Latihan Soal Kelas IX: Kesebangunan dan Kekongruenan
1. Pasangan bangun datar berikut yang pasti sebangun adalah …. A. Dua segitiga sama kaki B. Dua jajaran genjang C. Dua belah ketupat D. Dua segitiga sama sisi Jawaban : D Pembahasan: • Dua segitiga sama kaki belum tentu sebangun, meskipun perbandingan kakinya sama belum tentu besar sudutnya sama. • Dua jajaran genjang maupun belah ketupat belum tentu sebangun, meskipun perbandingan sisi yang bersesuaian sama belum tentu besar sudutnya sama. • Dua segitiga sama sisi pasti sebangun, karena perbandingan sisi yang bersesuaian dan sudutnya sama. 2. Jika dua buah trapesium pada gambar di samping sebangun, maka nilai x adalah …. A. 22,4 B. 8,75 C. 2,86 D. 5,75 Jawaban : B Pembahasan: x 14 5 × 14 = ⇒x= = 8, 75 cm. 5 8 8
x cm
14 cm
5 cm 8 cm
3. Panjang bayangan pohon oleh sinar matahari adalah 15 m. Pada tempat dan saat yang sama tiang bendera sepanjang 3 m memiliki panjang bayangan 6 m. Tinggi pohon adalah …. A. 6 m B. 7,5 m C. 8,5 m D. 9 m Jawaban : B Pembahasan : tinggi pohon panjang bayangan pohon = tinggi tiang bendera panjang bayangan tiang bendera tinggi pohon 15 15 × 3 ⇒ = ⇒ tinggi pohon = = 7,5 cm 3 6 6
4. Pada layar televisi panjang sebuah mobil adalah 14 cm dan tingginya 4 cm. Jika tinggi sebenarnya adalah 1 m, maka panjang mobil sebenarnya adalah …. A. 3 m B. 3,5 m C. 4 m D. 4,5 m
1
Latihan Soal Kelas IX: Kesebangunan dan Kekongruenan
Jawaban : B panjang mobil pada layar tinggi mobil pada layar = panjang mobil sebenarnya tinggi mobil sebenarnya 14 cm 4 cm ⇒ = panjang mobil sebenarnya 100 cm ⇒ panjang mobil sebenarnya = 3500 cm = 3,5 m A 5. Perhatikan gambar di samping! Segitiga ABC siku-siku di B. Jika AD = 3 cm, DB = 2 cm dan BC = 4 cm, maka 3 cm panjang DE adalah …. A. 2,4 cm D B. 6,7 cm 2 cm C. 3,75 cm B D. 3,6 cm Jawaban : A Pembahasan : Perhatikan bahwa ∆ABC ~ ∆ADE, maka AD DE 3 DE 3× 4 = ⇒ = ⇒ DE = = 2, 4 cm. AB BC 5 4 5 C 6. Perhatikan gambar di samping! Segitiga ACB siku-siku di titik C. Jika panjang AD = 32 cm dan DB = 8 cm, maka panjang CD adalah …. A. 4 cm B B. 8 cm D 8 cm C. 16 cm D. 32 cm Jawaban: C Pembahasan: Perhatikan bahwa ∆ADC ~ ∆CDB, maka AD CD = ⇒ CD 2 = AD × BD ⇒ CD = 32 × 8 = 256 = 16 cm. CD BD
7. Pada masing-masing sisi lahan berukuran 60 m × 40 m akan dibuat jalan seperti gambar di samping. Jika sisi kanan, kiri dan atas akan dibuat jalan selebar 6 m, maka lebar jalan bagian bawah adalah …. A. 12 m B. 10 m C. 9 m D. 8 m
E
4 cm
C
A 32 cm
40 m
60 m
2
Latihan Soal Kelas IX: Kesebangunan dan Kekongruenan
Jawaban: A Pembahasan: Misal lebar bagian bawah adalah x cm. Ukuran lahan sebelum: p = 40 m, l = 60 m Ukuran lahan sesudah : p1 = 40 − 12 = 28 cm p 2 = 60 − 6 − x = 54 − x Karena lahan sebelum dan sesudah dibangun jalan sebangun, maka: 40 60 10 60 60 × 7 = ⇒ = ⇒ 54 − x = ⇒ 54 − x = 42 ⇒ x = 12 cm. 28 54 − x 7 54 − x 10 8. Perhatikan persegi panjang di samping! Bidang ABSP dan PQRS sebangun. Jika panjang PQ = 16 cm dan QR = 12 cm, maka panjang BS adalah …. A. 7,2 cm B. 8 cm C. 9 cm D. 10 cm Jawaban: C Pembahasan: Karena bidang ABSP dan PQRS sebangun, maka AB BS 12 BS 3 BS 12 × 3 = ⇒ = ⇒ = ⇒ BS = = 9 cm. PQ QR 16 12 4 12 4
P
A
Q
S
B
R
P
9. Perhatikan dua segitiga ABC dan PQR di samping! Jika segitiga ABC dan PQR sebangun, maka panjang AB adalah …. A. 2 cm B. 3 cm C. 4 cm D. 5 cm Jawaban: B Pembahasan: Karena segitiga ABC dan PQR sebangun, maka AB BC AB 4 AB 1 1× 6 = ⇒ = ⇒ = ⇒ BS = = 3 cm. PQ QR 6 8 6 2 2
10. Pada gambar di samping panjang EF adalah … A. 4 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 8 cm
D
5 cm
A
6 cm B 4 cm Q
8 cm
C R
C
4 cm F
E
6 cm A
15 cm
B
3
Latihan Soal Kelas IX: Kesebangunan dan Kekongruenan
Jawaban: C Pembahasan: Karena trapesium ABCD dan CDEF sebangun, maka AD AB 10 15 4 ×15 = ⇒ = ⇒ EF = = 6 cm. DE EF 4 EF 10 11. Perhatikan segitiga di samping! Jika ∠ACE = ∠BDE, maka panjang CE adalah …. A. 6 cm B. 8 cm C. 10 cm D. 12 cm Jawaban: B Pembahasan: Karena ∠ACE = ∠BDE, maka ∆BAC ~ BED. AB BC 8 BC 8× 6 = ⇒ = ⇒ BC = = 12 cm. BE BD 4 6 4 CE = BC − BE = 12 − 4 = 8 cm.
C
E
4 cm 2 cm A
D
B
6 cm
12. Diketahui tinggi Monas pada gambar di samping adalah 5 cm. Jika skalanya 1 : 400, maka tinggi Monas sebenarnya adalah …. A. 8 m B. 80 m C. 20 m D. 2 m Jawaban: C Pembahasan: Misal tinggi Monas sebenarnya adalah x cm. tinggi pada gambar 1 5 1 = ⇒ = ⇒ x = 2000 cm = 20 m. tinggi sebenarnya 400 x 400 A 13. Perhatikan segitiga ABC dan PQR di samping! Jika ∆ABC ∼ ∆PQR dan ∠BAC = 45o , maka ∠PQR = …. A. 60o B. 45o C. 67,5o B D. 30o Jawaban: C Pembahasan: Karena ∆ABC ∼ ∆PQR, maka ∠QPR = ∠BAC = 45o. Karena ∆PQR adalah segitiga sama kaki, maka ∠PQR = ∠PRQ. ∠PQR + ∠PRQ + ∠QPR = 180o
5 cm
R
Q
P
C
4
Latihan Soal Kelas IX: Kesebangunan dan Kekongruenan
∠PQR + ∠PQR + 45o = 180o 2∠PQR = 180o − 45o = 135o 135o ∠PQR = = 67,5o 2 A
14. Perhatikan gambar di samping! Panjang AB = 12 cm, CD = 8 cm dan AC = 24 cm. Jika ∆ABO ∼ ∆CDO, maka panjang OC adalah …. A. 16 cm B. 4 cm C. 8 cm D. 9,6 cm B Jawaban : D Pembahasan: AO AB AC − CO AB Karena ∆ABO ∼ ∆CDO, maka = ⇒ = CO CD CO CD 24 − CO 12 = ⇒ 8(24 − CO) = 12CO ⇒ 192 − 8CO = 12CO CO 8 192 ⇒ 20CO = 192 ⇒ CO = = 9, 6 cm. 20
D
O C
A
15. Diketahui segitiga ABC dan PQR sebangun. x R Q Jika ∠C = 28o dan ∠Q = 118o , maka nilai y 118 x − y = …. A. 6o B. 4o P 28 C. 7o C B D. 3o Jawaban : A Pembahasan: Karena ∆ABC ∼ ∆PQR, maka ∠P = ∠A = x, ∠Q = ∠B = 118o dan ∠R = ∠C = y = 28o. ∠P + ∠Q + ∠R = 180o x + 118o + 28o = 180o ⇒ x = 180o − (118o + 28o ) = 34o x − y = 34o − 28o = 6o O
O
16. Diketahui bangun ABC sebangun dengan PQR. Jika AB = 6 cm, BC = 8 cm dan PR = 10 cm, maka panjang PQ adalah …. A. 6,5 cm B. 4,8 cm C. 7,5 cm D. 13,3 cm
5
Latihan Soal Kelas IX: Kesebangunan dan Kekongruenan
Jawaban : A Pembahasan: Karena ∆ABC ∼ ∆PQR, maka AB AC 6 8 6 ×10 = ⇒ = ⇒ PQ = = 7, 5 cm. PQ PR PQ 10 8 17. Perhatikan jajaran genjang di samping! AE ⊥ BC, AF ⊥ CD, AB = 4 cm, BC = 5 cm, dan BE = 3 cm, maka panjang DF = …. A. 3,65 cm B. 3,75 cm C. 3,76 cm D. 11, 25 cm Jawaban : B Pembahasan: Karena ∆ABE ∼ ∆ADF, maka AB BE 4 3 3× 5 = ⇒ = ⇒ DF = = 3, 75 cm. AD DF 5 DF 4
A
D
F
B
18. Diketahui persegi panjang ABCD dengan panjang 8 cm dan 1 lebar 6 cm seperti gambar di samping. Jika AE = AD, 2 maka panjang FG adalah …. A. 6,5 cm B. 4,6 cm C. 7,5 cm D. 8,5 cm Jawaban : B Pembahasan: 1 1 1 • AE = AD = BC = × 6 = 3 cm. 2 2 2
•
C
E
B
A F
E G C
D
AC = AB2 + BC 2 = 82 + 62 = 10 cm.
Karena ∆ABC ∼ ∆EFA, maka AC BC 10 6 3× 6 = ⇒ = ⇒ AF = = 1,8 cm. AE AF 3 AF 10 Karena ∆ABC ∼ ∆BGC, maka AC BC 10 6 6×6 = ⇒ = ⇒ CG = = 3, 6 cm. BC CG 6 CG 10
FG = AC − (AF + CG) = 10 − (1,8 + 3, 6) = 4, 6 cm.
6
Latihan Soal Kelas IX: Kesebangunan dan Kekongruenan P
19. Jika panjang KP = 20 cm, KM = 10 cm dan QM = 8 cm, maka panjang LP adalah …. A. 16 cm B. 12 cm C. 10 cm D. 4 cm Jawaban : A Pembahasan: Karena ∆PLK ∼ ∆MQK, maka LP KP LP 20 20 × 8 = ⇒ = ⇒ LP = = 16 cm. QM KM 8 10 10
M
Q
R
L K
K
A
20. Diketahui panjang CD = 8 cm, AK = 5 cm dan LC = 4,8 cm. Panjang ML = …. A. 1,6 cm B. 0,4 cm C. 0,5 cm D. 0,2 cm Jawaban : B Pembahasan: Karena ∆CLD ∼ ∆AMK, maka CL CD 4,8 8 4,8 × 5 = ⇒ = ⇒ MA = = 3 cm. MA AK MA 5 8
D
L M C
B
LD = CD 2 − LC2 = 82 − (4,8) 2 = 6, 4 Karena ∆CLD ∼ ∆KLC, maka LC LD 4,8 6, 4 4,8 × 4,8 = ⇒ = ⇒ LK = = 3, 6 cm. LK LC LK 4,8 6, 4
MK = AK 2 − MA 2 = 52 − 32 = 4 cm. ML = MK − LK = 4 − 3, 6 = 0, 4 cm. 21. Perhatikan gambar di samping! Jika SR = TU maka panjang x adalah … A. 2 B. 15 C. 16 D. 18 Jawaban : B Pembahasan: Karena ∆PST ∼ ∆TUQ, maka PS ST 4 5 12 × 5 = ⇒ = ⇒x= = 15 cm. TU UQ 12 x 4
P 4 cm S
T 5 cm
12 cm R
x U
Q
7
Latihan Soal Kelas IX: Kesebangunan dan Kekongruenan
22. Jika AC = 8 cm dan BC = 6 cm, maka panjang BE adalah … A. 2,6 cm B. 20 cm C. 1,8 cm D. 5 cm Jawaban: C A Pembahasan: 1 1 Karena ∠CAD = ∠DAB, maka CD = DB = BC = × 6 = 3 cm. 2 2
C D O O
B
E
AB = AC2 + BC2 = 82 + 62 = 10 cm. Karena ∆ABC ~ ∆DBE, maka
BC AB 6 10 3× 6 = ⇒ = ⇒ BE = = 1,8 cm. BE DB BE 3 10
23. Pada gambar di samping, panjang PQ = 40 cm, SM = 10 cm dan MP = 6 cm. Panjang MN = …. A. 25 cm B. 30 cm C. 34 cm D. 38,4 cm Jawaban: A Pembahasan: Perhatikan bahwa PQRS ∼ MNRS. PQ SP 40 16 10 × 40 = ⇒ = ⇒ MN = = 25 cm. MN SM MN 10 16 24. Pada gambar di samping, panjang PL = 12 cm, LQ = 8 cm dan QR = 30 cm. Panjang LK adalah … A. 12 cm B. 18 cm C. 20 cm D. 45 cm Jawaban: B Pembahasan: Perhatikan bahwa ∆PQR ≅ ∆PLK. PQ QR 20 30 12 × 30 = ⇒ = ⇒ LK = = 18 cm. PL LK 12 LK 20
S
R
M
N
Q
P
P
K
R
L
Q
8
Latihan Soal Kelas IX: Kesebangunan dan Kekongruenan
25. Pada gambar di samping, AB / /DE. Jika AC = 4 cm, BC = 8 cm dan CD = 10 cm, maka panjang AE adalah …. A. 5 cm B. 7,2 cm C. 9 cm D. 10 cm Jawaban: C Perhatikan bahwa ∆ABC ∼ ∆EDC. BC AC 8 4 10 × 4 = ⇒ = ⇒ CE = = 5 cm. CD CE 10 CE 8 AE = AC + CE = 4 + 5 = 9 cm.
E B
C A D
9
