Números relativos inteiros e fracionários, operações e propriedades.
NÚMEROS INTEIROS RELATIVOS INTRODUÇÃO: Observe que, no conjunto dos números naturais, a operação de subtração nem sempre é possivel exemplos: a) 5 – 3 = 2 (possível: 2 é um número natural) b) 9 – 9 = 0 ( possível: 0 é um número natural) c) 3 – 5 = ? ( impossível nos números naturais) Para tonar sempre possível a subtração, foi criado o conjunto dos números inteiros relativos, -1, -2, -3,……… lê-se: menos um ou 1 negativo lê-se: menos dois ou dois negativo lê-se: menos três ou três negativo Reunindo os números negativos, o zero e os números positivos, formamos o conjunto dos numeros inteiros relativos, que será representado por Z. Z = { …..-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3,……} Importante:: os números inteiros positivos podem ser indicados sem o sinal de +. Importante exemplo a) +7 = 7 b) +2 = 2 c) +13 = 13 d) +45 = 45 Sendo que o zero não é positivo nem negativo EXERCICIOS 1) Observe os números e diga: -15, +6, -1, 0, +54, +12, -93, -8, +23, -72, +72 a) Quais os números inteiros negativos? R: -15,-1,-93,-8,-72 b) Quais são os números inteiros positivos? R: +6,+54,+12,+23,+72 2) Qual o número inteiro que não é nem positivo nem negativo? R: É o zero 3) Escreva a leitura dos seguintes números inteiros: a) -8 =(R: oito negativo) b)+6 = (R: seis positivo) c) -10 = (R: dez negativo) d) +12 = (R: doze positivo) e) +75 = (R: setenta e cinco positivo) f) -100 = (R: cem negativo)
4) Quais das seguintes sentenças são verdadeiras? a) +4 = 4 = ( V) b) -6 = 6 = ( F) c) -8 = 8 = ( F) d) 54 = +54 = ( V) e) 93 = -93 = ( F ) 5) As temperaturas acima de 0°C (zero grau) são representadas por números positivos e as temperaturas tempera turas abaixo de 0°C, por números negativos. Represente a seguinte situação com números inteiros relativos: a) 5° acima de zero = (R: +5) b) 3° abaixo de zero = (R: -3) c) 9°C abaixo de zero= (R: -9) d) 15° acima de zero = ( +15) REPRESENTAÇÃO REPRESENTAÇ ÃO DOS NÚMEROS INTEIROS NA RETA Vamos traçar uma reta e marcar o ponto 0. À direta do ponto 0, com uma certa unidade de medida, assinalemos assinalemos os pontos que correspondem aos números positivos e à esquerda de 0, com a mesma unidade, assinalare assinalaremos mos os pontos que correspondem aos números negativos. _I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I _I___I___I___I___I___I___I___I ___I___I___I___I___I___I_ ___I___I_ -6.. -5…-4. -3,. -2,..-1,.. 0,.+1,.+2,.+3,.+4,..+5,.+6 0,.+1,.+2,.+3,.+4,..+5,.+6 exercícios 1) Escreva os números inteiros: i nteiros: a) compreendidos entre 1 e 7 (R: 2,3,4,5,6) b) compreendidos entre -3 e 3 (R: -2,-1,0,1,2) c) compreendidos entre -4 e 2 ( R: -3, -2, -1, 0, 1) d) compreendidos entre -2 e 4 (R: -1, 0, 1, 2, 3 ) e) compreendidos entre -5 e -1 ( R: -4, -3, -2) f) compreendidos entre -6 e 0 (R: -5, -4, -3, -2, -1) 2) Responda: a) Qual é o sucessor de +8? (R: +9) b) Qual é o sucessor de -6? (R: -5) c) Qual é o sucessor de 0 ? (R: +1) d) Qual é o antecessor de +8? (R: +7) e) Qual é o antecessor de -6? ( R: -7) f) Qual é o antecessor de 0 ? ( R: -1) 3) Escreva em Z o antecessor e o sucessor dos números: a) +4 (R: +3 e +5) b) -4 (R: -5 e – 3) c) 54 (R: 53 e 55 ) d) -68 (R: -69 e -67) e) -799 ( R: -800 e -798) f) +1000 (R: +999 e + 1001) NÚMEROS OPOSTOS E SIMÉTRICOS Na reta numerada, os números opostos estão a uma mesma distancia do zero. -I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I__ -I___I___I___I___I___I___I___I ___I___I___I___I___I___I_ _I___I_ -6.. -5…-4. -3,. -2,..-1,.. 0,.+1,.+2,.+3,.+4,..+5,.+6 0,.+1,.+2,.+3,.+4,..+5,.+6
Observe que cada número inteiro, positivo ou negativo, tem um correspondente com sinais deferentes exemplo a) O oposto de +1 é -1. b) O oposto de -3 é +3. c) O oposto de +9 é -9. d) O oposto de -5 é +5. Obsevação: Obsevaçã o: O oposto de zero é o próprio zero. EXERCÍCIOS 1) Determine: a) O oposto de +5 = (R:-5) b) O oposto de -9 = (R: +9) c) O oposto de +6 = (R: -6) d) O oposto de -6 = (R: +6) e) O oposto de +18 = (R: -18) f) O oposto de -15 = (R: +15) g) O oposto de +234= (R: -234) h) O oposto de -1000 = (R: +1000) COMPARAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS , Observe a representação gráfica dos números inteiros na reta. -I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I__ -I___I___I___I___I___I___I___I ___I___I___I___I___I___I_ _I___I_ -6.. -5…-4. -3,. -2,..-1,.. 0,.+1,.+2,.+3,.+4,..+5,.+6 0,.+1,.+2,.+3,.+4,..+5,.+6 Dados dois números quaisquer, o que está à direita é o mair deles, e o que está à esquerda, o menor deles. exemplos a) -1 > -4, poque -1 está à direita de -4. b) +2 > -4, poque +2 está a direita de -4 c) -4 menor -2 , poque -4 está à esquerda de -2. d) -2 menor +1, poque -2 está à esquerda de +1. exercicios 1) Qual é o número maior ? a) +1 ou -10 (R:+1) b) +30 ou 0 (R: +30) c) -20 ou 0 ( R: 0) d) +10 ou -10 (R: +10) e) -20 ou -10 (R: -10) f) +20 ou -30 (R: +20) g) -50 ou +50 (R:+50) h) -30 ou -15 (R:-15) 2) compare os seguites pares de números, dizendo se o primeiro é maior, menor ou igual a) +2 e + 3 (menor) b) +5 e -5 (maior) c) -3 e +4 (nenor) d) +1 e -1 (maior) e) -3 e -6 ( maior) f) -3 e -2 (menor) g) -8 e -2 (menor)
h) 0 e -5 (maior) i) -2 e 0 (nenor) j) -2 e -4 (maior) l) -4 e -3 (menor) m) 5 e -5 (maior) n) 40 e +40 ( igual) i gual) o) -30 e -10 (menor) p) -85 e 85 (menor) q) 100 e -200 (maior) r) -450 e 300 (menor) s) -500 e 400 (menor) 3) coloque os números em ordem crescente. a) -9,-3,-7,+1,0 (R: -9,-7,-3,0,1) b) -2, -6, -5, -3, -8 (R: -8, -6,-5, -3,-2) c) 5,-3,1,0,-1,20 (R: -3,-1,0,1,5,20) d) 25,-3,-18,+15,+8,-9 (R: -18,-9,-3,+8,+15,+25) e) +60,-21,-34,-105,-90 ( R: -105,-90,-34,-21, +60) f) -400,+620,-840,+1000,-100 ( R: -840,-400,-100,+620,+1000) 4) Coloque os números em ordem decrescente a) +3,-1,-6,+5,0 (R: +5,+3,0,-1,-6) b) -4,0,+4,+6,-2 ( R: +6,+4,0,-2,-4) c) -5,1,-3,4,8 ( R: 8,4,1,-3,-5) d) +10,+6,-3,-4,-9,+1 (R: +10,+6,+1,-3,-4,-9) e) -18,+83,0,-172, -64 (R: +83,0,-18,-64,-172) f) -286,-740, +827,0,+904 (R: +904,+827,0,-286,-740) ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO COM NÚMEROS INTEIROS ADIÇÃO 1) Adição de números positivos A soma de dois números positivos é um número positivo. EXEMPLO a) (+2) + (+5) = +7 b) (+1) + (+4) = +5 c) (+6) + (+3) = +9 Simplificando a maneira de escrever a) +2 +5 = +7 b) +1 + 4 = +5 c) +6 + 3 = +9 Observe que escrevemos escrevemos a soma dos números inteiros sem colocar o sinal + da adição e eliminamos os parêteses das parcelas. 2) Adição de números negativos A soma de dois numeros negativos é um número negativo Exemplo a) (-2) + (-3) = -5 b) (-1) + (-1) = -2 c) (-7) + (-2) = -9
Simplificando a maneira de escrever a) -2 – 3 = -5 b) -1 -1 = -2 c) -7 – 2 = -9 Observe que podemos simplificar a maneira de escrever deixando de colocar o sinal de + na operação e eliminando os parêntese parêntesess das parcelas. EXERCÍCIOS 1) Calcule a) +5 + 3 = (R:+8) b) +1 + 4 = (R: +5) c) -4 – 2 = (R: -6) d) -3 – 1 = (R: -4) e) +6 + 9 = (R: +15) f) +10 + 7 = (R: +17) g) -8 -12 = (R: -20) h) -4 -15 = (R: -19) i) -10 – 15 = (R: -25) j) +5 +18 = (R: +23) l) -31 – 18 = (R: -49) m) +20 +40 = (R: + 60) n) -60 – 30 = (R: -90) o) +75 +15 = (R: +90) p) -50 -50 = (R: -100) 2) Calcule: a) (+3) + (+2) = (R: +5) b) (+5) + (+1) = (R: +6) c) (+7) + ( +5) = (R: +12) d) (+2) + (+8) = (R: +10) e) (+9) + (+4) = (R: +13) f) (+6) + (+5) = (R: +11) g) (-3) + (-2) = (R: -5) h) (-5) + (-1) = (R: -6) i) (-7) + (-5) = (R: -12) j) (-4) + (-7) = (R: -11) l) (-8) + ( -6) = (R: -14) m) (-5) + ( -6) = (R: -11) 3) Calcule: a) ( -22) + ( -19) = (R: -41) b) (+32) + ( +14) = (R: +46) c) (-25) + (-25) = (R: -50) d) (-94) + (-18) = (R: -112) e) (+105) + (+105) = (R: +210) f) (-280) + (-509) = (R: -789) g) (-321) + (-30) = (R: -350) h) (+200) + (+137) = (R: +337) 3) Adição de números com sinais diferentes di ferentes A soma de dois números inteiros de sinais diferentes é obtida subtraindo-se os valores absolutos, dando-se o sinal do número que tiver maior valor absoluto. exemplos
a) (+6) + ( -1) = +5 b) (+2) + (-5) = -3 c) (-10) + ( +3) = -7 simplificando a maneira de escrever a) +6 – 1 = +5 b) +2 – 5 = -3 c) -10 + 3 = -7 Note que o resultado da adição tem o mesmo sinal que o número de maior valor absoluto Observação: Quando as parcelas são números opostos, a soma é igual a zero. Exemplo a) (+3) + (-3) = 0 b) (-8) + (+8) = 0 c) (+1) + (-1) = 0 simplificando a maneira de escrever a) +3 – 3 = 0 b) -8 + 8 = 0 c) +1 – 1 = 0 4) Um dos numeros dados é zero Quando um dos números é zero , a soma é igual ao outro número. exemplo a) (+5) +0 = +5 b) 0 + (-3) = -3 c) (-7) + 0 = -7 Simplificando a maneira de escrever a) +5 + 0 = +5 b) 0 – 3 = -3 c) -7 + 0 = -7 exercícios 1) Calcule: a) +1 – 6 = -5 b) -9 + 4 = -5 c) -3 + 6 = +3 d) -8 + 3 = -5 e) -9 + 11 = +2 f) +15 – 6 = +9 g) -2 + 14 = +12 h) +13 -1 = +12 i) +23 -17 = +6 j) -14 + 21 = +7 l) +28 -11 = +17 m) -31 + 30 = -1 2) Calcule:
a) (+9) + (-5) = +4 b) (+3) + (-4) = -1 c) (-8) + (+6) = -2 d) (+5) + (-9) = -4 e) (-6) + (+2) = -4 f) (+9) + (-1) = +8 g) (+8) + (-3) = +5 h) (+12) + (-3) = +9 i) (-7) + (+15) = +8 j) (-18) + (+8) = -10 i) (+7) + (-7) = 0 l) (-6) + 0 = -6 m) +3 + (-5) = -2 n) (+2) + (-2) = 0 o) (-4) +10 = +6 p) -7 + (+9) = +2 q) +4 + (-12) = -8 r) +6 + (-4) = +2 PROPRIEDADE DA ADIÇÃO 1) Fechamento : a soma de dois números inteiros é sempre um número inteiro exemplo (-4) + (+7) =( +3) 2) Comutativa: a ordem das parcelas não altera a soma. exemplo: (+5) + (-3) = (-3) + (+5) 3) Elemento neutro: o número zero é o elemento neutro da adição. exemplo: (+8) + 0 = 0 + (+8) = +8 4) Associativa: na adição de três números inteiros, podemos associar os dois primeiros ou os dois últimos, sem que isso altere o resultado. exemplo: [(+8) + (-3) ] + (+4) = (+8) + [(-3) + (+4)] 5) Elemento oposto: qualquer número inteiro admite um simétrico ou oposto. exemplo: (+7) + (-7) = 0 ADIÇÃO DE TRÊS OU MAIS NÚMEROS Para obter a soma de três ou mais números adicionamos os dois primeiros e, em seguida, adicionamos esse resultado com o terceiro, e assim por diante. exemplos 1) -12 + 8 – 9 + 2 – 6 = = -4 – 9 + 2 – 6 = = -13 + 2 – 6 = = -11 – 6 = = -17 2) +15 -5 -3 +1 – 2 = = +10 -3 + 1 – 2 = = +7 +1 -2 = = +8 -2 = = +6 Na adição de números inteiros podemos cancelar números opostos, poque a soma deles é zero.
INDICAÇÃO SIMPLIFICADA a) podemos dispensar o sinal de + da primeira parcela quando esta for positiva. exemplos a) (+7) + (-5) = 7 – 5 = +2 b) (+6) + (-9) = 6 – 9 = -3 b) Podemos dispensar o sinal + da soma quando esta for positiva exemplos a) (-5) + (+7) = -5 + 7 = 2 b) (+9) + (-4) = 9 – 4 = 5 EXERCÍCIOS 1) Calcule a) 4 + 10 + 8 = (R: 22) b) 5 – 9 + 1 = (R: -3) c) -8 – 2 + 3 = (R: -7) d) -15 + 8 – 7 = (R: -14) e) 24 + 6 – 12 = (R:+18) f) -14 – 3 – 6 – 1 = (R: -24) g) -4 + 5 + 6 + 3 – 9 = (R: + 1) h) -1 + 2 – 4 – 6 – 3 – 8 = (R: -20) i) 6 – 8 – 3 – 7 – 5 – 1 + 0 – 2 = (R: -20) j) 2 – 10 – 6 + 14 – 1 + 20 = (R: +19) L) -13 – 1 – 2 – 8 + 4 – 6 – 10 = (R: -36) 2) Efetue, cancelando os números opostos: a) 6 + 4 – 6 + 9 – 9 = (R: +4) b) -7 + 5 – 8 + 7 – 5 = (R: -8) c) -3 + 5 + 3 – 2 + 2 + 1 = (R: +6) d) -6 + 10 + 1 – 4 + 6= (R: +7) e) 10 – 6 + 3 – 3 – 10 – 1 = (R: -7) f) 15 – 8 + 4 – 4 + 8 – 15 = (R: 0) 3) Coloque em forma simplificada ( sem parênteses) a) (+1) + (+4) +(+2) = (R: 1 +4 + 2) b) (+1) + (+8) + (-2) = (R: 1 + 8 – 2) c) (+5) +(-8) + (-1) = (R: +5 – 8 – 1) d) (-6) + (-2) + (+1) = (R: -6 – 2 + 1) 4) Calcule: a) (-2) + (-3) + (+2) = (R: -3) b) (+3) + (-3) + (-5) = (R: -5) c) (+1) + (+8) +(-2) = (R: +7 ) d) (+5) + (-8) + (-1) = (R: -4) e) (-6) + (-2) + (+1) = (R: -7) f) (-8) + ( +6) + (-2) = (R: -4) g) (-7) + 6 + (-7) = (R: -8) h) 6 + (-6) + (-7) = (R: -7) i) -6 + (+9) + (-4) = (R: -1) j) (-4) +2 +4 + (+1) = (R: +3)
5) Determine as seguintes somas a) (-8) + (+10) + (+7) + (-2) = (R: +7) b) (+20) + (-19) + (-13) + (-8) = (R: -20) c) (-5) + (+8) + (+2) + (+9) = (R: +14) d) (-1) + (+6) + (-3) + (-4) + (-5) = (R: -7) e) (+10) + (-20) + (-15) + (+12) + (+30) + (-40) = (R: -23) 6) Dados os números x= 6, y = 5 e z= -6, calcule a) x + y = (R: +11) b) y + z = (R: -4) c) x + z = (R: -3) SUBTRAÇÃO A operação de subtração é uma operação inversa à da adição Exemplos a) (+8) – (+4) = (+8) + (-4) = = +4 b) (-6) – (+9) = (-6) + (-9) = -15 c) (+5) – (-2) = ( +5) + (+2) = +7 Conclusão: Para subtraimos dois números relativos, basta que adicionemos ao primeiro o oposto do segundo. Observação: A subtração no conjunto Z tem apenas a propriedade do fechamento ( a subtração Observação: é sempre possivel) ELIMINAÇÃO ELIMINA ÇÃO DE PARÊNTESES PRECEDIDOS DE SINAL NEGATIVO Para facilitar o cálculo, eliminamos os parênteses usando o segnificado do oposto veja: a) -(+8) = -8 (significa o oposto de +8 é -8 ) b) -(-3) = +3 (significa o oposto de -3 - 3 é +3) analogicamente: a) -(+8) – (-3) = -8 +3 = -5 b) -(+2) – (+4) = -2 – 4 = -6 c) (+10) – (-3) – +3) = 10 + 3 – 3 = 10 conclusão: podemos eliminar parênteses precedidos precedidos de sinal negativo trocando-se o sínal do número que está dentro dos parênteses. EXERCÍCIOS 1) Elimine os parênteses a) -(+5) = -5 b) -(-2) = +2 c) – (+4) = -4 d) -(-7) = +7 e) -(+12) = -12 f) -(-15) = +15
g) -(-42) = +42 h) -(+56) = -56 2) Calcule: a) (+7) – (+3) = (R: +4) b) (+5) – (-2) = (R: +7) c) (-3) – ( +8) = (R: -11) d) (-1) -(-4) = (R: +3) e) (+3) – (+8) = (R: -5) f) (+9) – (+9) = (R: 0 ) g) (-8) – ( +5) = (R: -13) h) (+5) – (-6) = (R: +11) i) (-2) – (-4) = (R: +2) j) (-7) – (-8) = (R: +1) l) (+4) -(+4) = (R: 0) m) (-3) – ( +2) = (R: -5) n) -7 + 6 = (R: -1) o) -8 -7 = (R: -15) p) 10 -2 = (R: q) 7 -13 = (R: -6) r) -1 -0 = (R: -1) s) 16 – 20 = (R: -4) t) -18 -9 = (R: -27) u) 5 – 45 = (R:-40) v) -15 -7 = (R: -22) x) -8 +12 = (R: 4) z) -32 -18 = (R:-50) 3) Calcule: a) 7 – (-2) = (R: 9) b) 7 – (+2) = (R: 5) c) 2 – (-9) = (R: 11) d) -5 – (-1) = (R: -4) e) -5 -(+1) = (R: -6) f) -4 – (+3) = (R: -7) g) 8 – (-5) = (R: 13) h) 7 – (+4) = (R: 3) i) 26 – 45 = (R: -19) j) -72 -72 = (R: -144) l) -84 + 84 = (R: 0) m) -10 -100 = (R: -110) n) -2 -4 -1 = (R: -7) o) -8 +6 -1 = (R: -3) p) 12-7 + 3 = (R: q) 4 + 13 – 21 = (R: -4) r) -8 +8 + 1 = (R: 1) s) -7 + 6 + 9 = (R: t) -5 -3 -4 – 1 = (R: -13) u) +10 – 43 -17 = (R: -50) v) -6 -6 + 73 = (R: 61) x) -30 +30 – 40 = (R: -40) z) -60 – 18 +50 = (R: -25) 4) Calcule: a) (-4) -(-2)+(-6) = (R: -8) b) (-7)-(-5)+(-8) = (R: -10) c) (+7)-(-6)-(-8) = (R: 21) d) (-8) + (-6) -(+3) = (R: -17)
e) (-4) + (-3) – (+6) = (R: -13) f) 20 – (-6) – (-8) = (R: 34) g) 5 – 6 – (+7) + 1 = (R: -7) h) -10 – (-3) – (-4) = (R: -3) i) (+5) + (-8) = (R: -3) j) (-2) – (-3) = (R: +1) l) (-3) -(-9) = (R: +6) m) (-7) – (-8) =(R: +1) n) (-8) + (-6) – (-7) = (R: -7) o) (-4) + (-6) + (-3) = (R: -13) p) 15 -(-3) – (-1) = (R: +19) q) 32 – (+1) -(-5) = (R: +36) 5) Calcule: a) (-5) + (+2) – (-1) + (-7) = (R: -9) b) (+2) – (-3) + (-5) -(-9) = (R: 9) c) (-2) + (-1) -(-7) + (-4) = (R: 0) d) (-5) + (-6) -(-2) + (-3) = (R: -12) e) (+9) -(-2) + (-1) – (-3) = (R: 13) f) 9 – (-7) -11 = (R: 5 ) g) -2 + (-1) -6 = (R: -9) h) -(+7) -4 -12 = (R: -23) i) 15 -(+9) -(-2) = (R: 8 ) j) -25 – ( -5) -30 = (R: -50) l) -50 – (+7) -43 = (R: -100) m) 10 -2 -5 -(+2) – (-3) = (R: 4) n) 18 – (-3) – 13 -1 -(-4) = (R: 11) o) 5 -(-5) + 3 – (-3) + 0 – 6 = (R: 10) p) -28 + 7 + (-12) + (-1) -4 -2 = (R: -40) q) -21 -7 -6 -(-15) -2 -(-10) = (R: -11) r) 10 -(-8) + (-9) -(-12)-6 + 5 = (R: 20) ELIMINAÇÃO ELIMINA ÇÃO DOS PARENTESES 1) parenteses precedidos pelo sinal + Ao eliminarmos os parênteses e o sinal + que os precede, devemos conservar os sinais dos números contidos nesses parênteses parênteses.. exemplo a) + (-4 + 5) = -4 + 5 b) +(3 +2 -7) = 3 +2 -7 2) Parênteses precedidos pelo sinal Ao eliminarmos os parênteses e o sinal de – que os precede, devemos trocar trocar os sinais dos números contidos nesses parênteses parênteses.. exemplo a) -(4 – 5 + 3) = -4 + 5 -3 b) -(-6 + 8 – 1) = +6 -8 +1 EXERCICIOS 1) Elimine os parênteses:
a) +(-3 +8) = (R: -3 + b) -(-3 + = (R: +3 – c) +(5 – 6) = (R: 5 -6 ) d) -(-3-1) = (R: +3 +1) e) -(-6 + 4 – 1) = (R: +6 – 4 + 1) f) +(-3 -2 -1) = (R: -3 -2 -1 ) g) -(4 -6 +8) = (R: -4 +6 +8) h) + (2 + 5 – 1) = (R: +2 +5 -1) 2) Elimine os parênteses e calcule: a) + 5 + ( 7 – 3) = (R: 9) b) 8 – (-2-1) = (R: 11) c) -6 – (-3 +2) = (R: -5) d) 18 – ( -5 -2 -3 ) = (R: 28) e) 30 – (6 – 1 +7) = (R: 18) f) 4 + (-5 + 0 + 8 -4) = (R: 3) g) 4 + (3 – 5) + ( -2 -6) = (R: -8) h) 8 -(3 + 5 -20) + ( 3 -10) = (R: 13) i) 20 – (-6 +8) – (-1 + 3) = (R: 16) j) 35 -(4-1) – (-2 + 7) = (R: 27) 3) Calcule: a) 10 – ( 15 + 25) = (R: -30) b) 1 – (25 -18) = (R: -6) c) 40 -18 – ( 10 +12) = (R: 0) d) (2 – 7) – (8 -13) = (R: 0 ) e) 7 – ( 3 + 2 + 1) – 6 = (R: -5) f) -15 – ( 3 + 25) + 4 = (R: -39) g) -32 -1 – ( -12 + 14) = (R: -35) h) 7 + (-5-6) – (-9 + 3) = (R: 2) i) -(+4-6) + (2 – 3) = (R: 1) j) -6 – (2 -7 + 1 – 5) + 1 = (R: 4) EXPRESSÕES COM NÚMEROS INTEIROS RELATIVOS Lembre-se de que os sinais de associação são eliminados obedecendo à seguinte ordem: 1°) PARÊNTESES ( ) ; 2°) COLCHETES [ ] ; 3°) CHAVES { } . Exemplos: 1°) exemplo 8 + ( +7 -1 ) – ( -3 + 1 – 5 ) = 8+7–1+3–1+5= 23 – 2 = 21 2°) exemplo 10 + [ -3 + 1 - ( -2 + 6 ) ] = 10 + [ -3 + 1 + 2 - 6 ] = 10 – 3 + 1 + 2 – 6 = 13 – 9 = =4 3°) exemplo
-17 + { +5 – [ +2 - ( -6 +9 ) ]} = -17 + { +5 – [ +2 + 6 - 9]} = -17 + { +5 – 2 – 6 + 9 } = -17 +5 – 2 – 6 + 9 = -25 + 14 = = – 11 EXERCICIOS a) Calcule o valor das seguintes expressões : 1) 15 -(3-2) + ( 7 -4) = (R: 17) 2) 25 – ( 8 – 5 + 3) – ( 12 – 5 – = (R: (R: 20 ) 3) ( 10 -2 ) – 3 + ( 8 + 7 – 5) = (R: 15) 4) ( 9 – 4 + 2 ) – 1 + ( 9 + 5 – 3) = (R: 17) 5) 18 – [ 2 + ( 7 - 3 - 8 ) - 10 ] = (R: 30 ) 6) -4 + [ -3 + ( -5 + 9 - 2 )] = (R: -5) 7) -6 – [10 + (-8 -3 ) -1] = (R: -4) -8 – [ -2 - (-12) + 3 ] = (R: -21) 9) 25 – { -2 + [ 6 + ( -4 -1 )]} = (R: 26) 10) 17 – { 5 – 3 + [ 8 - ( -1 - 3 ) + 5 ] } = (R: -2) 11) 3 – { -5 -[8 - 2 + ( -5 + 9 ) ] } = (R: 18) 12) -10 – { -2 + [ + 1 - ( - 3 - 5 ) + 3 ] } = (R: -20) 13) { 2 + [ 1 + ( -15 -15 ) - 2] } = (R: -29) 14) { 30 + [ 10 - 5 + ( -2 -3)] -18 -12} = (R: 0 ) 15) 20 + { [ 7 + 5 + ( -9 + 7 ) + 3 ] } = (R: 33) 16) -4 – { 2 + [ - 3 - ( -1 + 7) ] + 2} = (R: 1) 17) 10 – { -2 + [ +1 + ( +7 - 3) - 2] + 6 } = (R: 3 ) 18) -{ -2 – [ -3 - (-5) + 1 ]} – 18 = (R: -13) 19) -20 – { -4 -[-8 + ( +12 - 6 - 2 ) + 2 +3 ]} = (R: -15) 20) {[( -50 -10) + 11 + 19 ] + 20 } + 10 = (R: 0 ) MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO DE NÚMEROS INTEIROS MULTIPLICAÇÃO 1) multiplicação de dois números de sinais iguais observe o exemplo a) (+5) . (+2) = +10 b) (+3) . (+7) = +21 c) (-5) . (-2) = +10 d) (-3) . (-7) = +21 conclusão: Se os fatores tiverem sinais iguais o produto é positivo 2) Multiplicação de dois produtos de sinais diferentes observe os exemplos a) (+3) . (-2) = -6 b) (-5) . (+4) = -20 c) (+6) . (-5) = -30 d) (-1) . (+7) = -7 Conclusão : Se dois produtos tiverem sinais diferentes o poduto é negativo Regra pratica dos sinais na multiplicação SINAIS IGUAIS: o resultado é positivo +
a) (+) . (+) = (+) b) (-) . (-) = (+) SINAIS DIFERENTES: o resultado é negativo a) (+) . (-) = (-) b) (-) . (+) = (-) EXERCÍCIOS 1) Efetue as multiplicações a) (+8) . (+5) = (R: 40) b) (-8) . ( -5) = (R: 40) c) (+8) .(-5) = (R: -40) d) (-8) . (+5) = (R: -40) e) (-3) . (+9) = (R: -27) f) (+3) . (-9) = (R: -27) g) (-3) . (-9) = (R: 27) h) (+3) . (+9) = (R: 27) i) (+7) . (-10) = (R: -70) j) (+7) . (+10) = (R: 70) l) (-7) . (+10) = (R: -70) m) (-7) . (-10) = (R: 70) n) (+4) . (+3) = (R: 12) o) (-5) . (+7) = (R: -35) p) (+9) . (-2) = (R: -18) q) (-8) . (-7) = (R: 56) r) (-4) . (+6) = (R: -24) s) (-2) .(-4) = (R: 8 ) t) (+9) . (+5) = (R: 45) u) (+4) . (-2) = (R: -8) v) (+8) . (+8) = (R: 64) x) (-4) . (+7) = (R: -28) z) (-6) . (-6) = (R: 36) 2) Calcule o produto a) (+2) . (-7) = (R: -14) b) 13 . 20 = (R: 260) c) 13 . (-2) = (R: -26) d) 6 . (-1) = (R: -6) e) 8 . (+1) = (R: f) 7 . (-6) = (R: -42) g) 5 . (-10) = (R: -50) h) (-8) . 2 = (R: -16) i) (-1) . 4 = (R: -4) j) (-16) . 0 = (R: 0) MULTIPLICAÇAO COM MAIS DE DOIS NÚMEROS Multiplicamos o primeiro número pelo segundo, o produto obtido pelo terceiro e assim sucessivamente, sucessivam ente, até o ultimo fator exemplos a) (+3) . (-2) . (+5) = (-6) . (+5) = -30 b) (-3) . (-4) . (-5) . (-6) = (+12) . (-5) . (-6) = (-60) . (-6) = +360
EXERCÍCIOS 1) Determine o produto: a) (-2) . (+3) . ( +4) = (R: -24) b) (+5) . (-1) . (+2) = (R: -10) c) (-6) . (+5) .(-2) = (R: +60) d) (+8) . (-2) .(-3) = (R: +48) e) (+1) . (+1) . (+1) .(-1)= (R: -1) f) (+3) .(-2) . (-1) . (-5) = (R: -30) g) (-2) . (-4) . (+6) . (+5) = (R: 240) h) (+25) . (-20) = (R: -500) i) -36) .(-36 = (R: 1296) j) (-12) . (+18) = (R: -216) l) (+24) . (-11) = (R: -264) m) (+12) . (-30) . (-1) = (R: 360) 2) Calcule os produtos a) (-3) . (+2) . (-4) . (+1) . (-5) = (R: -120) b) (-1) . (-2) . (-3) . (-4) .(-5) = (R: -120) c) (-2) . (-2) . (-2) . (-2) .(-2) . (-2) = (R: 64) d) (+1) . (+3) . (-6) . (-2) . (-1) .(+2)= (R: -72) e) (+3) . (-2) . (+4) . (-1) . (-5) . (-6) = (R: 720) f) 5 . (-3) . (-4) = (R: +60) g) 1 . (-7) . 2 = (R: -14) h) 8 . ( -2) . 2 = (R: -32) i) (-2) . (-4) .5 = (R: 40) j) 3 . 4 . (-7) = (R: -84) l) 6 .(-2) . (-4) = (R: +48) m) 8 . (-6) . (-2) = (R: 96) n) 3 . (+2) . (-1) = (R: -6) o) 5 . (-4) . (-4) = (R: 80) p) (-2) . 5 (-3) = (R: 30) q) (-2) . (-3) . (-1) = (R:-6) r) (-4) . (-1) . (-1) = (R: -4) 3) Calcule o valor das expressões: a) 2 . 3 – 10 = (R: -4) b) 18 – 7 . 9 = (R: -45) c) 3. 4 – 20 = (R: -8) d) -15 + 2 . 3 = (R: -9) e) 15 + (-8) . (+4) = (R: -17) f) 10 + (+2) . (-5) = (R: 0 ) g) 31 – (-9) . (-2) = (R: 13) h) (-4) . (-7) -12 = (R: 16) i) (-7) . (+5) + 50 = (R: 15) j) -18 + (-6) . (+7) = (R:-60) l) 15 + (-7) . (-4) = (R: 43) m) (+3) . (-5) + 35 = (R: 20) 4) Calcule o valor das expressões a) 2 (+5) + 13 = (R: 23) b) 3 . (-3) + 8 = (R: -1) c) -17 + 5 . (-2) = (R: -27) d) (-9) . 4 + 14 = (R: -22) e) (-7) . (-5) – (-2) = (R: 37) f) (+4) . (-7) + (-5) . (-3) = (R: -13)
g) (-3) . (-6) + (-2) . (-8) = (R: 34) h) (+3) . (-5) – (+4) . (-6) = (R: 9) PROPRIEDADES DA MULTIPLICAÇÃO 1) Fechamento: o produto de dois números inteiros é sempre um número inteiro. exemplo: (+2) . (-5) = (-10) 2) Comultativa: a ordem dos fatores não altera o produto. exemplo: (-3) . (+5) = (+5) . (-3) 3) Elemento Neutro: o número +1 é o elemento neutro da multiplicação. Exemplos: (-6) . (+1) = (+1) . (-6) = -6 4) Associativa: na multiplicação de três números inteiros, podemos associar os dois primeiros ou os dois últimos, sem que isso altere o resultado. exemplo: (-2) . [(+3) . (-4) ] = [ (-2) . (+3) ] . (-4) 5) Distributiva exemplo: (-2) . [(-5) +(+4)] = (-2) . (-5) + (-2) . (+4) DIVISÃO Você sabe que a divisão é a operação inversa da multiplicação Observe: a) (+12) : (+4) = (+3) , porque (+3) . (+4) = +12 b) (-12) : (-4) = (+3) , porque (+3) . (-4) = -12 c) (+12) : (-4) = (-3) , porque (-3) . (-4) = +12 d) (-12) : (+4) = (-3), porque (-3) . (+4) = -12 REGRA PRÁTICA DOS SINAIS NA DIVISÃO As regras de sinais na divisão é igual a da multiplicação: SINAIS IGUAIS: o resultado é + (+) : (+) = (+) (-) : (-) = (-) SINAIS DIFERENTES : o resultado é (+) : (-) = (-) (-) : (+) = (-) EXERCÍCIOS 1) Calcule o quocientes: a) (+15) : (+3) = (R: 5 ) b) (+15) : (-3) = (R: -5) c) (-15) : (-3) = (R: 5) d) (-5) : (+1) = (R: -5) e) (-8) : (-2) = (R: 4)
f) (-6) : (+2) = (R: -3) g) (+7) : (-1) = (R: -7) h) (-8) : (-8) = (R: 1) f) (+7) : (-7) = (R: -1) 2) Calcule os quocientes a) (+40) : (-5) = (R: -8) b) (+40) : (+2) = (R: 20) c) (-42) : (+7) = (R: -6) d) (-32) : (-8)= (R: 4) e) (-75) : (-15) = (R: 5) f) (-15) : (-15) = (R: 1) g) (-80) : (-10) = (R: h) (-48 ) : (+12) = (R: -4) l) (-32) : (-16) = (R: 2) j) (+60) : (-12) = (R: -5) l) (-64) : (+16) = (R: -4) m) (-28) : (-14) = (R: 2) n) (0) : (+5) = (R: 0) o) 49 : (-7) = (R: -7) p) 48 : (-6) = (R: -8) q) (+265) : (-5) = (R: -53) r) (+824) : (+4) = (R: 206) s) (-180) : (-12) = (R: 15) t) (-480) : (-10) = (R: 48) u) 720 : (-8) = (R: -90) v) (-330) : 15 = (R: -22) 3) Calcule o valor das expressões a) 20 : 2 -7 = (R: 3 ) b) -8 + 12 : 3 = (R: -4) c) 6 : (-2) +1 = (R: -2) d) 8 : (-4) – (-7) = (R: 5) e) (-15) : (-3) + 7 = (R: 12) f) 40 – (-25) : (-5) = (R: 35) g) (-16) : (+4) + 12 = (R: h) 18 : 6 + (-28) : (-4) = ( R: 10) i) -14 + 42 : 3 = (R: 0) j) 40 : (-2) + 9 = (R: -11) l) (-12) 3 + 6 = (R: 2) m) (-54) : (-9) + 2 = (R: n) 20 + (-10) . (-5) = (R: 70) o) (-1) . (-8) + 20 = (R: 28 ) p) 4 + 6 . (-2) = (R: -8) q) 3 . (-7) + 40 = (R: 19) r) (+3) . (-2) -25 = (R: -31) s) (-4) . (-5) + 8 . (+2) = (R: 36) t) 5: (-5) + 9 . 2 = (R: 17) u) 36 : (-6) + 5 . 4 = (R: 14) Esta matéria foi retirada do blog jmpmat
NÚMEROS FRACIONÁRIOS E DECIMAIS: Durante muito tempo, os números naturais eram os únicos números que o homem utilizava. Mas, com o passar do tempo, o homem foi encontrando situações mais difíceis para resolver. No antigo Egito, por exemplo, as terras próximas ao rio Nilo eram muito disputadas por isso os
faraós tinham funcionários que mediam e demarcavam os terrenos. Eles usavam cordas com nós separados sempre pela mesma distância. Em muitos casos, principalmente para efetuar medições, precisou criar outros números que não fossem apenas os números naturais. Surgiram assim, os números fracionários ou racionais. Para representar representar os números fracionários foi criado um símbolo, que é a fração. Sendo a e b números racionais racionais e b ≠ 0, indicamos a divisão de a por b com o símbolo a : b ou, ainda a/b Chamamos o símbolo a/b de fração. Assim, a fração fração 10/2 é igual a 10 : 2 Na fração a/b, a é o numerador e b é o denominador Efetuando, por exemplo, exemplo, a divisão de 10 por 2, obtemos o quociente 5. Assim, 10/2 é um número natural, pois 10 é múltiplo de 2. Mas efetuando a divisão de 3 por 4 não obtemos um número natural. Logo ¾ não é um número natural. A fração envolve a idéia de alguma coisa que foi dividida em partes iguais. Agenor comeu ¾ de uma barra de chocolate. Que quantidade de chocolate Agenor comeu? Que parte da barra de chocolate sobrou? Dividindo o chocolate em 4 partes, iguais temos; Agenor comeu ¾ , portanto sobrou ¼ LEITURA DE UMA FRAÇÃO Algumas frações recebem nomes especiais: as que têm denominadores 2,3,4,5,6,7,8,9 ½ um meio ¼ um quarto 1/6 um sexto 1/8 um oitavo 2/5 dois quintos 9/8 nove oitavos 1/3 um terço 1/5 um quinto 1/7 um sétimo 1/9 um nono 4/9 quatro nonos 16/9 dezesseis nonos as que tem denominadores 10, 100, 1000, etc…………. 1/10 um décimo 1/100 um centésimo 1/1000 um milésimo
7/100 sete centésimos as decimais que são lidas acompanhadas da palavra avos : 1/11 um onze avos 7/120 sete cento e vinte avos 4/13 quatro treze avos 1/300 um trezentos avos 5/19 cinco dezenove avos 6/220 seis duzentos e vinte avos EXERCÍCIOS 1) indique as divisões em forma de fração: a) 14 : 7 = (R: 14/7) b) 18 : 8 = (R: 18/8) c) 5 : 1 = (R: 5/1) d) 15 : 5 = ( R: 15/5) e) 18 : 9 = (R: 18/9) f) 64 : 8 = (R: 64/8) 2) Calcule o quociente das divisões di visões a) 12/3 = (R:4) b) 42/21 = (R: 2) c) 8/4 = (R: 2) d) 100/10 = (R: 10) e) 56/7 = (R: f) 64/8 = (R: 8 ) 3) Em uma fração, o numerador é 5 e o denominador é 6 a) Em quantas partes o todo foi dividido? (R: 6) b) Quantas partes do todo foram consideradas? (R: 5) 4) Escreva como se lêem as seguintes frações: a) 5/8 (R: cinco oitavos) b) 9/10 (R: nove décimos) c) 1/5 (R: um quinto) d) 4/200 ( R: quatro duzentos avos) e) 7/1000 (R: sete milésimos) f) 6/32 (R: seis trinta e dois avos) TIPOS DE FRAÇÕES a) Fração própria : é aquela cujo o numerador é menor que o denominador. Exemplos : 2/3, 4/7, 1/8 b) Fração imprópria: é a fração cujo numerador é maior ou igual ao denominador Exemplo: 3/2, 5/5 c) Fração aparente: é a fração imprópria cujo o numerador é múltiplo do denominador Exemplo: 6/2, 19/19, 24/12, 7/7 EXERCÍCIO
1) Classifique as frações em própria, imprópria ou aparente: a) 8/9 (R: própria) b) 10/10 (R: imprópria e aparente) c) 26/13(R: imprópria e aparente) d) 10/20 (R: própria) e) 37/19 (R: imprópria) f) 100/400 (R: própria) FRAÇÕES EQUIVALENTES Para encontrar frações equivalentes, multiplicamos multiplicamos o numerador e o denominador da fração ½ por um mesmo numero natural diferente de zero. Assim: ½, 2/4, 4/8, 3/6, 5/10 são algumas frações equivalentes a 1/2 SIMPLIFICANDO FRAÇÕES Cláudio dividiu a pizza em 8 partes iguais e comeu 4 partes. Que fração da pizza ele comeu? Cláudio comeu 4/8 da pizza. Mas 4/8 é equivalente a 2/4. Assim podemos dizer que Cláudio comeu 2/4 da pizza. A fração 2/4 foi obtida dividindo-se ambos os termos da fração 4/8 por 2 veja: 4/8 : 2/2 = 2/4 Dizemos que a fração 2/4 é uma fração simplificada de 4/8. A fração 2/4 ainda pode ser simplificada, ou seja, podemos obter uma fração equivalente dividindo os dois termos da fração por 2 e vamos obter ½ OPERAÇÕES COM NÚMEROS RACIONAIS ABSOLUTOS (FRAÇÕES) ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO 1°) Como adicionarmos ou subtrairmos números fracionários escritos sob a forma de fração de denominadores iguais Conclusão: Somamos os numeradores e conservamos o denominador comum. Exemplo: a) 5/7 – 2/7 = 3/7 b) 4/9+ + 2/9 = 6/9 = 2/3 c) 3/5 – 1/5 = 2/5 Exercícios 1) Efetue as adições a) 3/6 + 2/6 = (R: 5/6) b) 13/7 + 1/7 = (R: 14/7) c) 2/7+ 1/7 + 5/7 = (R: 8/7) d) 4/10 + 1/10 + 3/10 = (R: 8/10) e) 5/6 + 1/6 = (R: 1) f) 8/6 + 6/6 = (R: 14/6) = (R: 7/3) g) 3/5 + 1/5 = (R: 4/5) 2) Efetue as subtrações: a) 7/9 – 5/9 = (R: 2/9) b) 9/5 -2/5 = (R: 7/5) c) 2/3 – 1/3 = (R: 1/3) d) 8/3 – 2/3 = (R: 6/3)
e) 5/6 – 1/6 = (R: 2/3) f) 5/5 – 2/5 = (R: 3/5) g) 5/7 – 2/7 = (R: 3/7) 3) Efetue as operações: a) 5/4 + ¾ – ¼ = (R: 7/4) b) 2/5 + 1/5 – 3/5 = (R: 0/5) c) 8/7 – 3/7 + 1/7 = (R: 6/7) d) 7/3 – 4/3 – 1/3 = (R: 2/3) e) 1/8 + 9/8 -3/8= (R: 7/8) f) 7/3 – 2/3 + 1/3 = (R:6/3 ) = (R: 2) g) 7/5 + 2/5 – 1/5 = (R: 8/5) h) 5/7 – 2/7 – 1/7 = (R: 2/7) 2°) Como adicionarmos ou subtrairmos números fracionários escritos sob a forma de fração de denominadores diferentes conclusão: Quando os denominadores são diferentes fazemos o m.m.c. dos denominadores . exemplo: a) 2/3 +1/2 = 4/6 + 3/6 = 7/6 3, 2 I 2 3, 1 I 3 1, 1 I —2 . 3 = 6 b) 2/3 – ¼ = 8/12 – 3/12 = 5/12 3, 4 I 2 3, 2 I 2 3, 1 I 3 1, 1 I —-2 . 2. 3 = 12 exercícios 1) Efetue as adições: a) 1/3 + 1/5 = (R: 8/15) b) ¾ + ½ = (R: 5/4) c) 2/4 + 2/3 = (R: 14/12) d) 2/5 + 3/10 = (R: 7/10) e) 5/3 + 1/6 = (R: 11/6) f) ¼ + 2/3 + ½ = (R: 17/12) g) ½ + 1/7 + 5/7 = (R: 19/14) h) 3/7 + 5/2 + 1/14 = (R: 42/14) i) 4/5 + 1/3 + 7/6 = (R: 69/30) j) 1/3 + 5/6 + ¾ = (R: 23/12) k) ½ + 1/3 + 1/6 = (R: 1) l) 10 + 1/8 + ¾ = (R: 85/8) m) 1/3 + 3/5 = (R:14/15) n) ¾ + 6/7 = (R: 45/28) o) 5/7 + ½ = (R: 17/14) p) ½ + 1/3 = (R: 5/6) q) 3/14 + 3/7 = (R: 9/14) r) 3/5 + ¾ + ½ = (R: 37/20) s) 1/12 + 5/6 + ¾ = (R: 20/12) t) 8 + 1/5 + 4/5 = (R: 45/5) u) 2) efetue as subtrações
a) 5/4 – ½ = (R: 3/4) b) 3/5 – 2/7 = (R: 11/35) c) 8/10 – 1/5 = (R: 6/10) d) 5/6 – 2/3 = (R: 1/6) e) 4/3 – ½ = (R: 5/6) f) 13/4 – 5/6 = (R: 29/12) g) 7/8 – 1/6 = (R: 17/24) h) 4/5 – 1/3 = (R: 7/15) i) 3/5 – ¼ = (R: 7/20) j) 10/11 – ½ = (R: 9/22) l) 6/4 – 2/3 = (R: 10/12) m) 5/8 – ½ = (R: 1/8) n) 4/5 – ¼ = (R: 11/20) o) ¾ – 5/8 = (R: 1/8) p) 9/11 – ½ = (R: 7/22) q) 7 – 2/3 = (R: 19/3) r) 4/2 – 2/3 = (R: 8/6) s) 3/2 – 2/3 = (R: 5/6) t) 1/2 – 1/3 = (R: 1/6) u) 3/2 – 1/4 = (R: 5/4) 3) Efetue a) 2 + 5/3 = (R: 11/3) b) 7 + ½ = (R: 15/2) c) 3/5 + 4 = (R: 23/5) d) 6/7 + 1 = (R: 13/7) e) 8 + 7/9 = (R: 79/9) f) 5 – ¾ = (R: 17/4) g) 2 – ½ = (R: 3/2) h) 7/2 – 3 = (R: 1/2) i) 11/2 – 3 = (R: 5/2) j) 7/4 – 1 = (R: 3/4) k) 1 – ¼ = (R: ¾ ) l) ½ – 1/3 = (R: 1/6) m) ½ + ¼ = (R: ¾) n) 1 + 1/5 = (R: 6/5) o) 1 – 1/5 = (R: 4/5) 4) Calcule o valor das expressões: a) 3/5 + ½ – 2/4 = (R: 12/20) b) 2/3 + 5/6 – ¼ = (R: 15/12) c) 4/5 – ½ + ¾ = (R: 21/20) d) 5/7 – 1/3 + ½ = (R: 37/42) e) 1/3 + ½ – ¼ = (R: 7/12) f) ¾ – ½ + 1/3 = (R: 7/12) g) 5/6 – ½ + 2/3 = (R: 1) h) 4/5 – ¾ + ½ = (R: 11/20) i) ½ + 2/3 + 2/5 + 1/3 = (R: 57/30) j) 6/5 – ¾ + ½ – 2/3 = (R: 17/60) l) 1/6 + 5/4 + 2/3 = (R: 25/12) MULTIPLICAÇÃO Vamos Calcular : 2/3 x 4/5 = 8/15 Conclusão : multiplicamos os numeradores entre si e os denominadores entre si Exemplo:
a) 4/7 x 3/5 = 12/35 b) 5/6 x 3/7 = 15//42 = 5/14 simplificando EXERCICIOS 1) Efetue as multiplicações a) ½ x 8/8 = (R: 8/16) b) 4/7 x 2/5 = (R: 8/35) c) 5/3 x 2/7 = (R: 10/21) d) 3/7 x 1/5 = (R: 3/35) e) 1/8 x 1/9 = (R: 1/72) f) 7/5 x 2/3 = (R: 14/15) g) 3/5 x ½ = (R: 3/10) h) 7/8 x 3/2 = (R: 21/16) i) 1/3 x 5/6 = (R: 5/18) j) 2/5 x 8/7 = (R: 16/35) k) 7/6 x 7/6 = (R: 49/36) l) 3/7 x 5/2 = (R: 15/14) m) 3/10 x 5/9 = (R: 15/90) n) 2/3 x ¼ x 5/2 = (R: 10/24) o) 7 x ½ x 1/3 = (R: 7/6) p) 2) Efetue as multiplicações a) 4/3 x ½ x 2/5 = (R: 8/30) b) 1/5 x ¾ x 5/3 = (R: 15/60) c) ½ x 3/7 x 1/5 = (R: 3/70) d) 3/2 x 5/8 x ¼ = (R: 15/64) e) 5/4 x 1/3 x 4/7 = (R: 20/84) 3) Efetue as multiplicações a) 2 x 5/3 = (R: 10/3) b) 3 x 2/5 = (R: 6/5) c) 1/8 x 5 = (R: 5/8) d) 6/7 x 3 = (R: 18/7) e) 2 x 2/3 x 1/7 = (R: 4/21) f) 2/5 x 3 x 4/8 = (R: 24/40) g) 5 x 2/3 x 7 = (R: 70/3) h) 7/5 x 2 x 4 = (R: 56/5) i) 8 x 2/3 = (R: 16/3) j) 5/9 x 0/6 = (R: 0/54) k) 1/7 x 40 = (R: 40/7) l) ½ x 1/3 x ¼ x 1/5 = (R: 1/120) m) 1 x 2/3 x 4/3 x 1/10 = (R: 8/90) DIVISÃO Vamos calcular ½ : 1/6 Para dividir uma fração por outra, basta multiplicar a primeira fração pela inversa da segunda Assim: ½ : 1/6 = ½ x 6/1 = 6/2 = 3 Exemplos: a) 2/3 : 5/2 = 2/3 x 2/5 = 4/15 b) 7/9 : 1/5 = 7/9 x 5/1 = 35//9 c) 3/7 : 4 = 3/7 x ¼ = 3/28
Exercícios 1) Efetue as divisões a) ¾ : 2/5 = (R: 15/8) b) 5/7 : 2/3 = (R: 15/14) c) 4/5 : 3/7 = (R: 28/15) d) 2/9 : 7/8 = (R: 16/63) e) 1/6 : 5/3 = (R: 3/30) ou (3/10) f) 7/8 : ¾ = (R: 28/24) ou (7/6) g) 8/7 : 9/3 = (R: 24/63) h) 4/5 : 2/5 = (R: 20/10) ou (2/1) ou ( 2) i) 5/8 : ¾ = (R: 20/24) ou (5/6) j) 2/9 : 4/7 = (R: 14/36) ou (7/18) 2) Efetue as divisões : a) 5 : 2/3 = (R: 15/2) b) 4 : 1/7 = (R: 28/1) ou (28) c) 8/9 : 5 = (R: 8/45) d) 3/7 : 3 = (R: 3/21) e) 7/3 : 4/7 = (R: 49/12) f) 2/3 : ½ = (R: 4/3) g) 4/5 : 2/3 = (R: 12/10) h) 2/7 : 5/3 = (R: 6/35) i) 3/7 : 2 = (R: 3/14) j) 3/2 : 5/7 = (R: 21/10) k) 3/8 : 4/7 = (R: 21/32) POTENCIAÇÃO Vamos calcular a potência (2/5)³= 2/5 x 2/5 x 2/5 = 8/125 Conclusão: para elevar uma fração a um expoente, elevam-se o numerador e o denominador da fração desse expoente. Exemplo a) (5/7)² = 5²/ 7² = 25/49 1) Toda fração de expoente 1 dá como resultado a própria fração Exemplo: (3/8)¹ = 3/8 2) Toda a fração elevada ao expoente zero dá como resultado o número 1 Exemplo : (3/4)⁰ = 1 Exercícios 1) Calcule as potências a) (2/3)² = (R: 4/9) b) (4/7)² = (R: 16/49) c) (7/5)² = (R: 49/25) d) (1/3)² = (R: 1/9) e) (5/3)² = (R: 25/9) f) (7/30)⁰ = ( R: 1) g) (9/5)¹ = (R: 9/5) h) (2/3)³ = (R: 8/27) i) (1/5)³ = (R: 1/125) j) (1/2)² = (R: 1/4) k) (2/3)⁴= (R: 16/81) l) (2/5)¹ = (R: 2/5)
m) (3/11)² = (R: 9/121) n) (9/4)⁰ = (R: 1) o) (12/13)² = (R: 144/169) p) (1/2) ⁵ = (R: 1/32) q) (3/7)³ = ( R: 27/343)
RAIZ QUADRADA DE NÚMEROS RACIONAIS (FRAÇÃO) Sabemos que : √25 = 5 √49 = 7 √25/49 = 5/7 Conclusão: Para extrair a raiz quadrada de um número fracionário, extraem-se a raiz quadrada do numerador e a raiz quadrada do denominador. Exemplos a) √4/9 = 2/3 b) √1/36 = 1/6 Exercícios 1) Calcule a raiz quadrada a) √9/16 = (R: 3/4) b) √1/25 = (R:1/5) c) √9/25 = (R: 3/5) d) √16/49 = (R: 4/7) e) √64/25 = (R: 8/5) f) √1/9 = (R: 1/3) g) √25/81 = (R: 5/9) h) √49/36 = (R: 7/6) i) √1/100 = (R: 1/10) EXPRESSÕES COM NÚMEROS RACIONAIS As expressões com números racionais devem ser resolvidas obedecendo à seguinte ordem de operações: 1°) Potenciação e Radiciação 2°) Multiplicação e Divisão 3°) Adição e subtração Essas operações são realizadas eliminando : 1°) Parênteses 2°) Colchetes 3°) Chaves exemplos: 1) 1/5 + 4/5 x 1/3 = 1/5 + 4/15 = 3/15 + 4/15 = 7/15
2) (3/5)² + 2/5 x ½ = 9/25 + 2/10 = 18/50 + 10/50 = = 28/50 = 14/25 3) ( 4 + ½ ) – 1/5 : 2/3 = ( 8/2 + ½ ) – 1/5 : 2/3 = 9/2 – 1/5 : 2/3 = 9/2 – 1/5 x 3/2 = 9/2 – 3/10 = 45/10 – 3/10 = = 42/10 = 21/5 Exercícios 1) Calcule o valor das expressões: a) 5/8 + ½ -2/3 = (R: 11/24) b) 5 + 1/3 -1/10 = (R: 157/30) c) 7/8 – ½ – ¼ = (R: 1/8) d) 2/3 + 3 + 1/10 = (R: 113/30) e) ½ + 1/6 x 2/3 = (R: 11/18) f) 3/10 + 4/5 : ½ = (R: 19/10) g) 2/3 x ¾ – 1/6 = (R: 4/12 ou 1/3) h) 7 – ¼ + 1/7 = (R: 193/28) i) 3 x ½ – 4/5 = (R: 7/10) j) 7/4 – ¼ x 3/2 = ( R: 11/8) k) ½ + 3/2 x ½ = ( R: 5/4) l) 1/10 + 2/3 x ½ = (R: 13/30) 2) Calcule o valor da expressão: a) 7 x ½ + (4/5)² = (R: 207/50) b) (1/3)² + 2/5 x ½ = (R: 28/90 ) ou (14/45) c) (1/2)² : ¾ + 5/3 = ( R: 24/12) ou (2) d) (1/3)² x 5/2 + ½ = ( R: 14/18) ou (7/9) e) 2/5 x ½ + ( 3/5)² = ( R: 28/50) ou (14/25) f) (2/3)²+ 4 + 1/3 -1/2 = ( R: 77/18) 3) Calcule o valor da expressão: a) 5/6 – ( 1/3 + 1/5 ) = ( R: 9/30) ou (3/10) b) 2/5 x ( ¾ + 5/8) = ( R: 22/40) ou (11/20) c) ½ : ( 2/3 + ¾ ) = ( R: 12/34) ou ( 6/17) d) ( 1/3 + ½ ) : 5/6 = (R: 30/30) ou (1) e) ½ . ( 2/3 + ¾ ) = ( R: 17/24) f) ( 5/7 x 2/3 ) : 1/6 = (R: 60/21) g) (3/2 – 2/5 ) + ( 5/4 – 2/3) = (R: 101/60) h) 1 + (1/2 – 1/5) – (7/4 – 5/4) = (R: 16/20) i) ( 7/8 – 5/6) + ( 8/9 – 7/9) = (R: 11/72) 4) Calcule o valor das expressões
a) ( ¾ x ½ + 2/5 ) + ¼ = (R: 41/40) b) ( 2/3 x ¼ ) + ( 1/3 x ½ ) = (R: 4/12) c) ( 5- ½ ) : ( 2 – 1/3) = ( R: 27/10) d) ( 3 x 5/2 ) : ( 1/5 + 1/3 ) = (R: 225/16) e) ( 3 x ¾ ) + ( 3 x ¼ ) = ( R: 12/4) f) ( 3 + ½ ) x 4/5 – 3/10 = (R: 25/10) 5) Calcule o valor das expressões a) ½ : 1/3 + ¾ x 5/9 = ( R: 69/36) b) 3/8 x ( ½ x 4/3 + 4/3 ) = (R: 36/48) c) ( 1/3 + ¼ ) : 5/2 + 2/3 = (R: 54/60) d) ( ¾ + ¼ – ½ ) : 3/2 = (R: 8/11) d) ( 1 + 1/3 )² x 9/4 + 6 = (R: 360/36) e) 1 + (3/2)² + ( 1 + ¼ ) = (R: 18/4) 6) calcule o valor das expressões PROBLEMAS COM NÚMEROS RACIONAIS Os problemas com números racionais absolutos são geralmente resolvidos da seguinte forma : 1°) Encontrando o valor de uma unidade fracionária 2°) obtendo o valor correspondente da fração fração solicitada exemplo Eu tenho 60 fichas, meu irmão tem ¾ dessa quantidade. Quantas fichas tem o meu irmão ? 60 x ¾ = 180/4 = 45 R: O meu irmão tem 45 fichas EXERCICIOS 1) Determine 2/3 de R$ 1200,00 (R: 800) 2) Numa caixa existem 80 bombons. Calcule 2/5 desses bombons. (R: 32) 3) O comprimento de uma peça de tecido é de 42 metros. Quanto medem 3/7 dessa peça ? (R: 18 m) 4) Um automóvel percorreu 3/5 de uma estrada de 600 km. Quantos quilômetros percorreu? (R: 360 km) 5) Numa viagem de 72 km, já foram percorridos ¾ . Quantos quilômetros já foram percorridos? (R : 54 km) 6) Um livro tem 240 páginas., Você estudou 5/6 do livro. l ivro. Quantas paginas você estudou? (R: 200) 7) Os 2/5 de um número correspondem a 80. Qual é esse número? (R: 200) Os ¾ do que possuo equivalem a R$ 900,00. Quanto possuo? (R: 1200) 9) Um time de futebol marcou 35 gols, correspondendo a 7/15 do total de gols do campeonato campeonato.. Quantos gols foram marcados no campeonato? (R: 75) 10) Para encher 1/5 de um reservat reservatório ório são necessários 120 litros de água. Quanto é a capacidade desse reservatório? reservatório? (R: 600 litros)
11) Se 2/9 de uma estrada corresponde a 60 km, quantos quilômetros tem essa estrada? (R: 270 km) 12) Para revestir ¾ de uma parede foram empregados 150 azulejos. Quantos azulejos são necessários necessá rios para revestir toda a parede? (R: 200) 13) De um total de 240 pessoas,1/8 não gosta de futebol. Quantas pessoas gostam de futebol? (R: 210) 14) Eu fiz uma viagem de 700 km. Os 3/7 do percurso foram feitos de automóvel automóvel e o restante de ônibus. Que distancia eu percorri de ônibus? (R: 400 km) 15) Numa prova de 40 questões um aluno errou ¼ da prova. Quantas questões ele acertou? (R: 30 ) 16) Numa classe de 45 alunos, 3/5 são meninas. Quantos meninos há nessa classe? (R: 18) 17) Um brinquedo custou R$ 152,10,. Paguei 1/6 do valor desse objeto. Quanto estou devendo? (R: 126,75) NÚMEROS DECIMAIS FRAÇÃO DECIMAL Chama-se fração fração decimal toda fração cujo denominador é 10 ou potência de 10 ex 10, 100, 100… como: a) 7/10 b) 3/100 c) 27/1000 NÚMEROS DECIMAIS a) 7/10 = 0,7 b) 3/100 = 0,03 c) 27/1000 = 0,027 nos números decimais , a virgula separa a parte inteira da parte decimal LEITURA DO NÚMERO DECIMAL Para ler um, número decimal, procedemos do seguinte modo: 1°) Lêem -se os inteiros 2°) Lê-se a parte decimal, seguida da palavra: décimos - se houver uma casa decimal centésimos - se houver duas casas decimais milésimos - se houver três casas decimais exemplos: a) 5,3 – lê-se cinco inteiros e três décimos b) 1,34 – lê-se um inteiro e trinta e quatro centésimos c) 12,007 – lê-se doze inteiros e sete milésimos quando a parte inteira for zero, lê-se apenas a parte decimal
a) 0,4 – lê-se quatro décimos b) 0,38 – lê-se trinta e oito centésimos TRANSFORMAÇÃO DE FRAÇÃO DECIMAL EM NÚMERO DECIMAL Para transformar transformar uma fração decimal em número decimal, escrevemos o numerador e separamos, separam os, à direita da virgula, tantas casas quanto são os zeros do denominador exemplos: a) 42/10 = 4,2 b) 135/100 = 1,35 c) 135/1000 = 0,135 Quando a quantidade de algarismos do numerador não for suficiente para colocar a vírgula, acrescentamos acrescent amos zeros à esquerda do número. exemplo: a) 29/1000 = 0,029 b) 7/1000 = 0,007 EXERCÍCIOS , 1) transforme as frações em números decimais a) 3/10 = (R: 0,3) b) 45/10 = (R: 4,5) c) 517/10 = (R:51,7) d) 2138/10 = (R: 213,8) e) 57/100 = (R: 0,57) f) 348/100 = (R: 0,348) g) 1634/100 = (R: 1,634) h) 328/ 1000 = (R: 0,328) i) 5114 / 1000 = (R: 5,114) j) 2856/1000 = (R: 2,856) l) 4761 / 10000 = (R: 0,4761) m) 15238 /10000 = (R: 1,5238) 2) transforme as frações em números decimais a) 9 / 100 = (R: 0,09) b) 3 / 1000 = (R: 0,003) c) 65 /1000 = (R: 0,065) d) 47 /1000 = (R: 0,047) e) 9 / 10000 = (R: 0,0009) f) 14 / 10000 = (R: 0,0014) TRANSFORMAÇÃO DE NÚMERO DECIMAL EM FRAÇÃO Procedimentos: 1) O numerador é um número decimal sem a virgula 2) O denominador é o número 1 acompanhado de tantos zeros quantos forem os algarismos do número decimal depois da vírgula. exemplos: a) 0,7 = 7/10 b) 8,34 / 834 /100 0,005 = 5/ 1000
EXERCÍCIOS 1) Transforme os números decimais em frações a) 0,4 = (R: 4/10) b) 7,3 = (R: 73/10) c) 4,29 = (R: 429/100) d) 0,674 = (R: 674/1000) e) 8,436 = (R: 8436/1000) f) 69,37 = (R: 6937/100) g) 15,3 = (R: 153/10) h) 0,08 = (R: 8/100) i) 0,013 = (R: 13/1000) j) 34,09 = (R: 3409/100) l) 7,016 = (R: 7016/1000) m) 138,11 = (R: 13811/100) OPERAÇÕES COM NÚMEROS DECIMAIS ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO Colocamos vírgula debaixo de vírgula e operamos como se fossem números naturais> exemplo 1) Efetuar 2,64 + 5,19 2,64 5,19 + —7,83 2) Efetuar 8,42 – 5,61 8,42 5,61 —2,81 Se o número de casas depois da virgula for diferente, igualamos com zeros à direita 3) Efetuar 2,7 + 5 + 0,42 2,70 5,00 + 0,42 —8,12 4) efetuar 4,2 – 2,53 4,20 2,53 —— 1,67 EXERCÍCIOS 1) Calcule a) 1 + 0,75 = (R: 1,75) b) 0,8 + 0,5 = (R: 1,3)
c) 0,5 + 0,5 = (R: 1,0) d) 2,5 + 0,5 + 0,7 = (R: 3,7) e) 0,5 + 0,5 + 1,9 + 3,4 = (R:6,3) f) 5 + 0,6 + 1,2 + 15,7 = (R: 22,5) 2) Efetue as adições a) 3,5 + 0,12 = (R: 3,62) b) 9,1 + 0,07 = (R: 9,17) c) 4,7 + 12,01 = (R: 16,71) d) 2,746 + 0,92 = (R: 3,666) e) 6 + 0,013 = (R: 6,013) f) 4 + 0,07 + 9,1 = (R: 13,17) g) 16.,4 + 1,03 + 0,72 = (R: 18,15) h) 5,3 + 8,2 + 0,048 = (R: 13,548) i) 0,45 + 4,125 + 0,001 = (R: 4,576) 3) Efetue as subtrações a) 8,2 – 1,7 = (R: 6,5) b) 5 – 0,74 = (R: 4,26) c) 4,92 – 0,48 = (R: 4,44) d) 12,3 – 1,74 = (R: 10,56) e) 3 – 0,889 = (R: 2,111) f) 4,329 – 2 = (R: 2,329) g) 15,8 – 9,81 = (R: 5,99) h) 10,1 – 2,734 = (R: 7,366) 4) Calcule o valor das expressões a) 5 – 1,3 + 2,7 = (R: 6,4) b) 2,1 – 1,8 + 0,13 = (R: 0,43) c) 17,3 + 0,47 – 8 = (R: 9,77) d) 3,25 – 1,03 – 1,18 = (R: 1,04) e) 12,3 + 6,1 – 10,44 = (R: 7,96) f) 7 – 5,63 + 1,625 = (R: 2,995) 5) Calcule o valor das expressões a) (1 + 0,4) – 0,6 = (R: 0,8) b) 0,75 + ( 0,5 – 0,2 ) = (R: 1,05) c) ( 5 – 3,5 ) – 0,42 = (R: 1,08) d) 45 – ( 14,2 – 8,3 ) = (R: 39,1) e) 12 + ( 15 – 10,456) = (R: 16,544) f) 1,503 – ( 2,35 – 2,04) = (R: 1,193) g) ( 3,8 – 1,6) – ( 6,2 – 5,02) = (R: 1,04) h) ( 7 + 2,75 ) – ( 0,12 + 1,04) = (R: 8,59) MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS DECIMAIS Multiplicamos os números decimais como se fossem números naturais. O números de casas decimais do produto é igual a soma do número de casas decimais dos fatores. Exemplo 1) efetuar 2,45 x 3,2 2,46 x3,2 —– 7,872
2) efetuar 0,27 x 0,003 x0,27 0,003 ——0,00081 EXERCÍCIOS 1) Efetue as multiplicações a) 2 x 1,7= (R: 3,4) b) 0,5 x 4 = (R: 2) c) 0,5 x 7 = (R: 3,5) d) 0,25 x 3 = (R: 0,75) f) 6 x 3,21 = (R: 19,26) 2) Efetue as multiplicações a) 5,7 x 1,4 = (R: 7,98) b) 0,42 x 0,3 = (R: 0,126) c) 7,14 x 2,3 = (R: 16,422) d) 14,5 x 0,5 = (R: 7,25) e) 13,2 x 0,16 = (R 2,112) f) 7,04 x 5 = (R:35,2) g) 21,8 x 0,32 = (R: 6,976) h) 3,12 x 2,81 = (R: 8,7672) i) 2,14 x 0,008 = (R: 0,01712) j) 4,092 x 0,003 = (R: 0,012276) 3) Determine os seguintes produtos: a) 0,5 x 0,5 x 0,5 = (R: 0,125) b) 3 x 1,5 x 0,12 = (R: 6,75) c) 5 x 0,24 x 0,1 = (R: 0,288) d) 0,2 x 0,02 x 0,002 = (R: 0,000008) e) 0,7 x 0,8 x 2,1 = (R: 1,176) f) 3,2 x 0,1 x 1,7 = (R: 0,032) 4) calcule o valor das expressões a) 3 x 2,5 – 1,5 = (R: 6) b) 2 x 1,5 + 6 = (R: 9) c) 3,5 x 4 – 0,8 = (R: 13,2) d) 0,8 x 4 + 1,5 = (R: 4,7) e) 2,9 x 5 – 8,01 = (R: 6,49) f) 1,3 x 1,3 – 1,69 = (R: 0) MULTIPLICAÇÃO POR POTENCIA DE 10 Para multiplicar por 10, 100, 1000, etc, basta deslocar a vírgula para a direita, uma, duas, três, etc casas decimais. exemplos a) 3,785 x 10 = 37,85 b) 3,785 x 100 = 378,5 c) 3,785 x 1000 = 3785 d) 0,0928 x 100 = 9,28 EXERCÍCIOS
1) Efetue as multiplicações: a) 4,723 x 10 = (R: 47,23) b) 8,296 x 100 = (R: 829,6) c) 73,435 x 1000 = ( R: 73435) d) 6,49 x 1000 = (R: 6490) e) 0,478 x 100 = (R: 478) f) 3,08 x 1000 = (R: 3080) g) 0,7 x 1000 = (R: 700) h) 0,5 x 10 = (R: 5) i) 3,7 x 1000 = (R: 3700) j) 0,046 x 10 = (R: 0,46) DIVISÃO Igualamos as casas decimais do dividendo e do divisor e dividimos como se fossem números naturais. exemplos 1) efetuar 17,568 : 7,32 Igualando as casas decimais decimais fica : 17568 : 7320 = 2,4 2) Efetuar 12,27 : 3 Igualando as casas decimais decimais fica: 1227 : 300 = 4,09 exercícios 1) Efetuar as divisões: a) 38,6 : 2 = (R: 19,3) b) 7,6 : 1,9 = (R: 4) c) 3,5 : 0,7 = (R: 5) d) 17,92 : 5,6 = (R: 3,2) e) 155 : 0,25 = ( R: 620) f) 6,996 : 5,83 = (R: 1,2) g) 9,576 : 5,32 = (R: 1,8) h) 2,280 : 0,05 = (R: 45,6) i) 1,24 : 0,004 = (R: 310) j) 7,2624 : 2,136 = (R: 3,4) 2) Calcular o valor das expressões a) 7,2 : 2,4 + 1,7 = (R: 4,7) b) 2,1 + 6,8 : 2 = (R: 5,5 ) c) 6,9 : 3 – 0,71 = (R: 1,59) d) 8,36 : 2 – 1,03 = (R: 3,15) e) 1,6 : 4 – 0,12 = (R: 0,28) f) 8,7 – 1,5 : 0,3 = (R: 3,7) DIVISÃO POR POTÊNCIA DE 10 Para dividir por 10, 100, 1000, etc, basta deslocar a vírgula para a esquerda, uma, duas três , etc casas decimais. exemplos a) 379,4 : 10 = 37,94 b) 379,4 : 100 = 3,794
c) 379,4 : 1000 = 0,3794 d) 42,5 ; 1000 = 0,0425 exercícios 1) Efetuar as divisões a) 3,84 : 10 = (R: 0,384) b) 45,61 : 10 = (R: 4,561) c) 182,9 : 10 = ( R: 18,29) d) 274,5 : 100 = (R: 2,745) e) 84,34 : 100 = (R: 0,8434) f) 1634,2 : 100 =(R: 16,342) g) 4781,9 : 1000 =( R: 4,7819) h) 0,012 : 100 =(R: 0,0012) i) 0,07 : 10 = (R: 0,007) j) 584,36 : 1000 = (R: 0,58436) 2) efetue as divisões a) 72 : 10² b) 65 : 10³ c) 7,198 : 10² d) 123,45 : 10⁴ POTENCIAÇÃO A potenciação é uma multiplicação de fatores iguais Exemplos: 1) (1,5)² = 1,5 x 1,5 = 2,25 2) (0,4)³ = 0,4 x 0,4 x 0,4 = 0,064 vamos lembrar que: são válidas as convenções para os expoentes um e zero. Exemplos 1) (7,53)¹ = 7,53 2) ( 2,85)⁰ = 1 1) Calcule as potências a) ( 0,7)² b) (0,3) ² c) (1,2) ² d) (2,5) ² e) (1,7) ² f) (8,4) ² g) (1,1)³ h) (0,1)³ i) (0,15) ² j) (0,2)⁴ 2) Calcule o valor das expressões a) (1,2)³ + 1,3 = b) 20 – (3,6) ² = c) (0,2) ² + (0,8) ² = d) (1,5) ² – (0,3) ² = e) 1 – (0,9) ² = f) 100 x (0,1)⁴ = g) 4² : 0,5 – (1,5) ² = h) ( 1 – 0,7) ² + ( 7 – 6) ⁵
TRANSFORMAÇÃO DE FRAÇÕES EM NÚMEROS DECIMAIS Para transformar uma fração em números decimais, basta dividir o numerador pelo denominador (obs o numerador é o números de cima da fração e o denominador o números debaixo) Exemplos transformar transform ar em números decimais as frações irredutíveis 1) 5/4 = 5 : 4 = 1,25 que será um, número decimal exato 2) 7/9 = 7 : 9 = 0,777… é uma dizima periódica simples 3) 5/6 = 5: 6 = 0,8333…… é uma dizima periódica composta outros exemplos a) 4,666… dízima periódica simples (período 6) b) 2,1818….dízima periódica simples ( período 18) c) 0,3535…. dízima periódica simples (período 35) d) 0,8777…. dízima periódica composta (período 7 e parte não periódica e) 5,413333…. dízima periódica composta (período 3 e parte não periódica 41) EXERCÍCIOS 1) Transforme em números decimais as frações: a) 10/4 = b) 4/5 = c) 1/3 = d) 5/3 = e) 14/5 = f) 1/6 = g) 2/11 = h) 43/99 = i) 8/3 = 2) Transforme as frações decimais em números decimais : a) 9/10 = (R: 0,9) b) 57/10 = (R: 5,7) c) 815/10 = (R: 8,15) d) 3/100 = (R: 0,03) e) 74/100 = (R: 0,74) f) 2357/1000 = (R: 2,357) g) 7/1000 = (R: 0,007) h) 15/10000 = (R: 0,0015) i) 4782/10000 = (R: 0,4782
