Sustentantes: Grupo #1
1. Vianny A. Gómez H. H. (100293257). 2. Cristian Mateo Espinosa (C! "031). 3. #$stor %ami&& A&'ntara (100057*1). *. Ma+renny ,ari&issa -oto (E! 53").
Ejercicios 1-15 (Gutiérrez Pulido) 1. ¿Cundo se dice !ue un proceso es capaz o "il$
/ara +e e& pro'eso p+ea 'onsierarse poten'ia&mente 'apaz e '+mp&ir 'on espe'ii'a'iones se re+iere +e &a 4aria'ión rea& (nat+ra&) siempre sea menor +e &a 4aria'ión to&eraa. %. &especto a los 'ndices Cp Cp e*pli!ue: a) ¿+ué ,ide el 'ndice Cp$
E& ni'e Cp 'ompara e& an'6o e &as espe'ii'a'iones o 4aria'ión to&eraa para e& pro'eso 'on &a amp&it+ e &a 4aria'ión rea& e& pro'eso. ) ¿+ué siniica !ue un proceso esté descentrado$ E*pli!ue rica,ente con un eje,plo (/ea la 0 ura .1).
c) ¿El 'ndice Cp to,a en cuenta lo centrado de un proceso$ 2ru,ente su respuesta.
#o por+e para rea&izar rea&izar &a 8s+ea e este se rea&iza rea&iza tomano en '+enta &mite s+perior y &mite inerior so&amente.
d) ¿Por !ué se dice !ue el 'ndice Cp ,ide la capacidad potencial el Cp la capacidad real$ 2p3ese en los puntos anteriores para e*plicar.
/or+e e& Cp no toma en '+enta &o 'entrao e& pro'eso mientras +e e& Cp s.
4. Si una caracter'stica de calidad dee estar entre 4 6 %7 se sae !ue su ,edia des/iaci3n estndar estn dadas por , 5 %.4 s 5 .57 calcule e interprete con detalles los siuientes 'ndices: Cp 7 Cp 7 8. 9atos:
Espe'ii'a'iones 30 : 2. ; %.4 <; .5 =ES;4% =E>;%?
CP=
LES− LEI 6 σ
CP=
Cp=
4
Cpk =
Cpk =
7
32−29.3
7
3 ( 0.5 ) 2.7 1.5
7
6 ( 0.5 )
;
; 1.33 < 1 @ Cu,ple con las especiicaciones.
3
LES − X Cpk = 3 σ
32− 28
;
1.3 1.5
=',ite >nerior.
X − LEI 3 σ 29.3 −28 3 (0.5 )
; ;
; (1.?7 .?A) @ Se sale de las especiicaciones en
2"ora usca,os a 8:
-
µ − N X 100 1 / 2 ( ES − EI )
K =
29.3−30
K =
K =
1 / 2 ( 32−28 )
−0.7 2
;
=100;
=100; !35> @ =a ,edia del proceso esta des/iada 45B a
la iz!uierda de su /alor.
. Para el ejercicio 15 del cap'tulo ?7 sore el rosor de las l,inas de asesto se tiene !ue las especiicaciones son: E> ; .% ,, ES ; 5.? ,,. 2de,s de las ,ediciones "ec"as en los Dlti,os tres ,eses7 se aprecia un proceso !ue tiene una estailidad aceptale7 con , ; .5 s ; .5. a) Calcule el 'ndice 8 e interprételo. K =
µ − N 1 2
∗100=−31.25
( ES − EI )
Este /alor indica !ue la ,edia del proceso est des/iada 41.%5B a la iz!uierda del /alor no,inal F7 cosa !ue puede contriuir a la aja capacidad del proceso de cu,plir con la especiicaci3n inerior.
) tena los 'ndices Cp Cp e interprételos.
Cp ;
LES − LEI 5.8− 4.2 = = 0.59 6 σ 6 ( 0.45 )
Este /alor nos indica !ue el proceso no cu,ple con las especiicaciones re!ueridas.
Cp ; Min
[
LES − Media Media− LEI , 3 σ 3 σ
]=[
0.78, 0.41 ] =Cpk =0.41 →
Este /alor
indica !ue el proceso no cu,ple con ninuna de las especiicaciones re!ueridas dee ser ,odiicado.
c) Con ase en la tala .% esti,e el porcentaje de l,inas !ue no cu,plen con especiicaciones: del lado inerior7 del superior de a,os lados.
/or'iento estimao +era e amas espe'ii'a'iones: 14.4A1B /or'iento estimao +era e +na espe'ii'a'ión. /ara e& Cpi: 11.5B /or'iento estimao +era e +na espe'ii'a'ión. /ara e& Cps: 1.?AB
d) En resu,en7 ¿el proceso cu,ple con especiicaciones$ 2ru,ente su respuesta.
E& pro'eso '+mp&e 'on tan so&o a&?+nas espe'ii'a'iones 'osa +e no p+ee ser ya +e &os pro+'tos ee't+osos 'a+san p$rias para &a empresa por &o +e 6ay +e tomar meias &o ms pronto posi&e y moii'ar e& pro'eso. 5. =os siuientes datos representan las ,ediciones de /iscosidad de los Dlti,os tres ,eses de un producto lcteo. El ojeti/o es tener una /iscosidad de ? A 1 cps. ? ?1 ? ? ?% ? ?4 ?1 ? ?4 ? ?5 ? ?% ? ?% ? ?4 ? ?% ? ?4 ?1 ?A ?5 ?A ?4 ?% ? ?% ?4 ?% ? ?A ?1 ?% ?1 ?% ? ? ?4 ?% ?1 ? ? ?1 ? ?4 ?4 ? ?A ?4 ?% ?A ? ?1 ? ?1 ?% ? ?4 ? ?% ?A ?% ? ?4 ?% A ?1 ?% ? ?5 ? ?? a) Construa una rica de capacidad de este proceso ("istora,a con tolerancias) enere una pri,era opini3n sore la capacidad.
/rimero or?anizamos &os atos e menos a mayor@
76 77 78 78 78 78 78 79 79 79
80 80 80 80 80 80 81 81 81 81
81 81 81 81 81 81 82 82 82 82
82 82 82 82 82 82 82 82 82 82
82 82 83 83 83 83 83 83 83 83
83 83 83 83 84 84 84 84 84 84
Ca&'+&amos &a inorma'ión ne'esaria para e&aorar e& 6isto?rama@ Rango # de clases Long. De Intervalo
14 9 1.55
Ha'emos n+estra ta&a e istri+'ión e re'+en'ias@ Clases 76 $ 77.55% 77.55 $ 79.1% 79.1 $ 80.65% 80.65 $ 82.2% 82.2 $ 83.75% 83.75 $ 85.3% 85.3 $ 86.85% 86.85 $ 88.4% 88.4 $ 90% &otal'
Frece nc!a
F. "arca Relat!va de clase
2
0.02
76.77
8
0.08
78.32
6
0.06
79.87
26
0.26
81.42
12
0.12
82.97
15
0.15
84.52
6
0.06
86.07
4
0.04
87.62
1 80
0.01
89.2
84 84 84 84 84 84 85 85 85 86
86 86 86 86 86 87 87 87 88 90
% 6a'emos n+estro 6isto?rama@ Histograma ejercicio 5 30 25 20 15 10 5 0
a primera opinión +e poramos ar asnonos en este 6isto?rama es +e e& pro'eso est re&ati4amente ien ya +e e& ?ri'o nos m+estra &a orma e +na '+r4a norma&. ) Calcule la ,edia la des/iaci3n estndar 7 considerando estos par,etros co,o polacionales7 esti,e los 'ndices Cp 7 Cp 7 Cp, 87 e interprételos con detalle.
S=
∑ Xi =¿ 82.45 n
∑ ( Xi − X ) n −1
Cp ;
2
=¿
2.62
LES − LEI 90 − 70 = =1.27 6 σ 6 ( 2.62 )
Cp ; Min
[
LES − Media Media− LEI , 3 σ 3 σ
]=[
0.96,1.58 ] →
=os /alores se estn
saliendo de las especiicaciones por el l',ite superior.
c) Con ase en la tala .% esti,e el porcentaje uera de especiicaciones.
Con ase en &a ta&a 9.2 poemos e'ir +e e& por'entaBe +era e &as espe'ii'a'iones es@ .4B H .4AB ; .4B
d) =as esti,aciones "ec"as en los dos incisos anteriores las correspondientes interpretaciones se deen /er con ciertas reser/as dado !ue son esti,aciones asadas en una ,uestra. ¿Por !ué se deen /er con reser/as$
/or e& 6e'6o e +e son simp&emente esti,aciones asaas en +na m+estra tomaa e +na po&a'ión es'ono'ia. A. Para el ejercicio 1A del cap'tulo ?7 esti,e los 'ndices de capacidad Cp Cp utilizando todos los datos.
o&eran'ia@ 20 : 0.5 E- ; 20.5 ED ; 19.5 Cp ;
LES − LEI 20.5− 19.5 = = 0.22 6 σ 6 ( 0.76 )
Cp ; Min
[
LES − Media Media− LEI , 3 σ 3 σ
]=[
0.33, 0.11] →Cpk = 0.11
. Para el ejercicio 1? del cap'tulo ?7 esti,e los 'ndices de capacidad Cp Cp para cada propuesta. ¿Cul propuesta parece ,ejor$
/ara &a prop+esta A@ ´ =750.1 X
; 12 Espe'ii'a'iones@ 750 : 10 LES=760 LEI =740
Cp ;
LES − LEI 760−740 = = 0 . 27 6 σ 6 ( 12 )
Cp ; Min
[
LES − Media Media− LEI , 3 σ 3 σ
]=[
0.27, 0.28 ] →Cpk =0.27
]=[
0.39, 0.16 ] →Cpk =0.16
/ara &a prop+esta F@ ´ =750.1 X
; 12 Espe'ii'a'iones@ 750 : 10 LES=760 LEI =740
Cp ;
LES − LEI 760−740 = = 0 . 27 6 σ 6 ( 12 )
Cp ; Min
[
LES − Media Media− LEI , 3 σ 3 σ
A pesar e +e en amas prop+estas e& pro'eso est +era e 'ontro& &a meBor e amas es &a A ya +e e& Cp y e& Cp tienen e& mismo 4a&or &o '+a& ini'a +e e& pro'eso est 'entrao o +e &a meia e& pro'eso se +i'a en e& p+nto meio e &as espe'ii'a'iones. ?. Ina caracter'stica i,portante en la calidad de la lec"e de /aca es la concentraci3n de rasa. En una industria en particular se "a ijado !ue el estndar ,'ni,o !ue dee cu,plir el producto !ue se recie directa,ente de los estalos lec"eros es de 4.B. Si de los datos "ist3ricos se sae !ue , 5 .1 s 5 .4?. a) Calcule el Cpi e interprételo. ) Con ase en la tala .% esti,e el porcentaje uera de especiicaciones. c) ¿=a calidad es satisactoria$
; *.1 ; 0.3 ED ; 3 Cpi =
µ− LEI 4.1 −3 = =0.96 3 σ 3 ( 0.38 )
Como e& 4a&or es menor +e 1 enton'es e& pro'eso no '+mp&e 'on por &o menos +na e &as espe'ii'a'iones y por 'aa mi&&ón e +niaes e& pro+'to sa&e 13*9."9 partes por mi&&ón +e no '+mp&e 'on e& por'entaBe e ?rasa. E& por'entaBe +e esta +era e espe'ii'a'ión seria 0.1350>. a 'a&ia e& pro+'to &'teo no es satisa'toria por+e Cp es e 'ate?ora 3 por &o tanto re+iere e serias moii'a'iones para a&'anzar +na 'a&ia satisa'toria. . En una e,presa !ue elaora productos lcteos se tiene co,o criterio de calidad para la cre,a !ue ésta tena un porcentaje de rasa de 5 con una tolerancia de A5. 9e acuerdo con los ,uestreos de los Dlti,os ,eses7 se tiene una ,edia de .5 con una des/iaci3n estndar de 1.4. Jaa un anlisis de capacidad para /er si se est cu,pliendo con la calidad e*iida (Cp 7 Cp 7 87 Cp, 7 l',ites reales)7 co,ente los resultados.
E- ; 50 ED ; *0 ; **.5 ; 1.3 # ; *5 Cp ; Cp ; Min
[
LES − LEI 50− 40 = = 1.28 6 σ 6 ( 1.3 )
LES− Media Media− LEI , 3 σ 3 σ
] =[
1.41,1.15 ] →Cpk =1.15
K =
Cpm=
µ − N ∗100=−0.1 ó −10 0.5 ( LES− LEI )
LES − LEI 2 2 → τ = √ σ + ( µ − N ) =1.39 6 τ
Cp, ; 1.1A Co,o el Cp, es ,aor !ue 17 cu,ple con las especiicaciones.
1. El /olu,en en un proceso de en/asado dee estar entre 41 44 ,l. 9e acuerdo con los datos "ist3ricos se tiene !ue , 5 41? s 5 . ¿El proceso de en/asado unciona ien en cuanto al /olu,en$ 2ru,ente su respuesta.
ED ; 310 E- ; 330 ; 31 ; * # ; 320 Cp ;
LES − LEI 330−310 = = 1.67 6 σ 6 ( 4)
Es de clase 1 adecuado.
Cp ; Min
[
LES − Media Media − LEI , 3 σ 3 σ
]
=
[ 1,0.66 ] →Cpk =0.66
Co,o es ,enor !ue uno7 entonces el proceso no cu,ple con por lo ,enos una de las especiicaciones. K =
µ − N ∗100=−0 . 2 ó− 20 0.5 ( LES− LEI ) 6 σ =1.2 Cr = LES − LEI
Es un /alor parcial,ente adecuado !ue indica !ue la /ariaci3n del proceso potencial,ente cure un 1%B de la anda de especiicaciones.
Cpm=
LES − LEI 2 2 → τ = √ σ + ( µ − N ) =4.47 6 τ
Cp, ; .5 Co,o el /alor de Cp, es ,enor !ue uno7 siniica !ue el proceso no cu,ple especiicaciones.
11. El porcentaje de productos deectuosos en un proceso es de %.4B. Con ase en la tala .% esti,e el Cp de este proceso.
> e pro+'tos ee't+osos ; 2.3> Con ase en &a ta&a 9.2 e& 4a&or e Cp sera . 1%. Si un proceso tiene un Cps 5 1.47 esti,e las PPK uera de especiicaciones (ap3ese en la tala .%).
as partes por mi&&ón o //M +era e &as espe'ii'a'iones seran ?.11A //M.
14. =a especiicaci3n del peso de una preor,a en un proceso de inecci3n de plstico es de A A 1 . Para "acer una pri,era /aloraci3n de la capacidad del proceso se otiene una ,uestra aleatoria de n 5 piezas7 se otiene !ue la ,edia es 5.?? S ; .%5. a) Esti,e7 con un inter/alo de conianza de 5B7 los 'ndices Cp7 Cp Cp, e interprete cada uno de ellos. =ES ; A1 =E> ; 5
Cp ;
LES − LEI 61 − 59 = =1.33 6 σ 6 ( 0.25 ) Z α ∗Cp
Cp±
2
√ 2 ( n −1 )
→ 1.33 ±
1.96∗1.33
√ 2 ( 40−1 )
=1.33 ± 0.29
Cp ; Min
Cpk±Z α ∗ 2
√
[
LES − Media Media− LEI , 3 σ 3 σ
]=[
√
2
1.49,1.17 ] →Cpk =1.17
2
Cp k 1 1.17 1 + = 1.17 ± 1.96∗ + =1.17 ± 0.28 2 ( n− 1 ) 9 n 2 ( 39 ) 9 ( 40 )
) ¿Ja seuridad de !ue la capacidad del proceso sea satisactoria$
a rea&ia es +e no poramos airmar +e &a 'apa'ia e& pro'eso sea satisa'toria pero tampo'o poemos airmar +e no &o es ya +e e& 4a&or 4eraero e Cp est entre 1.33 y 0.29. /ero poramos e'ir +e &as posii&iaes e +e sea satisa'toria son mayores. c) ¿Por !ué ue necesario esti,ar por inter/alo$
I+e ne'esario estimar por inter4a&o por+e no 'ono'amos ni &a meia ni &a es4ia'ión estnar po&a'iona&.
1. Conteste los pri,eros incisos del prole,a anterior7 pero a"ora suponiendo !ue el ta,aLo de la ,uestra ue de n ; 1. ¿=as conclusiones ser'an las ,is,as$
Cp ; 1.33 Z α ∗Cp Cp±
2
√ 2 ( n −1 )
Cp ; Min Cpk±Z α ∗ 2
√
[
→ 1.33 ±
1.96∗1.33
√ 2 ( 140−1 )
=1.33 ± 0.15
LES − Media Media− LEI , 3 σ 3 σ 2
√
]=[
1.49,1.17 ] →Cpk =1.17
2
Cp k 1 1.17 1 + = 1.17 ± 1.96∗ + =1.17 ± 0.14 2 ( n− 1 ) 9 n 2 ( 139 ) 9 ( 140 )
#o ya +e 'omo &a meia es mayor e& error e estima'ión ismin+ye por &o +e tenemos ms proai&iaes e +e e& pro'eso sea 'apaz.
15. &esuel/a el prole,a 147 pero con n ; piezas7 Kedia ; 5.?? S ; .15 =ES ; A1 =E> ; 5 S ; .15
Cp ;
LES − LEI 61 − 59 = =2.22 6 σ 6 ( 0.15 ) Z α ∗Cp
Cp±
2
√ 2 ( n −1 )
Cp ; Min Cpk±Z α ∗ 2
√
[
→ 2.22 ±
1.96∗2.22
√ 2 ( 40−1 )
=2.22 ± 0.08
LES − Media Media− LEI , 3 σ 3 σ 2
√
]
[ 2.49,1.95 ] →Cpk =1.95
=
2
Cp k + 1 = 1.95 ± 1.96∗ 1.95 + 1 =1.95 ± 0.44 2 ( n− 1 ) 9 n 2 ( 39 ) 9 ( 40 )
En este 'aso s poramos airmar +e e& pro'eso es 'apaz.
Ejercicios %5-%? (Ma,es E/ans) 25. EJp&i+e e& t$rmino 'apa'ia e& pro'eso. KCómo se p+ee meBorar &a 'apa'ia e +n pro'eso en ?enera&L a 'apa'ia e& pro'eso es importante tanto para &os iseaores e pro+'tos 'omo para &os in?enieros e man+a't+ra y es 'rti'o para &o?rar +n esempeo -iJ -i?ma. Cono'er &a 'apa'ia e& pro'eso permite pree'ir en orma '+antitati4a si e& pro'eso '+mp&ir 'on &as espe'ii'a'iones y eterminar &os re+isitos e e+ipo y ni4e& e 'ontro& ne'esario. a 'apa'ia e& pro'eso es e& ran?o entro e& '+a& o'+rre &a 4aria'ión nat+ra& e +n pro'eso se?8n &o etermina e& sistema e 'a+sas 'om+nesN es e'ir &o +e e& pro'eso p+ee &o?rar en 'oni'iones esta&es.
2". KC+&es son &os tres tipos prin'ipa&es e est+ios e &a 'apa'ia e +n pro'esoL es'ria &a metoo&o?a a& rea&izar +n est+io e &a 'apa'ia e +n pro'eso.
1. On est+io e& esempeo pi'o etermina e& esempeo e +n pro'eso en 'oni'iones iea&es. 2. On est+io e &a 'ara'teriza'ión e& pro'eso est iseao para eterminar e& esempeo e +n pro'eso en 'oni'iones operati4as rea&es. 3. On est+io e &a 4ariai&ia e &os 'omponentes e4a&8a &a 'ontri+'ión re&ati4a e &as istintas +entes e 4aria'ión tota&. os m$toos meiante &os '+a&es se rea&iza 'aa est+io 4aran. On est+io e& esempeo pi'o se &&e4a a 'ao en 'oni'iones m+y 'ontro&aas +rante +n inter4a&o 'orto para ?arantizar +e nin?+na 'a+sa espe'ia& 4a a ae'tar &a 4aria'ión. On est+io e 'ara'teriza'ión e +n pro'eso se rea&iza +rante +n perioo ms &ar?o en &as 'oni'iones operati4as rea&es para 'aptar &as 4aria'iones imp+ta&es a materia&es y operaores. On est+io e &a 4ariai&ia e &os 'omponentes +ti&iza +n eJperimento iseao para 'ontro&ar &as +entes e 4ariai&ia. os seis pasos para +n est+io e &a 'apa'ia e +n pro'eso son &os si?+iente@ • • • •
• •
-e&e''ionar +na m+ina o se?mento representati4o e& pro'eso. einir &as 'oni'iones e& pro'eso. -e&e''ionar +n operaor representati4o. /ropor'ionar &os materia&es +e tienen +n ?rao estnar 'on materia&es s+i'ientes para +n est+io sin interr+p'iones. Espe'ii'ar e& in'remento o m$too e mei'ión +e se 4a a +ti&izar. /ropor'ionar +n m$too para re?istrar en oren &as mei'iones y 'oni'iones e &as +niaes pro+'ias.
27. eina &os ni'es e 'apa'ia e pro'esos Cp Cp& y Cp+ y eJp&i+e 'ómo se p+een +ti&izar para esta&e'er o meBorar po&ti'as e 'a&ia en &as reas operati4as o 'on &os pro4eeores. E& ni'e e 'apa'ia e& pro'eso Cp (+e en o'asiones se 'ono'e 'omo e& ni'e e& poten'ia& e& pro'eso) se eine 'omo &a razón e& an'6o e &a espe'ii'a'ión y &a to&eran'ia nat+ra& e& pro'eso Cp y re&a'iona &a 4aria'ión nat+ra& e& pro'eso 'on &as espe'ii'a'iones e iseo en +n so&o ini'aor '+antitati4o.
C/D@ Pni'e e 'apa'ia inerior. Entre ms ?rane meBor. C/O@ Pni'e e 'apa'ia s+perior. Entre ms pe+eo meBor.
2. KC+&es son &as 4entaBas y es4entaBas e& ni'e e 'apa'ia CpmL (4$ase e& materia& ai'iona&). VentaBas@ -on +n meio a&tamente ee'ti4o e eterminar &a 'a&ia e& pro+'to y esempeo e& pro'eso. es4entaBas@ Q+e no toma en '+enta &o 'entrao e& pro'eso.
Ejercicios 4- (Ma,es E/ans) 37. A partir e &os atos para ,ermit 6eatri'a& /ro+'ts e&aore +n 6isto?rama y estime &a 'apa'ia e& pro'eso. -i &as espe'ii'a'iones son 2* : 0.03 'a&'+&e e& por'entaBe e partes +e no '+mp&en 'on e&&as. /or 8&timo 'a&'+&e Cp Cps y Cp&. -e tomaron m+estras para &as tres partes 'omo se ini'a en e& ar'6i4o C12ata para e& pro.12!37 e& C +e a'ompaa a& &iro. /rimero or?anizamos &os atos@ 23.983 23.984 23.984 23.985 23.986 23.988 23.988 23.989 23.99 23.991 23.991 23.991 23.991 23.992 23.993 23.994
23.994 23.994 23.994 23.995 23.995 23.995 23.995 23.995 23.996 23.996 23.996 23.996 23.996 23.997 23.997 23.997
23.998 23.998 23.999 23.999 23.999 24 24 24 24 24 24.001 24.001 24.001 24.001 24.001 24.001
24.002 24.002 24.003 24.003 24.003 24.003 24.004 24.004 24.005 24.005 24.005 24.005 24.006 24.006 24.007 24.007
24.008 24.008 24.008 24.008 24.009 24.009 24.009 24.009 24.01 24.01 24.01 24.011 24.011 24.013 24.013 24.013
24.015 24.015 24.016 24.018 24.019 24.02 24.02 24.023 24.029
Ha'emos &os '&'+&os ne'esarios para 6a'er e& 6isto?rama@ Rango # de clases Long. De clase
0.058 10 0.0085
Creamos &a ta&a e istri+'ión e re'+en'ias@ Clases 23.971 $ 23.976% 23.976 $ 23.982% 23.982 $ 23.988% 23.988 $ 23.994% 23.994 $ 24% 24 $ 24.005% 24.005 $ 24.012% 24.012 $ 24.017% 24.017$ 24.023% 24.023$ 24.029% &otal'
Frecenc !a 1 0 5 11 25 22 23 7 4 2 100
(to. F. "ed!o Relat!va 23.973 0.01 23.979 0 23.985 0.05 23.991 0.11 23.997 0.25 24.002 0.22 24.008 0.23 24.014 0.07 24.02 0.04 24.026 0.02 1
% 'reamos e& 6isto?rama@ Histograma ejercicio #37 60 50 40 30 20 10 0
E- ; 2*.03
ED ; 23.97 Cp ;
; 0.009"70
LES − LEI 24.03−23.97 = = 1.03 6 σ 6 ( 0.009670 )
; 2*.001
Cp ; Min
[
LES − Media Media− LEI , 3 σ 3 σ
]=[
0.99 , 1.07 ] →Cpk =0.99
#o se estn '+mp&ieno &as espe'ii'a'iones en +n por'iento m+y mnimo en e& &mite s+perior. Zs =
LES− µ 24.03 −24.001 = =2.99 0.009670 σ
(2.99) ; 0.99 P(%.) ; 1 N . ; .1 ; .1B
3. -+pon?a +e +n pro'eso e reri?era'ión en Coo&oos t. tiene +n res+&tao 'on istri+'ión norma& +e tiene +na meia e 25.0 y +na 4arianza e 1.**. a. -i &as espe'ii'a'iones son 25.0 :3.25 'a&'+&e Cp Cp y Cpm. KE& pro'eso es 'ompetente y 'entraoL E- ; 2.25
ED ; 21.75 Cp ;
Cp ; Min
[
´ =25 X
; 1.2
LES − LEI 28.25−21.75 = = 0 . 90 6 σ 6 ( 1.2 )
LES− Media Media− LEI , 3 σ 3 σ
] =[
0.90, 0.90 ] →Cpk =0.90
Por lo !ue el proceso es co,petente centrado.
. -+pon?a +e &a meia 'amia a 23.0 pero &a 4arianza permane'e i?+a&. V+e&4a a 'a&'+&ar e interprete &os ni'es e &a 'apa'ia e este pro'eso. E- ; 2.25
ED ; 21.75 Cp ;
Cp ; Min
[
´ =23 X
; 1.2
LES − LEI 28.25 −21.75 = = 0.90 6 σ 6 ( 1.2 )
LES − Media Media − LEI , 3 σ 3 σ
]=[
1.46,0.35 ] →Cpk =0.35
Fo se estn cu,pliendo las especiicaciones en el l',ite inerior.
'. -i &a 4arianza se p+ee re+'ir a *0 por 'iento e s+ 4a&or ori?ina& K'ómo 'amian &os ni'es e &a 'apa'ia e& pro'eso (+ti&izano &a meia ori?ina& e 25.0)L E- ; 2.25
ED ; 21.75 Cp ;
Cp ; Min
[
´ =25 X
; 0.7"
LES − LEI 28.25− 21.75 = = 1.42 6 σ 6 ( 0.76 )
LES − Media Media− LEI , 3 σ 3 σ
]= [
1.42,1.42 ] →Cpk =1.42
=a capacidad del proceso ca,ia con la /arianza dis,inuida en un B a su /ez pode,os air,ar !ue el proceso es capaz centrado7 a !ue el /alor de Cp el de Cp son iuales7 cosa !ue indica !ue la ,edia del proceso se uica en el punto ,edio de las especiicaciones.
39. Rme?a e'6no&o?y t. (R) es +na pe+ea empresa man+a't+rera +e pro+'e i4ersas partes para ari'antes e 6erramientas. Ono e &os pro'esos e pro+''ión e R 'omprene &a pro+''ión e +na p&a'a espa'iaora e eSónT +e tiene +na to&eran'ia e 0.05 a 0.100 'm en e& ?rosor. Con ase en &a re'omena'ión e& epartamento e ase?+ramiento e &a 'a&ia (AC) y sin es'+'6ar &as oBe'iones e& ?erente e &a p&anta R a'aa e 'omprar e+ipo n+e4o para ari'ar estas partes. Ha'e po'o e& ?erente e pro+''ión re'iió +eBas por parte e &os '&ientes a'er'a e &os a&tos ni4e&es e partes +e no '+mp&en 'on &as espe'ii'a'ionesN sospe'6a e& e+ipo n+e4o pero ni AC ni e& ?erente e &a p&anta &o es'+'6an. E& ?erente is'+tió e& pro&ema 'on +no e s+s s+per4isores e pro+''ión +ien men'ionó +e a'aa e re'opi&ar a&?+nos atos e& pro'eso para +n est+io +e 4a a rea&izar e& epartamento e ase?+ramiento e &a 'a&ia. E& ?erente e'iió +e proara s+ teora emostrano +e e& n+e4o e+ipo no es 'apaz e '+mp&ir 'on &as espe'ii'a'iones. os atos +e propor'ionó e& s+per4isor apare'en en e& ar'6i4o C12ata.J&s para e& pro.12.39 e& C
+e a'ompaa a& &iro. Uea&i'e +n est+io sore &a 'apa'ia e& pro'eso 'on ase en estos atos e interprete s+s res+&taos. /rimero or?anizamos &os atos e menor a mayor@ 0.049 0.054 0.061 0.062 0.064 0.064 0.065 0.065 0.066 0.066
0.067 0.067 0.068 0.068 0.069 0.07 0.07 0.07 0.072 0.072
0.074 0.074 0.074 0.075 0.075 0.075 0.076 0.076 0.077 0.077
0.077 0.077 0.077 0.078 0.078 0.078 0.078 0.079 0.079 0.079
0.079 0.08 0.08 0.08 0.082 0.082 0.082 0.083 0.083 0.083
Ha'emos &os '&'+&os ne'esarios para rea&izar e& 6isto?rama@ Rango # de clases Long. De clase
0.055 8 0.0069
Ha'emos &a ta&a e istri+'ión e re'+en'ias@ Clases 0.049 $ 0.055% 0.055 $ 0.062% 0.062 $ 0.069% 0.069 $ 0.076% 0.076 $ 0.083% 0.083 $ 0.090% 0.090 $ 0.097% 0.097 $ 0.104% &otal'
Frecenc !a 2 1 11 12 21 5 6 2 60
% 'reamos e& 6isto?rama@
(to. F. "ed!o Relat!va 0.052 0.02 0.058 0.01 0.065 0.11 0.072 0.12 0.079 0.21 0.086 0.05 0.093 0.06 0.1005 0.02
0.085 0.086 0.09 0.09 0.091 0.092 0.093 0.095 0.102 0.104
Histograma ejercicio 39 25 20 15 10 5 0
E- ; 0.100
ED ; 0.05
[
; 0.07"*
LES − LEI 0.100− 0.05 = =0.80 6 σ 6 ( 0.01039 )
Cp ; Cp ; Min
; 0.01039
LES− Media Media− LEI , 3 σ 3 σ
]=[
0.76, 0.85 ] →Cpk = 0.76
Fo se estn cu,pliendo las especiicaciones en lo asoluto en ninuno de los l',ites. Zs =
LES− µ 0.100 − 0.0764 = =2.27 σ 0.01039
(2.27) ; 0.9 P(%.%) ; 1 N .?? ; .1% ; 1.%B
Zi =
µ− LEI 0.0764 −0.05 = =2.54 0.01039 σ
(2.5*) ; 0.99* P(%.5) ; 1 N . ; .A ; .AB Pt ; 1.%B H .AB ; 1.?B
Este Dlti,o /alor nos indica !ue por a,os lados o l',ites se nos est saliendo 1.?B de la producci3n7 o ,s ien7 !ue un 1.?B de la producci3n no cu,ple con las especiicaciones.
*0. On pro'eso tiene &mites e to&eran'ia mJimo y mnimo e 5.0 y 5.00 respe'ti4amente. -i Cps y Cpi een ser 2.0 etermine &a meia y &a es4ia'ión estnar e& pro'eso s+ponieno +na istri+'ión norma& e &os res+&taos.
Cps ; σ =
´ 5.80 − X 6
´ LES − Media 5.80− X ´ → 2= → 2∗3 σ = 5.80 − X 3 σ 3 σ
→ σ =0.97 −
´ X 6
E . 1
´ − LEI ´ −5.00 X X ´ −5.00 Cpi = → 2= → 2∗3 σ = X 3 σ 3 σ σ =
´ −5.00 X 6
E . 2
-+stit+yeno a E'. 1 en E'. 2@ 0.97 −
´ X ´ −5.00 X 6
=
6
% a& reso&4er esa i?+a&a nos +ea@ ´ =5.4 X
% s+stit+yeno e& 4a&or e σ =0.97−
5.4 6
=0.07
´ X
en &a E'. 1 tenemos@
Prctica en el aula 9ES2&&==E =S S>GI>EFOES P&=EK2S Q ESC&>2 =2S CFC=IS>FES 9E= G&IP 1. as 'a&ii'a'iones sore +ena aten'ión otor?aos por &os '&ientes a 500 te&eonistas se istri+ye norma&mente 'on meia ".5 y 4arianza *. Ca&'+&e si e& pro'eso es 'apaz '+ano nos so&i'itan +nos &mites e espe'ii'a'iones entre 9 y *. F+ena s+erte LES → 9
Cp ;
LEI → 4
´ =6.5 X
S=2
LES − LEI 9 −4 = =0 . 42 6 σ 6 ( 2)
Cp ; Min
[
LES− Media Media− LEI , 3 σ 3 σ
][ =
9 −6.5 6.5 − 4 3 ( 2)
,
3 (2)
] ;
Min [ 0.42,0 .42 ]
Cp ; .%
Esto !uiere decir !ue el proceso est centrado7 a !ue el /alor de Cp de Cp es el ,is,o. Pero el "ec"o de !ue esté centrado no siniica !ue es capaz7 puesto !ue el /alor es ,enor !ue 17 pode,os air,ar !ue no es capaz.
2. Ona empresa +e ari'a 'erra+ras tiene +n pro&ema 'on &as imensiones e& oBo e &a 'erra+ra. as espe'ii'a'iones son ".50 y ".30. Ca&'+&e e& ni'e e &a 'apa'ia antes e meBorar &a 'a&ia (; 0.03) y esp+$s e meBorar&a (; 0.030). E- ".50
Cp ;
ED ".30 2ntes de ,ejorar la calidad: < ; .4?
LES − LEI 6.50 − 6.30 = =0 . 88 6 σ 6 ( 0.038 )
9espués de ,ejorar la calidad:
Cp ;
< ; .4
LES − LEI 6.50 − 6.30 = =1 . 11 6 σ 6 ( 0.030 )
3. Ca&'+&e e& 4a&or e Cp para e& 'aso e& pro&ema anterior 'onsierano +e e& promeio es e ".*5. Ca&'+&e e& 4a&or e Cp si e& promeio +era e ".*0. Cp para antes de la ,ejora:
´ =6.45 X
Cp ; Min
[
LES− Media Media− LEI , 3 σ 3 σ
][ =
6.50− 6.45 6.45 −6.30
Min [ 0.66, 1.31 ]
Cp ; .AA ´ =6.40 X
3 ( 0.038 )
,
3 ( 0.038 )
] ;
Cp ; Min
[
LES− Media Media− LEI , 3 σ 3 σ
][ =
6.50− 6.40 6.40 −6.30 3 ( 0.038 )
,
3 ( 0.038 )
] ;
Min [ 0.88, 0.88 ]
Cp ; .?? Cp para después de la ,ejora:
´ =6.45 X
Cp ; Min
[
LES− Media Media− LEI , 3 σ 3 σ
][ =
6.50− 6.45 6.45 −6.30 3 ( 0.030 )
,
3 ( 0.030 )
] ;
Min [ 0.55, 1.67 ]
Cp ; .55 ´ =6.40 X
Cp ; Min
[
LES− Media Media− LEI , 3 σ 3 σ
][ =
6.50− 6.40 6.40 −6.30
Min [ 1.11, 1.11]
Cp ; 1.11
3 ( 0.030 )
,
3 ( 0.030 )
] ;
