1. Deducir la ecuación del movimiento de un sistema de un grado de libertar en vibración libre con amortiguamiento. Escribir un programa en Matlab para calcular y graficar las respuestas de desplazamiento, velocidad y aceleración. Considerar los 3casos posibles vibración libre con amortiguamiento subcritico, crítico y supercrítico. Presentar algunos ejemplos y gráficos.
2. Se tiene un edificio de un piso que en la dirección Y está conformado por dos pórticos a los extremos y otros dos que están conformados por dos pórticos y a los extremos y otros dos que están conformados por una columna y un muro de albañilería. Los muros tienen 25 cm de espesor y un módulo de elasticidad de 21 000 kg/cm2. Las columnas son de concreto armado y tienen 25 cm x 60 cm (E= 250 q000 kg/cm2). Para facilitar los cálculos se puede suponer que las vigas son de rigidez infinita y las columnas están empotradas en ambos extremos. El peso total a la altura del techo se puede considerar 96 toneladas. La altura total es de 2.8 m y la losa del techo tiene 20 cm de espesor
3. Se tiene un tanque elevado como el que se muestra en la figura adjunta. Se desea calcular su periodo natural de vibración para una excitación sísmica. Suponga que todos los espesores son de 20 cm. La cuba y el fuste son cilíndricos. Si se lo somete a una fuerza bruscamente aplicada de 20 Tn. Calcular cual es el máximo desplazamiento que puede producirse. Usted debe modelar la masa y la rigidez a considerar, explique sus criterios (E = 230 000 kg/cm2)
5. El pórtico de la figura soporta una maquina vibratoria que ejerce una fuerza horizontal al nivel de la viga de F(t) = 500 sen (11 t) Kilos. Suponiendo 4% del amortiguamiento crítico. Cuál es la amplitud de la vibración permanente. Las columnas laterales y la viga tienen una sección transversal de 25x50 cm y a nivel de la viga hay un peso total de 30 Tn. El módulo de elasticidad del material es 250 000 kg/cm2, L=8m, h=4m.
6. Una máquina se apoya sobre cuatro resortes de acero cuyos amortiguamientos Pueden despreciarse. La frecuencia natural de la vibración vertical del sistema máquina-resorte es de 200 ciclos por minuto. La máquina genera una fuerza vertical p(t) = po sen wt. La amplitud del desplazamiento vertical de estado estacionario resultante para la máquina es uo = 0,2 pulg cuando la máquina está funcionando 20 revoluciones por minuto (rpm), 1,042 pulg a 180 rpm y 0,0248 pulg a 600 rpm. Calcule la amplitud del movimiento vertical de la máquina si los resortes de acero se sustituyen por cuatro aisladores de caucho que proporcionan la misma rigidez, pero introducen un amortiguamiento equivalente a (h = 25%) para el sistema. Comente sobre la eficacia de los aisladores a diferentes velocidades de la máquina relación de frecuencias
*el aislador es efectivo cuando w/wn . 0.9, reduce la amplitud al 39 porciento de la respuesta sin aislador * w/wn =0.1 0 w/wn=3 básicamente no tiene influencia
7. Un oscilador viscoelástico de un grado de libertad es excitado por la carga periódica representada en la figura. Determinar la respuesta de desplazamiento de régimen.
Para los siguientes datos: m=1000 kg, k = 250 kN/m, h = 5%, Po = 16 kN y Tp =2,5 s. ademas
8. Un pórtico de concreto armado en un terreno en pendiente es idealizado con una viga infinitamente rígida. La masa se asume concentrada en la viga y es igual a [m] Ton, donde m corresponde a los 2 últimos dígitos de su DNI, considerando un mínimo de 30 Ton. Las columnas tienen secciones transversales de C1 (30cm x 50cm) y la C2 (30cm x 60cm). Asumir un módulo de elasticidad del concreto Ec=2x
KN/m2 y una razón de
amortiguamiento de 5%. Calcular la respuesta de desplazamiento (D), pseudo-velocidad (V) y pseudo-aceleracion (A), para un terremoto cuyo espectro de respuesta se muestra en la figura para 5% de amortiguamiento. Así mismo determinar las fuerzas cortantes y los momentos flectores para cada columna.
Datos: m=73toneladas Ec=2x
KN/m2
C1 (30cm x 50cm) C2 (30cm x 60cm). H=5% de amortiguamiento
