UNIVERSIDAD NACIONAL NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA GEOLÓGICA, MINERA Y METALÚRGICA
2018-1 PRIMERA PRÁCTICA CALIFICADA
CURSO: ESTATICA Y DINAMICA (FI-334) PROFESOR: Ing. Segundo Wilmer Gómez Salas ALUMNOS: Feria Ninanya Lesly Fiestas Quicio Ricardo Flores Collantes Daniel Fuentes-Rivera Vargas Rommel Galván Morales Alfonso García Rojas Arístides Gómez Cabrera Lucero Gonzales Edones Bryan
PRIMERA PRÁCTICA CALIFICADA DE ESTATICA Y DINAMICA
PRIMERA PRÁCTICA CALIFICADA
1. Dé respuestas cortas o marque V o F, a los siguientes enunciados: 1.1. ¿Es correcto que la fuerza concentrada, es aplicada sobre una longitud o superficie? (Falso) Debido a que la fuerza concentrada porque actúa sobre un punto del cuerpo. Otro tipo de fuerza que actúa sobre una superficie se conoce como fuerza distribuida, donde a diferencia de las fuerzas concentradas, éstas actúan sobre una superficie determinada de un cuerpo o sustancia.
1.2. El principio de transmisibilidad menciona que el efecto exterior de una fuerza sobre un cuerpo rígido es el mismo para todos los puntos de aplicación de la fuerza a lo largo de su superficie. (Falso) El principio de transmitancia nos indica que la fuerza aplicada sobre un cuerpo rígido puede ser reemplazada por cualquier otra fuerza que tenga la misma intensidad y el mismo sentido y la misma dirección que la fuerza original y que se aplique sobre cualquier punto de su línea de acción. Un ejemplo de esto se da cuando se empuja o se tira de un cuerpo con una fuerza del mismo módulo
1.3 Si el vector A = i+j+k es perpendicular al vector B = ai+bj+2k, ¿Cuál es el valor de a+b? A · B = AxBx + AyBy + AzBz = 0 Como A = (1, 1, 1) y B = (a, b, 2), entonces:
A · B = (1) (a) + (1) (b) + (1) (2)= a+b+2 = 0
a + b= -2
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2. En un sistema de referencia cartesiano, donde los ejes X e Y son horizontales y el eje Z vertical, ¿Qué vector representa el peso de un cuerpo de 15 t, cuya línea de acción son los puntos (3, 4,2) m. y (3, 4,8) m.?
La dirección de una fuerza F está definida por las coordenadas de dos puntos A (3, 4, 8 ) y B (3, 4, 2 ), localizadas sobre su línea de acción. Considere el ⃗ que une a A y B y tiene el mismo sentido que F. vector
⃗ = (3,4,2) − (3, 4, 8) ⃗ = (0, 0, −6) El vector unitario a lo largo de la línea de acción de F (es decir a lo largo de la ⃗ línea AB) puede obtenerse al dividir el vector entre su magnitud AB.
=
(0,0,−6) = (0, 0, −1) 6
La fuerza del peso es F= 15000 X 9,8 = 147KN Es importante recordar que F es igual al producto de F y , por lo que:
F = F = 147 (0, 0, -1) F = (0, 0,-147) K N 2. Dos alambres s e sujetan a la parte s uperi or del poste con vértice s uperi or C. S e s abe que la fuerza ejercida por el poste es vertic al y que la fuerza de 2500 K g aplicado en el punto C es horizontal. Si α = 45º, calcular el módulo de tens ión en cada cable y s u vector uni tario.
Los componentes rectangulares de la resultante de las fuerzas actuantes sobre C son:
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= − ∗ (˚) + ∗ (˚)(˚) + ∗ () = − ∗ (˚) − ∗ (˚) = ∗ (˚)(˚) − ∗ ()
Dado que (α =45˚) las ecuaciones anteriores se reducen a:
= − ∗ (60˚) + ∗ (30˚)(40˚) + 2500 ∗ (45˚) …(1) = − ∗ (60˚) − ∗ (30˚) …(2) = ∗ (30˚)(40˚) − 2500 ∗ (45˚) …(3) Por equilibrio estas componentes son nulas, es decir:
= 0; = ; =0 En (3) = 0:
=
∗ (˚) (˚)(˚)
En (1) = 0:
=
∗ (˚)(˚) + ∗ (˚) (˚)
Módulo de tens ión en cada cable: = . ;
= .
Vector uni tari o en cada cable: C = (0; h; 0)
CA =
(-0.58h; -h; 0)
A = (-0.58h; 0; 0)
CB =
(1.33h; -h; 1.11h)
B = (1.33h; 0; 1.11h)
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4. Una carga de 350 lb esta sostenida mediante el arreglo de cuerdas y poleas mostrado en la fig ura. Determine la mag nitud y dir ecci ón de la fuerza P que debe aplicars e en el extremo libre de la cuerda para mantener al sis tema en equilibrio, si α + β = 57.3
2
2
= 350
+ = 57.3
= 57.3 −
= cos(57.3 − ) = cos(57.3). cos() + (57.3). () ∑ : 2 =
2 =
∑ : 2 + = 350
(2 + ) = 350 ………… (1)
2 = cos(57.3). cos() + (57.3). ()
1.1585. = 0.54024. = 0.466327 = 25 → = 32.3 (1) (2cos(25) + (32.3)) = 350
= .
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