CURSO:
INTRODUCCIÓN A LOS MODELOS ESTOCÁSTICOS
PROFESOR:
ROSALES LOPEZ, PEDRO PABLO
ALUMNOS:
Paulo Figueroa Vargas Luis Mostacero Anaya Edith Rocio Quicaña Ortiz Torre Orihuela, Jaime Max
2017-II
GUIA DE EJERCICIO 1 1. Un vendedor de frutas necesita 16 cajas de naranjas, 5 de plátanos y 20 de manzanas. Dos mayoristas están en condiciones de satisfacer sus necesidades, pero solo venden la fruta en contenedores completos. El mayorista A envía en cada contenedor 8 cajas de naranjas, 1 de plátanos y 2 de manzanas. El mayorista B envía en cada contenedor 2 cajas de naranjas, una de plátanos y 7 de manzanas. Sabiendo que el mayorista A se encuentra a 150 Km. de distancia y el mayorista B a 300 Km., calcular cuántos contenedores habrá de comprar a cada mayorista, con el objeto de ahorrar tiempo y dinero, reduciendo al mínimo la distancia. Preguntas: a. Cuál es el mejor plan de compras. b. Cuál es menor distancia a la que podrían estar los proveedores, para mantener una solución óptima. c. Qué opción es mejor; aumentar el pedido de plátanos o aumentar el pedido de manzanas. d. Hasta cuántas cajas de naranjas se puede aumentar el pedido para mantener una solución óptima. Variables: X: # de contenedores a comprar al mayorista A Y: # de contenedores a comprar al mayorista B Función Objetivo: Min z = 150 x + 300 y Restricciones: Naranjas: 8 x + 2 y >= 16 Plátanos: x + y >= 5 Manzanas: 2 x + 7 y >= 20 Resolución en Lingo:
a) El mejor plan de compra es: Comprar 3 cajas del Mayorista A y 2 del Mayorista B. b) La menor distancia a la que puede mantenerse los proveedores para mantener una solución óptima son las siguientes : Proveedor A: 64.28 Km Proveedor B: 150 km c) Conviene aumentar el pedido de manzanas que plátanos d) Se puede aumentar hasta 12 naranjas para mantener una solución optima
2. Un empresario pretende fabricar dos tipos de congeladores denominados A y B. Cada uno de ellos debe pasar por tres operaciones antes de su comercialización: Ensamblaje, pintura y control de calidad. Los congeladores requieren, respectivamente, 2,5 y 3 horas de ensamblaje, 3 y 6 Kg. de esmalte para su pintura y 14 y 10 horas de control de calidad. Los costos totales de fabricación por unidad son, respectivamente, 300 y 280, y los precios de venta 1520 y 1480, todos ellos en soles. El empresario dispone semanalmente de máximo, 4500 horas para ensamblaje, de máximo 8400 Kg. de esmalte y 20000 horas máximo, para control de calidad. Los estudios de mercado muestran que la demanda semanal de congeladores no supera las 1700 unidades y que, en particular, la de tipo A es de, al menos 600 unidades. a. Cuál es el mejor plan de producción. b. Cuál es el modelo dual y la solución dual. Variables: X: # de congeladora a fabricar de A Y: # de congeladora a fabricar de B Función Objetivo: Max Z = (1520-300) x + (1480-280) y Max Z = 1220x + 1200y Restricciones: W1: Horas de ensamble 2.5x + 3y <= 4500; W2: Horas de pintura 3x + 6y <= 8400; W3: Horas de C. Calidad 14x + 10y<= 20000; W4: Demanda: x + y <=1700; X >=600; Planteamiento en Lingo
Reporte:
a). El mejor plan de producción: Producir 882 unidades de la congeladora A y 764 unidades de la congeladora B
Modelo dual:
3. Un granjero de Ayabaca cultiva trigo y maíz en su granja de 45 hectáreas. Puede vender a lo más 140 bultos de trigo y a lo más 120 bultos de maíz. Cada hectárea cultivada produce 5 bultos de trigo o 4 bultos de maíz. El trigo se vende a 300 soles el bulto y el maíz a 500 soles el bulto. Se necesitan 6 horas de mano de obra para cosechar una hectárea de trigo y 10 horas de mano de obra para cosechar una hectárea de maíz. Se pueden adquirir 350 horas de mano de obra a 10 soles la hora. Formule un modelo de programación lineal que le permita al granjero programar la producción de maíz y trigo. a. Cuál es el mejor plan de producción. b. Existe una única solución al modelo Variables: X: # de bultos a producir de Trigo Y: # de bultos a producir de Maíz Función Objetivo: Max Z = 300x + 500y
Restricciones: Número de horas de mano de obra: 6x + 10y <=350 Cultivo de bulto de trigo: 5x<= 140 Cultivo de bulto de maíz: 4y<= 120
a. El mejor plan de producción es : producir 28 bultos de Trigo y 18 bultos de maíz
4. Cosmetic Plus produce el perfume SENSACIÓN, el cual requiere productos químicos y mano de obra. Existen dos procesos de producción, el proceso 1 transforma una unidad de mano de obra y 2 unidades de productos químicos en 3 onzas de perfume. El proceso 2 transforma 2 unidades de mano de obra y 3 unidades de productos químicos en 5 onzas de perfume. A cosmetic plus le cuesta $6.000 adquirir una unidad de mano de obra y $4.000 comprar una unidad de productos químicos. Se pueden conseguir anualmente hasta 20.000 unidades de mano de obra y hasta 35.000 unidades de productos químicos. Cosmetic cree que se pueden vender 1.000 onzas de perfume sin realizar publicidad. Para estimular la demanda, cosmetic plus puede contratar a la top model Clara Liza. Se le paga a Clara $80.000 por hora. Se estima que cada hora que Clara trabaja para la empresa, la demanda del perfume sensación aumenta en 200 onzas. Cada onza del perfume sensación se vende en $150.000. Formule un modelo de programación lineal para la situación que presenta cosmetic plus y realice el análisis de sensibilidad.
Variables: X1: # de Onzas del perfume sensación a producir en el proceso 1 X2: # de Onzas del perfume sensación a producir en el proceso 2 X3: # de horas a contratar a la modelo Función Objetivo: Maximizar = Ingresos – Costos Maximizar = Ingresos – Costo de Mano de Obra – Costos de Productos químicos – horas de contrato a la modelo Maximizar = 150(3*X1 + 5*X2) – 6000(x1+2*X2) – 4000(x1*2 + x2*3)-80000*x3 Restricciones: Mano de Obra:
x1
+ 2*x2 <= 20000
Productos químicos: 2*x1 + 3*x2<= 35000 Demanda: 3*x1 + 5*x2 <= 1000 + 200*x3
6. Con rubíes y zafiros la Joyería Dorada produce dos tipos de anillos. El anillo tipo 1 requiere 2 rubíes, 3 zafiros y 1 hora de trabajo de un joyero. El anillo tipo 2 requiere 3 rubíes, 2 zafiros y 2 horas de trabajo de un joyero. Cada anillo tipo 1 se vende a $400.000 y cada anillo tipo 2 se vende a $500.000. Actualmente la joyería dispone de 100 rubíes, 120 zafiros y 70 horas de trabajo de un joyero. Se pueden comprar más rubíes a un costo de $80.000 el rubí. La demanda del mercado requiere una producción de por lo menos 20 anillos tipo1 y por lo menos 25 anillos tipo2. Formule la situación de la joyería como un modelo de programación lineal Variables: X1: # cantidad de anillos a producir del tipo 1 X2: # cantidad de anillos a producir del tipo 2 X3: # de rubíes adicional a comprar Función Objetivo: Maximizar = Ingresos – costo Max Z = 400*x1 + 500*x2 – 80*x3 Restricciones: Cantidad de Rubíes: 2x1 + 3x2 – x3 <= 100 Cantidad de Zafiros: 3x1 + 3x2 <= 120 Horas de Trabajo: x1 + 2x2 <= 70 Demanda: x1 >=20 X2 >=25 X1, X2, X3 >=0
7. La refinería “EL FOGONAZO” mezcla cinco crudos comunes para producir dos grados de
combustible de motor A y B. El número de barriles por día de cada crudo común disponible, el octanaje y el costo por barril son dados en la siguiente tabla (costo en miles de $): El octanaje del combustible de motor A debe ser al menos 95 y del combustible B al menos 85. Asuma que en un contrato requiere al menos 8000 barriles / día de combustible B. La refinería vende el combustible A a $900.000 el barril y el B a $500.000 el barril . Los crudos comunes no mezclados con un octanaje de 90 o más se venden para uso en gasolina de aviación a $650.000 el barril y de octanaje 85 o menos a $300.000 el barril para uso en aceites. ¿La empresa desea conocer la mezcla óptima, de tal manera que se maximice las utilidades?
Tipo de Combustible A B
Mínimo de Octanaje 95 85
P. Venta
Restricción
$ 900 $ 500
Min 8000
Variables: X1: Barriles de Crudo 1 X11: Barriles de Crudo 1 utilizadas para fabricar Combustible A X12: Barriles de Crudo 1 utilizadas para fabricar Combustible B X2: Barriles de Crudo 2 X21: Barriles de Crudo 1 utilizadas para fabricar Combustible A X22: Barriles de Crudo 1 utilizadas para fabricar Combustible B X3: Barriles de Crudo 3 X31: Barriles de Crudo 1 utilizadas para fabricar Combustible A X32: Barriles de Crudo 1 utilizadas para fabricar Combustible B X4: Barriles de Crudo 4 X41: Barriles de Crudo 1 utilizadas para fabricar Combustible A X42: Barriles de Crudo 1 utilizadas para fabricar Combustible B X5: Barriles de Crudo 5 X51: Barriles de Crudo 1 utilizadas para fabricar Combustible A X52: Barriles de Crudo 1 utilizadas para fabricar Combustible B Función Objetivo: Max Z: 95(X11 + X21 + X31 + X41 + X51) + 85 (X12 + X22 + X32 + X42 + X52) + 650(X4 + X5) + 300(X1 + X2 + X3) -180(X1 + X11+X12) – 200(X2+X21+X22) – 220(X3+X31+X32) 270(X4+X41+X42)-460(X5+X51+X52)
Restricciones:
X1 + X11+X12 <= 2000 X2 + X21+X22 <= 4000 X3 + X31+X32 <= 4000 X4 + X41+X41 <=5000 X5 + X51 + X52<= 3000
Octanaje Mínimo: 7011 + 80 21 + 85 31 + 90 41 + 9951 11 + 21 + 31 + 41 + 51
7012 + 8022 + 8532 + 9042 + 9952 12 + 22 + 32 + 42 + 52
Límite de Ventas: X12+x22+x32+x42+x52 >= 8000
≥ 95
≥ 85
8. Una empresa elabora tres mezclas de nueces para su venta a almacenes de cadena, localizadas en el sur-occidente colombiano. Las tres mezclas, conocidas como Regular, Fantasía y Fiesta, se elaboran mezclando distintos porcentajes de cinco tipos de nueces. En preparación para la temporada invernal, la empresa acaba de recibir los siguientes embarques de nueces (en libras) a los siguientes precios:
La mezcla Regular está formada de l5% de almendras, 25% de Nuez de Brasil, 25% de avellana, lO% de pecan y 25% de Nuez de Castilla. Fantasía está elaborado con 20% de cada nuez y la mezcla Fiesta está formada por 25% de almendras, 15% de Nuez del Brasil, l5% de avellanas, 25% de pecan y 20% de Nuez de Castilla. min = 7500*X1 + 7125*X2 + 6750*X3 + 7200*X4 + 7875*X5; !S.A; 0.15*X1 + 0.2*X2 + 0.25*X3 >= 6000; 0.25*X1 + 0.2*X2 + 0.15*X3 >= 7500; 0.25*X1 + 0.2*X2 + 0.15*X3 >= 7500; 0.10*X1 + 0.2*X2 + 0.25*X3 >= 6000; 0.25*X1 + 0.2*X2 + 0.20*X3 >= 7500;
GUIA DE EJERCICIO 2 1. Un país en desarrollo tiene 15 millones de hectáreas de tierra agrícola en uso activo controladas por el gobierno. Se está planeando la forma de dividir esta tierra en cinco cosechas básicas (1, 2, 3, 4 y 5) para el próximo año. Una hectárea asignada a cualquiera de estas cosechas puede ser dedicada a exportación para obtener capital extranjero (divisas) o puede comercializarse internamente para alimentar a la población del propio país. El cultivo de estas cosechas proporciona empleo a una porción de la población ya sea que se dedique a la exportación o a la comercialización interna. Los principales factores a tener en cuenta son los siguientes:
Se tiene máximos de hectáreas que pueden ser sembradas con cada una de las cinco cosechas. Estas son: 6, 4, 5, 6 y 5 millones de hectáreas respectivamente para cada cosecha. Por otro lado, el gobierno ha establecido las siguientes metas: Generar al menos 70 millones de dólares de capital extranjero con el uso de estas tierras agrícolas. Alimentar por lo menos a 1 750 000 ciudadanos. Emplear por lo menos a 200 000 ciudadanos. Al evaluar estas metas el gobierno ha concluido que políticamente $100 de capital extranjero equivalen a un ciudadano alimentado y que un ciudadano alimentado equivale a un ciudadano empleado. a. Formular el modelo de programación de metas correspondiente en la forma que crea conveniente, indicando además el significado de sus variables de decisión. b. Resolver el modelo utilizando el lenguaje Lingo. Completar el siguiente informe administrativo:
Factor Capital extranjero obtenido (millones de $) Ciudadanos alimentados (personas) Ciudadanos empleados (personas)
Aporte por cada millón de hectáreas de cada cosecha Cosecha 1 Cosecha 2 Cosecha 3 Cosecha 4 Cosecha 5 3 5 4 2 4 150000 75000 100000 100000 200000 10000 15000 12000 13000 15000
Se tiene máximos de hectáreas que pueden ser sembradas con cada una de las cinco cosechas. Estas son: 6, 4, 5, 6 y 5 millones de hectáreas respectivamente para cada cosecha. Por otro lado, el gobierno ha establecido las siguientes metas: Generar al menos 70 millones de dólares de capital extranjero con el uso de estas tierras agrícolas. Alimentar por lo menos a 1 750 000 ciudadanos. Emplear por lo menos a 200 000 ciudadanos. Al evaluar estas metas el gobierno ha concluido que políticamente $100 de capital extranjero equivalen a un ciudadano alimentado y que un ciudadano alimentado equivale a un ciudadano empleado. a. Formular el modelo de programación de metas
correspondiente en la forma que crea conveniente, indicando además el significado de sus variables de decisión. b. Resolver el modelo utilizando el lenguaje Lingo. Completar el siguiente informe administrativo: Meta
¿Se cumple? (Sí/No)
Valor de las variables de desviación
Interpretación
Generar al menos 70 millones de dólares de capital extranjero con el uso de estas tierras agrícolas
No se cumple.
46 millones de $.
Se obtiene una capital extranjera de 46 millones de dólares.
Alimentar por lo menos 1750000 ciudadanos
No se cumple.
0
No se alimenta a ningún ciudadano.
Emplear por lo menos 200000 ciudadanos
Sí se cumple.
200000 ciudadanos.
Se cumple con el requisito de emplear 200000 ciudadanos.
Distribución óptima de las tierras
Cosecha 1 Exportación 1 Nacional
Cosecha 2
Cosecha 3
Cosecha 4
Cosecha 5
