1 Man Estatica y Dinamica a Tsu Mi 2009

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DEL CENTRO DE VERACRUZ

Programa Educativo: Técnico Superior Universitario en Mantenimiento Industrial Estática y Dinámica Manual de Asignatura Autores: Ing. Carlos Alberto Ventura de la Paz Ing. Jesús Juárez Borbonio Fecha de publicación: 10/julio /2010

Contenido INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................. 4 DESARROLLO ................................................................................................................................. 5 UNIDAD I. SISTEMAS DE UNIDADES ............................................................................................ 5 TEMA 1.1 SISTEMA INTERNACIONAL.......................... .......................... .......................... ...... 5 TEMA 1.2 SISTEMA INGLÉS ................................................................................................... 10 TEMA 1.3 UNIDADES MECÁNICAS......................................................................................... 12 TEMA 1.4 CONVERSIÓN DE UNIDADES ................................................................................. 14 TEMA 1.5 NOTACIÓN CIENTIFICA CIENTIFICA......................... .......................... ......................... ............. 15 INSTRUMENTOS DE DE EVALUACIÓN......................... .......................... ......................... ............. 21 UNIDAD TEMATICA II. Estática .................................................................................................. 24 TEMA 2.1 Magnitudes escalares escalares y vectoriales. ........................... .......................... ................. 24 TEMA 2.2 Fuerzas coplanares ............................................................................................... 28 TEMA 2.3 Resultante de un sistema de fuerzas.......................... .......................... ................. 32 TEMA 2.4 Pares de fuerzas ................................................................................................... 43 TEMA 2.5 Leyes de Newton .................................................................................................. 50 TEMA 2.6 Sistemas en equilibrio........................................................................................... 52 TEMA 2.7 Centroides ............................................................................................................ 60 INSTRUMENTOS DE DE EVALUACIÓN......................... .......................... ......................... ............. 61 UNIDAD III. CINEMÁTICA Y DINÁMICA ...................................................................................... 63 TEMA 3.1 MOVIMIENTO RECTILINEO DE UN CUERPO ......................... ......................... ......... 63 TEMA 3.2 CAIDA LIBRE ......................................................................................................... 65 TEMA 3.3 TIRO PARABÓLICO ................................................................................................ 69 TEMA 3.4 MOVIMIENTO CIRCULAR ...................................................................................... 73 INSTRUMENTOS DE DE EVALUACIÓN......................... .......................... ......................... ............. 77 UNIDAD TEMATICA IV. Trabajo, energía y potencia .................................................................. 80 TEMA 4.1 Conceptos básicos de trabajo, energía y potencia. ........................... ..................... 80 TEMA 4.2 Ejercicios prácticos ............................................................................................... 83 INSTRUMENTOS DE DE EVALUACIÓN......................... .......................... ......................... ............. 88 PROYECTO DE ASIGNATURA ......................................................................................................... 90 INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN ................................................................................................ 91

Cuestionario............................................................................................................................. 91 Lista de cotejo: ......................................................................................................................... 98 Guía de observación ............................................................................................................... 101

INTRODUCCIÓN La mecánica se pude definir como la ciencia que describe y predice las condiciones de reposo o movimiento de los cuerpos bajo la acción de fuerzas. Se divide en tres partes: la mecánica de cuerpos rígidos, la mecánica de cuerpos deformables y la mecánica de fluidos. La mecánica de cuerpos rígidos se divide en estática y dinámica, la primera estudia los cuerpos en reposo y la segunda los cuerpos en movimiento. La mecánica es una ciencia física puesto que estudia fenómenos físicos. Sin embargo algunos la asocian con las matemáticas, mientras que otros la consideran un tema de la ingeniería. Ambos puntos de vista se justifican parcialmente. La mecánica es la base de la mayoría de las ciencias de la ingeniería y es un requisito indispensable para estudiarlas. Sin embargo no tiene el carácter empírico propio de algunas ciencias de la ingeniería, es decir, no se basa solo en la experiencia u observación; por su rigor y la importancia que da al razonamiento deductivo se parece a las matemáticas. Pero tampoco es una ciencia abstracta, ni siquiera una ciencia pura; es una ciencia aplicada. Su propósito es explicar y predecir los fenómenos físicos y poner las bases para aplicarlas en ingeniería. El manual de asignatura de Estática y Dinámica contribuye al logro de la siguiente competencia: Determinar la existencia de planes, programas y tipos de mantenimiento a través del análisis de manuales, historiales o características de los equipos productivos en la organización, para identificar la información útil. Determinar historiales de consumo de las actividades de mantenimiento, en base a la información estadística existente, recomendaciones del fabricante, el número de ocurrencias de falla, el costo y políticas de la organización; para conocer la situación actual del sistema.

DESARROLLO Objetivo de la asignatura: El alumno resolverá problemas prácticos de la estática y la dinámica de los cuerpos relacionados con aplicaciones industriales, mediante formulas y tablas de conversión de unidades.

UNIDAD I. SISTEMAS DE UNIDADES Objetivo de la unidad: El alumno convertirá magnitudes físicas entre los sistemas de unidades internacional e inglés para la solución de problemas industriales mediante el uso de formulas. Resultado del aprendizaje: El alumno entregará un reporte de medición de magnitudes en los sistemas de unidades Internacional e inglés, realizando conversiones entre sistemas y representando magnitudes en notación científica.

TEMA 1.1 SISTEMA INTERNACIONAL SABER Establecer que el metro es la unidad patrón de la longitud es producto de una larga historia de la humanidad. Antiguamente la longitud de los cuerpos se medía comparándola con las dimensiones de algunas partes del cuerpo humano. Antes de que el Sistema Métrico Decimal fuese establecido las unidades de medida se definían muy arbitrariamente y variaban de un país a otro, dificultando el intercambio comercial y el desarrollo de las ciencias entre naciones. Estas inconveniencias mencionadas motivaron a científicos y comerciantes de los siglos XVII y XVIII a proponer unidades de medidas definidas o basadas en elementos: universales, reproducibles, fácilmente manejables por todos los usuarios y entendibles .

Así el 7 de abril de 1795 mediante un decreto se instauró el Sistema Métrico Decimal, durante la Revolución Francesa. El sistema métrico original se adoptó internacionalmente en la Conferencia General de Pesos y Medidas de 1889 y derivó en el Sistema Internacional de medidas. En 1960, durante la 11 a Conferencia General de Pesas y Medidas, realizada en París, se acordó reestructurar el sistema métrico decimal en uno más preciso, con ello se elaboró un nuevo sistema al cual se le llamó Sistema Internacional de Unidades (SI) En este

sistema las unidades están definidas más rigurosamente y actualizadas y es el que oficialmente se enseña en las escuelas de México. El sistema Internacional de Unidades consta de siete unidades fundamentales que son las que se muestran en la tabla 1 y de estas unidades fundamentales se toman las tres primeras como unidades básicas puesto que son las más usadas en la vida cotidiana.

MAGNITUDES FUNDAMENTALES Y DERIVADAS.

Magnitud Fundamental

Unidad Patrón

Símbolo

Longitud

Metro

m

Masa

Kilogramo

kg

Tiempo

Segundo

s

Corriente eléctrica

Amperio

A

Temperatura

Kelvin

K

Cantidad de sustancia

Mol

mol

Intensidad luminosa

Candela

cd

Tabla 1: Magnitudes Fundamentales y Unidades Patrón del S I = Sistema Internacional .

Magnitud derivada

Nombre especial

Símbolo

Equivalencia

Ángulo plano

Radián

rad

1

Velocidad angular

rad/s

rad/s 2

Aceleración angular Hz.

s-1

Velocidad lineal

v

m/s

Aceleración lineal

a

m / s2

Frecuencia

Hertz

Fuerza

Newton

N

Kg m / s 2

Presión

Pascal

Pa

N / m2

Energía, trabajo, calor

Julio

J

Kg. m 2 / s2, N m

Potencia

watio

W

Kg. m 2 / s3 , J/s Kg m 2 /s, N m s

Momento angular Carga eléctrica

Coulomb

C

As

Potencial eléctrico, fem

voltio

V

W / A, J / C

Resistencia

ohm, ohmio

Conductancia

siemens

V/A S

Fuerza de campo eléctrico

V / m, N /C

Temperatura Celsius

grados Celsius

ºC

K

Flujo luminoso

lumen

Lm

cd sr

Iluminación

lux

Lx

lm/m 2

Radioactividad

becquerel

Bq

s -1

Tabla 2. Ejemplos de Magnitudes Derivadas del SI

La práctica de este tema permite al alumno convertir unidades dentro del Sistema Internacional de Unidades, pasando de las unidades básicas a unidades derivadas. Para ello es necesario auxiliarnos de la siguiente lista de factores de conversión.

LONGITUD 1 Km = 1,000 m 1m = 100 cm = 1000 mm 1 dcm = 10 cm = 100 mm MASA 1 Kg = 1,000 g 1 Ton = 1,000 Kg TIEMPO 1 Día = 24 hr = 1,440 min = 86,400 s 1 hr = 60 min = 3,600 s

SABER HACER

EJERCICIOS RESUELTOS 1.- Un arquitecto indica en un plano que el ancho de una recamara es de 2,328 mm ¿Cuál es esa medida expresada en Km y en m?

2.- Un súper-saco es un recipiente moderno que se empieza a utilizar en los ingenios azucareros para envasar su producto y cuya capacidad es de 3.5 Ton ¿Cuál es la capacidad expresada en kg.?

EJERCICIOS PROPUESTOS 1.- Un mecánico compró un juego de llaves de 5, 10, 15 y 20 mm. ¿Cuál es la equivalencia de estas llaves si expresamos las medidas en m, cm y en km, respectivamente? 2.- Una grúa viajera tiene una capacidad de carga de 10 Ton. ¿Cuál es la capacidad de esa grúa expresada en Kg y en gr? 3.- En un ingenio azucarero se cambio la forma de envasado del producto final “el azúcar”, ahora ya no se utilizarán sacos de 50 kg solo se utilizaran súper -sacos con capacidad de 3.5 Ton cada uno. ¿Cuál es la capacidad de los súper-sacos expresada en gr? 4.- En un proceso de torneado la velocidad de avance del carro porta herramientas es de 58 mm/min. ¿Expresa esa velocidad en m/s y en km/hr? 5.- Si para llenar una botella de refresco de 3.3 lt la maquina llenadora se tarda 10 s. ¿Cuántas horas se tarda en llenar 14 paquetes? Recuerde que cada paquete contiene 8 refrescos de los antes mencionados. 6.- Si en un horno de fundición de acero tiene capacidad para fundir 45 kg en cada carga y en un turno de ocho horas de trabajo se realizan 24 cargas aproximadamente. ¿Cuántas toneladas funde la fábrica en una semana de 6 días con tres turnos por día? 7.- Un depósito de combustóleo utilizado en una caldera del Ingenio “La paz”, tiene una capacidad de almacenamiento de 150,000 lt. ¿Cuál es la capacidad del depósito expresada en hectolitros, en m 3, en cm3, en decim 3 8.- En una zona industrial el Sr. Ignacio Martínez compra un lote de terreno para construir una nave industrial donde estará su nueva empresa, si le han informado que el lote tiene un área de 2.3 Hectáreas. ¿Cuántos m 2 tendrá dicho lote? 9.- Si para desplazar la carga de una banda transportadora el motor que la mueve debe aplicar una fuerza de 72,300 N. ¿A cuántos KN y MN equivale dicha fuerza? 10.- Un arquitecto diseña un cuarto de maquinas y entrega un plano al gerente de planta, donde el ancho del cuarto será de 5,200 mm y la profundidad de 10,500 mm. Expresa estas medidas en m y en km.

TEMA 1.2 SISTEMA INGLÉS SABER El sistema Inglés permanece hasta nuestros días gracias a que en la celebración de la Conferencia General de Pesos y Medidas de 1889 los miembros del reino unido no participaron, negándose a adoptar el Sistema Internacional en su país y sus colonias, incluyendo también los Estados Unidos, quienes ya utilizaban el sistema inglés por haber sido una colonia inglesa durante algunos siglos. Por lo expuesto anteriormente, en la actualidad, aún cuando el Reino Unido ya adoptó el sistema internacional, los Estados Unidos de Norteamérica continúan utilizando en su territorio el sistema inglés; y para fines comerciales realizan conversiones al sistema internacional, razón por la que en algunos productos procedentes de este país se puede apreciar en su etiqueta el sistema inglés, con su respectiva equivalencia del sistema internacional encerrada entre paréntesis. A continuación se muestra una tabla con equivalencias del Sistema Inglés al Sistema Internacional.

LONGITUD 1 ft = 12 pulg = 0.3048 m = 30.48 cm 1 yarda = 3 ft = 0.9144 m 1 milla = 1.609 km = 1609 m = 536.33 yardas = 5,278.87 ft FUERZA 1 lb = 4.448 N = 0.453 kg f 1 N = 0.2248 lb 1 kgf = 2.205 lb 1 Onza = 0.2780139 N = 0.02834952 kg f MASA 1 slug = 14.59 kg 1 Onza = 0.02834952 kg = 28.35 gr 1 lbm = 0.4536 kg

SABER HACER EJERCICIOS RESUELTOS Un motor de dos tiempos de una motocicleta tiene 250 cm 3 de cilindrada (volumen) y un diámetro interior de 50.8 mm. Exprese estas medidas en in in 3 y en in.

Un pitcher (jugador de baseball) lanza la pelota hacia el “home” a una velocidad media de

95 millas/hr. Determine esa velocidad en m/s y en km/hr.

EJERCICIOS PROPUESTOS 1. Un terreno para construcción rectangular mide 100.0 pies por 150.0 pies. Determine el área de este terreno en m2. 2. Suponga que se llena un tanque de gasolina de 30.0 galones en 7.0 min. a) Calcule la proporción a la cual se llenará el tanque en galones por segundo. b) Calcule la rapidez a la cual se llenará el tanque en litros (lt) por segundo. 3. Suponga que un familiar de Ud. acaba de comprar un automóvil Europeo y quiere saber si puede usar su juego de llaves, cuya escala está en el Sistema Inglés para trabajar en él. 4. Usted tiene llaves con anchos w = ¼ pulg, ½ pulg, ¾ pulg, y 1 pulg, y el auto tiene tuercas con con dimensiones dimensiones n = 5 mm, 10 mm, 15 mm, mm, 20 mm y 25 mm. Si definimos que una llave ajusta si w no es 2% mayor que n, ¿cuál de sus llaves puede usar?

TEMA 1.3 UNIDADES MECÁNICAS SABER Se consideran unidades mecánicas aquellas que son usadas en la solución de problemas de fuerzas, presiones, potencias, trabajo, energía, calor, etc., de ahí que su nombre haga alusión a la mecánica. En la siguiente tabla se observan algunos factores de conversión de estas unidades del sistema internacional al sistema ingles y viceversa. ACELERACIÓN 1 ft/s2 = 0.3048 m/s 2 1 in/s2 = 0.0254 m/s 2 ÁREA 1 ft2 = 0.0929 m 2 1 in2 = 645.2 mm 2 = 6.4516 x 10 -4 m2 ENERGÍA 1 ft * lb = 1.356 J MOMENTO DE UNA FUERZA 1 lb * ft = 1.356 N * m 1 lb *in = 0.1130 N * m POTENCIA 1 lb * ft /s = 1.356 Watts 1 Hp = 550 lb * ft / s = 745.7 Watts PRESIÓN O ESFUERZO 1 lb/ft 2 = 47.88 Pa 1 lb/in 2 (psi)= 6.895 kPa = 6895 Pa VELOCIDAD 1 ft/s = 0.3048 m/s 1 mph = 0.4470 m/s = 1.609 km/hr

VOLUMEN 1 ft3 = 0.02832 m 3 1 in3 = 16.39 cm 3 1 m3 = 1000 lt 1 Gal = 3.785 lt

SABER HACER EJERCICIOS RESUELTOS Un motor eléctrico entrega una potencia de 20 Hp en su flecha de salida. ¿Cuál es el valor de esa potencia expresada en lb * ft / s y en watts?

La forma de dar solución a la conversión anterior es llamada método del factor completo ya que solo es necesario tener el factor de conversión de la unidad mecánica para r ealizar la conversión en forma directa, aunque pudiera ser posible convertir por unidades, teniendo en cuenta que la potencia es una unidad derivada que involucra fuerza, distancia y tiempo.

EJERCICIOS PROPUESTOS En un estudio de resistencia a una estructura, el resultado indica que el esfuerzo normal permitido no debe exceder 120 kPa. ¿Cuál es el valor del esfuerzo en psi? El par torsional que debe aplicarse a los tornillos de sujeción de la cabeza de un motor de combustión combustión interna, para realizar el ajuste debe ser de 3. 5 kg f * m. Exprese ese torque en N * m y en lb * ft. Si una pipa que transporta melaza tiene escrita una leyenda que dice que su capacidad máxima es de 35,500 lt. ¿Cuántos m 3 tiene de capacidad? Exprese ese volumen en ft 3 y en yardas cubicas. Si el campeón olímpico de los 100 metros planos realiza su carrera en 9.53 s ¿Cuál es la velocidad promedio que desarrolla expresada en km/hr?

TEMA 1.4 CONVERSIÓN DE UNIDADES SABER La conversión de unidades pude darse de un sistema a otro o bien, en el mismo sistema, cuando pasamos de la unidad base a los múltiplos y submúltiplos de la misma. Gracias a la cercanía que tiene nuestro país con los Estados Unidos de América es común que se tenga la necesidad de utilizar el sistema inglés y al mismo tiempo utilizar el Sistema Internacional de Unidades. De acuerdo a los factores de conversión de unidades vistos en los temas anteriores es posible realizar cualquier conversión de unidades entre ambos sistemas dándole solución a una simple ecuación matemática que relaciona ambos sistemas a través del factor de conversión. Lo anterior es posible utilizando un factor de conversión de unidades y en algunos casos a través de factores completos . Se le llama factor completo a aquel factor de una unidad derivada que relaciona las dos o más unidades fundamentales de la unidad derivada con su equivalencia en el otro sistema.

SABER HACER EJERCICIOS RESUELTOS A continuación se muestra un ejemplo de la conversión por medio del factor completo: En una línea de producción de una factoría se utiliza aire comprimido para la automatización de un proceso. Si un manómetro colocado en la tubería indica una presión de 98 psi. ¿a cuánto equivale esta presión en Pa? Utilizando el método del factor completo

Si se realiza la conversión por unidades de debe tomar en cuenta que psi = lb/in 2 y que Pa = N/m2, por lo tanto la conversión se realiza de la siguiente manera:

Como puede apreciarse hay una diferencia en los resultados, esto se debe a que en casi todos los factores de conversión utilizados, no se toman todos los dígitos ya que el factor real de 1 lb es de 4.448222 N y 1psi equivale a 6894.757 Pa, esto hace que la diferencia se pueda apreciar sin embargo cualquiera de los dos resultados es tomado como correcto porque la diferencia no excede el 0.001 %

EJERCICOS PROPUESTOS

Un señor compra un terreno de 10 m x 20 m ¿Cuál será el área de este terreno expresada en ft2 y en yrd2? La velocidad lineal de un ventilador que gira a 200 rpm es de 12 m/s ¿A cuánto equivale esta velocidad en ft/s? El par torsional que se aplica a un volante para abrir compuertas en un canal de riego es de 1200 lb * ft ¿Cuál es el valor de este par torsional expresado en N * m?

TEMA 1.5 NOTACIÓN CIENTIFICA SABER La notación científica (o notación índice estándar) es un modo conciso de representar un número utilizando potencias de base diez. Esta notación se utiliza para poder expresar fácilmente números muy grandes o muy pequeños. Los números se escriben como un producto:

Siendo: a un número entero o decimal mayor o igual que 1 y menor que 10, que recibe el nombre de mantisa. n un número entero, que recibe el nombre de exponente u orden de magnitud. La notación científica utiliza un sistema llamado coma flotante, o de punto flotante en países de habla inglesa y en algunos hispanohablantes.

Escritura 100 = 1 101 = 10 102 = 100 103 = 1 000 104 = 10 000 105 = 100 000 106 = 1 000 000 107 = 10 000 000 108 = 100 000 000 109 = 1 000 000 000 1010 = 10 000 000 000 1020 = 100 000 000 000 000 000 000 1030 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 10 elevado a una potencia entera negativa –n es igual a 1/10 n o, equivalentemente 0. (n –1 ceros) 1: 10-1= 1/10 = 0,1 10-3 = 1/1 000 = 0,001 10-9 = 1/1 000 000 000 = 0,000 000 001 Por tanto, un número como: 156 234 000 000 000 000 000 000 000 000 puede ser escrito como 1.56234×10 29, y un número pequeño como 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 910 939 kg (masa de un electrón) puede ser escrito como 9.10939×10 -31 kg. Usos Por ejemplo, la distancia a los confines observables del universo es 4.6×10 26 m y la masa de un protón es 1.67×10 -27 kg. La mayoría de las calculadoras y muchos programas de computadora presentan resultados muy grandes y muy pequeños en notación científica; la base 10 se omite generalmente y se utiliza la letra E (mayúscula o minúscula) para indicar el exponente; por ejemplo: 1,56234E29. Nótese que esto no está relacionado con la base del logaritmo natural también denotado comúnmente con la letra e.

La notación científica es altamente útil para anotar cantidades físicas, pues pueden ser medidas solamente dentro de ciertos límites de error y al anotar sólo los dígitos significativos se da toda la información requerida de forma concisa. Para expresar un número en notación científica debe expresarse en forma tal que contenga un dígito (el más significativo) en el lugar de las unidades, todos los demás dígitos irán entonces después del separador decimal multiplicado por la potencia de 10 que indique el exponente. Ejemplos: 238294360000 = 2.3829436E11 y 0.00031416 = 3.1416E-4.

OPERACIONES MATEMÁTICAS CON NOTACIÓN CIENTÍFICA Suma y resta Siempre que las potencias de 10 sean las mismas, se debe sumar las mantisas, dejando la potencia de 10 con el mismo grado (en caso de que no tengan el mismo exponente, debe convertirse la mantisa multiplicándola o dividiéndola por 10 tantas veces como sea necesario para obtener el mismo exponente): Ejemplo: 2×105 + 3×105 = 5×105 0.2×10 5 + 3×105 = 3.2×10 5 Para sumar y restar dos números (o más) debemos tener el mismo exponente en las potencias de base diez. Tomamos como factor común el mayor y movemos la coma flotante, en los menores, tantos espacios como sea necesario, elevando los correspondientes exponentes hasta que todos sean iguales. Ejemplo: 2×104 + 3 ×105 - 6 ×103 (tomamos el exponente 5 como referencia) 0.2 × 10 5 + 3 × 10 5 – 0.06 ×10 5 = 3.14 ×10 5 Entonces la notación científica es una manera de recoger todos los 0 en una base 10 Multiplicación Para multiplicar cantidades escritas en notación científica se multiplican las mantisas y se suman los exponentes. Ejemplo: (4×10 12)×(2×105) = 8×10 17 División

Para dividir cantidades escritas en notación científica se dividen las mantisas y se restan los exponentes (el del numerador menos el del denominador). Ejemplo: (4×1012)/(2×105) = 2×10 7 Potenciación Se eleva la mantisa a la potencia y se multiplican los exponentes. Ejemplo: (3×10 6)2 = 9×1012

Radicación Se debe extraer la raíz de la mantisa y se divide el exponente por el índice de la raíz. Ejemplos:

Discrepancia de nomenclatura A pesar que la notación científica pretende establecer pautas firmes sobre la referencia numérica en materia científica, se presentan discrepancias de lenguaje. Por ejemplo en EE.UU. 10 9 se denomina «billon» (billón, en español). Para los países de habla hispana y en la mayor parte de los países de Europa, 10 9 es mil millones o millardo (del francés millard), en tanto que y el billón se representa 10 12. Llegamos a un caso práctico donde para los estadounidenses one billion dollars , para los hispanohablantes será un millardo de dólares (poco usado) o mil millones de dólares (más usado). Otra particularidad del mundo hispano es que a 10 4 (10 000), se le denomina miríada. No obstante para 10 000 se usa diez mil como uso frecuente y miríada cuando se quiere hacer notar el diez mil como "muchísimo" respecto a una comparación con algo cuantificable que elevó su cuenta significativamente, sin que este uso tenga fundamento científico sino de costumbres. Para simplificar las expresiones del sistema internacional se usan con mucha frecuencia los prefijos, los cuales se pueden expresar a través de un símbolo que simplifica también el uso de la notación científica. A continuación se muestra la tabla 3 que presenta los factores múltiplos y submúltiplos.

Tabla 3. Prefijos SI. FACTOR MÚLTIPLO

PREFIJO

SÍMBOLO FACTOR PREFIJO SUBMÚLTIPLO

1024

yotta

Y

10 -1

deci

d

1021

zetta

Z

10 -2

centi

c

1018

exa

E

10 -3

milli, mili

m

1015

peta

P

10 -6

micro

1012

tera

T

10 -9

nano

n

109

giga

G

10 -12

pico

p

106

mega

M

10-15

femto

f

103

kilo

k

10 -18

atto

a

102

hecto

h

10 -21

zepto

z

101

deka, deca

d

10 -24

yocto

y

SÍMBOLO

SABER HACER EJERCICOS RESUELTOS Si la distancia media entre la Tierra y la Luna es de 38 x 10 7 m. Expresa éste número como número natural . d = 380, 000,000 m Si la velocidad de crecimiento del cabello es de 0.001 mm/día. Exprese esta razón de crecimiento en m/s y nm/s.

V = 0.01574 nm/s

EJERCICIOS PROPUESTOS No utilice calculadora resuelva los ejercicios de acuerdo a los postulados dados en el tema. Si el diámetro de la tierra en promedio es de 12.756 x 10 6 m y el de la luna es de 3.476 x 106 m ¿Cuál sería la distancia de centro a centro entre ambos, si se supone los dos astros estuvieran en contacto? Si la masa de un átomo de cobre es de 1.06 x 10 -22 gr. ¿Cuánta masa habrá en 1.5 x 10 23 átomos. El cuerpo humano está compuesto por 1 x10 45 millones de células ¿Cuántas células tiene el cerebro si corresponden a la octava parte del total de células del cuerpo?

INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN Examen

¿Cuántas unidades fundamentales tiene el Sistema Internacional de Unidades? 2

c) 4

6

d) 7p

Las fuerza medida en unidades del SI ¿Pertenece a las unidades fundamentales? Si

b) No

¿Cuál es la unidad en la que se mide la fuerza del SI? Libras Newtons

c) Dinas d) Onzas

¿Cuál es la unidad de medida de la masa en el Sistema Inglés? Libras

c) Slugs

Onzas

d) Newtons

¿Cuál es la unidad para medir temperatura en el SI? Celsius Fahrenheit

c) Kelvin d) Rankine

¿En qué unidades del sistema inglés se mide la aceleración? in/seg 2

c) yarda/seg2

ft/s2

d) mills/seg2

¿Qué nombre recibe la notación científica en algunos países? Magnitudes escalares

c) Magnitudes vectoriales

Sistema coma flotante

d) Sistema métrico decimal

El prefijo Giga expresado como número en notación científica se representa con: a) 1 x 106 c) 1 x 10 9 b) 1 x 10 3

d) 1 x 1012

LISTA DE COTEJO

Instrucciones: Resuelva todos los ejercicios propuestos para cada tema de esta unidad y entregue el reporte a su profesor. Al finalizar cada unidad deberán entregar el reporte con la solución de todos los ejercicios No. INDICADORES 1

El reporte muestra el planteamiento de cada uno de los problemas

2

El reporte muestra por cada ejercicio los datos que se dan en el problema y los datos que se solicitan

3

El reporte muestra por cada ejercicio un diagrama de cuerpo libre o diagrama de situación real.

4

El procedimiento para la solución de los problemas es correcto

5

La solución que se da para cada ejercicio es correcto

6

La solución de cada problema se presenta en una hoja en blanco, sin rayones marquesinas o figuras de fondo, etc.

CUMPLE

NO CUMPLE

GUIA DE OBSERVACIÓN

Instrucciones: Dos ejercicios de los planteados en cada tema serán resueltos en equipos de alumnos, durante las horas de sesión planeadas frente a grupo. El desempeño del alumno durante la solución de los problemas será evaluado como el saber ser y saber convivir por lo que a continuación se muestra la Guía de Observación. NO. CRITERIOS

CUMPLI SI

1

El alumno se integra en círculos con los demás integrantes de su equipo

2

El alumno discute con sus compañeros para presentar posibles soluciones al problema

3

El alumno muestra interés y apoya en la resolución del problema.

4

El grupo de alumnos realizan en conjunto la conclusión final al resolver cada ejercicio.

5

Los grupos van mas allá de sus propias conclusiones y buscan comparar resultados con los demás equipos y discutir posibles alternativas de solución.

6

El equipo termina cada ejercicio en el tiempo que fue estipulado por el profesor.

NO

OBSERVACIONES

UNIDAD TEMATICA II. Estática OBJETIVO DE LA UNIDAD: El alumno determinará las fuerzas en equilibrio que intervienen en un sistema mecánico industrial para asegurar su correcta aplicación mediante el algebra vectorial.

RESULTADO DE APRENDIZAJE: Presentará un reporte de resolución de casos prácticos, empleando la resultante de un sistema de fuerzas y pares de fuerzas.

TEMA 2.1 Magnitudes escalares y vectoriales. Saber Explicar las características de las magnitudes escalares y vectoriales. Mencione las diferencias entre un recipiente con agua y un tren de pasajeros. VARIABLE

RECIPIENTE AGUA

USO

Almacenar agua

Desplazar personas

PESO

Un kilogramo

Diez Tonelada

DIRECCION MOVIMIENTO

DE No se mueve

SENTIDO DE MOVIMIENTO

No se mueve

CON TREN PASAJEROS

DE

Siguiendo las vías Hacia el frente

¿Qué podemos observar de las diferencias de los objetos mencionados? El recipiente con agua no tiene dirección, ni sentido de movimiento y el tren si tiene. El recipiente con agua no se mueve y el tren si Con lo anterior podemos afirmar que el recipiente con agua solo tiene magnitud de fuerza (peso), pero carece de dirección y sentido; y el tren de pasajeros tiene magnitud (peso), dirección y sentido. A las cantidades físicas que no tienen dirección, como volumen, masa o energía se representan por números escalares . Mientras que a las cantidades que poseen magnitud, dirección y sentido se pueden representar por vectores.

Los vectores se suelen representar por líneas, que representan su magnitud, y con terminación en punta de flecha, que representan su dirección y sentido.

Saber hacer Calcular magnitudes escalares y vectoriales.

EJERCICIOS RESUELTOS Especificar, mediante un vector, una fuerza de 12 N, 6 N y 24 N, con dirección de 25°, 90° y 270°, respectivamente.

12 N

6N

24 N

NOTA: Cuando se trazan vectores en un caso especifico, se debe tener cuidado en que la longitud de la flecha corresponda al valor de la magnitud de fuerza. Se recomienda, por ejemplo, utilizar cada centímetro de la flecha por cada Newton de la fuerza (siempre y cuando el valor de los newton no sea muy grande, en este caso utilizar una escala)

Un objeto se deja caer desde un edificio con una fuerza de 20 N, establecer el vector de la fuerza correspondiente del objeto.

20 N

El vector fuerza es vertical hacia abajo porque el objeto es soltado sin ejercer alguna fuerza que lo lance hacia su horizonte.

Establecer el vector que especifica el volumen contenida en un garrafón de agua. El volumen no se puede representar por un Vector por carecer de dirección y sentido, solo tiene una magnitud escalar.

Establecer el vector que especifique el peso del agua contenida en un recipiente.

Peso W

¿Porque ahora si se pudo establecer un vector sobre el recipiente de agua? Por la variable. La variable peso si tiene dirección (hacia el centro de la tierra, abajo), por lo tanto si se puede representar mediante un vector.

EJERCICIOS PROPUESTOS Establecer los vectores, si fuese el caso, de los siguientes ejemplos. a) La velocidad de un avión que va descendiendo a 45° para aterrizar en la pista. b) El peso de una persona de 75 Kgf. c) La masa de un automóvil. d) Los tensores que se coloca a un poste de luz para que no se caiga.

e) El vector que se genera en el brazo BD cuando se aplica la fuerza representada por el vector Q.

f) Los vectores de la siguiente figura

TEMA 2.2 Fuerzas coplanares Saber Explicar las fuerzas en un plano que se aplican a un cuerpo.

Observemos el siguiente diagrama y saquemos las fuerzas que actúan.

Ahora solamente dibujemos los vectores fuerza que actúan en el diagrama mostrado.

FBC

FBD

Al diagrama que representan las fuerzas que actúan en un sistema se le llama diagrama de cuerpo libre.

Ahora bien, Pensemos en un objeto (caja) que es jalado por sus extremos en dirección opuesta, como se muestra en la figura, ¿hacia dónde se moverá la caja?

100 N

150 N

Dibujando el diagrama de cuerpo libre de la figura mostrada, tenemos:

100 N

150 N

Haciendo un análisis del diagrama de cuerpo libre, podemos concluir que la caja se moverá hacia la derecha con una fuerza de 50 N (las fuerzas se restan) Veamos el caso en que la caja es jalada por el lado derecho y empujado por el lado izquierdo.

100 N

150 N

Dibujando el diagrama de cuerpo libre, tenemos:

100 N 150 N

Por lo tanto podemos afirma que la caja se moverá hacia la derecha con una fuerza de 250 N (las fuerzas se suman).

Si ahora la caja es jalada con dos cuerdas, una hacia la derecha y otra hacia la izquierda con un ángulo de 30°, como se muestra en la figura, ¿hacia dónde se moverá y con qué fuerza?

100 N 150 N

Decir que la caja se mueve hacia la derecha con una fuerza de 50 N es incorrecto. Tendremos que descomponer la fuerza de 100 N, para poder resolver el problema, lo que veremos más adelante. Por el momento, podemos afirmar que “las fuerzas que comporten el mismo eje se puede sumar o restar de forma aritmética, pero las fuerzas que no comparten el mismo eje se pueden sumar o re star de forma vectorial”.

Saber hacer Resolver problemas de aplicación que involucren fuerzas en dos dimensiones.

EJERCICIOS RESUELTOS Se presentan a continuación diagramas de cuerpo libre, analizarlos y determinar la fuerza que resultará una vez realizando las sumas de vectores.

10 Klb

8 Klb

Como ambas fuerzas comparten el mismo eje (en este caso el eje de las Y) se pueden sumar algebraicamente: Recordar que en el eje de las Y, una fuerza hacia arriba se le asigna signo positivo y una fuerza hacia abajo se le asigna signo negativo. Por lo tanto, las fuerzas se restan quedando una fuerza de 2 klb positivos (hacia arriba)

12 KN Este sistema de fuerza no se puede sumar de forma algebraica ya que las fuerzas no pertenecen al mismo eje de acción. Este tipo de ejercicios los veremos más adelante.

8 KN

¿Podemos sumar todas las fuerzas algebraicamente?

180 N 100 N

No se

pueden sumar todas algebraicamente, pero la de 100 N y 200 N, comparten el mismo eje, por lo tanto si se pueden sumar de forma algebraica. Queda de la siguiente manera:

180 N 200 N 100 N

EJERCICIOS PROPUESTOS. Realizar la suma algebraica de vectores presentados. 22 kN

45 lb

10 kN

50 lb

24 kN

50 lb 40 kN

40 lb

TEMA 2.3 Resultante de un sistema de fuerzas Saber Definir el efecto de un sistema de fuerzas y su resultante equivalente.

En el tema anterior se menciono una cosa interesante que es importante recordar: “los vectores solo se pueden sumar algebraicamente si comparten el mismo eje”.

Entonces, ¿qué sucede con las fuerzas que no comparten el mismo eje?, ¿Cómo hacer para que se puedan sumar algebraicamente? La respuesta es muy simple, debemos llevar las fuerzas a los ejes conocidos (eje “X” y eje “Y”), y así poder sumarlas . En otras palabras, debemos descomponer las fuerzas que no compartan dichos ejes para que coincidan en ellos. Antes de continuar necesitamos recordar un poco de trigonometría. Obtengan las características de un triangulo rectángulo.

β

Hipotenusa

Cateto 2

α

Cateto 1 Los catetos son los lados que forman 90° en el triangulo. La hipotenusa es la línea inclinada que une los extremos de los catetos. El ángulo α nace del eje de

las X.

El ángulo β nace del eje de las Y. El cateto 1 es adyacente al ángulo α, pero opuesto al ángulo β. El cateto 2 es opuesto al ángulo α, pero adyacente al ángulo β.

Pare determinar la hipotenusa es necesario conocer los catetos. Para la hipotenusa utilizamos el Teorema de Pitágoras.

Cuando no se conoce el valor de alguno de los catetos pero se conoce el valor de algunos de los ángulos se utilizan las formulas trigonométricas:

Obsérvese que no se utilizo el ángulo α o β para expresar las funciones trigonométricas,

además, no se utilizó cateto 1 ni cateto 2. Lo anterior es porque depende de que ángulo se conozca. Ahora bien, apliquemos la trigonometría para la solución de vectores que no comparten los mismos ejes. Consideremos el siguiente sistema de vectores fuerza (recordando que los vectores pueden son representaciones de cantidades que tienen magnitud, dirección y sentido, como por ejemplo: velocidad, peso, corriente, potencia, etc.)

25 N 40° 13 N

Para este sistema no es posible realizar la suma algebraica de los vectores porque no comparten el mismo eje, por lo que se debe descomponer la fuerza de 25 N en sus componentes “X” e “Y” con ayuda de las formulas trigonométricas. Consideremos solo la

fuerza de 25 N 25 N 40°

25 N

Fy

25 N Fy

40°

40° Fx

Fx

La fuerza de 25 N se descompone en Fx (fuerza en el eje X) y Fy (fuerza en eje Y), como se muestra en la figura anterior. La última representación de la descomposición de la fuerza de 25 N se comporta como un triangulo rectángulo, donde se conoce la hipotenusa (25 N) y el ángulo que nace del eje X (40°). Utilizando las formulas trigonométricas, tenemos:

Sustituyendo los valores del triangulo rectángulo,

Despejando Fy, tenemos:

Con la función de seno se determino el valor de la fuerza descompuesta en el eje “Y”. Ahora utilizaremo s la función coseno para determinar el valor de la componente en “X”.

Sustituyendo los valores del triangulo rectángulo,

Despejando Fx, tenemos:

Por lo tanto, el sistema de fuerzas que resulta es el siguiente:

Fy=16.07 N 13 N Fx=19.15 N

Es importante hacer un momento de reflexión antes de continuar . ¿Cuál fue el motivo de descomponer la fuerza de 25 N en sus componentes “X” e “Y”? El ser de la

descomposición de fuerzas es para que todas las f uerzas e stén en los ejes conocidos, “X” e “Y”, para poder así sumar las fuerzas de forma algebraica.

Las fuerzas se pueden representar de dos formas: polar y rectangular. La forma polar se distingue por la magnitud de la fuerza y el ángulo que representa al vector. La forma rectangular representa al vector mediante las componentes Fx y Fy ( NOTA hay ocasiones en que a la fuerza Fy se le agrega una i para distinguir el valor de la componente Fx). Por ejemplo, escribir los vectores fuerza, en la forma polar y rectangular, del sistema mostrado anteriormente: VECTOR

FORMA POLAR

FORMA RECTANGULAR

25 N 40°

Nota: El ángulo se toma a Nota: Como la fuerza Fx va partir del eje de las “X” hacia la derecha es positivo, positivo. así mismo la fuerza Fy va hacia arriba por lo que también es positivo.

13 N

Una vez reflexionado sobre el porqué de las cosas que se hicieron, proseguimos con la suma algebraica de las fuerzas que pertenecen al mismo eje de acción. Fy=16.07 N

Fy=16.07 N

FR FR

Fy=16.07 N

∑Fx=32.15

∑Fx=32.15

∑Fx=32.15

Obsérvese que solo se pudieron sumar (∑) dos fuerzas de forma algebraicas (las actuaban en el eje de las “X”).

que

Cuando se realiza la sumatoria de fuerzas del eje de “X”, se puede expresar el vector

fuerza de forma rectangular, quedando de la siguiente manera:

Ahora si se desea expresar el vector fuerza en sus forma polar, se debe determinar la fuerza resultante (FR). Realizando la semejanza con un triangulo, tenemos que FR es la hipotenusa, Fx y Fy son los catetos. Según el diagrama del triangulo rectángulo mostrado en la figura anterior, ¿Cómo podemos determinar el valor de la FR? Con el teorema de Pitágoras.

Y el ángulo al que se encuentra desplazado la fuerza del eje “X”. Utilizando la formula de

tangente, tenemos:

FR = 35.94 N 26.56°

¿Cómo queda la expresión del vector fuerza resultante en su forma polar?

Concluyendo: Solo pueden sumarse las fuerzas que compartan el mismo eje. Los ejes que se manejan son: eje “X” y eje “Y”. Las fuerzas que no pertenecen a los ejes “X” o “Y”, se deben descomponer en sus fuerzas

Fx y Fy. Una vez que todas las fuerzas están en los ejes del plano (“X” e “Y”), se debe realizar la sumatoria algebraica de fuerzas (∑Fx y ∑Fy). Las fuerzas en el eje “X” que vallan hacia la derecha se consideran con signo POSITIVO y

las que se dirigen a la izquierda se consideran con signo NEGATIVO. Las fuerzas en el eje “Y” que vallan hacia arriba se consideran con signo POSITIVO y las

que se dirigen hacia abajo se consideran con signo NEGATIVO. Los vectores se pueden representar en dos formas: forma polar y forma rectangular. Las formulas para descomponer una fuerza en Fx y Fy, son las formulas trigonométricas (senos y cosenos). La fórmula para determinar la FR a partir de las ∑Fx y ∑Fy es el Teorema de Pitágoras. Con la función tangente se puede obtener el ángulo de la FR.

Saber hacer Calcular resultantes de sistemas de fuerzas, y las expresará en forma rectangular y polar.

EJERCICIOS RESUELTOS. 

Dos fuerzas son aplicadas al ojillo, como se muestra en la figura. Determinar la fuerza resultante en su forma rectangular y polar. Diagrama de cuerpo libre

4.5 kN 25° 50° 6 kN

Descomponiendo las fuerzas en Fx y Fy, tenemos:

4.5 kN

1.9 kN

25°

4.078 kN

3.86 kN

50° 6 kN 4.6 kN

NOTA: Para no cometer errores cuando se determina el valor de las fuerzas que se descomponen, se recomienda tomar el ángulo respecto al eje “X” positivo y girando e n contra de las manecilla del reloj.

Una vez descompuesto los vectores fuerza, se tienen fuerzas compartiendo los mismos ejes. Ahora se realiza la sumatoria de fuerzas en “X” (∑Fx) y la sumatoria de fuerzas en “Y” (∑Fy).

1.9 kN

3.86 kN 4.078 kN 4.6 kN

Una vez obtenidos las sumatorias de la fuerzas lo colocamos un el plano cartesiano.

7.938 kN 2.7 kN Nótese que en la ∑Fy se obtuvo un signo negativo, sin embargo cuando se puso en el

plano cartesiano se emitió dicho signo. El motivo es que al poner la flecha con dirección hacia abajo, se deduce que el signo es negativo por lo que no hace falta escribir el signo negativo. Ahora, para obtener la Fuerza resultante (FR), se utiliza el Teorema de Pitágoras.

18.8° 8.4 kN

Por último, se establece la forma polar y rectangular de la fuerza resultante.



Dos fuerzas, P y Q, son aplicadas en el punto A. Se conoce que P = 15 lb y Q = 25 lb, determinar la magnitud y dirección de la fuerza resultante FR. D.C.L

15 lb

15°

30° 25 lb

Descomponiendo P y Q en sus componentes Px, Py, Qx y Qy, tenemos:

Px = 3.88 lb

Qx = 12.5 lb

Py = 14.49 lb Qy = 21.65 lb

Realizando la sumatoria de fuerzas en los ejes “X” y en “Y”, se tiene:

∑Fx = 8.62 lb

∑Fy = 36.14 lb

Encontrando la fuerza resultante FR, tenemos:

Ø = 76.58°

FR = 37.15 lb

Representando la FR en forma polar y rectangular, se tiene:

EJERCICIOS PROPUESTOS 

Dos fuerzas, P y Q, se aplican en el punto A del soporte. Se conoce que la fuerza P = 45 lb y la fuerza Q = 15 lb. Determinar la magnitud y dirección de la fuerza resultante FR. Expresar la FR en su forma polar y rectangular.



Determinar la fuerza resultante de los siguientes sistemas de fuerzas, expresada en su forma polar y rectangular.

55 lb

17 kN 10 kN 50°

30°

127 N

40 ° 55 lb 22 kN

45 °

55 lb

60° 127 N

127 N

TEMA 2.4 Pares de fuerzas Saber Explicar el momento resultante de la aplicación de un par de fuerzas.

Hasta ahora hemos utilizado los vectores en sistemas que comparten el mismo punto de inicio (el origen). A continuación analizaremos vectores que no comparten el origen. Consideremos el siguiente sistema de vectores fuerza.

P F d ¿En qué eje se encuentran los vectores fuerza?, para este sistema ¿se suman algebraicamente o vectorialmente?, cuando las fuerzas mostradas se aplican ¿Qué provocan en la barra horizontal? Las fuerzas, P y F, están compartiendo el mismo eje (eje de las “Y”), por lo tanto, las

fuerzas se suman algebraicamente. Cuando las dos fuerzas existen de la forma mostrada, provocan un movimiento (giro), en este caso a favor del giro de las manecillas del reloj. Entre más grande sea la distancia “d”

entre las fuerza, más grande va a ser la intensidad del giro. ¿Qué sucederá cuando la distancia “d” se acorta hasta ser de cero (0)? No existirá giro.

Al producto de la fuerza por la distancia, que trae como consecuencia un giro, se le conoce como momento de fuerza.

M = Momento de fuerza (N.m; lb.plg) F = Fuerza (N; lb) d = Distancia entre las fuerzas (m; plg) Nota: la distancia que se utiliza en la formula de momento, es la distancia perpendicular entre las fuerzas. Las fuerzas deben ser paralelas, de lo contrario habrá que buscar la componente paralela a la fuerza a tratar.

Saber hacer Calcular los momentos generados por pares de fuerzas.

EJERCICIOS RESUELTOS 

Una fuerza vertical de 100 lb se aplica en el extremo de un palanca que está unida a una flecha en el punto 0. Determinar: A

24 in

100 lb

60° 0 El momento de la fuerza de 100 lb con respecto a 0.

Debemos recordar que para el cálculo del momento, la fuerza y la distancia deben de estar de una forma perpendicular. En la figura den ejercicio se puede notar que la fuerza y la distancia no están de forma perpendicular. ¿Cómo le haremos para determinar el momento? Obsérvese que con las distancias se puede realizar un triangulo rectángulo, con la hipotenusa de 24 in. La distancia del eje “Y” es paralelo a la fuerza de 100 lb, pero, la distancia del eje “X” se encuentra de forma perpendicular con la fuerza, por lo que el valor

de ésta distancia es la que se tomar para calcular el momento de la fuerza. Descomponiendo la distancia, tenemos: A

24 in Dy = 24 sen(60) = 20.785 in 60° 0

Dx = 24 cos(60) = 12 in

Ahora si es posible observar de mejor manera que la distancia Dx se encuentra de forma perpendicular con la fuerza de 100 lb. Por lo tanto, el momento de fuerza es:

Del mismo ejemplo, determinar la fuerza horizontal aplicada en A que origina el mismo momento con respecto a 0.

A

24 in

60° 0

Observando la figura, se determinar que la distancia que es perpendicular a la fuerza A es la distancia Dy = 20.785 in (que ya habíamos calculado anteriormente). Por lo tanto, podemos encontrar la fuerza de la siguiente manera:

¿Qué quiere decir este resultado? Se entiende que si aplicamos una fuerza de 57.73 lb al mismo objeto, pero de forma horizontal, se generara el mismo momento (1200 lb.in) que si le aplicamos una fuerza de 100 lb, pero de forma vertical.

Siguiendo con el mismo ejercicio, determinar la fuerza mínima aplicada en A que origina el mismo momento con respecto a 0 .

Obsérvese que de las 3 distancia que forman el triangulo de la palanca mostrada en la figura, la más larga es la de 24 in (la hipotenusa). Ahora bien, para poder utilizar la menor fuerza posible para general el mismo momento (1200 lb.in), se debe tomar la mayor distancia perpendicular que exista. Sabiendo que la distancia de 24 in se encuentra a 60° respecto a la horizontal, la fuerza debe encontrarse a -30° de A para que se encuentre perpendicularmente (a 90°). A 30° 24 in

60° 0



Una fuerza de 30 lb actúa sobre el extremo de una palanca de 3 ft, como se muestra en la figura. Determine el momento de la fuerza con respecto a 0. 30 lb

A 20° 3 ft

50° 0

Al descomponer la fuerza de 30 lb, tenemos:

Q 30 lb

A P

3 ft

50° 0

Observemos que la fuerza que nombráramos P, es perpendicular a la distancia de 3 ft. También obsérvese que la fuerza que nombramos Q es paralela al eje de la palanca, por lo que no produce algún momento de fuerza. Calculando el momento, tenemos:



Una fuerza de 800 N actúa sobre la ménsula, como se muestra en a figura. Determine el momento de la fuerza con respecto a B. A

800 N 60°

160 mm B 200 mm

Este ejercicio es muy interesante, obsérvese que al descomponer la fuerza de 800 N, en Fx y Fy, ambas fuerzas descompuestas generan momentos de fuerza respecto al punto B. Observe que Fx es perpendicular a la distancia de 160 mm y la fuerza Fy es perpendicular a la distancia de 200 mm. Descomponiendo la fuerza, tenemos:

Fy A

800 N Fx

160 mm B 200 mm

Por lo tanto, debemos calcular los dos momentos que se generan por la Fx y la fuerza Fy, y después se suman ambos momentos de fuerza.

Sumando ambos momentos, M 1 y M2, tenemos:

Otra forma de resolver este tipo de problemas para los momentos de fuerzas es utilizando determinantes.

Como podemos observar en las determinantes se debe tener cuidado de los sentidos de la fuerza y de las distancias, respecto al punto de giro. Se coloco -0.2 porque la distancia dx va hacia lado izquierdo del punto B.

EJERCICIOS PROPUESTOS 

Una fuerza P de 13.2 N es aplicado en el freno de una bicicleta. Determinar el momento de P respecto al punto A, con un ángulo α de 30°.



Determinar el momento de la fuerza de 300 lb con respecto a un eje que pasa por A, como se muestra en la figura. 3

L=10’

4 300 lb

30° A

TEMA 2.5 Leyes de Newton Saber Enunciar las leyes de Newton. Uno de los personajes importantes para la física es Isaac Newton, el cual formulo tres leyes fundamentales en la que se basa la ciencia de la mecánica.

PRIMERA LEY DE NEWTON “Si la fuerza resultante que actúa sobre una partícula es cero, la partícula permanecerá en reposo (si originalmente estaba en reposo) o se moverá con velocidad constante en línea recta (si originalmente estaba en movimiento)”

Con la primera ley de Newton se pueden establecer las ecuaciones de equilibrio. Imaginemos un objeto al cual se le aplican “n” fuerzas, si la sumatoria de las fuerzas en “X” (∑Fx) es igual a cero, entonces la partícula no se desplazará de forma horizontal; si la sumatoria de fuerzas en “Y” (∑Fy) es igual a cero, la partícula no se moverá de forma vertical; y si la sumatoria de los momentos de fuerza (∑Mo) son igual a cero, la partícula

no girará; por lo tanto, se dice que la partícula permanece en reposo.

SEGUNDA LEY DE NEWTON “Si la fuerza resultante que actúa sobre una partícula no es cero, la partícula tendrá una aceleración proporcional a la magnitud de la resultante y en la dirección de esta fuerza resultante”

Su una partícula en reposo se le aplica una fuerza de forma horizontal y se mueve en la misma dirección de la fuerza, la partícula experimentará una aceleración constante con el mismo sentido de la fuerza de acción. La aceleración que surja en la partícula es directamente proporcional a la fuerza que la produce. Pensemos, si la partícula 1 tiene el doble de masa que la partícula 2, ¿cuál de ellas se acelerará con mayor magnitud, cuando se le aplica la misma fuerza? Claro que la partícula que tenga menos masa se acelerara más. Esto quiere decir que la aceleración es inversamente proporcional a la masa de la partícula.

TERCERA LEY DE NEWTON “Con toda acción ocurre siempre una reacción igual y contraria: o sea, las acciones mutuas de dos cuerpos siempre son iguales y dirigidas en direcciones opuestas”.

Saber hacer Relacionar la aplicación de las leyes de Newton con situaciones o contextos industriales

TEMA 2.6 Sistemas en equilibrio Saber Definir las condiciones de equilibrio de un cuerpo o sistema en un plano.

Una de las aplicaciones importantes de los vectores es encontrar la fuerza que tendrá que soportar un miembro cuando este soportando una carga. Los sistemas en equilibrio son un conjunto de miembros que ejercen fuerza, pero la estructura permanece en equilibrio (reposo). Con ayuda de la primera ley de Newton (ecuaciones de equilibrio) y la suma (algebraica y vectorial) de los vectores, podremos resolver ejercicio de sistemas en equilibrio. Antes de continuar con los ejercicios, explicare las formas alternas de poder descomponer un vector (componentes “X” y “Y”).

Vector

Componente Fx Fx=90.63 N

Componente Fy Fy=42.26 N

100 N 25 ° Fx = 100 Cos (25) Fy = 100 Sen (25)

100 N 5.39

2

5

Primero se obtiene la hipotenusa del triangulo equivalente.

Saber hacer Calcular las fuerzas de reacción que mantienen en equilibrio estático a un sistema.


Determinar la fuerza en los miembros AC y BC que deben ejercer para que el sistema se mantenga en equilibrio (reposo) cuando se le aplica la fuerza de 1000N. Observe la figura siguiente.

El primer paso es establecer el diagrama de cuerpo libre (DCL) de la estructura. Pero antes, debemos comprender como se comparta el sistema para poder dar la dirección a los vectores fuerza. Cuando la fuerza de 1000 N se aplica, el miembro AC es tensionado (jalado) hacia la derecha). Por lo tanto, las fibras internas de miembro AC deben oponerse con la misma magnitud pero son sentido contrario (tercera ley de Newton), en otras palabras el vector AC debe ser con sentido hacia la izquierda. Ahora bien, el miembro BC es comprimido cuando se aplica la fuerza de 1000 N, por lo que sus fibras internas deben oponerse a la compresión. Por lo tanto, el vector BC se establece con dirección hacia el punto C. El DCL queda de la siguiente forma:

El siguiente paso es colocar todas las fuerzas en los ejes “X” y “Y”, para que puedan ser sumadas algebraicamente. Descomponiendo las fuerzas tenemos:

Una vez descompuestas las fuerzas, se establecen las ecuaciones de equilibrio (primera ley de Newton):

Como todas las fuerzas del sistema parten del mismo punto de origen, se omite la sumatoria de momento (distancia es igual a cero). ¿Con cuál ecuación debemos comenzar? Observemos cuantas fuerzas en “X” tenemos, tres, de las tres conocemos?, dos, por lo tanto aun no puedo utilizar la ∑Fx. ¿Cuántas fuerza hay en “Y”?, dos, de esas dos cuantas podemos buscar la otra. Utilizamos primero la ∑y:

que tenemos ¿Cuántas no

no conocemos, una, por lo tanto

Una vez encontrado el valor de F B solo tenemos una incógnita en el eje “X” por lo que ahora utilizamos la ∑Fx.



Determinar de fuerza de reacción de los miembros AC y BC para mantener en equilibrio (reposo) la estructura mostrada.

Estableciendo el DCL, teniendo cuidado con el sentido de los vectores de los miembros AC y BC. Si somos observadores, cuando las fuerzas de 400 N y 900 N se aplican al sistema, la barra AC es tensionada hacia la derecha (hacia C). Por lo tanto, la barra AC debe ejercer una fuerza de reacción que se oponga a dicho movimiento. El sentido de la barra AC será en dirección hacia A. La barra BC es comprimida cuando las fuerzas se aplican, por lo que la barra BC debe oponerse a dicha fuerza de compresión. La dirección de la fuerza de la barra BC es hacia el punto C.

C

400 lb 3

A

45°

4

B

900 lb

Descomponiendo las fuerzas para dejarlas n los ejes “X” y “Y”, tenemos:

0.707FAC lb

400 lb 0.8FBC lb

0.707FAC lb

0.6FBC lb 900 lb

Observar que tanto en las fuerzas en “X” y en “Y” se tienen dos incógnitas, entonces

¿Cómo resolver este ejercicio? Con apoyo de las ecuaciones simultaneas. Utilizando la ∑Fx, tenemos:

Utilizando la ∑Fy, tenemos:

Utilizando el método de suma y resta para la solución de las ecuaciones simultaneas, tenemos:

Multiplicando por -1 la ecuación 2 para poder eliminar las F AC, tenemos:

Realizando la suma y resta tenemos:

Sustituyendo F BC en cualquiera de las dos ecuaciones, tenemos:

Observar que F AC se obtiene con un signo negativo (-), lo que significa que el sentido del vector fuerza F AC se tomo en sentido contrario. No hay que preocuparnos o pensar que todo el procedimiento está mal, solo basta quitar el signo (-) y colocar el vector fuerza 180° de cómo originalmente se estableció.

¿Qué significan los resultados obtenidos? Significa que el miembro AC debe ser capaz de soportar una fuerza de 484.94 lb y el miembro BC 928.57 lb, de lo contrario el sistema no estará en equilibrio (reposo).

EJERCICIOS PROPUESTOS. 

Determinar las fuerzas de los miembros AC y BC para que los sistemas mostrados se mantengan en equilibrio (reposo).

TEMA 2.7 Centroides Saber Definir los conceptos de centroide y centro de gravedad. Centro de masa: Es el punto donde puede considerarse que está concentrada toda la

masa de un cuerpo para estudiar determinados aspectos de su movimiento. El centro de masa de una esfera de densidad uniforme está situado en el centro de la esfera. El centro de masa de una varilla cilíndrica de densidad uniforme está situado a la mitad de su eje. En algunos objetos, el centro de masa puede estar fuera del objeto. Para tratar de comprender y calcular el movimiento de un objeto, suele resultar más sencillo fijar la atención en el centro de masa. Por ejemplo, si se arroja una varilla al aire, ésta se mueve de forma compleja. La varilla se mueve por el aire y al mismo tiempo tiende a girar. Si se siguiera el movimiento de un punto situado en el extremo de la varilla, su trayectoria sería muy complicada. Pero si se sigue el movimiento del centro de masa de la varilla, se comprueba que su trayectoria es una parábola que puede describirse matemáticamente con facilidad. El complicado movimiento del extremo de la varilla puede describirse como una combinación de su rotación en torno al centro de masa y del movimiento parabólico de éste. El centro de masa también puede ser un concepto útil cuando se estudia el movimiento de sistemas complicados que están formados por muchos objetos, por ejemplo, el movimiento de los planetas alrededor del Sol. Centro de gravedad: Punto de aplicación de la fuerza peso en un cuerpo, y que es

siempre el mismo, sea cual sea la posición del cuerpo. Para determinar el centro de gravedad hay que tener en cuenta que toda partícula de un cuerpo situada cerca de la superficie terrestre está sometida a la acción de una fuerza, dirigida verticalmente hacia el centro de la Tierra, llamada fuerza gravitatoria. Cuando se trata de cuerpos de dimensiones muy pequeñas frente a la Tierra, se puede admitir que las fuerzas gravitatorias que actúan sobre las distintas partículas del cuerpo son paralelas y de módulo constante. Por tanto, se puede calcular la posición del centro de gravedad hallando la recta de acción de la resultante de esas fuerzas. Si el cuerpo es homogéneo, el centro de gravedad coincide con su centro geométrico. Si un cuerpo es tan pequeño que la aceleración de la gravedad es la misma para todas las partículas, entonces el centro de masa y el de gravedad coinciden El centroide : es un punto que define el centro geométrico de un objeto. Su localización

puede determinarse a partir de formulas semejantes a las utilizadas para determinar el centro de gravedad o el centro de masa del cuerpo, el centroide nos ayuda a encontrar el punto en el que se concentra las fuerzas que actúan sobre una figura irregular, o figuras geométricas no muy conocidas, por ejemplo el centroide nos ayudaría a encontrar el punto en el que se concentran las fuerzas de un puente

INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN LISTA DE COTEJO

Instrucciones: En base al resultado de aprendizaje propuesto para esta unidad, resuelva 3 ejercicios propuestos para cada tema de esta unidad y entregue el reporte a su profesor. El reporte se evaluará en base a los siguientes criterios No.

INDICADORES

1


2


3


4


5


6


CUMPLE

NO CUMPLE


Instrucciones: El profesor formará equipos de trabajo y propondrá ejercicios para resolver en clase durante las horas de sesión planeadas frente a grupo. El desempeño del alumno durante la solución de los problemas será evaluado como el saber ser y saber convivir por lo que a continuación se muestra la Guía de Observación. NO.

CRITERIOS

CUMPLIÓ SI

1


2


3


4


5

Los grupos van más allá de sus propias conclusiones y buscan comparar resultados con los demás equipos y discutir posibles alternativas de solución.

6


NO

OBSERVACIONES

UNIDAD III. CINEMÁTICA Y DINÁMICA Objetivo de la Unidad: El alumno examinará el comportamiento de los cuerpos en movimiento para determinar las condiciones de operación de un equipo o dispositivo, mediante el estudio de las leyes de movimiento rectilíneo, caída libre, tiro parabólico y movimiento angular. Resultado del Aprendizaje: Realizará reporte de práctica donde comprueba los conceptos de: Movimiento rectilíneo, caída libre, tiro parabólico y movimiento circular.

TEMA 3.1 MOVIMIENTO RECTILINEO DE UN CUERPO SABER Decimos que un cuerpo se encuentra en movimiento relativo respecto a otro cuando su posición cambia conforme transcurre el tiempo. Por el contrario, si dicha posición no cambia conforme transcurre el tiempo se dice que el cuerpo está en reposo relativo. Por ejemplo desde nuestro asiento, a la Luna la observamos en movimiento. Sin embargo, un astronauta situado en la Luna observaría que está en reposo. Ambos observadores están en lo correcto, movimiento y reposo de un cuerpo depende del lugar de observación. Cuando la trayectoria que describe un cuerpo en movimiento es una línea recta, es decir, que la dirección no cambia, se dice que el movimiento es rectilíneo , por el contrario si la dirección cambiará en la misma proporción en cada instante del movimiento, se describirá una curva que no tendrá fin, mientras no se detenga el objeto, ya que éste llegará al punto de partida y continuará recorriendo por los puntos que ya ocupo antes. A este movimiento se le llama movimiento circular el cual se verá más adelante. Si un cuerpo con movimiento rectilíneo recorre distancias iguales por cada unidad de tiempo que transcurre se dice que el movimiento es uniforme, por lo tanto, el nombre correcto es movimiento rectilíneo uniforme . Para predecir las condiciones del movimiento rectilíneo uniforme es utilizada la razón:

Donde: v = Velocidad expresada en m/s para el SI Δx = Diferencial de posición expresada en unidades de longitud m para el SI Δt = Diferencial de tiempo expresado en segundos.

En el campo real difícilmente se tienen velocidades exactas y uniformes por lo que la mayoría de las veces esta fórmula se refiere más bien a velocidades promedio y en algunos casos, en las industrias, se hace referencia en lugar de distancias recorridas, a productos terminados en la unidad de tiempo. A esto se le conoce como ritmo de trabajo o cantidades producidas en la unidad de tiempo, por lo que a la rapidez de producción también es llama velocidad, y a la velocidad algunos autores la describen como rapidez. El término empleado en la fórmula para determinar la diferencia de posición involucra una distancia inicial y una distancia final o simplemente una distancia recorrida, pero para fines de estudio se toma como una diferencial, lo mismo ocurre con el tiempo, por lo que la velocidad en términos matemáticos es expre sada como “la derivada de la posición con respecto al tiempo”.

De la fórmula de velocidad es posible calcular, la distancia recorrida por un móvil cuando es conocida su velocidad y el tiempo. También es posible conocer el tiempo necesario para recorrer una distancia determinada si es conocida la velocidad.

SABER HACER EJERCICOS RESUELTOS Tomas Bunker el primer campeón olímpico en la carrera de los 100 m realizo su recorrido en un tiempo de 12 s ¿Cuál es la velocidad que desarrollo? ¿Cuántos km recorrería si mantuviera esa velocidad por 30 min?

EJERCICOS PROPUESTOS En el baseball la distancia que hay desde el montículo hasta el home es de 63.63 ft aproximadamente. Si los aparatos que miden la velocidad del lanzador indican que se han alcanzado 90 millas/hr. Calcule el tiempo que tarda la pelota en llegar desde que la suelta el lanzador hasta que llega al receptor. Para mayor comodidad exprese el tiempo en segundos.

TEMA 3.2 CAIDA LIBRE SABER Cuando un objeto se deja libre desde cualquier altura se dice que éste cae. En realidad se ha presentado un movimiento rectilíneo debido a la trayectoria que describe el objeto al caer. El cuerpo cae por la acción de la fuerza de la gravedad, que es quien lo atrae hacia el centro de la tierra. La velocidad del móvil no será constante, gracias a la acción de la fuerza de gravedad, de tal manera que irá en aumento en una razón proporcional. Este cambio de la velocidad es llamado aceleración, pero en este caso como la fuerza de gravedad tiene un valor constante, la aceleración que se imprime en los cuerpos que son atraídos hacia el centro de la tierra, también es constante y para fines prácticos y después de muchos experimentos de determinó que tiene un valor aproximado de 9. 81 m/s 2. Es difícil describir el concepto de aceleración, por lo que nos limitaremos a mencionarla como la diferencial de velocidad con respecto a la diferencial de tiempo, pero en vista de que la velocidad es una diferencial de posición con respecto a una diferencial de tiempo, entonces la aceleración será una segunda diferencial de la posición con respecto a otra diferencial de tiempo. De aquí que la aceleración incluya en sus unidades el tiempo al cuadrado. La fórmula matemática que describe la aceleración queda determinada por: …………………………….ec. 1

De lo anterior de obtiene: ………………………………..……..…ec. 2

Por lo tanto: ………………………………..…..…….….ec. 3

En el caso de la caída libre como la aceleración de la gravedad es constante se utiliza la letra g para representar esta aceleración. Por lo tanto en caída libre la formula queda como sigue:

Si se expresa la aceleración en términos del cambio de velocidad y la diferencial del tiempo se tiene ………………………………..……………….ec. 4

Del tema de velocidad lineal se tiene: ……………………………………………………..ec. 5

Si despejamos dt ………………………………..…………………….ec. 6

Sustituyendo la ec. 6 en la ec. 4 se obtiene ……………………………………………..………ec. 7

Resolviendo la ecuación cuatro por medio de integración se obtiene ……………………..……………ec. 8

Para caída libre la ecuación queda como sigue:

Considerando que v f se puede expresar como dx/dt

Resolviendo así la ec. 2 por medio de integración se obtiene ……………………………….ec. 9

Para caída libre la ecuación queda como sigue:

Con las ecuaciones 1, 8 y 9 se resuelven muchos problemas que involucran la distancia recorrida mientras se mantiene una aceleración constante, conociendo las velocidades iniciales y finales; también es posible calcular la velocidad final si es conocida la aceleración y el tiempo que se tardó en realizar ese cambio de velocidad, conociendo la

velocidad con que inició el móvil. De igual manera es posible calcular la aceleración si se conocen la velocidad inicial y final y el tiempo empleado para ese cambio.

SABER HACER EJERCICIOS RESUELTOS Si un avión aterriza en la pista a 355 km/hr y tarda 27 s en detenerse por completo. Suponiendo que se desacelera de manera constante ¿Cuál es la desaceleración que sufrió?

Datos

El signo negativo indica que hubo una desaceleración

Una persona viaja en bicicleta a 40 km/hr y de repente observa un tronco de árbol en el camino que lo obliga a detenerse si aplica los frenos con desaceleración constante y si la distancia que existe desde donde comienza a aplicar los frenos hasta el tronco es de 50 m ¿Cuál es la desaceleración que debe aplicar con sus frenos, para no chocar en el tronco?

Despejando y recordando que la velocidad final es igual a cero.

El signo negativo indica que hubo desaceleración.

EJERCICIOS PROPUESTOS A una vagoneta se le prueban la aceleración y los frenos. En la primera prueba de aceleración en la calle, transcurrió un tiempo de 8.2 s para lograr un incremento de velocidad de 10 km/ hr hasta 100 km/hr. En la prueba de frenos la vagoneta recorrió una distancia de 44 m durante el frenado desde 100 km/ hr hasta cero. Si se suponen valores constantes para la aceleración y la desaceleración, determine a) la aceleración durante la primera prueba en la calle b) la desaceleración durante la prueba de frenos.

Al lado de autopistas montañosas se construyen rampas de seguridad para permitir que vehículos con frenos defectuosos frenen de manera segura. Un tractocamión entra a una rampa de 750 ft a una alta velocidad v 0 y recorre 540 ft en 6 s con desaceleración constante antes de que su rapidez se reduzca a v 0 /2. Suponiendo la misma desaceleración constante determine a) el tiempo adicional requerido para que el tracto camión se detenga, b) la distancia adicional recorrida por el tracto camión.

Un grupo de estudiantes lanza un cohete a escala en dirección vertical. Con base en los datos registrados, determinan que la altitud del cohete fue de 27.5 m en la parte final del vuelo, cuando aun tenia impulso, y que aterriza 16 s después. Si el paracaídas de descenso no pudo abrir y el cohete descendió en caída libre hasta el suelo después de alcanzar la altura máxima, y suponiendo que g = 9.81 m/s 2, determine a) la velocidad v 1 del cohete al final del vuelo cuando aun tenía impulso, b) la altura máxima alcanzada

En una exhibición de fuegos artificiales se lanzan dos cohetes. El cohete A se lanza con velocidad inicial v 0 y el cohete B, 4s después con la misma velocidad inicial. Los dos cohetes están programados para explotar de manera simultánea a una altura de 240 ft. Cuando A desciende y B asciende. Considerando una aceleración constante g = 32.2 ft/s2, determine a) la velocidad inicial v 0, b) la velocidad de B en relación con A al momento de la explosión.

TEMA 3.3 TIRO PARABÓLICO SABER Cuando un objeto se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial; si el sistema de deferencia desde el cual se lanza está en reposo, y su movimiento solo se afecta con la aceleración de la gravedad se dice que hay tiro vertical . Cuando el objeto se lanza formando un ángulo con respecto a la horizontal, la velocidad inicial se puede descompone para fines de estudio, en una componente horizontal y una componente vertical, de manera que este movimiento es llamado tiro parabólico. En vista de que la gravedad actúa en dirección hacia el centro de la tierra, solo la componente vertical se afectará por la gravedad y la componente horizontal no. Por lo anterior la componente horizontal se estudia con la fórmula del movimiento rectilíneo uniforme y la componente vertical se estudiará con las formulas del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.

Se recomienda que las componentes se representen en diagrama de cuerpo libre tomando como referencia el plano cartesiano de manera que x represente la horizontal y y la vertical. Para lo cual las formulas quedan representadas de la siguiente manera:

Para la componente de la velocidad inicial en x. Hay que recordar que si esta componente se comporta bajo las leyes del movimiento rectilíneo uniformo durante todo el movimiento entonces Para la componente vertical se tienen que utilizar las formulas del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, por lo que las formulas quedan expresadas de la siguiente manera:

Donde yf = Posición inicial de la partícula yi = Posición final de la partícula vf = Velocidad final de la partícula vi = Velocidad inicial de la partícula

SABER HACER EJERCICIOS RESUELTOS Un proyectil se lanza con una velocidad inicial de 800 ft/s a un blanco ubicado a 200 ft por arriba del cañón A y a una distancia horizontal de 12,000 ft. Si se ignora la resistencia del aire, determine el valor del ángulo de disparo. Datos: v0 = 800 ft/s

Para la componente horizontal

(xf – xi) = x = 12,000 ft x = es la distancia total recorrida en la horizontal. yi = 0 ft

Al utilizar la ec. del movimiento rectilíneo

yf = 2000 ft a = g = - 32.2 ft/s Como x = 12,000

Despejando t

…………….. (1)

Para la componente vertical

Al sustituir en la ec. del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. ……. (2)

Si el proyectil da en el blanco cuando x = 12,000 y y = 2,000 para un tiempo t = 15/cos α Entonces sustituyendo estos valores en la ecuación 2 se tiene

Como

y además

se simplifica la ecuación a:

Resolviendo la ecuación cuadrática para tan α se tiene que

Lo anterior indica que el proyectil se puede disparar desde cualquiera de los dos ángulos y se asegura que dará en el blanco

EJERCICIOS PROPUESTOS Un saltador de esquí inicio su salto con una velocidad de despegue de 25 m/s y aterriza sobre una pendiente recta de 30° de inclinación. Determine a) el tiempo transcurrido entre el despegue y el aterrizaje, b) la longitud d del salto, c) la máxima distancia vertical que hay entre el esquiador y la pendiente sobre la que aterriza.

Un jugador de golf dirige su tiro para que pase por encima de un árbol a una distancia h en el punto máximo de la trayectoria y evitar que la pelota caiga en el estanque del lado opuesto. Si la magnitud de v 0 es de 30 m/s, determine el rango de valores de h que debe evitarse.

Un helicóptero vuela con una velocidad horizontal constante de 90 mi/hr y está directamente por encima del punto A cuando una pieza suelta comienza a caer. La pieza toca tierra 6.5 s después, en el punto B, sobre una superficie inclinada. Determine a) la distancia d entre los puntos A y B, b) la altura inicial h.

Una bomba esta cerca del borde de la plataforma horizontal que muestra la figura. La boquilla colocada en A descarga agua con una velocidad inicial de 25 ft/ s formando un ángulo de 55° con la vertical. Determine el rango de valores de la altura h para los cuales el agua entra en la abertura BC

TEMA 3.4 MOVIMIENTO CIRCULAR SABER

ROTACIÓN ALREDEDOR DE UN EJE FIJO Cuando una partícula gira alrededor de un eje fijo la trayectoria que el cuerpo describe será un círculo, lo cual indica que la partícula en algún momento retorna al punto de origen y continúa su recorrido por los puntos que ocupo en unos instantes anteriores. Para definir el movimiento es importante recordar que cada vez que la partícula regresa a su posición de inicio se dice que se ha completado una vuelta completa. Por lo tanto:

La velocidad angular se define como los ángulos que recorre la partícula en un tiempo determinado

Donde: ω = velocidad angular ( rad/s)

dƟ = diferencial del ángulo (Angulo recorrido por la partícula) (rad) dt = diferencial de tiempo (tiempo empleado para recorrer el ángulo) se expresa en segundos (s)

El segundo movimiento que se puede predecir de una partícula con movimiento circular es la velocidad lineal, la cual depende del radio de giro de la partícula y de la velocidad angular, quedando la formula de la siguiente manera.

Donde v = Velocidad lineal en m/s ω = Velocidad angular de la partícula en Rad/s

r = radio del eje fijo en m Pero la velocidad angular se puede expresar como

De lo anterior ω es la velocidad angular y k representa el vector unit

ario sobre el cual se

dirige esta velocidad. Al diferencial la velocidad angular se obtiene la aceleración angular

Si la velocidad angular no es constante entonces se dice que existe una aceleración angular que se obtiene de igual manera como se obtiene la aceleración en el movimiento rectilíneo.

Donde se denota mediante α y se denomina aceleración angular del cuerpo, de manera que al sustituir en la formula anterior y expresar la velocidad lineal en términos de la aceleración angular se tiene:

Sustituyendo

y

en la ecuación anterior se obtiene

Otra manera sencilla de expresar la aceleración angular es

Al revolver las dos últimas formulas anteriores y la formula de velocidad angular, mientras α sea constante se tiene

SABER HACER EJERCICIOS RESUELTOS Un volante ejecuta 1800 revoluciones mientras gira hacia el reposo desde una velocidad de 6000 rpm. Suponiendo un movimiento uniformemente acelerado, determine el tiempo requerido para que el volante a) llegue al reposo b) ejecute las primeras 900 rpm. Datos

Para el inciso b) Se tiene que

Despejando α para resolver el inciso a)

Sustituyendo esta expresión en la ecuación

y despejando t se obtiene Sustituyendo los valores

Para el inciso b) se deberá calcular primero la aceleración angular de la formula que ya tenemos despejada Sustituyendo los valores con t =36 s se obtiene

De la formula se sustituyen valores recordando que distancia angular recorrida hasta las 900 rev.

Ɵ

es la

Sustituyendo en

se obtiene

EJERCICIOS PROPUESTOS Cuando se pone en operación, un motor alcanza su velocidad nominal de 2400 rpm en 4 s y, al desactivarse, tarda 40 s para llegar al reposo. Si el movimiento es uniformemente acelerado, determine el número de revoluciones que ejecuta el motor a) al alcanzar la velocidad nominal b) al detenerse. La banda mostrada se mueve sin deslizamiento sobre dos poleas. En el instante indicado, las poleas giran en el sentido de las manecillas del reloj y la velocidad del punto B sobre la banda es de 12 ft/s, aumentando a razón de 96 ft/s. Determine, para ese instante, a) la velocidad angular y la aceleración angular de cada polea, b) la aceleración del punto P sobre la polea C.

INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN Examen

1.- Cuando un objeto en movimiento genera una trayectoria en línea recta se dice que el movimiento es: a) Curvilíneo

b) Circular

c) Rectilíneo

d) Parabólico

2.- La velocidad lineal, es la relación entre la distancia recorrida por un móvil y el tiempo que ocupa para recorrer dicha distancia. ¿Por qué entonces se dice que recorre km por hora o metros por segundo si en realidad la formula indica km/hr y m/s? 3.- La aceleración se expresa en m/s 2 . ¿Existen segundos cuadrados? a) Si

b) No

Explique:________________________________________________________________ 4.- La aceleración ¿Puede ser positiva y negativa? a) Si

b) No

Explique:________________________________________________________________ 5.- Si un individuo lanza una pelota desde un Automóvil. Si despreciáramos el rozamiento con el aire. ¿La pelota al descender cae en las manos del individuo que la lanzó, o cae en la carretera algunos metros más atrás? Explique su respuesta:______________________________________________________ 6.- Si un motor gira a 1200 rpm ¿Este número está expresando la velocidad angular? a) Si

b) No

Explique:________________________________________________________________

7.- Una revolución de un móvil en movimiento circular uniforme equivale en radianes a:

a) 2¶ Rad

b) 6.28 Rad

c) 3.1416 Rad

d) 57.3 Rad

8.- ¿Cuántos radianes caben en la circunferencia? a) 12.56Rad

b) 6.28 Rad

c) 3.1416 Rad

d) 57.3 Rad

LISTA DE COTEJO

Instrucciones: Resuelva todos los ejercicios propuestos para cada tema de esta unidad y entregue el reporte a su profesor. Al finalizar cada unidad deberán entregar el reporte con la solución de todos los ejercicios No.

INDICADORES

1


2


3


4


5


6


CUMPLE

NO CUMPLE


Instrucciones: Dos ejercicios de los planteados en cada tema serán resueltos en equipos de alumnos, durante las horas de sesión planeadas frente a grupo. El desempeño del alumno durante la solución de los problemas será evaluado como el saber ser y saber convivir por lo que a continuación se muestra la Guía de Observación. NO.

CRITERIOS

CUMPLIÓ SI

1


2


3


4


5


6

El equipo equipo termina cada ejercicio ejercici o en el tiempo que fue estipulado por el profesor.

NO

OBSERVACIONES

UNIDAD TEMATICA IV. Trabajo, energía y potencia OBJETIVO GENERAL. El alumno evaluará las condiciones de operación de un sistema mecánico, para establecer su consumo y eficiencia, mediante los conceptos de trabajo, energía y potencia.

RESULTADO DE APRENDIZAJE. Entregará un reporte de solución de problemas relacionados con los conceptos de Trabajo, energía y potencia

TEMA 4.1 Conceptos básicos de trabajo, energía y potencia. Saber Explicar los conceptos de trabajo, energía y potencia.

TRABAJO "Producto de la fuerza por el camino que recorre su punto de aplicación y por el coseno del ángulo que forma la una con el otro".

El trabajo es la cantidad de fuerza que se necesita para desplazar una cierta distancia una partícula. Imaginemos un pícher de beisbol; Si lanza la pelota con poca fuerza, la pelota no llegará al bateador. ¿existe trabajo? Claro que si, el que la pelota no llegara a su objetivo no quiere decir que no se haya realizado un trabajo. Si lanza la pelota con una fuerza tal que dicha llegue hasta el bateador, ¿Cómo es el trabajo respecto a caso anterior? Mayor, como en el caso anterior, si existe trabajo pero éste es mayor. El brazo del lanzador es el responsable de ejercer la fuerza a la partícula (pelota) y la distancia recorrida por la pelota es la que se multiplica por la fuerza para obtener el trabajo.

ENERGIA "Capacidad para realizar un trabajo".

Imaginemos al mismo pícher de beisbol; Si la semana previa al juego de beisbol, el lanzador no come bien, se desvela todos los días, se va de fiesta, etc. ¿tendrá energía para hacer lanzamientos efectivos? Claro que no, el lanzador no tendrá la energía suficiente para realizar el trabajo (para lanzar pelotas). Ahora imaginemos que el lanzador como bien, duerme muy bien, práctica todos los días, ¿tendrá la energía para lanzar de forma eficaz? Si, el lanzador tendrá la energía necesaria para realizar su trabajo.

Energía cinética: es la energía que tiene un cuerpo en virtud de su movimiento. Energía potencial: es la energía que tiene un sistema en virtud de su posición o condición.

POTENCIA

"Cantidad de energía producida o consumida por unidad de tiempo".

Ya vimos que la energía es la capacidad de una persona, máquina o mecanismo para realizar un trabajo. El trabajo que realiza la máquina, persona o mecanismo es el producto de la fuerza que realizan para desplazar una partícula.

Ahora, si una máquina realiza un trabajo durante un determinado tiempo se dice que está consumiendo una potencia mecánica (puede ser eléctrica).

Saber hacer Determinar la relación de un trabajo y el cambio correspondiente en energía cinética y potencial La energía cinética es la capacidad de realizar trabajo como resultado del movimiento de un cuerpo. Considere una fuerza constante F que actúa sobre un bloque, como se indica en la figura. Considere que el bloque tiene una velocidad inicial v o y que la fuerza F actúa a través de la distancia s, haciendo que la velocidad aumente hasta un valor final v f. Si el cuerpo tiene una masa m, la segunda ley de Newton nos dice que genera velocidad, o aceleración, en una proporción dada por:

Hasta que alcance la velocidad final v f:

F

F Vo

m

Vf

m

Sustituyendo las ecuaciones tenemos:

La cantidad de lado izquierdo de la ecuación representa el trabajo realizado sobre la masa m. La cantidad de lado derecho debe ser el cambio registrado en la energía cinética como resultado de este trabajo. Por lo tanto, podemos definir la energía cinética E c como:

La energía que posee el sistema en virtud de sus posiciones o condiciones se llama energía potencial. Como la energía se expresa a sí misma en forma de trabajo, la energía potencial implica que debe haber un potencial para realizar trabajo. Por ejemplo, supongamos que un martinete se utiliza para levantar un cuerpo cuyo cuerpo es W hasta una altura h por arriba del pilote colocado sobre el suelo. Decimos que el sistema Tierracuerpo tiene una energía potencial gravitacional. Cuando dicho cuerpo se deja caer, realizará un trabajo al golpear el pilote. Si es lo bastante pesado y cae desde una altura suficientemente grande, el trabajo realizado provocará que el pilote recorra una distancia s. La fuerza externa necesaria para elevar el cuerpo debe ser por lo menos igual al peso W. Entonces, el trabajo realizado por el sistema está dado por:

TEMA 4.2 Ejercicios prácticos Saber Definir el universo de aplicación de los conceptos de trabajo, energía y potencia en el campo laboral.

La razón principal por la cual se aplica una fuerza resultante es provocar un desplazamiento. Por ejemplo, una enorme grúa que levanta una viga de acero hasta la azotea de un edificio; el compresor de un acondicionador de aire que fuerza el paso de un fluido a través de un ciclo de enfriamiento, y las fuerzas electromagnéticas que mueven electrones a través de la pantalla de un televisor.

Siempre que una fuerza actúa a distancia se realiza un trabajo, el cual es posible predecir o medir. La capacidad de realizar trabajo se define como energía y el ritmo al cual se lleva a cabo será definido como potencia.

En la actualidad, el uso y el control de la energía es probablemente el principal interés de la industria, por lo que es esencial comprender a fondo los conceptos de trabajo, energía y potencia.

Saber hacer Calcula el trabajo, energía y potencia en sistemas mecánicos


¿Qué trabajo realiza una fuerza de 60 N al arrastrar un bloque a través de una distancia de 50 m, cuando la fuerza es transmitida por medio de una cuerda que forma un ángulo de 30° con la horizontal? 60 N 30°

Obsérvese que la fuerza no corresponde al eje del desplazamiento (hacia la derecha). Por lo tanto debemos obtener la parte de la fuerza que desplaza al objeto hacia la derecha.

Aplicando la formula de trabajo, tenemos:



Una persona arrastra un carrito 24 m en un piso sin fricción, tirando de una cuerda que forma un ángulo de 60° con el piso. La tensión de la cuerda es de 8 N. ¿Cuál es el trabajo realizado?



Calcule la energía cinética de un mazo de 4 kg en el instante en que su velocidad es de 24 m/s.



Calcule la energía cinética de un automóvil de 3200 lb que viaja a 60 mi/h (88 ft/s)

Ahora expresan el peso W del automóvil, por lo que se debe determinar la masa por la segunda ley de newton.



Un carburador se 250 g se mantiene a 200 mm sobre el banco de trabajo que está a 1 m del suelo. Calcule la energía potencial con respecto a: a) la parte superior del banco y b) el piso.

La energía potencia en relación con el banco es:

La energía potencial con respecto al piso depende de los diferentes valores de h, tenemos:



Una unidad comercial de aire acondicionado de 800 lb es elevada por medio de un montacargas a 22 ft sobre el piso. ¿Cuál es la energía potencial con respecto al piso?



Una carga de 40 kg se eleva hasta una altura de 25 m. Si la operación requiere 1 min, encuentre la potencia necesaria (en Watts y HP).

Calculando el trabajo realizado al levantar la carga, tenemos:

Calculando la potencia, tenemos:

Se sabe que 1 HP = 746 Watts, tenemos:



Un motor de 60 hp acciona el ascensor de un hotel. Si el peso del ascensor es de 2000 lb, ¿Cuánto tiempo se requiere para que el ascensor suba 120 ft?

Determinando el trabajo que demanda la operación, tenemos:

Se sabe que 1 hp = 550 ft.lb/s, tenemos:

Sustituyendo el tiempo, de la ecuación de potencia, tenemos:

EJERCICIOS COMPLEMENTARIOS. 

¿Cuál es el trabajo realizado por una fuerza de 20 N que actúa a través de una distancia de 8 m? ¿qué fuerza realizaría el mismo trabajo en una distancia de 4m?



Un trabajador levanta un peso de 40 lb hasta una altura de 10 ft. ¿A cuantos metros se puede levantar un bloque de 10 kg con la misma cantidad de trabajo?



Un remolcador ejerce una fuerza constante de 4000 N sobre un barco, cuando lo desplaza a una distancia de 15 m. ¿Cuál es el trabajo realizado?



¿Cuál es la energía cinética de una bala de 6 g en el instante en que su velocidad es de 190 m/s? ¿Cuál es la energía cinética de un automóvil de 1200 kg que transita a 80 km/h?



Un ladrillo de 1.2 kg está suspendido a 2 m de distancia por encima de un pozo de inspección. El fondo del pozo esta 3 m por debajo del novel de la calle. En relación con la calle, ¿cuál es la energía potencial del ladrillo en cada uno de esos lugares?



La correa transportadora de una estación automática levanta 500 Toneladas de mineral hasta una altura de 90 ft en 1 h. ¿Qué potencia promedio se requiere para esto, en hp?



Una masa de 40 kg se eleva hasta una distancia de 20 m en un lapso de 3 s. ¿qué potencia promedio se ha utilizado?

INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN LISTA DE COTEJO

Instrucciones: En base al resultado de aprendizaje propuesto para esta unidad, resuelva 3 ejercicios propuestos y entregue el reporte a su profesor. El reporte se evaluará en base a los siguientes criterios No.

INDICADORES

1


2


3


4


5


6


CUMPLE

NO CUMPLE


Instrucciones: El profesor formará equipos de trabajo y propondrá ejercicios para resolver en clase durante las horas de sesión planeadas frente a grupo. El desempeño del alumno durante la solución de los problemas será evaluado como el saber ser y saber convivir por lo que a continuación se muestra la Guía de Observación. NO.

CRITERIOS

CUMPLI SI

1


2


3


4


5


6


NO

OBSERVACIONES

PROYECTO DE ASIGNATURA UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DEL CENTRO DE VERACRUZ PROGRAMA EDUCATIVO DE: MANTENIMIENTO INDUSTRIAL TAREA INTEGRADORA PARA LA ASIGNATURA: 1 DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO 1 Al finalizar el proyecto integrador el alumno realizará una propuesta de mejora al plan maestro de una máquina o sistema eléctrico, mecánico, justificada desde el enfoque de desarrollo sustentable para una organización dada, teniendo los siguientes indicadores: Realiza bitácora de equipos. Elabora un inventario de equipos. Elabora un reporte de historial de consumo. Elabora un manual de mantenimiento y operación. Establece la frecuencia de mantenimiento de un equipo. Realiza un reporte de requerimientos para l as actividades de mantenimiento. Elabora un plan maestro de mantenimiento. Elabora el rol de turnos. Elabora y registra en la orden de trabajo los requerimientos. PLANEACIÓN Y SEGUIMIENTO Al finalizar el cuatrimestre se deberá entregar el anteproyecto conteniendo la siguiente estructura: 1 Portada 2 Índice 3 Abstrac 4 Introducción 5 Antecedentes y metodología 6 Diseño de estrategias y procedimiento POLÍTICAS 7 Evaluación de resultados DEL 8 Conclusiones (Inglés y español) PROYECTO 9 Glosario de términos y bibliografía Se entregarán los avances de proyecto de la siguiente manera: Primer parcial: Segundo parcial: Portada, Índice, Abstrac, Antecedentes y metodología y la mitad de diseños de estrategias y procedimiento. Tercer parcial: Proyecto terminado. Las fechas establecidas solo serán modificadas por causas de fuerza mayor, y los asesores de proyecto les notificarán de los cambios.

El proyecto terminado se entregará en pl ataforma una semana antes de terminar el cuatrimestre.

INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN Cuestionario 

Un niño deja caer una pelota desde una ventana que esta a 60m de altura sobre el suelo. ¿Qué tiempo tardara en caer? a. 3s b. 4s c. 3.5s d. 4.5s



Determina de las siguientes respuestas, cual NO es la forma correcta de expresar 0.000354 m. a. 0.354 x 10-3 m b. 0.354 mm c. 354 micrómetros d. 3.54 x 10-4 m e. 3.54 mm



Convertir 50ºC a Kelvin. a. 323 K b. 107 K c. 393 K

d. 299 K e. Ninguna de las anteriores.



Una pelota de hule se deja caer del reposo, si su velocidad inicial es cero, en un tiempo de 4s. ¿Cuál será su velocidad final? a. 28.2 m/s b. 38 m/s c. 30.1 m/s d. 39.2 m/s



Relacionar las columnas y determinar ¿cuáles describen correctamente las leyes de newton?

1. Primera ley de Newton

A. A toda fuerza de acción se contrapone una fuerza de reacción de igual magnitud pero de sentido contrario.

2. Segunda ley de Newton

B. Un cuerpo se encuentra en equilibrio si, y solo si, la sumatoria de fuerzas en "x", la sumatoria de fuerzas en "y" y la sumatoria de momentos es igual a cero.

3. Tercera ley de Newton

C. La aceleración de una partícula es directamente proporcional a la fuerza que lleva e inversamente proporcional a la masa que tiene la partícula.

a. 1A; 2B; 3C b. 1B; 2C; 3A c. 1B; 2A; 3C d. Ninguna de las anteriores

e. 1A; 2C; 3B



Representa el desplazamiento angular efectuado por un móvil en un tiempo muy pequeño que casi tiende a cero. a. Ninguna de las anteriores. b. Aceleración angular media. c. Velocidad angula instantánea. d. Aceleración angular instantánea.



Una avioneta parte del reposo y alcanza una rapidez de 95km/h en 7s para su despegue. ¿Cuál fue su aceleración? a. 2.98 m/s2 b. 2.44 m/s2 c. 3.77 m/s2 d. 4.43 m/s2



Nos permite conocer y predecir en qué lugar se encontrara un cuerpo, que velocidad tendrá al cabo de cierto tiempo o bien en que lapso llegara a su destino. a. Dinámica b. Cinética c. Estática

d. Cinemática



Es una magnitud vectorial, pues corresponde a una distancia medida en una dirección particular entre dos puntos. a. Ninguna de las anteriores b. Aceleración c. Desplazamiento d. Velocidad e. Distancia



Es una propiedad que caracteriza la interacción de los componentes de un sistema físico que tiene la capacidad de realizar un trabajo. a. Energía Nuclear b. Energía Calorífica c. Potencia d. Energía



Es el tiempo que tarda un cuerpo en dar una vuelta completa o en completar un ciclo. a. Periodo b. Diámetro

c. Radian d. Frecuencia



Encontrar los valores de las componentes rectangulares del siguiente vector.

a. Fx = 40.7 kN ; Fy = 19.0 kN b. Ninguno de los anteriores c. Fx = 4.07 kN ; Fy = 1.90 kN d. Fx = 1.9 kN ; Fy = 4.07 kN



Relacionar las columnas y determinar las ecuaciones que sirven para encontrar el equilibrio, el movimiento y el momento de una partícula. 1.Ecuaciones de equilibrio

A. v = dx/dt ; a = dv/dt

2. Ecuaciones de movimiento

B. M0 = F x d

3. Ecuación de momento de fuerza

C. ∑Fx=0; ∑Fy=0 ; ∑M0= 0

a. 1C; 2A; 3B b. 1A; 2B; 3C c. 1B; 2A; 3C

d. Ninguna de las anteriores e. 1C; 2B; 3A



Un cuerpo en movimiento aumenta su velocidad uniformemente de 200 a 400 cm/s en 2min ¿cuál es su velocidad media? a. 560cm/s b. 300cm/s c. 220cm/s d. 450cm/s



Es la rapidez con que se realiza un trabajo. a. Energía Cinética b. Fuerza c. Energía Potencial d. Potencia



Es una magnitud escalar producido solo cuando una fuerza m ueve a un cuerpo en una misma dirección. a. Frecuencia b. Trabajo c. Periodo

d. Potencia



Dos fuerzas son aplicadas a un arillo. Determinar la magnitud y dirección de su resultante.

a. 8.4 KN; ángulo de 341 b. Ninguna de las anteriores c. 84 N; ángulo de 341 d. 84 KN; ángulo de - 19 e. 0.84 KN ; ángulo de 20



¿Cuál de las siguientes aseveraciones son verdaderas? a. Todos los vectores que compartan el mismo eje deben sumarse algebraicamente y, los que no lo compartan, vectorialmente. b. Ninguna de las anteriores c. Los vectores que comparten el mismo eje se suman vectorialmente y los que no comparten el mismo eje se suman algebraicamente. d. Todos los vectores deben sumarse vectorialmente e. Todos los vectores se pueden sumar algebraicamente.

Lista de cotejo: PROGRAMA EDUCATIVO DE: TAREA INTEGRADORA PARA LA ASIGNATURA:

MANTENIMIENTO INDUSTRIAL 1

DESCRIPCI N DEL PROYECTO 1 Al finalizar el proyecto integrador el alumno realizará una propuesta de mejora al plan maestro de una máquina o sistema eléctrico, mecánico, justificada desde el enfoque de desarrollo sustentable para una organización dada, teniendo los siguientes indicadores:

Realiza bitácora de equipos. Criterio Identificación de equipo. Código del equipo. Nombre del equipo. Modelo del equipo. Número de serie del equipo. Ubicación del equipo. Actividades realizadad Actividades por realizar Status

SI

Criterio Identificación de equipo. Código del equipo. Nombre del equipo. Modelo del equipo. Número de serie del equipo. Ubicación del equipo. Especificaciones de funcionamiento del equipo. Especificaciones técnicas del equipo. Información técnica del equipo.

SI

NO N/A

Observaciones

Elabora un inventario de equipos. NO N/A

Observaciones

Elabora un inventario de herramientas y refacciones Criterio

No. de parte Cantidades (existencia) Identificación interna Descripción. Fabricante. Equipo al que pertenece. Costo unitario.

SI

NO N/A

Observaciones

Identificación. Ubicación.

Elabora un reporte de historial de consumo. Criterio

Mano de obra Refacciones. Consumibles (grasa, ite, estopa, soldadura, entre otros). Equipos de seguridad, Herramientas.

SI

NO N/A

Observaciones

Elabora un manual de mantenimiento y operación. Criterio

Políticas Alcance. Formatos. Instrumentos. Guías. Procedimientos y frecuencia de mantenimiento (periodo). Tipos de mantenimiento. Normatividad. Perfil de puestos del personal de mantenimiento. Organigrama.

SI

NO N/A

Observaciones

Establece la frecuencia de mantenimiento de un equipo. Criterio

Equipo. Grado de Importancia. Área donde se ubica. Actividad del mantenimiento. Periodo. Justificación, (de acuerdo a la jerarquización, manuales, recomendaciones del fabricante, los requerimientos de producción y servicio, historial de fallas)

SI

NO N/A

Observaciones

Realiza un reporte de requerimientos para las actividades de mantenimiento. Criterio

Actividades a realizar Tiempo estimado para la realización de la actividad Frecuencia Perfil de mano de obra Refacciones y materiales Herramientas

SI

NO N/A

Observaciones

Equipo de protección Información técnica

Elabora un plan maestro de mantenimiento que contenga: Criterio

Objetivos Metas Actividades a realizar Recursos Humanos y materiales Procedimientos (Manuales) Estimación de costos. Programa de mantenimiento (Frecuencia y periodos de asiganación. Indicadores de mantenimiento.

SI

NO N/A

Observaciones

Elabora el rol de turnos que contenga: Criterio

Fecha Horarios Actiividades a realizar Responsable de la actividad Personalidad especializado

SI

NO N/A

Observaciones

Elabora y registra en la orden de trabajo los requerimientos de: Criterio

Actividades a realizar Responsable de la actividad Tiempos estimados Materiales Herramientas Equipo Equipo de protección y seguridad.

SI

NO N/A

Observaciones

Guía de observación Guía de observación COM PET Criterios ENCI A Diseño Efectos de transici ón y animaci ón Distribu ción del conteni do Ortograf ía y Redacci ón T r a n s v e r s s

le

a

PARALE NGUAJ E, PROXE MIA Y KINEST ÉSICA

Fluidez

5

4

3

2

1

Las diapositivas cuentan con un diseño uniforme y formal en un 100%




Las diapositivas no cuentan con un diseño uniforme y formal.

Las diapositivas cuentan con efectos de animación y transición sin caer en la exageración.

Las diapositivas cuentan con efectos de animación y transición pero suelen caer en la exageración.

Las diapositivas no presentan efectos de transición y animación.

La distribución del contenido de la dispositiva es adecuada sin saturar a la misma. El 100% del contenido de las dispositivas no presenta errores de redacción, ortografía, puntuación o gramática. El alumno expresa claramente sus ideas con todas las cualidades de la voz como son: volumen dicción, ritmo y emotividad todo el tiempo, además se observa en la exposición una correcta postura y movimientos corporales así como el aprovechamiento del espacio, todo el tiempo.

La distribución del contenido de la dispositiva es adecuada pero suele saturarla.

La distribución del contenido no es la apropiada y satura la mayoria de las diapositivas.

The speech demonstrates ease and comfort with the language and any pausing is natural.

Del 10% al 20% del contenido de las diapositivas presenta errores de redacción, ortografía, puntuación o gramática.

Del 30% al 50% del contenido de las diapositivas presenta errores de redacción, ortografía, puntuación o gramática.

Del 60% al 80 % del contenido de las diapositivas presenta errores de redacción, ortografía, puntuación o gramática.

Más del 90% del contenido de las diapositivas presenta errores de redacción, ortografía, puntuación o gramática.

El alumno expresa claramente sus ideas con todas las cualidades de la voz como son: volumen dicción, ritmo y emotividad la mayor parte del tiempo, además se observa en la exposición una correcta postura y movimientos corporales así como el aprovechamiento del espacio, la mayor parte del tiempo.

El alumno expresa claramente sus ideas con todas las cualidades de la voz como son: volumen dicción, ritmo y emotividad algunas veces, además se observa en la exposición una correcta postura y movimientos corporales así como el aprovechamiento del espacio, algunas veces

El alumno no expresa claramente sus ideas con todas las cualidades de la voz como son: volumen dicción, ritmo y emotividad, además no se observa en la exposición una correcta postura y movimientos corporales así como el aprovechamiento del espacio, todo el tiempo.

The speech demonstrates ease and comfort with the language and just a few pauses when trying to explaing something.

There are mostly complete thoughts with significant The student pauses as the completes nearly student searches all thoughts but for words to has some pauses. complete the Speech flows thoughts or there naturally most of may be a long the time. period of silence (about half the time allotted) after a short response.

There is a lot of hesitation and stopping, and sometimes the student does not complete thoughts or may leave a long period of silence (about 2/3 of the time allotted) after a very short response.

Pronunc iación

Vocabul ario

Present a plantea miento del problem a.

Present a metodol ogía de solución .

Trabajo en equipo

Descrip ción del equipo de trabajo.

Speaks clearly and distinctly all (95 - 85%) the time, but mispronounces two to three words. Uses appropriate Uses appropriate vocabulary for the vocabulary for the audience. audience. Extends audience Includes 2-3 vocabulary by words that might defining words be new to most of that might be new the audience, but to most of the does not define audience. Uses them. Expresses no reading ideas without support. reading El equipo realiza El equipo realiza el planteamiento el planteamiento del problema que del problema que resolverá el resolverá el proyecto proyecto integrador, integrador, mostrando todos mostrando la los detalles mayoría de los actuales de la detalles actuales maquina, de la maquina, empresa y/o empresa y/o componente. componente. El equipo El equipo presenta la presenta los mayoría de los detalles de la de la metodología que detalles metodología que utilizó para dar utilizó para dar solución al solución al problema de la problema de la empresa, empresa, maquina y/o maquina y/o componente. componente. Justificando el Justificando el motivo que le que le llevaron a utilizar motivo llevaron a utilizar dicho método en dicho método en lugar de otro. lugar de otro. El proyecto presenta un NA trabajo en equipo al 100% El alumno presenta detalladamente su propuesta de equipo de trabajo, en el cual menciona: características, NA definición de Speaks clearly and distinctly all (100-95%) the time, and mispronounces no words.

metas, tipos de comunicación, asignación de roles de participación y evaluación de resultados

Speaks clearly and distinctly all (85 - 75%) the time, but mispronounces three to five words. Uses appropriate vocabulary for the audience. Includes 3-5 words that might be new to most of the audience, but does not define them. Reads parts of the message. El equipo realiza el planteamiento del problema que resolverá el proyecto integrador, mostrando algunos de los detalles actuales de la maquina, empresa y/o componente.

Speaks clearly and distinctly most ( 75-70%) of the time. Mispronounces more than five words.

Often mumbles or can not be understood OR mispronounces almost all the words.

Uses appropriate vocabulary for the audience. Does not include any vocabulary that might be new to the audience. Needs to read almost the whole message.

Uses several (5 or more) words or phrases that are not understood by the audience. Reads the whole message.

El equipo realiza el planteamiento del problema que resolverá el proyecto integrador, mostrando pobremente los detalles actuales de la maquina, empresa y/o componente.

El equipo no realiza el planteamiento del problema que resolverá el proyecto integrador.

El equipo El equipo presenta algunos presenta un poco de los detalles de de los detalles de la metodología la metodología que utilizó para que utilizó para dar solución al dar solución al problema de la problema de la empresa, empresa, maquina y/o maquina y/o componente. componente, sin Justificando el justificar el motivo motivo que le que le llevaron a llevaron a utilizar utilizar dicho dicho método en método en lugar lugar de otro. de otro.

El equipo no presenta la metodología que utilizó para dar solución al problema de la empresa, maquina y/o componente.

El proyecto presenta un trabajo en equipo al 60%

NA

El proyecto presenta un trabajo en equipo al 20%

NA

El alumno solamente menciona su propuesta de equipo de trabajo pero no lo detalla.

El alumno presenta solamente algunos elementos de su propuesta de equipo de trabajo.

1 Man Estatica y Dinamica a Tsu Mi 2009

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