UNIVERSIDAD LOYOLA CUADRO TECNICO DE CONVALIDACION CONVALIDACION ALUMNO:
CIV-122
CODIGO: UNIVERSIDAD UNIVERSIDAD LOYOLA
CARRERA: Ingeniería Civil MATERIA: Algebra I II !Seg"n#a $ar%e& NIVEL: $ri'er( SIGLA Y CODIGO: CIV - 122 CARGA )ORARIA: )ORARIA: 2** +(ra, !an"al& 1** +(ra, !,eg"n#a ar%e& $ROGRAMA ANALITICO CA$ 7 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES In%r(#"//i8n a l(, ,i,%e'a, #e e/"a/i(ne, lineale,7 Eli'ina/i8n Ga",,iana7 S(l"/i8n #e "n ,i,%e'a #e e/"a/i(ne, lineale,7 S(l"/i8n #e "n ,i,%e'a +('(g9ne( #e e/"a/i(ne, lineale,7 CA$ >7 MATRICES In%r(#"//i8n7 Ma%ri/e,7 S"'a #e 'a%ri/e, . '"l%ili/a/i8n '"l%ili/a/i8n (r "n e,/alar7 M"l%ili/a/i8n #e 'a%ri/e,7 Tran,"e,%a7 Ma%ri/e, . ,i,%e'a, #e e/ "a/i(ne, lineale,7 Ma%ri/e, e,/al(na#a,7 E4"ivalen/ia (r ?ila, . (era/i(ne, ele'en%ale, en%re ?ila,7 Ma%ri/e, /"a#ra#a,7 Algebra #e 'a%ri/e, /"a#ra#a,7 Ma%ri/e, inver,ible,7 CA$ 7 DETERMINANTES La ?"n/i8n #e%er'inan%e7 Eval"a/i8n #e #e%er'inan%e, (r re#"//i8n en l(, l(, rengl(ne,7 $r(ie#a#e, $r(ie#a#e, #e la ?"n/i8n ?"n/i8n #e%er'inan%e7 De,arr(ll( (r /(?a/%(re,7 Ali/a/i(ne, a la, e/"a/i(ne, lineale,7 ra'er7 CA$ =7 ES$ACIOS VECTORIALES E,a/i( E"/li#ian( N-#i'en,i(nal7 E,a/i(, ve/%(riale, generale,7 S"be,a/i(7 In#een#en/ia lineal7 a,e . #i'en,i8n7 E,a/i( #e rengl(ne, . /(l"'na, #e "na 'a%ri@7 E,a/i(, #e r(#"/%(, in%eri(re,7 L(ngi%"# . Bng"l( en l(, e,a/i(, #e r(#"/%(, in%eri(re,7 a,e, (r%(n(r'ale,7 $r(/e,( #e Gra' S/+'i#%7 C((r#ena#a,7 Ca'bi(, #e ba,e7 CA$ 1*7 TRANSORMACIONES TRANSORMACIONES LINEALES In%r(#"//i8n a la, %ran,?(r'a/i(ne, %ran,?(r'a/i(ne, lineale,7 $r(ie#a#e, #e la, %ran,?(r'a/i(ne, lineale, nH/le( . re/(rri#(7 Tran,?(r'a/i(ne, Tran,?(r'a/i(ne, lineale, #e Rn +a/ia R'7 Ma%ri/e, #e %ran,?(r'a/i(ne, lineale,7 CA$ 117 EIGENVALORES Y EIGENVECTORES Eingenval(re, . e igenve/%(re,7 Diag(nali@a/i8n7 Diag(nali@a/i8n (r%(g(nal7 Ma%ri/e, ,i'9%ri/a,7
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES CARRERA: Ingeniería Civil MATERIA: Algebra lineal . Te(ría Ma%ri/ial NIVEL: Seg"n#( ,e'e,%re SIGLA Y CODIGO: MAT - 1*0 CARGA )ORARIA: +(ra,,e'ana $ROGRAMA ANAL6TICO
$(r/en%a3e #e E4"ivalen/ia en /arga )(raria 1** 5
5 #e E4"ivalen/ia
II. ECUACIONES LINEALES
l7 In%r(#"//i8n a l(, ,i,%e'a, lineale,7 27 S(l"/i8n #e "n ,i,%e'a #e e/"a/i(ne,: Eli'ina/i8n #e Ga",,7 07 Si,%e'a, +('(g +('(g9ne( 9ne(,, #e e/"a/i e/"a/i(n (ne, e, linea lineale, le,77 7 Si,%e' Si,%e'a, a, #e e/"a/i(ne, e inver,ibi1i#a#7 ;7 L(, '9%(#(, #e Ga",,Sei#e1 .
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I. MATRICES Y DETERMINANTES
17 Ma%ri/e, . regla, #el algebra #e 'a%ri/e,7 27 Ma%ri/e, ele'en%ale, . (era/i(ne, ele'en%ale,7 7 Inver,a #e "na 'a%ri@ %e(re'a,7 ;7 CBl/"l( /e la inver,a (r (era/i(ne, ele'en%ale,7 7 CBl/"l( #e la inver,a (r 'e#i( #e la A#3"n%a7 >7 CBl/"l( #e la inver,a (r ar%i/i8n7
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07 MATRICES Y DETERMINANT ES La ?"n/i8n #e%er'inan%e /Bl/"l( (r la ?(r'a e,/al(na#a7 2*
III. ESPACIOS VECTORIALES
17 $r( $r(ie ie#a #a#e #e,, #e l(, l(, e, e,a/i( a/i(,, ve/% ve/%(r (ria iale le,7 ,7 27 C('bina/i C('bina/i(ne, (ne, lineale, lineale, #een#en/i #een#en/iaa e in#een# in#een#en/ia en/ia lineal7 07 a,e, . #i'en,i8n7 7 Si,%e'a, #e /((r#ena#a,7 ;7 E,a/i(, /(n r(#"/%( in%eri(r7 7 a,e, (r%(g(nale, r(/e,(, #e GraF -S/+'i#%7 -S/+'i#%7
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IV. TRANSFORMACIONES LINEALES
17 De?ini/i8n . r(ie#a#e,7 27 NH/le( e i'agen #e "na %ran,? %ran,?(r' (r'a/i a/i8n 8n77 07 Algeb Algebra ra #e la, %ran, %ran,?(r ?(r'a/ 'a/i( i(ne, ne, lin lineal eale,7 e,7 7 Rere ere,e ,enn%a/i %a/i88n 'a%ri a%ri/i /ial al #e la, %ran,?(r'a/i(ne,7 ;7 Ca'bi( #e ba,e ,e'e3an@a7
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V. AUTOVALORES AUTOVALORES y AUTOVECTORES
17 A"%( A"%( val(re val(re,, . a"%( a"%( ve/%( ve/%(re, re, #e "n ( (era era#( #(r7 r727 27 Diag( Diag(nal nali@a/ i@a/i8 i8nn #e 'a%ri/ 'a%ri/e,7 e,7 07 Diag( Diag(nal nali@a i@a/i8 /i8nn (r%( (r%(g( g(na nal7 l7 7 (r' (r'a, a, /"a# /"a#rB rB%i %i/a, /a,77 ;7 "n/ "n/i( i(ne ne,, 'a%ri/iale,7 7 M9%(#( #e a##evva7 >7 (r'a #e <(r#Bn7 EUIVALENCIA DE LA MATERIA:
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>> 5
Ing7
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