EJEMPLO # 1 METODO DEL PORTAL.
1.- Determine (en forma aproximada )las relaciones en la basa de las columnas del marco mostrado en la figura.
SOLUCION: Aplicándolas dos primeras hipótesis del método del portal, insertamos articulaciones en los centros de las trabes y columnas del marco. Una sección por las articulaciones de las columnas de I, J, K y L da el diagrama de cuerpo libre mostrado en la figura que se muestra de la siguiente forma. Aquí se aplica la tercera hipótesis respecto a la fuerza cortante en las columnas. Se requiere: +
Σ
Fx = 0
1200 – 6V = 0
V = 200 lb
1200 lb 200 lb
Usando este resultado, podemos proceder a desmembrar el marco en las articulaciones y determinar sus reacciones. Como regla general, siempre comience este análisis en la esquina en que se aplica la carga horizontal. El diagrama de cuerpo libre del segmento IBP se muestra en el inciso (c). Las tres componentes de reacción en las articulaciones, Iy, Px y Py se determinan aplicando Mp = 0, Fy = 0, Fx = 0. El segmento adyacente PJN se analiza en el inciso (d), seguido del segmento NKO, y en el inciso (e) el segmento OL, y el inciso (f). Usando esos resultados, en los soportes se muestran en el inciso (g).
MA = 1200 lb.ft
60 lb
MA = 1200 lb. ft
PROBLEMA # 2 METODO DEL PORTAL 2.- Determine (en forma aproximada) las reacciones en la base de las columnas del marco mostrado en la siguiente figura
SOLUCION: Primero se insertan articulaciones en los centros de las trabes y columnas del marco, en la figura pasada. Una sección por las articulaciones en O, P, Q y J, K, da los diagramas de cuerpo libre mostrados en el inciso (b). Las fuerzas cortantes en las columnas se calculan como sigue:
+ +
Σ Σ
Fx = 0 ;
20 – 4V = 0
V = 5 KN
Fx = 0;
20 + 30 – 4V’ = 0
V’= 12.5 KN
Usando con los resultados, podemos proceder a analizar cada parte del marco. El análisis comienza en el segmento de esquina OGR, inciso (c). Las tres incógnitas Oy, Rx y Ry se han calculado usando las ecuaciones de equilibrio. Con estos resultados se analiza ahora el segmento OJT, inciso (d); Luego, los segmento JA, inciso (e); RPS, inciso (f); PTKN, inciso (g); y KB, inciso (h).
PROBLEMA # 1 METODO DEL VOLADIZO
1..- Determine (en forma aproximada ) las relaciones en la base de las columnas del marco mostrado en la figura 7-16ª. Suponga que las columnas tienen áreas transversales iguales. Use para el análisis el método del voladizo.
SOLUCION Primero se insertan articulaciones en los puntos medios de las columnas y trabes. Las posiciones de esos puntos se indican con las letras G a la L en la figura 7 – 16a. El centroide de las áreas transversales puede determinarse por inspección, figura 7 – 16b, o analíticamente como sigue:
X=
xA Σ A
Σ
= 0(A) +6(A) =3m A+A
La fuerza axial en cada columna es entonces proporcional a su distancia a este punto. Una sección por las articulaciones H y K en el piso superior da el diagrama de cuerpo libre mostrado en la figura 7 – 16c. Note que la columna a la izquierda del centroide debe estar a tensión y la situada a la derecha a comprensión. Esto es necesario para contrarrestar el momento respecto al eje neutro, tenemos que KN. Sumando momentos respecto al eje neutro, tenemos: +Σ M = 0;
30(2) – 3Hy – 3Ky = 0
Las incógnitas pueden relacionarse por triángulos semejantes, figura7 – 16c.
Hy 3
=
Ky 3
entonces:
o
Hy = Ky
Hy = Ky =10 KN
Usando una sección del marco por las articulaciones en G y L, en la figura 7 – 16d. +Σ M = 0;
como :
30 (6) + 15(2) – 3Gy – 3L y = 0
Gy 3
=
Ly 3
o
Gy = Ly
. . . Gy = Ly = 35 KN Cada parte del marco puede ahora analizarse usando los resultados anteriores. Comenzamos en la esquina superior donde se aplica la carga , esto es en el segmento HCI, figura 7- 16ª. Aplicando las tres ecuaciones de equilibrio. Σ MI = 0, Σ Fx = 0, Σ Fy = 0, se obtienen los resultados para Hx, Ix e Iy mostrados sobre el d iagrama de cuerpo libre en la figura / -16f; HJG, fiura7 –16g; KJL, figura 7 –16h; y finalmente las porciones Interiores de las columnas, figura 7- 16i.
