127785875 Muro Voladizo Contrafuertes Xls

ALUMNO: CANCHO VARGAS WILLY JAVIER INGENIERÍA CIVIL UNSCH

10.-DISEÑO DE MURO CON CONTRAFUERTE DATOS GENERALES DE DISEÑO

σt u Wt Ø H

= = = = =

2.50 0.28 1800.00 35.00 4.50

kg/cm2 kg/cm2 kg/m3 m

10.1. PREDIMENSIONAMIENTO i) Se considera 1 m de fondo de muro: - Se va a adoptar: e1 = e2 = hz = H' =

0.30 0.40 0.50 4.00

ii) Coeficiente del empuje activo

m m m m Ca = ( 1 - senØ ) / ( 1 + senØ ) Ca = 0.27

Ca Wt = 0.27 x 1800 Ca Wt = 487.78 kg / m3 iii) Utilizando la tabla se tiene que: para B / ( H + hs ) = hs = B= => B=

Ca Wt = 487.78 0.500 0.000 2.250 3.80

( se interpolo en la tabla )

m

- Se puede estimar: b1 = 0.1 x H + e2 / 2 b1 = 0.1 x 4.5 + 0.4 / 2 b1 = 0.65 m b2 = B - b1 b2 = 3.8 - 0.65 b2 = 3.15 - Separacion de contrafuertes:

- Espesor del contrafuerte:

m

S = 0.75 + 0.30 x H' S = 0.75 + 0.30 x 4 S= 1.95 m espesor =

0.30

m

10.2. VERIFICACION DE LA ESTABILIDAD i) Verificacián al volteo - Empuje activo: S Fa =

Fuerza Brazo Mos 4938.79 1.50 4938.79

S Mv

Momentos 7408.19 kg - m

- Fuerza y momentos resistentes: 0.30

2

Elemento 1 2 3 4 S FR =

4

4.00 1

0.45

Fuerza Brazo Mos 480.00 0.52 2880.00 0.70 4560.00 1.90 21240.00 2.33 S MR = 29160.00

2.95 0.50

3

A

3.80

(vertice de volteo)

- Factor de seguridad al volteo:

Fsv =

å å

MR Fsv =

MV

8.14 > 2 Es correcto el predimensionamiento

ii) Factor de seguridad al dezlizamiento:

Fsd =

u å FR å FA

Fds =

1.65 > 1.5 Es correcto el predimensionamiento

iii) Punto de paso de la resultante: cálculo de la exentricidad "e"

RH

4938.79 RH

29160 H/3

c.g.

D e B/2 eR

1.50

Momentos 248.00 2016.00 8664.00 49383.00 60311.00

kg - m kg - m kg - m kg - m kg - m

- Calculo de "er" posicion de la resultante de las fuerzas verticales respecto al punto A

Rv * eR = å MR

er =

- e debe cumplir la relacion siguiente

2.07

e e e

< < <

B/6 3.8 / 6 0.63

- Tomando momentos respecto al punto D:

RH *

H B - Rv((eR - ) + e) = 0 3 2

e=

0.09

Si cumple OK

iii) Cálculo de las presiones del terreno

s 1, 2

=

Rv ( Rv * e )C ± B * 100 100 * B 3 12 σ1 = σ2 =

0.87 0.66

kg / cm2 kg / cm2

< < Es CORRECTO

2.50 2.50

kg / cm2 kg / cm2

10.3. DISEÑO DE LA PANTALLA VERTICAL i) La pantalla se modela estructuralmente como una losa continua apoyada en los contrafuertes y en la zapata. ii) Se debe diseñar por franjas horizontales independientes se puede tomar 2,3 o 4 franjas con el objetivo de cortar refuerzos donde no sea necesario. Se va a tomar :

3

por ser H = 0.30

4.50

franjas m

y

H'"

H' =

4.00

m

- Calculo de Wu

Wu = 1.7(CaWtH )

0.325 H"

Tramo 1 :

H= Wu =

2 1658.46

m kg

Tramo 2 :

H= Wu =

1 829.23

m kg

Tramo 3 :

H= Wu =

1 829.23

m kg

0.35 H'/2

0.40 - Calculo de

M u'+

L' =

1.65

m

M

'+ u

WuL ' 2 = 12

M

'+

WuL ' 2 = 24

'u

Tramo 1 :

Mu = 'Mu =

376.26 188.13

kg - m kg - m

Tramo 2 :

Mu'+ = Mu'- =

188.13 94.07

kg - m kg - m

Tramo 3 :

Mu'+ = Mu'- =

188.13 94.07

kg - m kg - m

iii) Calculo del Rfuerzo horizontal (principal) Tramo 1 : Mu = b= d=

a= a= Verificar:

376.26 100 26.5

kg-m cm cm

h' = d= d=

As. fy 0.85 * f ' c * b 0.089 As min = As min =

As =

cm 0.002bd 5.3

Se debe colocar el acero mínimo: Si se utiliza varillas de Ø 5/8" Nro de varillas = As / Asb Nro de varillas = 2.66 Nro de varillas = 3

32.5 h' - r 26.5

r=

Mu f * fy * (d - a / 2) 0.38

cm As = Asb =

5.30

cm2

1.99

cm2

varillas por 1 m de profundidad de muro varillas por 1 m de profundidad de muro

5/8"

@ 37 cm

6

cm

As =

Espaciamiento = 100 / Nro de varillas Espaciamiento = 37.5 cm Espaciamiento = 37 cm Se puede colocar varillas de Ø

cm

cm2

cm

Tramo 2 : Mu = b= d=

a= a= Verificar:

188.13 100 29

kg-m cm cm

h' = d= d=


As =

cm 0.002bd 5.8

cm r=

6

cm

6

cm

cm

Mu

f * fy * (d - a / 2)

As =

0.17

cm2

cm As =


35 h' - r 29

Asb =

5.80

cm2

1.99

cm2



5/8"

@ 34 cm

Tramo 3 : Mu = b= d=

a= a= Verificar:

188.13 100 34

kg-m cm cm

h' = d= d=


As =

cm 0.002bd 6.8


40 h' - r 34

cm r= cm

Mu

f * fy * (d - a / 2)

As =

0.15

cm As = Asb =

6.80

cm2

1.99

cm2


Espaciamiento = 100 / Nro de varillas Espaciamiento = 29.3 cm Espaciamiento = 29 cm

cm2

Se puede colocar varillas de Ø

5/8"

@ 29 cm

iv) Refuerzo vertical por temperatura y montante Mu1 = 1.7 x 0.03 x ( Ca Wt x H'^3 x ( L' / H' ) ) Mu1 = 656.75 kg - m Mu2 = Mu1 / 4 Mu2 = 164.19 Mu = b= d=

a= a= Verificar:

656.75 100 34

kg - m

kg-m cm cm

h' = d= d=

As. fy 0.85 * f ' c * b 0.120

As =

cm

As min = As min =

40 h' - r 34

cm r=

0.51

cm2

cm As =

Se debe colocar el acero mínimo: Si se utiliza varillas de Ø 1/2"

Asb =

Nro de varillas = As / Asb Nro de varillas = 4.02 Nro de varillas = 5

cm

Mu f * fy * (d - a / 2)

As =

0.0015bh 5.10

6

cm

5.10

cm2

1.27

cm2



1/2"

@ 25 cm

v) Verificacion al corte en la pantalla: - Se analizara en la cara del contrafuerte y por 1 m de direccion vertical de la pantalla: Vu = Wu x L' / 2

=>

Vu = 1658.46 x 1.65 / 2 Vu = 1368.23 kg Vn = 1368.23 / 0.85 Vn = 1609.68 kg

- Fuerza que absorve el concreto: Vcn = 0.53 (f'c)^0.5 x b x d Vcn = 26113.46 kg Vcn

> Es CORRECTO

Vn

b= d=

100 34

cm cm

- Verificación al corte en la base de la pantalla ( unión pantalla zapata por 1 m ) Vu = 1.7 x ( ( H' + ( H' / 2 - L' / 4 ) ) / 2 ) x Ca Wt x H' / 2 Vu = 4633.32 kg Vn = 4633.32 / 0.85 Vn = 5450.96 kg - Fuerza que absorve el concreto: Vcn = 0.53 (f'c)^0.5 x b x d Vcn = 26113.46 kg Vcn

> Es CORRECTO

Vn

10.4. DISEÑO DEL REFUERZO DEL TALON POSTERIOR i) El refuerzo principal se coloca paralelo a la pantalla ii) Por consiguiente el talon se modela estructuralmente como una losa apoyada en los contrafuertes. iii) El Reglamento del ACI permite considerar como carga muerta el peso del relleno y de la zapata para el calculo de la presion en el terreno.

2.95

3.80 Wu1 =

11760

kg / ml

Wu2 =

9288.17

kg / ml

Wu' =

2471.83

(+)

Wu2 = 12198.14 kg / ml

Wu'2 = 18757.78 (=)

Wu = -6997.78

Wu1 = 1.4 x ( P.P.Z + P.P.T. ) Wu1 = 11760 kg / ml - Calculo de la fuerza que actua del terreno a la zapata Wu2 = 12198.14 kg / ml extremo izquierdo

Wu2 = 9288.17 kg / ml extremo derecho

Wu'2 =

18757.78

kg / ml

Tramo 1 = Tramo 2 =

2.18 0.77

m m

- Se va utilizar las siguientes expresiones para determinar los Momentos Flectores:

Mu =

1 WuL ' 2 12

Mu =

En los apoyos

1 WuL ' 2 24

En el centro del tramo

- Siendo L , la luz libre entre los contrafuertesç

- Calculo de los As (+) :

Mu = Mu = b= d=

a= a= Verificar:

Para el tramo de:

1 WuL ' 2 24 280.40 100 44

As min = As min =

280.40

kg - m

h= d= d=

50.00 h' - r 44

cm

kg-m cm cm

As =

cm 0.0018bh 9.00

r=

Mu

f * fy * (d - a / 2) 0.17

cm

Si se utiliza varillas de Ø 1/2"

As = Asb =

9.00

cm2

1.27

cm2

Espaciamiento = 100 x Asb / As Espaciamiento = 14.1 cm Espaciamiento = 14 cm 1/2"

@ 14 cm

6

cm

As =

Se debe colocar el acero mínimo:


m

Mu =

As. fy 0.85 * f ' c * b 0.040

0.77

cm2

cm

- Calculo de los As (-) :

Mu = Mu = b= d=

a=

Para el tramo de:

1 WuL ' 2 12 560.80 100 44

0.079

Verificar:

560.80

kg - m

h= d= d=

50.00 h' - r 44

cm

kg-m cm cm

As =

cm

As min = As min =

m

Mu =

As. fy 0.85 * f ' c * b

a=

0.77

r=

cm

6

cm

Mu f * fy * (d - a / 2)

As =

0.0018bh 9.00

6

cm

0.34

cm2

cm As =


Asb =

9.00

cm2

1.27

cm2

Espaciamiento = 100 x Asb / As Espaciamiento = 14.1 cm Espaciamiento = 14 cm Se puede colocar varillas de Ø - Calculo de los As (+) :

Mu = Mu = b= d=

a= a= Verificar:

1/2"

Para el tramo de:

1 WuL ' 2 24 793.81 100 44

@ 14 cm

As min = As min =

793.81

kg - m

h= d= d=

50.00 h' - r 44

cm

kg-m cm cm

As =

cm 0.0018bh 9.00


m

Mu =

As. fy 0.85 * f ' c * b 0.112

2.18

r= cm

Mu f * fy * (d - a / 2)

As =

0.48

cm As = Asb =

Espaciamiento = 100 x Asb / As Espaciamiento = 14.1 cm Espaciamiento = 14 cm Se puede colocar varillas de Ø 1/2"

9.00

cm2

1.27

cm2

@ 14 cm

cm2

- Calculo de los As (-) :

Mu = Mu = b= d=

a= a= Verificar:

Para el tramo de:

1 WuL ' 2 12 1587.62 100 44

Mu =

kg-m cm cm

h= d= d=

As. fy 0.85 * f ' c * b 0.225

2.18

1587.62

0.0018bh 9.00

kg - m

50.00 h' - r 44

As =

cm

As min = As min =

m

cm r=

6

cm

cm

Mu f * fy * (d - a / 2)

As =

0.96

cm2

cm As =


Asb =

9.00

cm2

1.27

cm2

Espaciamiento = 100 x Asb / As Espaciamiento = 14.1 cm Espaciamiento = 14 cm Se puede colocar varillas de Ø

1/2"

@ 14 cm

- Para el refuerzo transversal o de temperatura se colocará Ø

3/8"

@ 30 cm

NOTA: i) Todos los refuerzos negativos (-) y positivos (+) se pasaran un espaciamiento más en cada tramo ii) Verificación a lafuerza de corte Vu max = Wu x L' / 2 Vu max = 2039.26

kg

Vn = 2039.26 / 0.85 Vn = 2399.13 kg Fuerza que absorve el concreto: Vcn = 0.53 (f'c)^0.5 x b x d Vcn = 33793.89 kg Vcn

> Es CORRECTO

Vn

10.5. DISEÑO DE LA PUNTA ( TALON ANTERIOR ) i) Se considera como un voladizo empotrado en la pantalla

0.45

2.95

3.80 Wu2 = Wu2 = 12198.14 kg / ml

Wu'2 =

- Calculo de los As (+) :

Mu = Mu = b= d=

a= a= Verificar:

Para el tramo de:

Mu =

kg-m cm cm

h= d= d=


0.45

m

2767.45

kg - m

50.00 h' - r 44

As =

cm 0.0018bh 9.00

kg / ml

20041.80

1 WuL ' 2 12 2767.45 100 44

9288.17

cm r=

6

cm

Mu

f * fy * (d - a / 2)

As =

1.67

cm2

cm As =


Asb =

9.00

cm2

1.27

cm2


1/2"

@ 10 cm

- Para el refuerzo transversal o de temperatura se colocará Ø ii) Verificación a lafuerza de corte

3/8"

@ 30 cm

( se va a tomar en la cara de la pantalla )

Vu = 0.80 x ( Wu2 + Wu'2 ) / 2 Vu = 12895.98 kg Vn = 12895.98 / 0.85 Vn = 15171.74 kg

cm

Fuerza que absorve el concreto: Vcn = 0.53 (f'c)^0.5 x b x d Vcn = 33793.89 kg Vcn

> Es CORRECTO

Vn

10.5. DISEÑO DEL CONTRAFUERTE i) Estructuralmente serian voladizos de seccion variable empotrados en la cimentacion ii) Se pueden tomar varias secciones de analisis, generalmente se toma 3 secciones: - A H'/3 , a partir de la parte superior - A 2H'/3 , a partir de la parte superior - En la base de la seccion (unin con la zapata)

H'1 = H'2 = H'3 =

1.33 2.67 4.00

m m m

d1 = d2 = d3 =

0.96 1.93 2.89

m m m

433.58 1734.34 3902.26

kg kg kg

Ea1 = Ea2 = Ea3 =

- Para H'1 =

1.33

Mu1-1 = 1.7 * Ea1 *

54.15

Mu 1-1 =

327.60

kg - m

Vu 1-1 =

737.09

kg

T 1-1 =

-772.43

kg

m

H '1 3

Vu1-1 =1.7* Ea1

T1-1 = Vu1-1 * Cosa +

a=

Mu1-1 * sena d

- Para H'2 =

2.67

Mu 2-2 = 1.7 * Ea 2 *

m

H '2 3

Vu2-2 =1.7*Ea2 T2-2 = Vu2-2 * Cosa + - Para H'3 =

Mu2-2 * sena d

4.00

Mu3-3 = 1.7 * Ea2 *

2620.77

kg - m

Vu 2-2 =

2948.37

kg

T 2-2 =

-3089.72

kg

Mu 3-3 =

8845.12

kg - m

Vu 3-3 =

6633.84

kg

T 3-3 =

-6951.87

kg

m

H'3 3

Vu3-3 = 1.7*Ea3

T3-3 = Vu3-3 * Cosa +

Mu 2-2 =

Mu3-3 * sena d

iii) Calculo de As para cada seccion de analisis

Asi - i =

Tui - i

f * fy

a) Primera seccion:

fy =

4200

kg / cm2

H' =

1.33

m

As 1-1 = -772.43 / ( 0.90 x 4200 ) As min = 0.002bh As min = 5.78

=> =>

b) Segunda seccion:

As = H' =

2.67

As 2-2 = -3089.72 / ( 0.90 x 4200 )

=>

30 96

cm cm

-0.817

cm2

30 193

cm cm

-1.839

cm2

30 289

cm cm

cm2

m As 2-2 =

As = H' =

4.00

As 3-3 = -6951.87 / ( 0.90 x 4200 )

=>

11.56

cm2

m As 3-3 = b= h=

cm2


cm2

b= h=


As min = 0.002bh As min = 17.34

5.78

cm2

c) Tercera seccion:

-0.204

b= h=

cm2


As min = 0.002bh As min = 11.56

As 1-1 =

As =

17.34

cm2

iv) Como refuerzo horizontal se colocará: As min = 0.002bh As min = 6.00

b= h=

cm2


As = Asb =

6.00

cm2

1.27

cm2

100 30

cm cm

100 30

cm cm


1/2"

@ 20 cm

v) Refuerzo vertical As min = 0.002bh As min = 6.00

b= h=

cm2


As = Asb =

6.00

cm2

1.27

cm2


10.6. DETALLADO

1/2"

@ 20 cm

ALUMNO: CANCHO VARGAS WILLY JAVIER INGENIERÍA CIVIL UNSCH

10.-DISEÑO DE MURO VOLADIZO DATOS GENERALES DE DISEÑO

σt u Wt Ø H

= = = = =

2.50 0.28 1800.00 35.00 4.50

kg/cm2 kg/cm2 kg/m3 m

10.1. PREDIMENSIONAMIENTO e1 = e2 = hz = H' =

0.30 0.38 0.50 4.00

- Coeficiente del empuje activo

m m m m

e2 = H / 12 e2 = 450 / 12 e2 = 37.5 m

Ca = ( 1 - senØ ) / ( 1 + senØ ) Ca = 0.27

Ca Wt = 0.27 x 1800 Ca Wt = 487.78 kg / m3

Interpolando este valor en tabla

- Se tiene: B / ( H + hs ) = hs = B= => B=

0.486 ( se interpolo en la tabla ) 0.000 2.187 2.20 m

- Se puede estimar: b1 = 0.1 x H + e2 / 2 b1 = 0.1 x 4.5 + 0.38 / 2 b1 = 0.64 m b2 = B - b1 b2 = 2.2 - 0.64 b2 = 1.56 m Ea = ( Ca x Wt x H^2 ) / 2 Ea = ( 487.78 x 4.5^2 ) / 2 Ea = 4938.79

- Las dimensiones finales serán: e1

H' 4

1

Ea=(Ca*Wt*H^2)/2

2,

0.1H

D 3

e2

hz

A b1

b2 B

10.2. VERIFICACION DE LA ESTABILIDAD i) Verificacián al volteo - Empuje activo: Fuerza Fa =

Brazo Mos

Momentos å Mv 1.50 7408.19 kg - m

4938.79

- Fuerza y momentos resistentes: Elemento 1 2 3 4

Fuerza Brazo Mos Momentos 384.00 0.50 193.28 kg - m 2880.00 0.68 1958.40 kg - m 2640.00 1.10 2904.00 kg - m 9864.00 1.52 14943.96 kg - m 15768.00 19999.64 kg - m MR =

åF

å

R =

- Factor de seguridad al volteo:

Fsv =

å å

MR MV

Fsv =

2.70 > 2 Es correcto el predimensionamiento

- Factor de seguridad al dezlizamiento:

Fsd =

u å FR å FA

Fds =

0.89 < 1.5 se debe rediseñar las secciones

ii) Punto de paso de la resultante: cálculo de la exentricidad "e"

- Calculo de "er" posicion de la resultante de las fuerzas verticales respecto al punto A

Rv * eR = å MR

er =

e debe cumplir la relacion siguiente

e e e

1.27

< < <

B/6 2.2 / 6 0.37

- Tomando momentos respecto al punto D:

RH *

H B - Rv((eR - ) + e) = 0 3 2

e=

0.30

Si cumple OK

iii) Cálculo de las presiones del terreno

s 1, 2 σ1 = σ2 =

=

Rv ( Rv * e )C ± B * 100 100 * B 3 12 1.31 kg / cm2 0.13 kg / cm2

< < Es correcto

2.50 2.50

kg / cm2 kg / cm2

10.3. VERIFICACION DEL CORTE EN LA PANTALLA - Las cargas deben mayorarse - Se va a calcular el la union de la zapata con el muro Nota: - Las presiones laterales de la tierra o relleno se consideran carga viva se le debe mayorar con el coeficiente 1.7 - Para la losa del talon el peso propio y la tierra o relleno se mayora con el coef. 1.4 - La S/C cuando exista se considera como carga viva y se mayora con el coef 1.7

4.00

E'a = Ca x Wt x H'^2 / 2 E'a = 3902.26

Ca x Wt x H' =

Vu = 1.7 x E'a Vu = 6633.84 kg

1951.13

Vn = Vu / 0.85 Vn = 7804.51 kg

Vcn = 0.53 (f'c)^0.5 x b x d Vcn = 24577.37 kg Vcn

b= d= d=

100 e2 - r 32

cm r = 6 cm cm

> Vn Vn Las dimensiones son correctas OK

10.4. DISEÑO DEL REFUERZO 1) Diseño del refuerzo en la pantalla vertical i) El empuje activo E'a produce en la base de la pantalla el Mo último mayorado: Mu = 1.7 ( E'a x H' / 3 ) Mu = 1.7 ( 3902.26 x 4 / 3 ) Mu = 8845.12 kg - m Mu = b= d=

a= a= Verificar:

8845.12 100 32

kg-m cm cm

d= d= d=


As =

cm 0.0015bd 5.76

Se debe colocar el acero calculado:

(cm)

Mu f * fy * (d - a / 2)

As =

7.52

cm2

cm As =

ii) Si se utiliza varillas de Ø 5/8" Nro de varillas = As / Asb Nro de varillas = 3.78 Nro de varillas = 4

e2 - r 38 - 6 32

Asb =

7.52

cm2

1.99

cm2



5/8"

@ 25 cm

2) Diseño del refuerzo horizontal y vertical de montaje de la pantalla i) Refuerzo vertical de montaje en cara exterior As min V = As min V =

b= h= d=

0.0012 x b x h 4.56 cm2

Si se utiliza varillas de Ø 1/2" Nro de varillas = As / Asb Nro de varillas = 3.59 Nro de varillas = 4

Asb =

1.27

100 cm 38 cm 32 cm cm2



1/2"

@ 25 cm

ii) Refuerzo horizontal por temperatura y montaje para Ø<5/8" Para la parte inferior del muro, cara exterior 2/3As b= h= d=

As min H = 0.0020 x b x h As min H = 7.60 cm2 Si se utiliza varillas de Ø 1/2"

Asb =

1.27

100 cm 38 cm 32 cm cm2

Nro de varillas = 2 x As / ( 3 x Asb ) Nro de varillas = 3.99 varillas por 1 m de profundidad de muro Nro de varillas = 4 varillas por 1 m de profundidad de muro Espaciamiento = 100 / Nro de varillas Espaciamiento = 25.1 cm Espaciamiento = 25 cm Se puede colocar varillas de Ø

1/2"

@ 25 cm

Para la parte inferior del muro, cara interior As/3 b= h= d=

As min H = 0.0020 x b x h As min H = 7.60 cm2 Si se utiliza varillas de Ø 1/2"

Asb =

1.27

100 cm 38 cm 32 cm cm2

Nro de varillas = As / ( 3 x Asb ) Nro de varillas = 1.99 varillas por 1 m de profundidad de muro Nro de varillas = 2 varillas por 1 m de profundidad de muro Espaciamiento = 100 / Nro de varillas Espaciamiento = 50.1 cm Espaciamiento = 50 cm Se puede colocar varillas de Ø

1/2"

@ 50 cm

Para la parte superior del muro h' promedio espesores, cara exterior 2/3As b= 100 cm As min H = 0.0020 x b x h' h' = 34 cm As min H = 6.80 cm2 d= 32 cm Si se utiliza varillas de Ø 1/2"

Asb =

1.27

cm2

Nro de varillas = 2 x As / ( 3 x Asb ) Nro de varillas = 3.57 varillas por 1 m de profundidad de muro Nro de varillas = 4 varillas por 1 m de profundidad de muro Espaciamiento = 100 / Nro de varillas Espaciamiento = 28.0 cm Espaciamiento = 25 cm


1/2"

@ 25 cm

Para la parte superior del muro, cara interior As/3 b= h' = d=

As min H = 0.0020 x b x h' As min H = 6.80 cm2 Si se utiliza varillas de Ø 1/2"

Asb =

1.27

100 cm 34 cm 32 cm cm2

Nro de varillas = As / ( 3 x Asb ) Nro de varillas = 1.78 varillas por 1 m de profundidad de muro Nro de varillas = 2 varillas por 1 m de profundidad de muro Espaciamiento = 100 / Nro de varillas Espaciamiento = 56.0 cm Espaciamiento = 50 cm Se puede colocar varillas de Ø

1/2"

@ 50 cm

iii) Corte del refuerzo vertical: Para casos practicos el punto de corte del refuerzo es a: H'' = H' / 3 H'' = 1.33 m

10.5. DISEÑO DEL REFUERZO DEL TALON POSTERIOR i) Cálculo del refuerzo principal Wu1

0.1H

Wu1 = 1.4 ( PoZap + PoRelleno ) x 1 x 1 Wu1 = 11760 kg / m.l.

D e2

L=

1.37 m

A b1

b2 B L 0.13

1.31

sprom =

0.90

kg / cm2

Momento en la cara del apoyo:

Mu = Wu1*

L2 (sprom - s 1) * L s 1) = - 1.4 * ( * L / 3 + L2 2 2 2

5978.20

kg - m

Mu = b= d=

a= a= Verificar:

5978.20 100 44

kg-m cm cm

d= d= hz =

hz - r 50 - 6 = 50

As. fy 0.85 * f ' c * b 0.854

As =

cm

(cm) 44

Mu f * fy * (d - a / 2)

As =

3.63

cm2

As min = 0.0015 x b x hz As min = 9 cm As =


Asb =

Nro de varillas = As / Asb Nro de varillas = 4.52 Nro de varillas = 5

9.00

cm2

1.99

cm2



5/8"

@ 20 cm

ii) Calculo de acero de refuerzo en la direccion perpendicular: Asmin =

9.00 cm2


Asb =

1.27

cm2



1/2"

@ 15 cm

iii) Verificacion al Corte: Vu = 6257.8

kg

Vcn = 0.53 (f'c)^0.5 x b x d

=>

Vn = Vn =

Vu / 0.85 7362.09 kg d=

44

cm

Vcn =

33793.89

kg

Vcn > Vn Vn Las dimensiones son correctas OK

10.6. DISEÑO DEL REFUERZO DEL TALON ANTERIOR i) Cálculo del refuerzo principal

0.1H

D e2 0.1H = 0.45 b1

b2 B L 0.13

1.31

sprom =

1.06

kg / cm2

Momento en la cara del apoyo

s

Mu = 1.4 *[( prom) * (0.1H ) 2 / 2 + (s 2 Mu = b= d=

a= a= Verificar:

1737.33 100 44

sprom) * 0.1H

kg-m cm cm

d= d= hz =

As. fy 0.85 * f ' c * b 0.246

2

/ 3 = 1737.33

hz - r 50 - 6 = 50

As =

cm

kg - m

(cm) 44

Mu

f * fy * (d - a / 2)

As =

1.05

cm2

As min = 0.0015 x b x hz As min = 9 cm


As = Asb =

9.00

cm2

1.99

cm2


Espaciamiento = 100 / Nro de varillas Espaciamiento = 22.1 cm Espaciamiento = 20 cm


5/8"

@ 20 cm

ii) Calculo de acero de refuerzo en la direccion perpendicular: Asmin =

9.00 cm2


Asb =

1.27

cm2



1/2"

@ 15 cm

iii) Verificacion al Corte: Vu = 7468.4

kg

=>

Vcn = 0.53 (f'c)^0.5 x b x d Vcn = 33793.89 kg Vcn > Vn Vn Las dimensiones son correctas OK

10.6. DETALLADO

Vn = Vn =

Vu / 0.85 8786.32 kg d=

44

cm

DATOS DEL TRABAJO NOMBRE DEL LOCAL TIPO DE LOSA TIPO DE VIGA TIPO DE ESCALERA TIPO DE ZAPATA TIPO DE MURO NOMEN. DE EJE PRIN. NOMEN. DE EJE SECUN.

: : : : : : : :

2 3 2 2 1 1 2

TIPO DE LOSA ALIGERADA MACIZA

1 2

TIPO DE VIGA VIGA RECTANGULAR VIGA L VIGA T

1 2 3

DATOS DE DISEÑO Esfuerzo de trabajo del terreno Separación entre los ejes de columnas

TIPO DE ESCALERA T1 T2 T3

1 2 3

TIPO DE ZAPATA ZAPATA AISLADA ZAPATA COMBINADA ZAPATA CONECTADA

1 2 3

TIPO DE MURO MURO VOLADIZO MURO CONTRAFUERTE

1 2

u Peso específico del terreno Ø

σt u Wt Ø H PD1 PL1 MD1 ML1

NOMENCLATURA DEL EJE PRINCIPAL NUMEROS 1 LETRAS 2

PD2 PL2 MD2 ML2

NOMENCLATURA DEL EJE SECUNDARIO NUMEROS 1 LETRAS 2 NOMENCLATURA DE LAS COLUMNAS EJE PRINCIPAL EJE SECUNDARIO DISEÑO DE COLUMNAS SECCION DE LAS COLUMNAS (CM) C1 = 40 cm C2 = 40 cm DISEÑO DE ZAPATAS ALTURA DE LA ZAPATA (CM) DISTANCIA ENTRE EJES DE COLUMNAS (M)

60 6.5

NOMBRE DE LA ZAPATA Y LA COLUMNA NOMBRE NOMBRE

1 2

B-1 B-2

de trabajo del terreno ón entre los ejes de columnas

2.5 6.50

kg/cm2 m

0.28 1800 35º

kg/cm2 kg/m3

= = = = =

2.50 0.28 1800.00 35.00 4.50

kg/cm2 kg/cm2 kg/m3

= = = =

82345.24 27795.72 -214.49 -88.94

kg kg kg - m kg - m

= = = =

71167.44 26152.01 240.11 99.69

kg kg kg - m kg - m

m

DISEÑO EN CONRETO ARMADO 1.- DESCRIPCION DEL PROYECTO 1.1.-MEMORIA DESCRIPTIVA PROYECTO:

DISEÑO DE LOSA, VIGA Y ESCALERA PARA LOCAL DE CENTRO DE COMPUTO

ASPECTOS GENERALES UBICACIÓN: Distrito Provincia Departamento Region

: : : :

Tacna Tacna Tacna Tacna

: : :

24.50 15.00 128.00

MEDIDAS DEL TERRENO: Eje principal Eje secundario Perimetro

m m m

CARACTERISTICAS DEL PROYECTO OBJETIVOS: Realizar el diseño del refuerzo de acero de una Losa Maciza Típica, una Viga Principal Típica, y una Escalera. DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO: Distribución de la Planta La edificación consta de 4 tramos en el eje principal y de 3 tramos en el eje secundario, las medidas de estos tramo se muestran a continuación: Eje Principal: Tramo A-B Tramo B-C Tramo C-D Tramo D-E

: : : :

6.00 6.50 6.00 6.00

m m m m

Eje Secundario: Tramo 1-2 Tramo 2-3 Tramo 3-4

: : :

5.50 5.00 4.50

m m m

Elevación de la Edificacion La edificación esta comprendida por cuatro niveles y una azotea, los valores de las elevaciones son desde el piso terminado hasta el fondo de techo, estas se muestran a continuación: Primer Nivel Segundo Nivel Tercer Nivel Cuarto Nivel Especificaciones

: : : :

2.80 2.50 2.50 2.50

m m m m

Las especificaciones a tener en cuenta para el diseño del acero de refuerzo para la losa, viga y escalera son las siguientes: Peso propio del concreto armado = 2400.00 kg / m3 Peso propio del piso acabado = 120.00 kg / m2 Peso propio de la tabiqueria repartida = 300.00 kg / m2 Sobre carga de niveles intermedios = 350.00 kg / m2 Sobre carga de azotea = 120.00 kg / m2 Sobre carga de la escalera = 400.00 kg / m2 Seccion de la columnas

=

40 x 40 cm

PROCEDIMIENTO A SEGUIR PARA EL DISEÑO DEL REFUERZO DE ACERO DE LOS ELEMETOS (LOSA, VIGA Y ESCALERA) Dimensionamiento de los elementos losa, viga y escalera. Metrado de cargas. Análisis estructural de los elementos a diseñar. Diseño de los refuerzos de acero.

1.2.-Estructuración Determinacion del sentido de la losa maciza: La losa maciza tendrá el sentido en el cual la losa tenga la menor longitud, en este caso se tomará el sentido en dirección paralela a los ejes 1-1, 2-2, 3-3, 4-4 y 5-5.

Determinación del sentido de la viga principal: La viga principal tendrá el sentido en la cual la viga tenga la mayor longitud, en este caso se toma el sentido en la dirección paralela a los ejes A-A, B-B,C-C y D-D.

A

B

C

D

1

3

2

PLANTA

4

5

ELEVACION

1.3.-Cargas de Diseño: Pesos Propios: Peso del Concreto Armado

=

2400 Kg/m3

Cargas Permanentes: Peso del piso terminado Peso de la tabiquería repartida

= =

120 Kg/m2 300 Kg/m2

Cargas Vivas o Sobrecargas Sobrecarga de niveles intermedios Sobrecarga de escalera Sobrecarga de azotea

= = =

350 Kg/m2 400 Kg/m2 120 Kg/m2

A

B

C

D

1

3

2

4

5

2.- PREDIMENSIONAMIENTO 2.1.-Dimensionamiento de la Losa maciza: Por ser la losa continua en ambos extremos: h = L / 28 h = 510 / 28 h = 18.21

h = Peralte minimo de la losa maciza L = Longitud mayor b= 100 cm

Entonces consideramos:

h =18 cm

2.2.-Dimensionamiento de vigas: Vigas principales: h = L / 12 h = 610 / 12 h = 50.83

h = Peralte minimo de la viga L = Longitud mayor

Entonces consideramos: b = h / 1.5 b = 33.33

h = 50 cm a

Entonces consideramos :

h= h/2 h = 25.00 h = 30 cm

Vigas secundarias: Se tomara una viga principal, se disminuira el peralte debido a que la sobrecarga es menor: h = 40 cm b = 30 cm

2.3.-Dimensionamiento de la escalera: La escalera presenta 2 tramos inclinados y uno horizontal que sería el descanso, por cada piso Primer piso: La escalera tendra que subir una altura de 2.98 m. Considerando 25 cm de paso como mínimo Longitud de la escalera Se considero un ancho de la escalera de 2 m para que asegure una circulacion fluida en horas de mayor tránsito h = P = CP = Numero de pasos = 2.98 / 0.15 Verificando h = 20 * 0.15

= =

2.980 0.250 0.150

m m m

19.87 3.00 m

Correcto

Calculo de t: (para el primer tramo inclinado) Calculo de L para 8 pasos (Primer Tramo inclinado) L = 8 * 0.25 = 2.00 t=3*L= t=4*L= t = L / 20 = t = L / 25 =

3 * 2.00 4 * 2.00 200 / 20 200 / 25

= = = =

Promedio

=

8.00 cm

t =

10.00 cm


6.00 8.00 10.00 8.00

m cm cm cm cm

Calculo de t: (para el segundo tramo inclinado) Calculo de L para 10 pasos (segundo tramo inclinado) L = 10 * 0.25 = 2.50 t=3*L= t=4*L= t = L / 20 = t = L / 25 =


m

3 x 2.5 4 x 2.5 250 / 20 250 / 25

= = = =

7.50 10.00 12.50 10.00

cm cm cm cm

Promedio

=

10.00 cm

t =

10.00 cm

Calculo de t: (para el tramo horizontal) Por ser la losa apoyada en un tramo se considera: h = L / 20 h = 200 / 20 h = 10.00 Entonces consideramos: Esquema:

h = Peralte minimo de la losa maciza L = Longitud mayor

h =10 cm

2.00 1.32 2.98 1.65

2.50 Resto de Pisos (2do, 3ro y 4to pisos) La escalera tendra que subir una altura de 2.68 m.

2.00

Considerando 25 cm de paso como mínimo Longitud de la escalera Se considero un ancho de la escalera de 2 m para que asegure una circulacion fluida en horas de mayor tránsito h = P = CP = Numero de pasos = 2.68 / 0.165 Verificando h = 16 * 0.165

2.680 0.250 0.165

= =

m m m

16.24 2.64 m

Correcto

Calculo de t: (para los tramo inclinados) Calculo de L para 8 pasos (Tramos inclinados) L = 8 * 0.25 = 2.00 t=3*L= t=4*L= t = L / 20 = t = L / 25 =

3x2 4x2 200 / 20 200 / 25

= = = =

Promedio

=

8.00 cm

t =

10.00 cm


6.00 8.00 10.00 8.00

m cm cm cm cm

Calculo de t: (para el tramo horizontal) Por ser la losa apoyada en un tramo se considera: h = L / 20 h = 200 / 20 h = 10.00 Entonces consideramos:

h = Peralte minimo de la losa maciza L = Longitud mayor

h = 10 cm

Esquema: 2.00

1.32 2.68 1.32 2.00

2.00

3.- METRADO DE CARGAS 3.1.-Metrado de cargas en LOSAS: Metrado de cargas para la losa maciza tipica: Carga muerta: Peso propio de la losa maciza : Peso de la tabiqueria repartida : Peso del piso terminado :

1 x 1 x 0.18 x 2400 = 1 x 1 x 300 = 1 x 1 x 120 = Wd =

Carga viva: Sobrecarga Edificio de Oficinas:

432.00 300.00 120.00 852.00

1 x 1 x 350 = Wl =

kg / ml kg / ml kg / ml kg / ml

350.00 kg / ml 350.00 kg / ml

Mayoracion de cargas : Wu = 1.4 * Wd + 1.7 * Wl

=

1787.80

kg / ml

Metrado de cargas para la losa maciza azotea: Carga muerta: Peso propio de la losa maciza : Peso del piso terminado :

1 x 1 x 0.18 x 2400 = 1 x 1 x 120 = Wd =

432.00 kg / ml 120.00 kg / ml 552.00 kg / ml

1 x 1 x 120 = Wl =

120.00 kg / ml 120.00 kg / ml

Carga viva: Sobrecarga Edificio de Oficinas:


=

976.80

kg / ml

3.2.-Metrado de cargas en VIGAS: Metrado de cargas en viga principal interna 1er, 2do y 3er piso: Ancho tributario (s/viga) = Ancho tributario (c/viga) = Carga muerta: Peso propio de la viga: Peso propio de la losa maciza : Peso de la tabiqueria repartida : Peso del piso terminado :

5.10 m 5.50 m

0.5 x 0.3 x 1 x 2400 = 0.18 x 5.1 x 1 x 2400 = 1 x 5.5 x 300 = 1 x 5.5 x 120 = Wd =

Carga viva: Sobrecarga Centro de Computo


1 x 5.5 x 350 = Wl =

=

10094.98

360.00 2203.20 1650.00 660.00 4873.20

kg / ml kg / ml kg / ml kg / ml kg / ml

1925.00 kg / ml 1925.00 kg / ml

kg / ml

Metrado de cargas en viga principal externa azotea: Ancho tributario (s/viga) = Ancho tributario (c/viga) = Carga muerta: Peso propio de la viga: Peso propio de la losa maciza : Peso del piso terminado :

5.10 m 5.50 m

0.5 x 0.3 x 1 x 2400 = 0.18 x 5.1 x 1 x 2400 = 1 x 5.5 x 120 = Wd =


1 x 5.5 x 120 = Wl =

360.00 2203.20 660.00 3223.20

kg / ml kg / ml kg / ml kg / ml

660.00 kg / ml 660.00 kg / ml


=

5634.48

kg / ml

3.3.-Metrado de cargas de escalera: Para el metrado de la escalera se considerara 2 tramos y 1 descanso, estos se metraran indepen_ dietemente de cada tramo y descanzo, es decir se calculará el metrado de cargas por separado para cada tramo y para el descanzopor separado. Para primer tramo (rampa y peldaños): Carga muerta: cos a = 0.6543 Peso propio de la rampa mas los peldaños: Peso de los acabados:


2400x(0.15/2+t/(cos a) = 1.00 x 1.00 x120 = Wd =

546.8 kg / ml 120.0 kg / ml 666.8 kg / ml

1.00 x 1.00 x400 = Wl =

400.0 kg / ml 400.0 kg / ml

Mayoracion de cargas: Wu = 1.4 * Wd + 1.7 * Wl

=

Para segundo tramo (descanzo): Carga muerta: Peso propio del descanzo : Peso de los acabados:


1613.50 kg / ml

1.00 x 1.00 x 0.1 x 2400 = 1.00 x 1.00 x120 = Wd =

240.0 kg / ml 120.0 kg / ml 360.0 kg / ml

1.00 x 1.00 x400 = Wl =

400.0 kg / ml 400.0 kg / ml


=

1184.00 kg / ml

Para tercer tramo (rampa y peldaños): Carga muerta: cos a = 0.6543 Peso propio de la rampa mas los peldaños: Peso de los acabados:


2400x(0.15/2+t/(cos a) = 1.00 x 1.00 x120 = Wd =

546.8 kg / ml 120.0 kg / ml 666.8 kg / ml

1.00 x 1.00 x400 = Wl =

400.0 kg / ml 400.0 kg / ml


=

1613.50 kg / ml

4.- ANALISIS ESTRUCTURAL 4.1.-EXPLICACION SOBRE EL MANEJO DEL SOFTWARE: El Software utilzado como herramienta de apoyo para el cálculo de momentos máximos positivos y negativos, esfuerzos cortantes máximos es el SAP2000 version 10 Este programa tiene la bondad de ilustrar de manera rápida y sencilla el comportamiento de la estructura al aplicársele las cargas respectivas (previamente metradas), y realizando el correspondiente juego de sobrecargas, con el fin de ubicar el lugar exacto en donde se encuentran dichos momentos y cortantes, para un posterior cálculo de área de acero.

4.2.-ANALISIS DEL PORTICO PRINCIPAL Para el diseño de la viga típica principal intermedia, se ha utilizado los momentos y cortantes maximas, obtenidos del tramo que lo presente, a la cara del apoyo y a una distancia "d" (peralte efectivo) de la cara del apoyo correspondientemente, creando así una viga tipica diseñada capaz de soportar las condiciones más desfavorables (según su uso). Todos estos resultados fueron obtenidos del diagrama de envolvente final de momentos y cortantes en el pórtco analizado. Momentos máximos positivos a la cara del apoyo ubicados en los elementos: Tramo 1 - 2 = Tramo 2 - 3 = Tramo 3 - 4 = Tramo 4 - 5 =

18711.60 20313.25 17139.65 18932.39

kg-m kg-m kg-m kg-m

Momentos máximos negativos a la cara del apoyo ubicados en los elementos: Apoyo 1 D = Apoyo 2 D = Apoyo 3 D = Apoyo 4 D =

-20599.66 -32004.24 -27979.23 -28531.18

kg-m kg-m kg-m kg-m

Apoyo 2 I = Apoyo 3 I = Apoyo 4 I = Apoyo 5 I =

-28787.21 -31472.32 -26963.54 -20201.50

kg-m kg-m kg-m kg-m

Cortantes máximos positivos y negativos a la distancia "d" de la cara del apoyo: Apoyo 1 D = Apoyo 2 D = Apoyo 3 D = Apoyo 4 D =

-28665.72 -32990.15 -30387.16 -31242.04

kg-m kg-m kg-m kg-m

Apoyo 2 I = Apoyo 3 I = Apoyo 4 I = Apoyo 5 I =

31352.50 32794.69 30220.07 28686.85

kg-m kg-m kg-m kg-m

4.3.-MOVIMIENTO DE SOBRE CARGAS PARA OBTENER LOS MOMENTOS Y CORTANRTES MAXIMOS

CARGA MUERTA

1) Para momentos máximos positivos:

CV1

CV2

2) Para momentos máximos negativos:

CV3

CV4

CV5

CV6

5.- DISEÑO DE LA LOSA 5.1.-ESPECIFICACIONES El sentido de la losa es paralela a los ejes: 1,2,3,4 y 5 Se tiene un peralte de losa de :

h=

18

cm

5.2.-ANALISIS ESTRUCTURAL PARA LA OBTENCION DE LOS MOMENTOS MAXIMOS EN LA LOSA MACIZA LOSA MACIZA TIPICA El análisis estructural de la Losa Maciza se hizo utilizando el método aproximado de los Coeficientes del ACI, para lo cual cumple con las siguientes condiciones: La losa maciza tiene 3 tramos. Las longitudes de sus tramos estan dentro del rango que dispone el ACI. Las cargas son uniformemente distribuidas. La carga viva es menor que 3 veces la carga muerta. La losa maciza es un elemento prismático. Los momentos se tomarán a la cara del apoyo: Wu =

1787.80

kg / ml

WULn2/24

WULn2/10

WULn2/11

WULn2/11

WULn2/10

WULn2/24

1937.53

4205.35

3823.05

3075.42

3382.96

1252.20

A

B

D

C

WULn2/14

WULn2/16

WULn2/14

3321.48

2364.37

2146.64

5.10

4.60

4.10

M(-) A = M(+) A-B = M(-) B = M(+) B-C = M(-) C = M(+) C-D = M(-) D =

1937.53 3321.48 4205.35 2364.37 3382.96 2146.64 1252.20

kg-m kg-m kg-m kg-m kg-m kg-m kg-m

Se consideró el mayor valor en el apoyo Se consideró el mayor valor en el apoyo

5.3.-DISEÑO DEL REFUERZO DE LA LOSA POR FLEXION

LOSA MACIZA TITPICA 1 ) Apoyo A: Mu = b= d=

a=

1937.53 kg-m 100.00 cm 15.50 cm

d = h - r - 1/2 Ø (cm) d = 18 - 2 - 0,5 = 15.5 h= 18 cm

As. fy 0.85 * f ' c * b a=

Verificar:

0.799 As min = As min =

As =

cm

As =

0.0018bh 3.24

As =

Ab =

Separación entre barras:

S= S=

3.39

cm2

cm

Se debe colocar el acero calculado: Se usará Ø = 1/2"

Mu

f * fy * (d - a / 2)

1.27

3.39

cm2

cm2

b * Ab /As 37.41 cm

Verificación del espaciam. máximo:

S max = 45 = S max = 3*h = Se toma el menor de los valores:

Entonces la separación es la calculada anteriormente: (por razón constructiva) S=

35.00

45cm 54 cm S max = 45cm

cm

2 ) Tramo A-B: Mu = b= d=

a=

3321.48 kg-m 100.00 cm 15.50 cm

d = h - r - 1/2 Ø (cm) d = 18 - 2 - 0,5 = 15.5 h= 18 cm

As. fy 0.85 * f ' c * b a=

Verificar:


As =

cm

As =

0.0018bh 3.24



Mu f * fy * (d - a / 2)

Ab =

S= S=

5.94

cm As = 1.99

5.94 cm2

b * Ab /As 33.52 cm

cm2

cm2


S max = 45= S max = 3*h = Se toma el menor de los valores:


30.00


cm

3 ) Apoyo B: Mu = b= d=

a=

4205.35 kg-m 100.00 cm 15.50 cm

d = h - r - 1/2 Ø (cm) d = 18 - 2 - 0,5 = 15.5 h= 18 cm

As. fy 0.85 * f ' c * b a=

Verificar:


As =

cm

As =

0.0018bh 3.24

As =

Ab =


S= S=

7.62

cm2

cm


Mu

f * fy * (d - a / 2)

1.99

7.62

cm2

cm2

b * Ab /As 26.12 cm




25.00


cm

4 ) Tramo B-C: Mu = b= d=

a=

2364.37 kg-m 100.00 cm 15.50 cm

d = h - r - 1/2 Ø (cm) d = 18 - 2 - 0,5 = 15.5 h= 18 cm

As. fy 0.85 * f ' c * b a=

0.981

As =

cm

As min = 0.0018bh As min = 3.24 Se debe colocar el acero calculado:

Mu f * fy * (d - a / 2)

As =

4.17

Verificar:

cm As =

4.17

cm2

cm2

Se usará Ø = 1/2"

Ab =


S= S=

1.27

cm2

b * Ab /As 30.48 cm


S max = 45= S max = 3*h = Se toma el menor de los valores: Entonces la separación es la calculada anteriormente: (por razón constructiva) S= 30.00

45cm 54 cm S max = 45cm cm

5 ) Apoyo C: Mu = b= d=

a=

3382.96 kg-m 100.00 cm 15.50 cm

d = h - r - 1/2 Ø (cm) d = 18 - 2 - 0,5 = 15.5 h= 18 cm

As. fy 0.85 * f ' c * b a=

Verificar:


Mu f * fy * (d - a / 2)

As =

cm

As =

0.0018bh 3.24


Ab =


S= S=

6.05

cm2

cm As = 1.99

6.05

cm2

cm2

b * Ab /As 32.88 cm




30.00


cm

6 ) Tramo C-D: Mu = b= d=

a=

2146.64 kg-m 100.00 cm 15.50 cm

As. fy 0.85 * f ' c * b a=

Verificar:

0.887

As min =

d = h - r - 1/2 Ø (cm) d = 18 - 2 - 0,5 = 15.5 h= 18 cm

As =

cm

0.0018bh

Mu f * fy * (d - a / 2)

As =

3.77

cm2

As min =

3.24

cm As =


Ab =


S= S=

1.27

3.77

cm2

cm2

b * Ab /As 33.67 cm




30.00


cm

7 ) Apoyo D: Mu = b= d=

a=

1252.20 kg-m 100.00 cm 15.50 cm

d = h - r - 1/2 Ø (cm) d = 18 - 2 - 0,5 = 15.5 h= 18 cm

As. fy 0.85 * f ' c * b a=

Verificar:


As =

cm

As =

0.0018bh 3.24


Ab = S= S=

1.27

3.24


Ø 1/2" Ø 5/8" Ø 5/8" Ø 1/2" Ø 5/8" Ø 1/2"

@ @ @ @ @ @

cm2

b * Ab /As 39.20 cm


Apoyo A = Tramo A-B = Apoyo B = Tramo B-C = Apoyo C = Tramo C-D =

cm2

cm2


RESUMEN

2.17

cm As =

Se debe colocar el acero mínimo: Se usará Ø = 1/2"

Mu f * fy * (d - a / 2)

35.00 30.00 25.00 30.00 30.00 30.00

cm cm cm cm cm cm

35.00


cm

Apoyo D =

Ø 1/2" @

35.00

cm

5.4.-VERIFICACION A LA FUERZA CORTANTE Wu = 1787.80 kg/ml Se utilizará los coeficientes ACI WULn/2

WULn/2

4558.9

4111.9

A

1.15WULn/2

4214.7

B

D

C

1.15WULn/2

WU Ln/2

WULn/2

5242.7

4111.9

3665.0

5.10

4.6

4.1

Vu max = 5242.7 kg Vn max = Vu max / 0.85 = Fuerza de corte nominal:

6167.91

Vcn = Vcn =

Vcn > Vumax

kg

0.53 (210)½ b d 11904.67 kg

b = 100.00 d = 15.5

NO FALLA, el análisis es correcto.

5.5.-REFUERZO POR CONTRACCION DE FRAGUA Y POR TEMPERATURA Ast = Ast =

0.0018bh 3.24

Se usará Ø = 3/8"

Ab =


S= S=

b= h=

cm2 0.71

b * Ab /As 21.91 cm


Entonces la separación es la calculada anteriormente: (por razón constructiva) S= Ast = Ø 3/8" @

cm cm

cm2


Se colocará

100 18

20.00

20.00


cm

cm

PUNTOS DE CORTE: El criterio de corte, también se basará en los puntos de corte que estipula los coeficientes ACI, prolongando esta con una pequeña longitud de desarrollo. Por razones constructivas se debe colocar el refuerzo corrido en cada tramo para el momento positivo. El refuerzo para el momento negativo se cortará según lo calculado para los puntos de corte. El acero por temperatura Ast se colocará en la parte inferior de la losa apoyándose sobre

el refuerzo positivo para que sirva de acero de montaje. Este refuerzo irá corrido por todos los tramos. Los puntos de corte se darán en cm. Se debe prolongar:

12db = 12*1.27= 12db = 12*0.95= d= 13.5= Se considerará el mayor : 13 cm para los apoyos 1, 4 15 cm para los apoyos 2, 3

0.108Ln+13 68

0.224Ln+15 129 118

A

0.224Ln+15 118 107

B

460

0.108Ln+13 57

D

410

Por razones constructivas los cortes serán:

5.6.-DETALLADO

cm cm cm

C

510

Apoyo A = Apoyo B = Apoyo C = Apoyo D =

15.24 11.4 13.5

68 129 118 57

118 107

cm cm cm cm

5.- DISEÑO DE LA LOSA 5.1.-ESPECIFICACIONES El sentido de la losa es paralela a los ejes: 1,2,3,4 y 5 Se tiene un peralte de losa de :

h=

18

cm

5.2.-ANALISIS ESTRUCTURAL PARA LA OBTENCION DE LOS MOMENTOS MAXIMOS EN LA LOSA ALIGERADA LOSA ALIGERADA TIPICA El análisis estructural de la Losa Aligerada se hizo utilizando el método aproximado de los Coeficientes del ACI, para lo cual cumple con las siguientes condiciones: La losa aligerada tiene 3 tramos. Las longitudes de sus tramos estan dentro del rango que dispone el ACI. Las cargas son uniformemente distribuidas. La carga viva es menor que 3 veces la carga muerta. La losa aligerada es un elemento prismático. Los momentos se tomarán a la cara del apoyo: Wu =

1787.80

kg / ml

WULn2/24

WULn2/10

WULn2/11

WULn2/11

WULn2/10

WULn2/24

1937.53

4205.35

3823.05

3075.42

3382.96

1252.20

A

B

D

C

WULn2/14

WULn2/16

WULn2/14

3321.48

2364.37

2146.64

5.10

4.60

4.10

M(-) A = M(+) A-B = M(-) B = M(+) B-C = M(-) C = M(+) C-D = M(-) D =

1937.53 3321.48 4205.35 2364.37 3382.96 2146.64 1252.20

kg-m kg-m kg-m kg-m kg-m kg-m kg-m

Se consideró el mayor valor en el apoyo Se consideró el mayor valor en el apoyo

5.3.-DISEÑO DEL REFUERZO DE LA LOSA POR FLEXION

LOSA ALIGERADA TIPICA 1 ) Apoyo A: Mu = b= d=

a=

1937.53 kg-m 100.00 cm 15.50 cm

d = h - r - 1/2 Ø (cm) d = 18 - 2 - 0,5 = 15.5 h= 18 cm

As. fy 0.85 * f ' c * b a=

Verificar:


As =

cm

As =

0.0018bh 3.24

3.39

cm2

cm As =


Mu

f * fy * (d - a / 2)

Ab =

1.27

3.39

cm2

cm2

2 ) Tramo A-B: Mu = b= d=

a=

3321.48 kg-m 100.00 cm 15.50 cm

d = h - r - 1/2 Ø (cm) d = 18 - 2 - 0,5 = 15.5 h= 18 cm

As. fy 0.85 * f ' c * b a=

Verificar:


As =

cm

As =

0.0018bh 3.24


Mu f * fy * (d - a / 2)

Ab =

5.94

cm2

cm As = 1.99

5.94

cm2

cm2

3 ) Apoyo B: Mu = b= d=

a=

4205.35 kg-m 100.00 cm 15.50 cm

As. fy 0.85 * f ' c * b a=

1.792

d = h - r - 1/2 Ø (cm) d = 18 - 2 - 0,5 = 15.5 h= 18 cm

As =

cm

Mu f * fy * (d - a / 2)

As =

7.62

cm2

Verificar:

As min = As min =

0.0018bh 3.24

cm As =


Ab =

1.99

7.62

cm2

cm2

4 ) Tramo B-C: Mu = b= d=

a=

2364.37 kg-m 100.00 cm 15.50 cm

d = h - r - 1/2 Ø (cm) d = 18 - 2 - 0,5 = 15.5 h= 18 cm

As. fy 0.85 * f ' c * b a=

0.981

Mu

As =

cm

f * fy * (d - a / 2)

As =

As min = 0.0018bh As min = 3.24 Se debe colocar el acero calculado:

4.17

cm2

Verificar:

Se usará Ø = 1/2"

cm As =

Ab =

1.27

4.17

cm2

cm2

5 ) Apoyo C: Mu = b= d=

a=

3382.96 kg-m 100.00 cm 15.50 cm

d = h - r - 1/2 Ø (cm) d = 18 - 2 - 0,5 = 15.5 h= 18 cm

As. fy 0.85 * f ' c * b a=

Verificar:


Mu f * fy * (d - a / 2)

As =

cm

As =

0.0018bh 3.24


Ab =

6.05

cm2

cm As = 1.99

6.05

cm2

cm2

6 ) Tramo C-D: Mu = b= d=

a=

2146.64 kg-m 100.00 cm 15.50 cm

As. fy 0.85 * f ' c * b

d = h - r - 1/2 Ø (cm) d = 18 - 2 - 0,5 = 15.5 h= 18 cm

As =

Mu

f * fy * (d - a / 2)

As. fy 0.85 * f ' c * b

a=

a=

Verificar:

As =

0.887

cm

As min = As min =

Mu

f * fy * (d - a / 2)

As =

0.0018bh 3.24

cm2

cm As =


3.77

Ab =

3.77

1.27

cm2

cm2

7 ) Apoyo D: Mu = b= d=

a=

1252.20 kg-m 100.00 cm 15.50 cm

d = h - r - 1/2 Ø (cm) d = 18 - 2 - 0,5 = 15.5 h= 18 cm

As. fy 0.85 * f ' c * b a=

Verificar:

As =

0.511

cm

As min = As min =

As =

0.0018bh 3.24

Se usará Ø = 1/2"

As = Ab =

Apoyo A = Tramo A-B = Apoyo B = Tramo B-C = Apoyo C = Tramo C-D = Apoyo D =

2.17

cm2

cm


RESUMEN

Mu f * fy * (d - a / 2)

3.24

1.27

cm2

cm2

Ø 1/2" Ø 5/8" Ø 5/8" Ø 1/2" Ø 5/8" Ø 1/2" Ø 1/2"

5.4.-VERIFICACION A LA FUERZA CORTANTE Wu = 1787.80 kg/ml Se utilizará los coeficientes ACI WULn/2

WULn/2

4558.9

4111.9

A

B

5.10

1.15WULn/2

4214.7

C

D

1.15WULn/2

WU Ln/2

WULn/2

5242.7

4111.9

3665.0

4.6

4.1

Vu max = 5242.7 kg Vn max = Vu max / 0.85 = Fuerza de corte nominal:

6167.91

Vcn = Vcn =

Vcn > Vumax

kg

0.53 (210)½ b d 11904.67 kg

b = 100.00 d = 15.5

NO FALLA, el análisis es correcto.

5.5.-REFUERZO POR CONTRACCION DE FRAGUA Y POR TEMPERATURA Ast = Ast =

0.0018bh 3.24

Se usará Ø = 3/8"

Ab =


S= S=

b= h=

cm2 0.71

b * Ab /As 21.91 cm


Entonces la separación es la calculada anteriormente: (por razón constructiva) S= Ast = Ø 3/8" @

cm cm

cm2


Se colocará

100 18

20.00

20.00


cm

cm

PUNTOS DE CORTE: El criterio de corte, también se basará en los puntos de corte que estipula los coeficientes ACI, prolongando esta con una pequeña longitud de desarrollo. Por razones constructivas se debe colocar el refuerzo corrido en cada tramo para el momento positivo. El refuerzo para el momento negativo se cortará según lo calculado para los puntos de corte. El acero por temperatura Ast se colocará en la parte inferior de la losa apoyándose sobre el refuerzo positivo para que sirva de acero de montaje. Este refuerzo irá corrido por todos los tramos. Los puntos de corte se darán en cm. Se debe prolongar:

12db = 12*1.27= 12db = 12*0.95= d= 13.5= Se considerará el mayor : 13 cm para los apoyos 1, 4 15 cm para los apoyos 2, 3

0.108Ln+13 68

A

0.224Ln+15 129 118

B

15.24 11.4 13.5

0.224Ln+15 118 107

C

cm cm cm

0.108Ln+13 57

D

A

B

510

460

410

Por razones constructivas los cortes serán: Apoyo A = Apoyo B = Apoyo C = Apoyo D =

5.6.-DETALLADO

D

C

68 129 118 57

118 107

cm cm cm cm

8.- DISEÑO DE LA COLUMNA DATOS GENERALES DE DISEÑO Del software (SAP2000) se han obtenido los siguientes datos: COLUMNA 1 ( B - 1 ) PD1 PL1 MD1 ML1

= = = =

82345.24 27795.72 -214.49 -88.94

kg kg kg-m kg-m

= = = =

71167.44 26152.01 240.11 99.69

kg kg kg-m kg-m

COLUMNA 2 ( B - 2 ) PD2 PL2 MD2 ML2

Cálculo de las cargas ultimas: Pu1 Mu1

= =

162536.06 kg -451.48 kg-m

Pu2 Mu2

= =

144092.83 kg 505.63 kg-m

Dimensiones de la columnas: Sección Altura

= =

40 x 40 2.80

cm m

DISEÑO DE LA COLUMNA 1 ( B - 1 ) 8.1.-PREDIMENSIONAMIENTO Consideramos una cuantia inicial Pt = 0.02, reemplazamos en:

Ag =

Pu 0.45( f ' c + fy * Pt )

==>

Ag =

Ag =

162536.06 0.45 ( 210 + 2400 * 0.02 ) 1399.97

cm2

La sección de la columna es de 40x40 siendo el área de esta sección: A=

1600.00

cm2

Como A = 1600cm2 > Ag = 1399.97cm2 entonces es correcto el predimensionamiento Entonces:

C1 = C1' =

40 40

cm cm

8.2.-DISPOSICION DE LOS REFUERZOS Consideraremos la disposición de los refuerzos en forma paralela.

40

Sentido del refuerzo

40

8.3.-CALCULO DEL VALOR DE δ: Consideramos un máximo Ø = 3/4" Se tiene que: t= h - 2r' t= 40 - 2 x 5 t= 30.00

y:

d =

siendo r' =

5

cm

cm

t h

δ = 30 / 40 δ = 0.75

==>

h = 40 Como el valor de δ = 0.75 es igual a δ = 0.75 entonces consideramos δ = 0.75 , por lo que obten_ dremos los valores directos de la tabla:

8.4.-CALCULO DE LA CUANTIA: Para δ = 0.75 y con los valores:

P' =

Pu bh

P' = 162536.06 / ( 40 x 40 ) P' = 101.59 kg

M '=

Mu bh 2

M' = 451.48 x 100 / ( 40 x 40^2) M' = 0.71 kg - m

Para δ = 0.75, con P' = 101.59 y M' = 0.71 se tiene:

δ=

0.01

8.4.-AREA DE ACERO DE REFUERZO: El área necesaria de acero de refuerzo será: As = P x b x h

==>

As =

16.00

cm2

Se ha considerado Ø de 3/4" Si consideramos 6 Ø de 3/4" se tiene As = 17.20 cm2, el cual no cubre el As necesario Si consideramos 8 Ø de 3/4" se tiene As = 22.92 cm2 "El diseño no es óptimo, por lo que se debe cambiar Ø de 3/4" por Ø de 1"

8.5.-REDISEÑO DE LOS DIAMETROS CALCULO DEL VALOR DE δ: Consideramos un máximo Ø = 1" Se tiene que: t= h - 2r' t= 40 - 2 x 6 t= 28.00

d =

y:

siendo r' =

6

cm

cm

t h

δ = 28 / 40 δ = 0.70

==>

h = 40 Como el valor de δ = 0.7 es muy próximo a δ = 0.75 entonces consideramos δ = 0.75 , por lo que obten_ dremos los valores directos de la tabla: CALCULO DE LA CUANTIA: Para δ = 0.75 y con los valores:

P' =

Pu bh

P' = 162536.06 / ( 40 x 40 ) P' = 101.59 kg

M '=

Mu bh 2

M' = 451.48 x 100 / ( 40 x 40^2) M' = 0.71 kg - m


δ=

0.012

AREA DE ACERO DE REFUERZO: El área necesaria de acero de refuerzo será: As = P x b x h

==>

As =

19.20

cm2

Se ha considerado Ø de 1" Si consideramos 4 Ø de 1" se tiene As = 20.27 cm2, el cual seria el correcto

8.5.-CALCULO DE LA LONGITUD DE CONFINAMIENTO Cálculo de la longitud de confinamiento Lo:

L= Lo =

2.80 L/6

m =>

Lo =

0.47

m

Lo = mínima dimensión de la sección

Lo =

40

m

Se considera el mayor de los Lo =>

Lo = Lo =

0.47 0.50

m m

Espaciamiento dentro de Lo: S = min (h/2 ; h/2) => ( 40/2 ;40/2 ) = S = 10 cm por razones sísmicas

20.00

cm

Seconsidera el menor: El espaciamiento seria de S = 10 cm y fuera de la longitud de confinamiento a 2S = 20 cm

DISEÑO DE LA COLUMNA 2 ( B - 2 ) 8.6.-PREDIMENSIONAMIENTO Consideramos una cuantia inicial Pt = 0.02, reemplazamos en:

Ag =

Pu 0.45( f ' c + fy * Pt )

==>

Ag =

144092.83 0.45 ( 210 + 2400 * 0.02 )

Ag =

1241.11

cm2

La sección de la columna es de 40x40 siendo el área de esta sección: A= Entonces:

1600.00

cm2

C2 = C2' =

40 40

cm cm

Como A = 1600cm2 > Ag = 1241.11cm2 entonces es correcto el predimensionamiento

8.7.-DISPOSICION DE LOS REFUERZOS Consideraremos la disposición de los refuerzos en forma paralela.

40

Sentido del refuerzo

40

8.8.-CALCULO DEL VALOR DE δ: Consideramos un máximo Ø = 3/4" Se tiene que: t= h - 2r' t= 40 - 2 x 5 t= 30.00

y: 40

d =

siendo r' =

5

cm

cm

t h

==>

δ = 30 / 40 δ = 0.75

Como el valor de δ = 0.75 es igual a δ = 0.75 entonces consideramos δ = 0.75 , por lo que obten_ dremos los valores directos de la tabla:

8.9.-CALCULO DE LA CUANTIA: Para δ = 0.75 y con los valores:

P' =

Pu bh

P' = 144092.833 / ( 40 x 40 ) P' = 90.06 kg

M '=

Mu bh 2

M' = 505.63 x 100 / ( 40 x 40^2) M' = 0.79 kg - m


δ=

0.01

16.00

cm2

8.10. AREA DE ACERO DE REFUERZO: El área necesaria de acero de refuerzo será: As = P x b x h

==>

As =

Se ha considerado Ø de 3/4" Si consideramos 6 Ø de 3/4" se tiene As = 17.20 cm2, el cual no cubre el As necesario Si consideramos 8 Ø de 3/4" se tiene As = 22.92 cm2 "El diseño no es óptimo, por lo que se debe cambiar Ø de 3/4" por Ø de 1"

8.11. REDISEÑO DE LOS DIAMETROS CALCULO DEL VALOR DE δ: Consideramos un máximo Ø = 1" Se tiene que: t= h - 2r' t= 40 - 2 x 6 t= 28.00

y:

d =

siendo r' =

6

cm

cm

t h

==>

δ = 28 / 40 δ = 0.70

40

Como el valor de δ = 0.7 es muy próximo a δ = 0.75 entonces consideramos δ = 0.75 , por lo que obten_ dremos los valores directos de la tabla: CALCULO DE LA CUANTIA: Para δ = 0.75 y con los valores:

P' =

Pu bh

P' = 144092.833 / ( 40 x 40 ) P' = 90.06 kg

M '=

Mu bh 2

M' = 505.63 x 100 / ( 40 x 40^2) M' = 0.79 kg - m

M '=

Mu bh 2


δ=

0.01

16.00

cm2

AREA DE ACERO DE REFUERZO: El área necesaria de acero de refuerzo será: As = P x b x h

==>

As =

Se ha considerado Ø de 1" Si consideramos 4 Ø de 1" se tiene As = 20.27 cm2, el cual seria el correcto

8.12. CALCULO DE LA LONGITUD DE CONFINAMIENTO Cálculo de la longitud de confinamiento Lo:

L= Lo =

2.80 L/6

m =>

Lo =

0.47

m

Lo = mínima dimensión de la sección

Lo =

40

m

Se considera el mayor de los Lo =>

Lo = Lo =

0.47 0.50

m m

Espaciamiento dentro de Lo: S = min (h/2 ; h/2) => ( 40/2 ;40/2 ) = S = 10 cm por razones sísmicas

20.00

cm

Seconsidera el menor: El espaciamiento seria de S = 10 cm y fuera de la longitud de confinamiento a 2S = 20 cm

8.13. DETALLADO

9.- DISEÑO DE ZAPATA AISLADA DATOS GENERALES DE DISEÑO Esfuerzo de trabajo del terreno = Separación entre los ejes de columnas =

2.5 6.50

kg/cm2 m


0.28 1800 35º

kg/cm2 kg/m3

= = =

Del software (SAP2000) se han obtenido los siguientes datos: COLUMNA 1 (1 - B) PD1 PL1 MD1 ML1

= = = =

82345.24 27795.72 -214.49 -88.94

kg kg kg-m kg-m

PD2 PL2 MD2 ML2

= = = =

71167.44 26152.01 240.11 99.69

kg kg kg-m kg-m

COLUMNA 2 (1 - C)

Cálculo de las cargas de servicio: Pu1 Mu1

= =

114441.76 kg 303.43 kg-m

( incluye Pc1 )

Pu2 Mu2

= =

101620.25 kg 339.80 kg-m

( incluye Pc2 )

Dimensiones de la columnas: Columna 1 :

C1 = C1' =

40 40

cm cm

Collumna 2 :

C2 = C2' =

40 40

cm cm

Altura

=

Peso propio de las columnas:

2.80

m

Pc1 = 0.4 x 0.4 x 2.8 x 2400 x 4 Pc1 = 4300.8 kg Pc2 = 0.4 x 0.4 x 2.8 x 2400 x 4 Pc2 = 4300.8 kg

DISEÑO DE LA ZAPATA 2 ( B - 1 ) 9.1.- PREDIMENSIONAMIENTO Se ha considerado

σ't =

2.00

kg/cm2

Area = ( Pu1 + PPz ) / σ't Area = ( 114441.76 + 0.08 ( 114441.76 ) / 2 ) Area = 61798.55 cm2

σt =

<

2.50

kg/cm2

se considero PPz el 8% del peso total

Se considerará una zapata cuadrada por lo que se tienen las siguientes dimensiones: AxB= A= B=

61798.55 cm2 248.59 cm 248.59 cm

Se tomara:

A= B=

250 cm 250 cm

Se considera:

h=

50 cm

9.2.- VERIFICACION DE LA DISTRIBUCION DE PRESIONES Ppzap real = 2.5 x 2.5 x 0.5 x 2400 Ppzap real = 7500 kg

( Se estimo 8% que es 9179.62 kg )

- Combinación de esfuerzos

σ'1

σ1

σ'1 = σ1 = σ'1 = σ1 = σ'1 = σ1 = σ2

σ'2

Se tiene que:

σ1 + σ2 =

1.95

σ2 = σ2 = σ2 =

( Pu + Ppzap ) / ( A x B ) ( 114441.76 + 7500 ) / (250 x 250 ) 1.95

kg/cm2

Mu x C / I 303.43 x 250 / I 0.00023303 kg/cm2

kg/cm2

La zapata no falla por compresión, es CORRECTO

9.3.- AMPLIFICACION DE LAS CARGAS - Calculo de Pu

Pu = 1.4 x (Pd + Pc1 ) +1.7 x Pl Pu = 1.4 x ( 82345.24 + 4300.8 ) + 1.7 x 27795.72 Pu = 168557 kg

- Calculo de Mu

Mu = 1.4Md+1.7Ml Mu = 1.4 x 214.49 + 1.7 x 88.94 Mu = 451 kg

- Calculo de σu

σu = Pu/(A x B) + Mu x C / I σu = 2.71 kg/cm2

- Calculo de σ'u

σ'u = Pu/(A x B) - Mu x C / I σ'u = 2.68 kg/cm2

9.4.- VERIFICACION A LA FUERZA DE CORTE POR FLEXION Verificación en el Sentido Largo d

m1

d = h - 10 d = 50 - 10 d= 40

250

cm

m1 = ( A - c1 ) / 2 - d m1 = ( 250 - 40 ) / 2 - 40 m1 = 65 cm 250 σu1 =

2.71

kg/cm2

Fuerza de Corte: Vu = ( σu + σu1 ) x B x m1 / 2 Vu = 44033 kg Vn = 44033 / 0.85 Vn = 51804 kg

σu1

σu

Fuerza de corte que absorve el concreto Vcn = 0.53 x f'c^(1/2) x B x d Vcn = 76804 kg

Como Vcn > Vn es CORRECTO para el sentido largo Por ser CUADRADA la zapata solo se verifica en un sentido

9.5.- VERIFICACION A LA FUERZA DE CORTE POR PUNZONAMIENTO σu prom = ( σu + σu' ) / 2 σu prom = ( 2.71 + 2.68 ) / 2 σu prom = 2.70 kg/cm2

d + c1'

Fuerza de corte por punzonamiento Vup = σu prom x ( A x B - ( c1 + d )(c1' + d)) Vup = 2.7 x ( 250 x 250 - ( 40 + 40 )( 40 + 40 )) Vup = 151297 kg

d + c1

Vnp = 177996.382 kg 2.71 Fuerza de corte que absorve el concreto Vcp = 0.27 ( 2 + 4/B ) x f'c^(1/2) Po x d Vcp = 300493 kg 2.68

Vcp = 1.1 x f'c^(1/2) x Po x d Vcp = 204039 kg

B = Lad mayor / Lad menor B= 1.00 (columna)

Tomamos este valor por menor Po = 4 x ( c + d ) Po = 320 cm

Vcp > Vnp, El predimensionamiento es CORRECTO

9.6.- DISEÑO DE LOS REFUERZOS A LA FLEXION S= 85

Calculo de σu1 σu1 =

F S

250

2.70

Calculo de F F = ( σu + σu1 ) x B x S / 2 F= 57553 kg

250 Ubicación del centroide r = ( S / 3 ) x ( σu + 2σu1 ) / ( σu + σu1 ) r= 42.47 cm

F

x

x= S-r x= 42.53

cm

El momento último es Mu = F x X Mu = 57553 x 42.53 Mu = 2447760 kg-cm

r

σu1

σu 85

Calculo del refuerzo deS=acero Mu = b= d=

a=

24478 250.00 40.00

kg-m cm cm

d= d= h=

As. fy 0.85 * f ' c * b a=

Verificar:


As = cm 0.0018bh 22.5


S= S= S=

16.51

cm As =

Ab =

(cm) 40 cm

Mu f * fy * (d - a / 2)

As =


h-r 50 - 10 = 50

1.99

22.50 cm2

b * Ab /As 20.70 cm 20 cm

cm2

cm2

N= 11 11 Ø 5/8" @ .20

Se colocará:

varillas

Por ser cuadrada la zapata no requiere diseñar el otro lado

DISEÑO DE LA ZAPATA 1 ( B - 2 ) 9.7.- PREDIMENSIONAMIENTO Se ha considerado

σ't =

2.00

kg/cm2

Area = ( Pu2 + PPz ) / σ't Area = ( 101620.25 + 0.08 ( 101620.25 ) / 2 ) Area = 54874.94 cm2

σt =Calculo de σu1kg/cm2

<

se considero PPz el 8% del peso total

Se considerará una zapata cuadrada por lo que se tienen las siguientes dimensiones: AxB= A= B=

54874.94 cm2 234.25 cm 234.25 cm

Se tomara:

A= B=

235 cm 235 cm

Se considera:

h=

50 cm

9.8.- VERIFICACION DE LA DISTRIBUCION DE PRESIONES Ppzap real = 2.35 x 2.35 x 0.5 x 2400 Ppzap real = 6627 kg

( Se estimo 8% que es 9179.62 kg )

- Combinación de esfuerzos

σ'1

σ1

σ'1 = σ1 = σ'1 = σ1 = σ'1 = σ1 = σ2

σ'2

Se tiene que:

σ1 + σ2 =

1.96

σ2 = σ2 = σ2 =

( Pu + Ppzap ) / ( A x B ) ( 101620.25 + 6627 ) / (235 x 235 ) 1.96

kg/cm2

Mu x C / I 339.8 x 235 / I 0.0003142 kg/cm2

kg/cm2

La zapata no falla por compresión, es CORRECTO

9.9.- AMPLIFICACION DE LAS CARGAS - Calculo de Pu

Pu = 1.4 x (Pd + Pc2 ) +1.7 x Pl Pu = 1.4 x ( 71167.44 + 4300.8 ) + 1.7 x 26152.01 Pu = 150114 kg

- Calculo de Mu

Mu = 1.4Md+1.7Ml Mu = 1.4 x 240.11 + 1.7 x 99.69 Mu = 506 kg

- Calculo de σu

σu = Pu/(A x B) + Mu x C / I σu = 2.74 kg/cm2

- Calculo de σ'u

σ'u = Pu/(A x B) - Mu x C / I σ'u = 2.69 kg/cm2

9.10. VERIFICACION A LA FUERZA DE CORTE POR FLEXION Verificación en el Sentido Largo d

m2

235

d = h - 10 d = 50 - 10 d= 40

cm

m2 = ( A - c1 ) / 2 - d m2 = ( 235 - 40 ) / 2 - 40 m2 = 57.5 cm 235 σu1 =

2.73

kg/cm2

Fuerza de Corte: Vu = ( σu + σu1 ) x B x m2 / 2 Vu = 36969 kg Vn = 36969 / 0.85 Vn = 43492 kg

σu1

σu

Fuerza de corte que absorve el concreto Vcn = 0.53 x f'c^(1/2) x B x d Vcn = 72196 kg

Como Vcn > Vn es CORRECTO para el sentido largo Por ser CUADRADA la zapata solo se verifica en un sentido

9.11. VERIFICACION A LA FUERZA DE CORTE POR PUNZONAMIENTO σu prom = ( σu + σu' ) / 2 σu prom = ( 2.74 + 2.69 ) / 2 σu prom = 2.72 kg/cm2

d + c1'

Fuerza de corte por punzonamiento Vup = σu prom x ( A x B - ( c1 + d )(c1' + d)) Vup = 2.72 x ( 235 x 235 - ( 40 + 40 )( 40 + 40 )) Vup = 132717 kg

d + c1

Vnp = 156138.018 kg 2.74 Fuerza de corte que absorve el concreto Vcp = 0.27 ( 2 + 4/B ) x f'c^(1/2) Po x d Vcp = 300493 kg 2.69 Vcp = 1.1 x f'c^(1/2) x Po x d Vcp = 204039 kg

B = Lad mayor / Lad menor B= 1.00 (columna)

Tomamos este valor por menor Po = 4 x ( c + d ) Po = 320 cm

Vcp > Vnp, El predimensionamiento es CORRECTO

9.12. DISEÑO DE LOS REFUERZOS A LA FLEXION S=77.5

F S

235

Calculo de σu1 σu1 =

2.73

Calculo de F F = ( σu + σu1 ) x B x S / 2 F= 49791 kg

235 Ubicación del centroide r = ( S / 3 ) x ( σu + 2σu1 ) / ( σu + σu1 ) r= 38.71 cm

F

x

σu1

x= S-r x= 38.79

El momento último es Mu = F x X Mu = 49791 x 38.79 Mu = 1931215 kg-cm

r

σu 77.5 S=

cm

Calculo del refuerzo de acero Mu = b= d=

a=

24478 235.00 40.00

kg-m cm cm

d= d= h=

h-r 50 - 10 = 50

As. fy 0.85 * f ' c * b a=

Verificar:


As = cm


Se colocará:

Ab = S= S= S=

1.99

21.15 cm2

b * Ab /As 20.61 cm 20 cm

N= 11 11 Ø 5/8" @ .20

varillas

Por ser cuadrada la zapata no requiere diseñar el otro lado

9.13. DETALLADO

16.53

cm As =


Mu f * fy * (d - a / 2)

As =

0.0018bh 21.15

(cm) 40 cm

cm2

cm2

9.- DISEÑO DE ZAPATA COMBINADA DATOS GENERALES DE DISEÑO Esfuerzo de trabajo del terreno Separación entre los ejes de columnas

= =

2.5 6.50

kg/cm2 m


= = =

0.28 1800 35º

kg/cm2 kg/m3

Del software (SAP2000) se han obtenido los siguientes datos: COLUMNA 1 (1 - B)

PD1 PL1 MD1 ML1

= = = =

82345.24 27795.72 -214.49 -88.94

kg kg kg-m kg-m

COLUMNA 2 (1 - C)

PD2 PL2 MD2 ML2

= = = =

71167.44 26152.01 240.11 99.69

kg kg kg-m kg-m


Collumna 2 :

Altura

=

C1 = C1' =

40 40

cm cm

C2 = C2' =

40 40

cm cm

2.80

m

9.1.-PREDIMENSIONAMIENTO i) Se va a considerar una altura h = 60 cm para la zapata, para permitir que los refuerzos que llegan de la columna a la zapata tengan la sificiente longitud de desarrollo. ii) Cargas de servicio: Peso propio de las columnas:


P1 =

PD1 + PL1 + Pc1

=>

P1 = P1 =

82345.24 + 27795.72 + 4300.8 114441.76 kg

M1 =

MD1 + ML1

=>

M1 = M1 =

-214.49 + -88.94 -303.43 kg - m

P2 =

PD2 + PL2 + Pc2

=>

P2 = P2 =

71167.44 + 26152.01 + 4300.8 101620.25 kg

M2 =

MD2 + ML2

=>

M2 = M2 =

240.11 + 99.69 339.80 kg - m

Resusltante: R=

P1 + P2

M= M1 + M2 P1 = 114441.76

=>

R= R=

114441.76 + 101620.25 216062.01 kg

=>

M= 36.37 kg - m P2 = 101620.25

R = 216062.01

0.6

0.5

L1 6.50

iii) Ubicación de la resultante:

åM

1

=0

L1 x R = L x P2 - M L1 x 216062.01 = 6.5 x 101620.25 - 36.37 => L1 = 3.06 m

iv) Cálculo de A: A = 2 ( L1 + e ) A = 2 ( 3.06 + 0.5 ) A= 7.11 m A= 8.00 m

Se asumirá un valor para e: e= 0.5 m

R=

216062.01

L1 = 3.06

0.60

0.5 6.50 8.00

1.50

v) Cálculo del ancho de la zapata: - Peso propio de la zapata : se considera el 8% de R P.P. Z = P.P. Z =

0.08 x 216062.01 17284.96 kg

- Se va ha reducir la resistencia del terreno con un factor del 1 de σt para encontrar un σ't:

σ't=

2.50

kg/cm2

σt= R + P.P.Z / (A x B)

- Se tiene que:

A x B = (R + P.P.Z) / σt 800 x B = (216062.01 + 17284.96) / 2.5 B= 116.67 cm B= 115 cm

- Verificación: se debe verificar si el ancho B proporciona la supeficie de contacto para verificar el corte por punzonamiento Si h =

60

cm

=>

d=

50

cm

0.25 0.40

0.25 C1

C2

0.40 0.90

0.25 0.25

- Tomaremos B = 115 cm para asegurar suficiente superficie de contacto

9.2.-VERIFICACION DE LOS ESFUERZOS DE SERVICIO SOBRE EL TERRENO: P.P.Z. = P.P.Z. =

σ serv= σ serv= σ serv= σ serv=

8 x 1.15 x 0.6 x 2400 13248 kg

(R + P.P.Z.) / Area + (M1 + M2) x C / I ( 216062.01 + 13248 ) / (800 x 115 ) + ( 3637 x 400 / 490666666666.67 ) 2.49 kg/cm2 2.49

kg/cm2

<

σt=

2.5

CUMPLE LA CONDICION, POR LO TANTO ES CORRECTO

kg/cm2

9.3.-AMPLIFICACION DE LAS CARGAS - Se puede calcular un factor de amplificación:

F=

1.4(å PD) + 1.7(å PL)

å PD + å PL

F = (1.4 x 153512.68 + 1.7 x 53947.73 ) / ( 153512.68 + 53947.73 ) F= 1.48 - Esfuerzo último que actua del terreno a la zapata:

σ u= σ u=

1.48(( 82345.24 + 71167.44) + ( 27795.72 + 26152.01 )) / ( 800 x 115 ) 3.33 kg/cm2

9.4.-ANALISIS ESTRUCTURAL A patir del diagrama de esfuerzos se determina la carga distribuida Wu kg/ml - Cálculo de

Pu1 = F( PL1 + PD1 ) Pu1 = 1.48 ( 82345.24 + 27795.72 ) Pu1 = 162789.62 kg

- Cálculo de

Pu2 = F( PL2 + PD2 ) Pu2 = 1.48 ( 26152.01 + 71167.44 ) Pu2 = 143839.28 kg

- Cálculo de

Wu = 100 x B x σu Wu = 100 x 115 x 3.33 Wu = 38328.61 kg / ml

Fuerzas de cortes críticos: A la distancia - Cálculo de

d=

0.5

de la cara de la columna

Vu1 = ( e + (C1)/2 + d ) Wu - Pu1 Vu1 = ( 0.5 + 0.2 + 0.5 ) x 38328.61 - 162789.62 Vu1 = -116795.28 kg

- Cálculo de "X" para Vu = 0 Wu x X - Pu1 = 0 38328.61 x X - 162789.62 = 0 X= - Cálculo de

4.25

m

Vu2 = ( e + L - C2/2 - d ) Wu - Pu1 Vu2 = ( 0.5 + 6.5 - 0.4 / 2 - 0.5 ) 38328.61 - 162789.62 Vu2 = 78680.64 kg

- Cálculo de la fuerza de corte en el extremo de la zapata (debe cerrar el diagrama a 0) Vu = A x Wu - Pu1 - Pu2 Vu = 8 x 38328.61 - 162789.62 - 143839.28 Vu = 0.00 kg

Cálculo de los momentos críticos en la cara de las columnas - Cálculo de

Mu1 = Wu x (e + C1/2)^2 / 2 - Pu1 ( C1 / 2 ) Mu1 = 38328.61 ( 0.5 + 0.4 /2 )^2 / 2 - 162789.62 ( 0.4 / 2 ) Mu1 = -23167.41 kg - m

- Cálculo del Mu max Mu max = X^2 x Wu / 2 - Pu1 ( X - e ) Mu max = 4.25 x 4.25 x 38328.61 / 2 - 162789.62 ( 4.25 - 0.5 ) Mu max = -264305.94 kg - m - Cálculo de

Mu2 = ( Wu x ( e + L + C2/2 )^2 ) / 2 - Pu1 ( L + C2/2 ) - Pu2 x C2 / 2 Mu2 = (38328.61(0.5+6.5+40/2)^2)/2-162789.62(6.5+0.4)-143839.28x0/2 Mu2 = -97212.819 kg - m

9.5.-VERIFICACION A LA FUERZA DE CORTE POR FLEXION i) Fuerza de corte crítica: Vu2 = Vn2 =

78680.64 92565.45

kg kg

=>

Vn2 = Vu2 / 0.85

ii) Fuerza corte que absorve el concreto: Vcn = 0.53 (f'c)^0.5 x B x d Vcn = 0.53 x 210^0.5 x 115 x 50 Vcn = 44162.47 kg Vcn < Vn2 Falla por Corte

- Se debe colocar refuerzo transversal Vs = Vn2 - Vcn Vs = 92565.45 - 44162.47 Vs = 48402.98 kg

servicio

- Verificación para Smax Si

Vs <= 1.1 ( f'c )^1/2 x B x d Vs = 1.1 x 210^0.5 x 115 x 50 Vs = 91657.96 kg

Por ser:

Vs =

91657.96

kg

>

Vs serv =

48402.98 kg

Se tiene que : Smax S max

Para Vs=

S<= S<=

º º

91657.96 Se tiene que:

60 d/2=

cm 50 / 2 =

kg S= ( Av x fy x d ) / Vs

25

cm

Con Ø

3/4"

para estribos:

Se tiene que:

Av =

1.99

cm2

17.27

cm

S= ( 3.98 x 4200 x 50 ) / 48402.98 S= 17.27 cm

Se colocara

de

3/4"

a Smax =

9.6.-VERIFICACION A LA FUERZA DE CORTE POR PUNZONAMIENTO

0.25

0.25

0.25

0.40

0.25 0.40

0.25 0.40

0.25 0.40

0.25

0.25

4.25

3.75

Fuerza de corte por punzonamiento para la primera columna F1 = Pu1 - σu ( C1' + d ) ( C1 + d ) F1 = 162789.62 - 3.33 ( 40 + 50 ) ( 40 + 50 ) F1 = 135792.942 kg Fpn1 = 135792.94 / 0.85

=>

Fpn1 =

159756.40 kg

- Fuerza de corte por punzonamiento que absorve el concreto: ( nominal ) Vcp = 0.27 [2+ 4 / β ] ( f'c )^1/2 x Po x d Vcp = 0.27 ( 2 + 4/1 ) x 210^0.5 x 360 x 50 Vcp = 422568.546 kg Por ser:

Vcp =

422568.55 kg > Cumple la Condición

Fpn1 =

β= 1 Po = 360

159756.40 kg

o tambien debe ser: Vcp = 1.1 x (f'c)^0.5 x Po x d Vcp = 1.1 x 210^0.5 x 360 x 50 Vcp = 286929.26 kg Por ser:

Vcp =

286929.26 kg > Fpn1 = 159756.40 kg Cumple la condición, por lo que no falla la primera columna a la fuerza por punzonamiento

Fuerza de corte por punzonamiento para la segunda columna F2 = Pu2 - σu ( C2' + d ) ( C2 + d ) F2 = 143839.28 - 3.33 ( 40 + 50 ) ( 40 + 50 ) F2 = 116842.602 kg

Fpn2 = 116842.6 / 0.85

=>

Fpn2 =

137461.88 kg


Vcp =

422568.55 kg > Cumple la condición

Fpn2 =

β= 1 Po = 360

137461.88 kg


Vcp =

286929.26 kg > Fpn2 = 137461.88 kg Cumple la condición, por lo que no falla la segunda columna a la fuerza por punzonamiento

9.7.-DISEÑO DEL REFUERZO POR FLEXION Según el Análisis estructural se tiene: Para el sentido largo: i) Refuerzo negativo en la cara de la primera columna (izquierda) : Mu1 = B= d=

a=

23167.41 115 50

kg-m cm cm

d= d= h=

As. fy 0.85 * f ' c * b a=

Verificar:

1.27

h-r 60 -10 = 60

As =

cm

(cm) 50 cm

cm

Mu

f * fy * (d - a / 2)

As =

12.42

cm2

As min =0.0018 x B x d As min = 10.35 cm


As =

12.42

cm2

ii) Refuerzo negativo por momento máximo negativo entre las columnas: Mu max = B= d=

a=

264305.94 kg-m 115 cm 50 cm

As. fy 0.85 * f ' c * b

d= d= h=

h-r 60 -10 = 60

As =

(cm) 50 cm

cm

Mu

f * fy * (d - a / 2)

a= Verificar:

#NUM!

cm

As =

#NUM!

cm2

As min =0.0018 x B x d As min = 10.35 cm As =

#NUM!

#NUM!

cm2

iii) Refuerzo negativo en la cara de la segunda columna (derecha) : Mu2 = b= d=

a=

97212.82 115 50

kg-m cm cm

d= d= h=

As. fy 0.85 * f ' c * b a=

Verificar:

11.95

h-r 60 -10 = 60

As =

cm

(cm) 50 cm

cm

Mu

f * fy * (d - a / 2)

As =

58.42

cm2



As =

58.42

cm2

9.8.-DETERMINACION DE LAS VARILLAS DE REFUERZO

3Ø 3/4" + 2 Ø 1/2"

3Ø 3/4" + 2 Ø 1/2" 13 Ø 1 1/2"

9.9.-DISEÑO DEL SENTIDO CORTO DE LA ZAPATA

0.50

0.50

0.575

0.575

0.400

0.400

0.575

0.575

4.25

3.75

- Para la primera columna: Mu1 = ( σu x S1 x m1^2 ) / 2 Mu1 = ( 3.33 x 425 x 57.5^2 ) / 2 Mu1 = 2340100.74 kg - cm Mu1 = b= d=

a=

23401.01 50 50

kg-m cm cm

d= d= h=

As. fy 0.85 * f ' c * b a=

Verificar:

6.21

=> h-r 60 -10 = 60

As =

cm

23401.01 kg - m (cm) 50 cm

cm

Mu f * fy * (d - a / 2)

As =

13.20

cm2



As =

13.20

La franja donde se colocara los refuerzos sera de recubrimiento entonces, se va a repartir en

0.5 m 0.4 m

cm2

, pero se descuenta 10 cm, por

- Para la segunda columna: Mu2 = ( σu x S2 x m1^2 ) / 2 Mu2 = ( 3.33 x 375 x 57.5^2 ) / 2 Mu2 = 2067689.60 kg - cm Mu1 = b= d=

a=

20676.90 50 50

kg-m cm cm

d= d= h=

As. fy 0.85 * f ' c * b a=

Verificar:

5.44

cm

20676.90 kg - m

h-r 60 -10 = 60

As =

(cm) 50 cm

cm

Mu f * fy * (d - a / 2)

As =

11.57

cm2



As =

La franja donde se colocara los refuerzos sera de recubrimiento entonces, se va a repartir en

9.10. DETALLADO

=>

11.57

0.5 m 0.4 m

cm2

, pero se descuenta 10 cm, por

9.- DISEÑO DE ZAPATA AISLADA DATOS GENERALES DE DISEÑO Esfuerzo de trabajo del terreno = Separación entre los ejes de columnas =

2.5 6.50

kg/cm2 m


0.28 1800 35º

kg/cm2 kg/m3

= = =

Del software (SAP2000) se han obtenido los siguientes datos: COLUMNA 1 (1 - B)

PD1 PL1 MD1 ML1

= = = =

82345.24 27795.72 -214.49 -88.94

kg kg kg-m kg-m

COLUMNA 2 (1 - C)

PD2 PL2 MD2 ML2

= = = =

71167.44 26152.01 240.11 99.69

kg kg kg-m kg-m

C1 = C1' =

40 40

cm cm

C2 = C2' =

40 40

cm cm


Collumna 2 :

Altura

=

2.80

m

Cargas de servicio Peso propio de las columnas:


P1 =

PD1 + PL1 + Pc1

=>

P1 = P1 =

82345.24+27795.72+4300.8 114441.76 kg

M1 =

MD1 + ML1

=>

M1 = M1 =

-214.49 + -88.94 -303.43 kg - m

P2 =

PD2 + PL2 + Pc2

=>

P2 = P2 =

71167.44+26152.01+4300.8 31882.03 kg

M2 =

MD2 + ML2

=>

M2 = M2 =

240.11 + 99.69 339.80 kg - m

9.1.-ESTRUCTURACION Esta determinada por el sentido del portico principal y el especificado en el grafico, la columna C1 es la exterior que tendría la columna exentrica, y la columna C2 sería la columna interior que es una zapata aislada simetrica

P1 = 114441.76

P2 = 31882.03

6.50

0.40

0.40

9.2.-PREDIMENSIONAMIENTO DE LAS ZAPATAS i) Se va a considerar una altura h = 60 cm para la zapata, para permitir que los refuerzos que llegan de la columna a la zapata tengan la sificiente longitud de desarrollo. h= 60 cm ii) Zapata Exterior

- Se va ha ocnsiderar el Peso Propio de la zapata un valor del 8% de la carga que transmite la columna

C1 C'1

B1

P.P.Z. = 0.08 x 114441.76 P.P.Z. = 9155.34 kg C1 2

e

- Se debe considerar:

A1 2

B1 = 1.5 x A1

A1

- Se tiene que:

ZAPATA 1

σt= P1 + P.P.Z / (A x B)

B1 = 1.5 x A1

=> A x B = (P1 + P.P.Z) / σt A1 x 1.5 x A1 = (114441.76 + 9155.34) / 2.5 A1 = 272.32 cm A1 = 275 cm => B1 = 413 cm B1 = 415 m A1 = 2.75 m B1 = 4.15 m

- El valor de " e " sería:

e = ( A1 / 2 ) - ( C1 / 2 ) e = ( 2.75 / 2 ) - ( 0.4 / 2 ) e= 1.175 m

- El valor de " m " sería:

iii) Zapata Interior

m= L-e m = 6.5 - 1.175 m= 5.325

Se debe considerar como zapata cuadrada

m A2 = B2

- Se va ha ocnsiderar el Peso Propio de la zapata un valor del 8% de la carga que transmite la columna C2 C'2

P.P.Z. = 0.08 x 31882.03 P.P.Z. = 2550.56 kg

B2=A2

- Se debe considerar:

B1 = 1.5 x A1

A2

- Se tiene que:

σt= P2 + P.P.Z / (A x B) => A2 x B2 = (P2 + P.P.Z) / σt B2 = A2 => A2 x A2 = (31882.03 + 2550.56) / 2.5 A2 = 143.73 cm A2 = 145 cm A2 = 1.45 m B2 = 1.45 m iii) Viga de Conexión - Se considera un ancho igual al ancho menor de las columnas Consideramos la base:

b=

0.40

m

- La altura h para dar la rigidez a la viga de conexión se considera de 1.5 de b: h = 1.5 x b

=>

h=

1.5 x 0.4 =

- Entonces tenemos la viga con la siquiente sección: b= 0.40 h= 0.60

0.60

m m

m

9.2.-VERIFICACION DE LAS PRESIONES SOBRE EL TERRENO i) El modelado estructural considera a la zapata conectada como un sistema estructural lineal, con apoyos en los centroides de las zapatas cuyas reacciones son las resultantes de los esfuerzos que actuan para cada zapata, las cuales se equilibran con las cargas que transmiten las columnas.

114441.76

31882.03

6.50

c.g.

c.g.

e

m= 5.33 R1

R2

- Tomando momentos con respecto a las segunda columna: P1 x ( e + m ) + M1 - M2 = R1 x m

=>

R1 = ( P1 x e + P1 x m + M2 - M1 ) / m R1 = 139814.962 kg

- Por se la sumatoria de fuerzas en Y igual a cero, se tiene: R1 + R2 = P1 + P2

=>

R2 = P1 + P2 - R1 R2 = 6508.83 kg

- Calculo de los esfuerzos de servicio: Peso Propio de las Zapatas: P.P.Z.1 = A1 x B1 x h x 2400 P.P.Z.1 = 2.75 x 4.15 x 0.6 x 2400 P.P.Z.1 = 16434.00 kg

P.P.Z.2 = A2 x B2 x h x 2400 P.P.Z.2 = 1.45 x 1.45 x 0.6 x 2400 P.P.Z.2 = 3027.60 kg

σ1s = ( R1 + P.P.Z.1 ) / ( A1 x B1 ) σ1s = 139814.96 + 16434 ) / ( 275 x 415 ) σ1s = 1.37 kg/cm2 como:

σ1s < σt ,

es CORRECTO

σ2s = ( R2 + P.P.Z.2 ) / ( A2 x B2 ) σ2s = 6508.83 + 3027.6 ) / ( 145 x 145 ) σ2s = 0.45 kg/cm2 como:

σ2s < σt ,

es CORRECTO

- Despues de verificar los esfuerzos sobre el terreno queda determinado un primer predimensionado de las zapatas

9.3.-AMPLIFICACION DE LAS CARGAS i) Calculo del factor de amplificación: F = ( 1.4 x ( Pd + Pc) + 1.7 x Pl ) / ( Pd + Pc + Pl ) - Para la primera zapata: (exterior) F1 = (1.4 x (82345.24 + 4300.8) + 1.7 x (27795.72 ))/(82345.24 + 4300.8 + 27795.72) F1 = 1.47 - Esfuerzo ultimo que actua del terreno a la zapata 1: (no incluye P.P.Z.) σu1 = 1.47 x ( 82345.24 + 27795.72 + 4300.8 ) / ( 275 x 415 ) σu1 = 1.48 kg/cm2 - Para la segunda zapata: (interior) F2 = (1.4 x (71167.44 + 4300.8) + 1.7 x ( 26152.01 ))/( 71167.44 + 4300.8 + 26152.01) F2 = 1.48 kg/cm2 - Esfuerzo ultimo que actua del terreno a la zapata 1: (no incluye P.P.Z.) σu2 = 1.48 x ( 71167.44 + 26152.01 + 4300.8 ) / ( 145 x 145 ) σu2 = 7.14 kg/cm2

9.3.-VERIFICACION A LA FUERZA DE CORTE POR FLEXION i) Para la primera zapata: (exterior) - Sentido corto de la zapata h= d=

1.85

4.15

d

60 50

cm cm

Calculo de:

Vu1 = 185 x 415 x σu1 Vu1 = 113393.01 kg

Calculo de:

Vn1 = 113393.01 / 0.85 Vn1 = 133403.54 kg

Fuerza de corte que absorve el concreto Vcn = 0.53 (f'c)^0.5 x A1 x d Vcn = 159368.92 kg

0.40

0.50 2.75

Vcn > Vn1 No falla es Correcto

- Sentido largo de la zapata 2.75 Calculo de:

Vu1 = 137.5 x 275 x σu1 Vu1 = 55847.26 kg

Calculo de:

Vn1 = 55847.26 / 0.85 Vn1 = 65702.66 kg

1.38

d

0.50

4.15

0.40 Fuerza de corte que absorve el concreto Vcn = 0.53 (f'c)^0.5 x B1 x d Vcn = 105605.91 kg Vcn > Vn1 No falla es Correcto ii) Para la segunda zapata: (interior) - Se verifica solo un sentido por se cuadrada la zapata y cuadrada la columna h= 60 cm 1.45 d= 50 cm

1.45

Calculo de:

Vu2 = 95 x 145 x σu2 Vu2 = 98350.52 kg

Calculo de:

Vn2 = 98350.52 / 0.85 Vn2 = 115706.50 kg

Fuerza de corte que absorve el concreto

d

Vcn = 0.53 (f'c)^0.5 x A2 x d Vcn = 55683.12 kg 0.95 1.45

Vcn < Vn1 Falla por Corte

9.4.-VERIFICACION A LA FUERZA DE CORTE POR PUNZONAMIENTO

2.75

1.45

0.25 C'1

4.15 0.40

C'2 C1

C2

0.25

0.40 0.25

0.40

0.25 0.40 0.25

Fuerza de corte por punzonamiento Fu = ( A x B - ( C + d/2 ) x ( C' + d ) ) x σu i) Para la primera zapata: (exterior) Fu1 = ( 275 x 415 - ( 40 + 25 ) x ( 40 + 50 ) ) x 1.48 Fu1 = 159917.01 kg Fn1 = 159917.01 / 0.85

=>

Fn1 =

188137.66 kg


Vcp =


Fpn1 =

β= 1 Po = 310

188137.66 kg


Vcp =


ii) Para la segunda zapata: (interior) Fu2 = ( 145 x 145 - ( 40 + 25 ) x ( 40 + 50 ) ) x 7.14 Fu2 = 108346.22 kg Fn2 = 108346.22 / 0.85

=>

Fn2 =

127466.14 kg


Vcp =


Fpn1 =

β= 1 Po = 360

127466.14 kg


Vcp =


El diseño es CORRECTO, las zapatas no fallan a la fuerza de corte por punzonamiento

9.5.-DISEÑO DEL REFUERZO PARA ZAPATAS i) Para la primera zapata: (exterior) - Sentido corto 1.175 M1 = ( 235 x 415 ) x σ1 x 117.5 M1 = ( 235 x 415 ) x 1.48 x 117.5 M1 = 16924673.2 kg-cm 4.15

0.40

Mu1 = B= d=

a=

2.35 2.75

169246.73 kg-m 415 cm 50 cm

d= d= h=

As. fy 0.85 * f ' c * b a=

Verificar:

2.61

h-r 60 -10 60

As =

cm

(cm) 50 cm

cm

Mu f * fy * (d - a / 2)

As =

91.95

cm2


Se debe colocar el acero calculado: Se usará Ø = 5/8" Separación entre barras:

Ab = S= S= S=

Se colocará:

As = 1.99

91.95

cm2

cm2

b * Ab /As 8.64 cm 10 cm Ø 5/8" @ 10 cm

- Sentido largo 2.75 0.94 1.875 0.40 1.875

4.15

M1 = ( 187.5 x 275 ) x σ1 x 93.75 M1 = ( 187.5 x 275 ) x 1.48 x 93.75 M1 = 34513603 kg-cm

Mu1 = B= d=

a=

345136.03 kg-m 275 cm 50 cm

d= d= h=

h-r 60 -10 60

As. fy 0.85 * f ' c * b a=

8.54

Verificar:

As =

cm

(cm) 50 cm

cm

Mu

f * fy * (d - a / 2)

As =

199.67

cm2

As min =0.0018 x B x d As min = 24.75 cm As =


Ab =


S= S= S=

Se colocará:

199.67

1.99

cm2

cm2

b * Ab /As 2.58 cm 3 cm Ø 5/8" @ 3 cm

i) Para la segunda zapata: (interior) - Por ser cuadrada se analizará solo un sentido 0.263

M1 = ( 52.5 x 145 ) x σ2 x 26.25 M1 = ( 52.5 x 145 ) x 7.14 x 26.25 M1 = 1426729.6 kg-cm 1.45

0.40 0.525

0.525

Mu1 = B= d=

a=

14267.30 145 50

kg-m cm cm

As. fy 0.85 * f ' c * b a=

Verificar:

0.62

d= d= h=

h-r 60 -10 60

As =

cm


(cm) 50 cm

cm

Mu f * fy * (d - a / 2)

As =

7.60

cm2

As =


Ab =


Se colocará:

S= S= S=

1.99

13.05

cm2

cm2

b * Ab /As 19.67 cm 20 cm Ø 5/8" @ 20 cm,

en los 2 sentidos de la zapata

9.6.-DISEÑO DE LA VIGA DE CONEXIÓN i) Analisis estructural: ( las cargas son amplificadas)

168557.18

150113.95

Pu1

Pu2

1.175

5.325

Ru1

Ru2

205750.55

112920.58

37193.37

(+)

D.F.C

(-) -168557.18

-198054.69

(-)

- Calculo de Pu1:

Pu1 = 1.4 x ( Pd1 + Pc1 ) + 1.7 x Pl1 Pu1 = 168557.18 kg

- Calculo de Pu2:

Pu2 = 1.4 x ( Pd2 + Pc2 ) + 1.7 x Pl2 Pu2 = 150113.95 kg

- Calculo de Ru1:

Ru1 = Pu1 + ( Pu1 x e ) / m Ru1 = 205750.55 kg

- Calculo de Ru2:

Ru2 = Pu2 + ( Pu2 x e ) / m Ru2 = 112920.58 kg

D.M.F

ii) Diseño a la fuerza de corte: - Fuerza de corte critico a la distancia " d " de la columna Vu = Pu1 x e / m Vu = 168557.18 x 1.175 / 5.325 Vu = 37193.37 kg Vn = 37193.37 / 0.85

=>

Vn =

43756.90

kg

- Fuerza de corte que absorve el concreto d = h - 10 d = 60 - 10 d= 50

Vcn = 0.53 (f'c)^0.5 x b x d Vcn = 0.53 x 210^0.5 x 40 x 50 Vcn = 15360.86 kg

cm

Vcn < Vn2 Falla por Corte Se va a colocar refuerzo transversal

Ø

3/8"

@ 0.30 m

iii) Diseño de los refuerzos por flexion: - Calculo del momento maximo: Mu = Mu =

Pu x e = 168557.18 x 1.175 198054.69 kg-m

- Calculo del refuerzo superior en la viga Mu1 = b= d=

a=

1980.55 40 50

kg-cm cm cm

d= d= h=

As. fy 0.85 * f ' c * b a=

Verificar:

0.62

h-r 60 -10 = 60

As =

cm

(cm) 50 cm

Mu f * fy * (d - a / 2)

As =

1.05

As min =0.0033 x b x d As min = 6.6 cm


As =

Se debe cortar el refuerzo para el As superior X = 5.325 - 6.6 x 5.325 / 1.05 X= -28 cm

6.60

cm

cm2

cm2

5.325

ld 1.05 cm 6.6 cm2

x As calculado

As minimo corrido

- Calculo del refuerzo inferior de la viga As min (inf) = 0.8 x 0.0033 x b x d As min (inf) = 0.00264 x 40 x 50 As min (inf) = 5.28 cm2 Se colocará un As min (inf):

As =

5.28

- Verificacion del refuerzo intermedio por temperatura, por ser

8 cm

44 cm

cm2

h = 1.5 b a 2 b (esbeltez)

(no 10 porque 10 es solo para calcular d)

(muy grande porlo que hay que colocar 1 refuerzo intermedio ) Ø 1/2"

8 cm

9.6.-DETALLADO

127785875 Muro Voladizo Contrafuertes Xls

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