26.3
Considere a nova “nanoestrutura” da superfície do catalisador mostrado na figura a seguir. O
suporte do catalisador consiste em um arranjo ordenado de “nanopoços” cilíndricos de 50 nm de diâmetro e 200 nm de comprimento (1 nm = 10 –9 m). Uma superfície catalítica recobre o fundo de cada poço. Embora ocorra o escoamento de um gás sobre a superfície do catalisador, o gás no espaço dentro de cada “poço” está estagnado — isto é, ele não está bem misturado. Na presente aplicação, a superfície do catalisador é usada para converter o gás H 2 não reagido (espécie A) e o gás O 2 (espécie B), proveniente de uma célula combustível, em vapor de água (espécie C ), ), de acordo com a reação 2H 2(g) + O2(g) → 2H2O(g). A reação é considerada controlada pela difusão dentro do “poço” do catalisador. O processo é isotérmico a 473 K e isobárico isobárico a uma pressão total do sistema de 1,25 atm; as frações molares no seio do gás são y A,∞ = 0,01; y B,∞ = 0,98; yC ,∞ ,∞ = 0,01 — isto é, o oxigênio é, de longe, a espécie gasosa predominante. Sob essas essas condições, qual é o fluxo de H 2 no processo?
26.2
A cápsula esférica de gelatina, mostrada a seguir, é usada para a liberação lenta de drogas. Uma
solução líquida saturada, contendo a droga dissolvida (soluto A), é encapsulada no interior de uma casca rígida de gel. A solução saturada contém uma porção do sólido A, que mantém a concentração de A dissolvido saturada no interior do núcleo líquido da cápsula. O soluto A então se difunde através da casca de gel (fase do gel) para a vizinhança. Afinal, a fonte de A é exaurida e a quantidade do soluto A no interior do núcleo líquido diminui com o tempo. Todavia, à medida que a porção de sólido A existe dentro do núcleo para manter a solução fonte saturada em A, a concentração de A dentro do núcleo é constante. O coeficiente de difusão do soluto A na fase gel ( B) é D AB = 1,5 × 10 –5 cm 2/s. A solubilidade máxima da droga no material da cápsula de gel é c* A = 0,01 gmol de A/cm3. a.
Começando pelas formas diferenciais apropriadamente simplificadas da equação de Fick para o fluxo e também pela equação diferencial geral para transferência de massa relevantes ao sistema físico de interesse, desenvolva a equação final, analítica e integrada da transferência de massa relevante ao sistema físico de interesse para determinar a taxa global de liberação da droga ( W A) da cápsula, sob condições em que a concentração saturada de A no interior do núcleo líquido da cápsula permanece constante.
b.
Quando c Ao ≈ 0, qual é a taxa máxima possível de liberação da droga da cápsula, em unidades de gmol de A por hora?
26.8
Considere o biossensor ilustrado na figura. O biossensor é projetado para medir a concentração
do soluto A na fase líquida bem misturada. Na base do dispositivo, encontra-se um eletrodo com área superficial de 2,0 cm 2. O eletrodo é revestido com uma enzima que catalisa a reação A → 2 D. Quando o soluto A reage e dá origem ao produto D, o produto D é detectado pelo eletrodo, possibilitando uma medida direta do fluxo do produto D, que, em estado estacionário, pode ser usado para determinar a concentração de A no seio da fase líquida. A taxa de reação de A na superfície da enzima é rápida em comparação com a taxa de difusão de A ao longo da superfície. Diretamente acima do eletrodo recoberto com a enzima tem uma camada de gel de 0,30 cm de espessura que serve como uma barreira de difusão para o soluto A e protege a enzima. A camada de gel é projetada para tornar o fluxo de A para a superfície revestida com enzima limitado por difusão. O coeficiente de difusão efetivo do soluto A nessa camada de gel é D Ae = 4,0 × 10 –7 cm2/s a 20 oC. Acima dessa camada de gel tem um líquido bem misturado, com uma concentração constante do soluto A, c′ Ao. A solubilidade do soluto A no líquido difere da solubilidade de A na camada de gel. Especificamente, a solubilidade de equilíbrio de A na camada de líquido (c′ A) está relacionada à solubilidade de A na camada de gel (c A) por c′ A = K · c A, com a constante de partição do equilíbrio K = 0,8 cm 3 de gel/cm 3 de líquido. O processo é considerado muito diluído e a concentração molar total da camada de gel desconhecida. A concentração do produto D no líquido bem misturado é pequena, de modo que, c Do ≈ 0. A 20oC, o eletrodo mede que a formação do produto D é igual a 3,6 × 10 –5 mmol de D/h. Qual é a concentração do soluto A no seio da fase líquida bem misturada, c′ Ao, em unidades de mmol/cm 3?
26.14
Uma bola esférica de naftaleno sólido não poroso, ou naftalina, é suspensa no ar
parado. A bola de naftaleno sublima lentamente, liberando vapor de naftaleno no ar em sua volta por processo limitado pela difusão. Estime o tempo requerido para reduzir o diâmetro de 2,0 para 0,50 cm, quando o ar em seu entorno estiver a 347 K e 1,0 atm. A massa molar do naftaleno é 128 g/mol, sua densidade é de 1,145 g/cm 3 e sua difusividade no ar é 8,19 × 10 –6 m2/s. O naftaleno exerce uma pressão de vapor de 5,0 Torr (666 Pa) a 347 K.
26.29
O pesticida Atrazina (C 8H14CIN5, massa molar = 216 g/mol) se degrada no solo por um processo
de reação de primeira ordem. Considere a situação mostrada na figura a seguir, em que ocorre o derramamento de Atrazina sólido no topo de uma camada espessa de 10 cm de solo saturado com água a 20oC. O Atrazina sólido se dissolve na água e difunde-se no solo saturado com água, onde então se degrada por uma reação homogênea de primeira ordem, cuja constante de taxa é
k 1 =
5,0 × 10 –4 h –1 a
20oC. Sob a camada do solo saturado com água, tem uma barreira impermeável de barro. A solubilidade máxima do Atrazina em água é 30 mg/L (0,139 mmol/L) a 20 oC. a.
Qual é o coeficiente de difusão molecular do Atrazina na água ( D AB) a 20oC e o coeficiente de difusão efetivo ( D Ae) no solo saturado com água? O volume molar específico do Atrazina é 170 cm 3/gmol no seu ponto normal de ebulição. O valor estimado do coeficiente de difusão efetivo é
D Ae =
( A =
∊ D AB
2
Atrazina, B = água), cuja fração de vazios ( ∊) é igual a 0,6. O coeficiente de difusão efetivo indica que nem todo sólido é água líquida. b.
Qual é a concentração de Atrazina (mmol/L) existente no solo saturado com água na barreira de barro ( z =
L)?
Pode ser admitido que o processo ocorre em estado estacionário, com um fluxo
unidimensional de A na direção z .
27.3
Na fabricação de um semicondutor tipo p, boro elementar difunde-se por uma pequena distância
para uma pastilha de silício cristalino. A concentração do boro dentro do silício sólido determina as propriedades semicondutoras do material. Um processo físico de deposição por vapor mantém a concentração do boro elementar na superfície da pastilha igual a 5,0 × 10 20 átomos de boro/cm 3 de silício. Na fabricação de um transistor, deseja-se produzir um filme fino de silício dopado de modo a se ter uma concentração de boro de pelo menos 1,7 × 10 19 átomos de boro/cm3 de silício a uma profundidade de 0,20 mícron (μm) a partir da superfície da pastilha de silício. Deseja-se alcançar esse objetivo no intervalo de 30 min de tempo de processamento. A densidade do silício sólido pode ser considerada da ordem de 5,0 × 1022 átomos de Si/cm 3. a.
Em que temperatura o processo de dopagem do boro deve operar? Sabe-se que a dependência do coeficiente de difusão do boro ( A) no silício ( B) com a temperatura é dada por D AB = D0·e –Q /RT 0
em que Do = 0,019 cm2/s e Qo = 2,74 × 105 J/gmol para o boro elementar no silício sólido. A constante termodinâmica R = 8,314 J/gmol · K. b.
Qual é o fluxo de átomos de boro na superfície da pastilha de silício em 10 min e em 30 min?
