120215111235ingeniería de las reacciones químicas

Ingeniería de las Reacciones Químicas

OCTAVE LEVENSPIEL – INGENIERIA DE LAS REACCIONES QUÍMICAS – TERCERA EDICIÓN – CAPÍTULO 3 – INTERPRETACIÓN DE DATOS OBTENIDOS EN REACTORES INTERMITENTES

PROBLEMA 3.1

Si –rA = -(dCA/dt) = 0,2 mol/litro.s, cuando C A=1 mol/litro. ¿Cuál será la velocidad vel ocidad de reacción cuando CA=10 mol/litro? Nota: No se conoce el orden de reacción.

SOLUCION 3.1

Según la siguiente reacción: A→B

       •

La velocidad de

=

•

es:

=

Según dato:

 

= 1 = 0.2

log

= log

-

    .

;

-

= 10 =?

     •

Tomando logaritmos:

+ .log

Para: n = 1

 →  − log(0,2) = log

+ 1. log 1

= 0.2

Donde:

Web site: www.qukteach.com

e-mail: e-mai l: consulta consultas@qukteach. [email protected] com

Pág. 1

log

   


= log 0,2 + 1 log(10)

→    → =  = 0,2 (10)

=2

.

Nota: Para valores de n>1; la velocidad de reacción crece exageradamente. Por lo tanto n = 1.

PROBLEMA 3.2

El líquido A se descompone con una cinética de primer orden. En un reactor intermitente se convierte 50% de A en 5 minutos. Calcular el tiempo necesario para que la conversión sea del 75 por ciento.

SOLUCIÓN 3.2

Se define la siguiente reacción:

 →            →                          Para una cinética de primer orden

(

)=

= .

………………(

)

Integrando:

=

= .

Además:

=

(1

)………………(

:

ó

)

Entonces:

(1

= .


e-mail: [email protected]

Pág. 2

Ingeniería de las Reacciones Químicas Reemplazando:

     →  −     = 0,5

= 300

(0,5) = (300)

= 0.0023

Pero, ahora para:

= 0,75

(0,25) = (0,0023)

= 602,7

.

PROBLEMA 3.3

Repetir el problema anterior para una cinética de segundo orden.

SOLUCIÓN 3.3

Para una reacción de segundo orden:

 →                    −   →       2 (

)=

= .

(1

= .

)

Quedando:

1

1

= .

Del problema anterior:

= 0,5;

1

= 0,0023

;

0,5 = 0,0023(300) 0,5

= 300

= 1,45

/

Luego:



Pág. 3

   

1 0,75 = 0,0023. (1,45) 1 0,75 = 900




PROBLEMA 3.4



En un experimento de 10 minutos, se ha encontrado que 75% del reactivo líquido se convierte en producto con un orden de reacción igual a 1 1 2. ¿Cuál será la fracción convertida en media hora?

SOLUCIÓN 3.4

 →           5          5   5       5   5    Para la siguiente reacción:

(

)=

,

= .

… … … … … … ( = 1,5)

=

Quedando:

= 0,75, 2

,

(1

= 600

1 0,75)



1 = (600) … … … … … . . ( )

,

Luego:

= 1800

2

,

(1

1 0,75)

,



1 = (1800) … … … … … . . ( )

Dividiendo (I) / (II)



Pág. 4

 5   5      5   5    2

,

(1

2

1 0,75)

=

1

,

(1

)

1

,

,

1


(600) (1800)

= 0,9375

PROBLEMA 3.5

En una polimerización homogénea e isotérmica en fase líquida desaparece 20% del monómero en 34 minutos, para una concentración incial del monómero de 0,04 mol/litro y también para una de 0,8 mol/litro. Encontrar una ecuación de velocidad que represente la desaparición del monómero.

SOLUCIÓN 3.5

La velocidad de reacción es:

         →    (

)=

= .

.

Hallando el Reactivo Limitante:

+

……….

= 0,04

= 0,8

Entonces

     ⇒      = =

. .

=

Luego:

:

=



Pág. 5

                                →∴  −−   


(1

)(

(1

)(

1

=

)

)

1

=

= .

1

.

Donde:

= 0,2;

= 34(60) = 2040 ;

= 0,0021

(

.

= 0,04

;

=

=

0,8 = 20 0,04

.

) = 0,0021.

.

PROBLEMA 3.6

Después de 8 minutos en un reactor intermitente, un reactivo (C Ao=1 mol/litro) alcanza una conversión de 80%. Después de 18 minutos la conversión es de 90%. Encontrar una ecuación cinética que represente esta reacción.

SOLUCIÓN 3.6

  →               − −   (

)=

= .

   =1

/

Integrando:

=

(1

)

+

(1

)

= .



Pág. 6

Ingeniería de las Reacciones Químicas Además:

 −   −             −−   →  ∴    (1

=

[1

)

(1

)

] = . (1

)

Ahora, para:

= 8(60) = 480 ;

= 18(60) = 1080 ;

= 0,8

= 0,9

Luego:

[1 [1

(0,2) (0,1)

(

] (480)(1 = ] (1080)(1

) )

=2

)= .

PROBLEMA 3.7

Snake – Eyes Magoo es un hombre metódico. Todos los viernes por la noche llega a una casa de juego llevando su sueldo semanal de 180 dólares: apuesta durante dos horas a un juego de azar y cuando ha perdido 45 dólares, regresa a casa. Siempre apuesta cantidades proporcionales al dinero que lleva consigo, por lo que sus pérdidas son predecibles (“la velocidad de pérdida”) de dinero es proporcional al dinero que llevan. Esta semana Snake-Eyes Magoo recibió un aumento de sueldo, por lo que jugó duarnte 3 horas, pero como de costumbre regresó a casa con los 135 dólares de siempre. ¿A cuánto ascendió su aumento de sueldo?

SOLUCION 3.7

Sea:

  

: Velocidad de pérdida de dinero : Cantidad de dinero en un instante.

     =

= .

Donde:




(

= $135)


Pág. 7

     ⇒ ℎ−  35   ⇒  ln


= .

= $180

Para:

t = 2 horas

 358  ln

= (2)

= 0,1438

Para:

t = 3 horas

=?

ln

= 0,1438(3) = $ 207,8

⇒ 

= (135).

3  38 ( ,

)

PROBLEMA 3.8

Calcular el orden global de la reacción irreversible

  →  

2

+2

+2

SOLUCION 3.8

 �    =

Por ser equimolar:

=

A presiones parciales:



Pág. 8


                  −     −  →   − − −   − −        −         1

.

=

(

)

Luego, Integrando:

(

)

=

( (

)

. (0.5)

1)

.

= .

Definiendo, el tiempo de vida media:

)

[(0.5) ( 1) M

1]

log

= log

+ (1

) log

(

=

+

. )

=

(

.

er

Ajustando a un polinomio de 1 grado:

    (log

)

log

2,30 2,38

2,42 2,27

2,45 2,51

2,06 2,02

2,56

1,83

Por lo tanto:

    

= log = 7,47 =1 = 2,192

= 3,192

PROBLEMA 3.9



Pág. 9

Ingeniería de las Reacciones Químicas En un reactor intermitente se efectúa la siguiente reacción reversible de primer orden en fase líquida:

A

→  R,



= 0.5 mol/litro,

=0

Después de 8 minutos se alcanza una conversión del 33.3%, mientras que la conversión de equilibrio es de 66.7%. Encontrar la ecuación cinética para esta reacción.

SOLUCION 3.9

 ⇌                                           α β      ⇒      er

= 0,5 mol/L

(1 orden)

=0

=

.

=

=

.

.

.

+

………( )

.

Además:

=

=

+

=

1

…….( )

;

=

=0

Agrupando las expresiones ( ) y ( ), tenemos:

=



.



=



Quedando:

         ⇒   −−    ln 1

=

.

Para: t = 480s

= 0,333 = 0,667

Ahora, hallando

= 9,61 10



:



Pág. 10


        ⇒   −−   −    −  1

=

= 4,79 10

La velocidad de reacción, será:

(

) = 9,61 10 .

4,79 10 .

PROBLEMA 3.10

→ 

El reactivo acuoso A reacciona para dar R (A reactor intermitente disminuye desde



R) y en el primer minuto su concentración en un

= 2.03 mol/litro hasta

= 1.97 mol/litro. Encontrar

la ecuación de velocidad si la cinética es de segundo o rden respecto al reactivo A.

SOLUCION 3.10

Según la reacción:

t=0

do

A→R

→



(2

orden)

= 2,03 mol/L

       ⇒            ⇒   −  − −  t = 60s

Tenemos la velocidad de

→

= 1,97 mol/L

:

= .

=

Resultando:

1

1

= .

Para:

= 2,03

= 1,97

= 2,5 10

.

.

= 60 s

La velocidad de reacción será: Web site: www.qukteach.com


Pág. 11


  − 

(

) = 2,5 10 .

PROBLEMA 3.11

Se introduce reactivo acuoso A con una concentración inicial



termitente, donde reacciona para formar el producto R de acuerdo con la estequiometria A La concentración de A en el reactor es monitoreada en distintos tiempos, obteniéndose: t, min

0

100

200

300

400

, mol/

1000

500

333

250

200

 3



3

→

= 1 mol/litro en un reactor inR.

Encontrar la conversión del reactivo después de 5 horas en el reactor para un e xperimento con

= 500 mol/

.

SOLUCION 3.11

Según la reacción:



A → R

Tenemos que:

   

=1



= .

    ln

=

y De los datos:

m. x

  (

0

.

)

  3    (

/

)

ln

1000

0

100

500

0,69

200

333

1,09

300

250

1,38

400

200

1,61



/

Pág. 12


Luego: Para : t = 5 horas = 30 min

  3     ⇒  −  = 500

ln(1

/

)= .

=1

Por lo tanto:

= 0,745

PROBLEMA 3.12

Encontrar la velocidad de reacción del problema 3.11.

SOLUCION 3.12

De la reacción anterior:

A

→

R

  = 0,5

er

Para una reacción de 1 orden:



Pág. 13

       −    ⇒   ⇒   ⇒   −  −− 


(

)=

= .

Tuvimos que:

= 0,00455

Además:

(1

=

)

= 0,5(1

0,745)

= 0,1275

Por lo tanto:

(

) = (0,00455)(0,1275)

(

) = 5,8 10

.

PROBLEMA 3.13

A Betahundert Bashby le gusta acudir a las mesas de juego para relajarse. No espera ganar y no lo hace, de modo que elige juegos en los cuáles las pérdidas sean una fracción pequeña del dinero apostado. Juega sin interrupción y sus apuestas son proporcionales al dinero que lleva encima. Si jugando a la ruleta tarda 4 horas para perder la mitad de su dinero y necesita 2 horas para perder la mitad de su dinero jugando a los dados, ¿cuánto tiempo puede jugar simultáneamente a ambos juegos si empieza con 1000 dólares, y se retira cuando le quedan 10, los justo para beber un trago y pagar el autobús de vuelta a casa?

SOLUCION 3.13

Sea:

(

  



: Velocidad de pérdida de dinero

) : Velocidad de pérdida de dinero en el juego “i”. : Cantidad de dinero (i = A, B) en un instante.

Dónde:



Pág. 14


        

       ⇒ ⇒  − ∴  ℎ               ⇒        ⇒  − ∴  ℎ              ⇒          ⇒    ∴ (

) =

ln0,5 = 4

=

.

=

=

.

(t = 4 horas)

;

= 0,173

(

) =

ln0,5 = 2

=

(t = 2 horas)

;

= 0,346

Ahora, en forma simultánea, sería:

(

)=

=(

=(

+

+

)

)

ln

= 0,519

10 = 0,519 ln 1000 t = 8.873 horas

PROBLEMA 3.14

Para las reacciones elementales en serie

A

     R

S,

=

, para t = 0

  = =

, =0

Encontrar la concentración máxima de R y en q ué tiempo se alcanza.



Pág. 15


SOLUCION 3.14

                       ⇒     ⇒   −      −     A

R

S;

=

=

;

=0

=

.

= =

=0

=

=

=

Sabemos que:

=

ln

=

.

.

También:

+

=

.

.

.

;

=

1

2

=

er

Es una ecuación diferencial de 1 orden: Cuya solución es:

 ∫    −  ∫           −           ∴ →          .

.

=

.

.

.

.

.

.

+

Como:

=

=

.

=

.

=

.

.

.

.

.

. + …………

+

=0

=0

=0

Entonces, tenemos:

=

.

Hallando

.

máx.:



Pág. 16

    −  −  ⇒  ∴   =    


=0;

=

=

[1.

.

.(

+ .

)] = 0

1

á

á

=

1

PROBLEMA 3.15

La sacarosa se hidroliza a la temperatura ambiente por la acción catalítica de la enzima sacarosa del siguiente modo:

Sacarosa



 

Partiendo de una concentración de sacarosa ma

productos



= 1.0 mol/litro y de una concentración de enzi-

= 0.01 milimol/litro, se obtuvieron los siguientes datos cinético en un reactor intermiten-

te (las concentraciones se han calculado a partir de mediciones del ángulo de rotación óptica):



, milimol/litro t, h

0.84

0.68

0.53

0.38

0.27

0.16

0.09

0.04

0.018

0.006

0.0025

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Comprobar si estos datos se pueden ajustar por una ecuación cinética del tipo de la MichaelisMenten, o

   3      =

donde

+

= Constante de Michaelis

Si el ajuste es razonable, calcular los valores de

3  y

. Utilizar el método integral.

SOLUCION 3.15



Pág. 17

     →        3              3     


A

=1 = 0,01

B

/

/

Dónde:

(

.

)=

.

=

+

Integrando:

+

.

=

.

Quedando:

     3       3   +

.

=

.

.

Acomodando los términos:

=

.

.

ln

ln

er

Ajustando a un polinomio de 1 grado:

     3       =

+

ln

0

.

1

ln

     =

/ ln

0.918 0.829 0.740 0.641 0.558 0.458 0.378 0.298 0.244 0.194 0.166


/

    = / ln

/

5.735 5.186 4.725 4.134 3.818 3.274 2.907 2.485 2.240 1.955 1.836


Pág. 18


      ∴       3   ∴ 3 ℎ− =

+

.

=



= 0.1885

= 0.1885



= . = 19.58

= 0.1958

PROBLEMA 3.16

Repetir el problema anterior, pero resolverlo esta vez por el método diferencial.

SOLUCION 3.16

 →     3   ⇒  3  3  (

)=

(

. +

1

)

(

)

=

1 .

+

 YA 3aeo  3aMeo XA 1 1 : = ( r ) K C

−

C + K C

1 C

Por el Método Diferencial: (Sólo se trazarán las tangentes a los puntos que estén encima de la curva).



Pág. 19


           ( )

/ )

(

)

= /(

)

×= /

2

0.68

0,1125

8,889

1,471

4 6 8 9 10 11

0.38 0.16 0.04 0.018 0.006 0.0025

0,0933 0,0765 0,0550 0,0324 0,0172 0,0066

10,718 13,072 18,182 30,864 58,139 151,515

2,631 6,250 25,0 55,556 166,67 400

  :

3  ∴ 3 1

(

 3   ℎ−

= 8,89 + 0,348.

= 8,89 ;

= 0,348

Además, del problema anterior:

= 0,01

= 0,04

= 11,28 ×

Nota: Según los resultados, resolver el problema por el método diferencial trae más error que con el integral, debido a sólo analizar los puntos ubicados sobre la curva.

PROBLEMA 3.17

Una ampolla de Kr-89 radiactivo (vida media=76 minutos) se almacena por un día. ¿Qué le ocurre a la actividad de la ampolla? Tener en cuenta que la desintegración radiactiva es un proceso de primer orden.

SOLUCION 3.17 Tenemos la ampolla K r -89 radiactivo:


  = 76


Pág. 20

Ingeniería de las Reacciones Químicas La desintegración radiactiva es un proceso de primer orden.

             ⇒           ⇒  −3 −   ℎ   ∴  − −6  (

)=

=

=

2

=

= (76)

= 9,12 × 10

Luego en el transcurso de un día :

= 24 =

.

= 1,97 × 10

El

es 1,97 × 10

.

% de la concentración inicial.

PROBLEMA 3.18

La enzima E cataliza la transformación del reactivo A en producto R como sigue:

     A ,

r =

Eo

Si se introduce enzima ( C

A AEo

200C C 2+C

mol Litro.min

Ao

= 0.001 mol/litro) y reactivo ( C

= 10mol/litro) en un reactor

intermitente y se deja transcurrir la reacción, calcular el tiempo que se necesita para que la concentración de reactivo caiga a un valor de 0.025 mol/litro. Tener en cuenta que la concentración de enzima permanece constante durante la reacción.

SOLUCION 3.18

A

enzi m a  

   = 10

/




A eoA 

C .C = 200 2+C

= 0.001

 


/

Pág. 21


 A  A A eoA C  A  A eo   A  C   A A   eo   A    A  Ao  eo  A  A         ∴   dC C .C = 200 dt 2+C

( r )=

(2+C ) C = 200. C C C +C )

(2.

C C

2.

= 200. C .

+ (C

C ) = 200.C .

Reemplazamos los valores de C

0,025 10

2.

(10

(C ) = 0.025

C

0,025) = 200 (0,001).

= 109

PROBLEMA 3.19

Encontrar la conversión en un reactor intermitente después de 1 hora para:

 → 

 A  5

,

r =3

,

  

mol , litro.hr

=1

/

SOLUCION 3.19

 →        5        5   =1

/

Ecuación de velocidad para el reactor intermitente:

(

)=

= 3.

.

Donde:

.

=3



Pág. 22

   5     5  5  .

2× .

= 3.

.


  1ℎ  ( =

)

= 1,5.

Reemplazando:

  5  ⇒  5  ↝        ⇨   ∴  t = 1 hora = 1 mol/L .

.

= 1,5+1

Hallando la conversión de

= 0,25

= 0,5

:

/

=1

=1

0,25 1

= 0,75

PROBLEMA 3.20

5 

Tabla P3.20

t, min

mol/litro 0 1.18 1.38 1.63 2.24 2.75 3.31 3.76 3.81

0 41 48 55 75 96 127 146 162

t, min 180 194 212 267 318 368 379 410

∞

5  mol/litro 4.11 4.31 4.45 4.86 5.15 5.32 5.35 5.42 (5.80)

Para la reacción del ácido sulfúrico con sulfato de dietilo en solución acuosa a 22.9

 5  → 5  +(

)


2


℃

:

Pág. 23

Ingeniería de las Reacciones Químicas M. Hellin y J.C. Jungers, Bull. soc. chim. France, 386, determinaron los datos de la tabla P3.20. Las concentraciones iniciales de

  5  (

)

son en ambos casos 5.5 mol/litro. Encontrar

una ecuación cinética para esta reacción.

SOLUCION 3.20

   →     AO BO  A O  A O  A O   AO  A O   BO  A O  ⇨     A O      +

2

t=0

C

t = t

=

= 5,5

C

C

C

2C

Tenemos las siguientes concentraciones:

=C

C

=C

C

(

)=

=

=2C

De la tabla P3.20, tenemos "Cc (C2 H5 SO4 H) vs T" entonces formamos la columna

=



:

2

Graficando tenemos:


C A (mol/l)

t(min)

5.50

0

4.91 4.81 4.69 4.38

41 48 55 75

4.13 3.85 3.62 3.59

96 127 146 162

3.45 3.35 3.28 3.07

180 194 212 267

2.93 2.84 2.82 2.70

318 368 379 410 e-mail: [email protected]

Pág. 24


Usaremos el método de fracción de vida:

−  8     − ⇨   ,

(0,8) = (

De la gráfica

1

1)

.

log

−         

(0,8) 0,8 = log (

 

1

1)

+ (1

) log

vs , usaremos los puntos que se encuentran encima de la curva.

        

log 1/2

= 0,8

5,5 4,8 4,4 4,1 3,8 3,6 3,45 3,28

0,8 (

4,4 3,84 3,52 3,28 3,04 2,88 2,76 2,62

)

75 79 87 116 140 106 025 260

1,875 1,897 1,939 2,064 2,146 2,025 2,311 2,415

log



0,740 0,681 0,643 0,613 0,579 0,556 0,538 0,516

Por lo tanto haciendo un ajuste por mínimos cuadrados, tenemos:

      ⇒ Ƞ = 3,47

2,28.

Entonces:

=1

= 2,28


= 3,28


Pág. 25

 ∴ 

= 3,47 = log

(

− 8   −5 3 8 ,

0,8

1

(2,28)

) = 9,856 × 10

,

×


⇒

−5

= 9,856 × 10

PROBLEMA 3.21

Una pequeña bomba de reacción, equipada con un dispositivo sensible hasta para medir la presión

℃

se evacua y después se llena de reactivo A puro a 1 atm de presión. La operación se efectúa a 25

, temperatura suficientemente baja para que la reacción no transcurra de forma apreciable.

Se eleva entonces la temperatura lo más rápidamente posible hasta100

℃

sumergiendo la bom-

ba en agua hirviendo, obteniéndose los datos en la tabla P3.21. La estequiometria de la reacción es 2A→B, y después de permanecer la bomba en el baño durante un fin de semana se efectúa un análisis para determinar la cantidad de A, encontrándose que ya no queda nada de ese componente. Encontrar una ecuación cinética que se ajuste a estos datos, expresando las unidades en moles, litros y minutos.

Tabla P3.21 T, min

π,atm

T, min

π,atm

1

1.14

7

0.850

2

1.04

8

0.832

3

0.982

9

0.815

4

0.940

10

0.800

5

0.905

15

0.754

6

0.870

20

0.728

SOLUCION 3.21

 →    Ƞ  2



=1

=0



Pág. 26


  Ƞ Ƞ−Ƞ n A A A  A   An ⇨   n− Ƞt ȠA ȠA  ȠA ⇨ T  A T A       Ƞ⏟          =

Según la ley de velocidad:

dC = kC dt

( r )=

dP dt

P k (RT)

………….(I)

Haciendo un balance de moles:

=

+ 0,5

0,5

P = 0.5

+ 0,5 P

Entonces:

dP

= 0,5

dP

………….( )

Ahora reemplazando (II) en (I) y tomando logaritmos: "

log

=

2

+

2

( í ) 1 2 5 6 8 9 10 15 20


(

)

1,14 1,04 0,91 0,87 0,83 0,81 0,80 0,75 0,73


Pág. 27


 A 

Hacemos las operaciones y presentamos la tabla P

 

       ( í )

(

1 2 5 6 8 9 10 15 20

)

1,14 1,04 0,91 0,87 0,83 0,81 0,80 0,75 0,73

=1

/

log(

-0,114 -0,078 -0,071 -0,066 -0,061 -0,060 -0,048 -0,034 -0,026

  A

log(2

)

-0,943 -1,107 -1,148 -1,180 -1,214 -1,318 -1,352 -1,468 -1,585

P )

0,107 0,033 0,086 0,131 0,18 0,207 0,221 0,301 0,337

Por lo tanto, luego de un ajuste por mínimos cuadrados, se tiene:

  Ƞ      ⇨  ∴  A  8 Y = 1,069 + 1,28X Entonces:

=

= 1,28 "

= log

= 1,069

2

( r ) = 0,1706 ×

"

= 0,1706

,

PROBLEMA 3.22

Para la reacción A→R, con cinética de segundo orden y con





= 1 mol/litro, se obtiene una

conversión de 50% después de 1 hora en un reactor intermitente. Calcular la conversión y la concentración de A después de 1 hora, sí

= 10 mol/litro.

SOLUCION 3.22

 → 

C

AO

= 1 mol/L



Pág. 28

      →   1ℎ →                  ⇒    ⇒ − AO         ℎ− 1ℎ ∴


(

)=

=

=0 =

(

1

= 0,5

)

1 0,5 = (1) 1 0,5

= .

1

=0

Ahora cuando:

K=1h

C

= 10 mol/L

=?

= 60

Reemplazamos valores:

1 10



1

= (1

)(

)

= 0,91

PROBLEMA 3.23

Para la composición A→R, con



= 1 mol/litro, se obtiene una conversión de 75% en un reactor

intermitente de 1 hora, y la reacción se completa al cabo de dos horas. Encontrar una ecuación de velocidad que represente esta cinética.

SOLUCION 3.23

 →  AO   → →  ℎℎ  C

= 0,75 =1

=1

mol L

=1

=2


s


Pág. 29

Ingeniería de las Reacciones Químicas Según la ecuación de celovidad:

C             ⇨ CO    C  −  CO     A−n  A −n    A −        − ⇨  (

)=

=

=

Integrando:

(

=

1)

Donde:

. [(1

C

1] = K(n

X )

1)t

Reemplazando valores de X y

0,25

1=

1=

(

(

1)(1)

1)(1) … … … ( )

Dividiendo:

0,25

1 = 2

= 0,5

  −  1ℎ ( ):

=

∴   1ℎ−  (

)=(

)×

0,5

PROBLEMA 3.24

En presencia de un catalizador homogéneo en una concentración dada, el reactivo acuoso A se convierte en producto a las siguientes velocidades, y sólo C A determina esta velocidad:



, mol/litro,

-rA , mol/litro

1

2

4

6

7

9

12

0.06

0.1

0.25

1.0

2.0

1.0

0.5



Pág. 30

Ingeniería de las Reacciones Químicas Se está planeando llevar a cabo esta reacción en un reactor intermitente con la misma concentración de



ℎ   

catalizador utilizada para obtener los datos anteriores. Encontrar el tiempo que se necesita para disminuir la concentración de A desde

= 1 mol/litro,

=2

/

SOLUCION 3.24

      AA        ⏟        ℎ        ,

C = 10 mol/L C = 2 mol/L

Según la ecuación de velocidad:

(

)=

.

Tomando logaritmos:

log(

) = log

+

log

1

0

Del siguiente cuadro:

(

/ )

(

1 2 4 6 7 9 12

)(

/ . )

=

0,06 0,10 0,25 1,0 2,0 1,0 0,5

(

)

=

-1,22 -1,0 -0,602 0 0,301 0 -0,301

0 0,301 0,602 0,778 0,845 0,954 1,079

Donde: (Ajuste por mínimos cuadrados)

    ⇨  − ℎ−          58 C  58   ⇨  C   = log

=

= 1,222

=6×10

= 1,258

Por lo que tenemos:

,

=


,

= 0,258 ×

×


Pág. 31


Reemplazando valores de

− 58  − 58

2

∴

,

10

,

  A − C :

= 0,258 (6 × 10 ) × t

t = 18,357 horas

PROBLEMA 3.25

Se obtuvieron los siguientes datos en un reactor intermitente de volumen constante a 0 el gas A puro: Tiempo, min Presión parcial de A, mm

0

2

4

6

8

10

12

14

760

600

475

390

320

275

240

215

℃

usando

∞

150

La estequiometria de la descomposición es A→2.5R. Encontrar una ecuación cinética que represente satisfactoriamente esta descomposición

SOLUCION 3.25

→     ⇨       ⏟  A

2,5R

La ecuación de velocidad es:

(

)=

=

×

=(

)

×

"

Tomando logaritmos:

=

"

+

×



Pág. 32

Ingeniería de las Reacciones Químicas Graficando “PA vs t”

                (

)

( í )

760 600 475 390 320 275 240 215

0 2 4 6 8 10 12 14

(

/

-133,33 -73,0 -55,74 -40,54 -30,58 -25,0 -20,02 -22,4

/

)=

2,125 1,863 1,746 1,608 1,485 1,398 1,301 1,320

=×

2,881 2,778 2,677 2,591 2,505 2,439 2,380 4332

Por el ajuste de mínimos cuadrados:

      −  ∝  Ƞ  0℃ ⇒ −∝ ∴  −   = 2,177 + 1,47. =

=

(

= 2,177

)

( )

= 1,47

Por lo tanto:

( ):

=

= 2,86 × 10 (

) = (2,86 × 10 ) ×

,

PROBLEMA 3.26 Web site: www.qukteach.com


Pág. 33


El ejemplo 3.1 presentó cómo encontrar una ecuación de velocidad haciendo uso del método de fracción de vida donde F=80%. Con los datos de ese ejemplo, encontrar la ecuación de velocidad usando el método de vida media. Como sugerencia, ¿por qué n o tomar C AO =10, 6 y 2?

SOLUCION 3.26

Del ejemplo 3.1:

 

A

→

Productos

Suponiendo una cinética de orden "n" Además utilizamos la difinición de "tiempo de vida media"

−        −    /

(0,5) = (

1

1)

×

: logc

/

=

Graficando: “CA vs t”

−  

   (0,5) (

        (= 0,5

10 8 6 5 4

5 4 3 2,5 2


)

/

,( )

60 – 0 = 60 90 – 20 = 70 125- 40 = 85 150- 60 = 90 180 – 88 = 92

1

1)

+ (1

 1,778 1,845 1,929 1,954 1,904


  ) log

 1,0 0,903 0,778 0,698 0,602

Pág. 34

Ingeniería de las Reacciones Químicas 3 2 1

1,5 1 -

Donde:

y = 2,207 Por lo tanto:



220 – 120 = 100 300 – 180 = 120

= 0,399

0, 5 (

1 = 10 1)

(

0,477 0,301

0,399

−  ⇒    ∴  −3⇒      1

2,000 2,08

= 1,4

,

) = 4,96 × 10

= 4,96 × 10

×

−3

,

PROBLEMA 3.27

Cuando una solución concentrada de urea se almacena, se condensa lentamente en forma de biurea, por medio de la siguiente ecuación elemental:

    →    ℃  3

2

+

Para estudiar la velocidad de condensación, se guarda a 100

una muestra de urea (C = 20 mol/litro) y



después de 7 h y 40 min se encuentra que 1 % en moles de la urea se ha convertido. Encontrar la velocidad de reacción para esta condensación [Datos tomados de W. M. Butt, Pak. . Che.E.,1,99].

SOLUCION 3.27

→   ₃        A A  A ⇒ A  A A 

2(NH ) CO

NH(NH ) (CO) + NH

Para una cinética de segundo orden:

(

)

=

=

(1

)²

Además:

C = C (1

X )


dC = C dt

dX dt


Pág. 35


Quedando :

     A   A  A A  A A   A   A X = .C (1 X )²

1 C

1 = C

1

X

1

X

= .

Reemplazando los siguientes datos:

C

= 20

/

X = 0,01

  ⇨      ⇨∴  −6−6 −−    = 460 1 20

0,01 = (460) 1 0,01

= 1,098 × 10

(

×

) = 1,098 × 10

×

PROBLEMA 3.28

Al parecer, la presencia de la sustancia C aumenta la velocidad de la reacción de A con B, A + B

→

AB. Se sospecha que C actúa como catalizador combinándose con uno de los reactivos para formar un producto intermedio que después vuelve a reaccionar. A partir de los datos de la tabla P3.28, sugerir un mecanismo de reacción y la ecuación cinética para esta reacción.

Tabla P3.28

[A]

[B]

[C]

1

3

0.02



3

1

0.02

5

4

4

0.04

32

2

2

0.01

6

2

4

0.03

20

1

2

0.05

12

9

SOLUCION 3.28 Web site: www.qukteach.com


Pág. 36


  →           ⏟ ⋅   ⏟ ⋅   ⏟ ⋅              +

Según la tabla P3.28, notamos que la presencia del catalizador es importante con que estará en la ecuación de velocidad.

(

)=(

)=

.

.

Tomando logaritmos:

log(

) = log + 0

log

1

+

log

2

1

+

2

log

3

3

Transformando la tabla P3.28

1

0

3

0.477

0.02

-1.698

9

0.954

3

0.477

1

0

0.02

-1.698

5

0.698

4

0.602

4

0.602

0.04

-1.397

32

1.505

2

0.301

2

0.301

0.01

-2

6

0.778

2

0.301

4

0.602

0.03

-1.522

20

1.301

1

0

2

0.301

0.05

-1.301

12

1.709

Hacemos una regresion multivariable. Tenemos:

     3 ∴ 

  3 3 ⇒    3  8   5   36

= 3.146 + 0.187.

Dónde:

+ 0.454.

= log = 3.146

= 0.187 = = 0.454 = = 1.316 =

(

) = 1.4 × 10

+ 1.316.

= 1.4 × 10

   .

.

.

.

.



Pág. 37


→

Encontrar la constante de velocidad de primer orden para la desaparición de A en la reacción en fase gaseosa 2A

R si, manteniendo la presión constante, el volumen de la mezcla de reacción

disminuye 20% en 3 minutos, cuando se empieza la reacción con 80% de A.

SOLUCION 3.29

 ⟶         2

=0

=

1

(1

80% de 20% de

)2



Sabemos que:

            ⇒       ∗    →→    ⇒      ⇒  ⟶  (

1

)=

.

= .

Además que:

=

.

1

=

Integrando:

ln(1

)=

………( )

De los datos:

=0 =3

= = 0.8

=

(1 +

)

Luego de la estequiometria:

= 0.2…..(1)

2



Pág. 38


⇒     =

0.6 1 = 0.4……(2) 1

Reemplazando (2) en (1):

 ∴   − = 0.5

Luego en (*):

ln(1

0.5) = (3)

= 0.231 min

PROBLEMA 3.30

→

Encontrar la constante de velocidad de primer orden para la desaparición de A en la reacción en fase gaseosa A

1.6R si el volumen de la mezcla de reacción aumenta 50% en 4 minutos, cuando

℃

se empieza la reacción con A puro. La presión total en el sistema permanece constante a 1.2 atm y la temperatura es 25

.

SOLUCION 3.30

 ⟶                     ⇒    1.6

=0

(1

=

) 1.6

Sabemos que:

(

)=

1

.

= .

Además que:

=

.

1

=

Integrando:



Pág. 39


   ∗  →   ⇒   →    ⇒      ⇒    − ∴ ln(1

)=

……( )

De los datos:

=0

=

=

(1 +

)

=4

= 1.5

Luego de la estequiometria:

= 0.5 … … (1)

=

1.6 1 = 0.6 1 = 0.833

Reemplazando en (*):

ln(1

0.833) = (4)

= 0.447 min

PROBLEMA 3.31

M. Bodenstein [Z. phys. chem., 29, 295] encontró los siguientes datos:

℃3     T,

,

/

.

508

427

393

0.1059

0.00310

0.000588

356

283

−6

80.9 × 10

−6

0.942 × 10

Para la descomposición térmica del ioduro de hidrógeno.

 →  

2

+

3

Encontrar la ecuación de velocidad completa para esta reacción. Utilizar las unidades de julios, moles,

y segundos.

SOLUCION 3.31



Pág. 40

Ingeniería de las Reacciones Químicas Según la siguiente reacción:

 ⟶    3  3      3   3    3 ∴     −  ⇒    ⏟    −3    2

+

Como las unidades de:

mol = .

Y las unidades de:

=

.

Por lo tanto tenemos el orden de la reacción:

(

)=

(

mol = cm . S

.

×

mol cm

)=

Según la definición de la constante:

=

×

/

ln = ln

×

0

1

1

Hacemos la siguiente tabla:

( / )=

=

1.968 × 10

- 2.245

2.342 × 10

-5.716

2.544 × 10

-7.438

2.809 × 10

-9.422

3.533 × 10

-13.875

−3 −3 −3 −3

Haciendo un ajuste a un polinomio de grado 1:

  ⇒     = 11.568

7320.21 × X

= ln


= 105661


Pág. 41

   −3     −3   ∴    


=

= 7320.21

.

= 105661 × (

.

) = 105661 ×

×

OCTAVE LEVENSPIEL – INGENIERIA DE LAS REACCIONES QUIMICAS – TERCERA EDICION – CAPITULO 4 – INTRODUCCION AL DISEÑO DE REACTORES

PROBLEMA 4.1

Dada una alimentación gaseosa,

  

Calcular

,

,

.

    →    = 100,

= 200 , +

+ ,

= 0.8.

SOLUCION 4.1

  →             ⇒  +

+

Datos:

= 100 ,

•

Hallando

=

Calculando el

= 0.8

:

×



= 200 ,

.

=

   ,

,

=?

100 × (1)(0.8) 200

= 0.4



: (de la estequiometria)



Pág. 42


Dónde:

                 ⇒          ⇒  300 300 = =0 300

•

Hallando

•

0

(1

=

0

)

(1 +

Hallando

=

×

=0

:

(1

=

;

)

= 100

(1

0.8)

1

= 20

:

)

(1 +

)

= 200

(1

0.4)

1

= 120

PROBLEMA 4.2

Dada una alimentación acuosa diluida:

    →       =

= 100 , + 2

+ ,

= 20

Calcular:

,

,

.

SOLUCION 4.2

  →      +2

+

Datos:

=

= 100 ,


= 20 e-mail: [email protected]

Pág. 43

Calculando el



Ingeniería de las Reacciones Químicas , estequiometricamente:

⇒     =

100 200 = 1/2 200

Además como:

  

=

•

 ⇒              =2

Hallando

= •

:

(

)

(

+

)

Hallando

=

×

∴  ⇒ El valor de

= 1/4

=

100

100

20

1 2 (20)

=

8 9

:

=

1 2 × 8 = 16 > 1 1 9 9 4

(conversión de B) resulta ser mayor que 1, lo que es absurdo, ya que el valor de la

conversión se encuentra entre 0 a 1. El problema no se resuelve con los datos presentados.

PROBLEMA 4.3

Dada una alimentación gaseosa:

    →   = 200,

= 100 , +

,

= 50

Calcular:



Pág. 44

   ,

,


.

SOLUCION 4.3

  →      +

Datos:

= 200 ,

Calculando el

= 100 ;

= 50

, estequiometricamente:

Dónde:

                  

100 300 = = 2/3 300

Además:

=

•

=

•

=

∴

.

Hallando

(

(

:

)

+

)

Hallando ×

=

:

⇒       =

200

200 +

1 2 = 1/3 2 3

50 = 0.9 2 3 (50)

2 = 3 ×0.9=1.8>1 1 3

Al igual que el problema anterior el valor de la conversión no puede ser mayor que 1. Existe

error en los datos



Pág. 45

⇒

Ingeniería de las Reacciones Químicas El problema no se puede resolver.

PROBLEMA 4.4

Dada una alimentación gaseosa.

    →      =

= 100 , + 2

,

= 20

Calcular:

,

,

SOLUCION 4.4

  →     +

Datos:

=

Calculando el

= 100 ;



= 20

0

,

.

=?

, estequiometricamente:

⇒      ⇒   =

  

200 = 1 200

Donde:

=

•

=



Hallando

1 2

:



Pág. 46


        ⇒    ⇒          ⇒           ⁄  ⇒  1 1+

=

20 = 100

.

1 1

2

8 = 9

•

Hallando

=

:

.

1 2

=

• Hallando

=

=

4 9

:

1 1+

=

8 9

= 100

1

1

4 9 1 4 2 9

500 7

PROBLEMA 4.5

      →         = 400 , = 3 atm, = 20.


2 ,

Calcular:

= 300 ,

,

,

= 4 atm ,

   = 100 ,

= 200, +

.

SOLUCION 4.5

 

300 300 = =0 300

Dónde:



Pág. 47

                               ∴            ∴                           ∴   


=

.

.

=0

De lo datos:

= 400° ,

= 300° ,

= 4 atm ,

= 3 atm

•

:

Hallando

× × × ×

1

=

1+

.

=

= 20

1

20 3 0 0 × 4 100 4 0 0 × 3 1+0

= 0.8

•

Hallando

=

:

×

1 = (1)(0.8) 2

.

= 0.4

•

Hallando

:

.

=

1+

.

.

× ×

= 100

2

0.8 1

= 120

PROBLEMA 4.6

      →         = 1000 , = 4 atm, = 20.


5 ,

Calcular:

= 400 ,

,

,

= 5 atm ,

   = 100 ,

= 200, +

.

SOLUCION 4.6



Pág. 48


             −                         ∴               ∴           ⁄                 ⁄  600 300 = =1 300

Dónde:

=

.

=2

De lo datos:

= 1000° ,

= 400° ,

= 5 atm ,

= 4 atm

•

:

Hallando

× × × ×

1

=

1+ =

•

=

.

= 20

20 1000 × 4 100 4 0 0 × 6 = 20 400×5 1 + 1 100 1000 × 4 1

90 110

Hallando

:

×

1 90 = (1) 2 110

.

45 = 110

•

Hallando

:

.

=

1+

.


.

× ×

2 9 11 = 100 1 + 9 11


Pág. 49

∴ 


= 65

PROBLEMA 4.7

Máquina comercial para hacer palomitas de maíz. Se está construyendo una máquina de un litro

para hacer palomitas de maíz que operará en estado estacionario. Las primeras pruebas en esta unidad indican que una alimentación de 1 litro/min de maíz produce 28 litro/min de corriente de salida, que contiene maíz sin reventar. Otras pruebas independientes indican que e l maíz al reventar cambia de 1 a 31 en cuanto a su volumen. Con esta información, calcular qué fracción del maíz alimentado revienta dentro de la unidad.

SOLUCION 4.7

⇒     ⇒        ⇒                ⇒    =

= 28

Existe una relación entre

=

(1

28

y

:

)

=

(1

)

Acomodando términos:

=

1 1+

1

28

=

1

28


= 27


Pág. 50

Calculando



  ∴  =

∴

31

Ingeniería de las Reacciones Químicas :

1

1

⇒ 

= 30

27 = = 0.9 30

= 30

El 90% del maíz alimentado sí reventó en la máquina comercial.

OCTAVE LEVENSPIEL – INGENIERIA DE LAS REACCIONES QUIMICAS – TERCERA EDICION – CAPITULO 5 – REACTORES IDEALES PARA UNA SOLA REACCION PROBLEMA 5.1 Considerar la reacción en fase gaseosa 2A → R + 2S con ecuación cinética desconocida. Si se necesita un espacio-velocidad de 1/min para la conversión de 90% de A en un reactor de flujo pistón, calcular el espacio-tiempo correspondiente y el tiempo promedio de residencia o tiempo de retención del fluido en el reactor.

SOLUCION 5.1

 →  

Tenemos la siguiente reacción:

2

+2

(Fase gaseosa)

Datos: - Cinética desconocida. -

•

 

−

= 1min . = 0.9

Según la definición de tiempo espacial para un reactor de flujo pistón (PFR), es:

                             ̅        =

(

)

Ahora, sabemos que:

(

)= . (1 = . (1 +

= . ) )

× (1

)

Entonces:

(

•

∴

1 1+

)= .

Según la definición de tiempo de residencia para un reactor de flujo pistón, es:

=

(

)(1 +

)

Como está es fase gaseosa, es de densidad variable, por tanto hace falta de datos para poder



Pág. 51

 

calcular ( ,

Ingeniería de las Reacciones Químicas 0)

PROBLEMA 5.2 En un reactor intermitente isotérmico se convierte 70% de un reactivo líquido en 13 min. Calcular el espacio-tiempo y el espacio-velocidad necesarios para efectuar esta conversión en un reactor de flujo pistón y en un reactor de tanque agitado.

SOLUCION 5.2 •

   ∴

=

      ⇒                    (

)(1 +

Como el sistema es líquido

= •

=



Se requiere un líquido que en 13 min. alcance un

(

= 0.7 (reactor discontinuo isotérmico)

)

Es de densidad constante.

)

Para un reactor de flujo pistón (PFR)

(

)

Como es a densidad constante, entonces: .

= =

(

)

=13………..

  =

  

El problema no menciona el orden o la cinética de la reacción. Falta datos de , ,

PROBLEMA 5.3

.

Una corriente de monómero A acuoso (1 mol/litro, 4 litros/min) se introduce en un reactor de tanque agitado de 2 litros. En el reactor, el monómero se somete a radiación y se polimeriza siguiendo la ecuación:

  +    +   + 

…….

= 0.01 mol/litro, y para un producto particular de la reacion W, se En la corriente se salida = 0.0002 mol/litro. Calcular la velocidad de la reacción de A y la velocidad de obtiene formación de W.



SOLUCION 5.3

 →  →  →   →    →→    → 

Según la siguiente reacción:

……….

Es lo mismo que escribir una serie de reacciones:

+ + +



Pág. 52


   →→     6   3      5   6   ∴   3  5 6   + +

La velocidad de reacción para

y para

( )= . (+ ) = .

+ .

+ . . . + .

es:

.

.

+

.

.

+

.

.

+

.

.

Le presentan 2 ecuaciones cinéticas con datos no citados en e l problema:

,

,

,

,

,

,

No se puede calcular el valor numérico de las velocidades específicas de reacción ( ).

PROBLEMA 5.4

Se planea reemplazar el actual reactor de tanque agitado por otro con el doble de volumen. Para la misma alimentación acuosa (10 moles A/litro) y la misma velocidad de alimentación, calcular la nueva conversión. La cinética de la reacción está dada por: .

 →    5 ,

=

Y la conversión actual es de 70 porciento.

SOLUCION 5.4

 → 



  5 =

Una conversión de:

•

.

(reactor tanque Agitado)

= 0.7

Para el reactor existente:

  5    5  5   5  5   5 ⇒  5

Entonces:

=

.

.

. .

•

(1

)

.

=

.

(1

)

.

=

1

.

0.7 × 0.3 .

= 4.26 … … . (1)

Para c/ nuevo rector:

  5    5 ⇒    5   5

Entonces:

(2 )

=

.

(1


)

.

2

. .

.

=

(1

)


.

Pág. 53

Ingeniería de las Reacciones Químicas Reemplazando (1):

∴ 

2(4.26) =

(1

= 0.793

  5 )

.

PROBLEMA 5.5 Una alimentación acuosa de A y B (400 litros/min, 100 mmol A/litro, 200 mmol B/litro) se ha de convertir en producto en un reactor de flujo pistón. La cinética de la reacción esta presentada por:

   →      +

,

= 200

.

Calcular el volumen necesario del reactor para obtener una conversión de 99.9% de A en producto.

SOLUCION 5.5

  → 

(

+

•

  Lmolmin ) = 200

.

Como el sistema es una solución acuosa, entonces la densidad es constante.

              ∗                                ⇒         =

•

(

)

=

200

……..( )

De la estequiometria de la reacción:

=

(1

=

)

=

(2

)

• Reemplazando en (*), luego integrando:

=

200

=

1 200

)(2

(1

× ln

2 2(1

1 = ) 200

×

(1

)(2

)

)

Además:

= 100



mmol

Entonces:

=

= 0.1

mol

  

1 2 0.999 × ln = 0.31 min 200(0.1) 2(1 0.999)



Pág. 54


       ∴  Hallando el volumen:

=

× = 400

= 124.3

min

(0.31 min)

PROBLEMA 5.6

3            ⇌   −   − 

Un rector de flujo pistón (2 ) procesa una alimentación acuosa (100 litros/min) que contiene = 100 / ). Esta reacción es reversible y está dada por: reactivo (

= (0.04

,

)

(0.01

)

Calcular el primer lugar la conversión de equilibrio y luego calcula la conversión de A en el reactor.

SOLUCION 5.6

(

 −   −  ) = 0,04

•

×

0.01

×

Para el sistema de solución acuosa, la densidad es constante:

∴                                 ⇒           ⁄3 ∴  =

=

=

× × (1

)

=

0.04 =4 0.01

= 0.8


( =

)= ×

•

× (1

)

=

×

(1

1.25

)

Según la ecuación de diseño:

=

(

=

•

×

0.8

)

=

×

(1

1.25

)

5 4

× ln 1

Relacionando términos:

0.8 5 × ln 1 0.04 4 = 0.506

=


2×10 = 100


Pág. 55


PROBLEMA 5.7

 

El gas de salida de un reactor nuclear de agua en ebullición lleva una gran variedad de basura 133 (vida media = 5.2 días). Este gas de radiactiva, siendo una de las más problemáticas el salida fluye continuamente a través de un gran tanque con un tiempo medio de residencia de 30 días, y en el que cabe suponer un patrón de flujo totalmente agitado. Calcular la fracción de actividad que se elimina en el tanque.

SOLUCION 5.7 Para resolver el problema, hacemos 2 consideraciones: - La cinética es de primer orden. -

La densidad es constante.

          5  − ⇒  ∴   −                  ⇒∴   (

)= .

(1

= .

)=

=

.

Quedando:

=

×

=ln2

. Luego:

=

ln 2

ln 2 5.2 = 0.133 días

•

=

=

Para un reactor de tanque agitado:

(

)

=

=

= ) (1 ) 0.133(5.2) = = 0.8 + 1 0.133(52) + 1 .

(1

= 0.8

PROBLEMA 5.8

3

    ⇌     

En un reactor de tanque agitado (2 ) se procesa una alimentación acuosa (100 litros/min) que = 100 mmol/litro). La reacción es reversible y está dada por: contiene el reactivo (

,

= 0.04

0.01

mol litro. min

Calcular la conversión de equilibrio y la conversión de A en el rector.

SOLUCION 5.8

 ⇌ 




(

− 

) = 0.04 min

0.01 min


− Pág. 56


       ∴                             ∴  Para el sistema se solución acuosa, la densidad es constante:

=

=

× × (1

=

0.04 = =4 ) 0.01

= 0.8


( =

)= ×

•

=

× (1

×

)

=

×

(1

1.25

)

0.04(1

1.25

)

Según la ecuación de diseño:

(

)

=

×

(1

1.25

)

=

También:

2000 = = = 100 0.04(1 = 0.4

1.25

)

PROBLEMA 5.9

Una enzima actúa como catalizador en la fermentación de una reactivo A. Para una concentración dada de la enzima en la corriente acuosa de entrada (25 litros/min), calcular el volumen del = reactor de flujo pistón necesario para conseguir una conversión de 95% del reactivo ( 2mol/litro). La cinética de la fermentación para esta concentración de enzima es:

         + 5     ,

=

0.1 1+0.5

mol litro . min

 

SOLUCION 5.9

(


)=

.

. ×


Pág. 57


•

El sistema es la fermentación (líquida), lo que la densidad es gaseosa; entonces:

                                   ∴         (1

=

) = 2(1

0.95) = 0.1

La ecuación de diseño es:

=

(

)

= 10(ln 2

=

=

mol L

0.1 × 1+0.5×

ln0.1) + 5(2

= 10

+5

0.1) = 39.46 min

Hallando el volumen del reactor:

= (39.46 min) × 25

= ×

= 986.5

min

= 986.5

PROBLEMA 5.10

Una alimentación gaseosa de A puro (2 mol/litro, 100 mol/min) se descompone para dar una variedad de productos en un reactor de flujo pistón. La cinética de la conversión está dada por:

 →  →

2.5(productos) ,



− 

= (10 min )

Calcular la conversión esperada en un reactor de 22 litros.

SOLUCION 5.10



(

2.5

•

− 

) = 10 min

×

En esta ocasión el sistema es una alimentación gaseosa, por lo que la densidad es variable, entonces:

                         ⇒             =

(

= (1 +

)

=

) × ln

×

1 × 1+

=

1

(1 (1 +

) )

1

Además:

=

mol 100 min = = 50 mol min 2

Por lo tanto, tenemos que: Web site: www.qukteach.com


Pág. 58

             ⇒∴     


2.5 1 = = 1.5 1

=

22

=

50 min 1 2.5 × ln 1 = 0.73

(1 + 1 . 5) × ln 1 = 10 1.5

1

1.5

= 4.4

PROBLEMA 5.11

La enzima E cataliza la fermentación del sustrato A (el reactivo) para que se convierta en el producto R. Calcular el tamaño del reactor de tanque agitado necesario para una conversión de 95% del reactivo con una corriente de alimentación (25 Litros/min) de reactivo (2 mol/ litro) y enzima. La cinética de la fermentación para esta concentración de enzima está dada por:

  

        

(

SOLUCION 5.11

)=

0.1 1+0.5

mol litro . min

(

)=

+5  .

.

El sistema es una fermentación (líquida), lo que la densidad es constante.

                La ecuación de diseño es:

×

=

(

)

=

× 0.1 × 1+0.5 ×

;

=

(1

) = 2(1

Luego:

=

0.95) = 0.1



mol

2(0.95) = 199.5 min 0.1(0.1) 1 + 0.5 (0.1)

Además:

= .

= (199.5 min) 25


min


Pág. 59

∴


 3

= 4987.5 = 5

PROBLEMA 5.12

Una alimentación acuosa de A y B (500 litros/min, 100 mmol A/litro, 200 mmol B/litro) debe convertirse en producto en un reactor de tanque agitado. La cinética de la reacción es dada por:

A+B

→   R,

= 200

mol litro. min

Calcular el volumen del reactor necesario para una conversión del 99.9% de A en producto.

SOLUCION 5.12

Por ser una solución acuosa, entonces el sistema es de densidad constante.

AB AoAo Bo A A Bo Ao  Ao A A A ⇒  Ao AA   A  A τ   ∴ ℃ 3 →   fos − fos De la estequiometría:

=

(1

X )

=

X

;

=2

Para la velocidad de reacción:

(

) = 200. (0.1) (1

X )(2

X )

La función de diseño para un RTA:

X

(0.1)(0.9) = = ( ) 200. (0.1) (1 X )(2 = 0.499 min

X )

A

; como X = 0.9

Luego tenemos:

V = × = (0.499 min)(400 L/min) = 199.6 V = 199.6 L PROBLEMA 5.13

A una temperatura de 650

4PH

P (g) + 6H ,

la fosfamina se descompone según la reacción:

= (10h )C

℃

Calcular el tamaño de reactor de flujo pistón con características de operaciones de 649 y 11.4 atm que se necesita para una conversión de 75% de 10 mol/h de fosfamina en una corriente de alimentación que contiene 2/3 de este compuesto y 1/3 de inerte.



Pág. 60


SOLUCION 5.13

El es

sistema la

3

descomposición del PH , en forma gaseosa, entonces la densidad será variable y variará el TOTAL. Como el flujo volumétrico varía. Calculemos el . (2/3)PH (1/3) I



V /X = 0

A A 3

V/X = 1

4

A

–

2

2

–

1

–

6

6

9

P H

ℰA



 ℰA    ℰA  A ℰAA 9

=

6

6

= 0.5

er

Para una reacción de 1 orden con volumen variable, se tiene:

= (1 + ) ln(1 X ) X 1 = [ (1 + 0.5) ln(1 0.75) 0.5(0.75)] = 0.17h 10

Ao 11.4(2/3)

Además; calculemos el C

Ao  C

Ao AoAo  

:

P mol = = = 0.1 RT (0.082)(649 + 273) L

⁄⁄

Calculando el caudal volumétrico:

=



F C

=

10 mol h = 100 L/h 0.1 mol L

Por lo tanto, el volumen es:

= ×

= (0.17)(100) = 17L

PROBLEMA 5.14

 A 

A

Una corriente de reactivo gaseoso puro A(C = 660 mmol/litro) se introduce en un reactor de = 540 mmol/min y ahí polimeriza de la siguiente manera flujo pistón con un flujo

3A

→

R,

A

= 54

mmol litro. min

¿Qué longitud de reactor se necesita si se desea disminuir la concentración de A a la salida hasta C = 0.5 mol/litro.

A



Pág. 61


SOLUCION 5.14

El sistea es de densidad variable, entonces también varía el F TOTAL, por lo tanto el flujo volumétrico también variará.

A Ao ℰA A ⇒ A Ao ℰAAA ∗ ⁄ ⁄  A ℰA ⁄ A A     A A ⇒ ⇒ A Ao ℰA A A A  5  Ao  AA AoA A   τ      AoAo ∴ (1

=

Calculando el

X )

(1 X ) ………( ) (1 + X )

C =C

:

V X =1 V X =0 1 3 2 = = = V X =0 3 3

Reemplazando datos a (*):

C =C

(1 X ) (1 + X )

330 = 660

1

Ecuacion de diseño para un RFP: . X C

=C

(

)

=

(1

(

)

.X =

X ) 2 3X

X = 0.75

660 (0.75) 54

= 9.17 min

Por lo tanto, el volumen es:

V= .

=

F C

= (9.17 min)

540 660

V = 7.5 L

PROBLEMA 5.15

Una alimentación de A puro (1 mol/litro) es fase gaseosa se introduce en un reactor e tanque agitado de 2 litros, donde reacciona según

2A

→ A R,

= 0.05 C

A

mol litro. sec

Calcular cuál será la velocidad de alimentación (litros/min) que producirá una concentración a la salida de C = 0.5 mol/litro.

A

SOLUCION 5.15



Pág. 62


ℰA ⁄ A ⁄ A ⁄ A   A A Ao ℰA A ⇒ ∴A   A A Ao   A  AoAo A A A ⇒   ∴  → A − A

El sistema es de densidad variable, entonces varía el FTOTAL, por lo tanto el volumen varía.

=



V X =1 V X =0 1 2 = = 0.5 V X =0 2

 A A

Además, hallamos la conversión: (Para un volumen variable)

(1 X ) C =C (1 + X ) X = 2/3

(1 X ) 0.5 = (1) 1 + ( 0.5)X


(

1

) = 0.05 × C

1

X 0.5X


=

C .X 1 X 0.05 × C 1 0.5X = 54.42 min

Calculando el

=

V

=

   

0.67 1 2/3 0.05(1) 1 0.5 × (2/3)

:

2L 54.42min = 0.036 L/min =

PROBLEMA 5.16

El reactivo gaseoso A se descompone como sigue

A

= (0.6min )C

3R,



A

Calcular la conversión de A en una corriente de entrada ( = 180 litros/min,C = 300 mmol/litro) constituida por 50% de A y 50% de inertes que alimenta a un reactor de tanque agitado de 1m .

3

SOLUCION 5.16



Pág. 63


Es un sistema de densidad variable, varía el F TOTAL, por lo tanto el volumen es variable.

(50%)

A

A

1

A

(50%)

I

1

1

R

–

3

2

4

V/X = 0

V/X = 1 –

ℰA    A A A Ao  ℰA A Ao  AA   AoAA AoAo A AA  A A ∴A =

4

2

2

=1


= 0.6 C = 0.6 C

1 X 1+ X

= 0.6 C

1 X 1+X

La ecuación de diseño para un RTA:

=

V

=

1000 C X C X = = 1 X 180 ( ) 0.6 C 1+X

Resultando:

3X + 13X X = 0.67

10=0

PROBLEMA 5.17

℃

A través de un reactor de flujo pistón pasa 1 litro/s de una mezcla de aire-ozono (80% de aire) a 1.5 atm y 93 . En estas condiciones, el ozono se descompone conforme a la siguiente reacción homogénea:

3→

2O



3O ,

ozono ozono  =

,

= 0.05

litro mol.s

Calcular el tamaño del reactor necesario para un descomposición de 50% de ozono. Este problema es una modificación de un problema propuesto por Corcoran y Lacey.



Pág. 64


SOLUCION 5.17

El es

ℰA A

Calculamos el

O O

sistema de densidad variable: :

V/X = 0

V/X = 1

0.2

A

–

0.8

0.8 + 0.2(3/2)

1

1.1

3 

 ℰA Ao

1.1 1 = = 0.1 1

Calculando el C

:

Ao Ao    Ao ℰA ℰA

P 1.5(0.2) = = = 0.01 mol/L RT 0.082(95 + 273)

C

 A ℰA A ℰA   A A 

La ecuacion de diseño es: (Para 2do orden – Volumen variable)

 ∴

1 X 2 (1 + ) ln(1 X ) + X + ( + 1) kC 1 X 1 0.5 = 2(0.1)(1.1) ln(0.5) + (0.1) (0.5) + (1.1) × (0.05)(0.01) 0.5 = 2125.02 S =

V

=

 3 

Calculando el volumen:

1L V = (2125.02 S) S V = 2.125 m PROBLEMA 5.18

→ A A

Una solución acuosa que contiene A (1 mol/litro) se alimenta a un reactor de flujo pistón de 2 R, = 0.05 mol/litros. s). Calcular la concentración de salida litros, donde reacciona (2A de A para una velocidad de alimentaciones de 0.5 litros/min.

SOLUCION 5.18



Pág. 65


El sistema es de densidad constante, por ser una s olucion acuosa, entonces el volumen es constante:

ℰA ⇒ Ao ℰAℰA ℰA  A ℰA A ℰA  A A  Ao  A A ∗    Ao A  Ao  a Ao ℰA AA ⇒ A  ∴  =0


C

=2

(1 +

) ln(1

X )+

X +(

+ 1)

X

1

X

Para

=0 X = ………( ) 1 X

C

Hallando :

=

V

=

2L = 240s 0.5L/min


X =

C

1+

C

0.05(240)(1) = = 0.92 1 + 0.05(240)(1)

Por lo tanto:

C

1 X 1+ X = 0.08 mol/L

=C

C

C

= 1(1

0.92)

PROBLEMA 5.19

℃

Utilizando varios flujos de alimentaciones, se alimenta A gaseoso puro a 3 atm y 30 (120 mmol/litro) a un reactor de tanque agitado. En el reactor, el compuesto A se descompone y se mide su concentración a la salida para cada flujo de entrada. Usando los siguientes datos, encontrara una expresión de velocidad que represente la cinética de la descomposición de A. Suponer que sólo el reactivo A aparece en la ley d e velocidad.

A

, litro/min

0.06

0.48

1.5

8.1

, mmol/litro

30

60

80

105


A

→

3R


Pág. 66


SOLUCION 5.19

ℰA ⁄ A ⁄ A ⁄ A      A  A  A  ⇒ A  A A    A  ⇒  A  ℰA A A ℰA A    A A A

Sabemos por dato que es una reacción gaseosa, por lo tanto el sistema es de densidad variable.

=

V X =1 V X =0 3 1 = =2 V X =0 1


X

=

(

)

=

V

(

)=

X V

= 120X

Además, se sabe que:

(1 1

C =

1

X ) X

X =

1+

C

C

Resultando:

120 C X = 2(60 + )

Construimos la tabla a partir de los datos del problema:

A

C (mmol/L)

A

X

A

(mmol/L.min)

30

60

80

105

0.5

0.25

0.143

0.045

3.6

14.4

25.74

44.18

A  A ⇒  Y A a a⏟ X A  ∴ A  A ⇒  Por lo tanto:

ln(

= C

) = ln +

ln C

Haciendo una regresión tenemos que:

Y = 5.527 + 2X Entonces:

= 5.527 = ln ( ) = 0.0039 × C

= 0.0039

PROBLEMA 5.20

→

Se está usando un reactor de tanque agitado para determinar la cinética de una reacción cuya R. Para ello, se alimenta una solución acuosa de 100 mmol de A/litro con estequiometría es A Web site: www.qukteach.com


Pág. 67

Ingeniería de las Reacciones Químicas varias velocidades de flujo en un reactor de 1 litro, y se mide en cada caso la concentración de A a la salida. Deducir una ecuación de velocidad que represente los datos siguientes, suponiendo que sólo el reactivo A aparece en la ley de velocidad.

A

, litro/min , mmol/litro

1

6

24

4

20

50

SOLUCION 5.20

ℰA       A      A A ⇒ A A

Como es una solución acuosa, la densidad es constante por lo tanto el volumen no varía:

=0


=

X

(

)

=

(

=

)

(100

)

V

Con los datos de la tala citados como dato, hacemos fila con valores de ( V(L/min)

1

6

24

A

4

20

50

96

480

1200

A

C (mmol/L)

(

)

A 

):

 ⇒  YA  ⏟  X A

La ecuación de velocidad es: (Orden " ")

(

)=

log(

) = log +

logC

er

Realizando una regresión de 1 orden:

Y = 1.379 + 1X

   −⇒  ∴ A 



Entonces:

= 1.379 = log

=

(

= 23.933 min

=1

) = 23.933min

×

1

1

PROBLEMA 5.21

→

En un reactor intermitente se está planeando la conversión de A en R. La reacción se efectúa en R; ya la velocidad de reacción se indica en la tabla. Calcular el fase líquida; la estequimetría es A tiempo que ha de reaccionar cada carga al reactor para que la concentración disminuya desde = 1.3 mol/litro a = 0.3 mol/litro.

A

A



Pág. 68


   0.1

    

0.2

0.3

0.3

0.5

0.4

0.6

0.5

0.5

0.6

0.25

0.7

0.10

0.8

0.06

1.0

0.05

1.3

0.045

2.0

0.042

,

/

,

/

.

0.1

SOLUCION 5.21

ℰA X C  Ao  AA C AA − C  3   C AA  3 AA ≈ ∆ A A A = A Ao A ∆ A El sistema es de densidad constante; por tanto el volumen no varía.

=0

La ecuación de diseño general, es:

X

=C

(

)

C

=

(

)

Aplicando integración numérica por e l método de trapecios: .

C

=

(

)

=

C

(

.

Ubicamos los valores entre C

A A

C (mol/L)

(

)(mol/L.min)

C 2

)

= 1.3 y C

×

1

+

1

+2

1

= 0.3: ( C = 0.1)

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1

1.2

1.3

0.5

0.6

0.5

0.25

0.1

0.06

0.053

0.05

0.0475

0.046

0.045

Aplicando el método de trapecios:



Pág. 69


∴    





0.1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 × + +2 + + + + + + + + 2 0.5 0.45 0.6 0.5 0.25 0.1 0.06 0.053 0.05 0.0475 0.046

=

= 12.8 min

PROBLEMA 5.22 En el caso de la reacción del problema anterior, calcular el tamaño del reactor de flujo de pistón necesario para alcanzar una conversión de 80% de una alimentación de 1000 mol A/h con = 1.5 mol/litro.

A

SOLUCION 5.22

X C  5      A A  Ao  A C A  3 AA  3  5   A   3 A  3 AA      5  A ∆ A −   3 A ≈   A A = A La ecuación de diseño general es: (volumen constante) . X C C

=C

(

)

=

(

)

=

.

(

)

Dividiendo la integral en 2 miembros: . . C C

=

(

.

+

)

(

.

El primer miembro

se halló en el problema 5.21:

= 12.8 min

:

Hallando

.

=

C

(

.

C 2

)

A

C (mol/L)

A

)

(mol/L.min)

 5  ⇒   3 AA  ∴    τ   AoAo .

×

1

+

1

1.3

1.4

1.5

0.045

0.0445

0.044



C

0.1 1 1 1 = = + +2× ( ) 2 0.045 0.044 0.0445 . = 4.5 min = + = 17.3 min

Por lo tanto:

V= .

∴

=

V = 192.2 L

F C



  

mol 1000 h = (17.3 min) mol 1.5 L


1

+2

1h 60 min


Pág. 70


PROBLEMA 5.23 a) Para la reacción del problema 5.21, calcular el tamaño del reactor de tanque agitado nece-



sario para alcanzar la conversión de 75% de una alimentación de 1000 mol A/h con

= 1.2 mol/litro.



b) Repetir el inciso a) con la modificación de que el flujo de alimentación se duplica, con lo



= 1.2 mol/litro. = 2.4 mol/litro, pero manteniendo la c) Repetir el inciso a) con la modificación de que = 0.3 mol/litro. alimentación de 1000 mol A/h y que se tratarán 2000 mol A/h con



SOLUCION 5.23 Con respecto al problema 5.21, tenemos para 3 casos diferentes. En todas ellas se pide hallar el volumen del reactor:

    =?

a)

= 75% = 0.75 = 1000 mol/h

;

Dónde: De la tabla P5.21; tenemos que para una

    ∴    (

) = 0.5

mol L. min

 ⇒ 

  ⇒   



.

=

= 1500 L b) =? ;

(1

=

) = 1.2(0.25) = 0.3

= 0.3 mol/L

De la ecuación de diseño: (para un RTA)

=

= 1.2 mol/L

;

 

(1.2)(0.75) = 1000 (0.5) 1.2

; = 0.75 = 2000 mol/h



= 1.2 mol/h

Si el volumen fuese el mismo:

=

(

)

=

1500 = 0.75 2000

∴ ⇒  ⇒  ∴ 

⁄ 

( ) de la tabla P5.21) (Este valor no se encuentra en el rango para valores de Se concluye que en un RTA la “alimentación” es un parámetro de diseño del reactor. Si éste varía lo más seguro es que el volumen del reactor también deba cambiar. Para los valores a todos:

0.75 = 2000 0.5

=

( ) = 3000 L c) =? ;

   ∴    ⇒ =

(1 = 0.875

= 2.4 mol/L

)

;

= 0.3 mol/L 0.3 = 2.4(1


 

= 1000 mol/h

)


Pág. 71

  ⇒  ∴


0.875 = 1000 0.5

=

( ) = 1750 L

PROBLEMA 5.24

Se alimenta continuamente un hidrocarburo gaseoso de alto peso molecular A a un reactor de tanque agitado que se mantiene a alta temperatura, donde se craquea térmicamente (reacción homogénea en fase gaseosa) produciendo materiales de menor peso molecular, llamados en 5 . Al cambiar el flujo de alimentación, se conjunto R, con una estequiometria aproximada obtienen diferentes grados de rompimiento:

  ,

 → 

,mmol/h

300

1000

3000

5000

, mmol/litro

16

30

50

60





El volumen vacío del reactor es = 0.1 litros, y a la temperatura del reactor la concentración de = 100 mmol/litro. Encontrar una expresión de velocidad que represente la alimentación es reacción de craqueo.

SOLUCION 5.24

ℰ ≠  ℰ         Tenemos un sistema de densidad variable (

/

=

=1 /

/ =0

=0

5

=

1

1

0):

(1) = 4

              ∴         ⁄        ℰ   ⇒  ℰ  ℰ De la ecuación de diseño (RTA):

=

=

.

;

( ) ) = 10 .

(

(

.

)=

.

=

.

Además:

=

 

(1 1+

)

=

1

=4

1+

Creamos la siguiente tabla:

(

)

300

1000

3000

5000

16

30

50

60

0.512

0.318

0.167

0.118

1536.6

3181.8

5000

5882.4



Pág. 72


   ⇒    ⏟   ⇒  ⇒  ⇒∴   ≈  Sabemos también:

(

)= .

log(

) = log +

.log

er

Usando una región polinomial de 1 orden: Tenemos:

= 2.003 + 0.99. log = 2.003 = = 0.99 1 ( ) = 100.693 ×

= 100.693

PROBLEMA 5.25

La descomposición de A en fase acuosa se está estudiando en un reactor experimental de tanque agitado. Los resultados de los ensayos en estado estacionario se muestran en la tabla. Calcular el tiempo de retención necesario en un reactor de flujo pistón para obtener 75% de conversión del = 0.8 mol/litro. reactivo de una alimentación con



Concentración de A, mol/litro En la alimentación

En la salida

Tiempo de permanencia, S

2.00 2.00

0.65 0.92

300 240

2.00 1.00

1.00 0.56

250 110

1.00

0.37

360

0.48

0.42

24

0.48

0.28

200

0.48

0.20

560

SOLUCION 5.25

El sistema es de densidad constante, para éste caso el tiempo de residencia es igual al tiempo espacial. = (Para un sistema de densidad cte.)

̅ 



Pág. 73


   ⇒     De la ecuación de diseño:

=

(

 3 

(

)

)=

Tenemos la siguiente tabla:

10 × (

2

2

2

1

1

0.48

0.48

0.48

0.65

0.92

1

0.56

0.37

0.42

0.28

0.20

4.5

4.5

4

4

1.75

2.5

1

0.56



para un “RFP”:

)

      

Luego hallaremos el

= 0.75 = 0.8 mol/L = 0.8(1 0.75) = 0.2 mol/L

 8    

De la ecuación de diseño:

=

(

  

.

=

)

.

) × 10

3

 8    

)

= 0.2 hasta

Interpretamos datos, de

(

(

0.2

0.3

0.4

0.5

0.56

1.1

2.1

3.4

(

.

)

=

1

2

(

)

+

1

(

)

(Integración numérica “método de trapecios”) .

=

.

(

)

=

∆

= 0.1 0.6

0.7

0.8

4.2

4.6

4.8

∆      −+  

  8 ∴       3  .

=

= 0.8 con

+2

1

(

)





0.1 1 1 1 1 1 1 1 × 10 + +2 + + + + 2 0.56 4.8 1.1 2.1 3.4 4.2 4.6

= 313

PROBLEMA 5.26

Repetir el problema anterior pero esta vez para un reactor de tanque agitado.

SOLUCION 5.26 Repetir el problema para un RTA: (para reacción de densidad cte.) Observación: (Para una serie de datos hallados mediante ensayos químicos) 

RFP:

   =

 

(

)



Pág. 74


Se hace una integración numérica: (Método de trapecios)



RTA:

    =

(

)

Por lo tanto: (En el problema) En una RTA, entonces:

      = 0.8

=

(

)

= 0.2 0.8 0.2 = = 1071.3 (0.56) × 10

3



PROBLEMA 5.28

℃  →  

Se han obtenido los datos de la tabla para la descomposición del reactivo A en fase gaseosa en un reactor intermitente de volumen constante a 100 . + . Calcular el tamaño del reactor de flujo pistón (en La estequiometria de la reacción es 2 Web site: www.qukteach.com


Pág. 75

litros), operando a 100

℃ 




  

y 1 atm, capaz de tratar 100 moles de a/h.

,

0

,atm

,

,atm

1.00

140

0.25

20

0.80

200

0.14

40

0.68

260

0.08

60

0.56

330

0.04

80

0.45

420

0.02

100

0.37

De una alimentación de contiene 205 de inertes para obtener una conversión de 95% de A.

SOLUCION 5.28

⇒      

Nos piden el volumen del reactor para un RFP. Según el problema es de densidad constante, tanto el reactor intermitente como el RFP, ya que:

N

=F

=

.

Luego, la velocidad de reacción es:

(

)= .

-

Considerando:

=1

⇒   ⇒         ∴    (

)= . =

= .

ln(1

)

Además:

=1

=1

. = ln

Si graficamos los valores de la tabla:



Pág. 76


⇒        

Muestra una línea recta er Es de 1 orden ( = 1):

−  ∴            ⇒     ∗       ∴  ln

=

=

= 0.0116

ln0.8 = 0.0116 20

Para un RFP (densidad cte.):

. = .

ln(1

=

=1

)

=

× ln(1

)………( )

Además:

=

. .

=

=

(100)(100 + 273)(0.082) L = 1.06 1(0.8)(3600) s

Por lo tanto, de (*):

(1.06) × ln(1 0.95) = 0.01116 = 284.54 L

PROBLEMA 5.29

Repetir el problema anterior para un reactor continuo de tanque agitado.

SOLUCION 5.29 Para un reactor de mezcla completa (RTA) Sabemos que:

 

= 0.01116 = 0.95

−

Además para un RTA la ecuación de diseño es:



Pág. 77

                ∴      


=

=

.

(

;

)

(

)= .

(1

)

Donde, tenemos: (tiempo)

=

. (1

.

)

=

0.95 = 1702.48 0.01116(1 0.95)

Hallando el volumen:

L = . = 1.06 (1702.48 ) s = 1804 L

OCTAVE LEVENSPIEL – INGENIERIA DE LAS REACCIONES QUIMICAS – TERCERA EDICION – CAPITULO 6 – DISEÑO PARA UNA SOLA REACCION

PROBLEMA 6.1

Una corriente de reactivo líquido (1 mol/litro) pasa a través de dos reactores de tanque agitado conectados en serie. La concentración de A a la salida del primer reactor es 0.5 mol/litro. Calcular

 

la concentración a la salida del segundo reactor. La reacción es de segundo orden respecto a A y

/

= 2.

SOLUCION 6.1

Datos: • •

  =2

do

Reacción de 2

orden

El sistema es de densidad cte. (solución líquida) Web site: www.qukteach.com


Pág. 78


•

Tanke 1 (Tk-1):

De la función de diseño:

             ⇒     ∗              →                      ⇒     =

=

(

=

)

=

(

)

=

0.5 .

………( )

Luego:

(

)=

= .

= (0.5)

En (*):

1 0.5 = .(0.5)

= .

•

=2

Tanke 2 (tk-2):

=

=

2

=

(

)

=

.

Además:

=2

0.5 .

= 2×

4

2

+

0.5 = 0

Resolviendo la ecuación:

= 0.25

PROBLEMA 6.2

A través de un tanque bien agitado fluye agua que contiene una especie radiactiva de vida corta. Esto da tiempo a que el material radiactivo se convierta es desecho no peligroso. Tal como opera en este momento, la actividad a la salida de 1/7 de la de entrada. Esto no está mal, pero se requiere reducirla aún más. Una de las secretarias del despacho sugiere que se inserte un tabique en la parte central del tanque, de manera que el tanque actúe como dos tanques bien agitados en serie. ¿Ayudaría esto? Si Web site: www.qukteach.com


Pág. 79

Ingeniería de las Reacciones Químicas la respuesta es no, decir por qué. Si es afirmativa, calcular la actividad que se espera a la salida comparada con la que entra.

SOLUCION 6.2

* El problema no se refiere a la cinética de la reacción; donde asumimos que es de 1

er

orden, ade-

más que la actividad es proporcional a la concentración.

                  ⇒     ∴  (

)= .

=

Actividad de salida 1 = Actividad de entrada 7


=

(

=

)

=

.

1=7

1

=6

* Usando el reactor como 2 RTAs es serie:



Pág. 80


          ∴  ∴

Los reactores son similares y de igual capacidad, por tanto:

=

=

2

=3

(Tk – 1):

+1 =

=3+1=4

(Tk – 2):

+1=

=3+1=4

Luego, para hallar la relación de actividades general:

=4×4

16 = 1

La actividad a la salida es 16 veces menos que la de entrada.

PROBLEMA 6.3

Una corriente acuosa de reactivo (4 mol A/litro) pasa a través de un reactor de tanque agitado



seguido de un reactor de flujo pistón. Calcular la concentración a la salida del reactor de flujo pis-

= 1 mol/litro en el reactor de tanque agitado. La reacción es de segundo orden son respecto a A, y el volumen del reactor de flujo pistón es tres veces el del reactor de tanque agitatón, si do.

SOLUCION 6.3



Pág. 81


         ⇒                         ⇒      ⇒        ∴  •

Para el RTA:

=

=

(

)

=

=

4 1 3 = (1)

=3

•

Para el RFP:

=

=

=

3

=

(

×3

=

)

×3

=

=

1

1

1

3

=9

Por lo tanto, tenemos que:

=

1

1

= 0.10

=

1

1 =9 1

mol L

PROBLEMA 6.4 Un reactivo A (A

→ 

3

total 3

= 26 mol/m ) atraviesa en estado estacionario una serie de cuatro = 2 min). Cuando se reactores de tanque agitado del mismo tamaño conectado en serie ( alcanza el estado estacionario, la concentración de A es de 11, 5, 2 y 1 mol/m en las cuatro uni= 26 a dades. Para esta reacción, calcular cuál debe ser el valor de para reducir de = 1 mol/m .



R,

3

pistón

 

SOLUCION 6.4



Pág. 82

Ingeniería de las Reacciones Químicas El sistema es de densidad constante (no varía el flujo molar total; está en estado no estacionario)

  3       ∴   3             ∴   3     3  3  3 ∴  3 3       ∴   3 =

=

2 = = 0.5 min 4

=

(TK – 1):

=

(

(

=

)

) = 30

26 (

11 )

mol m .min

(TK – 2):

=

(

(

11 5 = ( )

)

) = 12

mol m .min

(TK – 3):

=

(

=

)

5 (

2 )

mol ) =6 m .min

(

(Tk – 4):

=

(

(

=

)

) =2

2 (

1 )

mol m . min

Registramos los datos hallados en una tabla:

(





3 3

(mol/m )

)(mol/m .min)

11

5

2

1

30

12

6

2

Sabemos que:

   ⇒    ⏟  

(

)= .


log(

) = log +

.log


Pág. 83

Ingeniería de las Reacciones Químicas Dónde:

   

⇒⇒  ≈

= log = 0.357

=

= 1.08

•

Para un RFP:

= 2.275

      ∴  =

1

. ln(1

)=

1

× ln

1

=



+1 26 × ln 2.275 1

= 1.43 min

PROBLEMA 6.5

Se pensaba originalmente en reducir la actividad de una corriente gaseosa que contiene Xe



138

radiactivo (vida media = 14 min) haciéndola pasar a través de dos tanques en serie, ambos bien mezclados y de tal tamaño que el tiempo promedio de residencia del gas fuera de 2 semanas en cada tanque. Se ha sugerido reemplazar los dos tanques por una tubería larga (suponer flujo pistón). ¿Cuál debe ser el tamaño de esta tubería comparado con los dos tanques originales, y cuál es el tiempo promedio de residencia necesario del gas en la tubería para alcanzar la misma reducción de radiactividad?

SOLUCION 6.5

Suponiendo una cinética de orden 1 y que el volumen es cte. Sabemos que:



Pág. 84

      ⇒      ⇒   ⇒    −    (

)=

=

=

=

/

. = ln

=

/

  


2

ln 2

Por tanto:

=

ln 2 /

ln 2 = = 0.0495 min 14

Del dato:

24ℎ        ℎ      →                 →        ⇒    =

= 14 í

60 min = 20160 min 1

í

er

La ecuación de diseño de 1 orden:

.

=

(

=

)

.

(1

)

(Tk – 1):

=

=

1+

(0.0495)(20160) = 0.9989989 1 + (0.0495)(20160)

(Tk – 2):

(0.0495)(20160) + 0.9989989 = = 0.999998 1 + (0.0495)(20160)

+ = 1+

Para un RFP: (Reacción de 1er orden)

.

= ln

1

=

1

1 × ln 0.0495 1

1 = 13.82 min 0.999998

Tenemos también:

+ +

=

+

=

13.82 2(20160)



Pág. 85

∴ 

 

= 0.0003427 (

+


)

PROBLEMA 6.6

El reactivo gaseoso A puro reacciona a 100

℃

con estequiometria 2A

termitente de volumen constante. Se obtienen los siguientes datos:

Calcular el tamaño de un reactor de flujo pitón que opere a 100

℃

→

R + S en un reactor in-

y 1 atm con capacidad para tra-

tar 100 moles A/h de una alimentación que consiste en 20% de inertes para obtener una conversión de 95% de A.

SOLUCION 6.6

El sistema de flujo pistón contiene fluido de densidad constante. Se necesita conocer el orden de la reacción.

 A  A A   A A 

(

)=

=

Además:

(

)=

1 × (RT)

De la tabla de



y hacemos una fila con valores de 1

0.96


0.80

0.56

A⁄

0.32

.

0.18

0.08


0.04

0.02

Pág. 86


 ⁄ Para calcular ble.

0

A

20

40

60

80

100

120

140

0.005

0.010

0.012

0.0095

0.006

0.0035

0.0015

, se debe calcular

A

160

A

para diferentes valores de X para un RFP de densidad varia-

A Ao  ℰAAA ⇒ A Ao  ℰAAA ℰA     ⇒ A   A A 1 X 1+ X

=

=

1

2

2

0.8 = 0.4

= 0.8

Construimos la siguiente tabla para valores de X

  ⁄

0

0.2

0.4

0.8

0.696

0.01

0.0112

OBS: Los valores de

1 X 1+ X

=

A⁄

A∈

1 X 1 + 0.4X

[0; 0.95]

0.6

0.8

0.9

0.95

0.571

0.421

0.235

0.125

0.065

0.012

0.0109

0.0073

0.0046

0.0027

son interpolados de la primera tabla para valores de

Según la ecuación de diseño para un RFP:

X  95   A  Ao  A  AA  95   AA X

=

.

=

   =

⇒ 

.

X

=

;

Ao

A

.

= 1 atm

X



  



0.2 1 1 1 1 1 0.1 1 1 + +2 + + + + 2 0.01 0.0073 0.0112 0.012 0.0109 2 0.0073 0.0046 0.05 1 1 + + 2 0.046 0.027

 



= 108.9 s


P

V =

  → P  Ao   AoAo  .

V =


.

=


Pág. 87


Ao Ao         ∴  = 100 =1

= 0.082

= 373 k

Entonces:

L 1h L = 3058 = 0.85 S h 3600 s

Por lo tanto, tenemos:

= (108.98 s) 0.85

L s

= 92.6 L

PROBLEMA 6.7

Se desea tratar 10 litros/min de una alimentación líquida que contiene 1 mol A/litro. La conversión ha de ser de 99%. La estequiometria y cinética de la reacción están dadas por:

A

→ A R,

A A litrmolo⋅min

C = 0.2+C

Sugerir una buena combinación para conseguir este objetivo, empleando dos reactores de tanque agitado. Calcular el tamaño de los dos reactores. Hacer un esquema del diseño final.

SOLUCION 6.7

Ao

Lmin molL

= 10

=1

A ,

→

R

(Fase líquida)

A

X = 0.99

Se sabe que la velocidad es:



Pág. 88

A A A

(

)=

(0.2 +


)

Para encontrara el mejor arreglo de 2 tanques que deben colocarse en serie se usa la maximización de rectángulos: Además tenemos:

  AoA A AA  A A A .X X = = ( ) ( )

;

)=

=

Haremos la siguiente tabla:

    (

/(

)

)

X (

=

Donde la velocidad se conoce:

(

     Ao A A    A  A A AoAo A A  AA

=

(1

0.2 +

X

0.99 X = ( )

)

1 X X ) = (1 X ) 1.2 X

0

0.2

0.4

0.6

0.8

0.9

0.95

0.99

0.83

0.8

0.75

0.67

0.5

0.33

0.2

0.0048

1.20

1.25

1.33

1.5

2

3

5

21

Dónde:

 Ao A ⇒    =

×

=

.

1

×X

A

= 1(0.9)(3) = 2.7 min

= 2.7(10) = 27L



Pág. 89


 Ao A ⇒    Total Total =

×

=

.

1

×X

A

= 1(0.99



0.9)21 = 1.89 min

= (1.89)(10) = 19 L

Por lo tanto, tenemos:

= 2.7 + 1.89 = 4.59 min = 27 + 19 = 36 L

Resultado:

PROBLEMA 6.8

→

En un reactor de tanque agitado se llevan a cabo experimentos en estado estacionario conducentes a obtener una ley cinética. Se obtienen los sig uientes datos para la reacción A



,sec 60

A

, mol/litro 50

A

, mmol/litro

R.

20

35

100

40

11

100

60

20

200

80

11

200

100

Calcular el espacio-tiempo que se requiere para tratar una alimentación de hasta una conversión de 80 por ciento

A

= 100 mmol/litro

a) en un reactor de flujo pistón; b) en un reactor de tanque agitado.



Pág. 90


A

→

R

(RTA)

Ao

;

= 100 mmol/L

Se trata de un sistema, es de densidad constante porque el

ℰA

=0

Del dato:

A

X =1 También:

Total

se mantiene invariable:

 AoAá  A =1

200

De la ley de velocidad para la ecuación de diseño de un RTA:

A Ao∆ A ⇒ A Aoá A  A  X

=

=

( )

   

(X ent X sal)

60

35

11

20

11

0.75

0.5

0.5

0

0

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.25

0.857

1.818

3.0

4.545

20

40

60

80

100

a) Luego realizamos una integración numérica (Método de Trapecios)

RFP:

  ∆ A   A ≈ A  A  A   ≈    ⇒  1

=

(

20 2

)

2

(

)

+

1

(

)

+ 2.

 A  1

1 1 1 1 1 + +2 + + 0.25 4.545 1.818 0.857 3

= 83.2 s

b) Para RTA:



Pág. 91


   A A    A ⇒ 

100 20 = 0.25

=

= 320 s

PROBLEMA 6.9

 A

Al presente, en un reactor de flujo pistón con recirculación de producto ( versión de 90% de una alimentación líquida ( = 1,



= 2) se tiene una con-

= 10 mol/litro). Si se cierra la corriente

de recirculación pero debe obtenerse la misma conversión de 90%, determinar cuánto se reduce la velocidad de procesamiento de la alimentación.

SOLUCION 6.9

Como el sistema es líquido (densidad constante) y como es de primer orden.

A Ao  A  R  Ao AA  

Además se sabe que con resido la velocidad de a limentación es mayor que un RFP sin resido.

=

1

X

= 10(1

0.9) = 1 mol/L

Para recirculación de primer orden:

+R k V = k. = ln (R + 1) (R + 1)


1 0 + 2(1) = ln (2 + 1)1


Pág. 92


⇒  τ    A    ⇒     ∴ k.

V

= 1.386

Sin resido:

k. = k

V

ln(1

=

X )=

ln(1

0.9) = 2.303

Luego:

k.

k

V

V

=

1.386 2.303

= 0.6

El flujo de alimentación disminuye al 60%

PROBLEMA 6.10

Se alimenta un reactivo A en solución acuosa (

A

= 2 mol/l) a un reactor de flujo pistón

(10 litros) que está preparado para recircular parte de la corriente de salida. La reacción y estequiometria son:

A

→

R,

A AR ⋅ =1

mol litro min

y se desea una conversión de 96% de A. ¿Se debe utilizar la recirculación? Si es así, calcular cuál debe ser el caudal de recirculación para obtener la máxima producción y cuál es el caudal volumétrico que se puede procesar hasta esta conversión en el reactor.

SOLUCION 6.10



Pág. 93

Ingeniería de las Reacciones Químicas El sistema es de densidad constate ya que la alimentación es acuosa.

→ ℰA A Ao  A  R Ao A A =0

(1

=

C =

X ) = 2(1

0.96) = 0.08

. X = 2X

molL

Se construye la siguiente tabla para diferentes valores de X

     ∞ /(

0

0.05

0.1

0.2

0

0.1

0.2

2

1.9 5.26

)

A

0.6

0.8

0.96

0.4

1.2

1.6

1.92

1.8

1.6

0.8

0.4

0.08

2.77

1.56

1.042

1.56

6.51

El resido sí debe usarse ya que cuando X que proporciona una 1/( Sabemos que:

A

A→

0 , 1/(

A → ∞ )

. La razón de resido optimo es la

) en la entrada igual a la media.

A   A A AR Ao  A Ao A A  A A A  A A A  A  X96 A  A A ∫X96 A  A A ∫ A  A A  A      A  A A  X =

R X R+1

1 = (0.96) = 0.48 2

Además:

=

=

(1

X )

(1

.X =

X )X = 4X (1

X )

Entonces:

1

(

)

=

1 ………….( ) 4X (1 X )

También, sabemos que: .

1

=

1 . X X 4X (1 X ) 4 X (1 X ) = (0.96 X ) (0.96 X )

Resultando:

1

(

)

=

0.25 3.178 (0.96 X )

ln

1

X

X

……………( )

Hacemos una tabla con valores de:



Pág. 94





0.5 0.2

1.0


  

[ /(

0.48

)](

)

  

[ /(

)](

1

1.7

0.32

1.15

1.54

0.16

1.86

1.51

)

PROBLEMA 6.11

→    ⋅ A A R A A

Considerar la reacción autocatalítica A 1.5 litros/s de una corriente (

R, con = 0.001 mol/litro s. Se quieren tratar = 10 mol/litro) hasta la máxima conversión posible en un sis-

tema que consta de cuatro reactores de tanque agitado de 100 litros cada uno, conectados como se desee. Hacer un esquema de la configuración re comendada y calcular

en este sistema.

SOLUCION 6.11

Como el sistema es de densidad constante Web site: www.qukteach.com

⇒ ℰA

= 0.


Pág. 95

A AR = 0.001


= 0.001 ×

⇒ A A  A 1

(

)

=

10 X (1 X )

Ao  A Ao A Ao

Construimos una tabla de valores de 1/

    ∞ (

)

/(

0

0.2

0

)

(1

A

X )

.X

;

= 10

A

molL

con diferentes valores de X .

0.3

0.4

0.5

0.6

0.8

0.016

0.021

0.024

0.025

0.024

0.016

62.5

47.6

41.67

40

41.67

62.5

Dónde:

 AoA A AAo A A     .X

=

=

.X 100 = = 200 s 0.1X (1 X ) (1 0.5)

También:

V =

.

= 200(1.5) = 300 L

Como el volumen del sistema de tanques agitados en total es 300 L, entonces se dispondrá de 3 elementos de 100 L (3 tanques agitados en paralelo).



Pág. 96


 AoAA  A ⇒∴ A A  =

X

0.1X

1

X + 0.5X

0.5 100 = 1.5 X

0.75 = 0

La máxima conversión es: 0.95

PROBLEMA 6.12

En un reactor de tanque agitado se efectúa una reacción de primer orden en fase líquida, con una conversión de 92%. Se ha sugerido que se recircule una fracción de la corriente de producto, sin tratamiento adicional. Si el caudal de alimentación no varía, ¿de qué modo afectará esto la conversión?

SOLUCION 6.12

 →  

productos

(Reacción en fase líquida)

Supongamos que tenemos una reacción de orden 1:

(

)=

•

Para un RTA sin recirculación:



Pág. 97

Ingeniería de las Reacciones Químicas De la ecuación de diseño para un RTA (Orden 1)

 

= = •

        =

(1

)

1+

Para un RTA con recirculación:

Dónde:

                       ⇒           ⇒                      ∴     = ( + 1) ×

=

=

(1

(1

)

( + 1)

)

Además:

Hacemos un balance en el punto M:

.

+

=

(0) =

( + 1)

+1

Por lo tanto, tenemos también:

+1 (1

=

( + 1)

)

=

1

La conversión no cambia porque no afecta a las concentraciones.

=

=

1+



Pág. 98


PROBLEMA 6.13

Se han de tratar 100 litro/h de un fluido radiactivo que tiene una vida media de 20 h en dos tanques ideales con agitación de 40 000 litros cada uno, conectados en serie. Calcular la disminución de la radiactividad a su paso a través del sistema.

SOLUCION 6.13

Asumiendo que la reacción es de primer orden y q ue el volumen es constante:

⇒ ℰ       ⇒        ∴ =0

También:

=

=

=

40000 = 400 h 100

Para una reacción de primer orden, el tiempo de v ida media es:

=

ln 2 /

ln 2 = 20

= 0.0346 h

−

También tenemos que:

= =

0.0346(400) = = 0.9327 1 + 0.0346(400)

1+

+

=

0.9327 + 0.0346(400) = 0.9954 0.0346 (400)

La nueva actividad a la salida del segundo tanque es con una conversión de 0.9954.



Pág. 99


PROBLEMA 6.15

Se investiga la cinética de la descomposición de A en fase acuosa en dos reactores de tanque agitado conectados en serie, el segundo de los cuales tiene dos veces el volumen del primero. En estado estacionario con una concentración en la alimentación de 1 mol A/litro y un tiempo promedio de residencia de 96 segundos en el primer reactor, la concentración en éste es de 0.5 mol A/litro y en el segundo de 0.25 mol A/litro. Determinar la ecuación cinética para la descomposición.

SOLUCION 6.15

Como el sistema en una solución acuosa, entonces el volumen es constante. La ecuación de diseño para un RTA:

            =

(

sal

ent )

(

sal

ent )

⇒ ℰ

=0

Dónde:

=

Además:

      = 96

= 192

;

=1

;

     

=1


=1

=1

0.05 = 0.5 1

⇒  ⇒ 

0.25 = 0.75 1

(

)=

(

1(0.5) 1 = 96 192

)=



1(0.75 0.5) 192


Pág. 100


     ⇒   ⇒∴     ⇒    ∴   (

)=

0.25 192

También, como la reacción es de orden desconocida:

=

Entonces:

=

1/192 0.5 = 0.25/192 0.25

4=2 =2

Además:

=

1 = (0.5) 192

= 1.25 (

) = 1.25

mol L. min

PROBLEMA 6.16

Con el empleo de un indicador de color que muestra cuándo la concentración de A en menor de 0.1 mol/litro, se ha elaborado el esquema siguiente para explorar la cinética de la descomposición de A: se introduce una alimentación de 0.6 mol A/litro en el primero de dos reactores de tanque

3

agitado conectados en serie, cuyo volumen es de 400 cm cada uno. El cambio de color ocurre en

33

el primer reactor para una alimentación, en estado estacionario, de 10 cm /min, y en el segundo reactor para una alimentación, también en estado estacionario, de 50 cm /min. Determinar la ecuación cinética para la descomposición de A basándose en esta información.

SOLUCION 6.16

•

 ⟶

Productos

Para un primer caso: ( I)(Considerando densidad constante)



Pág. 101

        ⇒  →  I          ⇒           ⇒        →  I 3 →    II  II   →  →  I  I ⇒  →∴     =

(

        


400 0.6 = =40= 10

=

) = 0.0125 mol/L. min

•

Para un segundo caso ( II):

=

=

=

=

(

=

)

(

0.6 400 =8= 50 (

400 = =8= 50 (

)

Dónde:

(

) =(

0.6

)

0.1 )

)

0.1

=

8

0.1

8

= 0.2 mol/L

(

)

= 0.05 mol/cm .min

Dónde:

(

)

(

)

=

.

.

0.1 0.0125 = 0.05 0.2

4=2

=2

Luego:

(

)

=

.

0.05 =



× 0.2

= 1.25

(

) = 1.25 ×

L/mol. min

PROBLEMA 6.17



Pág. 102

Ingeniería de las Reacciones Químicas La reacción elemental irreversible en fase acuosa A + B

→

R + S se efectúa isotérmicamente del

siguiente modo: se introducen flujos volumétricos iguales de dos corrientes líquidas en un tanque de mezcla de 4 litros; una de las corrientes contiene 0.020 mol A/litro y la otra 1.400 mol B/litro. Después, la corriente ya mezclada pasa a través de un reactor de flujo pistón de 16 litros. Se encuentra que en el tanque de mezcla se forma algo de R, siendo su concentración de 0.02 mol/litro. Suponiendo que este tanque actúa como un reactor de tanque agitado, calcular la concentración de R a la salida del reactor de flujo pistón, así como la fracción de A inicial que se ha convertido en el sistema.

SOLUCION 6.17

Como el sistema es de volumen constante, entonces:

ℰ

=0

          →           ⇒          ⇒    (

)=

(

(1

=

) = (0.02) (1

)(

)(70

) ;

=

1.4 = = 70 0.02

)………( )

Además:

= 0.002 = =

.

0.002 = 0.1 0.02

Entonces:

=

=

4

=

0.02. (0.02) (1

)

Dónde:



Pág. 103


   ⇒                                        ⇒      4

0.02(0.1) = (0.02) (1 0.1) •

= 0.02

Para el tanque RFP:

=

= 0.02

.

.

(0.02) (1

)(70

)

(0.02) (1

)(70

)

Pero:

= 0.02

y

=

16

Entonces:

= (0.02)(16) = 0.02

.

70 0.4416 = ln 1

4.3524

= 0.424

Por lo tanto:

=

.

= (0.02)(0.424) = 0.0085 mol/L

PROBLEMA 6.18

→

Cuando se opera en un reactor isotérmico de flujo pistón con una razón de recirculación igual a 1, se obtiene una conversión de 2/3 para la reacción en fase líquida de segundo orden 2A cular la conversión si se cierra la corriente de recirculación.

SOLUCION 6.18

2R. Cal-

 ⟶  2

2

(Reacción en fase líquida)

•

Con reciclo:



Pág. 104

Ingeniería de las Reacciones Químicas Dónde: Para una reacción de 2

do

orden, tenemos:

    ∗ →        →            →  ( + 1)

=

+

(1

= =

………….( )

)=

1

2 3

3

En (*):

(1 + 1) ×2/3× =3 /3 + /3

=

=3

•

Sin reciclo:

     →  = =

1+

=3 =3

= 0.75

PROBLEMA 6.19

Se requieren probar distintas configuraciones de reactor para la transformación de A en R. La alimentación contiene 99% de A y 1% de R. El producto deseado consiste en 10% de A con 90% de R. La transformación se efectúa por medio de la reacción elemental

A+R

→

R+R

Con constante de velocidad

C



A R A R  =C

⋅

= 1 litro/mol min. La concentración de las sustancias activas es

= C + C = C = 1 mol/litro



Pág. 105

Ingeniería de las Reacciones Químicas en todo el sistema.

R

Calcular el tiempo de retención necesario para generar un producto con C = 0.9 mol/litro. a) en un reactor de flujo pistón, b) en un reactor de tanque agitado, y c) en un sistema de volumen mínimo sin circulación.

SOLUCION 6.19

A+R

⟶

R+R

A R A R

C

;

+C

=1

C +C =1

Tenemos un sistema de densidad constante:

 ⇒    ∗         99  99            ⇒                           L =1 mol. min

(

)=

;

(1

=

=1

)………..( )

a)

=

99 1 = 0.99 mol/L 100

Dónde:

.

.

=

=

.

(1

.

= 6.79 min

)

b)

=

.

=

=

(1

)

=

0.99 0.1(1

0.1 = 9.89 min 0.1)

c) Sabemos que:

=

(1

)

Hacemos una tabla de (

(

 

)

) con diferentes valores de

:

0.99

0.8

0.6

0.4

0.2

0.1

0.009

0.16

0.24

0.24

0.16

0.09



Pág. 106


Dónde:

   5  ∴       Total   Dónde:

0.99 = 0.5(1

0.5 = 1.96 min 0.5)

.

=

.

(1 = +

= 2.197 min ) = 1.96 + 2.197 = 4.149 min

PROBLEMA 6.20

El reactivo A se descompone con estequiometria A

A

→

R y con velocidad de reacción dependiente

únicamente de C . Se obtuvieron los siguientes datos de esta descomposición acuosa en un reactor de tanque agitado.

 14

  200

100

25

190

90

,





Pág. 107

Ingeniería de las Reacciones Químicas 29

180

80

30

170

70

29

160

60

27

150

50

24

140

40

19

130

30

15

120

20

12

110

10

20

101

1



Determinar qué disposición (flujo pistón, flujo de tanque agitado, o cualquier combinación de los



dos) proporciona el

 

mínimo para una conversión de 90% de una alimentación que consiste en

= 100. Calcular también dicho mínimo. Si la combinación de dos reactores es mejor, calcular

entre las dos etapas y

para cada etapa.

SOLUCION 6.20

A

→

R

(Descomposición en fase líquida)

Sabemos que: (Para un RTA):

 A  τm  AA  A  ∴  A τm A =

C

r

r

     ⁄ 

=

( )

(

C

)

C

C

14

25

29

30

29

27

24

19

15

12

20

200

190

180

170

160

150

140

130

120

110

101

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

1

7.14

4

3.45

3.33

3.45

3.7

4.17

5.26

6.7

8.3

5

0.14

0.25

0.29

0.3

0.29

0.27

0.24

0.19

0.15

0.12

2



Pág. 108


∗ Con una RTA en todo el reactor, tenemos que:

 A  τm  A A C

=

C



100 10 = = 10.85 … … … (RTA) 8.33

r

∗ Con una RFP, tenemos que:

f C   ∆ τp C  AA A   A −  A −f i=  A −i  dC C = ( r ) 2

=

( r )

+( r )

+2

( r )

………(RFP)

Dónde:

τp

=

10 {0.14 + 0.12 + 2(0.25 + 0.29 + 0.3 + 0.29 + 0.27 + 0.24 + 0.19 + 0.15 )} 2

∴ τp  = 21.1

Por lo tanto el

τp

es mayor porque a concentraciones intermedias, las velocidades son bajas.

Podemos utilizar en RFP para aprovechar las altas velocidades y un RTA para evitar las bajas velocidades que dan lugar concentraciones intermedios.

∗ A C

= 90:

τp  ⎩ τm

10 = (0.14 + 0.25) = 1.95 s 2 ⇒ 90 10 = 9.60 s 8.33


τtotal

= 11.55 s


Pág. 109


∗ A C

τp  ⎩ τm



10 0.14 + 0.29 + 2(0.25) = 4.65 s 2 ⇒ 80 10 = 8.40 s 8.33

=

= 80:

τtotal

= 13.05 s

PROBLEMA 6.21



La conversión en un reactor de flujo pistón es de 90% para una reacción irreversible de primer orden en fase líquida (

= 10 mol/litro). Si se recirculan dos tercios de la corriente de salida

del reactor, y si la capacidad de procesamiento de todo el sistema permanece constante, calcular qué le ocurre a la concentración del reactivo que abandona el sistema.

SOLUCION 6.21

ℰ ⟶

Para un sistema de densidad constante

•

Sin reciclo:

Producto

= 0.

er

La ecuación de diseño para una reacción de 1 orden:

       ⇒   =

=

ln(1

)=

ln(1

0.9)

= 2.3

•

Con reciclo:



Pág. 110


Sabemos que:

                                     →  ×

( + 1)

= ln

+

( + 1)

+ . 2.3 = = ln 2 ( + 1) + 1 3

(1 (1

) )

Dónde:

1.38 = ln

∴



1 + (1 ( + 1)(1

) 5 = ln ) 5

2 5

= 0.832

Con el reciclo obviamente la conversión disminuye de 0.9 a 0.832

PROBLEMA 6.22

A temperatura ambiente y en medio acuoso se efectúa la reacción irreversible de segundo orden como sigue

 → 2

productos,



= [0.005 litro/(mol)(min)]

  ,

= 1 mol/litro

Se tardan 18 minutos en llenar y vaciar un reactor intermitente. Calcular la conversión porcentual y el tiempo de reacción que se han de usar para maximizar la producción diaria de R.

SOLUCION 6.22

Como la solución es líquida, entonces el sistema es de densidad constante Web site: www.qukteach.com


Pág. 111

→

A


1 R 2

R A A ⋅ A ⋅ A ⋅

;

C =rC

Además:

∗

∗ ∴

Moles de R en cada Batch =

× X

r C

X

V

 

24 h 60 min 1 h = 1440 Número de Batch que se pueden hacer en 1 día = n = 18 + t 18+t

diario ⋅ A ⋅ A A  ⋅ ⋅ ⋅ ⋅   diario A A  A  A A  A A  A A A diario   A A A

Moles de R que se producen diariamente =

⇒R

→

1440 = r C 18+t

1 kC

t=

⇒R

×

X

1

X

R

=r C

⋅

X V n

A

X V X = k× ; k = 1440 rC 18+t

= 200

X =k× 200X 18 + 1 X

V

X

1

X

k X (1 X ) = 18 + 182 X

Entonces:

diaArio →A dR dX

=0

⇒ 91X

X = 0.2306

A A  + 18X

9=0

Y también:

 ∴≈ t = 200 t

(0.2306) (1 0.2306)

1 hora

OCTAVE LEVENSPIEL – INGENIERIA DE LAS REACCIONES QUIMICAS – TERCERA EDICION – CAPITULO 7 – DISEÑO PARA REACCIONES EN PARALELO

PROBLEMA 7.1



Pág. 112


⁄

A

Si se desea maximizar (S A) para una determinada corriente de alimentación que contiene C

,

¿debe utilizar un PFR o un MFR?, ¿debe ser el nivel de conversión de la corriente de salida alto, bajo o intermedio? El sistema de reacciones es.

 3      

Si n , n y n son los órdenes de las reacciones 1, 2 y 3.

3 3 3

a)

n = 1, n = 2, n = 3

b)

n = 2, n = 3, n = 1

c)

n = 3, n = 1, n = 2

SOLUCION 7.1





3

a) n = 1, n = 2, n = 3

→

⁄ φ   A R φ ⁄  A  A   ⋅ A 3 ⋅ A3  A− 3 A La reacción deseada (A

S) es de orden intermedio, donde a esta reacción le corresponde una concentración intermedia para que maximize (S A).

(S A) =

r = r k C

k C

+ k

C

k

C

1 = 1+k C k C

Derivando la expresión: (Maximizando).



Pág. 113

φ A⁄     A−A−3 A3  A  3 A  3

d (S A) k ( 1)C +k = dC 1+k C k C


=0

Tenemos entonces que:

k C

k =0

 

⇒ C =

 

3 3

k k

b) n = 2, n = 3, n = 1:

La reacción deseada es la de mayor orden, por lo que se necesita concentraciones altas de A, donde usamos un RFP con conversiones bajas.

c) n = 3, n = 1, n = 2: La reacción deseada es la de menor orden, por lo que se necesita concentraciones bajas de A, donde usaremos un RTA con alta conversión.

PROBLEMA 7.2

Utilizando corrientes de alimentación separadas de A y B, hacer un esquema del modelo de co ntacto y las condiciones de reactor que mejor promoverán la formación del producto R en el siguiente sistema de reacción elemental.

A+B A

→→ 

R Sistema Continuo S

SOLUCION 7.2

Dónde para éste sistema tenemos que:

•• RS

 AA B

r =k C C r = k C

Según las ecuaciones de velocidad, el nivel de la concentración de A no afecta de distribución de productos y la de B debe mantenerse alta.



Pág. 114


∴

La conversión a la salida del reactor continuo tendrá cantidades bajas.

PROBLEMA 7.3 Utilizando corrientes de alimentación separadas de A y B, hacer un esquema del modelo de contacto y las condiciones de reactor que mejor promoverán la formación del producto R en el siguiente sistema de reacción elemental.

A+B 2A 2B

→→  →

R S Sistema Intermitente T

SOLUCION 7.3

A+B 2A 2B

⟶⟶  ⟶

R S Sistema Intermitente T

Dónde para éste sistema Intermitente, tenemos que:

R S  AA B T 3 B r =k C C r =k C r =k C

También como la reacción deseada es la de menor orden, entonces tato la concentración de A como B deben mantenerse bajas.



Pág. 115


∴

Adicionando gota a gota se puede mantener bajas las concentraciones.

PROBLEMA 7.4


A+B A

→→ 

R Sistema Intermitente S

SOLUCION 7.4

Para éste sistema Intermitente, tenemos que:

R AB S A

r =k C C r =k C

Entonces el nivel de concentración de A no afecta la distribución de productos, además la concentración de B debe ser alta, así que C al inicio debe ser también alta.

B



Pág. 116


∴

Adicionar A y B rápidamente y trabajar con bajas conversiones

PROBLEMA 7.5


A+B 2A

→→ 

R Sistema Continuo S

SOLUCION 7.5

A+B 2A

⟶⟶  R S

Sistema Continuo

Para éste sistema continúo, tenemos que:

R AB S  A

r =k C C

“Reactor continuo”

r =k C

Para éste sistema tenemos que la concentración de A afecta de manera muy notaria debido a su presencia en las dos velocidades de rección, en cambio B no afecta mucho, sólo en la velocidad de reacción de R.

∴

La concentración de B debe ser alta, y la de A debe ser baja (adición gota a gota).

PROBLEMA 7.6



Pág. 117


La sustancia A reacciona en un líquido para producir R y S del modo siguiente:

           



= 1, = 0, = 0) entra a dos reactores de tanque agitado conectados Una alimentación ( = en serie ( = 2.5 min, = 5 min). Conociendo la composición en el primer reactor ( 0.4, = 0.4, = 0.2), calcular la composición de salida del segundo reactor.

SOLUCION 7.6

Dónde, para las reacciones en paralelo:

R  A  

dC k Q= = dC k +k

(En este sistema la distribución de productos no depende del tipo de reactor) Luego:

C  R   C A   C C     RA RA  ⇒  ∗ k k +k

dC =

dC

⇒ R  R     A  A C

C

=

k k +k

C

C

Reemplazando valores:

k k +k

=

C C

C 0.4 0 2 = = C 1 0.4 3

k 2 = ………..( ) k +k 3



Pág. 118

Ingeniería de las Reacciones Químicas Además, según la ecuación de diseño para RTA:

τ  AA  A A    → ⇒   ∗∗ =

C k C

C +k C

=

1 0.4 k (0.4) + k (0.4)

2.5 =

k + k = 0.8 … … … ( )

Por lo tanto:

 τ

−− AA   A

0.6 0.4(k + k )

 

k = 0.4 min k = 0.2 min

Para el 2do reactor:

=5=

→ A C

 AA

C

C 0.4 C = C (k + k ) 0.6C



= 0.1 mol/L


R R  R  R  → R S  C

=C

C

C

2 + C 3

C

2 = 0.4 + (0.4 3

= 0.6 mol/L

=1



0.1)

(0.1 + 0.6) = 0.3 mol/L

PROBLEMA 7.7

La sustancia A en fase líquida produce R y S med iante las siguientes reacciones

A R S τR  S τ

La alimentación (C

= 1.0, C = 0 , C = 0.3) entra a dos reactores de tanque agitado conectados en serie ( = 2.5 min, = 10 min). Conociendo la composición en el primer reactor (C = 0.4, C = 0.2,C = 0.7), calcular la composición de salida del segundo reactor.

A



Pág. 119


SOLUCION 7.7

 ⟶⟶ A A

R S

A A

RS  AA S S

r =k C r =k C

R R

C

=1

;

C

=0

;

C

C

= 0.4 ;

C

= 0.2 ; C

τ

= 0.3 = 0.7

= 2.5 min

;

τ

= 10 min

Dónde para las reacciones en paralelo, sabemos que:

 R  A  A  A  A

ϕ

dC k C 1 = = = k dC k C +k C 1+k C

 A

Además que:

     1

k 1+k

0.2 0 = 1 0.4

1 0.4

⇒  τ  AA A A  ⇒   k = 0.8 … … … … (i) k

De la ecuación de diseño para RTA:

=

C

C

k C

+k C

=

1 0.4 = 2.5 0.16k + 0.4k

0.16k + 0.4k = 0.24 … … … … (ii)



De (i) y (ii):

  τ

k = 0.5 L/mol. min

− A  A  A  A A A 

k = 0.4min =10=

⇒ ∴ A

5C

C

C k C

+ 5C

C +k C

0.4 = 0

=

A A A

0.4 C 0.5C + 0.4C

= 0.075 mol/L

Pero también:



Pág. 120

  R R R    ϕm A  A   A  ⇒ R A S A R S ⇒⇒ S   S


C = C

C

C C

=

1

k 1+k

1 C

C = 0.4

0.2 0.075

= 0.2272 mol/L

Del balance:

C

+C

= C +C +C

C = (1 + 0)

0.075

0.2272

C = 0.9956 mol/L

Dónde:

PROBLEMA 7.8

El reactivo líquido A se descompone como sigue:

A

Una alimentación acuosa de A (C

produciendo una mezcla de A, R y S.

RS

Calcular C , C y

τ

3

= 40 mol/m ) entra en un reactor, donde se descompone

A

para X = 0.9 en un reactor de tanque agitado.

SOLUCION 7.8



Pág. 121


Dónde:

A

X = 0.9

→ A A  A  ⁄ 3 ϕm A R A ϕf   A R 3 ⁄ R  S A  A R  ⁄3 S τm A A A  AA  A A   C =C

(1

X ) = 40(1

0.9) = 4 mol m

Además:

=

C

C

C

=

=

1 k 1 1+k C

C 1 = 40 4 1 + 2 1 0.4 4

⇒

C = 15.8 mol m

También:

(C + C ) = 40

C =C ⇒

(4 + 15.8)

C = 20.2 mol m

De la ecuación de diseño para RTA:

=

C

C

r

=

C

k C

C

+k C

=

40 4 0.4(4 ) + 2(4)

⇒ t = 2.5 min

PROBLEMA 7.9



Pág. 122

Ingeniería de las Reacciones Químicas El reactivo líquido A se descompone como sigue:

A


3



RS

Calcular C , C y

τ

A

para X = 0.9 en un reactor de flujo pistón.

SOLUCION 7.9

A A A  A

X = 0.9

C = C (1

⁄3

X ) = 4 mol m

De la ecuación de diseño para un RFP:

       A A τP   A   A  A  A AA =

dC = r

τP    R  ϕ

⇒

dC = k C +k C

 

 A  A 

1 2 + 0.4 C ln 2 C

= 1.039 min

Luego:

C =

dC = C (0.4 C + 2 )

dC

A


;

ϕ

RA  A A A

dC k C = = dC k C +k C


Pág. 123


ϕ   A   R  A  A  A ⁄ R S A  A R   ⁄ S

⇒

=

1 k 1 1+k C

Tenemos, entonces:

C =

1

5 1+C

= [5 + C

5 ln(5 + C )]

⇒ C = 27.95 mol L Luego:

C =C

(C + C ) = 40

(4

27.95)

⇒ C = 8.05 mol L

PROBLEMA 7.10


A Sτ A



3


S

¿Qué condiciones de operación (C , , X ) maximizan C en un reactor de tanque agitado?

SOLUCION 7.10

S

Para la maximización de C , en los problemas anteriores, se tiene que:



Pág. 124

S ϕS  A  A 

C =

C

C


=

 A  A  A 

1 k 1+k C

Nota:

ϕS  SA  A A A dC k C = = dC k C +k C

× C

Miéntras CA ↓ ,

∴

× C

↑ y

CAo

A A  A  ∗

1 1 + 0.2 C

C

C

………( )

 A

   A A   A ϕ   ∴

1 C = 1 + 0.2 C

=

1 = k 1+k ×C

Regresando a ( ∗):

S

C

C

CAf

↑

y

CS ↑

Debo trabajar con la mayor conversión posible.

PROBLEMA 7.11


A Sτ A



3


R

¿Qué condiciones de operación (C , , X ) maximizan C en un reactor de tanque agitado?



Pág. 125


SOLUCION 7.11

R

Para la maximización de C , se tiene que:

R ϕ A  A      A → R A   AA   C =

C

C

=

1

k 1+k

1 C

=

1

40 C 5+C

C =C

  A  A

5 1+C

× 40

C

Además:

 A   A  A A  A   A   A   ⁄A   f A A    ⁄ Rá S A  A R  S ⁄ τm AA A  → τm RA

5+C dC =0= dC

40

C + C ( 1)

C

40

C

(1)

5+C

Resultando:

5+C

⇒

C

40

2C

40 C + C

=0

= 10 mol L

⇒C

= 10

40 10 = 20 mol L 5+10

Además:

(C + C ) = 40

C =C

(1 0 + 2 0)

⇒ C = 10 mol L Y también:

=

C

C

r

=

40 10 0.4(10) + 2(10)

= 0.5 min



Pág. 126


PROBLEMA 7.12

El reactivo A se isomeriza o dimeriza en fase líquida, del modo siguiente:

A

→ deseado →

R A  nodeseado S  A

R

A+A

S

a) Escribir

r =k C

r =k C

φ⁄ φ⁄ (R A) y

[R (R + S)].

A

Con una corriente de alimentación de concentración C b) en un reactor de flujo pistón; c) en un reactor de tanque agitado.

A

Una cantidad de A de concentración inicial C

⁄

tente y reacciona totalmente.

S

R

, determinar qué C ,máx puede formarse

⁄

= 1 mol litro se introduce en un reactor intermi-

d) Si C = 0.18 mol litro en la mezcla resultante, ¿qué dice esto de la cinética de la reacción?

SOLUCION 7.12

⟶⟶ deseado R  A nodeseado S  A φ  RA  A  A A φ  RA  A  A A A

R

r =k C

A+A

S

r =k C

a)

R r k C = = A r k C + 2k C

R r k C = = R+S r k C +k C

b)

Rá A C    Rá o φ⋅ A

C

= cuando C

C

∴

=

C

=0

dC =

Rá  =

C  o

C



 ⋅ AoC

k 2k × dC = × ln 1 + 2k k C

  ⋅ A ∗

k 2k × ln 1 + 2k k


 A   A 

1 k 1+2 k

C

………( ) e-mail: [email protected]

Pág. 127


c)

⇒ C d)

R φ A  A  A    A R S R A A S C

=

C

C

máximo = 1 C

C = 0.18

0 =C

⇒ C =C


 A  ⁄       C



(0 + 0.18) = 0.82

= 1 mol L

0.82 =

∴

(C + C ) = 1

k1 k2

k 2k × ln 1 + 2k k

= 4.3

PROBLEMA 7.14

Considerar la descomposición en paralelo de A con diferentes órdenes de reacción

Determinar la concentración máxima del producto deseado que se puede obtener en a) flujo pistón; b) reactor de tanque agitado.

A

R es el producto deseado y C

= 2.

SOLUCION 7.14



Pág. 128


Dónde:

φR

=

1

A A

1+2C + C

Notamos que:

A⟶ φ → A⟶∞ φ → C   Rá C φR A ∴ Rá ⁄ ⁄ Rá φC=  A  A φC ⟶ R Rá Rá  ∴ Rá ⁄ C

0

1

C

0

a) Sabemos que:

C

=

× dC

(RFP)

= 2 3 (mol L)

C

b) Sabemos que:

C

=

× C

C

(RTA)

Nota: Cuando:

=0

C =C

Entonces:

= 1(2

C

C

0)

= 2 (mol L)

PROBLEMA 7.15


Determinar la concentración máxima del producto deseado que se puede obtener en



Pág. 129

Ingeniería de las Reacciones Químicas a) flujo pistón; b) reactor de tanque agitado.

A

S es el producto deseado y C = 4. SOLUCION 7.15

C

A

=4

mol L

Dónde:

φs

=

 A A  →→ ∞ φφ AA A

2C 1+2C + C

Notamos que:

Cuando CA Cuando CA

0

=1

1 C +1+ 2C 2

;

S

=0

;

S

=0

a) Entonces:

Cuando CA = 0 ⇒ CS = CSmáx

C    Sá C  AA A A

(RFP): C

∴ Sá C

=

⁄

Sá φS  A  A 

⇒ CS

=

=





1 1 × dC = 2 ln(1 + C ) + 1 1+C

A

= 1.62 mol L

b) Sabemos que:

C

2C 1+2C + C

× C

C

 A  

(RTA)

  

2 CA 2 4 2 CA + 1 + C A

CA … … … (∗)

Dónde:



Pág. 130

SA

dC =0 dC

⇒

A A 

3C

+C


2=0

⁄ ⁄ ⁄ S  ⁄ ⁄   ⁄ ∴ Sá ⁄ A

⇒ C = 2 3 mol L Ahora en (∗):

2(2 3) C = 2(2 3) + 1 + (2 3) C

× (4

2 3)

= 1.6 mol L

PROBLEMA 7.16


Determinar la concentración máxima del producto deseado que se puede obtener en a) flujo pistón;



b) reactor de tanque agitado.

A

es el producto deseado y C

= 5.

SOLUCION 7.16

Dónde.



Pág. 131

 A φT A A C = 2C +1+ C


=

Notamos que:

A⟶∞ A⟶

Cuando C Cuando C

T

;

0

;

1

φφ →→ A→

1

0

a) C es máxima, cuando C Sabemos que:

(RFP)

A A

2 1 1+ C + C

0

 C 5   A Tá C φT A   A A A

C

=

× dC =

∴ Tá

= 2.25 mol L

C

⁄

C 2C + 1 + C

Tá φTA A  A Tá  A A   A  A TA A A  →A ⁄  ∴ Tá   b)

C

C

=

dC =0 dC

=

C

⇒

C

+ 3C

2 ln(1 +

)

C

C × C + 2C + 1

C

 A   

× dC = 1 + C

5 A

1 1+C

C

; (RTA)

10=0

C = 2 mol L

C

2 = × (5 (2 + 2(2) + 1)

⁄

2) = 0.88 mol L

PROBLEMAS 7.17

A

⁄3

El reactivo A con C = 10 kmol m en una corriente de 1 m radiación ultravioleta según las reacciones


3⁄

min se descompone al aplicar


Pág. 132

Ingeniería de las Reacciones Químicas Se desea diseñar un reactor para una tarea específica. Elaborar el esquema de la configuración seleccionada, y calcular la fracción de la alimentación transformada en el producto deseado, así como el volumen necesario del reactor, si

El producto R es el deseado.

SOLUCION 7.17

Como el producto deseado (S) está bajo una cinética de primer orden, lo indicado es usar un reactor de tanque agitado (RTA) con conversión alta. Luego:

τ∞  5 A φR A 5 A A φR⁄ A= ⁄ Rá φR  A  A   A  τm A 5 AA A τ m ν ⁄       ⁄     C

Rá

se obtiene cuando C

Entonces, como:

A→

16 C . = 16 C . + 12 C + C

C

=

× C

C

0

( =

)

;

= 1(10

C

=1

0) = 10 mol L

Además sabemos que:

=

C

16 C

V=

.

C

+ 12 C + C

×

(

0.980 0.990 0.995

)

0.20 0.10 0.05

(

)

1.0130 1.5790 2.3803

(

)

1.0130 1.5790 2.3803

(

0.737 0.807 0.856

)

5.896 7.898 8.516

Para valores de conversiones altas se nota que para conversiones de 0.98 a 0.99 la variación en la concentración de producto deseado es razonable en cambio en el volumen no.

∴

A

3

X = 0.995 , V = 2.3803 m



Pág. 133


PROBLEMAS 7.18

⁄3

A


3⁄


Se desea diseñar un reactor para una tarea específica. Elaborar el esquema de la configuración seleccionada, y calcular la fracción de la alimentación transformada en el producto deseado, así como el volumen necesario del reactor, si

El producto S es el deseado.

SOLUCION 7.18

Sabemos que:

φS

=

16 C

φSá

A A 5 A A .

12C + 12 C + C

∗ Si no se puede recircular el A no reaccionado, entonces uso un reactor de mezcla completa, hasta el

y de ahí un RFP.

(RTA):

φSA A 5  A  →A ⁄ d =0 dC

⇒

18 C

.

C

=0

C = 4 mol L



Pág. 134

Ingeniería de las Reacciones Químicas Además:

Sá φS  A  A Sá    ∴ Sá ⁄ τm A A A   =

C

12 (4) = 16 (2) + 12 (4) + 4

C

C

… … (RTA)

C

C

× (10

4)

= 3 mol L

También:

=

∴ τm

C

C

=

r

10 4 16 (2) + 12 (4) + 4

= 62.5 L

A

A

(RFP): A conversiones altas; supongamos que a X = 0.998 ⇒ C = 0.02 Además:

3  ∆ A  φ⋅ ≈  S   A φ φ φ i i =  3

C =

C 2

dC

.

A φS ⁄

C (kmol m )

4 0.5

+

3 0.49

+

2 0.474

1 0.412

0.6 0.36

0.4 0.25

0.11 0.1988

0.02 0.09

Entonces:

1 0.4 [0.412 + 0.25 + 2(0.36)] C = [0.412 + 0.5 + 2(0.474 + 0.49)] + 2 2 0.09 [0.25 + 0.09 + 2(0.19)] + 2

S

3 ⁄ S ⁄3 ∴ S f −  C   ∆ τP C  AA ≈ A   A −  A −f i=  A −i  ⇒

C = 1.736 mol m

C

= 3 + 1.736 = 4.736 mol m

También:

=

dC r

C 2


( r )

+( r )

+2

( r )


Pág. 135


A A

⁄⁄ 3 3

C (kmol m ) r (kmol m .min)

∴ τP

4 96

3 72.7

2 50.6

1 29

0.6 20

0.2 9.6

0.11 6.6

0.02 2.5

= 0.14 min

∗ Sí se puede recircular el A no reaccionado.

Haciendo un balance en el Pto M:

ν ν  m ν ∴m (R + 1)(4) = 0 +

También, sabemos que:

R (10)

⇒

⁄

R=2 3

V 10 4 = (R + 1) 96 V = 102 L

PROBLEMAS 7.19



Pág. 136


⁄3

A


3⁄


Se desea diseñar un reactor para una tarea específica. Elaborar el esquema de la configuración seleccionada, y calcular la fracción de la alimentación transformada en el producto deseado, así como el volumen necesario del reactor, si

El producto T es el deseado.

SOLUCION 7.19

Sabemos:

φR

=

 A A 5 A A

16 C

.

C + 12 C + C

Además para un “RFP”

Nota: Se usa un RFP debido a que se alcanzan concentraciones altas (de valor apreciable)

f −  C  ∆  T CφT ⋅ A ≈ A φ φf φ i i=

C =

dC


C 2

+

+


Pág. 137


f −  C  ∆ τp C  AA ≈ A   A −  A −f i=  A i T Tá A τ ∞ → A  ⁄   ⁄  dC ( r )

=

C 2

( r )

+( r )

1 ( r )

+2

Además:

C =C

cuando

Así que elijo X

(

C

=0

( =

)

= 0.998

)

(

.

0.02

0.096

2.503

0.11

0.199

6.648

0.2

0.25

9.595

0.6

0.36

0.36

1

0.035

29

2

0.079

50.62

3

0.124

72.72

4

0.167

96

5

0.207

120.78

6

0.245

147.19

7

0.279

175.33

8

0.312

205.25

9

0.342

237

10

0.369

270.59

)


1 C = {[0.0345 + 0.36 + 2 (0.079 + 0.124+. . . . . . +0.312 + 0.342 )] 2 + (1 0.05)[0.035 + 0.059]}

T

∴T



⁄3

C = 1.973 kmol m

También:



Pág. 138

  A τp   A    AA τp   τp dC + ( r )

= =

1 2

.


dC ( r )

1 1 1 1 1 1 1 + +2 + + + + 270.6 96 120.8 147.2 175.3 250.3 237

= 0.177 min

∴

  + 0.14

V = 178 L

PROBLEMA 7.20

Se sabe que la estequiometría de una descomposición en fase líquida es

A

R S

En una serie de experimentos en estado estacionario (C = 100, C = C de tanque agitado de laboratorio se obtuvieron los siguientes resultados:

= 0) en un reactor

R S

Experimentos posteriores indican que el nivel de C y de C no tienen efecto en el progreso de la reacción.

A

Con una alimentación C

Af

= 100 y una concentración de salida C

de un reactor de flujo pistón.

R

= 20, calcular C en la salida



Pág. 139


Por tanto, sabemos que:

φ φm A R A R A  =

 

=

  =

C

C 100 C

C

C

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0

7

13

18

22

25

27

28

28

27

25

0.7

0.65

0.6

0.55

0.5

0.45

0.40

0.35

0.3

0.25

Como no conocemos

φ

=

= 0.75

φ

A

a C = 100, con una extrapolación podemos deducir que:

Y por lo tanto:

f −  C   ∆  R C φ A ≈ A φ φf φ i i=   R  ∴R ⁄ C × 2

+

0.75 + 0.25 (100 C = 2

20)

C =

⇒

× dC

+

C = 44 mol L

PROBLEMA 7.21




Pág. 140


A

R S


= 0) en un reactor

R S

Experimentos posteriores indican que el nivel de C y de C no tienen efecto en el progreso de la reacción.

A

Con C

Af

= 200 y C

R

= 20, calcular C en la salida de un reactor de tanque agitado.

SOLUCION 7.21

De la tabla del problema 7.20, se sabe que:

mol A C = 20 , entonces: L

A

Por lo tanto:

R φ  A  A  ∴R C

=

C = 28

C

C

mol L

φm

= 0.35

= 0.35 (100



20)

PROBLEMA 7.22




Pág. 141


A

R S


= 0) en un reactor

R S

Experimentos posteriores indican que el nivel de C y de C no tienen efecto en el progreso de la reacción. Para maximizar la producción de R, investigar cómo se ha de operar un reactor de tanque agitado. No es práctica la separación y recirculación del reactivo no utilizado.

SOLUCION 7.22

Para la maximización de R:

⋅

y=m x+b ⇒

φ

= 0.25 +

  A  0,4 ×C 80

Forma Lineal

Entonces:

R

φ A

C = (100

A

C ) = (0.25 + 0.005C )(100

Para maximizar:


A

C )


Pág. 142

RA

dC =0 dC

⇒

→A  

0.25

mol L

C = 25




A

0.005(2)C = 0

Por lo tanto: 20

25

30

0.35

0.375

0.4

28

28.125

28

PROBLEMA 7.23

A B

Cuando el reactivo A acuoso y el reactivo B acuoso (C formas posibles:

⁄3

= C ) se mezclan, reaccionan de dos

⁄ ⁄

total A

Para dar una mezcla cuya composición de componentes activos (A,B.R,S,T,U ) sea C

B

C

=C

+

= 60 mol m . Calcular el tamaño del reactor que se necesita y la relación R S para una conversión de 90 % de una alimentación equimolar de F = F = 300 mol h en un reactor de tanque agitado

A B

SOLUCION 7.23



Pág. 143

A+B A+B

→ →


R S

A

R+T

r = 50 C

S+U

r = 100 C

A B ⁄ 3 A νA ν ν → A R S A A B A B A B ⇒A A RS C

=C

C

B

= 30 mol m

=30=

F

=

360

⇒

3⁄

300 = =10m h 30

Luego:

r =r +r

r = 56 C + 100 C

Como: C

=C

⇒C =C

r = 150 C

Luego, como:

C = 0.56 C

⇒

τm

= 0.0577 h


m

3

V = 0.0577 (10) = 0.577 m = 577 L



Pág. 144


A B


⁄3


⁄ ⁄

total A


B

C

=C

+

= 60 mol m . Calcular el tamaño del reactor que se necesita y la relación R S para una conversión de 90 % de una alimentación equimolar de F = F = 300 mol h en un reactor de

A B

flujo pistón.

SOLUCION 7.24

Obtuvimos que:

3

ν µ A A = 10

m

También que:

r = 150 C

Entonces:

RS RS R

AB A B S RS

r dC 56 C = = r dC 100 C

, como C = C

⇒ dC = 0.56 dC

⇒


C = 0.56 C


Pág. 145

→

Ingeniería de las Reacciones Químicas Para un RFP:


τp   A   Ln (1 = k

X )

Ln (1 0.9) = = 0.01535 h 150

También:

3≈

V = (0.01535 h)(10) = 0.1535 m

153.5 L

PROBLEMA 7.25

A B


⁄3


⁄ ⁄

total A


B

C

=C

+

= 60 mol m . Calcular el tamaño del reactor que se necesita y la relación R S para una conversión de 90 % de una alimentación equimolar de F = F = 300 mol h en un reactor que proporciona el mayor C . En el capítulo 6 se demuestra que éste debe ser de flujo pistón para A y de entrada para B. En este reactor se introduce B de tal forma que la concentración de C sea

R

A B

constante a lo largo del reactor.

B

SOLUCION 7.25



Pág. 146

Si:

B B  ν

C =C

= 1 (Constante)

(30) = (R + 1)

⁄

⇒ R = 1 29

ν ∴

ν

(1)

A

Balance de A en la entrada:



(30) = (R + 1)

⇒C

ν

Balance de B en la entrada:



R×


A

×C

30 30 = = = 29 R+1 1 +1 29

El flujo que circula por el reactor va aumentando de la entrada a la salida por la alimentación

lateral. Luego:

ν  A ∫Vν ν A ∫V+∆V  A ∆ ν B V ν ∆ B ν B V+∆V  B ∆  ν ν′  ν ν Balance de A:



×C

+( r ) V

d ( CA) = ( rA) dV ……….(1)

⇒

Balance de B:



×C

+ × VC

= C

+( r ) V

d ( CB ) + CBo dV = ( rB ) d V … … … . (2)

⇒



d = dV

∴

= C

Balance de flujo:

…… (3)

Para hallar el volumen del reactor (V) se debe resolver éstas 3 ecuaciones.

OCTAVE LEVENSPIEL – INGENIERIA DE LAS REACCIONES QUIMICAS – TERCERA EDICION – CAPITULO 8 – MISCELANEA DE REACCIONES MULTIPLES



Pág. 147


PROBLEMA 8.1

Comenzado con alimentaciones separadas de los reactivos A y B de concentraciones conocidas (sin posibilidad de dilución con inertes), esquematizar el modelo de contacto más adecuado, tanto para funcionamiento continuo como intermitente, de las reacciones consecutivas-competitivas cuya estequiometria y velocidades son las siguientes.

A+B R+B

   

→→ deseado  nodeseado  R

…r

S

…r

 R B A B  R B A B  R B A B  R B A B

a) r = k C C

r =k C C

b) r = k C C

r =k C C

c) r = k C C

r =k C C

d) r = k C C

r =k C C

SOLUCION 8.1

A+B R+B a)

→→  

R deseado R indeeado

 AR BB A B

r =k C C r =k C C

(C y C altas)

En este caso lo mejor es adicionar A y B simultáneamente.



Pág. 148


b)

∴

 

 AR BB A

r =k C C r =k C C

B

(C alta y C baja)

Adicionar B gota a gota.

c)

   ARBB A B r =k C C r =k C C

∴   ∴A

(C y C alta no afecta la distribución de productos)

Adicionar A y B simultáneamente. d)

 AR BB B

r =k C C r =k C C

C alta y C no afectan la distribución de productos por tanto se adiciona A y B simultánea-

mente.

PROBLEMA 8.2

En condiciones adecuadas A se descompone del modo siguiente



Pág. 149

A

K = ⁄min .


R

K = ⁄min .

S

A

Se ha de obtener R a partir de 1 000 litros/h de alimentación con C

0.

⁄

R S

= 1 mol litro, C

=C

=

a) Calcular el tamaño del reactor de flujo pistón que maximizará el rendimiento de R. Calcular también la concentración de R en la corriente de salida de este reactor. b) Calcular el tamaño de reactor de tanque agitado que hará máximo el rendimiento de R y calcular C , en la corriente de salida de este reactor.

R máx

SOLUCION 8.2

⇒ Sabemos que en un RFP, se cumple:

RAá  R á  RA A  AA     A RA  A  A 

C C

=

1

⇒

= 0.368

C

= 0.368

mol L

También, se sabe que:

C 1 = C C C

× Ln

C C

; cuando k = k

Entonces:

C = (1 C

∴

X ) × Ln(1

X ) = 0.368

XA = 0.632

En un RFP:

τP   A   Ln(1 = k

X )

Ln(1 0.632) = = 10 min 0.1



Pág. 150

Ingeniería de las Reacciones Químicas El volumen del reactor RFP:

P

  

V = 10 min 1000

∴

V = 166L

L h

1h 60 min

PROBLEMA 8.3

A

El reactor A puro (C

= 100) se alimenta de un reactor de tanque agitado. Se forman R y S, y se

registran las siguientes concentraciones en la salida. Encontrar un esquema cinético que ajuste los datos.

SOLUCION 8.3

Tenemos para los valores:

  1

75





15

10

100

2

25

45

30

100

∗ Entonces, de los 2 puntos experimentales buscamos la relación k


total

C

⁄  k


Pág. 151

R⁄ A

⁄ 


→

A

Corrida 1 2

X 0.75 0.25

C

C 0.15 0.45

k

k 2 0.5

 



A

k→ →k R

S

No cumple para los k y k

∗ Ahora probamos con:

Corrida

C

1

75

ϕR ϕRFP ϕS ϕRFP 15/25 = 0.6

10/25 = 0.4

2

25

45/75 = 0.6

30/75 = 0.4

A

=

=

⇒ Aquí vemos que el rendimiento instantáneo no varía con la concentración, lo cual nos dice que son reacciones en paralelo del mismo orden.

φ ∴

    

= 0.6 =

k k = k +k 2k

k = 1.2 k

Entonces:

PROBLEMA 8.4

A






Pág. 152


SOLUCION 8.4


  1

50

2

25

 



33

1 3

16

30

3

45

0.50 0.75

R

S

∗ Antes de probar con algún modelo cinético, notamos que la C disminuye y C aumenta ⇒ No es reacción en paralelo

∗ Probamos con:

   A A A  R A   A  A     A A A   A  A  RA 

C =

C C C k C +k × C

C

Dónde:

C C

C + k = k C

C

C C

=

Además tenemos que:



25(100 25) C = 25 + 0.5(100 25)

R




50(100 50) 50 = 0.5 (100 50)

50 +

⇒

 R

C = 30


Pág. 153


PROBLEMA 8.5

A




SOLUCION 8.5


   





1

50

40

10

5

0.50

2

25

40

40

20

0.80

R

S

∗ Antes de probar con algún modelo cinético, notamos que la C es constante y que la C aumenta ⇒ No es paralelo ∗ Probamos con:



Pág. 154

→→   A A A   A  A  RA  

A

k1

R

k = k

k2


S

C +

C C

C

C C

C

=



50(100 50) 40 = 1.25 (100 50)

50 +



 ∴ R    A A A A   τm  A  A     τm SS  SR  A A ∴ → → R A  R 20(100 20) C = = 40 25 + 1.25(100 20)

R

⇒

Notamos que el valor hallado C es el mismo que el experimentalmente.

Además:

=5=

C

C

r

=

C

C

k C

−−

100 50 1 k = 0.2 min ⇒ = = 50k k k = 0.05 min

C C 40 = = = = 20 r k C 0.05(40)

⇒

A

k1

R

k2

S

r = 0.2 C r = 0.2C 0.05 K C r = 0.05 C

S

R

PROBLEMA 8.6

Al moler una corriente de pigmento para pinturas, cierta compañía se da cuenta de que de su molino que hace muy bien el mezclado salen partículas demasiado pequeñas y partículas demasiado grandes. Pudo utilizarse también un molino de etapas múltiples, que se aproxima al flujo pistón, pero no se hizo. De todas formas, en uno u otro molino los pigmentos se muelen progresivamente hasta tamaños cada vez más pequeños.

 p 147µ  p µ 

 p 147µ 

Al presente, la corriente de salida del eficiente molino contiene 10 % partículas demasiado grandes d >

m , 32 % de partículas apropiadas d = 38 masiado pequeñas d < 38 m .

m y 58 % de partículas de-

a) Sugerir un mejor sistema de trituración para esta empresa. ¿Cuál sería el resultado de este esquema? b) ¿Qué tal un molino de etapas múltiples? ¿Cómo funcionaría? Aquí “mejor” significa que proporcione mayor cantidad de partículas de tamaño apropiado del pigmento en la corriente de salida. En este problema no es práctico separar y recircular. Web site: www.qukteach.com


Pág. 155


SOLUCION 8.6

La molienda se da mezclado completamente y por lo tanto se asemeja a un RTA.

  k1

A

R

∗

k2

S………( )

a) Tomando una base de 100 partículas, tendríamos 10 de A, 32 de R y 58 de S.

⇒ Como hay muchas partículas pequeñas debemos reducir el tiempo de residencia, aumentando

el flujo de alimentación.

∗

Suponiendo la reacción en ( ): Asumiendo.

AR A 

X = 0.9 C C = 0.32 Si:

⇒ ⁄ ≈ RAá ˄ A 

C k = 0.2 ⇒ k C

∴

A

k1

k

R

k

= 0.48

k2

S

0.2

X = 0.75

Se podrán obtener 25 % de partículas grandes, 48% de partículas medianas y 27 % de pequeñas. b) La menor sería la “Multietapa”:



Pág. 156

120215111235ingeniería de las reacciones químicas

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