HORMIGÓN ARMADO II UNIDAD 1: Losas unidireccionales unidireccionales macizas Yordy Mieles Mie les
“La universidad para un pueblo de trabajo, es sin discusión un gran acicate de superación.” Paulo Emilio Macías Macías Sabando en sesión solemne e inauguración oficial de actividades académicas de la Universidad Técnica de Manabí. *Acicate: Estímulo positivo que mueve a una persona a realizar una acción o a actuar de determinada manera.
Paul Paulo o Emil Emilio io Mací Macías as Saba Saband ndo o , fue el factor más importante para la creac eación y desarro rrollo de la Universi rsidad Téc Técnica de Manabí. Naci Nació ó en Port Portov ovie iejo jo el 16 de octu octubr bre e de 1912 1912.. Fue Fue hijo hijo de José José Tibu Tiburc rcio io Macía acías, s, cono conoci cido do educ educad ador or,, natu natura rall de Calc Calcet eta, a, y de Mati Matild lde e Saba Saband ndo o Espi Espine nel,l, pint pintor ora a y pian pianis ista ta port portov ovej ejen ense se.. Reci Recibi bió ó las las prim primer eras as letr letras as de su madr madre, e, sigu siguió ió estu estudi dios os prim primar ario ioss en la escu escuel ela a fisc fiscal al N° 1 de varo varon nes “Tib “Tibur urci cio o Macía acías” s” de Porto ortovviejo ejo y los secu ecunda ndarios rios en el Coleg olegiio Naci aciona onal “Ol “Olmed medo” hast hasta a log lograr rar el títu títullo de bach bachilille lerr con con espl esplén éndi dida dass cali calififica caci cion ones es en 1934 1934.. En ese ese mism mismo o año año ingr ingres esa a a la Facu Facultltad ad de Agro Agrono nomí mía a de la Univ Univer ersi sida dad d Cent Centra rall de Quit Quito, o, dond donde e pron pronto to desc descol olló ló como como uno uno de los los más más apro aprove vech chad ados os estu estudi dian ante tes, s, grad graduá uánd ndos ose e el 26 de juni junio o de 1940 1940..
(Tomado (Tomado de la página oficial de la Universidad U niversidad Técnica Técnica de Manabí)
1.5. DISEÑO DE LOSAS MACIZAS UNIDIRECCIONALES De dos o más luces apoyadas sobre vigas o muros Las losas macizas unidireccionales de una luz son el resultado de la fundición sin nervios o alivianamientos de una losa que está apoyada solo en dos lados opuestos, o su relación entre lados lado largo sobre lado corto es mayor que dos así tenga apoyos en los cuatro lados. 1.
Losas
1.1. Tipos de sistemas de piso 1.2. Selección del tipo de losa 1.3. Trayectoria de las cargas en una o dos direcciones. 1.4. Especificaciones para losas en códigos de diseño
1.5. Diseño de losas macizas unidireccionales 1.6. Diseño de losas macizas bidireccionales 1.7. Diseño de losas alivianadas unidireccionales. 1.8. Diseño de losas alivianadas bidireccionales. 3
i.
Sentido de las cargas
Primero se debe clasificar si trabaja en una o dos direcciones, de acuerdo a la geometría de la losa o la forma de apoyos.
1.5. Diseño de losas macizas unidireccionales
Si esta apoyada solo en dos de sus lados, o la relación entre lado largo y lado corto es mayor o igual a dos, obliga a que las cargas se repartan en el sentido de los apoyos donde actuarán los mayores esfuerzos.
De dos o más luces apoyadas sobre vigas o muros i. Sentido de las cargas
ii. Requisitos dimensionales iii. Resistencia requerida a flexión iv. Detalle de los aceros de refuerzo positivo y negativo
apoyo
v. Refuerzo para retracción por
Sentido de reparto de la carga
apoyo
fraguado y temperatura vi. Resistencia a cortante vii. Dibujo y planilla viii. Ejemplo
≥ ó í 4 4
ii.
Requisitos dimensionales Debe tener un espesor mínimo descrito en las tablas 7.3.1.1 del ACI 318 y requisitos descritos en el ACI 314 sección 1.3.5.
1.5. Diseño de losas macizas unidireccionales
Para aplicar los requisitos del ACI 314, se debe tener en cuenta que cumpla con los siguientes preceptos:
De dos o más luces apoyadas sobre vigas o muros
Debe existir dos o más luces con vanos aproximadamente iguales, cuya diferencia de vanos no exceda un 20% con respecto al otro. (Si fuera mayor la diferencia, lo que cambia de este procedimiento es la forma de calcular los momentos y cortantes, el resto es válido)
Que las cargas estén uniformemente distribuidas y que la carga no permanente no exceda 3 veces la carga muerta.
Para el cálculo del momento negativo la luz libre corresponde con la mayor de las luces.
i. Sentido de las cargas ii. Requisitos dimensionales
iii. Resistencia requerida a flexión iv. Detalle de los aceros de refuerzo positivo y negativo v. Refuerzo para retracción por fraguado y temperatura vi. Resistencia a cortante vii. Dibujo y planilla viii. Ejemplo
5
iii. Resistencia requerida a la flexión El momento actuante o último (es decir, el momento obtenido con las cargas mayoradas) se calcula de acuerdo con la tabla 7.8.2 del ACI 314.
1.5. Diseño de losas macizas unidireccionales De dos o más luces apoyadas sobre vigas o muros
i. Sentido de las cargas
Deben cumplirse requisitos de apoyos y longitud de vanos descritos al inicio de la presentación. Si no es así, se emplea otros métodos de estructuras para calcular momentos y cortantes. Diseño a última resistencia Recordatorio de Hormigón Armado I: El diseño a ultima resistencia (diseño por estados límites) los materiales (hormig ón y acero) trabaja n en el límite del rango elástico, es decir el material puede deformarse hasta el límite de elasticidad. La seguridad del diseño entonces se logra con la mayoración de cargas y la aplicación de factores de reducción de la resistencia de los materiales para propiciar falla dúctil.
ii. Requisitos dimensionales iii. Resistencia requerida a flexión
iv. Detalle de los aceros de refuerzo positivo y negativo v. Refuerzo para retracción por fraguado y temperatura vi. Resistencia a cortante vii. Dibujo y planilla viii. Ejemplo
6
iv. Detalle de los aceros de refuerzo positivo y negativo
1.5. Diseño de losas macizas unidireccionales
Empleando el () ()obtenido con la ecuación 7.8.2a a 7.8.2f, se debe buscar la cuantía de armado para el ancho de un metro. En los apoyos interiores se puede cortar hasta la mitad del refuerzo positivo a flexión a una distancia /8 donde es la luz libre en el tramo considerado.
= 0,85 ⋅ De dos o más luces apoyadas sobre vigas o muros
1− 1−
2⋅ 0 , 8 5 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅
=
= 0,9 ó =
= ⋅ ⋅
i. Sentido de las cargas ii. Requisitos dimensionales iii. Resistencia requerida a flexión iv. Detalle de los aceros de refuerzo positivo y negativo
v. Refuerzo para retracción por fraguado y temperatura vi. Resistencia a cortante vii. Dibujo y planilla viii. Ejemplo
= = 7
v.
Refuerzo para retracción por fraguado y temperatura
Se debe colocar refuerzo por retracción de fraguado tal como lo prescribe la norma ACI 318, de acuerdo con la tabla 24.4.3.2. El fraguado es el paso del hormigón del estado fresco al estado endurecido, que ocurre en un período comprendido entre el fraguado inicial (entre 45 minutos y dos horas en dependencia del tipo de cemento y propiedades del hormigón) y el fraguado final (entre seis y ocho horas según las NTE INEN 152 y 2380). 1.5. Diseño de losas macizas unidireccionales De dos o más luces apoyadas sobre vigas o muros
i. Sentido de las cargas ii. Requisitos dimensionales iii. Resistencia requerida a
El fraguado es una reacción exotérmica (desprende calor) producto de las reacciones químicas de hidratación del cemento. En este proceso se produce un cambio de volumen al perderse agua en el hormigón, fenómeno provocado por lo que se conoce como exudación, lo cual pudiera llevarlo a la fisuración, que entre otros procedimientos se controla ubicando acero mínimo para ese fin. La retracción en el hormigón es del orden de 0,00035 m/m, o sea 0,35mm/m, Además los cambios de temperatura una vez endurecido y durante la vida de servicio del elemento de hormigón estructural, producen una dilatación que también pueden generar fisuras, razón por la cual se ubica acero mínimo. Se debe colocar refuerzo por retracción de fraguado tal como lo prescribe la norma ACI 318, de acuerdo con la tabla 24.4.3.2, para absorber los esfuerzos que se originan por la retracción de fraguado y los cambios de temperatura. Esta dilatación para temperaturas entre -15 °C y 50 °C, está en el orden de 0,01 mm/m °C de acuerdo a varios reglamentos.
flexión iv. Detalle de los aceros de refuerzo positivo y negativo v. Refuerzo para retracción por fraguado y temperatura
vi. Resistencia a cortante vii. Dibujo y planilla viii. Ejemplo
8
1.5. DISEÑO DE LOSAS MACIZAS UNIDIRECCIONALES De dos o más luces apoyadas sobre vigas o muros Esquema de refuerzo en una sección de losa
Acero principal para momento negativo Refuerzo para momento positivo
3
4
Acero principal para momento negativo
3
3
3
4
8 Acero para contracción por fraguado y temperatura
Acero principal para momento positivo Acero de reparto
9
vi. Resistencia a cortante El cortante actuante puede ser calculado de acuerdo a la tabla 7.8.4 del ACI 314. Para la cara exterior del primer soporte interior:
1.5. Diseño de losas
Para el resto de vanos:
macizas unidireccionales De dos o más luces apoyadas
= , ⋅ · =
⋅
Donde:
es la carga mayorada y es la luz libre.
Cortante actuante
sobre vigas o muros
i. Sentido de las cargas ii. Requisitos dimensionales iii. Resistencia requerida a flexión iv. Detalle de los aceros de refuerzo positivo y negativo v. Refuerzo para retracción por fraguado y temperatura vi. Resistencia a cortante
vii. Dibujo y planilla viii. Ejemplo
10
vi. Resistencia a cortante El cortante resistente , es decir la contribución del hormigón a resistir el cortante actuante de acuerdo a 22.5.1 del ACI 318.
= 0,17 ⋅ ⋅ ⋅ 1.5. Diseño de losas macizas unidireccionales De dos o más luces apoyadas
= +
= aporte del hormigón al cortante = resistencia a la compresión del hormigón en MPa = ancho de un metro
= ⋅ ⋅
=altura efectiva de la losa
=aporte del los estribos=cero
sobre vigas o muros
i. Sentido de las cargas ii. Requisitos dimensionales iii. Resistencia requerida a
Si: ≤ ⇒ OK!
flexión iv. Detalle de los aceros de refuerzo positivo y negativo v. Refuerzo para retracción por fraguado y temperatura vi. Resistencia a cortante
vii. Dibujo y planilla viii. Ejemplo
Si la relación entre la luz libre ( ) de la losa y su altura ( ℎ ) es mayor o igual a 20 (
≥ 20), la losa es
elemento delgado que trabajará fundamentalmente a flexión, por lo que los efectos del cortante pueden ser 11 controlados por la contribución del hormigón y no se requieren estribos.
Otros tipos de falla en losas. falla por punzonamiento: Se produce por lo general en losas planas con vigas banda. 1.5. Diseño de losas macizas unidireccionales De dos o más luces apoyadas sobre vigas o muros
i. Sentido de las cargas ii. Requisitos dimensionales iii. Resistencia requerida a flexión iv. Detalle de los aceros de refuerzo positivo y negativo v. Refuerzo para retracción por
falta de recubrimiento Los códigos especifican en base a investigaciones los recubrimientos mínimos
fraguado y temperatura vi. Resistencia a cortante vii. Dibujo y planilla viii. Ejemplo
12
vii. Planos y planilla
Para una correcta construcción y puesta en obra debe hacerse un buen dibujo con la mayor cantidad de detalles. Quien está en la obra no es siempre quien diseñó y no se puede dar por sentado que el conoce todos los detalles. 1.5. Diseño de losas macizas unidireccionales De dos o más luces apoyadas sobre vigas o muros
i. Sentido de las cargas ii. Requisitos dimensionales iii. Resistencia requerida a flexión iv. Detalle de los aceros de refuerzo positivo y negativo v. Refuerzo para retracción por fraguado y temperatura vi. Resistencia a cortante vii. Dibujo y planilla
viii. Ejemplo
Planilla de aceros para un metro de ancho y 13, 80 metros de largo General
gancho 1 cm
gancho 2 cm
traslape cm
Longitud Parcial Total m m
Tipo
φ mm
No
a cm
100
L
10
4
995
101
L
10
102
C
10
7
235
12
12
2,59
18,13
11,19
103
C
10
12
300
12
12
3,24
38,88
24,00
104
C
10
3
120
12
12
1,44
4,32
2,67
105
C
10
3
560
12
5,72
17,16
10,59
106
C
10
3
870
12
8,82
26,46
16,33
107
I
10
42
100
12
4
b cm
Dimensiones c d cm cm
Mc
12
425
10,07
12
4,37
1,12 A CE RO T OT AL ( K g) :
40,28 17,48
Observacion
Peso Kg 24,86 10,79
47,04 29,04 129 ,48 K g
Volumen de hormigón simple f' c 24 MPa para un metro de ancho y13,80m de largo 3
Diámetro
Peso total del acero
Longitud total
φ 10 mm
129,48
209,75
2
Area losa (m ) 0,15
Varillas enteras
Cuantía de acero (kg de acero/m de
18
Volumen de hormigón simple f' c 24 MPa para un metro de ancho y13,80m de largo Volumen Sacos de cemento de Arena Homogenizada Arena de banco hormigón simple 3 50kg (m3) (m ) 3 (m ) 13,80 2,07 14,49 0,52 m3 0,52m3
Longitud (m)
hormigón simple) 62,55
Ripio 1/2" 1,55m3
3
(m )
13
viii. Ejemplo Diseñar una losa unidireccional maciza de tres luces y un volado. Las luces libres de cada vano son: el primer vano tiene 3,60 m, el segundo vano tiene 4,20 m de luz y el tercer vano de 3,80 m mientras el volado tiene 1,20 m.
1.5. Diseño de losas macizas unidireccionales
Las columnas son cuadradas de 0,30 x 0,30 m. La resistencia del hormigón es de = 24 , el acero tiene una resistencia a la fluencia de = 420 . El uso de la edificación será para viviendas. Esta losa no contiene elementos susceptibles de sufrir daños por deformaciones. Tome una carga repartida por paredes de 2,2 / y cargas de acabado y cerámica de 0,25 / . Considere el peso específico del hormigón como 24 / . Presente el dibujo y una planilla de aceros.
De dos o más luces apoyadas sobre vigas o muros
i. Sentido de las cargas ii. Requisitos dimensionales iii. Resistencia requerida a flexión iv. Detalle de los aceros de refuerzo positivo y negativo v. Refuerzo para retracción por fraguado y temperatura vi. Resistencia a cortante vii. Dibujo y planilla viii. Ejemplo
14
viii. Ejemplo i. Sentido de las cargas El sentido de las cargas será en una dirección por la forma como está apoyada la losa, o como se dijo por su relación entre luces.
1.5. Diseño de losas macizas unidireccionales De dos o más luces apoyadas sobre vigas o muros
ii. i. Sentido de las cargas ii. Requisitos dimensionales iii. Resistencia requerida a
Requisitos dimensionales
3,60 ℎ = = = 0,15 24 24
flexión iv. Detalle de los aceros de refuerzo positivo y negativo v. Refuerzo para retracción por
,
ℎ = = = 0,15
fraguado y temperatura vi. Resistencia a cortante vii. Dibujo y planilla viii. Ejemplo
Se asume hmin=15 cm 15
viii. Ejemplo iii. Resistencia requerida a la flexión
Tabla 9 NEC-SE-CG
Carga viva……………………………...…………… 2,0
1.5. Diseño de losas
Carga permanente:
macizas unidireccionales
Peso propio………0,15 m ∗ 24 =
De dos o más luces apoyadas
Carga de paredes……………………………… 2,2
sobre vigas o muros
i. Sentido de las cargas
Acabados…………………………………………
3, 6 0
0,25
TOTAL………………………………………………… 6,05
ii. Requisitos dimensionales iii. Resistencia requerida a flexión iv. Detalle de los aceros de refuerzo positivo y negativo v. Refuerzo para retracción por fraguado y temperatura vi. Resistencia a cortante vii. Dibujo y planilla viii. Ejemplo
= 1,2 + 1,6 ℎ = 0,15
= 1,2 (6,05 )+1,6 (2,00
)
= , 16
viii. Ejemplo iii. Resistencia requerida a la flexión
1.5. Diseño de losas macizas unidireccionales De dos o más luces apoyadas sobre vigas o muros
i. Sentido de las cargas ii. Requisitos dimensionales iii. Resistencia requerida a flexión iv. Detalle de los aceros de refuerzo positivo y negativo v. Refuerzo para retracción por fraguado y temperatura vi. Resistencia a cortante vii. Dibujo y planilla viii. Ejemplo
17
viii. Ejemplo iii. Resistencia requerida a la flexión Momentos por coeficientes del ACI 314. Fórmula de Momento
()
() =
1.5. Diseño de losas macizas unidireccionales
()
() = ()
() =
De dos o más luces apoyadas sobre vigas o muros
i. Sentido de las cargas ii. Requisitos dimensionales iii. Resistencia requerida a flexión iv. Detalle de los aceros de
⋅ 10
⋅ 10
()
() = () ()
⋅ 16
⋅ = 10
()
() = ()
⋅ 16
() =
⋅ 11
⋅ 24
Tipo de vano
Momentos del software SAP 2000 en el vano B-C
Luz del vano (m)
Momento (kN-m)
3,60
13,56
3,60
8,47
4,20
18,45
4,20
11,53
Cara de soporte interior para más de dos vanos Vano interior
Todas las unidades en kN-m. Momento negativo en la cara de la columna
Cara de soporte interior para más de dos vanos Vano interior Cara de soporte 4,20
18,45
Vano final
3,60
12,32
Cara interior de soporte externo
3,60
5,65
interior para más de dos vanos
Los valores de momentos del ACI son aproximados y algo conservadores, como puede notarse al comparar los momentos del ACI 314 con un software de estructuras. Los del software que se muestran son en el centro del apoyo, mientras los del ACI en la cara, tal como decía en la tabla de la diapositiva 17
refuerzo positivo y negativo v. Refuerzo para retracción por fraguado y temperatura vi. Resistencia a cortante vii. Dibujo y planilla viii. Ejemplo
Todas las unidades en kN-m y los negativos medidos al centro del apoyo
18
viii. Ejemplo iii. Resistencia requerida a la flexión Para tener una idea si la altura mínima h = 0,15 m es adecuado para la losa, con las fórmulas de flexión en vigas se compara la altura “d” necesaria para el momento actuante. Fórmula de Momento
1.5. Diseño de losas ()
macizas unidireccionales
() =
⋅
()
() =
iii. Resistencia requerida a flexión iv. Detalle de los aceros de
()
() = ()
()
(m)
8,47
0,00180
Ru= 0,74 MPa
d= 0,11 m
18,45
0,00323
Ru= 1,31 MPa
d= 0,13 m
⋅ 16
11,53
0,00199
Ru= 0,82 MPa
d= 0,13 m
⋅ 10
18,45
0,00323
Ru= 1,31 MPa
d= 0,13 m
12,32
0,00213
Ru= 0,88 MPa
d= 0,13 m
5,65
0,00180
Ru= 0,74 MPa
d= 0,09 m
⋅ 16
⋅ 10
() = () =
· ·
d= 0,13 m
()
ii. Requisitos dimensionales
=
Ru= 0,96 MPa
() =
i. Sentido de las cargas
(MPa)
0,00235
()
sobre vigas o muros
= · 1 − 0,59· ·
13,56
10
() =
De dos o más luces apoyadas
Momento ρ (definitivo) (kN-m)
⋅ 11
⋅ 24
ℎ = 0,15
refuerzo positivo y negativo v. Refuerzo para retracción por
Esto no es necesario pero para tener una referencia si la altura h=15 cm es suficiente se lo ha realizado para este ejemplo
fraguado y temperatura
académico. Además como se dijo por la relación luz/altura sus deformaciones estarán controladas por flexión
vi. Resistencia a cortante vii. Dibujo y planilla viii. Ejemplo
Si la relación entre la luz libre ( ) de la losa y su altura ( ℎ) es mayor o igual a 20 ( ≥ 20) ⇒ trabajará fundamentalmente a flexión
19
viii. Ejemplo iii. Detalle de aceros de refuerzo positivo y negativo 2⋅ = 0,85 ⋅ 1 − 1 − 0 , 8 5 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 1.5. Diseño de losas macizas unidireccionales
() = 0,85 ⋅
= 0,9 ó
i. Sentido de las cargas ii. Requisitos dimensionales iii. Resistencia requerida a flexión
=
24 2 ∗ , ∗ ÷ 1000 1− 1− 420 0,85 ∗ 0,9 ∗ 24 ∗ 1 ⋅ 0,125
De dos o más luces apoyadas sobre vigas o muros
=
> ()> ⇒ !
= 0,00323
Altura efectiva “d” 10 → á = 150 − 20 − = 125 2
ℎ = 0,15
= ⋅ ⋅
= 0,125
= 0,00332 ∗ 100 ∗ 12,5 = 4,04
iv. Detalle de los aceros de refuerzo positivo y negativo v. Refuerzo para retracción por
# =
0,79
4,04 =6 → á 10 ℎ
fraguado y temperatura vi. Resistencia a cortante vii. Dibujo y planilla viii. Ejemplo
6 = = 1 10 @ 17 1 ℎ
ACI 318-14 en la tabla 20.6.1.3.1 especifica un recubrimiento de 20 mm para losas 20
viii. Ejemplo iii. Detalle de aceros de refuerzo positivo y negativo CUANTÍA MÁXIMA Y MÍNIMA Una sección de hormigón estructural debe tener una cantidad de acero apropiada, que debe estar encuadrada entre un porcentaje (cuantía) de área de acero con respecto al área efectiva de hormigón (b*d). Ésta cuantía garantiza una falla dúctil de elemento en este orden: 1)
Primer Tipo de Falla - Falla por flexión (φ= 0.90)
1.5. Diseño de losas
2)
Segundo tipo de falla - falla por corte (φ = 0.85)
macizas unidireccionales
3)
Tercer tipo de falla - falla por compresión axial (φ= 0.70 o φ = 0.75) CUANTÍA MÁXIMA
CUANTÍA MÍNIMA
De dos o más luces apoyadas sobre vigas o muros
falla frágil!!!!
falla frágil!!!!
falla dúctil
i. Sentido de las cargas ii. Requisitos dimensionales
= , 323
iii. Resistencia requerida a
Para vigas:
flexión iv. Detalle de los aceros de refuerzo positivo y negativo v. Refuerzo para retracción por
fraguado y temperatura vi. Resistencia a cortante vii. Dibujo y planilla viii. Ejemplo
=
1,4 = = 0,0033
0,25 = 0,00262
= , (LOSAS MACIZAS) VIGAS Se toma el valor mayor
= 0,85 · ·
0,003 · = , 0,003 + 0,005 21
viii. Ejemplo iii. Detalle de aceros de refuerzo positivo y negativo En esta etapa la importancia de esta gráfica, radica en el hecho de que s i se quiere diseñar para flexión y falla dúctil, se debe tomar valores de deformación sugeridos en la gráfica.
MÁXIMA
MÍNIMA PARA MIEMBROS EN FLEXIÓN Para vigas: el mayor valor que resulta entre:
1.5. Diseño de losas
=
macizas unidireccionales
1,4 = 0,0033
=
0,25 = 0,00262
De dos o más luces apoyadas sobre vigas o muros
MÍNIMA EN LOSA MACIZAS
i. Sentido de las cargas ii. Requisitos dimensionales
= 0,0018
iii. Resistencia requerida a flexión iv. Detalle de los aceros de refuerzo positivo y negativo v. Refuerzo para retracción por fraguado y temperatura vi. Resistencia a cortante vii. Dibujo y planilla viii. Ejemplo
· + 0,003 = 0,85 · · · = 0,0155 0,003 + 0,005
= · ·
22
viii. Ejemplo iii. Detalle de aceros de refuerzo positivo y negativo () = 0,85 ⋅
Fórmula de Momento
1.5. Diseño de losas macizas unidireccionales De dos o más luces apoyadas sobre vigas o muros
i. Sentido de las cargas ii. Requisitos dimensionales iii. Resistencia requerida a flexión
()
() =
⋅ 10
()
() = ()
() =
⋅ 10
()
() = ()
() = ()
()
⋅ 16
⋅ 10
() = () =
⋅ 16
⋅ 11
⋅ 24
24 2 ∗ , ∗ ÷1000 1− 1− 420 0,85 ∗ 0,9∗ 24 ∗ 1 ⋅ 0,125 Tipo de vano
Luz del vano (m)
Momento ρ (calculado) ρ (definitivo) (kN-m)
Cara de soporte interior para más de dos vanos
3,60
13,56
0,00235
Vano interior
3,60
8,47
Cara de soporte interior para más de dos vanos
4,20
Vano interior
= 0,00323
Diámetro 2 As (cm ) del acero φ (mm)
b (m)
d (m)
As por metro de ancho
Separación As (cm)
0,00235
1,00
0,125
2,94
10 mm
4
1 φ 10 mm @ 25 cm
0,00146
0,00180
1,00
0,125
2,25
10 mm
3
1 φ 10 mm @ 34 cm
18,45
0,00323
0,00323
1,00
0,125
4,04
10 mm
6
1 φ 10 mm @ 17 cm
4,20
11,53
0,00199
0,00199
1,00
0,125
2,49
10 mm
4
1 φ 10 mm @ 25 cm
Cara de soporte interior para más de dos vanos
4,20
18,45
0,00323
0,00323
1,00
0,125
4,04
10 mm
6
1 φ 10 mm @ 17 cm
Vano final
3,60
12,32
0,00213
0,00213
1,00
0,125
2,67
10 mm
4
1 φ 10 mm @ 25 cm
Cara interior de soporte externo
3,60
5,65
0,00097
0,00180
1,00
0,125
2,25
10 mm
3
1 φ 10 mm @ 34 cm
iv. Detalle de los aceros de refuerzo positivo y negativo v. Refuerzo para retracción por fraguado y temperatura vi. Resistencia a cortante vii. Dibujo y planilla viii. Ejemplo
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viii. Ejemplo v. Refuerzo para retracción por fraguado y temperatura . . = , ⋅ ⋅ . . = , ∗ ∗ , = , 1.5. Diseño de losas
2,25 ≅ 3 10 (1 33 ) 0,79
macizas unidireccionales De dos o más luces apoyadas sobre vigas o muros
i. Sentido de las cargas ii. Requisitos dimensionales iii. Resistencia requerida a flexión iv. Detalle de los aceros de refuerzo positivo y negativo v. Refuerzo para retracción por fraguado y temperatura vi. Resistencia a cortante vii. Dibujo y planilla viii. Ejemplo
Fisuras por retracción por fraguado
Acero para controlar fisuras 24
viii. Ejemplo vi. Resistencia a cortante
Si:
≥ 20 la losa trabaja fundamentalmente a flexión ,
= , = 2 4 ⟹ la losa trabaja fundamentalmente a flexión
Cortante con coeficientes del ACI 314 Cortante actuante (kN)
Fórmula Cortante
1.5. Diseño de losas macizas unidireccionales
() =
De dos o más luces apoyadas
() =
⋅ 2
19
⋅ 2
22
sobre vigas o muros () = 1,15 ⋅
= 0.17 ∗ ∗ ∗ ∗ = 0.17 ∗ 1 ∗ 24 ∗ 1 ∗ 0.125 = 0.104 = 104
⋅ 2
22
= 0,75 ⋅ 104 = 78,08 78,08 > 22 > → ó
i. Sentido de las cargas ii. Requisitos dimensionales iii. Resistencia requerida a
Cortante en software SAP 2000
flexión iv. Detalle de los aceros de refuerzo positivo y negativo v. Refuerzo para retracción por fraguado y temperatura vi. Resistencia a cortante vii. Dibujo y planilla viii. Ejemplo
Cortante del software SAP 2000 en el vano B-C
Los cortantes son muy similares. Los valores del cortante del ACI son en la cara de la columna y los del software SAP 2000 en el eje de la columna.
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viii. Ejemplo vi. Dibujo y planilla
1.5. Diseño de losas macizas unidireccionales De dos o más luces apoyadas sobre vigas o muros
i. Sentido de las cargas ii. Requisitos dimensionales iii. Resistencia requerida a flexión iv. Detalle de los aceros de refuerzo positivo y negativo v. Refuerzo para retracción por fraguado y temperatura vi. Resistencia a cortante vii. Dibujo y planilla viii. Ejemplo
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Tarea: Estudiar y resolver el ejercicio 8.1 del libro “Temas de hormigón”. En el libro “TEMAS DE HORMIGÓN” del autor Marcelo Romo Proaño, resuelva el ejemplo 8.1 con los mismos datos, pero resuelva como losa maciza, note que el ejemplo es una losa con nervaduras. Cambie además la carga viva a 4,8 kN/m2 y la resistencia del hormigón a 24 MPa. 1.5. Diseño de losas macizas unidireccionales
La tarea debe ser resulta en unidades del sistema internacional de unidades (SI). (EL ejemplo está hecho en el sistema métrico decimal).
De dos o más luces apoyadas sobre vigas o muros
i. Sentido de las cargas ii. Requisitos dimensionales iii. Resistencia requerida a flexión iv. Detalle de los aceros de refuerzo positivo y negativo v. Refuerzo para retracción por fraguado y temperatura vi. Resistencia a cortante vii. Dibujo y planilla viii. Ejemplo
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HORMIGÓN ARMADO II UNIDAD 1: Losas unidireccionales macizas Profesor: Yordy Mieles
