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1 Lista de Exercícios_rev Uploaded by Oberdan Oliveira Fonseca

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2___apostila_mecanica_vibratoria_2011_ Dinâmica-dasFisicaIIIProvaI estruturas-

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Instituto de Engenharia e Tecnologia – IET

-

Curso: Engenharia Mecânica

Disciplina: Vibrações Mecânicas

Aluno(a):

Turma:

Instruções: A lista deve ser resolvida e entregue no dia da AS1.

BONS ESTUDOS!

Data:___/____/16

Valor : 2,5

1) Defina: a) b) c) d) e) f) g) h)

Vibrações mecânicas; Graus de liberdade; Coordenadas generalizadas; Frequência natural; Ressonância; Batimento; Amortecimento e classifique os tipos existentes; Rigidez equivalente;

2) Determine a rigidez equivalente do sistema da Figura 1. 1. K eq = 1,5 x 10 6 N/m

Figura 1: Exercício 2

3) Uma máquina de massa m = 500 kg é montada em uma viga de aço bi-apoiada, de comprime  Sign tolargura vote on this title que possui uma seção transversal retangular (espessura = 0,1upm, = 1,2 m) e E = 210 Para reduzir a flecha no centro da viga foi colocada uma rigidez k, como mostra Useful de Not useful  mola Determinar o valor de k necessário para reduzir a flecha da viga para um terço do seu valor ori mola). Assumir que a massa da viga é d esprezível. K= 252 x 106 N/m

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5) O sistema mostrado na Figura abaixo modela o braço de um sismógrafo vertical. (a) Determinar sua frequência natural de oscilação em torno do pivô.

 = √ ..²²

(b) Determinar o valor da rigidez k que resultará no dobro da sua frequência natural. K 2 = 4.k


6) O cilindro de uma válvula mostrado na Figura abaixo tem um pistão com m = 0,2 kg e é suporta mola helicoidal de 6 espiras com d = 2 mm, D = 30 mm, G = 105 GN/m2, determinar a frequênci vibração do pistão se não há fluido na válvula. f n = 12,8 Hz

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7) Um desumidificador de ar está suspenso no teto por 4 barras de meio metro de comprimento,  Sign up to vote onnatur this title fixamente. A massa da unidade é de 200 kg e se deseja que a frequência al para vibração maior do que 30 Hz e para vibração horizontal esteja entre e 15 Hz. Not useful a faixa perm 10Useful Determinar 2 os diâmetros das barras. E = 210 GN/m .

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10) O que acontece com a energia dissipada por amorteci mento? O que é amortecimento crítico e importância? 11) Um oscilador harmônico possui massa m = 1,2 kg, constante de amortecimento c = 12 N.s/m de mola k = 0,5 kN/m. Determinar: a) A frequência natural amortecida; ω n = 19,8 rad/s b) O fator de amortecimento e o decremento logarítmico. ζ=0,245 δ = 1,59

12) A razão entre duas amplitudes sucessivas de um sistema de um grau de liberdade amorte Determinar a mesma relação de amplitudes se a qu antidade de amortecimento é: a) dobrada; δ = 9,57 → x1/x2 = 14,3 x 10³ b) reduzida para a metade. δ = 1,34 → x1/x2 = 3,83

13) Uma locomotiva de 2.000 kg de massa que está viajando a uma velocidadev = 20 m/s é parada via férrea por um sistema mola-amortecedor, como mostra a Figura 6. Se a rigidez da mola for k e a constante de amortecimento for c = 2.000 N.s/m , determine: a) O deslocamento máximo da locomotiva após alcançar as molas e o amortecedor;3,8 m b) O tempo que leva para atingir o deslocamento máximo. t=0,33 s




14) Um sistema viscosamente amortecido tem uma rigidez de 5.000 N/m, constante de amortecim de 0,2 N.s/mm e um decremento logarítmico de 2,0. Se for imprimida ao sistema uma velocida 1 m/s, determine o máximo deslocamento do sistema. 0,0134 m

15) Derive a equação do movimento do sistema da Figura 7 e discuta o efeito da gravidade na frequ do sistema.

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18) Uma máquina industrial possui uma rigidez dos suportes k = 50 x 100 N/m e tem frequênci

vibração vertical Wn = 65 rad/s. Se a máquina em sua fundação é modelada como um sistema de liberdade em vibração vertical e não-amortecido, determinar: (a) A massa da máquina; 1,18 kg

(b) A equação do movimento resultante de um deslocamento inicial de 1 mm e uma velocidade in mm/s na direção vertical, considere o tempo de 2 s (dois segundos) e calcule a posição x(t).x(2s) (c) Deslocamento máximo. x max = 2,23 mm

19) Um sistema de amortecimento é projetado para uma motocicleta de massa igual a 200 kg, com

Figura a seguir. Quando o amortecedor é submetido a uma velocidade inicial devido a uma ir no caminho, a curva resultante deslocamento x tempo é obtida e mostrada na Figura. a) Determine as constantes de rigidez (k) e amortecimento (c) necessárias para o amortecedor se vibração é 2 segundos e a amplitude x1 deve ser reduzida em 1/16 no ciclo seguinte. k = 2359 N.s/m

b) Para um deslocamento inicial nulo e velocidade inicial de 1,429 m/s, obtenha a equação que deslocamento da estrutura no tempo. c)

Qual o valor de amortecimento mínimo para que a motocicleta não oscile após a ocorrência de u Cc = 1372 N.s/m



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20) Um oscilador harmônico possui massa m = 18 kg e período de vibração natural, medido em um o

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