100 Questões Resolvidas (Números Inteiros e Regra de Três)

NNÚ ÚM MEERRO OSS IINNTTEEIIRRO OSS EE R REEG GRRA AD DEE TTR RÊÊSS QUESTÕES RESOLVIDAS 01 – Dei 15 laranjas a cada menino e fiquei com 30 laranjas. Se tivesse dado 20 a cada um, teria ficado com apenas 20. Calcule o número de meninos. Resolução 1º - chamaremos Nº de meninos = y e Nº de laranjas (total) = x

03 – Num microônibus, cada banco está ocupado por dois passageiros, havendo ainda dois passageiros em pé. Para que não existissem nenhum em pé, um deles teve a idéia de mandar que seus companheiros de viagem se sentassem três em cada banco, ficando assim dois bancos desocupados. Calcular o número de passageiros. Resolução:

Pergunta-se “ y” Sabemos também que o número total de laranjas é igual ao que os meninos recebiam mais às que me restavam, veja:

Como

Pergunta- se “x”

, temos:

Resposta → 2 meninos 02 – Se uma professora desse 2 lápis a cada um dos alunos, sobrar-lhe-iam 14 lápis. Tendo, porém, faltado 5 alunos, verificou que se desse 4 lápis a cada um dos que compareceram, não sobrariam nenhum lápis. Calcular o número de lápis. Resolução: Número de lápis = x

Número de alunos = y

Pergunta- se “ x” O número de lápis é igual à soma dos lápis que os alunos recebiam e os que restavam à professora. Repare que em uma das equações teremos que diminuir o número de alunos e somar com zero, visto que faltaram 5 alunos e não restou nenhum lápis para a professora, veja:

Como

Resposta → 18 passageiros 04 – Uma pessoa levava objetos ao mercado para vendê-los ao preço de R$100,00 cada. No caminho, porém, quebraram-se 10 objetos. Para manter o lucro planejado inicialmente, teve que vender o restante ao preço de R$150,00 cada um. Calcule quantos objetos essa pessoa levava a princípio. Resolução:


, temos:

Resposta → 30 objetos objetos

Resposta → 48 lápis

05- Uma pessoa levava objetos para vender por R$100,00 cada um. Tendo quebrado, na viagem, 15 objetos, vendeu o restante por R$120,00 cada um, obtendo assim um lucro extra, ou seja, acima do que havia planejado inicialmente, de R$4.200,00. Calcule quantos objetos levava essa pessoa inicialmente.

07 – Com o dinheiro que tinha, comprei certo número de entradas a R$130,00 cada uma e sobraram-me R$800,00. Se cada entrada me tivesse custado à importância de R$190,00, ter-me-iam faltado R$160,00. Calcule quanto dinheiro eu possuía. Resolução:

Resolução: Pergunta- se “x”


Resposta → R$2.880,00 R$2.880,00 Resposta → 300 objetos 06 – Uma pessoa levava objetos para vender. Se vender a R$150,00 cada um, lucrará R$1.380,00. Mas, se vender a R$60,00 cada um, perderá R$690,00. Calcular quantos objetos essa pessoa levava.

08 – Se eu receber o que me é devido, eu pagarei o que devo e ainda me sobram 2/9 do que me devem. Sabendo que o que eu devo e o que me é devido somam R$3.840,00, calcular quanto eu devo. Resolução:

Resolução: Pergunta- se “y”


Resposta → 23 objetos Resposta → R$1.680,00 R$1.680,00

09 – Comprei certo número de laranjas; deram-me uma laranja a mais em cada dúzia e eu recebi 351 laranjas. Calcule quantas dúzias comprei. Resolução:


12 – Um número é composto de três algarismos cuja soma dos valores absolutos é 6. O valor absoluto do algarismo das unidades é a soma dos valores absolutos do algarismo das centenas e o das dezenas. O valor absoluto do algarismo das centenas é igual ao dobro do das dezenas. Escreva esse número. Resolução:

Essa é a equação que nos trará a resposta, pois 12 vezes o número de dúzias mais uma vez cada dúzia (laranja a mais em cada dúzia) é igual a 351 laranjas.

Resposta → 27 dúzias dúzias 10 – A diferença entre dois números é 4. Sabendo-se que cinco vezes o maior mais três vezes o menor é igual a 84. Calcule o número maior. Resolução:


Resposta → 213 213 13 – Um vaso cheio de água pura pesa 14 kg; tirando-lhe ¾ da água, não pesa mais que 5 kg. Calcule o peso do vaso totalmente vazio. Resolução:

Resposta → 12 Pergunta- se “x”

11 – Achar um número que dá o mesmo resultado somando-se a ele 5 unidades ou multiplicando-o por 5. Resolução:

Resposta → 5/4 Resposta → 2 kg kg

14 – Doze pessoas fazem uma excursão e devem pagá-la em comum, porém, três pessoas não puderam pagar e cada uma das restantes teve que acrescentar mais R$200,00 ao valor a ser pago. Calcule o valor da excursão.

Resolução:

Pergunta- se “y”

Resolução:

Pergunta- se “12x” (excursão total) Como3 pessoas não puderam pagar, restaram 9 com o novo valor a ser pago.

Resposta → 7

Resposta → R$7.200,00 R$7.200,00 15 – Um grupo de 30 alunos entre rapazes e moças alugou um ônibus por R$3.000,00. Os rapazes não permitiram que as moças pagassem. Com isto, a parte de cada rapaz ficou aumentada de R$50,00. Calcule o número de moças.

17 – Dois jogadores entram em um jogo, o primeiro com R$2.900,00 e o segundo com R$3.100,00. Depois de uma partida ganha pelo segundo, este tem o quádruplo do dinheiro do primeiro. Calcule o valor da partida. Resolução:

Resolução: Primeiro dividimos 3000 por 30 para sabermos quanto cada pessoa pagaria.

00 Resposta → R$1.700, R$1.700,00 Pergunta- se “y” Agora formamos duas equações

18 – Um copo cheio de água pesa 325g. Se jogarmos metade da água fora, o peso do conjunto se reduz a 180g. Calcule o peso do copo vazio. Resolução:

Pergunta- se “y”

Resposta →10 Moças Moças

16 – Dois números são tais que: se tirarmos uma unidade do primeiro e adicionarmos ao segundo, este ficará sendo o dobro do primeiro; e se tirarmos uma unidade do segundo e adicionarmos ao primeiro, eles ficam iguais. Qual é o segundo número?

Eliminando-se os denominadores, fica assim:

Resposta

35g

19 – Dois grupos de operários, com o mesmo salário por dia, receberam: o primeiro R$8.100,00 e o segundo R$5.700,00 por um trabalho feito em comum. Calcule o preço do dia de trabalho de cada operário, sabendo que o primeiro grupo possui 40 operários a mais do que o primeiro grupo.

21 – Um fazendeiro promete a seu empregado R$1.400,00 e 4 ovelhas por doze dias de serviço. Depois de quatro dias de trabalho, o empregado é despedido e recebe três ovelhas e R$50,00. Calcule o preço de cada ovelha. Resolução:

Resolução: Podemos observar que a diferença, em dinheiro, entre os dois grupos é a quantia que dividida pelos 40 operários a mais do primeiro grupo resultam no valor do salário, pois todos ganham o mesmo salário por dia.

Pergunta- se “x” Vamos armar uma equação igualando o que o empregado receberia por dia, ou seja, vamos dividir uma por 12 e a outra por 4. Daí nós acharemos o valor da ovelha. Veja:


Resposta → R$60,00 R$60,00 20 – Por 12 dias de trabalho, dos quais 7 com o filho, uma pessoa recebeu a importância de R$222,00. Outra vez, ganhou R$150,00 por 8 dias de trabalho, durante 5 dos quais fez-se ajudar pelo filho. Calcule quanto recebe por dia essa pessoa. Resolução:


Resposta → R$250,00 R$250,00 22 – Por 10 dias de serviços prestados, uma pessoa deveria receber R$1.200,00 e um presente. Retira-se depois de 6 dias e então recebe o presente, porém, teve que pagar, do seu próprio bolso, R$400,00. Calcule o preço do presente. Resolução:


Eliminando-se os denominadores

Resposta → R$15,00 R$15,00 Resposta → R$2.800,00 R$2.800,00

23 – José recebeu por 15 dias de serviços R$700,00 mais 5.000 tijolos. João recebeu por 45 dias do mesmo serviço 6.000 tijolos mais R$3.000,00. Calcule o preço do dia de serviço.

25 – Em um cesto e numa caixa existem 23 laranjas. Se tirarmos 5 laranjas do cesto e pusermos 2 na caixa, ficarão com o mesmo número de laranjas. Calcule quantas laranjas há no cesto.

Resolução:

Resolução:



Para sabermos o valor do dia de serviço temos que primeiro saber o preço do tijolo. Depois calculamos o dia de serviço.

Resposta → 15 Laranjas Laranjas 26 – Em uma estante tem-se 80 livros em cada prateleira. Se aumentarmos 3 prateleiras, ficará com 50 livros em cada prateleira. Calcule o número de livros. Resolução: Tijolo = R$0,10

Pergunta- se “x” Primeiro vamos achar o número de prateleiras, veja:

Resposta → R$80,00 R$80,00 Agora vemos que o número de livros é:

24 – Em uma cesta há 135 laranjas, em outra há 85. Tirandose quantidades iguais de ambas as cestas, a primeira passa a ter o dobro da segunda. Calcule quantas laranjas foram tiradas de cada cesta. Resolução:


Resposta → 400 400 Livros 27 – Tenho certo número de bolas; se me derem mais 24, então esse novo número de bolas excederá 80, tanto quanto 80 excede o número primitivo. Calcule o número de bolas. Resolução:


Resposta → 35 Laranjas Resposta Resposta → 68 Bolas

28 – De uma caixa tiram-se algumas bolas. Se tivessem tirado mais 5, teria ficado na caixa o triplo das bolas retiradas, mas se tivessem tirado menos 8, teria ficado o quádruplo das bolas retiradas. Calcule o número de bolas que foram retiradas da caixa.

30 – Um fazendeiro tinha dois cavalos que lhe custaram certo preço cada um; depois comprou uma sela por R$1.000,00. Quando ele colocava a sela no primeiro cavalo, este com a sela valia o dobro do segundo; e quando ele colocava a sela no segundo cavalo, este valia o triplo do primeiro. Calcule quanto lhe custou os dois cavalos juntos.

Resolução: Resolução: Pergunta- se “y” Pergunta- se “x + y” Cuidado pra não enrolar as coisas. Vamos montar as equações, veja:

Resposta → R$1.400,00 R$1.400,00 31 – Uma construtora tem que colocar postes telegráficos ao longo de uma estrada. Se os colocar a 25 metros de distância uns dos outros, faltam-lhe 150 postes; se os colocar a 30 metros, sobram-lhe 70 postes. Calcule o comprimento dessa estrada. Resposta → 60 Bolas retiradas 29 – Em um arrozal voavam muitos pássaros, não eram 100. Mas se a eles se juntassem outros tantos. Mais a metade, mais a quarta parte de seu número e mais um, seriam 100. Calcule o número de pássaros.

Resolução:

Pergunta- se “d”

Resolução: Pergunta- se “x”

Resposta → 3.300 3.300 Metros Resposta → 36 Pássaros

32 – Uma balança ficou em equilíbrio colocando-se no primeiro prato 3 moedas de 50 centavos e 2 moedas de 10 centavos; e no segundo prato, 2 moedas de 50 centavos, 3 moedas de 10 centavos e um peso de duas gramas. Passando uma moeda de 50 centavos do segundo prato para o primeiro, restabeleceu-se o equilíbrio colocando-se um peso de 10 gramas no segundo prato. Calcular o peso da moeda de 50 centavos.

33 – Uma pessoa percorre 44 km, uma parte com velocidade de 4 km/h e o resto a 5 km/h. Se tivesse caminhado 5 km/h durante o tempo que caminhou 4, e 4 km/h durante o tempo que caminhou 5, teria percorrido 2 km a mais no mesmo tempo. Calcule por quanto tempo essa pessoa caminhou. Resolução:

Resolução:

Pergunta- se “x” Fiz uma ilustração para ficar mais fácil entender, veja:

O equilíbrio, palavra citada na questão, significa igualdade (=). E quando passamos uma moeda de 50 centavos ( x) de um prato para o outro, temos que diminuir em um deles e aumentar (somar) no outro (- x, + x), e não esqueça as 10 gramas. Veja:

Porém, essa fórmula é apenas pra dar uma idéia de como montar a equação e assim acharmos o tempo gasto na primeira parte “T 1”, e o gasto na segunda parte “T 2”, então a pergunta é T 1 + T 2. Temos a distância “D”, dividida em duas partes, uma percorrida a uma u ma velocidade e a outra percorrida co m outra velocidade. Vamos chamar de D = d 1 + d 2. Sabendo-se que D = 44 km na primeira afirmação e D = 44 + 2 (46) na segunda.

Para melhor entendimento vamos trocar o T 1 por “x”, e o T 2 por “y”, veja:

Temos duas equações e duas variáveis, isso significa q temos a solução da questão, veja:

Só pra comprovar que estar correto, vamos substituí-los, veja:

Resposta → 5 gramas

Resposta → 10 Horas, pois estavam estavam em km/”h”

34 – A soma das idades de três irmãos é 60 anos. Sabendo-se que a idade do mais velho é o triplo da do mais novo e que a idade do segundo é igual à diferença entre a do mais velho e a do mais novo. Calcule a idade do mais novo.

36 – Repartiu-se 550 bolas entre três meninos. Sabendo-se que o segundo recebeu 30 bolas a mais que o primeiro e 40 a menos que o terceiro. Calcule quantas bolas recebeu o terceiro menino.

Resolução:

Resolução:

Pergunta- se “c” Pergunta- se “x”

Resposta → 10 Anos 35 – Um pichador escalou um prédio pelo lado de fora e alcançou o topo em 2 horas e meia, tendo sido preso logo em seguida. Se ele tivesse escalado o prédio subindo 2 metros a mais em cada minuto, ele teria gasto apenas 50 minutos. Calcule a altura do prédio. Resolução:

Essa distância será a altura do prédio, mas para descobrir essa distancia temos que encontrar a velocidade que o pichador escalou o prédio (metros por minuto). Veja:

Resposta → 220 Bolas 37 – Dois carros partiram ao mesmo tempo dos extremos de uma estrada de 300 km de extensão; um, com velocidade de 70 km/h e outro com a velocidade de 80 km/h. Calcule quantas horas gastaram para se encontrar. Resolução: Essas questões que envolvem um ponto de encontro de dois veículos em sentidos opostos, ou seja, estão indo um de encontro ao outro ou se distanciando um do outro, dividi-se a distancia pela soma das velocidades, veja: A ilustração abaixo é apenas pra entender melhor.


Velocidade → 1 metro em cada minuto

Resposta → 150 Metros de altura

Resposta → 2 Horas Horas

38 – De uma cidade partiram dois carros em sentidos opostos. Um, com uma velocidade de 70 km/h e o outro com uma velocidade de 50 km/h. Calcule depois de quantas horas a distância que os separa será de 600 km.

40 – Duas cidades, A e B, se distanciam em 200 km. Às 8 horas parte de A para B um trem com velocidade de 30 km/h e duas horas depois, parte de B para A um outro trem com velocidade de 40 km/h. Calcule a que distância de A dar-se-á o encontro dos dois trens.

Resolução: Resolução: Resolve-se da mesma forma da questão anterior, pois os móveis estão em sentidos opostos. Veja:

Nessa questão tem um detalhe importante. Os trens não partem ao mesmo tempo, ou seja, a distância não será 200 km, pois teremos que calcular o que o trem que partiu primeiro já percorreu e depois diminuir de 200 km, veja: O trem que partiu de A, anda a uma velocidade de 30 km/h, em duas horas ele percorre 60 km, pois o outro trem partiu 2 horas depois (2X30). Então a distância a ser usada é: 200 – 60 = 140.

Onde:

Foram gastas 2 horas até o ponto de encontro. A pergunta se refere a que distância de A dar-se-á o encontro. O trem que partiu de A percorre 60 km em duas horas, depois levou mais 2 horas pra se encontrar com o outro trem, ou seja, mais 60 km. Então:

Resposta → 5 Horas Horas 39 – As cidades A e B se distanciam em 720 km. Um trem, cuja velocidade é de 50 km/h, sai de A às 5 horas em direção a B; ao mesmo tempo outro trem sai de B em direção a A com velocidade de 70 km/h. Calcule a que distância de A haverá o encontro desses trens. Resolução:

41 – Dois homens saem ao mesmo tempo das cidades A e B, e caminham um de encontro ao outro. O que sai de A caminha 5 vezes mais rápido do que sai de B. Se a distância entre as duas cidades é de 180 km, calcule a que distância de A se dará o encontro. Resolução:

1º vamos encontrar o tempo em que deve ocorrer o encontro.

Foram necessárias 6 horas para que houvesse o encontro, agora fazemos uma regra de três simples pra encontrar a que distância da cidade “ A” ouve o encontro. Veja: O trem que partiu de A, anda a uma velocidade de 50 km/h, então em 1 hora ele percorre 50 km. Distância (km) 50 x

Resposta → 120 120 km

Tempo (horas) 1 6

Resposta → 300 km

Não foi informada a velocidade de nenhum dos homens, porém a pergunta é apenas a que distância de A se dará o encontro. Podemos inventar qualquer velocidade e a distância será a mesma, obedecendo à regra de que um caminha 5 vezes mais rápido que o outro, veja: Vou usar 1 km/h como velocidade, mas pode usar qualquer outra. Daí acharei o tempo, depois acho a distância.

O tempo gasto até o encontro foi de 30 horas. O homem que sai de A caminha a 5 km/h, pois ele caminha 5 vezes mais rápido que o que sai de B que caminha a 1 km/h, então o que sai de A caminha em 30 horas (até o encontro) em:

Resposta → 150 150 km

42 – De uma estação parte um trem com velocidade de 50 km/h. Depois de três horas saiu um carro no mesmo sentido, com uma velocidade de 80 km/h. Calcule em quantas horas o carro alcança o trem.

44 – A – A distância entre as cidades “A” e “B” é de 740 km. Um carro parte de “A” em direção a “B”, às 6 horas, com uma velocidade média de 70 km/h e outro parte de “B” em direção a “A” com uma velocidade média de 80 km/h, às 8 horas. Calcule a que horas se dará o encontro.

Resolução: Resolução: Agora temos uma questão em que os móveis estão no mesmo sentido. Não resolvemos como as questões anteriores. A ilustração abaixo explica melhor

O trem anda a uma velocidade de 50 km/h e parte 3 horas antes do carro que anda a uma velocidade de 80 km/h. Então, quando o carro partiu o trem já havia percorrido . Como o carro anda a 80 km/h, em cada hora ele tira 80 – 50 = 30 km de vantagem. Agora usamos uma regra de três simples, veja: Tempo (hora) 1 x

Distância tirada (km) 30 150

A velocidade do carro que parte primeiro (às 6 horas) é de70 km/h, e o outro carro só parte às 8 horas, ou seja, duas horas depois. Então o primeiro carro já havia percorrido .

Essa é a distância que usaremos pra calcular quanto tempo levará até o encontro, veja:

Agora vamos calcular a que horas se dará o encontro. O automóvel que partiu às 6 horas percorreu 2 horas e depois mais 4 horas até o encontro, então:

Resposta → 5 Ho ras Resposta → 12 Horas (12:00) 43 – De uma cidade parte um ônibus com uma velocidade de 50 km/h. Depois de duas horas parte um carro, no mesmo sentido, com uma velocidade de 70 km/h. Calcule em quantas horas o carro alcançarão ônibus. Resolução: Quando o carro partiu o ônibus já havia percorrido:

45 – Um pai tem 49 anos e seu filho 15 anos. Daqui a quantos anos a idade do pai será o triplo da idade do filho. Resolução: Nessas questões é bom saber que os anos que se passarem pra um também passarão para o outro, veja:

Então o carro anda a 70 km/h, e por cada hora andada ele tira de vantagem do ônibus:

Tempo (horas) 1 x

Distância retirada (da vantagem) 20 100 Isto é: daqui a dois anos

Resposta → 5 Horas Resposta

Resposta → Daqui Daqui a 2 anos

46 – Uma pessoa tem 31 nos e outra tem 13. Há quantos anos a idade da mais velha foi igual ao quádruplo da idade da mais nova.

49 – Dois irmãos têm juntos 21 anos; se a idade do mais moço fosse triplicada, ela excederia de 3 anos a idade do mais velho. Calcule a idade do mais velho.

Resolução:

Resolução:

Seguimos o exemplo da questão anterior, só que agora os anos são passados, então serão negativos, veja:


Resposta → Foi há 7 anos 47 – Um pai tem 55 anos e seus filhos, 9, 11 e 13 anos. No fim de quanto tempo a idade do pai será igual à soma das idades dos filhos. Resolução: Lembre-se que os anos passarão para todos, veja:

Resposta → 15 Anos 50 – Um pai e seu filho têm, juntos, 96 anos. Tirando-se 22 anos da idade do pai e acrescentando-os à idade do filho, elas tornam-se iguais. Calcule a idade do pai. Resolução: Pergunta- se “P”

Resposta → Daqui a 11 anos Resposta 48 – Um pai tem 48 anos e seus três filhos: 30, 20 e 6 anos, respectivamente. Há quantos anos a idade do pai foi igual à soma das idades dos filhos.

Resposta → 70 Anos

Resolução: Anos passados, significa dizer negativos .

51 – A diferença entre as idades de dois irmãos é 5 anos e a soma de suas idades é 19 anos. Calcule a idade do mais novo. Resolução: Pergunta- se “x”

Resposta → Há 4 anos. Resposta → 7anos 7anos

52 – Um pai disse ao filho: há 7 anos a minha idade era igual a 7 vezes a sua; dentro de 3 anos será o dobro. Calcule a idade do filho.

54 – Eu tenho o dobro da idade que tu tinhas, quando eu tinha a idade que tu tens. Quando tu tiveres a minha idade, a diferença entre nossas idades será de 5 anos. Calcule a minha idade.

Resolução: Resolução: Pergunta- se “f”

Essa questão é um pouco complicada, mas vamos construir um esquema pra facilitar o entendimento, veja: Eu tenho o dobro da idade que tu tinhas. Ou seja, Tu tinha tenho = presente / tinhas = passado). “x” e eu tenho “2x” ( tenho Passado Eu Tu

Presente 2x

Futuro

x

Quando eu tinha a idade que tu tens. Quando eu tinha “y” que é a idade que tu tens “y” (tinha = passado / tens = presente).

Resposta → 9 Anos Anos 53 – José, há 18 anos, tinha o dobro da idade do Paulo. Daqui a 9 anos José terá 5/4 da idade de Paulo. Calcule a idade de José. Resolução:

Pergunta- se “j”

Eu Tu

Passado y x

Presente 2x y

Futuro

Quando tu tiveres (futuro) a minha idade, ou seja, quando tu tiveres “2x”, a diferença entre nossas idades será de 5 anos.

Eu Tu

Passado y x

Presente 2x y

Futuro A 2x

Coloquei a letra “A” para completar o esquema e sabemos que: , pois a diferença entre as idades é de 5 anos. A pergunta se refere a minha idade no presente “2x”

Um detalhe importante: a diferença entre as idades é constante, ou seja, quando uma pessoa tem 2 anos e a outra tem 7, quando a primeira tiver 30 a outra terá 35, pois a diferença será a mesma (5 anos). Portanto:

Resposta → 36 Anos Anos

Resposta → 20 Anos

55 – Eu tenho o dobro da idade que tu tinhas, quando eu tinha a idade que tu tens. Quando tu tiveres a minha idade, teremos juntos 54 anos. Calcule nossas idades.

56 – Um cão está perseguindo uma lebre, que tem 50 pulos de dianteira. Enquanto o cão dá 4 pulos, a lebre dá 5; porém, 6 pulos do cão valem 9 pulos da lebre. Calcule quantos pulos deverá dar o cão para alcançar a lebre>

Resolução: Resolução: Siga o padrão da questão anterior, veja:

Eu Tu

Passado y x

Presente 2x y

Futuro A 2x

A pergunta se refere a “2x” e “y”

Como nessa não temos a diferença e sim a soma das idades, vamos encontrar o valor de A.

Sabemos que a diferença entre as idades é constante, veja:

Vamos usar duas regras de três pra chegarmos ao resultado, veja: Sabemos que 6 pulos do cão valem 9 da lebre, e 4 pulos do cão valem quantos da lebre? Pulos do cão Valem (Pulos da lebre) 6 9 4 y

Portanto: 4 pulos do cão equivalem a 6 pulos da lebre. Então, quando o cão dá 4 pulos (= 6 da lebre) a lebre dá 5, ou seja, a cada 4 pulos o cão tira 1 de vantagem (6 – 5 = 1). E para tirar os 50 pulos de dianteira o cão terá que dar quantos pulos? Pulos do cão 4 x

Pulos tirados de vantagem 1 50

Resposta → 200 Pulos 200 Pulos 57 – Uma raposa perseguida por um cão, tem 63 pulos de dianteira. Enquanto o cão dá 3 pulos a raposa dá 4; porém, 6 pulos do cão valem 10 pulos da raposa. Calcule quantos pulos deverá dar o cão para alcançar a raposa. Resolução: Resolvemos conforme questão anterior, veja:

Eu

Pulos do cão 6 3

Valem (Pulos da raposa) 10 y

Pulos do cão 3 x

Pulos tirados de vantagem 1 63

Tu

Resposta → 24 e 18 Anos Resposta → 189 Pulos

58 – Um grupo de garotos, colegas do mesmo bairro, resolveu se reunir para comprar uma bola no valor de R$120,00, com a participação igual de todos. Após o acordo, dois garotos não puderam contribuir forçando um aumento de R$2,00 na cota de cada um dos demais. Quantos garotos compunham esse grupo inicial.

59 – Pai e filho têm 100 fichas cada um, começaram um jogo. O pai passava 6 fichas ao filho por cada partida que perdia e recebia dele 4 fichas quando ganhava. Depois de 20 partidas o número de fichas do filho era três vezes a do pai. Calcule quantas partidas o filho ganhou. Resolução:

Resolução: Partidas ganhas pelo filho x

Partidas ganhas pelo pai y



Sei que se eu multiplicar a quantidade de garotos pela quantia que cada um deles irá pagar, o resultado será o valor total da bola (R$120,00), então:

Vamos formar duas equações, uma delas usando apenas o número de questões ganhas por cada um deles. A outra usando o número de fichas que cada um possuía ao cabo do jogo, veja: 1ª →

2ª →

Esta última equação (2ª) requer uma boa interpretação da questão, porque cada um deles tem 100 fichas, e ao fim do jogo cada um deles tem: 100 fichas mais as que ganharam menos as que perderam. Se ao cabo do jogo o filho possuía 3 vezes o nº de fichas do pai, então multiplicamos este último por 3. Entendeu? Acho que sim, se não, revise a questão. Número de partidas ganhas

Chegamos a uma equação do 2º grau, vamos simplificá-la por 2 para facilitar a solução da mesma. Número de fichas ganhas

Desconsideramos o resultado negativo (- 10), pois não existe grupo com número negativo de garotos. Se preferir substitua o 12 em uma das equações que o total da bola será de R$120,00 e cada garoto pagaria R$10,00.

Resposta → 13 Partida s Resposta → 12 Garotos Garotos

60 – Qual é o número que dividido por 2 dê o resto 1, dividido por 3 dê resto 1 e dividido por 4 dê resto 3,; se a soma desses quocientes inteiros vale o próprio número. Resolução: Numa divisão existem: Dividendo = D Resto = R

61 – Quatro irmãos possuem juntos R#450,00. Se a quantia do primeiro fosse aumentada de R$20,00 e a do segundo retirado R$20,00, enquanto que a quantia do terceiro fosse duplicada e a do quarto, reduzida à metade; todos ficariam com igual importância em dinheiro. Determine quanto possui cada um dos irmãos. Resolução:

Divisor = d Quociente = Q

Onde:

Pergunta- se “a, b, c e d”

Pergunta- se “D” Temos três divisões, onde o Dividendo é o mesmo, mas os Divisores (d), os Restos e os Quocientes, não. Sabemos que a soma dos Quocientes é igual ao próprio número (D). Vamos chamar os Quocientes de:

1ª 2ª 3ª 4ª Como D = D, temos:

Resposta → Resposta → 19

1º → R$80,00 2º → R$120,00 3º → R$50,00 4º → R$200,00

62 – Um grupo de abelhas, cujo número era igual à raiz quadrada da metade de todo enxame, pousou sobre um jasmim havendo deixado para trás 8/9 do enxame. Somente uma abelha do mesmo enxame volteava em torno de um lótus atraída pelo zumbido de uma de suas amigas que, imprudentemente, havia caído no cálice da linda flor de doce fragrância. Determine o número de abelhas do enxame.

63 – Quatro rapazes compraram um objeto por R$60,00. O primeiro rapaz pagou a metade da soma do valor pago pelos outros rapazes; o segundo rapaz pagou um terço da soma do valor pago pelos outros rapazes; o terceiro rapaz pagou um quarto da soma do valor pago pelos outros rapazes. Calcule quanto pagou o quarto rapaz. Resolução:

Resolução:

Pergunta- se “d” O grupo (x) é igual a raiz quadrada da metade do enxame (y).

De acordo com as informações, formaremos 4 equações, veja:

O grupo (x) mais duas, uma que caiu no lótus e a outra que foi atraída, é igu al a 1/9 do enxame (y), pois haviam deixado pra trás 8/9, ou seja, só restavam 1/9. Usaremos a equação para encontrar os valores de todas as letras, começando pela primeira “a”.

Chegamos a uma equação do 2º grau, então vamos resolvêla.

Descartamos o resultado negativo (-3/2), pois não existe grupo com número de abelhas negativo. Então o grupo tem 6 abelhas. E o enxame? Temos os valores de a, b e c, agora calculamos o valor de “d”

Resposta → 72 Abelhas Abelhas no enxame enxame Resposta → R$13,00 R$13,00

64 – Um fazendeiro tem milho para alimentar 15 galinhas durante 20 dias. No fim de 2 dias, compra 3 galinhas; 4 dias depois dessa compra uma raposa mata várias galinhas. O fazendeiro pode alimentar as que restam durante 18 dias. Calcule quantas galinhas a raposa matou.

Então, restam:

Após os 28 dias chegaram mais 150 soldados

Resolução: Vamos fazer o seguinte: supondo-se que cada galinha come uma ração por dia, então 15 galinhas comem em 20 dias, , em 20 dias.

De acordo com a alimentação, por mais quantos dias o acampamento continuará? Veja: Temos 26.000 rações para 650 soldados

No fim de dois dias foi consumido:

Portanto, restam:

Comprou mais 3 galinhas ficando com 15 + 3 = 18 galinhas, e nos 4 dias seguintes essas 18 galinhas consumiram:

Resposta → 40 Dias

Restando um total de:

66 – Um número formado por três algarismos. O algarismo das centenas é o dobro do das dezenas e esse é o dobro do das unidades. Calcule esse número, sabendo-se que a soma dos três algarismos é 7.

Esse total (198 Rações) garantiu a alimentação das galinhas ainda por 18 dias, sendo que com algumas a menos, pois a raposa matou várias galinhas. Então vamos ver quantas, veja:

Resolução: Seja o número abc, de forma que:

Pergunta- se “abc” Bom, se eram 11 galinhas e tinham, anteriormente, 18, é porque a raposa matou:

Resposta→ 7 Galinhas Galinhas 65 – Em um acampamento de 500 soldados, há viveres para 80 dias. Após 28 dias de acampamento chegam mais 150 soldados. Calcule durante quantos dias poderão permanecer os saldados acampados mantendo a mesma ração para todos eles. Resolução: Digamos que cada soldado alimenta-se de uma ração por dia, então 500 soldados em 80 dias alimentam-se de:

Resposta → 421 Três Da questão 67 a 100, o assunto é Regra de Três

Em 28 dias 500 soldados se alimentam de:

Simples e Composta

67 – Um ciclista percorre 75 km em 2 dias, pedalando 3 horas por dia. Em quantos dias esse ciclista faria uma viagem de 200 km, pedalando 4 horas por dia?

68 – 6 operários, em 15 dias, fizeram metade do trabalho de que foram encarregados. No fim desse tempo, 4 operários abandonaram o trabalho. Em quanto tempo os operários restantes poderão terminar o trabalho.

Resolução: Resolução: Na regra de três armaremos um esquema com as grandezas e suas respectivas informações abaixo delas, sendo uma delas à ser conhecida, e essa comparamos com as demais para vermos se são diretamente proporcionais ou não. A grandeza que for inversamente proporcional à grandeza procurada, será invertida na equação, veja o esquema. Km 75 200

Dias 2 x

Horas/dia 3 4

A grandeza procurada é “dias”. Colocamos uma setinha apontando para “x” e depois comparamos essa grandeza com cada uma das demais separadamente, veja:

O ciclista andou 75 km em 2 dias , e 200 km ele andará em: mais dias? Ou menos dias? Mais dias. Então a setinha que colocaremos na grandeza km apontará para o número maior (200).

Temos 6 operários, e depois desistem 4. Então ficamos com 6 – 4 = 2. Os 6 operários Fizeram metade do trabalho, isso quer dizer que para se terminar o trabalho têm que fazer a outra metade. Veja o esquema. Operários 6 2

Dias 15 x

Trabalho 1/2 1/2

Para 6 operários foram necessários 15 dias. E para 2 operários serão necessários mais dias? Ou menos dias? Mais dias, então a setinha aponta para o número maior. Quando se tem uma grandeza (trabalho) com os mesmos valores (1/2), podemos eliminá-la. Então ficamos com:

Pedalando 3 horas por dia ele precisou de 2 dias , e pedalando 4 horas por dia ele precisará de: mais dias? Ou menos dias? Menos dias . Então a setinha da grandeza horas por dia apontará para o número menor (3).


Agora vamos armar a equação colocando as informações das grandezas em forma de fração e invertendo as informações das grandezas em que as setinhas ficaram em sentido contrário (inversamente proporcional) a da setinha da grandeza procurada. E iguala a grandeza procurada ao ao produto das demais. Veja:

69 – 10 operários, em 16 dias de serviços, fizeram 2/5 de uma obra. Se 16 operários, em 20 dias, fizeram o restante do serviço; qual a dificuldade desse segundo grupo, se a do primeiro é 3. Resolução:

Veja que ao invés de ¾, temos 4/3. E lembrando que é importante simplificar as frações para uma solução mais fácil.

Operários 10 16

Dias 16 20

Serviço 2/5 3/5

Dificuldade 3 x

Obs.: O restante do serviço é 3/5, pois já havia sido feito 2/5 e 2/5 + 3/5 = 5/5 = 1 (serviço todo). Vamos comparar as grandezas de um modo diferente. Daí você decide qual a melhor. Veja: → Quanto maior for à dificuldade, maior? Ou menor será o nº de operários necessários? Maior. Setinha no mesmo sentido da grandeza procurada “x”. →Quanto maior for à dificuldade, maior? Ou menor será o número de dias necessários para o serviço? Maior. Setinha no mesmo sentido da grandeza procurada “x”. → Quanto maior for à dificuldade maior? Ou menor? será o serviço feito. Menor. Setinha em sentido contrário ao da grandeza procurada “x”.

Resposta → 4 Dias

Resposta → Dificuldade Dificuldade 4

70 – Uma máquina, trabalhando 6 horas por dia, produz 20.000 pregos em 10 dias. Em quantas horas, outra máquina que é duas vezes mais ativa do que a primeira, precisará trabalhar por dia, para produzir 36.000 pregos em 12 dias? Resolução:

Com quantos operários essa turma (15) teria de ser reforçada, (15 + x) Operários 15 15 + x

Dias 9 5

Obra 3/9 6/9

Há uma observação importante a ser feita sobre algo nessa questão. A expressão “três vezes mais” é diferente de “três vezes o valor de ”, pois 2 é duas vezes o valor de 1, mas não é duas vezes mais. Duas vezes mais é 3, pois a diferença entre 3 e 1 é 2, ou seja, “duas vezes mais”. Máquina 1 1

Horas/dia 6 x

Pregos 20000 36000

Dias 10 12

Ativa 1 3

A grandeza gr andeza máquina não precisa calcular, pois seus valores são iguais e podem ser anulados → Quanto mais pregos forem necessários ser produzidos, mais?Ou menos horas por dias serão necessárias? Mais horas, então setinha no mesmo sentido que a grandeza procurada “x”. → Quanto mais dias forem necessários, mais? Ou menos horas por dias serão necessárias? Menos horas, então setinha em sentido contrário ao da grandeza procurada “x”. → Quanto mais ativa for à máquina, mais? Ou menos horas por dia serão necessárias? Menos horas, então setinha em sentido contrário ao da grandeza procurada “x”.

Resposta → 39 Operários 72 – Em 50 dias, com 15 homens que trabalham 8 horas por dia, foram feitos 3/5 de um serviço. Tendo sido empregados mais 5 homens e fazendo-os trabalhar duas horas a mais por dia, em quantos dias terminarão o serviço. Resolução: Dias 50 x

Homens 15 20

Horas/dia 8 10

Resposta → 3 horas horas por dia 71 – Uma turma de 15 operários pretende terminar em 14 dias, certa obra. Ao cabo de 9 dias somente fizeram 3/9 da obra. Com quantos operários essa turma teria de ser reforçada para concluir a obra no tempo fixado. Resolução: Obs. Se fizeram 3/9 da obra, faltam 6/9, pois 3/9 + 6/9 = 9/9 = 1 (obra toda). Se pretende terminar em 14 dias e já se passaram 9, faltam 5 dias até o fim do tempo fixado.


Serviço 3/5 2/5

73 – Sabendo-se que 8 operários trabalharam 15 dias, de 10 horas, para abrir um canal de 48 metros de comprimento, em um terreno de dureza 5. Calcular quantos dias de 9 horas seriam necessários para 7 operários abrirem outro canal de 252 metros de comprimento, num terreno de dureza 2.

74 – 50 homens têm alimentação suficiente para 20 dias, à razão de 3 rações diárias. Se as rações diminuem de 1/3 e se o número de homens aumenta de 10. Quantos dias durarão os mantimentos? Resolução:

Resolução: Temos 5 grandezas nessa questão, veja: Operários 8 7

Dias 15 x

Horas/Dia 10 9

Metros 48 252 25 2

Dureza 5 2

• Se 8 operários fizeram um serviço em 15 di as, 7 operários farão o mesmo serviço em Mais ou Menos dias? Mais dias, então setinha aponta para o número Maior (8). • Se trabalhando 10 horas por dia foram necessários 15 dias, e trabalhando 9 horas por dia serão necessários Mais dias ou Menos dias? Mais dias, então setinha aponta para o número Maior (10). • Se para cavar 48 metros foram necessários 15 dias, para cavar 252 metros serão necessários Mais ou Menos dias? Mais dias, então setinha aponta para o número Maior (252). • Se num terreno de dureza 5 f oram oram necessários 15 dias de serviço, para um terreno de dureza 2 serão necessários Mais ou Menos dias? Menos dias, então setinha aponta para o número Menor (2).

Para armar a equação, vamos colocar a grandeza procurada na forma de fração, na mesma ordem, e igualá-la ao produto das demais, sendo que a grandeza em que a setinha ficou no sentido oposto ao da grandeza procurada, inverte-se os valores, veja:

Observe que se diminuem as rações de 1/3, é porque diminuem 1/3 de 3 que é igual a 1, então ficam com 2 rações diárias. Os homens aumentam de 10, então o novo número é (50 + 10 = 60) 60 homens. Homens 50 60

Dias 20 x

Rações 3 2

Resposta → 25 Dias 75 – 10 operários, trabalhando 6 horas por dia durante 5 dias, realizam certo serviço. Em quantos dias, 12 operários trabalhando 10 horas por dia, poderão fazer outro serviço , cuja dificuldade é quatro vezes a dos primeiros. Resolução: Observe que se a dificuldade do 2º serviço é quatro vezes a do primeiro, é porque você tem que escolher um valor para o primeiro e o do segundo será quatro vezes esse, ex: 1 e 4. Operários 10 12

Resposta → 40 → 40 Dias

Dias 5 x

Horas/Dia 6 10


Dificuldade 1 4

76 – 20 operários cavam 400 metros de um poço, em 15 dias de 8 horas. Em quantos dias de 9 horas, 15 operários, cuja capacidade de trabalho é três vezes a dos primeiros, poderão cavar 900 metros de outro poço, cuja dificuldade seja 3/5 da do primeiro.

78 – Uma rua de 50 metros de comprimento e 8 metros de largura foi pavimentada com 20.000 paralelepípedos. Quantos seriam necessários para pavimentar outra rua com o dobro do comprimento e cuja largura é igual a ¾ da largura da rua anterior.

Resolução:

Resolução:

Obs. Se a capacidade dos 15 operários é três vezes a dos primeiros (20), é porque você tem que colocar uma capacidade nos primeiros e triplicar nos segundos. Ex: 1 e 3.

O dobro do comprimento da rua é 100 metros e ¾ da largura da rua anterior é ¾ de 8 metros =

Se a dificuldade do 2º poço é 3/5 da do primeiro, você inventa uma dificuldade para o primeiro poço e depois calcula 3/5 dessa dificuldade. EX: 1 e 3/5 de 1 = 3/5. Operários

Metros

Dias

20 15

400 900

15 x

Horas/ Capaci Dia dade(op) 8 1 9 3

Comprimento 50 100

Largura 8 6

Paralelepípedos 20.000 x

Dificuldade 1 3/5

Resposta → 30.000 30.000 Paralelepípedos Paralelepípedos 79 – 5 operários deveriam fazer uma obra em 17 dias. Depois de 12 dias de 10 horas de trabalho por dia, haviam feito 2/3 da obra. Quantas horas devem trabalhar por dia, daí por diante, para terminar a obra no prazo fixado. Resolução: Obs. Veja que já se passaram 12 dias, restam apenas 5 para os 17. Se haviam feito 2/3 da obra é porque falta 1/3. A grandeza “operários” não conta, pois não muda a quantidade .

Resposta → 8 Dias

Dias 12 5

Horas por dia 10 x

Obra 2/3 1/3

77 – Para fazer um serviço em 5 dias, tive que trabalhar 6 horas por dia. Se eu optar por fazer esse mesmo serviço em 3 dias, quantas horas por dia terei que trabalhar? Resolução: Dias 5 3

Horas/Dia 6 x

Resposta → 10 Horas Horas por Dia Resposta R esposta → 12 Horas Por Dia

80 – Um estudante resolve 6 problemas em meia hora, mas fuma 3 cigarros e bebe uma xícara de café. Se considerarmos que o cigarro diminui a eficiência e o café estimula, quantos exercícios ele resolverá fumando 8 cigarros e bebendo 4 xícaras de café, em 2 horas.

82 – Uma turma de 20 operários pretende realizar um serviço em 18 dias. Trabalham 6 dias à razão de 6 horas por dia. Com quantos operários teriam de ser reforçados, para terminar o serviço na época pactuada, trabalhando 2 horas por dia. Resolução:

Resolução: Problemas 6 x

Cigarro 3 8

Café 1 4

Horas 1/2 2

Veja que se a turma vai ser reforçada, então temos “20 + x”. E se trabalharam 6 dias, então para terminar no prazo fixado, faltam 12 dias (18 – – 6).

Operários 20 20 + x

Resposta → 36 Problemas (Exercícios) (Exercícios)

Dias 6 12

Horas / Dia 6 2

Se em 6 dias foram necessários 20 operários, em 12 dias serão necessários mais ou menos funcionários? Menos , então setinha aponta no sentido do número menor (6). Se, trabalhando 6 horas por dia foram necessários 20 operários, e trabalhando 2 horas por dia serão necessários mais ou menos operários? Mais , então setinha aponta no sentido do número maior (6). Veja a equação:

81 – Um navio cargueiro, com 30 homens de tripulação, encontrou uns náufragos durante a viagem, e reduziu a ração de cada homem de 96 dag para 576 g. Quantos eram os náufragos? Resolução: Primeiro vamos transformar as 96 dag (decagrama) em g (grama). kg hg dag g dg cg mg 9 6 0 96 dag = 960 g Homens 30 30 + x

Ração de cada homem (g) 960 576

Resposta → 10 Operários 83 – Um grupo de 10 pessoas foi acampar, levando alimentação suficiente para 16 dias com três refeições diárias. Chegando ao local, mais dez pessoas se juntaram ao grupo. Fazendo apenas duas refeições diárias, os alimentos deverão durar quantos dias? Resolução: Pessoas 10 20

Resposta → 20 20 Náufragos

Dias 16 x

Refeições diárias 3 2


84 – Uma – Uma torneira jorra 10 litros d’água por minuto, enchendo um tanque em 8 horas. Uma outra torneira, jorrando 25 litros d’água por minuto, encheria o mesmo tanque em quanto

tempo? Resolução: Litros Por Minuto 10 25

Horas 8 (480min) x

Lembrando que: Podemos resolver usando 8 horas ou 480 minutos.

Resposta → 3,2 Horas Horas ou 3 Horas Horas e 12 Minutos

86 – Uma equipe de 10 datilógrafos prepara 5.000 páginas datilografadas, em 20 dias de trabalho, trabalhando 4 horas por dia. A equipe recebeu a incumbência de datilografar 6.000 páginas em 15 dias, mas teve dois de seus datilógrafos afastados por motivo de saúde. Nessas condições, para poder atender ao pedido no prazo determinado, a jornada diária de trabalho deve ser prorrogada em quanto tempo? Resolução: Datilógrafos 10 8

Páginas 5.000 6.000

Dias 20 15

Horas/Dia 4 x

8 Horas, então aumentou a jornada diária em 4 horas

Resposta → 4 Horas Horas 85 – com 210 sacos de farinha, de 60 quilos cada um, podemse fazer 180 sacos de pães com 40 Kg cada um. Quantos quilogramas de farinha serão necessários para produzir 120 sacos de pães, pesando 80 Kg cada. Resolução: Vamos comparar apenas os quilos de farinha com os quilos de pães, pois a pergunta é quantos quilogramas de farinha e não quantos sacos de tantos quilos de farinha. Entendeu? Acho que sim. 210 sacos de 60 kg é igual igual a 210 X 60 = 12.600 kg (farinha) 180 sacos de 40 Kg é igual a 180 X 40 = 7.200 Kg (Pães) 120 sacos de 80 Kg é igual a 120 X 80 = 9.600 Kg (pães) Kg de farinha 12.600 x

Kg de pães 7.200 9.600

Resposta → 16.800 16.800 Kg de farinha farinha

87 – Alguns operários devem determinar certo serviço em 36 dias, trabalhando 8 horas por dia. O encarregado, após 20 dias, verifica que só 0,4 da obra estavam prontos. Para entregar o serviço na data fixada, quantas horas por dia devem os operários trabalhar nos dias restantes. Resolução: Obra 0,4 0,6

Dias 20 16

Horas/Dia 8 x

Veja que se foram feitos 0,4 da obra é porque faltam 0,6 pra concluir (0,4 + 0,6 = 1), e se passaram 20 dias é por que restam 16 para completar o prazo determinado (36 dias).

Resposta → 15 Horas

88 – Um pneu de boa qualidade roda em média 40.000 km por ano e custa R$56,00. Um pneu de qualidade inferior roda 32.000 km por ano. Nessas condições é interessante adquirir o pneu de qualidade inferior até o preço máximo de quanto? Resolução: A palavra interessante quer dizer mais vantajoso, mais econômico... Km R$ 40.000 56 32.000 x

90 – Um empreiteiro contratou a construção de 200 metros de calçada para ser efetuada em 30 dias. Ao final de 16 dias constatou que tinha sido construídos apenas 60 metros de calçada, com 7 operários, em um turno de 6 horas por dia. Para terminar a obra no prazo pactuado resolve prolongar o turno por 8 horas diárias e aumentar o número de operários. Nessas condições, o empreiteiro deve aumentar o número de operários em: Resolução: Se a calçada é de 200 metros e foram feitos 60 , é porque faltam 140 metros para concluir a obra. Se passaram 16 dias dentro do prazo fixado de 30 dias é porque faltam 14 dias para o fim prazo fixado. Metros Dias Operários Horas/ Dias 60 16 7 6 140 14 7+x 8 Onde coloquei (7 + x), você pode usar apenas o “x”, mas ao fim dos cálculos deve fazer a diferença para saber quantos operários aumentaram, como eu fiz na questão 86.

Ou seja, R$44,80. Então será vantajoso se ele comprar por R$44,79

Resposta → R$44,79 R$44,79 89 – Para alimentar 30 porcos, durante 40 dias, eu preciso de certa quantidade de ração balanceada. Quanto tempo duraria a metade da ração se tivesse que alimentar 20 porcos. Resolução: Na questão não diz a quantidade da ração, então agente usa qualquer número e depois colocamos sua metade, veja: Porcos 30 20

Dias 40 x

Ração 1 1/2

Se você colocou apenas o “x” e não “7 + x” como coloquei, você provavelmente encontrou como resultado o número 14, que fazendo a diferença com o 7 inicial de operários encontrará a mesma resposta (7).

Resposta → 7 Operários Operários 91 – Um ônibus faz 2/3 de uma viagem em três horas. Em quanto tempo ele fará 4/9 dessa viagem? Resolução: Viagem 2/3 4/9


Tempo 3 (horas) x

Resposta → 2 Horas Horas

92 – Em um acampamento, havia comida para alimentar 12 pessoas presentes, durante 5 dias. Após uma permanência de 3 dias, 4 pessoas foram embora. A comida restante pode alimentar as 8 pessoas que ficaram por mais alguns dias. Quantos? Resolução: Na questão não diz a quantidade q uantidade de comida, mas você pode colocar um valor qualquer desde que calcule a comida consumida nos 3 dias, para saber da quantia de comida restante. EX: Vou dizer que havia 5 partes de comida, uma parte para cada dia, então em 3 dias foram consumidas 3 partes, restando apenas 2 partes. Comida Dias Pessoas 5 5 12 2 x 8

94 – 6 homens, trabalhando 6 horas por dia, constroem 6 muros em 6 dias. Em quantos dias 12 homens, trabalhando 112 horas por dia, construirão 12 muros? Resolução: Homens 6 12

Dias 6 x

Horas/Dia 6 12

Muros 6 12

Resposta → 3 Dias 95 – Se cada passo que você dá equivale a 0,6m; quantos passos você dará para andar 2,4 km? Resposta → 3 Dias 93 – Uma pessoa realiza um trabalho em 12 horas. Uma outra pessoa, 40% menos eficiente que a primeira, realiza o mesmo trabalho em: Resolução: Não foi dada a eficiência da primeira pessoa, mas podemos colocar uma eficiência qualquer, desde que calcule a da segunda pessoa. Então, escolha um número que seja mais fácil calcular os 40% dele. Ex: A primeira pessoa tem uma eficiência 10 (40% de 10 = 4). A segunda tem eficiência 6 (10 – 4 = 6), pois ela é 40% menos eficiente que a primeira. Horas 12 x

Resolução: Muita atenção quando numa questão tiver uma grandeza com unidades diferentes (metros e quilômetros), pois o calculo só ficará correto se ficarem numa mesma unidade. Ou passa os metros para quilômetros ou os quilômetros para metros. Nesse caso é melhor passar os quilômetros para metros, pois 2,4 km são iguais a 2.400 metros e 0,6 metros são iguais a 0,0006 km. Esse último mais complicado de se trabalhar. Passos 1 x

Metros 0,6 2.400

Eficiência 10 6

Resposta R esposta → 20 Horas

Resposta → 4.000 4.000 Passos

96 - Uma fábrica, em 3 dias de trabalho, produz 360m de tecidos, fazendo funcionar 8 máquinas. Em quantos dias poderá produzir 1.080m de tecido, fazendo funcionar 6 máquinas?

98 – O consumo de 8 lâmpadas, acesas durante 5 horas por dia, em 18 dias, é de 14 quilowatts. Qual será o consumo em 15 dias, deixando apenas 6 dessas lâmpadas acesas durante 4 horas por dia?

Resolução:

Resolução:

Dias 3 x

Tecidos 360 1080

Máquinas 8 6

Lâmpadas 8 6

Resposta → 12 Dias 97 – Foram empregados 4kg de fio para tecer 14m de fazenda de 0,8m de largura. Quantos quilogramas serão precisos para produzir 350m de fazenda com 1,2m de largura?

Fazenda (metros) 14 350

Dias 18 15

Quilowatts 14 x

Resposta → 14 Quilowatts 99 – Para asfaltar 1 km de estrada, 30 homens gastaram 12 dias trabalhando 8 horas por dia. Vinte homens, para asfaltar 2 km da mesma estrada, trabalhando 12 horas por dia, gastarão:

Resolução: Quilogramas (kg) 4 x

Horas/ Dia 5 4

Resolução: Largura (metros) 0,8 1,2

Km 1 2

Homens 30 20

Dias 12 x



Horas/Dia 8 12

100 – Digamos que “eu” tenha resolvido essas 100 questões de matemática em 5 dias, me dedicando 4 horas por dia, e supondo que sua eficiência seja o dobro da minha, quantas horas você economizaria em relação a mim, para resolver as mesmas 100 questões de matemática em 4 dias. Resolução: Como a pergunta se refere apenas a quantas horas, podemos resolver colocando somente as grandezas “horas” e “eficiência”, pois o número de questões são iguais (100) e os “dias” podemos transformar em “horas”. 5 dias me dedicando 4 horas por dia são iguais à 20 horas Quanto a eficiência, é simples, é só dizer que minha eficiência é 1 e a sua é 2 (o dobro). Veja: Horas 20 x

Eficiência 1 2

Se eu fiz em 20 horas e você fez em 10, é porque a economia foi de 10 horas. Se você optar por resolver colocando todas as grandezas, você vai encontrar encontrar uma dedicação de 2,5 horas por dia, que em 4 dias dará 10 horas.

Resposta → 10 Horas de economia economia

100 Questões Resolvidas (Números Inteiros e Regra de Três)

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