ESTRUCTURAS Y SISTEMAS CONSTRUCTIVOS DISEÑO DE LOSA MACIZA - COEFICIENTES DEL ACI I.- Dimensiones de las Elementos:
* Distancia en dirección X: Longitud libre 1 ...………………………………………………... X1 = 6.50 m Longitud libre 2 ...………………………………………………... X2 = 6.50 m Longitud libre 3 ...………………………………………………... X3 = 6.50 m Longitud libre 4 ...………………………………………………... X4 = 6.50 m
* Distancia en dirección Y: Longitud libre 1 ...………………………………………………... Y1 = 8.00 m Longitud libre 2 ...………………………………………………... Y2 = 8.00 m Longitud libre 3 ...………………………………………………... Y3 = 8.00 m
* Dimensiones de la viga en dirección X:
…………………………………………………….. b = 0.30 m Base …………………………………………………….. Peralte
.………………………………………………….. h = 0.60 m
* Dimensiones de la viga en dirección Y: Base
…………………………………………………….. b = 0.30 m
Peralte
.………………………………………………….. h = 0.60 m A
B
D
C
E
4
1
2
3
4
3
5
6
7
2
8
9
10
1
________________________ ____________ ______________________ __________ ng. José Manuel Basilio Valqui
1
ESTRUCTURAS Y SISTEMAS CONSTRUCTIVOS DISEÑO DE LOSA MACIZA - COEFICIENTES DEL ACI II.- Propiedades de los Materiales: Resistencia en compresión del concreto en losa…………..…. f'c = 210 kg/cm² Módulo de elasticidad del concreto en losa…….…………..…. E l = 217,371 kg/cm² Resistencia en compresión del concreto en viga…………..…. f'c = 210 kg/cm² Módulo de elasticidad del concreto en viga…….…………..…. E v = 217,371 kg/cm² Densidad del concreto armado……………….……………..…. γ C° = 2,400 kg/m³ Esfuerzo de fluencia del acero………………………….………... fy = 4,200 kg/m²
III.- Cargas Actuantes: Peso de acabados ………………………..……...………….......Pa = 100 100 kg/ kg/m² m² Peso de tabiquería ………………………..……...………........…Pt = 100 100 kg/ kg/m² m² Sobrecarga ……...………………………..……...………...........S/C S/C = 300 300 kg/ kg/m² m²
IV.- Cálculo del peralte efectivo de losa:
* Peralte de losa maciza: h l = perimetro/160 = 0.17 m
* Para 0.2 < α m < 2.0 ; h no debe ser menor que:
Pero no menor que 12.5cm
* Para α m > 2.0 ; h no debe ser menor que:
Pero no menor que 9cm
Donde: h : peralte o espesor de la losa maciza. ln : longitud libre en la dirección larga del panel, medido de cara a cara de las columnas en losas sin vigas y de cara a cara de las vigas en losas apoyadas sobre vigas.
α m : promedio de los valores de α m para las cuatro vigas en los bordes del panel, donde α m es la razón entre E . I de la sección de la viga y E . I del ancho de la losa limitada lateralmente por las líneas de centro de los paneles adyacentes a cada lado de la viga (donde las hubiera).
β : relación de forma del panel = longitud larga / longitud corta. fy : esfuerzo de fluencia del acero en Kg/cm2
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2
ESTRUCTURAS Y SISTEMAS CONSTRUCTIVOS DISEÑO DE LOSA MACIZA - COEFICIENTES DEL ACI * Cálculo del parámetro α m , considerando el panel de losa entre los ejes 3-4 y A-B: Parámetro α m , en la viga exterior en dirección X : bv hv bl hl
=
0.30 m
=
0.60 m
=
3.85 m
=
0.17 m
I v = 5.40E-03 m4
I l = 1.58E-03 m4
α m = E v I v / E l I l = 3.426 Parámetro α m , en la viga exterior en dirección Y : bv hv bl hl
=
0.30 m
=
0.60 m
=
3.10 m
=
0.17 m
I v = 5.40E-03 m4
I l = 1.27E-03 m4
α m = E v I v / E l I l = 4.255 Parámetro α m , en la viga interior en dirección X : bv hv bl hl
=
0.30 m
=
0.60 m
=
7.70 m
=
0.17 m
I v = 5.40E-03 m4
I l = 3.15E-03 m4
α m = E v I v / E l I l = 1.713 Parámetro α m , en la viga interior en dirección Y : bv hv bl hl
=
0.30 m
=
0.60 m
=
6.20 m
=
0.17 m
I v = 5.40E-03 m4
I l = 2.54E-03 m4
α m = E v I v / E l I l = 2.127 Promedio del parámetro α m :
α m = 2.880
Por lo tanto, utilizar ecuación 2
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3
ESTRUCTURAS Y SISTEMAS CONSTRUCTIVOS DISEÑO DE LOSA MACIZA - COEFICIENTES DEL ACI * Cálculo del parámetro β : La
=
6.20 m
Lb
=
7.70 m
β = Lb / La = 1.24
* Cálculo del peralte mínimo de losa: h = 17.94 cm
Por lo tanto; el peralte de losa será: h = 0.20 m
V.- Cálculo de las Cargas Actuantes:
* Metrado de carga muerta: Peso propio =
0.48 tn/m²
Peso de acabados =
0.12 tn/m²
Peso de tabiquería =
0.15 tn/m² 0.75 tn/m²
* Metrado de carga viva: Sobrecarga =
0.30 tn/m²
* Carga última: W ud = 1.4CM = 1.05 tn/m² Wul = 1.7CV = 0.51 tn/m² W u =1.4CM + 1.7CV = 1.56 tn/m²
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4
ESTRUCTURAS Y SISTEMAS CONSTRUCTIVOS DISEÑO DE LOSA MACIZA - COEFICIENTES DEL ACI VI.- Determinación de los casos de análisis, coeficientes del ACI:
El “método de los coeficientes del ACI “ fue originalmente propuesto por Henry Marcus en 1929 y ampliamente difundido en Europa. En América fue presentado por Paul Rogers en 1944. Este ha sido usado por los ingenie- ros calculistas Americanos en forma amplia desde su presentación oficial en el código ACI 318-63 cuando se requieren diseñar o revisar losas en dos direcciones apoyadas rígidamente en sus bordes por vigas o muros que suministren una gran rigidez perimetral. A pesar de que en ediciones posteriores el ACI no hizo referencia directa a este método ( solo menciona el método directo y el del pórtico equivalente) si recomienda en general que “Una losa de puede diseñarse por cualquier procedimiento que satisfaga las ecuaciones de equilibrio y compatibilidad si se demuestra que la resistencia de diseño en cada sección de la estructura es al menos igual a la resistencia requerida por las cargas y se satisfacen los requisitos de servicio y funcionabilidad exigidos“. El método utiliza las tablas de coeficientes en donde se presenta la variedad mas practica de cargas y condi- ciones de borde. Los valores de las tablas se basan en los cálculos elásticos anteriormente indicados y tienen en cuenta la reducción de los momentos por efecto de la redistribución inelástica de tensiones. En consecuencia el momento de diseño para cada dirección es menor que el máximo obtenido por elasticidad para esa misma dirección. El método recomienda que cada panel de losa sea dividido en tres zonas para cada una de las dos direcciones de diseño, una central o media la cual tiene un ancho igual a la mitad de la luz y dos zonas de borde o de columnas con anchos cada una iguales a la cuarta parte de la luz respectiva.
Caso 4
Caso 9
Caso 9
Caso 8
Caso 2
Caso 8
Caso 4
Caso 9
Caso 6
Caso 4
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5
ESTRUCTURAS Y SISTEMAS CONSTRUCTIVOS DISEÑO DE LOSA MACIZA - COEFICIENTES DEL ACI VII.- Cálculo de los momentos flectores en cada panel de losa:
* Cálculo de momentos flectores en los paneles de losa 1,8 y 10, caso 4: La=6.20
Lb /2
Lb=7.70
m = La/Lb = 0.80
La /2
Momentos negativos en los bordes continuos, tabla 13.1, E-060: Ca
=
0.071
La
=
6.20 m
Cb
=
0.029
Lb
=
7.70 m
Wu = 1.56 tn/m²
Ma = Ca * Wu * La² = 4.26 tn-m/m Mb = Cb * Wu * Lb² = 2.68 tn-m/m
Momentos positivos por carga muerta, tabla 13.2, E-060: Ca
=
0.039
La
=
6.20 m
Cb
=
0.016
Lb
=
7.70 m
Wud = 1.05 tn/m²
+ Ma = Ca * Wud * La² = 1.57 tn-m/m + Mb = Cb * Wud * Lb² = 1.00 tn-m/m
Momentos positivos por carga viva, tabla 13.3, E-060: Ca
=
0.048
La
=
6.20 m
Cb
=
0.020
Lb
=
7.70 m
Wul = 0.51 tn/m²
+ Ma = Ca * Wul * La² = 0.94 tn-m/m + Mb = Cb * Wul * Lb² = 0.60 tn-m/m
Por lo tanto; los momentos flectores negativos y positivos son: Ma = 4.26 tn-m/m
+ Ma = 2.52 tn-m/m
Mb = 2.68 tn-m/m
+ Mb = 1.60 tn-m/m
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6
ESTRUCTURAS Y SISTEMAS CONSTRUCTIVOS DISEÑO DE LOSA MACIZA - COEFICIENTES DEL ACI * Cálculo de momentos flectores en los paneles de losa 2,3 y 9, caso 9: La=6.20
Lb=7.70
Lb /2
m = La/Lb = 0.80
La /2
Momentos negativos en los bordes continuos, tabla 13.1, E-060: Ca
=
0.075
La
=
6.20 m
Cb
=
0.017
Lb
=
7.70 m
Wu = 1.56 tn/m²
Ma = Ca * Wu * La² = 4.50 tn-m/m Mb = Cb * Wu * Lb² = 1.57 tn-m/m
Momentos positivos por carga muerta, tabla 13.2, E-060: Ca
=
0.029
La
=
6.20 m
Cb
=
0.010
Lb
=
7.70 m
Wud = 1.05 tn/m²
+ Ma = Ca * Wud * La² = 1.17 tn-m/m + Mb = Cb * Wud * Lb² = 0.62 tn-m/m
Momentos positivos por carga viva, tabla 13.3, E-060: Ca
=
0.042
La
=
6.20 m
Cb
=
0.017
Lb
=
7.70 m
Wul = 0.51 tn/m²
+ Ma = Ca * Wul * La² = 0.82 tn-m/m + Mb = Cb * Wul * Lb² = 0.51 tn-m/m
Por lo tanto; los momentos flectores negativos y positivos son: Ma = 4.50 tn-m/m
+ Ma = 1.99 tn-m/m
Mb = 1.57 tn-m/m
+ Mb = 1.14 tn-m/m
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ESTRUCTURAS Y SISTEMAS CONSTRUCTIVOS DISEÑO DE LOSA MACIZA - COEFICIENTES DEL ACI * Cálculo de momentos flectores en el panel de losa 4, caso 6: La=6.20
Lb=7.70
Lb /2
m = La/Lb = 0.80
La /2
Momentos negativos en los bordes continuos, tabla 13.1, E-060: Ca
=
0.086
La
=
6.20 m
Cb
=
0.000
Lb
=
7.70 m
Wu = 1.56 tn/m²
Ma = Ca * Wu * La² = 5.16 tn-m/m Mb = Cb * Wu * Lb² = 0.00 tn-m/m
Momentos positivos por carga muerta, tabla 13.2, E-060: Ca
=
0.045
La
=
6.20 m
Cb
=
0.015
Lb
=
7.70 m
Wud = 1.05 tn/m²
+ Ma = Ca * Wud * La² = 1.82 tn-m/m + Mb = Cb * Wud * Lb² = 0.93 tn-m/m
Momentos positivos por carga viva, tabla 13.3, E-060: Ca
=
0.051
La
=
6.20 m
Cb
=
0.019
Lb
=
7.70 m
Wul = 0.51 tn/m²
+ Ma = Ca * Wul * La² = 1.00 tn-m/m + Mb = Cb * Wul * Lb² = 0.57 tn-m/m
Por lo tanto; los momentos flectores negativos y positivos son: Ma = 5.16 tn-m/m
+ Ma = 2.82 tn-m/m
Mb = 0.00 tn-m/m
+ Mb = 1.51 tn-m/m
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8
ESTRUCTURAS Y SISTEMAS CONSTRUCTIVOS DISEÑO DE LOSA MACIZA - COEFICIENTES DEL ACI * Cálculo de momentos flectores en los paneles de losa 5 y 7, caso 8: La=6.20
Lb /2
Lb=7.70
m = La/Lb = 0.80
La /2
Momentos negativos en los bordes continuos, tabla 13.1, E-060: Ca
=
0.055
La
=
6.20 m
Cb
=
0.041
Lb
=
7.70 m
Wu = 1.56 tn/m²
Ma = Ca * Wu * La² = 3.30 tn-m/m Mb = Cb * Wu * Lb² = 3.79 tn-m/m
Momentos positivos por carga muerta, tabla 13.2, E-060: Ca
=
0.032
La
=
6.20 m
Cb
=
0.015
Lb
=
7.70 m
Wud = 1.05 tn/m²
+ Ma = Ca * Wud * La² = 1.29 tn-m/m + Mb = Cb * Wud * Lb² = 0.93 tn-m/m
Momentos positivos por carga viva, tabla 13.3, E-060: Ca
=
0.044
La
=
6.20 m
Cb
=
0.019
Lb
=
7.70 m
Wul = 0.51 tn/m²
+ Ma = Ca * Wul * La² = 0.86 tn-m/m + Mb = Cb * Wul * Lb² = 0.57 tn-m/m
Por lo tanto; los momentos flectores negativos y positivos son: Ma = 3.30 tn-m/m
+ Ma = 2.15 tn-m/m
Mb = 3.79 tn-m/m
+ Mb = 1.51 tn-m/m
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9
ESTRUCTURAS Y SISTEMAS CONSTRUCTIVOS DISEÑO DE LOSA MACIZA - COEFICIENTES DEL ACI * Cálculo de momentos flectores en el panel de losa 6, caso 2: La=6.20
7.70
Lb /2
m = La/Lb = 0.80
La /2
Momentos negativos en los bordes continuos, tabla 13.1, E-060: Ca
=
0.065
La
=
6.20 m
Cb
=
0.027
Lb
=
7.70 m
Wu = 1.56 tn/m²
Ma = Ca * Wu * La² = 3.90 tn-m/m Mb = Cb * Wu * Lb² = 2.50 tn-m/m
Momentos positivos por carga muerta, tabla 13.2, E-060: Ca
=
0.026
La
=
6.20 m
Cb
=
0.011
Lb
=
7.70 m
Wud = 1.05 tn/m²
+ Ma = Ca * Wud * La² = 1.05 tn-m/m + Mb = Cb * Wud * Lb² = 0.68 tn-m/m
Momentos positivos por carga viva, tabla 13.3, E-060: Ca
=
0.041
La
=
6.20 m
Cb
=
0.017
Lb
=
7.70 m
Wul = 0.51 tn/m²
+ Ma = Ca * Wul * La² = 0.80 tn-m/m + Mb = Cb * Wul * Lb² = 0.51 tn-m/m
Por lo tanto; los momentos flectores negativos y positivos son: Ma = 3.90 tn-m/m
+ Ma = 1.85 tn-m/m
Mb = 2.50 tn-m/m
+ Mb = 1.20 tn-m/m
__________________________________ ng. José Manuel Basilio Valqui
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ESTRUCTURAS Y SISTEMAS CONSTRUCTIVOS DISEÑO DE LOSA MACIZA - COEFICIENTES DEL ACI VIII.- Ajuste y Equilibrio de Momentos en cada Dirección:
* Equilibrio de momentos en la dirección X: Franja media en paneles de losa 1, 2, 3 y 4; entre los ejes 3 y 4
1
2
4.26
4.50
2.52
3
4.50
1.99
0.80 *
4.40
2.40
4
4.50
5.16
1.99
4.50
2.10
2.82
4.80
1.70
1.10 *
3.20
* En los extremos se considera un momento flector negativo igual a un tercio del momento flector positivo del tramo adyacente.
Momento negativo apoyo exterior izquierdo: M d = 0.80 tn-m b = 100.00 cm
Momento flector de diseño Ancho unitario de losa
rec = 2.00 cm
Recubrimiento
d e = 17.37 cm
Peralte efectivo de losa
f´c = 210 kg/cm²
Resistencia en compresión del concreto
fy = 4200 kg/m²
Esfuerzo de fluencia del acero
φ = 0.9
Factor de reducción de capacidad
K w = M d / 0.85* φ f *f'c*b = 4.98 cm² 2
a = d e - √(d e -2K w ) = 0.29 cm A s = 0.85*f'c*b*a / f'y = 1.23 cm²
Constante Profundidad de la zona en compresión Área de acero calculado
Revisión del acero de refuezo mínimo: As min = 0.0018 * b * h = 3.60 cm²
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ESTRUCTURAS Y SISTEMAS CONSTRUCTIVOS DISEÑO DE LOSA MACIZA - COEFICIENTES DEL ACI Por lo tanto; el área de acero será:
→
As = 3.60 cm²
Cálculo del numero de varillas: Acero de refuerzo 1/2
@
As colocado
25.00 cm
5.07 cm²
Momento negativo apoyo interior izquierdo: Momento flector de diseño
M d = 4.40 tn-m b = 100.00 cm
Ancho unitario de losa
rec = 2.00 cm
Recubrimiento
d e = 17.37 cm
Peralte efectivo de losa
f´c = 210 kg/cm²
Resistencia en compresión del concreto
fy = 4200 kg/m²
Esfuerzo de fluencia del acero
φ = 0.9
Factor de reducción de capacidad
K w = M d / 0.85* φ f *f'c*b = 27.39 cm² 2
a = d e - √(d e -2K w ) = 1.66 cm
Constante Profundidad de la zona en compresión Área de acero calculado
A s = 0.85*f'c*b*a / f'y = 7.04 cm²
Revisión del acero de refuezo mínimo: As min = 0.0018 * b * h = 3.60 cm²
Por lo tanto; el área de acero será:
→
As = 7.04 cm²
Cálculo del numero de varillas: Acero de refuerzo 1/2
@
As colocado
15.00 cm
8.87 cm²
Momento negativo apoyo central: M d = 4.50 tn-m b = 100.00 cm
Momento flector de diseño Ancho unitario de losa
rec = 2.00 cm
Recubrimiento
d e = 17.37 cm
Peralte efectivo de losa
f´c = 210 kg/cm²
Resistencia en compresión del concreto
fy = 4200 kg/m²
Esfuerzo de fluencia del acero
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ESTRUCTURAS Y SISTEMAS CONSTRUCTIVOS DISEÑO DE LOSA MACIZA - COEFICIENTES DEL ACI Factor de reducción de capacidad
φ = 0.9 K w = M d / 0.85* φ f *f'c*b = 28.00 cm² 2
a = d e - √(d e -2K w ) = 1.69 cm
Constante Profundidad de la zona en compresión Área de acero calculado
A s = 0.85*f'c*b*a / f'y = 7.20 cm²
Revisión del acero de refuezo mínimo: As min = 0.0018 * b * h = 3.60 cm²
Por lo tanto; el área de acero será:
→
As = 7.20 cm²
Cálculo del numero de varillas: Acero de refuerzo 1/2
@
As colocado
15.00 cm
8.87 cm²
Momento negativo apoyo interior derecho: Momento flector de diseño
M d = 4.80 tn-m b = 100.00 cm
Ancho unitario de losa
rec = 2.00 cm
Recubrimiento
d e = 17.37 cm
Peralte efectivo de losa
f´c = 210 kg/cm²
Resistencia en compresión del concreto
fy = 4200 kg/m²
Esfuerzo de fluencia del acero
φ = 0.9
Factor de reducción de capacidad
K w = M d / 0.85* φ f *f'c*b = 29.88 cm² 2
a = d e - √(d e -2K w ) = 1.82 cm
Constante Profundidad de la zona en compresión Área de acero calculado
A s = 0.85*f'c*b*a / f'y = 7.72 cm²
Revisión del acero de refuezo mínimo: As min = 0.0018 * b * h = 3.60 cm²
Por lo tanto; el área de acero será:
→
As = 7.72 cm²
Cálculo del numero de varillas: Acero de refuerzo 1/2
@
15.00 cm
As colocado 8.87 cm²
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ESTRUCTURAS Y SISTEMAS CONSTRUCTIVOS DISEÑO DE LOSA MACIZA - COEFICIENTES DEL ACI Momento negativo apoyo exterior derecho: Momento flector de diseño
M d = 1.10 tn-m b = 100.00 cm
Ancho unitario de losa
rec = 2.00 cm
Recubrimiento
d e = 17.37 cm
Peralte efectivo de losa
f´c = 210 kg/cm²
Resistencia en compresión del concreto
fy = 4200 kg/m²
Esfuerzo de fluencia del acero
φ = 0.9
Factor de reducción de capacidad Constante
K w = M d / 0.85* φ f *f'c*b = 6.85 cm² 2
Profundidad de la zona en compresión
a = d e - √(d e -2K w ) = 0.40 cm
Área de acero calculado
A s = 0.85*f'c*b*a / f'y = 1.70 cm²
Revisión del acero de refuezo mínimo: As min = 0.0018 * b * h = 3.60 cm²
Por lo tanto; el área de acero será:
→
As = 3.60 cm²
Cálculo del numero de varillas: Acero de refuerzo 1/2
@
As colocado
25.00 cm
5.07 cm²
Momento positivo tramo exterior izquierdo: M d = 2.40 tn-m b = 100.00 cm
Momento flector de diseño Ancho unitario de losa
rec = 2.00 cm
Recubrimiento
d e = 17.37 cm
Peralte efectivo de losa
f´c = 210 kg/cm²
Resistencia en compresión del concreto
fy = 4200 kg/m²
Esfuerzo de fluencia del acero
φ = 0.9
Factor de reducción de capacidad
K w = M d / 0.85* φ f *f'c*b = 14.94 cm² 2
a = d e - √(d e -2K w ) = 0.88 cm A s = 0.85*f'c*b*a / f'y = 3.75 cm²
Constante Profundidad de la zona en compresión Área de acero calculado
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ESTRUCTURAS Y SISTEMAS CONSTRUCTIVOS DISEÑO DE LOSA MACIZA - COEFICIENTES DEL ACI Revisión del acero de refuezo mínimo: As min = 0.0018 * b * h = 3.60 cm²
Por lo tanto; el área de acero será:
→
As = 3.75 cm²
Cálculo del numero de varillas: Acero de refuerzo 1/2
@
As colocado
25.00 cm
5.07 cm²
Momento positivo tramo interior izquierdo: Momento flector de diseño
M d = 2.10 tn-m b = 100.00 cm
Ancho unitario de losa
rec = 2.00 cm
Recubrimiento
d e = 17.37 cm
Peralte efectivo de losa
f´c = 210 kg/cm²
Resistencia en compresión del concreto
fy = 4200 kg/m²
Esfuerzo de fluencia del acero
φ = 0.9
Factor de reducción de capacidad
K w = M d / 0.85* φ f *f'c*b = 13.07 cm² 2
Constante Profundidad de la zona en compresión
a = d e - √(d e -2K w ) = 0.77 cm
Área de acero calculado
A s = 0.85*f'c*b*a / f'y = 3.27 cm²
Revisión del acero de refuezo mínimo: As min = 0.0018 * b * h = 3.60 cm²
Por lo tanto; el área de acero será:
→
As = 3.60 cm²
Cálculo del numero de varillas: Acero de refuerzo 1/2
@
25.00 cm
As colocado 5.07 cm²
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ESTRUCTURAS Y SISTEMAS CONSTRUCTIVOS DISEÑO DE LOSA MACIZA - COEFICIENTES DEL ACI Momento positivo tramo interior derecho: Momento flector de diseño
M d = 1.70 tn-m b = 100.00 cm
Ancho unitario de losa
rec = 2.00 cm
Recubrimiento
d e = 17.37 cm
Peralte efectivo de losa
f´c = 210 kg/cm²
Resistencia en compresión del concreto
fy = 4200 kg/m²
Esfuerzo de fluencia del acero
φ = 0.9
Factor de reducción de capacidad
K w = M d / 0.85* φ f *f'c*b = 10.58 cm² 2
Constante Profundidad de la zona en compresión
a = d e - √(d e -2K w ) = 0.62 cm
Área de acero calculado
A s = 0.85*f'c*b*a / f'y = 2.64 cm²
Revisión del acero de refuezo mínimo: As min = 0.0018 * b * h = 3.60 cm²
Por lo tanto; el área de acero será:
→
As = 3.60 cm²
Cálculo del numero de varillas: Acero de refuerzo 1/2
@
As colocado
25.00 cm
5.07 cm²
Momento positivo tramo exterior derecho: M d = 3.20 tn-m b = 100.00 cm
Momento flector de diseño Ancho unitario de losa
rec = 2.00 cm
Recubrimiento
d e = 17.37 cm
Peralte efectivo de losa
f´c = 210 kg/cm²
Resistencia en compresión del concreto
fy = 4200 kg/m²
Esfuerzo de fluencia del acero
φ = 0.9
Factor de reducción de capacidad
K w = M d / 0.85* φ f *f'c*b = 19.92 cm² 2
a = d e - √(d e -2K w ) = 1.19 cm A s = 0.85*f'c*b*a / f'y = 5.05 cm²
Constante Profundidad de la zona en compresión Área de acero calculado
__________________________________ ng. José Manuel Basilio Valqui
16
ESTRUCTURAS Y SISTEMAS CONSTRUCTIVOS DISEÑO DE LOSA MACIZA - COEFICIENTES DEL ACI Revisión del acero de refuezo mínimo: As min = 0.0018 * b * h = 3.60 cm²
Por lo tanto; el área de acero será:
→
As = 5.05 cm²
Cálculo del numero de varillas: Acero de refuerzo 1/2
@
As colocado
25.00 cm
5.07 cm²
* Equilibrio de momentos en la dirección X: Franja media en paneles de losa 5, 6 y 7; entre los ejes 2 y 3
5
6
3.30
3.90
2.15
0.60 *
3.90 3.30
1.85
3.60
1.90
7
2.15
3.60
2.20
0.60 *
1.90
* En los extremos se considera un momento flector negativo igual a un tercio del momento flector positivo del tramo adyacente.
__________________________________ ng. José Manuel Basilio Valqui
17
ESTRUCTURAS Y SISTEMAS CONSTRUCTIVOS DISEÑO DE LOSA MACIZA - COEFICIENTES DEL ACI Momento negativo apoyo exterior izquierdo y derecho: Momento flector de diseño
M d = 0.60 tn-m b = 100.00 cm
Ancho unitario de losa
rec = 2.00 cm
Recubrimiento
d e = 17.37 cm
Peralte efectivo de losa
f´c = 210 kg/cm²
Resistencia en compresión del concreto
fy = 4200 kg/m²
Esfuerzo de fluencia del acero
φ = 0.9
Factor de reducción de capacidad Constante
K w = M d / 0.85* φ f *f'c*b = 3.73 cm² 2
Profundidad de la zona en compresión
a = d e - √(d e -2K w ) = 0.22 cm
Área de acero calculado
A s = 0.85*f'c*b*a / f'y = 0.92 cm²
Revisión del acero de refuezo mínimo: As min = 0.0018 * b * h = 3.60 cm²
Por lo tanto; el área de acero será:
→
As = 3.60 cm²
Cálculo del numero de varillas: Acero de refuerzo 1/2
@
As colocado
25.00 cm
5.07 cm²
Momento negativo apoyo interior izquierdo y derecho: M d = 3.60 tn-m b = 100.00 cm
Momento flector de diseño Ancho unitario de losa
rec = 2.00 cm
Recubrimiento
d e = 17.37 cm
Peralte efectivo de losa
f´c = 210 kg/cm²
Resistencia en compresión del concreto
fy = 4200 kg/m²
Esfuerzo de fluencia del acero
φ = 0.9
Factor de reducción de capacidad
K w = M d / 0.85* φ f *f'c*b = 22.41 cm² 2
a = d e - √(d e -2K w ) = 1.34 cm A s = 0.85*f'c*b*a / f'y = 5.70 cm²
Constante Profundidad de la zona en compresión Área de acero calculado
__________________________________ ng. José Manuel Basilio Valqui
18
ESTRUCTURAS Y SISTEMAS CONSTRUCTIVOS DISEÑO DE LOSA MACIZA - COEFICIENTES DEL ACI Revisión del acero de refuezo mínimo: As min = 0.0018 * b * h = 3.60 cm²
Por lo tanto; el área de acero será:
→
As = 5.70 cm²
Cálculo del numero de varillas: Acero de refuerzo 1/2
@
As colocado
20.00 cm
6.33 cm²
Momento positivo tramo exterior izquierdo y derecho: Momento flector de diseño
M d = 1.90 tn-m b = 100.00 cm
Ancho unitario de losa
rec = 2.00 cm
Recubrimiento
d e = 17.37 cm
Peralte efectivo de losa
f´c = 210 kg/cm²
Resistencia en compresión del concreto
fy = 4200 kg/m²
Esfuerzo de fluencia del acero
φ = 0.9
Factor de reducción de capacidad
K w = M d / 0.85* φ f *f'c*b = 11.83 cm² 2
Constante Profundidad de la zona en compresión
a = d e - √(d e -2K w ) = 0.69 cm
Área de acero calculado
A s = 0.85*f'c*b*a / f'y = 2.95 cm²
Revisión del acero de refuezo mínimo: As min = 0.0018 * b * h = 3.60 cm²
Por lo tanto; el área de acero será:
→
As = 3.60 cm²
Cálculo del numero de varillas: Acero de refuerzo 1/2
@
25.00 cm
As colocado 5.07 cm²
__________________________________ ng. José Manuel Basilio Valqui
19
ESTRUCTURAS Y SISTEMAS CONSTRUCTIVOS DISEÑO DE LOSA MACIZA - COEFICIENTES DEL ACI Momento positivo tramo central: Momento flector de diseño
M d = 2.20 tn-m b = 100.00 cm
Ancho unitario de losa
rec = 2.00 cm
Recubrimiento
d e = 17.37 cm
Peralte efectivo de losa
f´c = 210 kg/cm²
Resistencia en compresión del concreto
fy = 4200 kg/m²
Esfuerzo de fluencia del acero
φ = 0.9
Factor de reducción de capacidad
K w = M d / 0.85* φ f *f'c*b = 13.69 cm² 2
Constante Profundidad de la zona en compresión
a = d e - √(d e -2K w ) = 0.81 cm
Área de acero calculado
A s = 0.85*f'c*b*a / f'y = 3.43 cm²
Revisión del acero de refuezo mínimo: As min = 0.0018 * b * h = 3.60 cm²
Por lo tanto; el área de acero será:
→
As = 3.60 cm²
Cálculo del numero de varillas: Acero de refuerzo 1/2
@
25.00 cm
As colocado 5.07 cm²
__________________________________ ng. José Manuel Basilio Valqui
20
ESTRUCTURAS Y SISTEMAS CONSTRUCTIVOS DISEÑO DE LOSA MACIZA - COEFICIENTES DEL ACI * Equilibrio de momentos en la dirección X: Franja media en paneles de losa 8, 9 y 10; entre los ejes 1 y 2
8
9
4.26
4.50
2.52
10
4.50 4.26
1.99
0.80 *
4.40
2.40
2.52
4.40
2.10
0.80 *
2.40
* En los extremos se considera un momento flector negativo igual a un tercio del momento flector positivo del tramo adyacente.
Momento negativo apoyo exterior izquierdo y derecho: M d = 0.80 tn-m b = 100.00 cm
Momento flector de diseño Ancho unitario de losa
rec = 2.00 cm
Recubrimiento
d e = 17.37 cm
Peralte efectivo de losa
f´c = 210 kg/cm²
Resistencia en compresión del concreto
fy = 4200 kg/m²
Esfuerzo de fluencia del acero
φ = 0.9
Factor de reducción de capacidad
K w = M d / 0.85* φ f *f'c*b = 4.98 cm² 2
a = d e - √(d e -2K w ) = 0.29 cm A s = 0.85*f'c*b*a / f'y = 1.23 cm²
Constante Profundidad de la zona en compresión Área de acero calculado
Revisión del acero de refuezo mínimo: As min = 0.0018 * b * h = 3.60 cm²
__________________________________ ng. José Manuel Basilio Valqui
21
ESTRUCTURAS Y SISTEMAS CONSTRUCTIVOS DISEÑO DE LOSA MACIZA - COEFICIENTES DEL ACI Por lo tanto; el área de acero será:
→
As = 3.60 cm²
Cálculo del numero de varillas: Acero de refuerzo 1/2
@
As colocado
25.00 cm
5.07 cm²
Momento negativo apoyo exterior izquierdo y derecho: Momento flector de diseño
M d = 4.40 tn-m b = 100.00 cm
Ancho unitario de losa
rec = 2.00 cm
Recubrimiento
d e = 17.37 cm
Peralte efectivo de losa
f´c = 210 kg/cm²
Resistencia en compresión del concreto
fy = 4200 kg/m²
Esfuerzo de fluencia del acero
φ = 0.9
Factor de reducción de capacidad
K w = M d / 0.85* φ f *f'c*b = 27.39 cm² 2
a = d e - √(d e -2K w ) = 1.66 cm
Constante Profundidad de la zona en compresión Área de acero calculado
A s = 0.85*f'c*b*a / f'y = 7.04 cm²
Revisión del acero de refuezo mínimo: As min = 0.0018 * b * h = 3.60 cm²
Por lo tanto; el área de acero será:
→
As = 7.04 cm²
Cálculo del numero de varillas: Acero de refuerzo 1/2
@
As colocado
15.00 cm
8.87 cm²
Momento positivo tramo exterior izquierdo y derecho: M d = 2.40 tn-m b = 100.00 cm
Momento flector de diseño Ancho unitario de losa
rec = 2.00 cm
Recubrimiento
d e = 17.37 cm
Peralte efectivo de losa
f´c = 210 kg/cm²
Resistencia en compresión del concreto
fy = 4200 kg/m²
Esfuerzo de fluencia del acero
__________________________________ ng. José Manuel Basilio Valqui
22
ESTRUCTURAS Y SISTEMAS CONSTRUCTIVOS DISEÑO DE LOSA MACIZA - COEFICIENTES DEL ACI Factor de reducción de capacidad
φ = 0.9 K w = M d / 0.85* φ f *f'c*b = 14.94 cm² 2
a = d e - √(d e -2K w ) = 0.88 cm
Constante Profundidad de la zona en compresión Área de acero calculado
A s = 0.85*f'c*b*a / f'y = 3.75 cm²
Revisión del acero de refuezo mínimo: As min = 0.0018 * b * h = 3.60 cm²
Por lo tanto; el área de acero será:
→
As = 3.75 cm²
Cálculo del numero de varillas: Acero de refuerzo 1/2
@
As colocado
25.00 cm
5.07 cm²
Momento positivo tramo central: Momento flector de diseño
M d = 2.10 tn-m b = 100.00 cm
Ancho unitario de losa
rec = 2.00 cm
Recubrimiento
d e = 17.37 cm
Peralte efectivo de losa
f´c = 210 kg/cm²
Resistencia en compresión del concreto
fy = 4200 kg/m²
Esfuerzo de fluencia del acero
φ = 0.9
Factor de reducción de capacidad
K w = M d / 0.85* φ f *f'c*b = 13.07 cm² 2
a = d e - √(d e -2K w ) = 0.77 cm
Constante Profundidad de la zona en compresión Área de acero calculado
A s = 0.85*f'c*b*a / f'y = 3.27 cm²
Revisión del acero de refuezo mínimo: As min = 0.0018 * b * h = 3.60 cm²
Por lo tanto; el área de acero será:
→
As = 3.60 cm²
Cálculo del numero de varillas: Acero de refuerzo 1/2
@
25.00 cm
As colocado 5.07 cm²
__________________________________ ng. José Manuel Basilio Valqui
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