Problema Esfuerzo en Viga 2

Tema 4. Esfuerzo en Vigas Resistencia de los Materiales

UNEFM Prof. Ing. Ramón Vilchez G.

Tema 4. Esfuerzo en Vigas

Determinar el espesor mínimo b de la viga la figura, de manera que el máximo esfuerzo normal no exceda de 10 MPa. b

5 kN w=2000 N/m

1 m

200 mm A

C

B

D

3m

1m

Solución: Para elaborar el D.C.L de la viga se debe calcular la carga puntal generada por la carga uniformemente distribuida (W) y ubicarla en el medio de la longitud donde está actuando la carga por unidad de longitud W 

 kN  2 (4m)  8 kN m  

Diagrama de Cuerpo de la Viga 5 kN

W =8 kN A

C

B

1m

1m

D

1m

1m

RBy

RDy

Cálculo de las reacciones en los apoyos de la viga:

RBy  RDy

13kN

( a)

Aplicado en B W ( 1m)  5 kN( 2m)  RDy(3m)

0

RDy 

http://resistenciadelosmaterialesteoria.blogspot.com [email protected]

W(1m)  5kN(2m) 3m

 6kN

Página 1

1


Aplicado en D RBy ( 3m)  W( 2m)  5kN( 1m)

RBy 

0

W(2m)  5kN(1m) 3m

 7kN

Verificando la ecuación (a). RBy  RDy

13kN

7kN  6kN

13kN

Análisis por sección Secc AB: 0
Cálculo de la carga equivalente:

Mi

Qeq1

 kN  2 x  m 

Vi (x)

ViAB

Qeq1

 

 2

kN  m 

x

 x   2 

MiAB

Qeq1 

MiAB

 2

 

kN 

  x  m    2 

x 

 kN   m 

MiAB  0

x 

2

 kN   m 

Evaluando para el intervalo de 0
x  0m

 

ViAB   2 

kN  m 

x

ViAB  0

2

MiAB  x 


Página 2


Para

x  1m

 

ViAB   2 

kN  m 

x

2

ViAB  2 kN

 kN   m 

MiAB  x 

MiAB  1 kN m

Secc BC: Qeq2 W 2

(x -1m )/2 M i

0 ,5 m

(x-0 ,5m )

1 m

Vi

(x -1 m ) (x )

RBy = 7 kN

Cálculo de la carga equivalente:

Cálculo de la carga puntual debido a la carga distribuida:

Qeq2

 kN  2 (x  1m)  m 

 kN  (1m)  2kN  m 

ViBC

W2  RBy  Qeq2

MiBC

W2 (x  0.5m)  RBy ( x  1m) 

MiBC

W2 ( x  0.5m)  RBy ( x  1m)  ( x  1m)

W2  2

 kN    x  1m  2 ( x  1m)   m    2  2 kN 

 m 


Página 3


Evaluando para el intervalo de 1
Para

ViBC  W2  RBy 

 kN   2 (x  1m)  m  

ViBC  5 kN

MiBC  W2 ( x  0.5m)  RBy ( x  1m)  (x  1m)

2 kN 

MiBC  1 kN m

 m 

x  3m

Para

ViBC  W2  RBy 

 kN   2 (x  1m)  m  

ViBC  1 kN

MiBC  W2 ( x  0.5m)  RBy ( x  1m)  (x  1m)

2 kN 

M iBC  5 kNm

 m 

Secc CD:

Qeq3

5kN W2

W3

(x -3 m )/2 (x -2 m )

2m

Mi

0,5 m

3m

(x-3m)

Vi

(x-2m) (x-0,5m) (x-1m)

1m

RBy = 7 kN (x )

Qeq3

 kN  2 (x  3m) m  

W3 

 kN  2 2m  4 kN m  


Página 4


ViCD

W2  RBy  W3  5kN   Qe q3

MiCD

W2 ( x  0.5m)  RBy (x  1 m)  W3 ( x  2m)  Qeq3 

 x  3m   2 

 kN    x  3m  2 ( x  3m)   m    2 

MiCD

W2 (x  0.5m)  RBy ( x  1 m)  W3 ( x  2m) 

MiCD

W2 (x  0.5m)  RBy ( x  1 m)  W3( x  2m)  ( x  3m) 

2

kN

m

Evaluando para el intervalo de 3m
x  3m

 

ViCD  W2  RBy  W3  5kN  2

kN  m 

(x  3m)

ViCD  4 kN 2

 kN   m 

2

 kN   m 

MiCD  W2 ( x  0.5m)  RBy ( x  1 m)  W3( x  2m)  5kN( x  3m)  (x  3m) 

M iCD  5 kN m

Para

x  4m

ViBC  W2  RBy  W3  5kN  2



kN m



( x  3m)

ViBC  6 kN

MiCD  W2 ( x  0.5m)  RBy ( x  1 m)  W3( x  2m)  5kN( x  3m)  (x  3m)  M iCD  0 kN m


Página 5


Diagrama de Carga

Diagrama de Fuerza Cortante y Momento Felxionante

Sabiendo que:

d

f

M c

d

I

M c

 b h3 

M  5kNm

c  100mm

 10MP

h  200mm

d

 12  b 

12Mc

 d h  3

b  75mm


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Problema Esfuerzo en Viga 2

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