1.- Para el registro de la precipitación total mensual (en mm) de la estación meteorológica Chungui , completar los registros mensuales que faltan teniendo en cuenta la información de la misma estación – método racional y evaluar la homogeneidad del registro histórico de la precipitación total mensual mediante la prueba de la “t de Estudent”. ESTACIÓN CHUNGUI – PRECIPITACIÓN TOTAL MENSUAL (mm)Departamento :Ayacucho Provincia
:La Mar
LaƟtud
:13ǡ 13’
AlƟtud
: 3.468 msnm
Distrito
:Chungui
Longitud :73ǡ 37’
A ≔ READEXCEL ((“.\estacion Chungui.xlsx” , “Hoja1!C3:N14”))
A=
⎡ 70.3 94.3 192.8 93.6 24.8 1.5 10.3 31.8 58 66 119.6 99.3 ⎤ ⎢ “sd” 119.7 152.2 “sd” 4.2 3.4 20.2 18.2 162.5 “sd” 87.9 166.5 ⎥ ⎢ ⎥ 6.6 0.3 22.6 186.9 77.3 145.1 ⎥ ⎢ 129.5 131.3 119.8 26.1 78 0 ⎢ 115.9 204.7 258.7 58.7 3.8 8.6 17.5 32.3 68.3 91.5 48.6 136.4 ⎥ ⎢⎣ ⋮ ⎥⎦
AT ≔ A T
⎡ 70.3 ⎢ 94.3 ⎢ ⎢ 192.8 ⎢ 93.6 ⎢ 24.8 ⎢ 1.5 AT = ⎢ 10.3 ⎢ ⎢ 31.8 ⎢ 58 ⎢ 66 ⎢ 119.6 ⎢ ⎣ 99.3
“sd” 119.7 152.2 “sd” 4.2 3.4 20.2 18.2 162.5 “sd” 87.9 166.5
f ≔ rows ((AT))
ATC ≔ AT
129.5 131.3 119.8 26.1 78 0 6.6 0.3 22.6 186.9 77.3 145.1
115.9 204.7 258.7 58.7 3.8 8.6 17.5 32.3 68.3 91.5 48.6 136.4
110.3 152.9 150.2 22.6 68.6 14 28.3 15 40 110.1 169.6 59.2
c ≔ cols ((AT))
103.7 160.5 98.7 “sd” 135.1 288 182.8 191.3 134 67.8 68.1 81.5 48.5 29.3 54 “sd” 14 20 14.5 34 16.8 12.5 30 26 “sd” 43 7 65 54.3 41 177.5 86.4 68.5 169.7 94.9 71
201 139 202 41 “sd” “sd” “sd” 35 30 48 26 131.4
256.8 381 148 110 18 10 3 52 65 27 137 198
277.5 194 169 105 10 35 59 108 32.5 10 61.4 143.2 …
⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦
⟨ ⟩
⟨ ⟩
| | for k ∊ 1 ‥ c | resp ≔ ‖ for i ∊ 1 ‥ c ‖ ‖ | | | ‖ ⟨ k⟩⟩⎞ T ‖ ‖ Mtx ← AT⟨⟨i⟩⟩ | ⟨ ⎛ | ‖ b ← ⎝mtxp ⎠ | ‖ ‖ for j ∊ 1 ‥ f | || ‖ | f ‖ ‖ ‖ | | | | ‖s← ∑b ‖ ‖ ‖ if IsString ⎛Mtxj , 1⎞ | | | ‖ | 1,h | h=1 ⎝ ⎠| ‖ ‖ ‖ | s | ||| ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ Mtx ← 0 | | | j,1 | | ‖ vsuma1 , k ← ― ‖ ‖ ‖ ‖ | 12 | | | ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ mtxunos ← 0 | | | | | j,i ‖ ‖ ‖ ‖ | || ‖ ‖ ‖ ‖ mtxunos1 ← 1 | | | | | j,i ‖ ‖ ‖ ‖ | | ‖ | | ‖ ‖ ‖ else | | | | ‖ ‖ ‖ ‖ | || ‖ ‖ ‖ ‖ mtxunos ← 1 | | | | j,i | ‖ ‖ ‖ ‖ | | | ‖ ‖ ‖ ‖ mtxunos1 ← 0 | | | | j,i ‖ ‖ ‖ ‖ | ||| ‖ ‖ | ⟨⟨i⟩⟩ ‖ ‖ mtxp ← Mtx | | c ‖ ⎛ ⎞| | ⎜pp ← ∑ prueba ⎟ | ‖ for ii ∊ 1 ‥ c 1,i |⎝ ‖ ‖ ⎠| i=1 T | ‖ ‖ Mtxu ← ⎛⎝mtxunos⟨⟨ii⟩⟩⎞⎠ | | ‖ ‖‖ | | f ‖ ‖ ‖ a ← ∑ Mtxu | | ‖ if prueba ＝ 1 ||| ‖ ‖‖ 1,h 1 , ii | |‖ ||| h=1 ‖ ‖‖ ‖ ‖ || | | | ⟨ ⟩ ii | ⟨ ⟩ ⋅ 100 | | mtxp ⟨ ⟩ ‖ ‖ ‖ if a ＝ 12 ‖ ii | | ⟨ ⟩ ‖ | | ‖ ‖ ‖ ‖ prueba ← 1 | | ‖ ‖ mtxpro ← ――――― || | | vsuma 1 , ii 1 , ii ‖ ‖‖ ‖ | ‖ || ‖ ‖ ||| ‖ ‖ ‖ else | | || ‖ ‖ ‖‖ ‖ | ‖ | | | | ‖ ‖ ‖ ‖ prueba1 , ii ← 0 | | || ‖ ‖ | ‖‖ ‖ | ‖ | | ‖ for u ∊ 1 ‥ f | | ‖ ‖ u | ‖ ‖ kk ← mtxpro | | | ‖ ‖ | kk c−1 | 1,t ‖ ‖ | | ‖ ‖ g ← ∑ ―― | pp | t=1 ‖ ‖ | | u ‖ ‖ | ‖ ‖ mtxfinal ← g | | | ‖ for h ∊ 1 ‥ c | ‖ ‖ | || if prueba ＝ 0 | ‖ ‖ 1,h | | ‖ ‖ ‖ | || ⟨⟨h⟩⟩ | ‖ ‖ ‖ val ← mtxp | | f ‖ ‖ ‖ | || | ‖ ‖ ‖ suma ← ∑ val | | j,1 ‖ ‖ ‖ j=1 | || | ‖ ‖ ‖ ―――――――⟨→ | | ⟩ h | ‖ ‖ ‖ valorp ← ∑ ⎛⎝mtxfinal ⋅ mtxunos⟨ ⟩⎞⎠ | | | ‖ ‖ ‖ | | ‖ ‖ ‖ vec ← AT⟨⟨h⟩⟩ | || ‖ ‖ ‖ | || | ‖ ‖ ‖ | | ‖ ‖ ‖ | || |
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
⟨ ⟩
⟨ ⟩
‖ ‖ | ‖ ‖ || ‖ ‖ || ‖ ‖ || ‖ ‖ || | for ∊ fil 1 ‥ 12 ‖ ‖ || | ‖ ‖ ‖ if IsString ⎛vec | || ⎞＝1 fil , 1 ‖ ‖ ‖ |||| ⎝ ⎠ | | ‖ ‖ ‖ ‖ suma | | | | ‖ ‖ ‖ ‖ vectordr fil ← mtxfinal fil ⋅ ――― | | ‖ ‖ ‖ ‖ valorp | | | | ‖ ‖ ‖ ‖ |||| ‖ ‖ ‖ ‖ |||| ‖ ‖ ‖ else |||| ‖ ‖ ‖ ‖ |||| fil ‖ ‖ ‖ ‖ vectordr ← vec |||| | fil , 1 ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ |||| | ‖ ‖ ‖ ||| ‖ ‖ ‖ | ‖ ‖ ATC⟨⟨h⟩⟩ ← vectordr || ‖ ‖ || ‖ ‖ || ‖ else || ‖ ‖ ⟨h⟩⟩ ⟨ || ‖ ‖ val ← mtxp || ‖ ‖ ATC⟨⟨h⟩⟩ ← val || | ‖ ‖ || ‖ ‖ T ‖ | ‖ ATC ⟨ ⟩
‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖ ‖
⎡ 70.3 ⎢ 147.297 ⎢ ⎢ 129.5 ⎢ 115.9 ⎢ 110.3 ⎢ 103.7 resp = ⎢ 160.5 ⎢ ⎢ 98.7 ⎢ 201 ⎢ 256.8 ⎢ 277.5 ⎢ ⎣ 199.3
94.3 119.7 131.3 204.7 152.9 208.445 135.1 288 139 381 194 233.4
192.8 93.6 24.8 152.2 70.232 4.2 119.8 26.1 78 258.7 58.7 3.8 150.2 22.6 68.6 182.8 67.8 48.5 191.3 68.1 29.3 134 81.5 54 202 41 34.646 148 110 18 169 105 10 193.5 28.3 101.4
1.5 3.4 0 8.6 14 13.583 14 20 11.254 10 35 57
10.3 31.8 20.2 18.2 6.6 0.3 17.5 32.3 28.3 15 14.5 12.5 34 30 16.8 26 19.725 35 3 52 59 108 0 16.8 …
⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦
Para la prueba de t de student : n2 ≔ 6
⟨ ⟩
panual1 ≔ ‖ for i ∊ 1 ‥ 6 ‖ ‖ ‖ ‖ i ‖ ‖ a ← ∑ resp ‖ ‖ ‖ ‖a
⟨ ⟩
n1 ≔ 6
i
|| || || | || |
⎤ ⎡ 862.3 ⎢ 3⎥ 1.031 ⋅ 10 ⎢ ⎥ 923.5 ⎢ ⎥ panual1 = ⎢ 1.045 ⋅ 10 3 ⎥ ⎢ 940.8 ⎥ ⎢ 3⎥ ⎣ 1.109 ⋅ 10 ⎦
⟨ ⟩
⟨ ⟩
panual2 ≔ ‖ for i ∊ 7 ‥ 12 ‖ ‖ ‖ ‖ i ‖ ‖ a ← ∑ resp ‖ ‖ ‖ ‖a
i
panual1 p1 ≔ ∑ ―――= 985.393 6
|| || || | || |
panual2 =
⎡0⎤ ⎢⎣ ⋮ ⎥⎦
panual2 p2 ≔ ∑ ―――= 1.075 ⋅ 10 3 6
⎞2 1 ⎛ ns1 ≔ ∑ ⎛⎝panual1 2⎞⎠ − ―― ⋅ ⎜ ∑ panual1⎟ = 4.199 ⋅ 10 4 n1 ⎝ ⎠ ⎞2 1 ⎛ ns2 ≔ ∑ ⎛⎝panual2 2⎞⎠ − ―― ⋅ ⎜ ∑ panual2⎟ = 1.969 ⋅ 10 5 n2 ⎝ ⎠ | | p1 − p2 td ≔ |―――――――― | = 0.011 ns1 + ns2 ⎛ 1 1 ⎞| | ―――― ⋅ ―― + ―― | n1 + n2 − 2 ⎜⎝ n1 n2 ⎟⎠ |
v ≔ n1 + n2 − 2 = 10 El valor de para v 10 es: 1.796 y como el valor de td es menor se concluye que la serie de datos es homogenea.
2.-En las pequeñas cuenca hidrográfica , las máximas avenidas son generadas por tormentas de gran intensidad y corta duración, por lo que es necesario conocer las precipitaciones máximas para duraciones menores a 24 horas, para el tiempo de retorno que se estime aplicable de acuerdo al horizonte de vida del proyecto. a.- procesar estadiasticamente (utilice las distribuciones pearson , etc) el registro de las lluvias maximas diarias - precipitacion maxima en 24 horas (anual). Obtenga las lluvias maximas en periodos de retorno 2,5,10,25,50,100 y 500 años la prueva elegida debera cumplir la prueba de Smirnov-Kolmogorov
Año P24h1
46
1981
30.8
1982
49.1
1983
38.2
1984
36.5
1985
30.6
1986
27
1987
37.5
1988
24.2
1989
36.2
1990
33.5
1991
25.4
1992
30.5
1993
52.2
1994
39.2
1995
34.7
1996
35.1
1997
35.7
1998
49.4
1999
32.1
2000
34
2001
31.2
2002
24.8
2003
43.3
2004
43.1
2005
51.1
2006
38
2007
28
2008
31.5
2009
47.3
P24h ≔ sort ((P24h1)) ∑ P24h xp ≔ ――――― = 36.54 length ((P24h))
S≔
‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ 2 ∑ ((P24h − xp)) = 8.021 ―――――― length ((P24h)) − 1
‾‾ 6 ⋅S α ≔ ――― = 6.254 π μ ≔ xp − 0.57721 ⋅ α = 32.93 con con ≔ ‖ for i ∊ 1 ‥ length ((P24h))| | p ≔ ―――――― ‖ ‖ length ((P24h)) + 1 || i ‖ ‖ | || ‖ ‖ num ← i ‖ num | ‖ ⟨ ⟩
1980
Los datos de precipitación máx. en 24 horas lo ordenamos de menor a mayor.
con =
⎡1⎤ ⎢2⎥ ⎢ ⎥ ⎢3⎥ ⎢4⎥ ⎢5⎥ ⎢6⎥ ⎢ ⎥ 7 ⎢ ⎥ ⎢8⎥ ⎢9⎥ ⎢⎣ ⋮ ⎥⎦
p=
⎡ 0.032 ⎤ ⎢ 0.065 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 0.097 ⎥ ⎢ 0.129 ⎥ ⎢ 0.161 ⎥ ⎢ 0.194 ⎥ ⎢ ⎥ 0.226 ⎢ ⎥ ⎢ 0.258 ⎥ ⎢ 0.29 ⎥ ⎢⎣ ⋮ ⎥⎦
Con el siguiente cuadro sacamos los datos que necesitamos para probar la bondad de ajuste con la prueba de ESMIRNOVKOLMOGOROV y con dicha prueba probar si se ajusta o no a una distribución TEORICA DE GUMBEL.
G ((x)) ≔ e
−e
x−μ⎞ −⎛―― ⎝ α ⎠
Luego con el cuadro de valores críticos estadístico de ESMIRNOV-KOLMOGOROV se saca el valor de con N=10 y con un nivel de significación del 5% se obtiene.
⟨ ⟩
⟨ ⟩
dif1 ≔ ‖ for i ∊ 1 ‥ length ((P24h)) | | = ‖ ‖ || i ‖ ‖ i || ‖ ‖ h ← G ((P24h)) − p | | ‖ ‖ || i ‖ ‖ gg ← ||h|| || ‖ | ‖ gg | ‖ ‖ | ⟨ ⟩
G ((P24h)) =
⎡ 0.018 ⎤ ⎢ 0.025 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 0.036 ⎥ ⎢ 0.076 ⎥ ⎢ 0.111 ⎥ ⎢ 0.229 ⎥ ⎢ ⎥ 0.234 ⎢ ⎥ ⎣⋮ ⎦
⎡ 0.015 ⎤ ⎢ 0.039 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 0.061 ⎥ ⎢ 0.053 ⎥ ⎢ 0.05 ⎥ ⎢ 0.035 ⎥ ⎢ ⎥ 0.008 ⎢ ⎥ ⎢ 0.013 ⎥ ⎢ 0.023 ⎥ ⎢⎣ ⋮ ⎥⎦
maximo ≔ max ((dif1)) = 0.08 landa ≔ 0.24 De los valores obtenidos se comcluye que la mestra es consistente Las lluvias maximas para periodos de retorno de 2 años son:
G ((x)) ≔ e −e
x−μ⎞ −⎛―― ⎝ α ⎠
⎛ 1⎞ − ⎜1 − ― ⎟ 2⎠ ⎝
rt ≔ root ((G ((tt)) , tt , 0 , 100)) rt = 35.223 Las lluvias maximas para periodos de retorno de 5 años son:
G ((x)) ≔ e −e
x−μ⎞ −⎛―― ⎝ α ⎠
⎛ 1⎞ − ⎜1 − ― ⎟ 5⎠ ⎝
rt ≔ root ((G ((tt)) , tt , 0 , 100)) rt = 42.311
Las lluvias maximas para periodos de retorno de 10 años son:
G ((x)) ≔ e −e
x−μ⎞ −⎛―― ⎝ α ⎠
⎛ 1 ⎞ − ⎜1 − ―⎟ 10 ⎠ ⎝
rt ≔ root ((G ((tt)) , tt , 0 , 100)) rt = 47.004
Las lluvias maximas para periodos de retorno de 10 años son:
G ((x)) ≔ e −e
x−μ⎞ −⎛―― ⎝ α ⎠
⎛ 1 ⎞ − ⎜1 − ―⎟ 25 ⎠ ⎝
rt ≔ root ((G ((tt)) , tt , 0 , 100)) rt = 52.933
Las lluvias maximas para periodos de retorno de 10 años son:
G ((x)) ≔ e −e
x−μ⎞ −⎛―― ⎝ α ⎠
⎛ 1 ⎞ − ⎜1 − ―⎟ 50 ⎠ ⎝
rt ≔ root ((G ((tt)) , tt , 0 , 100)) rt = 57.332 Las lluvias maximas para periodos de retorno de 10 años son:
G ((x)) ≔ e −e
x−μ⎞ −⎛―― ⎝ α ⎠
⎛ 1 ⎞ − ⎜1 − ―― ⎟ 100 ⎠ ⎝
rt ≔ root ((G ((tt)) , tt , 0 , 100)) rt = 61.698
Las lluvias maximas para periodos de retorno de 10 años son:
G ((x)) ≔ e −e
x−μ⎞ −⎛―― ⎝ α ⎠
⎛ 1 ⎞ − ⎜1 − ―― ⎟ 500 ⎠ ⎝
Pret Pmax Duracion
2
35.223
5
rt ≔ root ((G ((tt)) , tt , 0 , 100))
5
42.311
10
rt = 71.789
10
47.004
15
25
52.933
20
50
57.332
25
100
61.698
30
500
71.789
60
Las precipitaciones maximos para duraciones de : Para el modelo de Yance Tueros I=a*P24^b: a ≔ 0.4602 b ≔ 0.8760 ⎡ 10.422 ⎤ ⎢ 12.238 ⎥ ⎢ ⎥ 13.42 ⎥ ⎢ INT ≔ a ⋅ Pmax b = ⎢ 14.891 ⎥ ⎢ 15.97 ⎥ ⎢ 17.03 ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ 19.447 ⎦ ―――――――――――――→ P ((T , t , Pint)) ≔ ((0.21 ⋅ ln ((T)) + 0.52)) ⋅ ⎛⎝0.54 ⋅ t 0.25 − 0.5⎞⎠ ⋅ Pint Las precipitacion maxima para una duracion de 5 min t≔5 ⎡ 2.133 ⎤ ⎢ 3.229 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 4.141 ⎥ P ((Pret , t , INT)) = ⎢ 5.476 ⎥ ⎢ 6.588 ⎥ ⎢ 7.787 ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ 10.913 ⎦
Las precipitacion maxima para una duracion de 10 min t ≔ 10 ⎡ 3.193 ⎤ ⎢ 4.833 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 6.198 ⎥ P ((Pret , t , INT)) = ⎢ 8.197 ⎥ ⎢ 9.861 ⎥ ⎢ 11.657 ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ 16.336 ⎦ Las precipitacion maxima para una duracion de 15 min t ≔ 15 ⎡ 3.903 ⎤ ⎢ 5.909 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 7.578 ⎥ P ((Pret , t , INT)) = ⎢ 10.022 ⎥ ⎢ 12.056 ⎥ ⎢ 14.251 ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ 19.972 ⎦ Las precipitacion maxima para una duracion de 20 min ⎡ 4.453 ⎤ ⎢ 6.741 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 8.645 ⎥ P ((Pret , t , INT)) = ⎢ 11.433 ⎥ ⎢ 13.753 ⎥ ⎢ 16.258 ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ 22.785 ⎦
t ≔ 20
Las precipitacion maxima para una duracion de 20 min t ≔ 30 ⎡ 5.298 ⎤ ⎢ 8.02 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 10.286 ⎥ P ((Pret , t , INT)) = ⎢ 13.603 ⎥ ⎢ 16.363 ⎥ ⎢ 19.343 ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ 27.108 ⎦
Las precipitacion maxima para una duracion de 20 min
t ≔ 60 ⎡ 6.957 ⎤ ⎢ 10.531 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 13.506 ⎥ P ((Pret , t , INT)) = ⎢ 17.861 ⎥ ⎢ 21.486 ⎥ ⎢ 25.399 ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ 35.595 ⎦
