UNIVERSIDAD POLITÉCNICA SALESIANA SEDE GUAYAQUIL
F ILTROS PASIVOS
T EMAS
Conceptos Varios
Definición
Tipos
Pasa Bajos
Pasa Altos
Pasa Banda
Pendiente de Atenuación
Ejercicios Varios
T EMAS
Conceptos Varios
Definición
Tipos
Pasa Bajos
Pasa Altos
Pasa Banda
Pendiente de Atenuación
Ejercicios Varios
C ONCEPTOS P REVIOS Qué
es un decibel?
Es una unidad relativa de una señal muy utilizada por la simplicidad al mome moment nto o de compa omparrar y calc calcul ular ar niv niveles eles de seña señale less eléc eléctr tric icas as
!os lo"aritmos son #astante usados de#ido a $ue la señal en deci#eles %dB& puede ser f'cilmente sumada o restada y tam#ién por la razón de $ue el o(do )umano responde naturalmente a niveles de señal en una forma forma apro*imad apro*imadament amentee lo"ar(tmic lo"ar(tmica a
+i la salida es mayor a la entrada %,anancia& es positivo- si la salida es menor a la entrada %Atenuación& es ne"ativo y si la salida es i"ual a la entrada el valor es . dB
Cuadripolo
C ONCEPTOS P REVIOS Diagrama
de Bode
El diagrama de Bode representa la /a"nitud y 0ase de la función de transferencia transferencia en función de la frecuencia en escala lo"ar(tmica
C ONCEPTOS P REVIOS Impedancias
C ONCEPTOS P REVIOS Frecuencias
Dos frecuencias est'n separadas una octava si una de ellas es de valor do#le $ue la otra
Octava:
Dos frecuencias est'n separadas una década si una de ellas es de valor diez veces mayor $ue la otra
Década:
Frecuencia
de corte: Es la frecuencia para la $ue la "anancia en
tensión del filtro cae de 1 a .2.2 %esto e*presado en deci#eliosdB- se dir(a como $ue la "anancia del filtro se reduce en 3dB de la m'*ima- $ue se considera como nivel de .dB& En los filtros pasa #anda y elimina #anda e*istir'n dos frecuencias de corte diferentes- la inferior y la superior
D EFINICIÓN
DE FILTROS
4n filtro es un circuito electrónico $ue posee una entrada y una salida
Deja pasar una #anda de frecuencias y rec)aza otras
En la entrada se introducen señales alternas de diferentes frecuencias y en la salida se e*traen esas señales atenuadas en mayor o menor medida se"5n la frecuencia de la señal
+i el circuito del filtro est' formado por resistencias- condensadores y6o #o#inas %componentes pasivos& el filtro se dir' $ue es un filtro pasivo
!os filtros activos se construyen con resistencias- condensadorestransistores- amplificadores operacionales %componentes activos&
T IPOS
DE FILTROS
!os tipos de filtros pasivos m's comunes son7
F ILTRO
PASA BAJOS
El filtro paso8#ajos permite el paso de frecuencias desde . )asta un valor denominado frecuencia de corte fc
!os circuitos usados como filtros pasa #ajos de primer orden de tipo pasivo son los si"uientes7
F ILTRO
•
•
+i f :. %muy #aja& entonces ;c:< considerando al capacitor C como un circuito a#ierto Vs = Ve +i f :< %muy alta& entonces ;c:. considerando al capacitor C como un circuito cerrado Vs = .
PASA BAJOS
Circuito 98C
Circuito !89 •
•
+i f :. %muy #aja& entonces ;c:. considerando al inductor ! como un circuito cerrado Vs = Ve +i f :< %muy alta& entonces ;c:< considerando al inductor ! como un circuito a#ierto Vs = .
Circuito !89
F ILTRO
Frecuencia
de corte:
Es la frecuencia para la $ue la "anancia en tensión del filtro cae de 1 a .2.2 %esto e*presado en deci#elios- dB- se dir(a como $ue la "anancia del filtro se reduce en 3dB de la m'*ima- $ue se considera como nivel de .dB& Esta frecuencia de corte se presentacuando ésta- produce $ue la reactancia inductiva o capacitiva sea i"ual a la resistencia
PASA BAJOS
Circuito 98C
Circuito !89
F ILTRO
Red R-C.
Para una red 98C se pueden definir los valores de "anancia de voltaje y 'n"ulo de fase- como se muestra a continuación7
PASA BAJOS
F ILTRO
PASA BAJOS
Red R-C.
>tra forma de calcular cual es la frecuencia de corte de un filtro paso bajo dados los datos de la atenuación medida a una frecuencia alejada de la de corte- es aplicando la si"uiente ecuación !a atenuación es un valor ne"ativo
F ILTRO
Ejemplo:
Cu'l ser' la frecuencia de corte de un filtro pasa #ajos 98C de primer orden con una 9 = 1?@ y un capacitor C = ..p0
Tome varios valores de frecuencia y o#ten"a una "r'fica apro*imada de la "anancia de salida del filtro con respecto a la frecuencia %1.?z 1/z&
PASA BAJOS
F ILTRO
Ejercicio1
Diseñe un filtro pasivo 98C pasa #ajas $ue ten"a una frecuencia de corte de ..z y ten"a un resistor de 1-?@
Tome varios valores de frecuencia y o#ten"a una "r'fica apro*imada de la "anancia de salida del filtro con respecto a la frecuencia %.-1 a 1.fc&
PASA BAJOS
F ILTRO PASA ALTOS
Este tipo de filtro aten5a levemente las frecuencias $ue son mayores $ue la frecuencia de corte e introducen muc)a atenuación a las $ue son menores $ue dic)a frecuencia
!os circuitos usados como filtros pasa alto de primer orden de tipo pasivo son los si"uientes7
F ILTRO PASA ALTOS
•
•
•
•
+i f :. %muy #aja& entonces ;c:< considerando al capacitor C como un circuito a#ierto Vs = . +i f :< %muy alta& entonces ;c:. considerando al capacitor C como un circuito cerrado Vs = Ve
+i f :. %muy #aja& entonces ;c:. considerando al inductor ! como un circuito cerrado Vs = . +i f :< %muy alta& entonces ;c:< considerando al inductor ! como un circuito a#ierto Vs = Ve
Circuito C89
Circuito 98!
F ILTRO PASA ALTOS
Frecuencia
de corte:
Es la frecuencia para la $ue la "anancia en tensión del filtro cae de 1 a .2.2 %esto e*presado en deci#elios- dB- se dir(a como $ue la "anancia del filtro se reduce en 3dB de la m'*ima- $ue se considera como nivel de .dB& Esta frecuencia de corte se presentacuando ésta- produce $ue la reactancia inductiva o capacitiva sea i"ual a la resistencia
Circuito 98C
Circuito !89
F ILTRO PASA ALTOS
Red R-C.
Para una red 98C se pueden definir los valores de "anancia de voltaje y 'n"ulo de fase- como se muestra a continuación7
F ILTRO PASA ALTOS
Ejemplo:
Cu'l ser' la frecuencia de corte de un filtro pasa altos 98C de primer orden con una 9 = 1?@ y un capacitor C = ..p0
Tome varios valores de frecuencia y o#ten"a una "r'fica apro*imada de la "anancia de salida del filtro con respecto a la frecuencia %1.?z 1/z&
F ILTRO PASA ALTOS
Ejercicio2
Diseñe un filtro pasivo 98C pasa altas $ue ten"a una frecuencia de corte de ?zdado un capacitor de .-1u0
Tome varios valores de frecuencia y o#ten"a una "r'fica apro*imada de la "anancia de salida del filtro con respecto a la frecuencia %.-1 1.fc&
F ILTRO
+e puede conse"uir un filtro paso #anda conectando en cascada %uno tras otro& un filtro pasa altos y un filtro pasa #ajos !os circuitos usados como filtros pasa alto de primer orden de tipo pasivo son los si"uientes7
Circuito 98C Pasa Altos
PASA BANDA
Circuito 98C Pasa Bajos
En este tipo de filtros se distin"uen dos frecuencias de corte7 frecuencia de corte inferior %fci& para el filtro pasa altos y la frecuencia de corte superior %fcs& para el filtro pasa #ajos Tam#ién se distin"ue una frecuencia central %fm& cerca del centro de la #anda de paso en la cual la señal se distorsiona al
F ILTRO
Circuito 98C Pasa Altos
PASA BANDA
Circuito 98C Pasa Bajos
F ILTRO
PASA BANDA
F ILTRO
Ejemplo:
Para el filtro mostrado7 C1=1n091=1?F- 9=G.?F- C=Gp0
Determine las frecuencias de corte para los filtros pasa #ajos y pasa altos
4sando sólo frecuencias de cortetrace las caracter(sticas de respuesta ideal y determine el anc)o de #anda de paso
Determine el valor del voltaje de salida en la frecuencia de corte pasa altos y comp'relo con el valor ideal de .2.2Vi
PASA BANDA
F ILTRO
Ejercicio 3
Diseñar y calcular un filtro pasivo paso #anda- mediante circuitos 9Cpara una frecuencia media de HIz y un anc)o de #anda de Iz >#tener el J del filtro resultante
PASA BANDA
P ENDIENTE DE ATENUACIÓN
!a pendiente de atenuación se forma trazando una l(nea recta $ue se ajuste lo m's posi#le a la curva descendente o ascendente %se"5n sea el caso& $ue se forma en la #anda de transición
Esta pendiente mide la rapidez en la $ue aten5a el filtro y permite evaluar la eficacia del mismo y mientras m's inclinada se encuentre esta- mejor ser' la selectividad del mismo
P ENDIENTE DE ATENUACIÓN
Banda
de paso: Es el ran"o de frecuencias $ue el filtro deja pasar
desde la entrada )asta su salida con una atenuación m'*ima de 3dB Toda frecuencia $ue sufra una atenuación mayor $uedar(a fuera de la #anda pasante o de paso Banda
atenuada: Es el ran"o de frecuencias $ue el filtro aten5a m's
de 3dB
P ENDIENTE DE ATENUACIÓN
!a pendiente de atenuación se mide en deci#eles por octava%dB6oct& o en deci#eles por década%dB6dec& y nos permite evaluar con $ue velocidad aten5a el filtro por cada octava transcurrida- en donde una octava es el do#le de la frecuencia de referencia- es decir- la octava superior de ..z ser(a 1?z y la octava inferior a ..z ser(a .z Cuando medimos en décadas nos referimos a T>DA 4KA E+CA!A !>,A9LT/MCA %181.-1.1..-1..1...-etc&
P ENDIENTE DE ATENUACIÓN
!a pendiente depende del orden del filtro- es decir- del n5mero de células $ue lo componen Cuanto mayor sea el filtro mayor ser' su pendiente Esto $uiere decir $ue dic)o filtro tendr' una atenuación mayor para frecuencias $ue esté muy cercanas
!a pendiente es apro*imadamente i"ual a N por n dB6octava- donde n es el orden del filtro7
8 0iltro de primer orden = N dB6octava
8 0iltro de se"undo orden = 1 dB6octava
80iltro de tercer orden = 1H dB6octava
80iltro de cuarto orden = G dB6octava
Esto $uiere decir $ue cada vez $ue la frecuencia duplica su valor- la
P ENDIENTE DE ATENUACIÓN
Tam#ién se puede indicar la pendiente en dB6década En este caso la pendiente ser' i"ual a . por n dB6década- donde n es i"ualmente el n5mero de orden del filtro
+i se e*presa la pendiente en dB6década- tendremos los si"uientes tipos de filtro7
8 0iltro de primer orden = . dB6década
8 0iltro de se"undo orden = G. dB6década
8 0iltro de tercer orden = N. dB6década
8 0iltro de cuarto orden = H. dB6década
P ENDIENTE DE ATENUACIÓN
Ejemplo:
Primeramente trazamos una recta $ue se ajuste lo m's posi#le a la curva
P ENDIENTE DE ATENUACIÓN
Ejemplo:
Posteriormente fijamos un punto en donde la recta to$ue a la curva y adem's podamos tomar como frecuencia de referencia- en este caso fijaremos el primer punto en 3?z a 8.dB
P ENDIENTE DE ATENUACIÓN
82HdB
Ejemplo:
0ijamos un se"undo punto o#servando por ejemplo7 ON?z a 82HdB
P ENDIENTE DE ATENUACIÓN
Ejemplo:
0ijamos un se"undo punto o#servando por ejemplo7 ON?z a 82HdB
Con la referencia de 3?z tenemos las octavas en7 N?z- 1?z- G?z- GH?zON?z
9ef 82HdB
1
3
G
P ENDIENTE DE ATENUACIÓN
Ejemplo:
Aplicamos la ecuación de la recta7
E JERCICIOS VARIOS
Diseñar y calcular un filtro pasivo paso bajo, mediante circuitos RC, para una frecuencia de corte de !"#$%! Obtener el diagrama de Bode en magnitud logar&tmica y el diagrama de Bode en fase!
Diseñar
y calcular un filtro pasivo paso alto, mediante circuitos RC, del 'ue se conoce 'ue a (#$% est) atenuada la señal (dB! Obtener el filtro necesario 'ue cumpla con estos datos y mostrar el diagrama de Bode en magnitud lineal, el diagrama de Bode en fase y el desfase en tiempo generado por el filtro!
Diseñar
y calcular un filtro pasivo paso bajo! Conocido 'ue a la frecuencia de "*!+#$% tiene una atenuacin de -dB! Dibujar el circuito completo, el diagrama de Bode en magnitud lineal y logar&tmica, el diagrama de Bode en fase y el desfase en tiempo entre la entrada y salida del filtro! Comprobar en el gr)fico del simulador la ca&da en la banda atenuada de +dB.Octava de todo filtro pasivo RC! Calcular la frecuencia de corte y el desfase a la frecuencia de
E JERCICIOS VARIOS
Diseñar
y calcular un filtro paso alto pasivo, mediante circuitos RC, para una frecuencia de corte de *-#$%! Dibujar apro/imadamente el diagrama de Bode en magnitud y fase!
Diseñar y calcular un filtro pasivo paso banda, mediante células RC, para una frecuencia media de "#$% y un anc0o de banda de 1#$%! Obtener el 2 del filtro resultante! Obtener del circuito de la figura, 'ué tipo de filtro es, la frecuencia de corte, dibujar de forma apro/imada el diagrama de Bode en magnitud logar&tmica!
E JERCICIOS VARIOS
Diseñar
y calcular un filtro pasivo paso alto sabiendo 'ue a la frecuencia de !1#$% la señal est) atenuada *(dB.Octava! Dibujar de forma apro/imada el diagrama de Bode en magnitud y fase! Dibujar el desfase en tiempo entre la señal de entrada y salida del circuito!
3l
gr)fico en la siguiente p)gina corresponde con las señales de entrada y salida de un filtro pasivo RC! Obtener de la misma, 'ué tipo de filtro es, el montaje del cual se obtiene, la frecuencia de corte, el desfase 'ue sufre la señal de salida, las formas apro/imadas del diagrama de Bode en magnitud logar&tmica y del diagrama de Bode en fase y una pareja de valores RC v)lidos para su correcto funcionamiento!
E JERCICIOS VARIOS
E JERCICIOS VARIOS
3l
gr)fico de la siguiente p)gina corresponde con el diagrama de Bode en magnitud lineal de la salida de un filtro pasivo! Obtener del circuito, 'ué tipo de filtro es, el montaje del cual se obtiene, la frecuencia de corte, la atenuacin de la señal a (#$%, el desfase 'ue sufrir&a la señal de salida a #$%, y las formas apro/imadas de las ondas de entrada y salida 'ue se visuali%ar&a en el osciloscopio si la entrada corresponde con la de corte!
E JERCICIOS VARIOS
