Carta de Smith Erik Farias Késia Santos Crezo Georgina Karla Kécio
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Introdução
Criada por Phillip H. Smith no ano de 1939;
Originalmente
Durante a 2º Guerra Mundial teve novas funcionalidades agregadas;
A Carta de Smith aind ainda a é lar larga game ment nte e utilizada hoje em dia.
conhecida Transmission Line Calculator ;
co m o
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Construção da Carta
Plano de Impedâncias (Z):
Possui uma região inválida em seu domínio;
Não permite a visualização de circuito aberto;
Plano dos Coeficientes de Reflexão ( Γ):
Mapeia a região válida de Z em um círculo de raio unitário (Figura 1);
Z 1 Z 1
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Construção da Carta
Figura 1 - Transformação do Plano Z para o Plano Γ
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Construção da Carta
O plano Γ o mais apropriado visualização da impedância;
A carta de Smith proporciona o mapeamento do plano Z para o plano Γ através de:
Círculos de resistência constante;
Círculos de reatância constante;
para
a
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A Carta de Smith
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Coeficiente de Reflexão
Representar o Coeficiente de Reflexão Γ=0,5∟-120º;
Traçar um segmento de reta com metade do comprimento do raio externo da carta;
Posicionar no ângulo -120º
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Impedância
Localizar a Impedância Zc=25-100j em uma linha de 50Ω;
A impedância é normalizada: Zc=(25-100j)/50 => Zc=0,5-2j
O círculo de Resistência constante r=0,5 é marcado;
A reatância x=-2 é marcada no arco capacitivo de valor 2;
O ponto de Cruzamento representa Zc=0,5-2j.
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Localização de Máximos e Mínimos
Seja Zc=1+1,5j uma impedância de carga, determinar:
Se inicialmente será encontrado na onda estacionária, um ponto de máximo ou de mínimo.
A que distância está este ponto.
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Localização de Máximos e Mínimos Localiza-se a Zc=1+1,5j (A);
impedância
Traça-se o círculo de SWR constante (S); Caminhando-se de A na direção do Gerador sobre S, localiza-se (B) que é o primeiro ponto de máximo; Ponto de mínimo (F); A distância física de A a B, é lida na escala WTG (Mais Externa); Distância = 0,074λ.
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Determinação da Impedância de uma Carga Desconhecida
Uma Carga desconhecida é ligada a uma linha fendida de impedância 50 Ω e produz um SWR=2. Ocorrendo o mínimo de tensão mais próximo em d=0,2λ. Determinar a Impedância da Carga.
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Determinação da Impedância de uma Carga Desconhecida O círculo de SWR=2 traçado na carta.
é
O ponto A - Passagem por um ponto de mínimo. Caminhando-se de A sobre o círculo de SWR na direção da carga, para d=0,2λ na escala WTL (Penúltima escala), localiza-se B; O valor de B lido na carta é o valor da impedância procurada. Zc =1,6-0,65j = 80-32,5j Ω.
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Mudança na Impedância Característica da Linha
Uma carga Zc=60+120j Ω, é ligada a uma linha de comprimento l a=0,167λ e Z0a=75 Ω e a outra linha com lb=0,220λ e Z0b=50 Ω. Determinar Zin em BB’.
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Mudança na Impedância Característica da Linha No trecho 1, Zc=0,8+1,6j (A); Percorre-se partindo de A, o comprimento la em WTG. Encontra-se B.
B ZB=45-105j Em Ω, normalizando para a linha 2, ZBb=0,9-2,1j (C); Percorre-se partindo de C (pelo novo círculo de SWR), o comprimento lb em WTG. Encontra-se D. Zin =0,16+0,2j = 8,0+10j Ω.
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Análise de Linha de Transmissão – Linha sem Perdas
Considere a seguinte linha de transmissão:
ZL = 0,5 +1j (normalizado)
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Parâmetros que Podem ser Encontrados através da Carta de Smith Coeficiente de Reflexão – Γ ; – Coeficiente de Onda Estacionária SWR; Distância da Carga aos Pontos de Máxima e Mínima Tensão – Lmax e Lmin; Impedância de Entrada da Linha – Zin; Admitância de Entrada da Linha – Yin; Admitância da Carga – YL;
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Procedimento para Encontrar os Parâmetros na Carta de Smith
Plotar ZL normalizada: ZL = 0,5 + 1j; Traçar uma linha OA e ler o ângulo: θ = 83º; Traçar um círculo com centro na origem de raio até o ponto A (círculo de SWR); Encontrar o coeficiente de reflexão 0,62 ; Ler o ponto de distância da carga para a tensão máxima Lmax e mínima Lmin:
lmax = (0,25λ – 0,135 λ) = 0,115 λ lmin= (0,25 λ + 0,115 λ) = 0,365 λ
Sendo l = 3,3 λ, lê-se Zin = 0,3 - 0,4j;
Zin = (0,3 - 0,4j)50 = 15-20j (Valor Real);
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Análise de Linha de Transmissão – Linha sem Perdas Distância de ZL até Zin ( L = 0,3λ);
A – ZL B – SWR e Lmax C – Lmin D- Zin E- Yin F – YL
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Análise de Linha de Transmissão – Linha com Perdas
Linha de transmissão: ZL = 1,2 + 1,2j; Traçar o círculo SWR; Perda: 3dB; l = 0,4 λ;
Zin = 0,7+0,3j.
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Circuitos Ligados em Paralelo com a Linha
Circuitos usados para adaptação de impedância; Determinar: Zin na linha tendo um indutor em paralelo com ZL;
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Circuitos Ligados em Paralelo com a Linha
Reatância do indutor (XL=71,1Ω) e Susceptância do indutor BL = 1/XL = -0,7j; A: ZL = 0,6 – 0,8j; B: ZB; na C:YB = 1,4 – 1,3j posição onde está o indutor; D: Yres = 1,4 – 2j na posição do indutor; E: Zres = 0,22 + 0,34j na posição do indutor; F: Zin = 0,6 + 1,25j; Zin = 30 + 62,5j (Valor Real).
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Técnica Básica de Adaptação de Impedância na Linha
Para adaptações sem perdas utiliza-se elementos reativos; Ligados em série ou em paralelo com a linha;
Parte real da admitância = 1; Um elemento reativo deve anular a parte imaginária da admitância.
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Técnica Básica de Adaptação de Impedância na Linha Calcular as posições e os valores dos elementos reativos a serem colocados em paralelo com a linha para um perfeito casamento de impedância.
A: ZL = 0,6 – 1,6j; B: YL = 0,2 + 0,55j; C: YL = 1 + 2,12j (0,109λ); D: YC = 1 – 2,12j (0,229λ); Para C: BL = -2,12jY0 susceptância indutiva; Para D: BC = +2,12jY0 susceptância capacitiva;
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Técnica Básica de Adaptação de Impedância na Linha
Para o indutor: 1 1 Y B S L , 0 , 02 2 , 12 . 0 , 02 0 , 04 L 0 Z f 2 L 0
Para o capacitor:
B 1 C Y B S C 0 , 02 2 , 12 . 0 , 02 0 , 04 1 , C 0 Z f 2 0
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Carta de Smith Impedância-Admitância Superposição
da Carta de Smith na sua posição original com a carta girada em 180°.
Permite
a transformação de impedâncias entre o elemento ativo e uma outra impedância.
Ferramenta
útil para o dimensionamento das adaptadoras de impedância.
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Carta de Impedância-Admitância
Carta de Impedância-Admitância
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Utilização da Carta de ImpedânciaAdmitância
Adicionando um Indutor em Série ao Circuito a um Corresponde movimento na carta de Impedância sobre um círculo de resistência constante desde o valor de reatância inicial ao valor final no semiplano de reatâncias positivas.
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Utilização da Carta de ImpedânciaAdmitância
Adicionando um Capacitor em Série ao Circuito
Corresponde a um movimento na carta de Impedância, sobre um círculo de resistência constante desde o valor de reatância inicial ao valor final no semi-plano de reatâncias negativas.
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Utilização da Carta de ImpedânciaAdmitância
Adicionando um Indutor em paralelo ao Circuito
Corresponde a um movimento na carta de Admitâncias, sobre um círculo de resistência constante desde o valor de reatância inicial ao valor final no semi-plano de admitâncias positivas.
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Utilização da Carta de ImpedânciaAdmitância
Adicionando um Capacitor em paralelo ao Circuito
Corresponde a um movimento na carta de Admitâncias, sobre um círculo de resistência constante desde o valor de reatância inicial ao valor final no semi-plano de admitâncias negativas.
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Redes de Adaptação de Impedâncias com Componentes Discretos
Exemplo : Dimensionar uma rede de adaptação de impedâncias, empregando componentes discretos, para ligar uma carga de 10+j5 ohms a uma linha de transmissão de 50 ohms, na freqüência de 500 MHz.
Solução: Impedância normalizada Z = 0.2 + j 0.1 (Ponto A na Carta Z-Y) Deve-se conduzir o ponto A por caminhos que nos forneçam uma impedância de 50 ohms normalizada, ou seja, até o ponto 1.0 .
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Redes de Adaptação de Impedâncias com Componentes Discretos Rede 1 A -> B Do círculo de raio constante igual a 0.2 , na Carta Z, até o círculo constante de raio igual a 1.0, na Carta Y. Zind= ZA – ZB= 0.2 + j 0.3 Desnormalizando Zind = j 15 ohms L = 4.77 nH
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Redes de Adaptação de Impedâncias com Componentes Discretos Rede 1 B -> C Do círculo constante de raio igual a 1.0, na Carta Y, até o ponto central da Carta . bcap = -j 2 Zcap = - j 0.5 Desnormalizando Bcap = - j 25 ohms C = 12.73 pF
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Redes de Adaptação de Impedâncias com Componentes Discretos Rede 2 A -> B Do círculo de raio constante igual a 0.2 , na Carta Z, até o círculo constante de raio igual a 1.0, na Carta Y.
Zcap= ZA – ZB= 0.2 - j 0.5 Desnormalizando Zcap = - j25 ohms C = 12.73 pF
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Redes de Adaptação de Impedâncias com Componentes Discretos Rede 2 B -> C Do círculo constante de raio igual a 1.0, na Carta Y, até o ponto central da Carta . bcap = - j 2.0 Zcap = j0.5 Desnormalizando Bcap = j 25 ohms L = 7.95 nH
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Redes de Adaptação de Impedâncias com Componentes Discretos
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Curvas de Fator de Qualidade “Q” O “Q”
pode ser definido para cada nó do circuito, com relação a parte reativa e parte da impedância naquele ponto.
O “Q”
dominante será aquele de maior valor encontrado em todos os nós do circuito.
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Curvas de Fator de Qualidade “Q
Em cada circuito, o fator de qualidade e obtido por:
Q=x/r No plano Γ:
U=0 V=1/Q
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Curvas de Fator de Qualidade “Q”
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Sistema de transmissão
Um sistema de transmissão é constituído de:
Gerador
Linha de transmissão
Carga
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Sistema de transmissão Se a terminação da linha for uma impedância Zc diferente da impedância característica da linha Zo, uma parte do sinal incidente retornará ao gerador. Linha de transmissão Gerado r
Bloco 1
Zo
Carga Zc
Bloco 2
Bloco 3
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Coeficiente de reflexão Linha de transmissão Gerado r
Carga
Zo
Zc
d
O coeficiente de reflexão c
E E
Campo elétrico refletido na c arg a Campo elétrico incidente na c arg a
Para qualquer ponto da linha de transmissão
k dd
d c e
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Coeficiente de reflexão
O sinal de retorno tem amplitude e fase dependentes da carga de terminação.
Se o sistema de transmissão não apresenta perdas e a carg Zc for invariante no tempo, o módulo do coeficiente de reflexão é constante e apenas sua fase varia ao longo da linha de transmissão.
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Coeficiente de reflexão Pode-se definir o coeficiente de reflexão em função da impedância característica e da impedância resultante no ponto. Zd Z o d Zd Z o No caso particular em que a distância é zero, d=0, temos:
c
Zc Z o Zc Zo
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Coeficiente de reflexão Para sistemas onde a impedância da linha é real IM{Zo}0 e a carga é passiva RE{Zo}0 temos sempre:
Sendo assim:
Z Zo Z Zo
1
E E
Se o sistema for casado Z
c
E 0
Zo
e não existe reflexão do sinal.
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Coeficiente de onda estacionária Um parâmetro utilizado para indicação do grau de descasamento de um sistema é o coeficiente de onda estacionária (COE). Um sistema descasado apresenta ao longo da linha um sinal resultante que é composto do sinal incidente e do sinal refletido. Assim esse sinal apresentará pontos de maior e menor amplitudes que podem ser relacionados com o coeficiente de reflexão.
COE
E max E min
1 | | 1 | |
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Linha terminado em curto A impedância vista na entrada da linha apresenta caracterís ticas puramente reativas, cujo valor da reatância varia com a posição do curto. Variando a distância do curto em relação a entrada obtemo diferentes valores de reatância, ora com característica capacitiva e ora indutiva.
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Linha terminado em curto Quando a linha opera nessa situação recebe o nome no me de toco (stub).
d
Parte móvel do toco
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Linha terminado em curto A impedância normalizada ao longo da linha é dada por: d Z d ) jtg (2 T n( n
Onde: d n é a distância normalizada em relação ao comprimento de onda guiado.
Observa-se que a impedância equivalente do toco varia de forma não linear com a distância exigindo uma construção mecânica para permitir o controle adequado da impedância.
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Linha terminado em curto
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Técnicas de casamento de impedâncias Quando a carga é ligada a um gerador é necessário o casamento para que o sistema trabalhe com uma maior eficiência em relação a potência transmitida do gerador para a carga. Uma solução é a inserção de elementos reativos ao longo do guia de forma a corrigir o descasamento. Então o casador pode ser entendido como um transformado de impedâncias visto que a impedância na entrada é a mais próxima possível da impedância característica da linha.
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Conjunto casador Sistema de transmissão com inserção de um conjunto casador
Gerador
Zo
Zo
Conjunto Casador
carga
Zc Zo
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Casamento com um único toco
Um exemplo prático é o casamento de uma antena com uma linha de transmissão. Em linhas bifilares abertas o método mais comum é o uso de um toco ajustável sobre a linha principal e com comprimento variável.
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Casamento com um único toco Za=Zo Zo
ZR
dstub Zos Lstub
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Casamento com um único toco O toco é um trecho de linha sem perdas e terminadas em curto ou circuito aberto e sua admitância de entrada é uma susceptância pura. Ya=Yo Linha principal
Yo=1/Zo
Yr=1/ZR
dstub Yos Lstub
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Casamento com um único toco
Ystub
Yo=1/Zo
Yr=1/Z Y(dstub)
Yos Lstub
dstub Ya=Ystub+Y(dstub)=Yo=1/Zo
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Casamento com um único toco O toco é colocado no ponto da linha principal onde a admitância tem a parte real normalizada igual a 1.
Ystub=J Bstub Y(dstub)=Yo+J B(dstub) Bstub=- B(dstub)
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Casamento com um único toco Dependendo do tamanho da linha de transmissão pode haver vários locais para inserir o toco.
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Usando a carta de Smith
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Usando a carta de Smith
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Casamento com toco duplo Ya=Yo1
Yo1=1/Zo1
YR=1/ZR
dstub2 Yos2 Lstub2
dstub1 Yos1 Lstub1
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Casamento com toco duplo primeiro toco é selecionado de forma que antes de ser inserido o segund parte real da admitância seje igual a admitância característica da linha. Y'a=Yo1+JB Yo1=1/Zo1
YR=1/ZR
dstub2
dstub1 Yos1 Lstub1
