Introducción a Procesamiento Digital de Señales Conceptos básicos de PDS
Definición Qué es procesamiento procesamiento Digital de señales???
Son las matemáticas, los algoritmos y las técnicas utilizadas para manipular las señales que se han convertido en forma digital
Qué ha permitido el PDS Audio
Internet
y Video Digital
Reproductores CD/DVD/MP3
Cámaras digitales
Teléfonos/celulares eléfonos/celulares digitales digital es
TV Satelital
Redes de telecomunicación inalámbricas / alámbricas
Electrocardiogramas
Analizadores de rayos X digital
Sistemas de imágenes y videos médicas
Simulación de diseños/modelos mediante PC
Concepto del PDS continua en el tiempo y en amplitud limitada en frecuencia
Filtro pasa bajas Limitar la frecuencia de la señal continua en el tiempo y en amplitud
Disminuir la distorsión por aliasing
Concepto del PDS Discreta en tiempo y amplitud
ADC Convertidor Análogo-Digital
Toma muestras en el tiempo de la señal analógica y a cada muestra está asociado a un número binario
Concepto del PDS Señal discreta en tiempo y amplitud
PSD Software, procesamiento digital y algoritmos
Conformada por: Filtros pasa bajos/altas y otros algoritmos
Flexibilidad
No distorsión de señal
Menor interferencia al ruido
Concepto del PDS continua en el tiempo y discreta en amplitud
continua en el tiempo y en amplitud
Convierte señal digital en analógica
Filtro de suavizado
Concepto del PDS
ADC / DAC Resistencias, capacitores, inductores, transistores, amplificadores operacionales y circuitos integrados
Algunos sistemas no requieren DAC
Algunos sistemas no requieren ADC
¿Qué son los Convertidores? Señales generalmente Analógicas
¿Cómo interactuar lo físico con las computadoras?
Convertidor Análogo a Digital
Convertidor Digital a analógico
Señales Digitales:
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Muestreada (muestras/segundo)
Cuantizada (codificación en Bits)
Cuantización
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Cuantización
La salida del sample and hold la variación de la amplitud es permitida en intervalos periódicos.
Cambios en la señal de entrada que ocurren durante los tiempos de muestreo es completamente ignorado.
Sampling-Muestreo convierte la variable independiente (tiempo) de continua a discreta.
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Efectos de la Cuantización
El ADC produce un valor entero entre 0 y 4095 para cada una de las regiones planas de b.
Error, el valor 2.56000 v y 2.56001 volts serán convertidos en el mismo número digital 2560.
Quantization-Cuantización convierte la variable dependiente (voltaje) de continua a discreta.
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Cuantización
Cualquier muestra de una señal digitalizada puede tener un error máximo de: ±1/2 LSB (Least Significant Bit, distancia entre los niveles de cuantización adyacentes).
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Teorema del muestreo
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Teorema del muestreo
Una señal continua es propiamente muestreada, solo si esta no contiene componentes con frecuencias arriba de un medio de la tasa de muestreo
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Teorema de Shannon, Nyquist
Conversión Digital-Analógica
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Conversión Digital-Análogo
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Filtros Analógicos
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Filtros Analógicos
Bessel
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Filtros Analógicos Dominio de la Frecuencia Dominio del Tiempo
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Filtros Analógicos
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Filtros Analógicos
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Introducción a Procesamiento Digital de Señales Estadística, Probabilidad y Ruido
¿Porqué probabilidad y estadística?
Es usado en PDS para caracterizar señales y el proceso que las ha generado
Media y Desviación estándar
La media, indicada por µ (mu), en la jerga estadística, el valor promedio de una señal:
En electrónica, la media, es comúnmente llamada el valor DC.
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1
N 1
xi
N i 0
donde
i 0,..., N 1
Media y Desviación estándar
Una señal AC, se define como la señal que fluctúa alrededor de una valor medio.
Si la señal es una simple forma de onda repetitiva como una seno o cuadrada esta señal puede ser descrita por su amplitud pico-pico
Para señales aleatorias se emplea un método más generalizado, llamado desviación estándar
Media y Desviación estándar
Con la expresión | xi |, describe que tan lejos la muestra i , se desvía (aparta) de la media. El promedio de la desviación de la señal es encontrado sumando las desviaciones de cada muestra y dividiéndolas entre el número total de muestras N. promediodedesviaciones
1
N 1
| xi |
N i 0
donde
i 0,..., N 1
Nótese se toma el valor absoluto de las diferencias para evitar cancelaciones que darían como promedio 0.
Esta técnica no se emplea porque no se ajusta bien a la física de cómo las señales operan.
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Media y Desviación estándar
En la mayoría de los casos, el parámetro importante no es la desviación de una muestra respecto a la media, sino la potencia representada por la desviación de la media.
Ej. Cuando la señal de ruido aleatorio se combina en un circuito electrónico el ruido resultante es igual a la combinación de potencia de las señales individuales, y no a la combinación de las amplitudes.
La desviación estándar , es similar a la desviación promedio, excepto que el promedio es hecho con la potencia en lugar de la amplitud. Esto se logra elevando al cuadrado cada una de las desviaciones. Antes de obtener el promedio (recuerde que la 2 potencia voltaje | ) 28
Media y Desviación estándar
Para finalizar, se toma la raíz cuadrada para compensar la elevación al cuadrado.
2
1
N 1
xi
N 1 i 0
2
donde
i 0,..., N 1
La desviación estándar es una medida de que tan lejos la señal fluctúa del valor medio.
La varianza representa la fluctuación de potencia.
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Media y Desviación Estándar
Otro término familiar es el valor rms (root-mean-square), muy utilizada en la electrónica. Por definición la desviación estándar la variación AC de una señal mientras que el valor rms mide ambas componentes AC y DC. Si la señal no tiene componente DC, el valor rms es idéntico a la desviación estándar. 30
Media y Desviación estándar
Media describe que se está midiendo
Desviación estándar interferencias
En este caso la desviación estándar no es importante en sí misma, solo en comparación de la media.
Esto conlleva a un nuevo término: razón señal-ruido (SNR), que es igual:
representa
SNR
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ruido y otras
Media y Desviación estándar
Otro término usado es coeficiente de variación (CV).
CV esta definido por la desviación estándar dividido por la media y multiplicada por 100%
CV
*100
Ejemplo. Una señal con 2% CV, tiene un valor de SNR de 50.
Mejores datos implica mayor valor de SNR y menor valor de CV
Malos datos implica pequeño valor de SNR y gran valor de CV
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Señal vs Proceso subyacente
Estadística es la ciencia de interpretación numérica de datos.
Probabilidad es usada en DSP para entender el proceso que genera las señales.
Aunque están cercanamente relacionadas las diferencias entre las señales adquiridas y el proceso subyacente de ellas es la llave de muchas técnicas DSP
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Señal vs Proceso subyacente
Ejemplo. Imagine la creación de 1000 puntos de una señal lanzando una moneda 1000 veces.
Si la moneda cae cara se le da el valor de 1
de lo contrario el valor de 0
El proceso para crea resta señal tiene una media de 0.5, determinada por la probabilidad relativa de ocurrencia de cada resultado: 50% cara, 50% corona.
Sin embargo, es imposible que los 1000 puntos tenga una media exacta de 0.5. el azar hará que el número de unos y cero sea ligeramente diferente cada vez que la señal se genera
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Señal vs Proceso subyacente
Las probabilidades del proceso subyacente es constante, pero la estadística de la adquisición de señales cambia cada vez que el experimento se repite.
Esta irregularidad aleatoria encontrada en los datos adquiridos es llama por varios nombres como: variación estadística, fluctuación estadística, ruido estadístico.
Esto conlleva a un problema. Cuando se vea los términos media y desviación estándar, como se sabrá si se refiere a la estadística o a la probabilística?? contexto
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Histograma, PMF, PDF
Supóngase se coloca un convertido análogo digital de 8 bits a la computadora para adquirir 256000 muestras de una señal.
El Valor de la muestra será uno de 256 posibilidades, desde 0 a 255.
Representamos el histograma por H i donde i es el índice que va de 0 a M-1 y M es número de posibles valores para cada muestra tomada. Usando todos los datos, el histograma tiene un apariencia mas suave. Desde la manera que esta definido, la suma de todos los valores dentro del histograma debe ser igual al número de puntos de la señal. M 1
N
H i i 0
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Histograma, PMF, PDF
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Histograma, PMF, PDF
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Histograma, PMF, PDF
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Distribución Normal
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Función acumulativa de distribución
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Introducción a Procesamiento Digital de Señales Ejemplos de aplicaciones en el mundo real de “Procesamiento Digital de Señales”
Ejemplos de aplicación Sistema de cruce de audio digital Cancelación de interferencia en electrocardiograma
Codificación y compresión del habla Sistema de grabación de disco compacto
Mejorar Imágenes de fotos Digitales
Sistema de cruce de audio digital
Cancelación de interferencia en electrocardiograma
Interferencia dad por señal de potencia
Inducción magnética
Corrientes de desplazamiento en cables y cuerpo de paciente
Efectos en la interconexión de equipos
otras
Codificación y compresión del habla
Codificación de forma de onda
Grabadoras/ Reproductores digitales de voz, audio MP3
Sistema de grabación en disco compacto
Grabación
Características de muestreo:
Frecuencia de muestreo: 44.1kHz
Codificación y cuantización: 16 bits
Señal multiplexada
Codificación
Modulación
Sincronización Bit extra
Bit extra
# de pista / tiempo de reproducción
información de frecuencia de muestreo
Sistema de grabación en disco compacto
Sensor óptico escanea pistas del CD y produce una señal digital Demodulación de la señal digital La señal demodulada se sobremuestrea por un factor de 4 Tasa de muestreo: 176.4kHz por cada canal
Se agregan 3 muestras entre cada dos muestras originales así se obtiene la señal de 176.4kHz Objetivo es disminuir el filtro de alto orden requerido para el filtrado de reconstrucción, haciendo el circuito más fácil y más económico
La señal de 176.4kHz se pasa por DAC de 14 bits
