01. (UERJ) A distância entre o Sol e a Terra é de cerca de 150 milhões de quilômetros. Considere 1 ano igual a 3,1·10 7 s, adote T = 3,1 e admita a órbita da Terra, em torno do Sol, como circular. Assim, a velocidade de translação da Terra, em relação ao Sol, tem módulo, aproximadamente, igual a: a) 3,0 km/s b) 30 km/s c) 3,0·10 2 km/s d) 3,0·103 km/s e) 3,0·104 km/s 02. (UFPE) A velo cidade de um automóvel pode ser medida facilmente através de um dispositivo que registra o número de rotações efetuadas por uma de suas rodas, desde que se conheça seu diâmetro. Considere, por exemplo, um pneu cujo diâmetro é de 0,50 0,50 m. Se o pneu executa 4 80 rotações por por minuto, pode -se afirmar que a velocidade do automóvel, em m/s, é: a) 4Tb) 8Tc) 12Td) 16Te) 20T 03. (Fuvest-SP) Uma criança, montada num velocípede, desloca -se, em trajetória retilínea, com velocidade constante constante em relação ao chão. chão. A rod a dianteira descreve uma volta completa em 1 segundo. O raio da roda dianteira vale 24 cm e os raios rai os das rodas traseiras valem 16 cm. Podemos afirmar que as rodas traseiras do velocípede completam uma volta em, aproximadamente: a) (1/2) s b) (2/3) s c) 1 s d) (3/2) s e) 2 s 04. (Fuvest-SP) Duas rodas gigantes começam a girar, num mesmo instante, com uma pessoa na posição mais baixa em cada uma. A primeira dá uma volta a cada 30 segundos e a segunda dá uma volta a cada 35 segundos. As duas pessoas estarão ambas novamente na posição mais baixa após: a) 1 minuto e 10 segundos. b) 3 minutos. c) 3 minutos e 30 segundos. d) 4 minutos. e) 4 minutos e 20 segundos. 05. (UFES) Uma U ma pessoa está em repouso na superfície terrestre, sobre a linha do equador. Considerando-se que o raio da Terra mede 6,4·106 m e adotando-se T = 3, a velocidade linear da pessoa, devido ao movimento da rotação da Terra, tem módulo, em km/h, igual a: a) 24 b) 2,5·102 c) 8,0·10 2 d) 1,6·103 e) 6,0·103 06. (UFCE) Um automóvel se desloca em uma est rada horizontal com velocidade constante de modo tal que os seus pneus rolam sem qualquer deslizamento na pista. Cada pneu tem diâmetro D = 0,50 m, e um medidor colocado em um deles registra uma freqüência de 840 rpm. A velocidade do automóvel é de: a) 3T m/s b) 4T m/s c) 5T m/s d) 6T m/s e) 7T m/s 07. (Vunesp-SP) O comprimento da banda de rodagem (circunferência externa) do pneu de uma bicicleta é de aproximadamente 2,0 m. a) Determine o número N de voltas (rotações) dadas pela roda da bicicleta, quando o ciclista percorre uma distância de 6,0 km. b) Supondo-se que esta distância tenha sido percorrida com velocidade escalar constante de 18 km/h, determine, em hertz, a freqüência de rotação da roda durant e o percurso.
08. (Vunesp-SP) Um farol marítimo projeta um facho de luz contínuo, enquanto gira em torno de seu eixo à razão de 10 rpm. Um navio, com o costado perpendicular ao facho, está parado a 6,0 km do farol. Com que velocidade um raio luminoso varre o costado do navio? a) 60 m/s b) 60 km/s c) 6,3 km/s d) 630 m/s e) 1,0 km/s 09. (UFSCar-SP) No site www. agespacial.gov.br, da Agência Espacial Brasileira, aparece a seguinte informação: O Centro de Lançamento de Alcântara (CLA) vem sendo construído desde a década de 80 e está atualmente preparado para lança r foguetes de sondagem e veículos lançadores de satélites de pequeno porte. Localizado na costa do Nordeste brasileiro, próximo ao equador, a posição geográfica do CLA aumenta as condições de segurança e permite menores custos de lançamento. Um dos fatores determinantes dessa redução de custos deve -se à inércia do movimento de rotação da Terra. Graças a essa inércia, o veículo lançador consome menos energia para fazer com que o satélite adquira a sua velocidade orbital. Isso ocorre porque, nas proximidades do equador, onde se encontra o CLA: a) a velocidade tangencial da superfície da Terra é maior do que em outras latitudes. b) a velocidade tangencial da superfície da Terra é menor do que em outras latitudes. c) a velocidade tangencial da superfície da Terr a é igual à velocidade orbital do satélite. d) a aceleração da gravidade na superfície da Terra é menor do que em outras latitudes. e) a aceleração da gravidade na superfície da Terra é maior do que em outras latitudes. 10. (EEM-SP) A roda de uma máquina, de raio 20 cm, gira com velocidade constante, executando 3.600 rotações por minuto. Calcule, em unidades do SI: a) seu período; b) sua velocidade angular; c) a velocidade linear de um ponto da periferia da roda. 11. (UFRS) Determinar a velocidade de um pro jétil, disparado horizontalmente contra um alvo rotativo disposto a 15 m de distância, sabendo -se que o alvo executa 300 revoluções por minuto e o arco medido entre o ponto visado no momento do disparo e o ponto de impacto do projétil no alvo é de 180º. 12. (UFPR) Um ponto em movimento circular uniforme descreve 15 voltas por segundo em uma circunferência de 8,0 cm de raio. A sua vel ocidade angular, o seu período e a sua velocidade linear são, respectivamente: a) 20 rad/s; (1/15) s; 280 T cm/s b) 30 rad/s; (1/10) s; 160T cm/s c) 30T rad/s; (1/15) s; 240T cm/s d) 60T rad/s; 15 s; 240 T cm/s e) 40T rad/s; 15 s; 200 T cm/s 13. (FEI-SP) Uma partícula percorre uma trajetória circular, de raio R = 5,0 m, com velocidade escalar constante. Entre as datas t 1 = 1,0 s e t 2 = 4,0 s seu percurso é ¨s = 45 m. Determine: a) o período T do movimento; b) o módulo da aceleração centrípeta.
Resposta 01: letra b - Calculando temos: v = 2TR/T v = 2·3,1·150·106/3,1·107
v
= 30 km/s
Resposta 02: letra a - Transformando a freqüência em rotações por segundo (Hz), temos: f = 480/60 f = 8 Hz - Calculando a velocidade com que gira a roda teremos a velocidade do carro: v = 2TR·f (D = 2R) v = TD·f v = T·0,5·8 v = 4 T m/s Resposta 03: letra b - Como as rodas possuem a mesma velocidade linear (v 1 = v2) temos: v1 = 2TR1/T1 e v2 = 2TR2/T2 v1 = v2 2TR1/T1 = 2TR2/T2 R2/T2 - Substituindo os dados temos: 24/1 = 16/T 2 T2 = 16/24 T2 = (2/3) s
R1/T1 =
Resposta 04: letra c - Chamaremos de roda gigante 1 a mais rápido (30 s) e de roda gigante 2 a mais lenta (35 s). As rodas gigantes possuem velocidades angulares: [1 = 2T/T1 [2 = 2T/T2 e [1 = 2T/30 rad/s [2 = 2T/35 rad/s - Podemos escrever a função horária do espaço angular para cada roda gigante: e U1 = U01 + [1t U 2 = U02 + [2t U1 = 0 + (2T/30)t U2 = 0 + (2 T/35)t U1 = (2T/30)t U 2 = (2T/35)t - Para que o mais rápido encontre o mais lento, ele tem que ter uma volta (2T rad) na frente do outro: (2T/35)t = 2Tt/30 í t/35 = 1 (7t í 6t/210) = 1 t= U1 U2 = 2T(2T/30)t 210 s t = 3 min 30 s Resposta 05: letra d - O período de rotação da Terra é de 1 dia = 24 h. A velocidade linear para uma pessoa no equador é: v = 2TR/T v = 2·3·6,4·103/24 (6,4·106 m = 6,4·103 km) v = 38,4·103/24 v = 3 1,6·10 km/h Resposta 06: letra e - A velocidade com que gira o pneu é a velocidade do automóvel. Calculando a freqüência em Hz, temos: f = 840/60 f = 14 Hz - Calculando a velocidade: v = 2TRf v = 2T·0,25·14 v = 7 Tm/s Resposta 07: a) O número de voltas é: 3 N = 6.000/2,0 N = 3,0·10 voltas b) Sendo a velocidade 18 km/h = 5,0 m/s: v = 2TRf 5,0 = 2,0·f (2TR = 2,0)
f = 5,0/2,0
f =
2,5 Hz
Resposta 08: letra c - A freqüência de 10 rpm é: f = 10/60 f = (1/6) Hz - Calculando a velocidade temos: v = 2TRf v = 2·3,14·6,0·(1/6)
v
= 6,3 km/s
Resposta 09: letra a - Em relação ao eixo de rotação da Terra a posição que possui maior raio é no equador, portanto, é no equador que está a maior velocidade linear da superfície terrestre, pois, v = 2 TRf, quanto maior o raio maior a velocidade. Resposta 10: - 3.600 rpm vale em Hz: f = 3.600/60 f = 60 Hz a) O período, então, será: T = 1/f T = (1/60) s b) Calculando sua velocidade angular temos: [ = 2Tf [ = 2T·60 [ = 120 T rad/s c) Para velocidade linear: v = [R v = 120 T·0,20 v = 24T m/s Resposta 11: - Com 300 rpm, temos: f = 300/60 f = 5 Hz - Dando uma velocidade angular de: [ = 2Tf [ = 2T·5 [ = 10T rad/s - Como o ângulo visado foi de 180º (quanto girou o alvo rotativo) podemos calcular o tempo gasto para isto: [ = ¨N/¨t 10T = T/¨t ¨t = 0,1 s - Como o projétil estava a 15 m temos: v = ¨s/¨t v = 15/0,1 v = 150 m/s Resposta 12: letra c - Calculando o período temos: T = ¨t/n T = (1/15) s - Calculando a velocidade angular temos: [ = 2T/T [ = 2T/(1/15) [ = 30 T rad/s - Calculando a velocidade linear temos: v = [R v = 30 T·8,0 v = 240T m/s Resposta 13: a) Calculando a variação do espaço angular temos: ¨s = ¨N·R 45 = ¨N·5,0 ¨N = 45/5,0 ¨N = 9,0 rad - como foi gasto um tempo de 3,0 s temos: [ = ¨N/¨t [ = 9,0/3,0 [ = 3,0 rad/s - Calculando o período: [ = 2T/T 3,0 = 2T/T T = (2 T /3) s b) Calculando acp temos: acp = [2R acp = 3,02·5,0 a cp = 45 m/s 2
