Termodinâmica 1
Lista de Exercícios 1
Problema 1: Os termopares são dispositivos elétricos com larga aplicação para medição de temperatura. São baseados no efeito Seebeck (em homenagem ao físico Thomas Seebeck) em que, quando fios de materiais diferentes são unidos (soldados) nas extremidades, uma força eletromotriz (FEM) é gerada se as junções são subemtidas à temperaturas diferentes. O valor dessa FEM é função da diferença de temperatura. Um termopar (materiais platinum pla tinum vs rhodium-platinum) esta sendo calibrado para o intervalo 3 definido pela International Practical Temperature Scale 1968 (IPTS-68, depois suscedida pela ITS-90) como o intervalo que compreende as temperaturas entre 630,74oC (ponto de fusão do antimônio) e 1064,43 oC (ponto de fusão do ouro). A junção quente do termopar é submetido aos pontos de fusão do antimônio, prata (ponto de fusão 961,93 oC) e ouro com a junção fria mantida 0 oC. As leituras de FEM em um voltímetro de precisão foram de 5552µV, 9147µV e 10333µv respectivamente. Assumindo a relação polinomial a seguir: FEM=C0+C1*T+C2*T2, determine a temperatura para uma leitura do voltímetro de 7500 µV.
Problema 2: Você, como engenheiro de uma companhia fabricante de equipamentos hidráulicos, tem que projetar um macaco hidráulico que tem por função sustentar objetos de até 2500kg de massa à partir de uma força exercida por um massa de 25kg. Por limitações de projeto, o pistão do lado da massa de 25kg tem um diâmetro de 10cm (veja o esquema abaixo). Primeiramente, determine o diâmetro mínimo do pistão do lado do objeto a ser sustentado ( D2, no esquema abaixo). Pretende-se ainda usar o equipamento para elevar a massa a uma altura de 10cm. Isso é possível com as limitações de projeto? Se for possível, qual deve ser o diâmetro D2 e a extensão mínima dos cilindros (h, no esquema abaixo). Se não for possível, qual é a altura máxima que o equipamento poderia elevar e ainda os valores de D2 e h. Considere que o fluido de trabalho (óleo) tem uma densidade relativa a água de 0,9 e também que na posição de repouso inicial (sem a massa e nem o objeto), os pistões estão a mesma altura (ou seja, despreze as massas dos pistões). Expresse claramente qualquer consideração adicional que você fizer.
Problema 3: Água é bombeada de um lago para um tanque de armazenamento 20m acima com vazão de 70l/s, consumindo 20,4kW de energia elétrica. Desprezando as perdas por atrito nos tubos e todas as variações de energia cinética, determine a eficiência geral da motobomba e a diferença de pressão entre a entrada e a saída da bomba.
Problema 4: Em determinado local, o vento sopra a uma velocidade constante de 12 m/s. Determine a energia mecânica do ar por unidade de massa e o potencial para geração de potência de uma turbina eólica com pás de 50m de diâmetro naquele local. Determine também a geração real de potência elétrica, supondo uma eficiência global de 30%. Suponha que a densidade do ar seja de 1,25 kg/m3.
Problema 5: Um arranjo pistão-cilindro contém 0,01m3 de água líquida e 0,09m3 de vapor d’água em equilíbrio a 800kPa (veja diagrama abaixo). Calor é transferido a pressão constante até que a temperatura atinja 350oC. Responda: (a) (b) (c) (d) (e) (f)
Qual a temperatura inicial da água? Determine a massa total da água. Calcule o volume final. Qual o trabalho realizado no processo? Qual o calor transferido no processo? Mostre o processo em um diagrama P-v e T-v com relação as linhas de saturação.
Problema 6: Reconsidere o problema anterior. Usando o EES, investigue o efeito da pressão sobre a massa total de água do tanque. Varie a pressão de 0,1MPa a 1,0MPa e discuta os resultados.
Problema 7: Além da equação dos gases perfeitos (ideais), existem outras equações de estado, como por exemplo as equações de Beattie-Bridgeman e de Benedict-Webb-Rubin entre outras. A equação de estado de van der Walls é uma equação de estado que tem por objetivo corrigir as distorções da equação dos gases perfeitos na proximidade do ponto crítico. Apesar de não ser extremamente precisa, ela tem uma relevância histórica. À partir do exemplo dado em aula com programa EES em que curvas isobáricas no diagrama T-v para água superaquecida pela equação dos gases prefeitos foram sobrepostas as curvas dadas em tabelas (arquivo disponível no Moodle), construa curvas análogas para a equação de estado de van der Walls, que é dada por: a P + 2 ( v − b ) = RT v 2
onde:
a
=
27 R Tcr 64 Pcr
2
,b
=
RT cr
8 Pcr
.
Baseando-se nesse resultado e comparando com o resultado obtido pela equação dos gases perfeitos, faça uma análise do desempenho da equação de van der Walls. Notas: Os gráficos são construídos através do comando “Plot” no menu principal. O primeiro gráfico faz-se como “New Plot” e as curvas seguites com “Overlay Plot”. A escala de volume específico deve ser logarítmica.
Problema 8: Durante alguns processos reais de expansão e compressão em arranjos pistão-cilindro, observou-se que os gases obedecem à relação P.Vol n=C, onde o coeficiente politrópico n e C são constantes. Considere um sistema composto por um gás que se expande à partir de uma pressão inicial de 150kPa e 0,03m3 para um volume final de 0,2m 3. Investigue o efeito do valor do coeficiente politrópico n sobre o trabalho realizado pelo sistema durante o processo de expansão. Varie o valor de n entre 1,1 e 1,6; trace os digrama de estado PxVol para os processos de expansão com os diferentes n; trace um gráfico do trabalho realizado em função de n; e discuta os resultados.
Problema 9: Um arranjo pistão-cilindro, conforme mostrado na figura abaixo, contém 50kg de água a 250kPa e 25oC. A seção transversal do pistão é de 0,1m 2. Calor é transferido para a água, fazendo com que parte dela se evapore e se expanda. Quando o volume atinge 0,2m 3, o pistão encontra uma mola linear. Mais calor é transferido para a água até que o pistão suba mais 20cm. Investigue o efeito da constante da mola (K m) sobre: (a) a pressão e temperatura finais; (b) o trabalho realizado durante o processo; (c) e o calor necessário para o processo. Varie a K m de 50kN/m a 500kN/m e trace gráficos de pressão, temperatura, calor e trabalho em função de K m e discuta os resultados. Notas: 1) A força gerada pela mola é dada por F m=K m.x m, onde x m é o deslocamento da mola; 2) o programa EES possui uma ferramenta de integração que facilita os cálculos
Problema 10: Uma sala 4m x 5m x 7m é aquecida pelo radiador de um sistema de aquecimento a vapor (como na figura abaixo). O radiador a vapor transfere calor a uma taxa de 10.000kJ/h, e é usado um ventilador de 100W para distribuir o ar aquecido na sala. A taxa com a qual o calor é perdido da sala é estimada em cerca de 5.000kJ/h. Se a temperatura inicial do ar da sala for de 10oC, determine quanto tempo levará para que a temperatura do ar atinja 20 oC. Considere calores específicos constantes à temperatura ambiente.
Problema 11: Um compressor de ar adiabático deve ser acionado por um acoplamento direto com uma turbina a vapor adiabática que também aciona um gerador (conforme figura abaixo). O vapor d’água entra na turbina a 12,5MPa e 500 oC à taxa de 25kg/s e sai a 10kPa e título de 0,92. O ar entra no compressor a 98kPa e 295K à taxa de 10kg/s e sai a 1MPa e 620K. Determine a potência líquida fornecida ao gerador pela turbina.
Problema 12: Um arranjo pistão-cilindro vertical isolado contém inicialmente 0,2m3 de ar a 200kPa e 22 oC. Nesse estado, uma mola linear toca o pistão, mas não exerce nenhuma força sobre ele. O cilindro está conectado por uma válvula a uma linha que fornece ar a 800kPa e 22 oC. A válvula é fechada quando a pressão interna de cilindro atinge 600kPa. Se o volume interno do cilindro dobrar durante esse processo, determine: (a) a massa de ar que entrou no cilindro e (b) a temperatura final do ar dentro do cilindro.
Problema 13: O turbocompressor de um motor a combustão interna consiste de uma turbina e de um compressor. Os gases quentes de exaustão escoam através da turbina para produzir trabalho, e esse trabalho produzido pela turbina é usado para movimentar o compressor. A pressão do ar ambiente aumenta à medida que ele escoa através do compressor antes de entrar nos cilindros do motor. Portanto, a finalidade de um turbocompressor é aumentar a pressão do ar para que mais ar chegue até o cilindro. Consequentemente, mais combustível pode ser queimado e mais potência pode ser produzida pelo motor. Em um turbocompressor, gases de exaustão entram na turbina a 400 oC e 120kPa à vazão de 0,02kg/s e saem a 350oC. O ar entra no compressor a 50 oC e 100kPa e sai a 130kPa à vazão de
0,018kg/s. O compressor aumenta a pressão do ar com um efeito colateral: ele também aumenta temperatura do ar, o que aumenta a possibilidade de um motor a gasolina sofrer batida (detonação). Para evitar isso, um pós-resfriador é colocado após o compressor para resfriar o ar quente pelo ar ambiente frio antes de ele entrar nos cilindros do motor. Estima-se que o pós-resfriador deva diminuir a temperatura do ar abaixo dos 80 oC para evitar a batida do motor. O ar ambiente frio entra no pós-resfriador a 30 oC e sai a 40oC. Desprezando as perdas por atrito na turbina e no compressor, e tratando os gases de exaustão como ar, determine: (a) a temperatura do ar na saída do compressor; e (b) a vazão volumétrica mínima de ar ambiente necessária para evitar a batida de motor.
Problema 14: Venturi é um dispositivo utilizado para medir vazão em tubulações, conforme figura abaixo. Consiste em estrangulamento da tubulação em que se mede a diferença de pressão entre a seção do tubo antes do estrangulamento (ponto 1) e a seção de menor diâmetro do dispositivo (garganta, ponto 2). Na figura, o fluido em escoamento é água e o manométrico é mercúrio. Determine a vazão de água no tubo a partir dos seguintes parâmetros: 3 3 D1=9cm; D2=3cm; h1=18cm; h2=9cm; z2=3cm; ρ w=1000 kg/m ; ρ hg=13600 kg/m
Lembre-se que conservação de massa requer:
v1 D1
2
= v 2 D2
2
Problema 15: O dinamômetro é um equipamento de teste de motores. O dinamômetro da figura abaixo é composto pelo motor a ser testado acoplado a um gerador que esta conectado a uma
resistência para aplicação de carga e a um multímetro que é usado para medir a voltagem (V) e corrente (I). O combustível que alimenta um motor é armazenado em um recipiente calibrado para medição da vazão do mesmo para o motor ( V ). Existe ainda um conta-giros para medição da rotação do motor (r). Considerando uma eficiência do gerador de 90%, o poder calorífico inferior do combustível e sua densidade como 44.000kJ/kg e 0,77kg/l, respectivamente, e os valores medidos abaixo: V=48 Volts ; I=6 Amperes ; =0,002 l/min ; r=1800 rpm, estimar: (a) torque aplicado ao acoplamento (b) a eficiência do motor
Problema 16: Vapor d’água entra numa turbina a uma taxa de 3,0 kg/s, 12,5MPa, 500oC e 50m/se sai a 100kPa, 100m/s e com título de 95%. O isolamento da turbina não é o adequado e calor é perdido para o ambiente , o que acarreta além de uma redução na eficiência da mesma, a necessidade de refrigeração da sala onde ela se encontra . Se a potência gerada pela turbina é 2MW, determine: (a) O calor transferido para a vizinhança (1 ponto); (b) A eficiência da turbina (1 ponto), obs: despreze a variação de energia potencial entre entrada e saída da turbina.
Problema 17: Uma pessoa deseja reduzir a temperatura de uma sala em um dia quente de verão. Para tal, ela teve a ideia de posicionar dentro da sala um refrigerador (geladeira) com a porta aberta. Além disso ela coloca um ventilador na sala para misturar o ar e manter a temperatura uniforme na sala inteira. Ela sai da sala e a fecha a porta de modo que a sala permanece hermeticamente fechada e termicamente isolada. A pessoa pretende retornar 1 hora depois para utilizar a sala. Por ser leiga em termodinâmica, ela pede a sua ajuda para estimar a
temperatura da sala quando ela retornar. Estime a temperatura da sala 1 hora depois sabendo que a geladeira consome 200W de potência, o ventilador 100W, as dimensões da sala são 5m x 5m x 2,5m e temperatura e pressão no início do processo são 300K e 100000Pa respectivamente. Considere o ar como gás ideal com constante Rar=287 J/kg.K, calor específico a pressão constante Cp=1005 J/kg.K e calor específico a volume constante Cv=718 J/kg.K .
Problema 18: Um tanque rígido contém 3kg de água a 150kPa e título de 0,2. Calor é transferido ao tanque até que o título seja de 0,5. Estime os seguintes valores ao final do processo: (a) Calor fornecido; (b) Temperatura; (c) Pressão. nota: considere o volume específico do líquido desprezível em relação ao vapor para achar o estado final na tabela.
Problema 19: Um manômetro de pressão do tipo Bourdon e um de coluna são usados para medir a pressão de um gás. Sabendo que a leitura no manômetro Bourdon é de 85kPa, a densidade do fluido manométrico é de 13.600 kg/m3 e que a pressão atmosférica local é de 100kPa estime a altura h da figura. Considere a pressão uniforme no recipiente D.
Problema 20: Considere um sistema composto de 200g de água no estado líquido saturado contida em um conjunto pistão-cilindro de 50cm de diâmetro a uma temperatura de 135oC. Em um processo de quase-equilíbrio à pressão constante, calor é transferido a esse sistema através de uma
resistência elétrica de 1000W até que todo o líquido se transforme em vapor saturado. Calcule: (a) (b) (c) (d) (e) (f)
A pressão do sistema ao final do processo (0,25 ponto). A entalpia do sistema nos estados inicial e final (0,25 ponto). A energia interna do sistema nos estados inicial e final (0,25 ponto). O volume final do sistema (0,25 ponto). O trabalho realizado pelo sistema durante o processo (1 ponto). O tempo necessário para o processo (1 ponto).
Problema 21: Ar contido em um cilindro rígido de 100 litros hermeticamente fechado, inicialmente a 25oC e 100kPa, é aquecido por uma resistência elétrica de 100W por 1min. Assumindo que a energia interna específica do ar em função da temperatura é dada por u=cv *T , onde cv é igual a 718 J/kg/K, responda: (a) Qual a massa de ar contida no cilindro? (0,5 ponto) (b) Qual a temperatura do ar no final do processo? (0,75 ponto) (c) Qual a pressão no final do processo? (0,75 ponto) Assuma que o ar tem um comportamento de um gás ideal, com uma massa molecular de 0,029 kg/mol e que a constante universal dos gases é 8,314 J/mol/K.
Problema 22: Água é bombeada de um lago para um tanque de armazenamento 20m acima com vazão de 70l/s, consumindo 20,4kW de energia elétrica. Desprezando as perdas por atrito nos tubos e todas as variações de energia cinética, determine: (a) diferença de pressão entre a entrada e a saída da bomba (0,5 ponto) (b) eficiência geral da motobomba (1 ponto)
Problema 23: Tubo de Pitot é um dispositivo utilizado para medir velocidade de escoamento de fluidos a partir do princípio de conservação de energia mecânica. Pode ser usado para medir velocidade tanto de escoamento em tubos como de objetos em movimento através de fluidos estáticos. A figura abaixo mostra um tubo de Pitot usado para medir velocidade de escoamento de ar em um tubo. Sabendo-se que o fluido manométrico é água, determine a velocidade do escoamento de ar se a h for 5 cm. Considere a densidade do ar 1,12 kg/m 3.
Problema 24: A equação de estado Virial pode ser expressa por: RT B (T ) C (T ) + 2 + 3 + ... P= v
v
v
Considerando somente os dois primeiros termos do lado direito da equação e assumindo uma variação linear de B(T) em função de T , ou seja B (T ) = aT + b , pode-se, a partir de medições, determinar os parâmetros a e b. Com os valores medidos de P, v e T de vapor d´água dados na tabela abaixo, determine os parâmetros da reta (a e b) e compare os erros no cálculo de Pressão associados a equação de estado Virial e da equação de estado dos gases ideais no ponto , v=0,04535m3/kg e T =573K (300oC), sabendo-se que o valor da real da Pressão neste ponto é 5MPa. Temperatura [K] 400
Volume [m3/kg] 1,0
Pressão [Pa] 1,80x105
600
0,015
1,18x10 7
Nota: R para água é 462 J/kgK
Problema 25: Um sistema pistão-cilindro contém hélio (gás ideal) a 100 kPa, 300K que nessa condição ocupa um volume de 0,2m3. O gás é comprimido até que a pressão atinja o valor de 300kPa. Sabendo-se que nessa compressão o gás passa por um processo politrópico descrito pela relação PV 1,1=C , onde C é constante, determine o calor trocado nesse processo. Obs: Considere o calor específico a pressão constante do hélio c p=5193 J/(kg K ) e a volume constate cv =3116 J/(kg K ).
Problema 26: Em uma bancada de teste de motores (dinamômetro), é necessário a aplicação de frenagem no eixo do motor. O freio tem que ser resfriado para evitar o superaquecimento, normalmente com água. O processo pode ser representado com a figura abaixo. Aproximadamente 80% do calor gerado na frenagem é removido com o aumento de temperatura da água de um tanque
que contém 1500kg de água. Considerando que, em 20 minutos de teste, com o motor funcionando a 6000rpm, a temperatura da água subiu de 24,08 oC à 40,29oC, calcule: (a) potência do motor (1,5 ponto); (b) torque exercido pelo freio (0,5 ponto); nota: considere as prop. do líquido comprimido com a do saturado na mesma temperatura
Problema 27: Em um estudo de viabilidade de instalação de uma Pequena Central Hidrelétrica (PCH), pretende-se utilizar a queda de água de um rio com uma vazão de 70l/s e que tem um desnível de 20m. (a) Determine o potencial para a geração de energia elétrica. (1 ponto) (b) Considerando uma eficiência de turbina de hidráulica 70% e uma eficiência de gerador elétrico de 80%, determine a potência elétrica a ser gerada pela PCH. (1 ponto)
Problema 28: Um automóvel de 1000kg (incluindo passageiros) estava a uma velocidade de 144km/h (40m/s) no eixo W em Brasília quando o freio foi acionado com a redução de sua velocidade para 57,6km/h (16m/s), com a intenção de se evitar uma multa. Considerando que o freio é a disco, com 2 discos de massa 5kg cada que atuam somente nas rodas dianteiras, estime a temperatura dos discos ao final do processo de frenagem sendo que no início do processo os discos se encontravam a 25oC. Assuma que o calor específico do material do bloco é c=450 J/kg/K e que todo o calor gerado foi transferido para os discos.
Problema 29: Um macaco hidráulico, como da figura abaixo, está sendo usado para se estimar o peso de um objeto. Considerando a massa m=50kg, distância h=100cm, o s diâmetros d=20cm e D=50cm, e fluido de trabalho com densidade relativa a água de 0,9 , estime a massa M.
Problema 30: Em um projeto de instalação de uma termoelétrica, vapor entra em um condensador de uma termoelétrica a uma taxa de 20.000kg/h, a 20kPa e título de 95%. Ele deve ser refrigerado pela água de um rio vizinho a planta através de um trocador de calor de tubos conforme figura abaixo. Para prevenir poluição térmica, é requerido que a água do rio não sofra variações maiores que 10C. Se o vapor deve sair do condensador como líquido saturado a 20kPa, determine a vazão mínima de água do rio para que as condições de projeto sejam obedecidas.
