Estática
%
TEST
1.1.-
Hacer el el D. D.C.L.del del cue cuerpo. rpo.
5.5.-
Hace Hacerr el el D.C. D.C.L. L.de lacuña;todaslassuperficie superficies s son son lisas. lisas.
2.2.-
Hace Hacerr el el D.C. D.C.L. L.del bloque;todaslassuperficies superficiesson lisas. lisas.
6.6.-
Conside onsidera rando ndo que que entr entre e los pa patines tines y el el hielo no ex exisiste fricción; determinar las fuerzas que actúan sobre el patinador, patinador,ya en en movimiento (resistencia del aire nula). nula).
3.3.-
Dibujar Dibujar el D.C D.C.L .L..del bloque“A”mostr ”mostra ado;todas todas las las susuperficies son lisas.
a)
d)
b)
e)
c)
7.7.-
4.4.-
Una Una pers persona ona de pes peso o “P”se enc encue uentr ntra a en en el interior interior de un ascensor que sube con movimiento uniforme, si F es la fuerza del piso piso del ascensor ascensor sobre la persona ¿constituyen F y P un par acción acción y reacción? reacción? a) b) c) d) e)
Hacer el el D. D.C.L.de la barr barra a
8.8.-
Si. No. Depende. Podr odría ser. Sí, siem siempre pre que P sea seaigual igual a F. F.
En qué caso caso la cuerda cuerdaque sostiene sostiene al mismo ismo cuadro, soporta soporta mayor mayor tensión?.
Jorge Mendoza Dueñas
%
a) b) c) d) e) 9.
En A. En B. En ambos son iguales. Faltan datos. Ningunas de las anteriores.
10.
En el siguiente sistema determinar. ¿Cuál será la condición que debe cumplir la tercera fuerza para mantener la situación de equilibrio si el compás es ingrávido?
Después degolpear la pelota con el bate, determinar las fuerzas que actúan en la pelota.
a)
d)
b)
c)
a) Necesariamente debe ser cero. b) Necesariamente su línea de acción debe caer fuera de P. c) Necesariamente su línea de acción debe caer dentro de P. d) La tercerafuerza será AF1. e) La tercerafuerza será AF2.
e)
Ning. Anterior
PROBLEMAS RESUELTOS
A problemas de aplicación
1.-
En el figura,calcular el peso del bloque,sabiendo que la tensión en la cuerda es 100 Newton.
2.-
Hallar“F”para mantener el equilibrio de“m”.
Solución: D.C.L. de“W”
1eracondición de equilibrio:
Solución: D.C.L. del bloque o Equilibrio: Σ Fy = 0
100 − W = 0 W =100 Newton
Del teorema de Pitágoras tendremos: T = F2 + W2
Estática 3.-
%!
o 1era condición de equilibrio: Σ Fy =0
Determinar latensión de la cuerda si la esfera de 200 N de peso está en equilibrio y no existe rozamiento.
3 4 T + Q − 100 = 0 5 5 3 T + 4Q = 500 ............. (2) o (1) en (2):
4 G H3 TJ K= 500
3 T + 4 Solución: D.C.L. (esfera )
T = 60N
1eracondición de equilibrio: 5.-
A) ¿Cuánto es la fuerza de rozamiento si el cuerpo está en equilibrio cuando F = 80 N? B) ¿Cuál es el máximo valor de F que se puede aplicar sin que el bloque resbale?
Del triángulo rectángulo:
Solución:
T = tg 30° ⇒ T = W⋅ tg 30° W T = 200⋅
4.-
En la figura mostrada:
A) D.C.L.
3 N 3
Mientras se conserve el equilibrio, la fuerza de rozamiento“f ”tomaráel mismo valor que la fuerza opuesta“F”.
En el diagramahallelatensión T, despreciando el peso de las cuerdas f=F
⇒
f = 80 Newton
B) El máximo valor de“F”, es cuando el movimiento sea inminente: Σ Fx = 0
F = fmax
⇒
F = µ sN
g⇒
F = 0,5 200
Solución:
F = 100Newton
Nótese que: Σ F =0 ⇒ N =W = 200 Newton y
D.C.L. (nudo de la cuerda)
B
1.-
o 1era condición de equilibrio: Σ Fx =0
3 4 Q− T = 0 5 5 Q=
4 T ............. (1) 3
problemas complementarios
El diagrama muestra dosesferasigualesde 200N cada una.¿Cuál es el valor de“P”que las mantiene en la posición indicada?
Jorge Mendoza Dueñas
%"
Solución: o En la esfera“A”:
Solución: R = 200 2 N o Descomponiendo el peso de una de las esferas.
o En la esfera“B”
R = 200 2 N
o Tomando las tres esferas como un todo tendremos que el diagrama de cuerpo libre será:
Σ Fx = 0 ⇒ P = 200N
2.-
Si no existe rozamiento; hallar W1 para el equilibrio del sistema.W2 =500 N, hallar la tensión de la cuerda.
Solución:
Σ Fx = 0
o D.C.L.(Bloque 2)
RA = P + P + P = 3P Σ Fx = 0
RA = 3 Wsen16°
T = 500 sen 53°
G H
RA = 3 200 ×
4 G H5
T = 500
7 25
RA = 168N
T = 400 N 4.-
o D.C.L (Bloque 1) Σ Fy = 0
W1 sen 37° = T 3 G H5J K= 400
W1
W1 =
3.-
2000 N 3
Hallar la reacción en el punto “A” si todas las esferas son de igual radio y peso igual a 200 N.
Si el sistema mostrado seencuentraen equilibrio,determinar“Q”si:W = 240 N.
Estática
%#
Solución:
o De la Fig (3)
o En el punto “B”
Σ Fv = 0
g
2 T + 100 + T = R + 300 Teorema deLamy:
3 T = R + 200 ................ (b)
TBC W = sen150° sen150°
o De (a) y (b):
TBC = W
T = 200 N
TBC = 240 N
6.-
Hallar“F”para que la cuña“A”subaconvelocidadconstante.Despreciar toda fricción: W =200 N
o En el punto “C”
A
W =400 N B
Teorema deLamy: TBC Q = sen150° sen 90° Q=
TBC × sen 90° sen150°
Solución:
240× 1 Q= 1 2
o En la cuña“A”:
Q = 480 N
5.-
Unapersonade600N de peso se encuentra apoyada sobre una plataforma de 300 N de peso, se sabe que cada polea tieneunpeso de100N.Hallar con qué fuerza jala dicha persona para que mantenga la plataforma en equilibrio?
o En la cuña“B”:
Solución: D.C.L. (Polea móvil)
D.C.L. (Persona)
D.C.L. (Plataforma) Σ Fx = 0
3 G H2
F = Rsen 60° ⇒ F = 400 F = 200 3 N Fig (1)
Fig (2)
Fig (3) 7.-
o De la Fig (2) Σ Fv = 0
T + R = 600 ⇒ R = 600 − T ................ (a)
Si el bloque se desliza a velocidad constante, determine el coeficiente de rozamiento. Pesodelbloque=200N (g = 10 m/s2).
Jorge Mendoza Dueñas
%$
Solución:
9.D.C.L. (bloque)
o
Σ Fy = 0
Calcular las fuerzas normales que deben ejercer las paredes móviles sobre el bloque cuyo peso es 10 N para que pueda mantenerse en equilibrio.
N + 80 = 200 N = 120Newton o
Σ Fx = 0 (v = cte)
f = 60
g
µN = 60 ⇒ µ 120 = 60
Solución:
µ = 0,5
o
8.-
Si el coeficiente de rozamiento estático entre el bloque y la lámina homogénea es 1 ángulo “θ”del equilibrio estático.
D.C.L. (bloque)
Σ Fx = 0
N1 = N2 = N
3. Determine el o
Σ Fy = 0
f1 + f 2 = 10 0,2N1 + 0,3N2 = 10 0,2N + 0,3N = 10 N = 20Newton o Luego:
Solución:
10.-
D.C.L. (del bloque)
o
D.C.L. (barra)
µN = Wsen θ
................ (1)
Σ Fy = 0
N = W cosθ o
................ (2)
(1) : (2) µN
N
=
Wsenθ W cosθ
µ = tanθ = θ = 30°
Si el sistema presenta movimiento inminente. Hallar el coeficiente derozamientoestático entre la barra y el cilindro.(Considereelresorte vertical).
Solución:
Σ Fx = 0
f = Wsen θ
o
N1 = N2 = 20Newton
Como quiera que F y Wsonverticales,para mantener el equili- brio:Rtendr áq ue ser tambi én vertical co- mosemuestra. R: Es la resultante de “N”y“f ” Luego: tan37° =
1 3
µ=
3 4
µN
N
⇒ µ = tan 37°
Estática
%%
PROBLEMAS PROPUESTOS
A problemas de aplicación
1.-
En la figura, el sistema está en equilibrio. Hallar la tensión en la
Rpta.
37°
cuerda CB (W=600N). Rpta.
T =500 N 7.-
2.-
El sistema mostrado está en equilibrio.Calcular la tensión en la cuerda (W =10 N y W =20 N). A
Hallar la fuerza“F”necesaria para mantener el sistema en equilibrio, si las poleasson ingrávidas (W = 800 N).
Rpta.
8.-
Rpta. 3.-
El sistema mostrado en equilibrio, la persona pesa700Nylacuñapesa 200 N; hallar las reacciones en “A”y“B”, si no existe rozamiento. Rpta.
4.-
5.-
F = 200 N
NA =900 N NB =900 N
100 N
En la figura mostrada, determinar el peso del bloque “B”, si la tensión en AB es igual a 60 Newton.
Hallar el valor de F para que el bloque, empiece a deslizar hacia abajo.
Rpta.
Rpta.
60 N
El peso de A es 1 000 N yel de B es 500N.Determinar la fuerza de interacción entre los bloques.
Rpta.
10.-
180 N
Determine la fuerza que ejerce el bloque sobre el plano inclinado, si “F”está a punto de hacer subir al bloque de 15 kg (g =10 m/s2).
250 N
Rpta. 6.-
10 N
El sistema mostrado se encuentra en reposo. Halle el valor de la fuerza de rozamiento que actúa entre el piso y el bloque “A” si se sabe que el coeficiente de rozamiento estático es 0,5 (WA = 300 N ; WB =100 N).
Rpta.
9.-
Hasta que valor se puede aumentar el ángulo “α”sin que el bloque resbale (µs =0,75).
B
200 N
Jorge Mendoza Dueñas
%&
B
1.-
problemas complementarios
6.-
Hallar“W”para que el sistema se encuentre en equilibrio, si cada esfera pesa 40 N, θ =60°; no hay fricción.
Rpta.
120 N
Un individuo sostiene entre sus manos un libro que pesa 10 N y evita que se le caiga apretando entre sus manosensentidohorizontal. Si la fuerza ejercida por cada mano es de 30 N. ¿Cuánto valdrá el coeficiente de rozamiento entre libro y manos? Rpta.
7.2.-
En que relación se debe encontrar los pesos W /W 1 2 para que el sistema se encuentre en equilibrio.
Rpta.
3.-
4/3
El coeficiente de rozamiento entre la cuña y la superficie horizontal es de 0,5 y todaslas demás superficies son lisas. Calcular la mí nima fuerza“P”que levantará la carga“Q”.
Rpta.
Rpta.
30 N
En la figura semuestra la caida de arena de una tolva “ T”a un plano inclinado “P”. Si se sabe que el coeficiente de fricción entre los granulos de arena es 0,75. Calcúlese el ángulo θ?
Rpta.
θ = 128°
Una esferaderadio “r”y de 4 5 N, está apoyada en dos semi esferas de radio “R”. Determine las fuerzas ejercidas por las semi esferas, sobre la esfera pequeña (R = 2r); si existe equilibrio.
Rpta.
5.-
P = 1 865 N
Calcular la tensión que soporta la cuerda horizontal, si el bloque suspendido pesa 20 3 N. 8.-
4.-
0,166
R1 =6 N R2 =6 N
9.-
B
Si las esferas están en equilibrio y las superficies son lisas . Determine el peso de la esfera “A”y la reacción entre ellas (WB =18 N).
Rpta.
10.Rpta.
Hallar“µ”para que los bloques esténapuntodedeslizar: W =200 N A W =400 N
µ=
3 20
Entre que valorespuede variar“F”para que el bloque no deslice (W = 100 N ;µ =0,6 y 0,4).
W =14N A R = 30 N
Rpta. 12N ≤ F ≤ 108N
