21 Distribusi Peluang Gabungan - Eks Cov

26/11/2013

1

26/11/2013

Probabilitas dan Statistika

Contoh 1 Misalkan variabel acak X dan Y mempunyai distribusi peluang gabunga sebagai berikut: 3 ( ; )=

2

3 2− 8 2

−

Untuk  x 0;1;2;  y =0;1;2 dan 0≤ x+y≤2 =

Tentukan fungsi Peluang Gabungan  X  dan  Y !

2

26/11/2013

Contoh 2 Misalkan variabel acak X dan Y mempunyai distribusi peluang gabunga sebagai berikut:

c  jika 5   x  10 dan 4  y  9  f  ( x,  y )   lainnya 0 Tentukan nilai  c  sehingga fungsi tersebut merupkan pdf  Gabungan!

Ekspektasi Variabel Acak Distribusi Gabungan Misalkan h( x,y) merupakan fungsi dari x dan y. Kemudian jika variabel X dan Y mempunyai sebuah distiribusi gabungan, nilai ekspektasi dari h(X,Y ) didefiniskan sebagai berikut:

 h( x, y) p( x, y)   x

Diskrit

 h( x, y) p( x, y)  y

E[h(X,Y )]

y

 

x

  h( x, y) f  ( x, y)dxdy 

Kontinu

    

  h( x, y) f  ( x, y)dydx

  

Contoh: h(X,Y ) = x y ; x 2+ y 2; (1/2) xy ; y 3;  x 4; x 3 y 

3

26/11/2013

Covariance •   Covariance: salah satu ukuran yang dapat menunjukkan adanya hubungan (correlation) atau tidak diantara variabelvariabel •   Definisi: Misalkan X dan Y merupakan variabel acak dengan rata-rata masing-masing µX dan µ Y, maka Covariance X dan Y adalah:

Cov( X , Y )   E [( X   µ X  )(Y   µY  )] atau dapat pula dihitung dengan rumus:

Cov( X , Y )   E ( XY )  E ( X ) E (Y ) • Tidak ada korelasi: Jika C ov ( X ,Y ) = 0. • Hubungan antar variabel akan dibahas dalam Analisis Korelasi

Contoh 4 Misalkan sebuah eksperimen acak dari pengambilan tiga buah bola secara bersamaan dari sebuah kotak yang berisi dua bola merah, tiga bola putih dan empat bola biru. Misalkan ( X ,Y ) merupakan variabel acak bivariat, dimana X dan Y masing-masing dinotasikan sebagai Jumlah bola merah dan putih yang terambil. Tentukan: a. Range dari ( X ,Y ) b. PMF Gabungan dari ( X ,Y ) c. Marginal PMF dari X  dan Y  d. Apakah X  dan Y   independen? e. Apakah X  dan Y   berkorelasi?

4

26/11/2013

5