INTRODUCCION Las losas armadas en dos direcciones son losas que transmiten las cargas aplicadas a través de fexión en dos sentidos !ste comportamiento se o"serva en losas en las cuales la relación entre su ma#or # menor dimensión es menor que dos $ lo largo del tiempo% los métodos de dise&o de estos elementos 'an ido variando !n un inicio% el desconocimiento del comportamiento real de este tipo de estructuras llevó a la creación de patentes para su dise&o # construcción $ntes de entrar en servicio% las losas eran sometidas a prue"as # el pro#ectista da"a una garant(a por un per(odo determinado de tiempo Los procedimientos de dise&o empleados considera"an% erradamente% que parte de la carga aplicada so"re la losa genera"a es)uer*os en una dirección # el resto ten(a un e)ecto similar en la otra !s decir% la carga se repart(a en las dos direcciones principales
!n +,+-% . R Nic'ols propuso usar principios de est/tica para la determinación de los es)uer*os de fexión en las losas $ di)erencia de sus predecesores% consideró que el total de la carga aplicada genera"a es)uer*os en am"as direcciones del elemento !ste principio no )ue aceptado sino 'asta mediados de +,01 # )ue incluido en el código del $CI sólo 'asta +,2+ Los es)uer*os o"tenidos aplicando el método de Nic'ols no son exactos% sin em"argo% permiten dise&ar losas que )uncionan e3cientemente !n +,-4% el .oint Comitee $CI5$6C! planteando un método de coe3cientes para el dise&o de losas armadas en dos sentidos sen tidos con vigas en los "ordes de los pa&os !ste método todav(a se emplea # lo consignan en sus textos numerosos autores !n +,-7% 8 9 9 .o'ansen propuso la teor(a de las l(neas de fuencia !sta teor(a supone que con)orme se incrementa la carga% se desarrollan articulaciones en la losa% a manera de "isagras% que generan la rotación de tro*os r(gidos del elemento !ste planteamiento "asado en una an/lisis pl/stico conduce a
espesores de losa menores que los o"tenidos a través otros métodos # por ello es preciso veri3car% siempre% sus condiciones de servicio Otros investigadores que 'an aportado con sus investigaciones al conocimiento del comportamiento de losas armadas en dos direcciones son: Oc;leston%
ell% 9ood% 6a>c*u;% ?am"le56o*en56iess # =ar;
TIPOS DE LOSAS ARMADAS EN DOS SENTIDOS !n un inicio% las losas armadas en dos sentidos se apo#aron so"re vigas en sus cuatro lados dando lugar a los sistemas de vigas # losas% Con)orme se )ue conociendo me@or el comportamiento de estas estructuras se )ue prescindiendo de las vigas # se desarrollaron losas planas%
fat
plate o
Zat
sla"% !ste sistema
es e3ciente # económico cuando actAa "a@o cargas de gravedad% sin em"argo% su poca rigide* lateral lo 'ace inconveniente en regiones de alta sismicidad !l enco)rado de las losas planas es m/s económico que el del sistema de vigas # losa $dem/s% son erigidas en menos tiempo # permiten aprovec'ar me@or el espacio vertical de las edi3caciones !l tendido de tu"er(as tam"ién es m/s sencillo por la ausencia de vigas en el tec'o =or ello% en *onas de "a@a sismicidad% las losas planas son mu# utili*adas 6on económicas para luces ma#ores de B m !n ocasiones% las losas planas presentan pro"lemas de pun*onamiento alrededor de las columnas No es posi"le una adecuada trans)erencia de las cargas aplicadas so"re la losa 'acia la columna !n estas situaciones es posi"le incrementar el espesor de la losa so"re el apo#o para aumentar la sección de concreto que resiste el corte !ste ensanc'amiento se denomina /"aco o panel Tam"ién se suele 'acer uso de capiteles !ste sistema es conveniente para luces de B a , m sometidas a cargas ma#ores a 144 ;gm0 La losa es maci*a para evitar el pun*onamiento !sta estructura permite reducir la carga muerta que sostiene # cu"rir luces ma#ores 6u uso es conveniente en tramos de 21 a +0 m !l vac(o de@ado por
la reducción de la sección de la losa puede quedar a"ierto o ser rellenado por ladrillos
CRITERIOS PARA EL DIMENSIONAMIENTO DE LOSAS ARMADAS EN DOS SENTIDOS 6e presentan algunas recomendaciones sugeridas por el código del $CI para el dimensionamiento de losas armadas en dos direcciones
igura 4+: Tipos de losas armadas en dos sentidos
Espesor mínimo de la losa !l código del $CI propone espesores m(nimos de losa que garanti*an que sus defexiones no sean excesivas 6i los es)uer*os de corte son elevados% dic'o espesor de"e ser incrementado !sta situación se suele presentar en los sistemas de losas sin vigas !l espesor m(nimo de losas con vigas entre apo#os% es )unción de
α m
el cual
es igual al promedio de los valores de E correspondientes a las vigas que limitan el pa&o !l par/metro a se determina a través de la siguiente expresión F$CI5+74G: E cb I b α = E cs I s
Dónde:
Ecb
Ecs I b
: <ódulo de elasticidad del concreto de las vigas : <ódulo de elasticidad del concreto de la losa :
centroidal I s
:
centroidal 6i vigas # losa constitu#en un sistema monol(tico% se considerar/ que las vigas inclu#en una porción de losa a cada lado% la cual ser/ igual a la pro#ección de la viga so"re o por de"a@o de la losa% la que sea ma#or # no de"er/ superar cuatro veces el espesor de la losa Figura 40G
igura: 40 =orción de losa que contri"u#e la resistencia de la viga
Higa !xterior
Higa Interior
igura 47: 6e muestra las secciones de vigas # losas a ser consideradas en la expresión de la 3gura 4+ 6i
α m
es menor que 40% la rigide* de las vigas es pr/cticamente nula # por
lo tanto% su presencia no se considera !n este caso% los espesores de losa se determinar/n 'aciendo uso de la Ta"la 4+ =ara losas con /"acos dic'o espesor no de"er/ ser menor que +4 cm # para losas sin /"acos% ser/ ma#or que +01 cm
!s)uer*o de
6in /"acos =a&o exterior
=a&o in)erior
Con /"acos =a&o exterior
=a&o interior
fuencia
6in vigas
Con
6in vigas
Con
del acero
de "orde
vigas de
de "orde
vigas de
"orde
f y
"orde
F;gcm0G 044 -044 1014 Ta"la 4+ !spesores m(nimos de losas armadas en dos sentidos del código del $CI
6i
α m
est/ comprendido entre 40 # 0% el espesor de la losa estar/ dado por
la siguiente expresión:
h=
l n ( 0.8 +
+
36 5 β
f y 14000
)
(α m− 0.2)
J no ser/ menor que +01 cm 6i
α m
es ma#or que 0% el espesor m(nimo
ser/:
h=
l n ( 0.8 + 36
f y 14000
)
+ 9 β
!l espesor de la losa no ser/% en ningAn caso% menor que , cm !n las expresiones anteriores el par/metro # menor lu* li"re de la losa
β es igual a la relación entre la ma#or
!n los extremos discontinuos% la losa de"er/ proveerse una viga de "orde con un valor de
α no menor que 4 o si no la 'a#% el peralte ser/ igual al
espesor determinado con las expresiones anteriores incrementado en un +4K Las recomendaciones del código en relación al espesor de losas armadas en dos direcciones pueden o"viarse siempre que se demuestre que las defexiones de los elementos 'ori*ontales no exceden los m/ximos permitidos Las fec'as de"er/n calcularse teniendo en cuenta el tama&o del pa&o # sus condiciones de apo#o !l e)ecto de la carga sostenida tam"ién de"er/ considerarse
Ábacos o paneles Las dimensiones de los /"acos de"er/n satis)acer las condiciones presentadas en la 3gura 4F$CI5+772G
igura: 4- provisiones para el dimensionamiento de /"acos =ara el c/lculo del re)uer*o negativo so"re la columna% el espesor del /"aco por de"a@o de la losa no se considerar/ ma#or que un cuarto de la distancia entre
la cara de la columna o capitel # el "orde del /"aco 6i el espesor del /"aco es ma#or% no se tomar/ en cuenta
Capiteles Los capiteles reducen la lu* li"re de los pa&os de la losa% sin em"argo% para el dise&o% esta reducción es limitada a un m(nimo del B1K de la lu* entre e@es de apo#os =ara el c/lculo de los momentos en la losa% las dimensiones de las columnas no se considerar/n ma#ores que las de3nidas por la intersección del ma#or cono circular o pir/mide recta que se pueda inscri"ir entre el capitel # la super3cie in)erior de la losa o /"aco si es que existe # cu#os lados est/n inclinados -1 respecto al e@e de la columna La 3gura 41 muestra esta consideración m/s claramente
igura 41 $nc'o e)ectivo de una columna provista de capitel Los capiteles tam"ién incrementan la resistencia al pun*onamiento de la unión losa5columna pues aumentan el per(metro de la columna
DISEÑO DE LOSAS ARMADAS EN DOS DIRECCIONES SE!N EL "OINT COMITEE ASCE#ACI $%&' !ste método de dise&o es aplica"le sólo a losas armadas en dos sentidos apo#adas en vigas o muros 6e de3nen los siguientes par/metros I s
:
Lu* menor del pa&o anali*ado medida centro a centro de los apo#os o lu* li"re m/s dos
Ll
veces el espesor de la losa% el que sea menor
: Lu* ma#or del pa&o anali*ado determinada con los mismos criterios que
la lu* menor W u
: Carga ampli3cada uni)orme por unidad de /rea
m : Cociente de la lu* menor del pa&o entre la lu* ma#or% mM
I s
Ll
:
La losa se considera dividida en )ran@as medias # )ran@as de columna como se muestra en la 3gura 4B La sección cr(tica para el m/ximo momento negativo se u"ica en la cara de las vigas # para el m/ximo positivo% en el centro de los pa&os Los momentos% en la dirección ma#or # menor% se calculan a través de la siguiente expresión: M =C W u I s ² !l valor del par/metro C depende de las condiciones de apo#o de la losa # se indica en la Ta"la 0
igura 4B
ran@as medias de columna segAn el método del .oint Comitee $6C!5$CI
Lu* larga
Lu* corta Halor de m
4,
4
42
para 4B
41
todo m
=anel interior
4477 44-4 44- 4411 44B7 447
4477
4401
447B 44-+ 44-2 44B0
4401
44-+ 44- 4411 44B0 44B, 441 4401 440- 4402 447+ 4471 44-0
44-+ 440+
447+ 447B 44-+ 44-2 4410 44B-
447+
44-, 4412 44B- 442+ 442 44, 4401 440 447B 447B 447, 44-1
44-, 4401
447
!xtremo
continuo tres extremos !xtremo discontinuo
4472 44-7 441- 441- 441, 44B
4472
441 44BB 442- 440 44,4 44, 440, 4477 4472 44-+ 44-1 44-,
441 440,
44-- 4414 441B 44B0 44B 442-
44--
4477 447 44-7 44-2 4417 4411
4477
discontinuos
!xtremo
continuo !xtremo discontinuo Cuatro extremos discontinuos
!xtremo
continuo
4414 4412 44B- 4420 444 447 4414 !xtremo discontinuo Ta"la 40 Coe3cientes para el c/lculo de los momentos de dise&o de losas apo#adas en vigas
!l momento por unidad de anc'o o"tenido a través de la expresión anterior corresponde a la )ran@a media !l momento en la )ran@a de columna ser/ 07 del calculado para la )ran@a media 6i el momento negativo a un lado de la viga es menor que el 4K del momento en su otro lado% los 07 de la di)erencia se reparten a am"os lados% proporcionalmente a las rigideces de las losas
!l procedimiento de dise&o por corte de la losa es similar al propuesto por el código del $CI que es presentado en la sección su"siguiente !l c/lculo de los momentos en las vigas se e)ectAa 'aciendo uso de las siguientes cargas uni)ormes% equivalentes a las cargas triangulares o trape*oidales:
•
Higa paralela a la Lu*
l s :
W ¿ =
w ls 3
•
Higa paralela a la Lu*
ll :
W ¿ =
w l s ( 3 − m 2) 3
2
!l c/lculo de las )uer*as cortantes se e)ectAa empleando la distri"ución real de la carga so"re la viga =or su simplicidad% este método resulta mu# Atil para el dise&o de losas apo#adas en muros # vigas
PRINCIPIOS ENERALES PARA EL DISEÑO DE LOSAS ARMADAS EN DOS DIRECCIONES SE!N EL C(DIO DEL ACI !n la 3gura 42 se muestra el diagrama de cuerpo li"re de un elemento di)erencial de una losa cargada verticalmente Como se aprecia% en las caras laterales existen )uer*as de corte 'ori*ontal # vertical% )uer*a axial% momento fector alrededor del e@e paralelo a la cara # momento torsor =or equili"rio% se puede plantear seis ecuaciones% las cuales no son su3cientes para determinar las )uer*as internas =ara esta"lecer ecuaciones adicionales que permitan conocerlas es necesario recurrir a las condiciones de "orde Com"inando estas relaciones con las derivadas del equili"rio del elemento di)erencial es posi"le ela"orar un sistema consistente de ecuaciones que permiten determinar las )uer*as internas de dic'o elemento
igura 42 !lemento di)erencial de losa =ara% 'acer )acti"le el desarrollo anterior% es necesario ideali*ar las condiciones de contorno: "orde empotrado% simplemente apo#ado o en volado $un as(% el procedimiento matem/tico para la resolución del sistema de ecuaciones es complicado # dada la simpli3cación 'ec'a en torno a los apo#os% su uses "astante restringido 6i se inclu#era los e)ectos de creep% agrietamiento # comportamiento no lineal del concreto% el an/lisis ser(a pr/cticamente imposi"le =or lo anterior% un método exacto no es de utilidad pr/ctica =ara el dise&o de losas armadas en dos direcciones% el código del ACI propone que éstas se consideren como vigas c'atas # anc'as apo#adas en las columnas que les sirven de apo#o Con este criterio% las )uer*as cortantes 'ori*ontales # las )uer*as axiales de la losa son despreciadas a@o cargas de servicio am"as son peque&as # por lo tanto es posi"le o"viarlas 6in em"argo% con)orme la carga se incrementa% estas )uer*as crecen generando un mecanismo que constitu#e una reserva importante de resistencia De todos modos% esta capacidad no es considerada pues se presenta luego de un agrietamiento # defexión excesivos =or lo tanto% la simpli3cación propuesta por el código es lógica # pertinente
Los es)uer*os en la losa son ma#ores cerca de elementos r(gidos como columnas% vigas # muros !n la 3gura 4a se muestra el diagrama de momento fector o"tenido de un an/lisis el/stico en dos secciones de una losa apo#ada directamente so"re columnas Ja sea en la sección central del pa&o% donde los momentos son positivos% como en la correspondiente al e@e de las columnas% donde son negativos% la ma#or concentración de es)uer*os se presenta so"re los apo#os =or lo anterior% el código del ACI divide los pa&os en )ran@as para )acilitar la distri"ución de los momentos en ellos
igura 4
l1
% # 401
l2
% donde
l1
%#
son las longitudes centro a centro del pa&o de losa La )ran@a central es la porción del pa&o limitada por dos )ran@as de columna F3gura 4,G
l2
%
igura: 4, ran@a central # )ran@a de columna !l código del ACI propone dos métodos simpli3cados para la determinación de los momentos de dise&o de las losas: método directo # método del pórtico equivalente $m"os son v/lidos siempre que los pa&os sean rectangulares # que el sistema esté sometido Anicamente a cargas de gravedad $dem/s% cualquier viga dentro de la estructura de"e estar apo#ada necesariamente so"re columnas% es decir% los métodos propuestos no pueden ser u tili*ados si se presentan vigas apo#adas so"re vigas !l método directo )ACI#$*+,- es un método aproximado que estima los momentos fectores en "ase a coe3cientes esta"lecidos =or esta ra*ón% es aplica"le sólo si se satis)acen una serie de requerimientos en torno a las caracter(sticas geométricas del sistema # al tipo de carga !s un procedimiento sumamente sencillo
!l método del pórtico equivalente es m/s ela"orado que el anterior )ACI#
$*+.-+ Consiste en dividir la estructura tridimensional en u na serie de pórticos "idimensionales% como el mostrado en la 3gura +4 !stos est/n limitados por las l(neas medias de los pa&os que los con)orman Los métodos propuestos por el código se pueden utili*ar siempre que las cargas aplicadas so"re la estructura sean verticales =ara el an/lisis de la losa su@eta a cargas laterales% es posi"le adaptar el método del pórtico equivalente% teniendo en cuenta la pérdida de rigide* de sus elementos de"ido al agrietamiento% para lo cual se de"e considerar las momentos de inercia reducidos que indica el $CI !sta consideración evita que se su"estime el despla*amiento lateral de la estructura La pérdida de rigide* no sólo es )unción del agrietamiento sino tam"ién de la concentración del re)uer*o # de las dimensiones del pa&o # de la columna =ara un elemento completamente 3surado # con re)uer*o m(nimo% la rigide* puede estimarse como un cuarto de la correspondiente a la sección "ruta O"viamente% las condiciones no son siempre tan des)avora"les pero en cualquier caso ese valor da resultados conservadores
