah adalah setiap setiap in#est in#estor or yang yang memili memiliki ki peluang untuk meningkatkan return portofolionya tanpa meningkatkan risikonya. Mekanisme pelaksanaannya melibatkan penggunaan portofolio yang telah ditentukan.
8.1. Model Faktor
Teori Arbitrase Arbitrase harga dimulai dimulai dengan membuat membuat asumsi asumsi baha return return sekuritas sekuritas berhubungan dengan sejumlah fa$tor yang baik jumlah maupun jenisnya belum diketahui. Misalkan hanya terdapat satu faktor dan faktor itu adalah tingkat produksi industri yang diramalkan. Pada situasi ini, return sekuritas berhubungan dengan model satu faktor sekuritas berikut%
r i & ai ' bi (i ' ei
).*
dimana %
r i & rate of return sekuritas return sekuritas i (i & nilai faktor, yang untuk $ontoh ini adalah ramalan tingkat pertumbuhan produksi industri.
ei & random error term. term. Pada persam persamaan aan ini, bi, dise disebu butt sensitivitas sekuritas sekuritas i terhadap terhadap faktor. faktor. +juga disebut sebagai loading factor sekuritas sekuritas atau atribut sekuritas i-. Contoh, seorang in#estor memiliki tiga saham dan nilai pasar masingmasing sahamnya saat ini adalah Rp. /.000.000,. Modal in#estor yang saat ini dapat diin#estasikan, 1o, adalah Rp. *2.000.000,. Semua pihak meyakini baha ketiga saham ini memiliki
3) ekspektasi return dan sensiti#itas sebagai berikut% i Saham * Saham 2 Saham 7
r i
bi
*35 2*5 *25
0,6 7,0 *,)
Apakah ekspektasi return dan fa$tor sensitifitas tersebut meakili situasi keseimbangan8 9ika tidak, apa yang akan terjadi dengan harga saham dan ekspektasi return untuk men$apai keseimbangan8. •
Prinsip Arbitrase
Arbitrase +arbitrage- adalah memperoleh laba tanpa risiko dengan memanfaatkan peluang perbedaan harga asset atau sekuritas yang sama. Sebagai taktik in#estasi yang digunakan se$ara luas, arbitrase biasanya meliputi penjualan sekuritas pada harga yang relati#e tinggi dan kemudian membeli sekuritas yang sama +atau yang berfungsi sama- pada harga yang relati#e lebih rendah. Akti#itas arbitrase merupakan elemen yang menentukan dari pasar sekuritas yang modern dan efisien. :arena se$ara definisi laba arbitrase tidak berisiko, semua in#estor mempunyai insentif untuk memanfaatkan peluang tersebut tersebut jika mereka mengetahuinya. •
Portofolio Arbitrase
Menurut
APT,
in#estor
akan
berupaya
dengan
sungguhsungguh
untuk
mengeksplorasi peluang membentuk suatu portofolio arbitrase (arbitrage portfolio) guna meningkatkan ekspektasi return portofolionya saat ini tanpa meningkatkan risiko. Apakah portofolio arbitrase8 Pertama, portofolio arbitrase adalah portofolio yang tidak memerlukan dana tambahan dari in#estor. 9ika ;i menotasikan perubahan kepemilikan in#estor atas sekuritas i + dan juga proporsi sekuritas i pada portofolio arbitrase-, portofolio arbitrase dapat ditulis sebagai berikut%
;* ' ;2 ' ;7 & 0
).2
:edua, portofolio arbitrase tidak memiliki sensiti#itas terhadap faktor apa pun. :arena sensiti#itas portofolio terhadap faktor merupakan ratarata tertimbang
36 sensiti#itas sekuritas dari portofolio terhadap faktor tersebut, persyaratan portofolio arbitrase ini dapat ditulis%
b* ;* ' b2 ;2 ' b7 ;7 & 0
).7a
atau untuk $ontoh diatas adalah% 0,6 ;* ' 7,0 ;2 ' *,) ;7 & 0
).7b
9adi, pada $ontoh ini, portofolio arbitrase tidak akan memiliki sensiti#itas terhadap produksi industri. Perhatikan baha dalam situasi ini terdapat tiga #ariable +; *, ; 2 dan ;7- yang belum diketahui dan dua persamaan, yang berarti terdapat jumlah kombinasi nilai ;*, ;2 dan ;7 yang tidak terbatas untukmemenuhi kedua persamaan tersebut. Cara untuk menemukan satu kombinasi, $obalah dengan memasukkan angka 0,* ke ;*. Hasilnya adalah dua persamaan dan dua #ariable yang tidak diketahui% 0,* ' ;2 ' ;7 & 0
)./a
0,6 ' 7,0 ;2 ' *,) ;7 & 0 )./b Penyelesaian persamaan )./a dan )./b adalah ;2 & 0,043< dan ;7 & 0,*43. 9adi suatu arbitrase potensial adalah portofolio dengan proporsinya. =ntuk melihat apakah suatu portofolio benarbenar merupakan portofolio arbitrase, harus ditentukan ekspektasi returnnya. 9ika hasilnya positif, maka memang itulah portofolio arbitrase. Se$ara matematis, persyaratan ketiga dan yang terakhir untuk portofolio arbitrase adalah% ;* r *' ;2 r 2' ;7 r 7 > atau untuk $ontoh ini adalah%
0
*35 ;* ' 2*5 ;2 ' *25 ;7 > 0
).3a
).3b
?engan menggunakan penyelesaian dari kedua $alon portofolio ini, dapat dilihat baha ekspektasi returnnya adalah +*35 @ 0,*- ' +2*5@ 0,043- ' +*25 @ 0,*43- & 0,6435.
:arena hasilnya positif, maka portofolio arbitrase
diidentifikasi. Arbitrase yang diidentifikasi meliputi pembelian senilai%
telah
berhasil
D0 Saham* & 1o @ ;* & Rp. *2.000.000, @ 0,* & Rp. *.200.000, Saham2 & 1o @ ;2 & Rp. *2.000.000, @ 0,0,043 & Rp 600.000, ?arimana uang untuk melakukan pembelian saham tersebut8 ?ana untuk melakukan pembelian saham tersebut dari penjualan saham7 sebesar Rp. 2.*00.000, yaitu 1o @ ;7 & Rp. *2.000.000, @ 0,*43 & Rp. 2.*00.000, Portofolio arbitrase ini menarik bagi in#estor yang menginginkan return lebih tinggi dan yang tidak mempedulikan risiko non faktor. Portofolio arbitrase tidak memerlukan tambahan uang untuk in#estasi, tidak memiliki risiko faktor, dan memiliki ekspektasi return positif. •
Posisi Inestor
n#estor dapat menge#aluasi posisinya dari salah satu sudut pandang berikut% +*memegang portofolio yang lama dan portofolio arbitrase atau +2- memegang portofolio baru. Sebagai $ontoh, perhatikan proporsi untuk saham*. Portofolio lama memiliki proporsi 0,77 dan proporsi portofolio arbitrase adalah 0,*0, jadi jumlah kedua proporsi ini adalah 0,/7. Perhatikan baha nilai rupiah karena memegang saham* pada portofolio baru meningkat menjadi Rp. 3.200.000,, yaitu & +Rp. *2.000.000, @ 0,77- ' Rp. *.200.000 & Rp. 3.200.000,, jadi proporsinya adalah 0,/7 +Rp. 3.200.000Rp. *2.000.000,-, sama dengan proporsi saham* untuk portofolio lama dan portofolio arbitrase. Tabel ).*. Cara Portofolio Arbitrase Mempengaruhi Posisi n#estor Portofolio Bama Proporsi * 2 7 SifatSifat r p
0,777 0,777 0,777 *D,0005
'
Portofolio Arbitrase
&
Portofolio aru
0,*00 0,043 0,*43
0,/7 0,/0) 0,*3)
0,6435
*D,6435
b p
*,600
0,000
E p
**,0005
ke$il
*,600 mendekati **,0005
D*
•
!a"pak Penent#an Har$a
Apakah konsekuensi dari pembelian saham* dan 2 dan penjualan saham78 :arena masingmasing pihak akan melakukan hal tersebut, harga pasar akan terpengaruh demikian juga ekspektasi returnnya akan menyesuaikan. Terutama, harga saham* dan 2 akan naik karena tekanan membeli yang meningkat dan akan menurunkan ekspektasi return. Sebaliknya, naiknya tekanan menjual saham7 akan menurunkan harga saham dan meningkatkan ekspektasi returnnya. Hal ini dapat dilihat dengan menge#aluasi mengestimasi ekspektasi return saham% r =
P * P 0
−
persamaan yang digunakan untuk
*
).D
dimana P0 adalah harga saham saat ini, P* adalah ekspektasi harga saham di akhir periode. Pembelian saham* dan 2 akan menaikkan harga saat ini, P0, yang berakibat turunnya ekspektasi return. Sebaliknya, penjualan saham7 akan menurunkan harga saat ini dan akibatnya ekspektasi returnnya meningkat. Akti#itas jual beli ini akan berlanjut sampai semua kemungkinan arbitrase berkurang se$ara signifikan atau hilang. Pada saat itu, akan terdapat hubungan yang diperkirakan linear antara ekspektasi return dan sensiti#itas seperti berikut% r
λ 0
+ λ *bi
).4 dengan F 0 dan F * merupakan konstanta. Persamaan ini adalah persamaan penentuan =
harga asset APT jika return dihasilkan oleh satu fa$tor. Contoh, Salah satu kemungkinan titik keseimbangan adalah F 0 & ) dan F * & /. Maka persamaan penentuan harga adalah% r
= ) + /bi
).) Maka tingkat keseimbangan ekspektasi return saham*,2 dan 7 adalah sebagai berikut% r = ) + /bi
& ) ' +/ @ 0,6- & **,D5 r = ) + /bi & ) ' +/ @ 7,0- & 20,05 r = ) + /bi & ) ' +/ @ *,)- & *3,25 Hasilnya, ekspektasi saham* dan 2 akan turun dari *35 dan 2*5 menjadi **,D5 dan 205, karena tekanan membeli. Sebaliknya, naiknya tekanan menjual akan menyebabkan ekspektasi return saham 7 meningkat dari *25 menjadi *3,25.
D2 erarti, ekspektasi return setiap sekuritas pada keseimbangan adalah fungsi linear dari sensiti#itas sekuritas terhadap fa$tor bi. Gambar ).*. Garis Penentuan Harga Aset APT B
B
S
S
Bi
BB =bs
•
Men$intepretasikan Persa"aan Penent#an Har$a APT
?engan mengasumsikan baha terdapat asset bebas risiko, asset seperti itu akan memiliki rate of return yang konstan. leh karena, asset ini tidak akan memiliki sensiti#itas terhadap fa$tor. ?ari persamaan ).4, dapat dilihat baha r i & F 0 untuk asset dengan bi & 0. =ntuk kasus asset bebas risiko, juga diketahui baha r i
r ,
= p
yang berimplikasi F 0 & r f . 9adi nilai F 0 pada persamaan ).4, haruslah r f dan persamaan tersebut dapat ditulis ulang sebagai berikut% r i
= f +λ * i
r
b
).6 9ika F, dapat diketahui nilainya dengan memperhatikan pure fa$tor portfolio +atau pure fa$tor play- dinotasikan pI yang memiliki unit sensiti#itas terhadap fa$tor, artinya
b pII & *,0. Menurut persamaan ).6, portofolio itu akan memiliki ekspektasi
return sebagai berikut%
r pI = r f + λ *
).*0a
9adi F *, adalah kelebihan ekspektasi return +artinya ekspektasi return di atas tingkat bunga bebas risiko- pada portofolio yang memiliki unit sensiti#itas terhadap fa$tor. (aktor ini disebut premium risiko fakto +fa$tor risk premium- atau premium fa$tor ekspektasi return. Memilih δ *
=
r pI untuk menotasikan ekspektasi return portofolio
yang memiliki unit sensiti#itas terhadap fa$tor, sebagai berikut%
D7
r pI − r f = λ *
).*0b
jadi, δ *
− f = λ *
r
).*0$ Memasukkan sisi kiri pesamaan ).*0$, untuk F *, dam persamaan ).6 akan menghasilkan #ersi kedua persamaan penentuan harga APT% r i
r
= f +
+δ * − r f -bi
).**
8.%. Model M#ltifaktor
Apa yang akan terjadi pada persamaan penentuan harga APT ini jika return dihasilkan oleh model multifaktor dengan jumlah fa$tor, k, lebih dari dua8 Seperti yang diharapkan persamaan penentuan harga dasar dikembangkan sekali lagi dengan $ara yang relatif jelas. ?alam kasus sejumlah, k, fa$tor +(*, (2, J..(k -, tiaptiap sekuritas akan memiliki sejumlah k sensiti#itas +bi*, bi2, J..bik -, dalam model fa$tor k tersebut%
r i
=
ai
+
bi* F i* + b i 2 F i 2
+
...... + bik F ik + eiI
).*2
Hasilnya menunjukkan baha harga sekuritas akan ditetapkan oleh persamaan berikut yang sama dengan persamaan ).4% r i
= λ 0 + λ * i* + λ 2 i2 +
b
b
...... + λ k bik
).*7
Persamaan ini adalah persamaan linear, hanya saja sekarang persamaan ini mempunyai, k'*, dimensi yaitu r i , bi* , bi 2 ,...., bik . Penentuan harga APT adalah mengembangkan persamaan ).**, ke situasi ini relatif tidak sulit. Seperti sebelumnya, F 0 adalah tingkat bunga bebas risiko karena tingkat bunga asset bebas risiko tidak memiliki sensiti#itas terhadap faktor apa pun. Tiap nilai E j, meakili ekspektasi return portofolio saham yang memiliki unit sensiti#itas terhadap faktor, j, dan sensiti#itas nol terhadap faktor lainnya. Hasilnya, persamaan ).** dapat dikembangkan menjadi% r i
r
= f +
+δ * − r f -bi* + +δ 2
r -bi 2
− f
... + +δ k
+
r -bik
− f
).*/
9adi ekspektasi return saham sama dengan tingkat bunga bebas risiko ditambah risiko premium, k, yang didasarkan pada sensiti#itas saham terhadap k faktor.
D/ 8.&. Men$identifikasi Faktor
Kang masih belum terjaab oleh APT adalah jumlah dan identitas dari fa$tor yang Ldihargai " yaitu memiliki nilai lambda +F- yang $ukup besar baik positif atau negati#e sehingga mereka perlu diperhitungkan saat mengestimasi ekspektasi return. eberapa peneliti telah menyelidiki return saham dan mengestimasi baha biasanya terdapat
tiga
sampai
lima
faktor.
:elanjutannya,
banyak
orang
berusaha
mengidentifikasi faktorfaktor tersebut. Pada artikel oleh Chen, Roll, dan Ross, faktor berikut diidentifikasi% *. Tingkat pertumbuhan produksi industri. 2. Tingkat inflasi +baik yang diharapkan atau tidak-. 7. Selisih antara tingkat bunga jangka panjang dan jangka pendek. /. Selisih antara obligasi berperingkat tinggi dan rendah.
Artikel lain oleh erry, urmeister, dan MCNlroy mengidentifikasi 3 faktor. ?ari lima faktor ini, tiga berhubungan erat dengan tiga faktor terakhir yang diidentifikasi Chen, Ross dan Roll. ?ua lainnya adalah tingkat pertumbuhan penjualan agregat dalam perekonomian dan rate of return SOP 300. Kang terakhir, perhatikan lima faktor yang digunakan Solomon rothers yang mereka sebut model faktor fundamental. Hanya satu faktor, inflasi, yang juga diidentifikasi pihak lainnya. Kang lainnya adalah% *. Tingkat pertumbuhan produk nasional bruto +GP-. 2. Tingkat bunga. 7. Tingkat perubahan harga minyak. /. Tingkat perubahan pengeluaran biaya pendapatan negara.
