INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE HUATUSCO
1.8 CAMBIO DE BASE EN CANTIDADES POR UNIDAD CARRERA: INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA ASIGNATURA: SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA CLAVE DE LA ASIGNATURA: EMF - 1024
DOCENTE: MC CESAR L. MELCHOR HERNANDEZ
PERIODO: AGOSTO - DICIEMBRE 2014 GRUPO: 703 – A NOMBRE DEL ALUMNO: JESUS ZAVALZA DURANTE
Contenido REPRESENTACION DE SISTEMAS EN POR UNIDAD (P.U.) ............................................................. 2 CAMBIO DE BASE ...................................................................................................................................... 5 VALORES ‘PU’ EN SISTEMAS TRIFÁSICOS ......................................................................................... 7 Ejemplos ................................................................................................................................................... 8
1
REPRESENTACION DE SISTEMAS EN POR UNIDAD (P.U.) Cuando se estudian sistemas eléctricos de potencia balanceados, el uso de los valores reales de los elementos (, A, V, VA) hace más complejo el análisis que si se utilizan sus valores en por u n i d a d (p.u.). El uso de valores en p.u. es muy común entre quienes realizan estudios de sistemas eléctricos de potencia y los fabricantes prefieren especificar las impedancias y reactancias de sus generadores y transformadores en esta misma forma. Algunas de las razones por las que se considera apropiado trabajar en por unidad son las siguientes: 1. Las cantidades involucradas en el proceso de solución de problemas de sistemas de potencia son de gran magnitud: Kilovoltios KV, Kiloamperios KA, Megavoltamperios MVA. Estas cantidades requieren mas espacio de memoria en los sistemas de cómputo para ser almacenadas, su manipulación en los procesos consume mayor tiempo de máquina y se aumenta la posibilidad de producir y propagar errores numéricos. 2. Si se utiliza un valor base o de referencia para especificar las cantidades de interés en el análisis del sistema, la observación del estado operativo bueno o malo es más directo que si se utilizan valores reales, ya que los valores en p.u. tienen una interpretación similar a la que se hace sobre los datos cuando se trabajan las cantidades en porcentaje. Por ejemplo, si un voltaje se referencia a su valor nominal, cuando se encuentra en dicho valor tendrá asignado las cantidades 100% o 1 p.u. Cuando se encuentra por debajo del valor nominal entonces asume valores inferiores a 100% o a 1 p.u. y cuando esta por encima asume valores superiores a 100% o a 1 p.u. Dado que los niveles máximos y mínimos permitidos están asociados a valores porcentuales, por ejemplo, el voltaje no debe ser superior al 105% ni inferior al 95% del valor nominal, esta relación también puede hacerse en p.u. simplemente dividiendo la cantidad en porcentaje por 100%, en ese ejemplo anterior, entonces el voltaje debe encontrarse entre 0.95 y 1.05 p.u., siendo el valor ideal 1 p.u. 3. Al convertir las cantidades reales a p.u. se elimina el efecto de cambio de tensión producida por los transformadores, en consecuencia, el voltaje en un transformador puede ser 115 KV en primario y 13.2 KV en el secundario y sin embargo puede ser 1.0 p.u en el primario y 1.0 p.u. en el secundario. Esto se denomina comúnmente sistema con voltajes planos. 4. El valor de la impedancia de un transformador vista desde el lado primario resulta igual al valor de la impedancia vista desde el lado secundario si se trabaja en p.u. Esto no ocurre cuando se trabaja con valores reales. 5. Se eliminan los efectos de conexión Y y delta de los transformadores y de las cargas, por lo tanto no es necesario multiplicar o dividir por 3 los voltajes o las corrientes, ni tener presente el tipo de conexión utilizado. Esto porque las impedancias en por unidad no dependen del tipo de conexión utilizada en los transformadores en circuitos trifásicos. 6. Si se utilizan cantidades referenciadas en porcentaje debe tenerse cuidado porque al multiplicar dos cantidades en por ciento, el resultado debe dividirse por 100 para que el resultado se encuentre también en por ciento. El producto de dos cantidades en por unidad resulta directamente en por unidad. 7. Generalmente los fabricantes especifican la impedancia de sus equipos en por ciento o en por unidad sobre la base de los valores nominales de los equipos. 8. Los valores de impedancias de equipos del mismo tipo (por ejemplo transformadores) con valores nominales muy diferentes tienen valores de impedancia en ohmios también muy diferentes, sin embargo, si sus impedancias se especifican en p.u. estos valores resultan muy similares. Esta característica es útil para determinar si los valores que se están utilizando en el análisis son apropiados y también sirven para asignar valores típicos de impedancia a un equipo del cual no se tiene información.
2
El valor en p.u. de una cantidad eléctrica se define como el cociente que resulta de dividir el valor numérico real de dicha cantidad, con su unidad, entre otra cantidad seleccionada arbitrariamente como b a s e de igual dimensión:
X p.u.
X REAL X BASE
En el estudio de sistemas eléctricos de potencia se trabaja usualmente con cinco cantidades: corriente I, voltaje V, potencia aparente S, impedancia Z y ángulo o . De las cinco cantidades, el ángulo no posee dimensión y de las restantes cuatro, dos de ellas pueden ser dimensionalmente descritas por las otras dos. A continuación se muestra que las cuatro cantidades pueden ser expresadas en función de únicamente dos de las dimensiones: amperios A y voltios V ó voltamperios VA y ohmios ó voltios V y voltamperios VA (existen otras formas no ilustradas por ser menos comunes). Cantidad
Unidad
en VA y
en VA y V
(VA)1 / 2 (VA) I [ A] 1/ 2 V V [V ] 1 / 2 .(VA)1 / 2 [V ] S [VA] [VA] [(VA)] Z ,
V A
[]
V 2 (VA)
adi.mensional
Puesto que las cantidades que se usarán pueden describirse usando solo dos dimensiones, se escogen arbitrariamente dos de las cuatro dimensiones como base y las otras dos se definen en función de éstas. Desde el punto de vista práctico, el voltaje nominal de líneas y equipos siempre está bien definido al igual que su potencia aparente, por ejemplo, los fabricantes de transformadores especifican claramente los voltajes nominales en AT y BT y la potencia aparente nominal en VA. Por esta razón, es muy adecuado seleccionar el voltaje y la potencia aparente como las cantidades b a s e . Desde el punto de vista numérico, puede seleccionarse cualquier valor como base, sin embargo, la literatura especializada sugiere usar alguno de los voltajes nominales de los equipos usados (13.2KV, 34.5KV, 115KV, 230KV, 500KV, etc) y como valor de la potencia aparente b a s e usar las capacidades de las líneas o transformadores. En la literatura especializada se sugiere usar 5, 10, 20, 25, 50, 100, 200 ó 250 MVA. Si designamos las cantidades base con el subíndice B, tendremos: SB = Potencia base en VA V B = Voltaje base en V
Y la corriente base y la impedancia base, en sistemas monofásicos, se calculan como:
3
Z B impedancia base en
I B Corriente base en A
V B L N
2
S B 1
S B 1 V B L N
Y en sistemas trifásicos:
I B Corriente base en A
S B 3 3V B L L
Z B impedancia base en
V B L L
2
S B 3
Estando definidas las cantidades base, se puede normalizar todas las cantidades de un Sistema de Potencia al dividirlas por la cantidad base que tenga su misma dimensión, así por ejemplo, todas las impedancias se pueden llevar a sus valores en p.u. usando la expresión: Z p.u. = Z ( ) / ZB () Nótese que las dimensiones (ohmios) se cancelan y la impedancia en p.u. resulta adimensional. Es importante realizar algunas aclaraciones respecto a la normalización:
Si existen transformadores (diferentes niveles de voltaje en el Sistema) se debe seleccionar la magnitud del voltaje base VB y definir claramente su localización en el Sistema. Dado que la potencia no depende del nivel de tensión, ésta no requiere ser localizada. Los valores base son números reales y no números complejos. Por esta razón, al dividir una cantidad compleja por su valor base, se altera su magnitud pero no su ángulo. Por ejemplo, si se define una impedancia Z como: Z=R+jX
[]
La impedancia en p.u. se calcula como: Z p.u. = (R + j X) / Z B Por lo tanto, R p.u. = R ( ) / ZB X p.u. = X ( ) / ZB Igualmente, P p.u. = P (vatios) / S B Q p.u. = Q (var) / S B
Los fabricantes de transformadores y generadores eléctricos especifican las impedancias y reactancias en valores en p.u. o en valor porcentual que es el valor en p.u. multiplicado por 100. En estos casos debe tenerse en cuenta que el cálculo del fabricante se realiza tomando la potencia y el voltaje nominal del dispositivo como valores base. La presencia de transformadores altera el valor del voltaje base, al pasar de un lado de tensión al otro, en una proporción igual a la relación de transformación. Si el transformador es trifásico, 4
se relacionan los voltajes linea-linea primario y secundario para determinar el factor por el que se afecta el voltaje base. Así por ejemplo, si se ha definido el voltaje base en el lado primario, el voltaje base secundario se calcula como: VsB = VpB / a Donde a es la relación de transformación definida como: a = Vp / Vs = Np / Ns En estas expresiones: Vp es el voltaje en el primario L-L Vs es el voltaje en el secundario L-L Np es el número de espiras del primario Ns es el número de espiras del secundario El primario es el lado por el que el transformador recibe la potencia del sistema eléctrico y el secundario es el lado por donde éste la entrega.
Si una cantidad en p.u. se encuentra en una base y se desea convertirlo a una nueva base, se debe realizar un cambio de base. En el caso de la impedancia, el nuevo valor en p.u. se puede conocer sin llevar la cantidad a ohmios con la siguiente expresión:
V viejo Zp.u. nueva Zp.u. vieja B V nuevo B
2
S B nueva S vieja B
Si el voltaje base se especifica en KV y la potencia base en MVA, la impedancia base se calcula como: Z B
V 2 (VA)
10 6 V 2 10 6 (VA)
(10 3 V ) 2 10 6 (VA)
( KV ) 2 MVA
CAMBIO DE BASE Dado un valor en ‘pu’ de una determinada base se requiere conocer el mismo valor en otra base. Sean v , i , p, q y z valores de tensión, corriente, potencia activa, potencia reactiva e impedancia en ‘pu’ de los valores base V B y SB.
Tensión:
V v.V B
V V V B V B v' ' . ' v. ' V B V B V B V B 5
P p.S B
Potencia A Activa:
P P S B S B p' ' . ' p. ' S B S B S B S B
Q q.S B
Potencia R R eactiva:
Q Q S B S B . ' q. ' q' ' S B S B S B S B Impedancia:
2 B
V Z z . Z B z . S B
2 ' Z Z Z B V S V B S B z . '2 . z ' ' . ' z . . Z B Z B Z B S B V V B S B 2 B
6
' B '2 B
VALORES ‘PU’ EN SISTEMAS TRIFÁSICOS Se buscarán valores base de modo que las magnitudes de línea y de fase sean iguales en ‘pu’. Se consideran las siguientes magnitudes:
U: tensión de línea V: tensión de fase I: corriente de línea o de fase (equivalente estrella) S: potencia aparente trifásica SF: potencia aparente de una fase Z: impedancia de fase
Relación entre las magnitudes anteriores:
V Z . I S F V . I U 3.V S 3.S F Eligiendo magnitudes de fase para valores base: VB, SBF
S BF V B V B2 I BF , Z BF V B I BF S BF Módulos de las magnitudes de fase en ‘pu’:
v
V S I V Z S , s F F , i F I . B , z Z . BF V B S BF I BF S BF Z B V B2
Eligiendo magnitudes de línea para valores base:
U B 3.V B , I B
S B
3S S BF BF I BF , Z B V B 3U B 3.V B
7
S B 3.S BF U B I B
U B 3
S B
2 2 3 U B V B Z BF 3.U B S B S BF
Módulos de las magnitudes de fase en ‘pu’:
u
U U B
3.V 3.V B
v, s
S 3.S F s F S B 3.S BF
I I Z Z i F , z z F i I B I BF Z B Z BF
Ejemplos 1. Para el siguiente sistema de transmisión de 3 zonas, dibuje el diagrama de reactancias en p.u.. Seleccione los valores del generador de la zona 1 como los valores base del sistema.
Los datos son los siguientes: Generador: 30 MVA, 13.8 kV, 3Ø, X” = 1 5 % Motor No. 1: 20 MVA, 12.5 kV, 3Ø, X” = 20 % Motor No. 2: 10 MVA, 12.5 kV, 3Ø, X” = 20 % Transformador T 1 (3Ø): 35 MVA, 13.2 Δ / 115 Y kV, X = 10 % Transformador T 2 (3 - 1 Ø): @ 10 MVA, 12.5 / 67 kV, X = 10 % Línea de Transmisión: 80 Ω /fase Solución: Empezamos definiendo las bases de voltajes en todo el sistema. El ejemplo indica que la base son los datos del generador que se encuentra en la zona 1, entonces: MVAbase = 30 MVA, y kVbase = 13.8 kV De acuerdo a lo anterior tenemos que kV base 1 = 13.8 kV. Las demás bases de voltaje son calculadas tomando en cuenta la relación de transformación de los transformadores y sus conexiones. Zona 2:
8
V no min al kV base zona 1 kV base zona 2 sec V prim no min al ó
V pri no min al kV base zona 2 kV base zona 1 V sec no min al 115 kV base zona 2 13.8 120.23 kV 13.2 Zona 3:
V no min al kV base zona 3 kV base zona 2 sec V prim no min al
12.958 kV referido a través de T2 3 67 12.5
kV base zona 3 120.23
Esta última base merece un comentario: los valores de voltaje indicados en la razón de transformación se deben a que T 2 es un banco de unidades monofásicas, conectado en estrelladelta y en los datos que se dieron anteriormente, la relación de transformación se refiere a la relación de transformación de cada unidad, así como la potencia, es la potencia de cada unidad, o sea monofásica. Además, tomando en cuenta la conexión de las unidades del banco, tenemos que para el lado de alto voltaje se requiere el factor de 3 , debido a la conexión en delta en ese punto. Cálculo de las impedancias en p.u.: Generador No.1: X g 1 0.15 (No requiere conversión porque esta zona es la base del sistema) Motor No.1:
X M 1
kV base 1 X actual kV base 2
X M 1
12.5 0.2 12 . 95
2
2
MVAbase 2 MVAbase 1
30 0.2795 20
Motor No. 2:
X M 2
kV base 1 X actual kV base 2
X M 2
12.5 0.2 12.95
2
2
MVAbase 2 MVAbase 1
30 0.5590 10
9
En el caso de los transformadores, el cambio de base será como sigue: Transformador T 1
kV base 1 X T 1 X pu actual kV base 2 12.5 0.1 12 . 95
X pu 2
2
2
MVAbase 2 MVAbase 1
30 0.0784 35
Transformador T 2
X T 2
kV base1 X pu actual kV base 2
X T 2
12.5 0.1 12 . 95
2
2
MVAbase 2 MVAbase 1
30 0.0932 30
Para la línea de Tx: (kV base 2 ) 2 Z base 2 MVAbase 1
Z base 2
X Tx
X Tx
(120.23) 2 481.82 30 X pu octual
X pu base 80 481.82
0.1660
Diagrama de impedancias:
10
2. Para el siguiente sistema de transmisión de 3 barras, tomando en consideración una potencia base de 100 MVA y un voltaje base de 110 kV, transforme el sistema en un diagrama unifilar de impedancias (reactancias) en por unidad. Línea de transmisión Z = j0.8403 pu @ 120 kV y 50 MVA
Generador Transformador 100 MVA 100 MVA 22 kV 22:110 kV X=90% X=10%
Transformador 100 MVA Generador 120:24 kV 80 MVA X=12.6% 22 kV X=1.48 pu Línea de transmisión X = 60.5 ohms
Línea de transmisión Z = j60.5 ohms
Carga datos de operación: V=110 kV S=10 MVA fp = 1
Solución Para realizar la solución de pasar al sistema p. u. se debe de realizar los siguientes pasos: 1. Definir en primera instancia la potencia base y los voltajes base por zona, los cuales normalmente son definidas por los transformadores. 2. Convertir las impedancias a p. u. Si las bases de los equipos no son las del sistema, la impedancias primero se deben pasar a ohmios (Ω) y evaluar el nuevo valor de la impedancia en p. u. 3. Dibujar el diagrama de impedancias en p. u. Para este caso, se ve claramente tres zonas: 1. La zona del lado del generador 1. 2. La zona de transmisión, donde se encuentran las líneas y cargas. 3. La zona del lado del generador 2. Sbase = 100 MVA Vbase = 110 kV
22:110 kV
120:24 kV
11
Cálculo de Voltaje Base
Zona 2: Referencia del sistema S base = 100 MVA V base = 110 kV Zona 1: Lado del generador 1 S base = 100 MVA V base = ?
V no min al kV base zona1 kV base zona 2 sec V no min al prim
22 22 kV 110
kV base zona1 110 Zona 3: Lado del generador 2 S base = 100 MVA V base = ?
V no min al kV base zona 3 kV base zona 2 sec V no min al prim
24 22 kV 120
kV base zona 3 110
Cálculo de impedancias y reactancias
Zona 1: Lado del generador 1 Estos cálculos no son estrictamente necesarios porque: •
la base del generador corresponde a la base del sistema
•
la base del transformador corresponde a la base del sistema
Generador
X pu placa * Z base generador X g 1 Z base sistema
Z generador Z base sistema
( 22 kV ) 2 0.9 pu placa * 100 MVA 0.9 pu sistema X g 1 ( 22 kV ) 2 100 MVA Transformador
X pu placa * Z base transf Z transf X t 1 Z base sistema Z base sistema 12
( 22 kV ) 2 0.1 pu placa * 100 MVA 0.1 pu sistema X t 1 ( 22 kV ) 2 100 MVA Zona 2: Área de transmisión: líneas y cargas Línea superior
Z pu placa * Z base línea Z L j X L Z base sistema
Z línea Z base sistema
(120 kV ) 2 Z pu placa * 50 MVA Z L j X L (110 kV ) 2 100 MVA Líneas inferiores
Z L j X L
Z L j X L
Z línea Z base sistema j 60.5 (110 kV )
2
j 0.5 pu sistema
100 MVA Línea de la carga
Z L j X L
Z c arg a Z base sistema
(110 kV ) 2 0 10 MVA Z L j X L (110 kV ) 2
10 0 pu sistema
100 MVA Zona 3: Lado del generador 2 Generador
13
j 242 (110 kV )
2
100 MVA
j 2 pu sistema
X pu placa * Z base generador X g 2 Z base sistema
X g 2
Z generador
Z base sistema
( 22 kV ) 2 1.48 pu placa * 80 MVA 1.85 pu sistema ( 22 kV ) 2 100 MVA
Transformador
X pu placa * Z base transf X t 2 Z base sistema
X t 2
Z transf Z base sistema
( 24 kV ) 2 0.126 pu placa * 100 MVA 0.15 pu sistema ( 22 kV ) 2 100 MVA
Lo anterior nos da el siguiente diagrama de impedancias en por unidad de una base común:
z13=j2 p.u. zg1=j0.9
zt1=j0.1 4
+ V1= 1 p.u. -
zt2=j0.15
1 z12=j0.5 p.u.
3 2
zg2=j1.85 5
z23=j0.5 p.u.
z2=10 p.u.
+ V3= -j1 p.u. -
3. Para el siguiente sistema de transmisión de 2 barras, tomando en consideración una potencia base de 30 MVA y un voltaje base de 33 kV, transforme el sistema en un diagrama unifilar de impedancias (reactancias) en por uni dad.
Los datos del sistema eléctrico se enumeran a continuación: Generador No. 1: 30 MVA, 10.5 kV, X” = 44%, X n = 1.5 Ω 14
Generador No. 2: 15 MVA, 6.6 kV, X” = 41%, X n = 2.5 Ω Generador No. 3: 25 MVA, 6.6 kV, X” = 32%, Xn = 2.5 Ω Transformador T 1 (3Ø): 15 MVA, 33/11 kV, X = 21% Transformador T 2 (3 - 1 Ø): 5 MVA, 20/6.8 kV, X = 0.24% Línea de Transmisión: 20.5 Ω /fase Carga A: 15 MW. 11 kV, factor de potencia de 0.9 en atraso Carga B: 40 MW, 6.6 kV, factor de potencia de 0.85 en atraso.
En el caso del transformador T 2 se trata de un banco de tres unidades monofásicas conectadas como se muestra en el diagrama; por supuesto en este caso, la potencia nominal corresponde a cada unidad y la relación de transformación igualmente. Las reactancias denotadas por X n , son las reactancias de aterrizado de los generadores. En ocasiones estos valores están especificados, al igual que las reactancias propias de la máquina, en forma normalizada, ya sea en % ó en pu., en cuyo caso debemos entender que las bases de su normalización son los datos nominales del equipo. En el presente ejemplo, se definen en Ω. Solución: Para el análisis de este caso se divide el sistema en tres zonas como se indica en la siguiente figura, cada una con la característica de tener el mismo voltaje:
15
Empezamos definiendo las bases de voltajes en todo el sistema. Supongamos que se decide usar como bases de sistema: MVA base = 30 MVA, y kV base = 33 kV en la zona de transmisión. De acuerdo a lo anterior tenemos que kV base 1 = 33 kV, dado que el voltaje base coincide con el voltaje nominal. Las demás bases de voltaje son calculadas tomando en cuenta la relación de transformación de los transformadores y sus conexiones. Para las demás bases se tiene: Zona 1:
V no min al kV base zona1 kV base zona 2 sec V no min al prim
11 11 kV referido a través de T1 33
kV base zona1 33 Zona 3:
V no min al kV base zona 3 kV base zona 2 sec V no min al prim
kV base zona 3 33
6.8
20
6.48 kV referido a través de T2 3
Esta última base merece un comentario: los valores de voltaje indicados en la razón de transformación se deben a que T 2 es un banco de unidades monofásicas, conectado en estrelladelta y en los datos que se dieron anteriormente, la relación de transformación se refiere a la relación de transformación de cada unidad, así como la potencia, es la potencia de cada unidad, o sea monofásica. Además, tomando en cuenta la conexión de las unidades del banco, tenemos que para el lado de alto voltaje se requiere el factor de 3 , debido a la conexión en delta en ese punto. Una vez calculadas las bases de voltajes en todas las zonas, las bases restantes, o sea de corrientes e impedancias, se calcularán únicamente si se requieren. En el presente ejemplo, únicamente incluiremos en la normalización del parámetro de la línea de transmisión, la impedancia base de la zona correspondiente (zona 2). Con esto la siguiente tarea consiste en cambiar de base los parámetros de las componentes del sistema eléctrico, cuyos valores estén especificados en forma normalizada, lo cual es lo más comúnmente encontrado en los datos de placas de los equipos. En los datos proporcionados previamente, se especifican los datos de generadores y transformadores normalizados, sobre las bases de valores nominales de las variables eléctricas de estos equipos. Como no coinciden en general con las bases del sistema que seleccionamos, deberemos cambiarlos de base y referirlos por tanto, a las bases de sistema. Lo anterior se muestra a continuación. Generador No.1:
X pu placa * Z base generador X g 1 Z base sistema
16
Z generador Z base sistema
(10.5 kV ) 2 0.44 pu placa * 30 MVA 0.40 pu X g 1 2 (11kV ) 30 MVA Mientras que la reactancia de aterrizamiento es: X n1 X n1 Z base sistema X n1
j 1.5 (11kV )
2
j 0.37 pu
30 MVA Generador No.2:
X pu placa * Z base generador X g 2 Z base sistema
X g 2
Z generador Z base sistema
( 6.6 kV ) 2 0.41 pu placa * 15 MVA 0.85 pu (6.48 kV ) 2 30 MVA
Mientras que la reactancia de neutro es: X n2 X n2 Z base sistema X n2
j 2.5 ( 6.48 kV ) 2
j 1.79 pu
30 MVA Generador No.3:
X g 3
X pu placa * Z base generador Z base sistema
X g 3
( 6.6 kV ) 2 0.32 pu placa * 25 MVA 0.40 pu 2 (6.48 kV ) 30 MVA
17
Z generador Z base sistema
Mientras que la reactancia de aterrizamiento es: X n3 X n3 Z base sistema X n3
j 2.5 ( 6.48 kV )
2
j 1.79 pu sistema
30 MVA En el caso de los transformadores, el cambio de base será como sigue: Transformador T 1
X pu placa * Z base transf Z transf X t 1 Z Z base sistema base sistema (11kV ) 2 0.21 pu placa * 15 MVA 0.42 pu X t 1 (11kV ) 2 30 MVA Transformador T 2 X pu placa * Z base transf X t 2 Z base sistema
Z transf Z base sistema
( 20 3 kV ) 2 0.24 pu placa * 15 MVA 0.53 pu X t 2 2 ( 33 kV ) 30 MVA Es importante indicar que en la relación de transformación podemos usar indistintamente la 20 3 6.8 relación de cualquier lado del transformador, dado que 33 6.48 En el caso de la línea de transmisión, el valor del parámetro está en ohmios, por lo que en lug ar de cambio de base, efectuamos su normalización directamente
X LT
Z c arg a Z base sistema
18
X LT
20.5 ( 33 kV )
2
0.56 pu
30 MVA 4. Para el siguiente sistema de transmisión de 3 barras, sin cargas, las reactancias de las dos secciones de líneas de transmisión se muestran en el siguiente diagrama. Los transformadores y generadores tienen los siguientes valores nominales: Generador No. 1: 20 MVA, 13.8 kV, Xd” = 0.20 por unidad Generador No. 2: 30 MVA, 18 kV, Xd” = 0.20 por unidad Generador No. 3: 30 MVA, 20 kV, Xd” = 0.20 por unidad Transformador T 1 (3Ø): 25 MVA, 220 Y/13.8 Δ kV, X = 21% Transformador T 2 (3 - 1 Ø): 10 MVA, 127/18 kV, X = 10 % Transformador T 3 (3Ø): 35 MVA, 220 Y/22 Y kV, X = 21% Dibuje el diagrama de impedancias con todas las reactancias señaladas en por unidad y con las letras para indicar los puntos que corresponde al diagrama unifilar. Seleccione una base de 50 MVA y 13.8 kV en el circuito del generador 1.
Solución Cálculo de Voltaje Base
Zona del generador 1: S base = 50 MVA V base = 13.8 kV Zona de la línea de transmisión de B a C y de C a E S base = 50 MVA V base = ?
kV base zona1 kV base zona 2
V sec no min al min V no al prim
ó
V prim no min al kV base zona 2 kV base zona 1 V sec no min al 220 220 kV 13.8
kV base zona 2 13.8
19
Zona del generador 2 S base = 50 MVA V base = ?
kV base zona 3 kV base zona 2
V sec no min al V no min al prim
kV base zona 3 ( genera dor 2) kV base zona 2 (línea)
V sec no min al V prim no min al
18 kV 3 127
kV base zona 3 ( genera dor 2) 220
18
Zona del generador 3 S base = 50 MVA V base = ?
V no min al kV base zona 3 kV base zona 2 sec V prim no min al V no min al kV base zona 3 ( genera dor 3) kV base zona 2 (línea) sec V prim no min al
22 22 kV 220
kV base zona 3 ( genera dor 3) 220
Cálculo de impedancias y reactancias
Lado del generador 1 Para calcular la impedancia del generador 1, la base del sistema 50 MVA no es la misma que la potencia del generador, la cual es de 20 MVA, pero en el caso del voltaje base si es igual, 13.8 kV. 2
kV base 1 MVA base2 ( del sistema) X g 1 X pu kV base 2 MVA base1 ( del genera dor ) 50 0.50 por unidad X g 1 0.2 20 Lado del generador 2 En el caso del generador 2, la base del sistema, 50 MVA no es la misma que la potencia del generador 2, el cual es de 30 MVA, pero en el caso del voltaje base si es igual, porque se había calculado anteriormente y se encontró que es 18 kV, mismo voltaje del generador 2.
X g 2 X pu
kV base 1 kV base 2
2
MVA base2 ( del sistema) MVA base1 ( del genera dor )
20
MVA base del sistema MVA base del genera dor 50 0.33 por unidad 0.2 30
X g 2 X pu
X g 2
Lado del generador 3 En el caso del generador 3, la base del sistema, 50 MVA no es la misma que la potencia del generador 3, el cual es de 30 MVA y en este caso los voltajes son diferentes porque el voltaje del generador 3 es de 20 kV y el voltaje calculado anteriormente para la zona del generador 3 fue de 22 kV.
X g 3 X pu
kV base 1 kV base 2
X g 3 X pu
20 22
2
2
MVA base 2 ( del sistema) MVA base 1 ( del genera dor )
50 0.275 por unidad 30
Para el transformador T 1 Para calcular la impedancia del transformador 1, la base del sistema 50 MVA no es la misma que la potencia del transformador, la cual es de 25 MVA, pero en el caso del voltaje base si es igual, 13.8 kV.
kV base 1 X T 1 X pu kV base 2 50 X T 1 0.01 25
2
MVA base2 ( del sistema) MVA base1 ( del genera dor ) 0.20 por unidad
Lado del transformador T 2 En el caso del transformador 2, la base del sistema 50 MVA no es la misma que la potencia del transformador 2, el cual es de 30 MVA, pero en el caso del voltaje base si es igual, porque se había calculado anteriormente y se encontró que es 18 kV, mismo voltaje del generador 2.
X g 2 X pu
X g 2
X g 2
kV base 1 kV base 2
2
MVA base2 ( del sistema) MVA base1 ( del genera dor )
MVA base del sistema X pu MVA base del genera dor 50 0.167 por unidad 0.01 30
Lado del transformador T 3 En el caso del transformador 3, la base del sistema 50 MVA no es la misma que la potencia del transformador 3, el cual es de 35 MVA y en este caso los voltajes son iguales porque el voltaje del transformador 3 es de 22 kV y el voltaje calculado anteriormente para la zona del transformador 3 fue de 22 kV. 21
X g 3 X pu
X g 3
kV base 1 kV base 2
20 0.01 2 22
2
2
MVA base 2 ( del sistema) MVA base 1 ( del genera dor )
50 0.143 por unidad 35
Líneas de transmisión Z base
Z base
(kV base ) 2 MVAbase
( 220 ) 2 50
968
Para la línea de Tx de j 80 Ω se tiene:
Z L j X L
Z línea Z base sistema
80 0.0826 por unidad 968 Para la línea de Tx de j 100 Ω se tiene:
Z L
Z L j X L Z L
100 968
Z línea Z base sistema
0.1033 por unidad
Finalmente el diagrama de impedancias con todas las reactancias es el siguiente:
22
INFORMACION OBTENIDA DE LOS ARCHIVOS DIGITALES:
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE PEREIRA ESCUELA DE TECNOLOGIA ELECTRICA SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA Antonio Escobar Z.
iie.fing.edu.uy/ense/asign/redelec/.../3-Valores%20 Por %20Unidad.ppt
http://cursos.eie.ucr.ac.cr/claroline/backends/download.php?url=L0VqZW1wbG9zX1 Npc3RlbWFfUFUuZG9j&cidReset=true&cidReq=IE0665_001
23
