Procesamiento Digital de Señales

MANUAL DE LA ASIGNATURA INGENIERÍA EN MECATRÓNICA PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES FRP RP--CUP 17 /REV:00 F--RP -CUPCUP-17 -17/REV:00

DIRECTORIO Secretario de Educación Pública

Dr. Reyes Taméz Guerra. Subsecretario de Educación Superior Dr. Julio Rubio Oca. Coordinador Co ordinador de Universidades Politécnicas Dr. Enrique Fernández Fassnacht.

1

PAGINA LEGAL

M. en C. Eduardo Ramos Diaz. .-(Universidad Politécnica de Pachuca)

Primera Edición: 2006 DR  2005 Secretaría de Educación Pública México, D.F. ISBN-----------------

2

ÍNDICE

Introducción.............................................................................

1

Ficha Técnica.............................................................................

5

Contenidos para la formación...................................................

7

Estrategia de Aprendizaje..........................................................

10

Desarrollo del Proyecto, la Estancia o Práctica........................

15

Método de Evaluación................................................................

20

Instrumentos de Evaluación 23 Diagnóstica.……………………………………………………………………… Formativa.………………………………………………………………………… Sumativa.…………………………………………………………………………. Glosario.......................................................................................

26

Bibliografía .................................................................................

28

3

INTRODUCCI N INTRODUCCIÓN Esta asignatura toma como base algunos conceptos adquiridos en el transcurso del plan de estudios de la carrera de ingeniería en mecatrónica y contribuye al desarrollo de los conocimientos y habilidades del estudiante. Diversifica el perfil de egreso al proporcionar las bases para el estudio del filtrado y reconocimiento en general de señales analógicas que necesitan ser estudiadas mediante un entorno digital, desarrollando así, la capacidad analítica para resolver diversas situaciones ingenieriles. El contenido de este manual está dividido en seis temas generales. El primer tema comprende la revisión de los conceptos generales del procesamiento digital de señales, el segundo tema se enfoca en el análisis de los sistemas en tiempo discreto así como de las propiedades de las señales y sus características principales. El tercer tema se dedica al desarrollo de la representación en frecuencia de sistemas discretos, contiene también el desarrollo de la transformada Z y la transformada Z inversa, además de sus propiedades y teoremas principales. El cuarto tema hace una revisión de las formas de realización de los sistemas digitales y el paso entre estas; pero también de la respuesta en frecuencia de los mismos. El quinto tema se enfoca directamente a algunos tópicos relacionados con los filtros digitales, como una revisión general, y en específico con el desarrollo del filtrado digital a partir del filtrado mediante los filtros de respuesta al impulso infinita (IIR). Se desarrollan dos métodos de diseño: la transformación bilineal y la invarianza escalón. El sexto tema se dedica al diseño de filtros digitales de respuesta al impulso finita (FIR) utilizando el método de las series de Fourier y algunas funciones ventana. Hace una revisión de los conceptos de la transformada discreta de Fourier y la transformada rápida de Fourier. Se realiza la implementación física de los mismos y se proponen algunas aplicaciones. Esta materia complementa algunas materias desarrolladas en el plan de estudios como Matemáticas V y Tiempo Real. Esta materia debe ser prerrequisito para tomar la materia de procesamiento de imágenes.

4

FICHA TÉCNICA

FICHA FICHA TÉCNICA

Nombre:

PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES

Clave: Justificación: Objetivo: Pre requisitos:

En esta asignatura se estudian las técnicas de procesamiento digital de señales en tiempo real, aplicadas al monitoreo y control de señales, comunicación de datos, entre otras, teniendo como base herramientas de matemáticas discretas. Desarrollar la capacidad en el alumno para diseñar, implementar y controlar en tiempo real sistemas mediante el procesamiento digital de señales. Matemáticas V (Variable Compleja) y Programación en tiempo real. Capacidades y/o Habilidades

• • • • •

Diseñar e implementar sistemas de control basados en un procesador digital de señales Aplicación de lógica de programación Razonamiento matemático Interpretación de información técnica de los elementos de procesamiento digital de señales Manejo de herramientas de cómputo.

UNIDADES DE APRENDIZAJE Tópicos generales de procesamiento digital de las señales. Análisis de sistemas discretos en el dominio del tiempo Estimación de tiempo (horas) Representación en el necesario para transmitir el dominio de la aprendizaje al alumno, por frecuencia de los Unidad de Aprendizaje: sistemas LTI. Respuesta en frecuencia de sistemas discretos en tiempo. Diseño e implementación de filtros digitales de respuesta al impulso infinita.

TEOR A

PR CTICA No No presencial presencial presencial presencial 3

0

0

0

10.5

2

9

4

10.5

1

6

3

4.5

0

6

0

9

1

3

0

5

Diseño e implementación de filtros digitales de respuesta al impulso finita. Total de horas por cuatrimestre: Total de horas por semana: Créditos:

Bibliografía:

7.5

2

6

3

45 3

5 0

30 3

10 0

6 1.- Oppenheim Alan, Schafer Ronald, Tratamiento de señales en tiempo discreto, discreto Segunda Ed., Prentice Hall., Madrid, 2000, ISBN 84-205-2987-7 2.- Albardar Ashok, Procesamiento de señales analógicas y digitales, digitales SegundaEd., Thomson Learning., Mexico, 2003. 3.- Ogata Katsuhiko, Sistemas de control en tiempo discreto discreto, Prentice Hall. 4.- Haykin Simon, Van Veer Barry,, Señales y sistemas, sistemas LIMUSA Wiley., Mexico, 2004, ISBN 968-18-5914-6. 5.- Oppenheim Alan, Willsky Alan, Señales y sistemas sistemas, Segunda Ed. Prentice Hall., Mexico, 1997, ISBN 0-13-814757-4.

6

IDENTIFICACI N DE RESULTADOS DE APRENDIZAJE IDENTIFICACION DE RESULTADOS DE APRENDIZAJE

Unidad de Aprendizaje

Resultados de aprendizaje

El alumno revisará la Tópicos generales de clasificación de las señales y procesamiento digital el tipo de procesamiento de las señales. respectivo a cada una de ellas.

Análisis de sistemas discretos en el dominio del tiempo

El alumno conocerá las herramientas para analizar los sistemas lineales e invariantes en el tiempo, El alumno identificará la estabilidad y la causalidad de los sistemas lineales e invariantes en el tiempo..

El alumno conocerá la transformada Z y la transformada Z inversa, así como sus propiedades. Representación en el dominio de la frecuencia de los sistemas LTI.

El alumno analizará por medio de la transformada Z los sistemas LTI a partir de su función de transferencia.

Evidencias (EP, ED, EC, EA) EC: señales analógicas, muestreadas y discretas; señales periódicas, no periódicas, pares e impares. EC: Linealidad, invarianza en el tiempo, causalidad, estabilidad, sistemas con memoria y sin memoria. ED: Análisis y simulación de la respuesta al impulso de un sistema y de la convolución. EP: Reporte de respuesta al impulso de sistemas y convolución de algunas secuencias. EC: Transformada Z, propiedades de la transformada Z, transformada Z inversa, región de convergencia. ED: Simulación de la transformada Z de algunas funciones elementales. EP: reporte de la simulación de la transformada Z y la transformada Z, reporte de los ejercicios prácticos realizados de tarea

Sesiones de aprendizaje

2

15

13

7

EC: Formas de realización directa, cascada y paralelo, respuesta en frecuencia de un sistema discreto. Respuesta en EP: reporte de tarea frecuencia de sistemas El alumno realizará la de obtención y discretos en tiempo. conversión entre las conversión de la diferentes formas de función de realización de los sistemas transferencia entre las discretos. diferentes formas de realización de los sistemas LTI. EC: Diseño de filtros IIR por medio de la invarianza al escalón. Diseño de filtros IIR mediante el método El alumno diseñará filtros IIR de la transformación Diseño e mediante el método de la bilineal. implementación de invarianza al escalón. ED: Simulación del filtros digitales de filtro IIR en Matlab. respuesta al impulso El alumno diseñará filtros IIR EC: Reporte de la infinita. mediante el método de la simulación del filtro transformación bilineal. IIR en Matlab. Reporte de tarea con diseños de diferentes parámetros en filtros IIR. El alumno conocerá las diferentes representaciones de los sistemas discretos en el tiempo, así como su función de transferencia.

Diseño de filtros FIR mediante el método El alumno diseñará filtros FIR de series de Fourier. mediante el método de las ED: Simulación del series de Fourier y funciones filtro FIR en Matlab. ventana. EC: Reporte de la Diseño e simulación del filtro El alumno conocerá la implementación de FIR en Matlab. transformada discreta de filtros digitales de Reporte de tarea con Fourier y algunas respuesta al impulso diseños de diferentes aplicaciones. finita. parámetros en filtros IIR. Reporte de tarea El alumno conocerá la con cálculos de la transformada rápida de transformada discreta Fourier y algunas de Fourier de algunas aplicaciones. señales conocidas.

7

4

7

8

PLANEACI N DEL APRENDIZAJE PLANEACIÓN PLANEACIÓN DEL APRENDIZAJE

Resultado de aprendizaje

El alumno revisará la clasificación de las señales y el tipo de procesamiento respectivo a cada una de ellas. El alumno conocerá las herramientas para analizar los sistemas lineales e invariantes en el tiempo, El alumno identificará la estabilidad y la causalidad de los sistemas lineales e invariantes en el tiempo.

Evidencias

EC: señales analógicas, muestreadas y discretas; señales periódicas, no periódicas, pares e impares.

Instrumento de evaluación tipo

Técnica de aprendizaje

Espacio educativo Aula

Cuestionario

Exposición del profesor

X

EC: Linealidad, invarianza en el tiempo, causalidad, estabilidad, sistemas con memoria y sin Cuestionario memoria. Ejercicios ED: Análisis y simulación de la respuesta al impulso de un sistema y de la convolución. EP: Reporte de

Exposición del profesor, solución de ejercicios, simulación

X

Exposición del profesor, solución de ejercicios, simulación.

X

Laboratorio

otros

Total Total de horas Teóricas Prácticas Presencial No Presencial No presencial presencial

3

0

0

0

X

10.5

2

9

3

X

10.5

1

6

3

respuesta al impulso de sistemas y convolución de algunas secuencias.

El alumno conocerá la transformada Z y la transformada Z inversa, así como sus propiedades.


EC: Transformada Z, propiedades de la transformada Z, transformada Z inversa, región de convergencia. ED: Simulación de la transformada Z de algunas funciones elementales. EP: reporte de la simulación de la transformada Z y la transformada Z inversa, reporte de los

Cuestionario Lista de cotejo

respuesta al impulso de sistemas y convolución de algunas secuencias.



El alumno conocerá las diferentes representaciones de los sistemas discretos en el tiempo, así como su función de

transferencia. El alumno realizará la conversión entre las diferentes formas de realización de los sistemas discretos.

El alumno diseñará filtros IIR mediante el método de la invarianza al escalón.

El alumno diseñará filtros IIR mediante el método de la transformación bilineal

EC: Transformada Z, propiedades de la transformada Z, transformada Z inversa, región de convergencia. ED: Simulación de la transformada Z de algunas funciones elementales. EP: reporte de la simulación de la transformada Z y la transformada Z inversa, reporte de los ejercicios prácticos realizados de tarea. EC: Formas de realización directa, cascada y paralelo, respuesta en frecuencia de un sistema discreto. EP: reporte de tarea de

Cuestionario Lista de cotejo

Exposición del profesor, solución de ejercicios, simulación.

X

X

10.5

1

6

3

Cuestionario Ejercicios

Exposición del profesor y solución de ejercicios

X

X

4.5

0

0

0

Cuestionario Ejercicios Lista de cotejo

Exposición del profesor y solución de ejercicios, simulación.

X

X

9

1

9

0

obtención y conversión de la función de transferencia entre las diferentes formas de realización de los sistemas LTI. EC: Diseño de filtros IIR por medio de la invarianza al escalón. Diseño de filtros IIR mediante el método de la transformación bilineal. ED: Simulación del filtro IIR en Matlab. EP: Reporte de la simulación del filtro IIR en Matlab. Reporte de tarea con

transferencia. El alumno realizará la conversión entre las diferentes formas de realización de los sistemas discretos.

El alumno diseñará filtros IIR mediante el método de la invarianza al escalón.

El alumno diseñará filtros IIR mediante el método de la transformación bilineal

El alumno diseñará filtros FIR mediante el método de las series de Fourier y funciones ventana.

El alumno conocerá la transformada discreta de Fourier y algunas aplicaciones.

El alumno conocerá la transformada rápida de Fourier y algunas aplicaciones.

obtención y conversión de la función de transferencia entre las diferentes formas de realización de los sistemas LTI. EC: Diseño de filtros IIR por medio de la invarianza al escalón. Diseño de filtros IIR mediante el método de la transformación bilineal. ED: Simulación del filtro IIR en Matlab. EP: Reporte de la simulación del filtro IIR en Matlab. Reporte de tarea con diseños de diferentes parámetros en filtros IIR. EC:Diseño de filtros FIR mediante el método de series de Fourier. ED: Simulación del filtro FIR en

Matlab. EP: Reporte de la simulación del filtro FIR en Matlab. Reporte de tarea con diseños de diferentes parámetros en filtros IIR. Reporte de tarea con cálculos de la transformada discreta de Fourier de algunas señales conocidas.



X

X

9

1

9

0



X

X

7.5

2

6

3

El alumno conocerá la transformada discreta de Fourier y algunas aplicaciones.

El alumno conocerá la transformada rápida de Fourier y algunas aplicaciones.

Matlab. EP: Reporte de la simulación del filtro FIR en Matlab. Reporte de tarea con diseños de diferentes parámetros en filtros IIR. Reporte de tarea con cálculos de la transformada discreta de Fourier de algunas señales conocidas.

DESARROLLO DE PR CTICA

DESARROLLO DE PRACTICA

Fecha:

Nombre de la asignatura:

PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES.

Nombre: Número : Resultado de aprendizaje:

Análisis y simulación de la respuesta al escalón de un sistema LTI. 1

Duración (horas) :

4.5

El alumno simulará la respuesta al escalón de un sistema sistema LTI. LTI.

Justificación

Esta simulación reafirmará el conocimiento adquirido en clase mediante la simulación en un paquete computacional la respuesta al escalón de algunos ejercicios realizados en clase. Sector o subsector para el desarrollo de la práctica: Actividades a desarrollar: 1.- Obtener la función de transferencia de algunos sistemas. 2.- Calcular la respuesta al escalón de los sistemas propuestos. 3.- Simular la respuesta al escalón de los sistemas propuestos. 4.- Comparar los resultados. Evidencia a generar en el desarrollo de la práctica: EP: Reporte de respuesta al impulso impulso..


Fecha:


PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES. Análisis y simulación de la respuesta al escalón de un sistema LTI.


2

Duración (horas) :

4.5

El alumno obtendrá la suma de convolución de algunas secuencias muestradas muestradas..

Justificación

Esta simulación reafirmará el conocimiento adquirido en clase mediante la obtención en un paquete computacional de la suma de convolución de los ejercicios realizados de tarea. Sector o subsector para el desarrollo de la práctica: Actividades a desarrollar: 1.- Obtener la suma de convolución de los ejercicios de tarea. 2.- Obtener mediante un paquete computacional la convolución de los ejercicios de tarea. 3.- Graficar el resultado obtenido. 4.- Comparar los resultados. Evidencia a generar en el desarrollo de la práctica: EP: Reporte de la convolución de algunas secuencias muestreadas muestreadas..


Fecha:

Nombre de la asignatura: Nombre:

PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES. Simulación de la transformada Z y la transformada Z inversa de algunas funciones elementales.

Número : Resultado de aprendizaje:

3

Duración (horas) :

6

El alumno simulará la respuesta al escalón de de un un sistema LTI.

Justificación

Esta simulación reafirmará el conocimiento adquirido en clase mediante la simulación en un paquete computacional de la transformada Z y la transformada Z inversa. Sector o subsector para el desarrollo de la práctica: Actividades a desarrollar: 1.- Obtener la transformada Z de algunas funciones y secuencias realizadas de tarea. 2.- Obtener la transformada Z inversa de algunas funciones y secuencias realizadas de tarea. 3.- Graficar los resultados obtenidos. 4.- Comparar los resultados obtenidos. Evidencia a generar en el desarrollo de la práctica: EP: Reporte de respuesta al impulso de sistemas. sistemas.


Fecha:




Implementación de un filtro de respuesta al impulso infinita (IIR). 4

Duración (horas) :

9

El alumno implementar implementará á el algoritmo para la realización de un filtro IIR.

Justificación

Esta simulación reafirmará el conocimiento adquirido en clase mediante la implementación en un paquete computacional del algoritmo para la obtención del filtro IIR. Sector o subsector para el desarrollo de la práctica: Actividades a desarrollar: 1.- Realizar el diseño de un filtro IIR con algún método visto en clase. 2.- Realizar el algoritmo del filtro IIR. 3.- Comprobar los resultados obtenidos. Evidencia a generar en el desarrollo de la práctica: EP: Reporte de la simulación del filtro IIR. IIR.


Fecha:




Implementación de un filtro de respuesta al impulso infinita (FIR). 5

Duración (horas) :

6

El alumno implementará el algoritmo para para la la realización realización de un filtro FIR.

Justificación

Esta simulación reafirmará el conocimiento adquirido en clase mediante la implementación en un paquete computacional del algoritmo para la obtención del filtro FIR. Sector o subsector para el desarrollo de la práctica: Actividades a desarrollar: 1.- Realizar el diseño de un filtro FIR con algún método visto en clase. 2.- Realizar el algoritmo del filtro FIR. 3.- Comprobar los resultados obtenidos. Evidencia a generar en el desarrollo de la práctica: EP:: Reporte de la simulación del filtro FIR.

M TODO DE EVALUACI N

MÉTODO DE EVALUACIÓN

EVALUACI N Unidades de aprendizaje

Resultados de aprendizaje

El alumno revisará Tópicos la clasificación de generales de las señales y el tipo procesamiento de procesamiento digital de las respectivo a cada señales. una de ellas. El alumno conocerá las herramientas para analizar los sistemas lineales e invariantes en el Análisis de tiempo, sistemas discretos en el El alumno dominio del identificará la tiempo estabilidad y la causalidad de los sistemas lineales e invariantes en el tiempo

Enfoque: (DG)Diagnóstica, (FO) Formativa, (SU) Sumativa

Técnica

Instrumento

Total de horas

DG, FO

Cuestionario

Exposición del profesor

3

DG, FO, SU

Exposición del Cuestionario profesor, solución Ejercicios de ejercicios, simulación

24.5

DG, FO, SU

Exposición del Cuestionario profesor, solución Lista de de ejercicios, cotejo simulación

20.5


Representación en el dominio de la frecuencia de El alumno analizará los sistemas LTI por medio de la transformada Z los sistemas LTI a partir de su función de transferencia

Respuesta en frecuencia de sistemas discretos en tiempo.

El alumno conocerá las diferentes representaciones de los sistemas discretos en el tiempo, así como su función de transferencia. El alumno realizará la conversión entre las diferentes formas de realización de los sistemas discretos.

El alumno diseñará filtros IIR mediante el método de la Diseño e invarianza al implementación escalón. de filtros digitales de respuesta al El alumno diseñará impulso infinita. filtros IIR mediante el método de la transformación bilineal.

DG, FO, SU

Cuestionario Ejercicios

DG, FO, SU


DG, FO, SU


Exposición del profesor y solución de ejercicios


10.5

13

El alumno diseñará filtros FIR mediante el método de las series de Fourier y funciones ventana. Diseño e El alumno conocerá implementación la transformada de filtros discreta de Fourier digitales de y algunas respuesta al aplicaciones. impulso finita. El alumno conocerá la transformada rápida de Fourier y algunas aplicaciones


18.5

INSTRUMENTOS DE EVALUACI N DIAGN STICA

INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN EVALUACI N FORMATI FORMATIVA VA

INSTRUMENTOS DE EVALUACI N SUMATIVA EVALUACIÓN SUMATIVA CUESTIONARIO C C--01

DATOS GENERALES DEL PROCESO DE EVALUACIÓN NOMBRE DEL ALUMNO:

MATRICULA:

PRODUCTO:

FIRMA DEL ALUMNO:

PARCIAL:

FECHA:

MATERIA:

CLAVE:

NOMBRE DEL MAESTRO:

FIRMA DEL MAESTRO:

INSTRUCCIONES

Responda las siguientes preguntas. 1.- Mencione el principio de superposicisión de los sistemas lineales. 2.- Que es un sistema lineal e invariante en el tiempo? 3.- Mencione cuándo un sistema es causal. 4.- Mencione y escriba la expresión matemática de la propiedad conmutativa y la propiedad distributiva de los sistemas LTI. 5.- Mencione cuándo un sistema es estable. INSTRUCCIONES

Resuelva los siguientes problemas. 6.- Obtenga la transformada Z de las siguientes funciones: n

b)

 1  x[n] = −u[− n − 1] +   u[n]  2 

7.- Resolver por iteración la siguiente ecuación de diferencias: y (n) + y ( n − 1) + y ( −1) = 0,

1 4

y (n − 2)

y (−2) = 1,

= x ( n),

n≥0

x (n) = u ( n)

8.- Un sistema K cuya entrada x(t) y salida y(t) están relacionados mediante y(t)=2x2(t), deducir si el sistema es lineal.

9.- Realice las siguientes operaciones.

a) a[n]=x[n]*r[n] b)

b[n]=z[n]*s[n]

donde:

CALIFICACIÓN:

INSTRUMENTOS DE EVALUACI N SUMATIVA

EVALUACIÓN SUMATIVA CUESTIONARIO C C--02

DATOS GENERALES DEL PROCESO DE EVALUACIÓN NOMBRE DEL ALUMNO: PRODUCTO:

MATRICULA: PARCIAL:

FIRMA DEL ALUMNO: FECHA:

MATERIA:

CLAVE:

NOMBRE DEL MAESTRO:

FIRMA DEL MAESTRO:

INSTRUCCIONES

Responda las siguientes preguntas. 1.- En cuantos tipos de diagramas a bloques podemos representar una función de transferencia?. Cuales son? 2.- A que nos referimos cuando utilizamos una ventana para filtrar? Mencione 3 tipos de ventana y sus principales características. 3.- Mencione los pasos para realizar el filtro IIR por el método de invarianza al impulso. 4.- Cuál es la utilización de la transformada rápida de Fourier? INSTRUCCIONES

Resuelva los siguientes problemas. 1.- Diseñar un filtro FIR de nueve puntos que con una frecuencia de corte de 0.2π. La respuesta el impulso del filtro deseado es: hd (n ) =

sen 0.2π. n

π

Aplique la ventana Hamming que se muestra en la siguiente secuencia. ν

(n ) = {0.081 , 0.215 , 0.541 , 0.865 ,1, 0.865 , 0.541 , 0.215 , 0.081 , }

2.- Dibuje un grafo de flujo en forma Directa II para:

H ( z ) =

1+ 56 z

−1

+16 z −2

1+12 z

−1

+12 z − 2

3.- Obtenga la función de transferencia de:

CALIFICACIÓN:

GLOSARIO

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

BIBLIOGRAFÌA

1.- Oppenheim Alan, Schafer Ronald, Tratamiento de señales señales en tiempo discreto, discreto Segunda Ed., Prentice Hall., Madrid, 2000, ISBN 84-205-2987-7. 2.- Albardar Ashok, Procesamiento de señales analógicas y digitales, digitales SegundaEd., Thomson Learning., Mexico, 2003. 3.- Ogata Katsuhiko, Sistemas de control en tiempo discreto discreto, Prentice Hall. 4.- Haykin Simon, Van Veer Barry,, Señales y sistemas, sistemas LIMUSA Wiley., Mexico, 2004, ISBN 968-18-5914-6. 5.- Oppenheim Alan, Willsky Alan, Señales y sistemas, sistemas Segunda Ed. Prentice Hall., Mexico, 1997, ISBN 0-13-814757-4.

Procesamiento Digital de Señales

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