1.7 Cantidades en por unidad. Las líneas de transmisión de potencia se operan a niveles en los que el kilovolt (kV) es la unidad más conveniente para expresar sus voltajes. Debido a que se transmite una gran cantidad de potencia, los términos comunes son los kilowatts o megawatts y los kilovoltamperes o megavoltamperes. Sin embargo, estas cantidades, al igual que los amperes y los ohms, se expresan frecuentemente en por ciento o en por unidad de un valor base o de referencia especificado para cada una. Por ejemplo, si se selecciona una base de voltaje de 120 kV, los voltajes de 108, 120 y 126 kV equivaldrán a 0.90, 1.00 y 1.05 en por unidad o a 90, 100 y 105%, respectivamente. El valor en por unidad de cualquier cantidad se define como la relación de la cantidad a su base y se expresa como un decimal. La relación en por ciento es 100 veces el valor en por unidad. Ambos métodos de cálculo, porcentual y en por unidad, son más simples y más informativos que los volts, los amperes y los ohms reales. El método en por unidad tiene una ventaja sobre el porcentual: el producto de dos cantidades expresadas en por unidad se expresa también en por unidad, mientras que el producto de dos cantidades dadas en por ciento se debe dividir entre 100 para obtener el resultado en por ciento. El voltaje, la corriente, los kilovoltamperes y la impedancia están relacionados de tal manera que la selección de los valores base para cualquiera dos de ellos determina la base de los dos restantes. Si se especifican los valores base de corriente y de voltaje, se pueden determinar las bases de impedancia y de kilovoltamperes. La impedancia base es aquella que tiene una caída de voltaje igual a la del voltaje base, cuando la corriente que fluye a través de ella es igual a la del valor base de corriente. Los kilovoltamperes base en sistemas monofásicos son el producto del voltaje base en kilovolts y de la corriente base en amperes. Por lo general, los megavoltamperes base y el voltaje base en kilovolts son las cantidades seleccionadas para especificar las bases. Para sistemas monofásicos, o para los trifásicos, donde el término corriente se refiere a corriente de línea, el de voltaje se refiere a voltaje al neutro y el de kilovoltamperes se refiere a los kilovoltamperes por fase, las siguientes fórmulas relacionan las diferentes cantidades:
Corriente base, = Impedancia base, =
(1)
(2)
Impedancia base, = Impedancia base, =
(3)
(4)
Potencia base,
=
(5)
Potencia base,
=
(6)
Impedancia en por unidad de un elemento =
(7)
En estas ecuaciones los subíndices y LN significan “monofásico” y “línea a neutro”, respectivamente, cuando las ecuaciones se aplican a circuitos trifásicos. Si las ecuaciones se usan para circuitos monofásicos, los kV LN representan el voltaje a través de la línea monofásica o el voltaje línea a tierra si uno de los lados esta aterrizado. Debido a que los circuitos trifásicos balanceados se resuelven como si fueran una línea con un neutro de regreso, las bases para las diferentes cantidades en los diagramas de impedancias son los kilovoltamperes por fase y los kilovolts de línea a neutro. Generalmente, los datos que se dan son los kilovoltamperes o megavoltamperes trifásicos totales y los kilovolts línea a línea. Debido a esta costumbre de especificar el voltaje línea a línea y los kilovoltamperes o megavoltamperes totales, puede surgir alguna confusión al considerar la relación entre el valor por unidad del voltaje de línea y el del voltaje de fase. Aunque se puede especificar un voltaje de línea como base, el voltaje que se requiere para la solución del circuito monofásico es el voltaje a neutro. El voltaje base a neutro es el voltaje base línea a línea dividido entre V3. Debido a que ésta es también la relación entre los voltajes línea a línea y línea a neutro de un sistema trifásico balanceado, el valor en por unidad de un voltaje línea a neutro sobre el voltaje base línea a neutro es igual al valor en por unidad del voltaje línea a línea en el mismo punto sobre el voltaje base línea a línea, siempre que el sistema esté balanceado. Igualmente, los kilovoltamperes trifásicos son tres veces los kilovoltamperes monofásicos, y la base de los kilovoltamperes trifásicos es tres veces la base de los kilovoltamperes monofásicos. Por lo tanto, el valor en por unidad de los kilovoltamperes trifásicos sobre los kilovoltamperes base trifásicos es idéntico al valor en por unidad de los kilovoltamperes monofásicos sobre los kilovoltamperes base monofásicos.
Un ejemplo numérico hará más claras estas relaciones. Por ejemplo, si kVA base = 30 000 kVA y
kVLL base = 120 kV
Donde los subíndices
y LL significan
trifásico
“
y
”
línea 3 línea
“
,
”
respectivamente,
= 10 000 kVA = 69.2 kV base = √
kVA base =
y
kVALN
Para un voltaje línea a línea real de 108 kV en un conjunto trifásico balanceado, el voltaje línea a neutro es 108/^3 = 62.3 kV y, Voltaje en por unidad =
= = 0.90
Para una potencia total tribásica de 18 000 kW, la potencia monofásica es 6 000 kW y,
Potencia en por unidad = = = 0.6 Por supuesto queden todo el análisis anterior se pueden sustituir los valores en megawatts y en megavoltamperes por los correspondientes en kilowatts y en kilovoltamperes. A menos que algo diferente se especifique, un valor dado de voltaje base en un sistema trifásico es un voltaje línea a línea, y un valor dado de kilovoltamperes o megavoltamperes base es el valor trifásico total. La impedancia base y la corriente base se pueden calcular directamente desde valores trifásicos de los kilovolts y kilovoltamperes base. Si se interpretan los kilovoltamperes base y el voltaje base en kilovolts como los kilovoltamperes totales de las tres fases y el voltaje base de línea a línea, se encuentra que:
Corriente base, Y de la ecuación (3):
=
√
(8)
( √ ) Impedancia base = Impedancia base = Impedancia base =
(9)
(10)
(11)
Con excepción de los subíndices, las ecuaciones (3) y (4) son idénticas a las ecuaciones (10) y (11), respectivamente. Para expresar estas relaciones, se han usado subíndices con el fin de hacer énfasis en la distinción de trabajar con cantidades trifásicas y monofásicas. Se usarán esas ecuaciones sin los subíndices, pero se deben • Usar kilovolts línea a línea con kilovoltamperes o megavoltamperes trifásicos y • Usar kilovolts de línea a neutro con kilovoltamperes o megavoltamperes monofásicos. La ecuación (1) determina la corriente base para sistemas monofásicos o trifásicos donde las bases se especifican en kilovoltamperes totales por fase y kilovolts al neutro. La ecuación (8) determina la corriente base para sistemas trifásicos donde las bases se especifican en kilovoltamperes totales de las tres fases y en kilovolts de línea a línea. 1.8 Cambio de base de cantidades en por unidad. En algunas ocasiones, la impedancia en por unidad de un componente del sistema se expresa sobre una base diferente de la seleccionada en el lugar donde la componente se localiza. Es necesario contar con medios para convertir las impedancias en por unidad de una base a otra, debido a que al hacer cálculos, todas las impedancias de un sistema se deben expresar sobre la misma impedancia base. Al sustituir la expresión para la impedancia base de la ecuación (3) o de la (10) en la ecuación (7) se tiene, para cualquier elemento del circuito, que
Impedancia en por unidad =
(12)
lo cual muestra que la impedancia en por unidad es directamente proporcional los kilovoltamperes base e inversamente proporcional al cuadrado del voltaje base.
Por lo tanto, para cambiar la impedancia en por unidad sobre una base dada a impedancia en por unidad sobre una nueva base, se aplica la siguiente ecuación: Znueva en por unidad = Zdada en por unidad
* + * +
(12)
El lector debe tener en cuenta que esta ecuación no tiene nada que ver con cambiar el valor óhmico de una impedancia de un lado a otro del transformador. La aplicación de la ecuación consiste en cambiar el valor de la impedancia en por unidad de cualquier componente que se da sobre una base en particular a otra nueva base. En lugar de usar directamente la ecuación (12), se puede también hacer el cambio de base convirtiendo primeramente a ohms el valor en por unidad sobre las bases dadas y dividiendo entre la nueva impedancia base. Ejemplo.- La reactancia de un generador denominada por X* está dada como 0.25 en por unidad sobre la base de los datos nominales de placa del generador de 18 kV y 500 MVA. La base para los cálculos es de 20 kV y 100 MVA. Encuentre la X" sobre la nueva base. Solución. Por la ecuación (12) se tiene
X"
= 0.25 = 0.0405 en por unidad
o, al convertir el valor dado a ohms y dividir entre la nueva impedancia base,
X" =
= 0.0405 en por unidad
Por lo general, la resistencia y la reactancia de un dispositivo en por ciento o en por unidad son dadas por los fabricantes. Se entiende que la impedancia base se obtiene de los kilovoltamperes y los kilovolts del dispositivo.
