Teoría de la Utilidad Hasta ahora hemos supuesto que el pago esperado en términos monetarios es la medida adecuada de las consecuencias de tomar una acción. Sin embargo en muchas situaciones esto no es así y se debe utilizar otra escala de medida para las acciones que realizamos.
Suponga que se le ofrece a una persona
50% de
50% de
Ganar $40,000
posibilidades de
posibilidades de
fijos
ganar $100000
no ganar nada
E {p (a , Ѳ)}= 0.5* $100000 + 0.5*0= $50000 E {p (a , Ѳ)}= 1* $40000 = $40000 ₁
₂
Aunque la alternativa 1 tiene un pago esperado mayor, muchas personas preferirán el $40,000 fijo.
En muchas ocasiones los tomadores de decisiones no están dispuestos a correr riesgos aunque la ganancia esperada sea mucho mayor. Se pueden transformar los valores monetarios a una escala apropiada que refleje las preferencias del tomador de decisiones, llamada función de utilidad del dinero. Diferentes individuos muestran distintas actitudes frente al riesgo, un inversionista conservador puede elegir invertir en las acciones de B porque no quiere arriesgarse a perder y otro inversionista puede aceptar el riesgo de invertir en A porque tiene la posibilidad de obtener ganancias mayores.
La Teoría de Utilidad, o función de utilidad del dinero es una manera de transformar los valores monetarios a una escala apropiada que refleje las preferencias del tomador de decisiones.
U(M) es la utilidad para la cantidad de dinero M
ÍNDICE DE UTILIDAD NEUMANN-MORGENSTERN Pasos
Establecer un evento E con máximo beneficio y probabilidad P Establecer un evento D con mínimo beneficio y probabilidad ( 1 – P ) Elegir un evento cualquiera A que esté entre E y D, su utilidad puede calcularse: U(A) = P A u [ E ] + (1 – P A) .u [ D ]
Características de las funciones de Utilidad
Indiferencia ante el riesgo: Indica la inexistencia de una actitud ante el riesgo, la función es lineal. Aversión al riesgo: Cuanto mayor sea el capital, menor será la utilidad del dinero. (utilidad decreciente) Propensión al riesgo: La utilidad del dinero es menor con relación a la indiferencia, valora poco lo que posee.
Propiedad fundamental de las funciones de Utilidad: Bajo las suposiciones de la teoría de utilidad, la función de utilidad para el dinero de un tomador de decisiones tiene la propiedad de que éste se muestra indiferente ante dos cursos de acción alternativos si los dos tienen la misma utilidad esperada. La determinación de la utilidad es subjetiva, depende de la actitud del tomador de decisiones hacia el riesgo.
Caso de X: Aversión al riesgo. Utilidad Marginal Decreciente para el dinero. Caso de Y: Indiferente o neutral ante el riesgo. Caso de Z: Propensión al riesgo. Utilidad Marginal creciente para el dinero.
Función de utilidad para el dinero
Una función de utilidad para el dinero de este tipo nos muestra una utilidad marginal decreciente para el dinero. La pendiente de la función disminuye conforme aumenta la cantidad de dinero M.
No todas las personas tienen una utilidad marginal decreciente para el dinero. Hay personas que tienen funciones de utilidad marginal creciente para éste.
El hecho de que distintas personas tienen funciones de utilidad diferentes para el dinero tiene una aplicación importante para el tomador de decisiones cuando se enfrenta a la incertidumbre
Cuando una función de utilidad para el dinero se incorpora en un análisis de decisiones para un problema, esta función de utilidad debe construirse de manera que se ajuste a las preferencias y valores del tomador de decisiones. La clave para considerar que la función de utilidad para el dinero se ajusta al tomador de decisiones es la siguiente propiedad de las funciones de utilidad.
Propiedad: Bajo las suposiciones de la teoría de utilidad, la función de utilidad para el dinero de un tomador de decisiones tiene la propiedad de que éste se muestra indiferente ante dos cursos de acción alternativos si los dos tienen la misma utilidad esperada. Ejemplo 1 Contrato A con $ 200.000 de inversión y resultados N1 = Ganar $ 400.000 N2 o N3 = Perder todo Contrato B con $ 80.000 de inversión y resultados N1 o N2= Ganar $ 140.000 N3 = perder todo
Opción de no invertir Probabilidades, P(N1) = 0.50 P(N2) = 0.10 P(N3) = 0.40
VE(A) = 400000 * 0.50 + (-200000) * 0.10 + (-200000) * 0.40 = 100000 VE(B) = 140000 * .050 + 140000 * 0.10 + (-80000) * 0.40 = 52000 VE(C) = 0 * 0.50 + 0 * 0.10 + 0 * 0.10 = 0
La persona encargada de tomar la decisión dice que prefiere B, C y A Resolución, aplicando el método de Von Newmann para definir una función de utilidad 1º) Establecer un orden completo sobre los resultados de la matriz 400.000 > 140.000 > 0 > -80.000 > -200.000 2º) Determinar los valores extremos (máximo y mínimo) arbitrarios Máx = 600.000 Mín = -300.000 600.000 > 400.000 > 140.000 > 0 > -80.000 > -200.000> -300.000 3º) Determinar los valores de P j que hacen equivalente los contratos de referencia con cada activo equivalente cierto, y obtenemos la curva para un tomador de decisiones indiferente al riesgo. P j representa la utilidad subjetiva que equilibra un juego entre dos valores extremos. 400.000 = 600.000 * (p) – 300.000 * (1-p) //400.000 es el equivalente monetario cierto 400.000 = 600.000 * p – 300.000 + 300.000 * p 400.000 + 300.000 = 900.000 * p 700.000 / 900.000 = p 0.77 = p (400.000)
Continua calculando para todos los valores p(400.000) = 0.77 p(140.000) = 0.48 p(0) = 0.33 p(-80.000) = 0.24 p(-200.000) = 0.11
Consultado el tomador de decisiones le asigna a cada una de las opciones: p(400.000) = 0.95 p(140.000) = 0.85 p(0) = 0.73 p(-80.000) = 0.64 p(-200.000) = 0.41
Comparando el valor obtenido para el juego equitativo con el resultado de la evaluación subjetiva del juego se observa que el que decide tiene aversión al riesgo, ya que 0.77 < 0.95
Matriz de utilidades para el tomador de decisiones:
Ejemplo: Suponga que alguien tiene esta función de utilidad
Para construir una función de utilidad para el dinero se hace lo siguiente:
Se le hace al tomador de decisiones una oferta hipotética de obtener una gran suma de dinero con probabilidad p o nada. Para cada una de las pequeñas cantidades se le pide al tomador de decisiones que elija un valor de p que lo vuelva indiferente ante la oferta y la obtención definitiva de esa cantidad de dinero.
Cuando se usa la función de utilidad para el dinero, del tomador de decisiones, para medir el valor relativo de los distintos valores monetarios posibles, la regla de Bayes sustituye los pagos monetarios por las utilidades correspondientes. Por lo tanto, la acción (o la serie de acciones) óptima es la que maximiza la utilidad esperada.
BIBLIOGRAFÍA
LIBERMAN, HILLER
“Investigación de Operaciones”
7ma Edición. Capítulo 9 http://www.slideshare.net
