1. Cinemàtica

090928_did_ba1_asr_física

Pr ob lem es d e Fís ic a. Cin em àti c a

1. CINEMÀTICA A) Conceptes Conceptes generals: equacions i gràfiques 1.

2

Un mòbil segueix un moviment donat per l’equació x(t) = 50 - 8t + t (S.I.). Calcula: a) La posició inicial. b) El desplaçament entre els instants t=2s i t=5s i entre t=1s t=4s. c) La velocitat mitjana durant els tres primers segons del moviment i entre els instants t=5s i t=8s.

SOLUCIÓ:

2.

a) A 50 m de l’origen pel cantó positiu. b) -3m; -9m c) -5m·s-1; 5m·s-1;

Calcula la velocitat que portarà el mòbil del problema anterior en els instants t=2s, t=4s i t=5s.

SOLUCIÓ: -4m·s-1 ; 0 ; 2m·s-1 x (m)

3. Del moviment representat per la gràfica del dibuix dedueixne: a) La posició inicial, en l’instant t=4s i en l’instant t=10s. b) El desplaçament en els intervals de temps de t=2s a t=4s, de t=4s a t=7s i de t=0 a t=12s. c) La distància recorreguda pel mòbil en els mateixos intervals de temps. d) La velocitat mitjana en els primers 7 segons del moviment.

SOLUCIÓ:

t (s)

a) –2m a) –2m (2 m a l’esquerra de l’origen); 1m (1 m a la dreta de l’origen); 0m (el mòbil es troba a l’origen) b) 1m (1 m cap a la dreta); 0; 1m (1m cap a la dreta) c) 1m; 4m; 9m d) 0,43m·s-1

4.

Fes la gràfica velocitat-temps velocitat-temps corresponent al moviment de l’anterior problema.

5.

Dibuixa qualitativament les gràfiques gràfiques posició-temps i velocitat-temps velocitat- temps corresponents al moviment d’una persona que surt de casa seva per anar al treball, però s’ha descuidat el paraigües i torna a casa a buscar-lo buscar-lo i finalment se’n va fins al seu lloc de treball on roman una estona indefinida. Explica les hipòtesis que comporten les gràfiques que has fet.

6.

A partir de la gràfica velocitat-temps velocitat-temps del dibuix: a) Interpreta el moviment amb paraules, precisant en quins intervals accelera i en quins frena. b) Calcula l’acceleració mitjana en els intervals que van de t=0 a t=3s, de t=3s a t=6s, de t=6s a t=7s, de t=7s a t=8s. c) Calcula el desplaçament total entre els instants t=0 i t=8s i la distància total recorreguda.

-

SOLUCIÓ:

7.

v (m.s )

t (s)

b) 0,67m·s-2 ; 0,67m·s-2 ; 0; -2m·s-2 ; c) 3m; 9m

Fes la gràfica posició - temps corresponent a l’anterior problema, suposant que prens el punt on s’inicia el moviment com a origen de coordenades. 1

090928_did_ba1_asr_física

Pr ob lem es d e Fís ic a. Cin em àti c a

2

090928_did_ba1_asr_física

Pr ob lem es d e Fís ic a. Cin em àti c a

B) Moviment rectilini uniforme 8.

Un mòbil descriu un moviment representat per l’equació x(t) = 6 –   2t (S.I.). Dedueix tot el que puguis saber d’aquest moviment.

SOLUCIÓ: M.R.U.; comença en un punt situat 6 m a la dreta de l’origen; es mou cap a l’esquerra amb la velocitat constant de 2m·s-1 9.

Una línia de metro que passa per la plaça Catalunya, té el seu inici en una estació situada a 5 km d’aquesta plaça i el final en una altra parada que està 4 km després de passar per la mateixa. Un tren -1 recorre de nit tot el trajecte seguit, sense fer parades, a la velocitat constant de 54 km·h . Es demana: a) Explicita el sistema de referència que vols emprar. b) Escriu les equacions x(t) i v(t) del moviment en el sistema Internacional. c) Quina posició ocupa el tren en l’instant t=500s. d) En quin punt es troba el tren 2 minuts abans de passar per la plaça Catalunya.

SOLUCIÓ:

c) 2,5 km després de la plaça Catalunya

d) 1800m abans de la plaça Catalunya

10. Des de dos punts separats 40 km surten dos cotxes, l’un a l’encontre de l’altre, amb velocitats -1 -1 respectives de 7m·s  i 32,4 km·h . Quan i on es trobaran?

SOLUCIÓ: Es troben al cap de 41 min i 40 s en un punt situat a 17,5 km del punt de partida del  primer i a 22,5 km del punt de partida del segon. 11. Dos cotxes surten simultàniament des d’una ciutat per fer el mateix recorregut fins a una altra ciutat. El -1 -1 primer porta una velocitat mitjana de 72km·h i l’altre de 90km·h . Aquest darrer arriba al seu objectiu 10 minuts abans que el primer. Calcula la distància que hi ha entre les dues ciutats.

SOLUCIÓ:

60km

C) Moviment rectilini uniformement accelerat 2

12. Un mòbil segueix un moviment d’una sola dimensió descrit per l’equació: x(t)=t -3t+4 (S.I.). Es demana: a) De quin tipus de moviment es tracta? b) Les seves característiques inicials (x o, vo i a). c) Canviarà de sentit? Quan? A on? d) Passarà per l’origen de coordenades? Quan? e) Fes les gràfiques x -t, v-t i a-t del moviment.

SOLUCIÓ:

a) MRUA

b) x o=4m; v o=-3m·s-1; a=2m·s-2 

c) Sí; t=1,5s; x=1,75m

d) No -1

13. D’un moviment rectilini en sabem que en l’instant t=0 la posició és x=1m i la velocitat és v= -1m·s  i que -2 l’acceleració és en tot instant igual a 0,2m·s . Es demana: a) Les equacions x(t), v(t) i a(t) del moviment en el sistema Internacional. b) Tornarà a passar per la posició inicial? Quan? c) Passarà per l’origen de coordenades? Quan?

SOLUCIÓ:

a) x(t)=0,1t 2 -t+1 (S.I.); v(t)=0,2t-1 (S.I.); a(t)=0,2 (S.I.) c) Sí, dues vegades; en els instants t=8,87s i t=1,13s

b) Sí; en l’instant t=10s

14. Un objecte inicia el seu moviment rectilini en un punt situat a 3m de l’origen pel cantó que hem convingut en anomenar negatiu. La velocitat d’aquest mòbil varia amb el temps d’acord amb l’equació v(t)=2t-8 (S.I.) Calcula: a) La posició, la velocitat i l’acceleració al cap de 5 s d’iniciat el moviment. b) El desplaçament, la distància recorreguda i la velocitat mitjana en aquests 5s.

SOLUCIÓ:

a) -18m; 2m·s-1; 2m·s-2  b) -15m; 17m; -3m·s-1

15. Determina les constants d’un moviment rectilini uniformement accelerat, sabent que als 4s té una -1 velocitat de 17m·s  en sentit positiu i que en els instants t=2s i t=4s es troba respectivament a 12m i a 40m de l’origen pel cantó positiu.

SOLUCIÓ:

x o=-4m; v o=5m·s-1; a=3m·s-2  3

090928_did_ba1_asr_física

Pr ob lem es d e Fís ic a. Cin em àti c a 16. Des de 50m d’altura deixem caure un objecte. A quina altura estarà quan la seva velocitat sigui la meitat de la que tindrà quan arribi a terra?

SOLUCIÓ:

37,5m -1

17. Des d’una finestra llancem un cos verticalment cap amunt amb una velocitat inicial de 40m·s  i arriba a terra al cap de 10s. Calcula l’altura de la finestra sobre el terra.

SOLUCIÓ:

90m

18. Dos mòbils surten simultàniament del mateix punt i en el mateix sentit. El primer segueix un moviment -1 -2 uniforme de velocitat 10m·s . El segon porta un moviment uniformement accelerat d’acceleració 2m·s  i parteix del repòs. Quant temps trigaran a tornar-se a trobar? A quina distància del punt de partida ho faran?

SOLUCIÓ:

10s; 100m -2

19. Impulsat pels gasos de la combustió, un coet puja verticalment amb una acceleració de 6m·s . Si al cap de 5s s’acaba la propulsió, fins a quina altura pujarà? Quant tardarà a tornar a caure a terra?

SOLUCIÓ:

120m; 13,02s

20. Deixem caure una pedra des de 180m d’alt ura. Si en el mateix moment llencem des terra cap amunt una altra pedra, quina velocitat inicial li haurem de donar per tal que arribin les dues alhora a terra?

SOLUCIÓ:

29,70m·s-1 -1

21. Des del terrat d’una casa llencem cap avall un objecte a la velocitat d e 2m·s . Calcula: a) El temps que tardarà a recórrer els primers 20m. b) La velocitat en arribar a terra si l’altura de la casa és de 30 m.

SOLUCIÓ:

a) 1,83s

b) 24,33m·s-1

4

090928_did_ba1_asr_física

Pr ob lem es d e Fís ic a. Cin em àti c a

D) Moviment en dues dimensions. Projectils. -1

22. El motor d’una barca li proporciona una velocitat de 4m·s   quan solca aigües quietes. Amb aquesta -1 barca travessem un riu de 80m d’amplada, amb un corrent que baixa a la velocitat de 5m·s . Posem la barca perpendicularment al corrent i engeguem el motor. Calcula: a) El temps que tardarem a travessar el riu. b) La velocitat total de la barca. c) La posició de la barca quan arribi a l’altra riba. d) El desplaçament efectuat per la barca. e) Quina ha estat la direcció del desplaçament?

SOLUCIÓ:

b) 6,40m·s-1

a) 20s

c)100m avall

d) 128,06m

e ) 38º 39’ 35,11”  2

23. Un objecte segueix un moviment en el pla d’acord amb les equacions x(t)=4t-3 i y(t)=t -8, totes dues en el Sistema Internacional. Calcula: a) El desplaçament i la velocitat mitjana en l’interval de temps que va des de t=1s fins a t=5s. (Dóna les solucions en components i en mòdul i direcció). b) L’equació de la trajectòria.

SOLUCIÓ:

y =24m; a)  x =16m; -1 v  x =4m·s v y =6m·s-1  b) y(x) = x 2  /16 + 3x/8 - 119/16 (SI)

r =28,84m; v=7,21m·s-1

5 6º18’ 35,76”  5 6º18’ 35,76” 

24. Un transbordador travessa un riu. Els seus motors l’impulsen perpendicularment al corrent de l’aigua a -1 -1 la velocitat constant de 4m·s . La velocitat del corrent és de 3m·s . a) Fes un esquema de la situació indicant el sistema de referència. b) Escriu les equacions del moviment i de la trajectòria. c) Calcula el mòdul de la velocitat real del transbordador. d) Si el transbordador arriba a l’altra riba en un punt situat 150m més avall, quina és l’amplada del riu? e) Calcula el mòdul i la direcció del vector desplaçament.

SOLUCIÓ:

b)

x(t)=3t (SI); -1

c) 5m·s

4

y(t)=4t (SI);

y(x) =  x (SI) 3

d) 200m

e) r = 250m;  = 53º 7’ 48,37’’  -1

25. Des de la riba d’un riu llancem una pedra amb una velocitat inicial de 18m·s   i un angle de 15º cap amunt. Si el riu té 15m d’amplada i l’altra riba està un metre més baixa que la nostra, calcula si la pedra arribarà a l’altre costat o si caurà a l’aigua.

SOLUCIÓ:

 Arribarà a l’altra riba (x=19,65m) -1

26. Llencem una pedra amb una velocitat inicial de 25m·s   i una direcció que forma un angle de 35º per sobre l'horitzontal. Calcula: a) L’altura màxima. b) L’allargada. c) Si passaria per sobre d’una paret de 6m d’alçària situada a 45m del punt de partida.

SOLUCIÓ:

a) 10,49m

b) 59,93m

c)Sí, passarà a 7,85m -1

27. Des d’una finestra llancem un objecte amb una velocitat inicial de 20m·s  i un angle de 30º cap amunt i cau al terra a 90m de distància de la casa. Calcula: a) L’altura de la finestra sobre el terra. b) La velocitat i l’angle d’impacte amb el terra.

SOLUCIÓ:

a) 80,34m

b) 44,44m·s-1 i 67º3’ 32” (cap avall)

28. Des del damunt d’una roca que sobresurt 3m per sobre el nivell del mar, llancem   horitzontalment un -1 salvavides amb una velocitat inicial de 8m·s . A quina distància caurà a l'aigua? Amb quina velocitat?

SOLUCIÓ:

6,26m; 11,08m·s-1

29. Des de 15m d’altura llancem cap avall una pedra amb un angle de 50º (de l’horitzontal cap avall) i una -1 velocitat inicial de 10m·s . Calcula a on caurà i amb quina velocitat arribarà a terra.

SOLUCIÓ:

Caurà a 7,30m de la vertical del punt de partida;

5

19,85m·s-1

090928_did_ba1_asr_física

Pr ob lem es d e Fís ic a. Cin em àti c a 30. Un avió ha de deixar caure un paquet de vitualles sobre un punt determinat. Calcula quants metres abans de passar per sobre del punt en qüestió haurà de deixar caure el paquet si vola horitzontalment, a -1 300 m d'altura i a 270km·h .

SOLUCIÓ:

586,85m

31. Un avió s’està enlairant amb un angle de 24º i quan vol recollir el tren d’aterratge, es desprèn una roda. -1 En aquest instant, l’avió vola a 360km·h i està a 250m d’altura. Volem saber: a) La roda pujarà o baixarà? Quina serà la seva altura màxima? b)Quan tardarà la roda a arribar a terra i amb quina velocitat ho farà?

SOLUCIÓ:

a) Pujarà fins a 334,41m

b) 12,41s; 122,06m·s-1 -1

32. Una persona va muntada sobre la caixa descoberta d’un camió que viatja a 72  km·h . La persona llença -1 verticalment cap amunt un objecte amb una velocitat inicial de 16m·s . Al cap de 2s del llançament el -2 camió frena a raó de 2m·s . Suposant que la ma de la persona en el moment del llançament està 2m sobre el terra i a 1,5m del front del camió, calcula quants metres davant del camió caurà.

SOLUCIÓ:

35cm

E) Moviment circular 3

2

33. Un moviment circular té 2m de radi i per equació (t)=t -2t +5 (S.I.). Calcula: a) El desplaçament angular i el lineal entre els instants t=1s i t=5s. b) La velocitat angular mitjana i la velocitat lineal mitjana en l’interval que va des de t=2s fins a t=4s.

SOLUCIÓ:

a) 76rad; 152m

b) 16rad·s-1; 32m·s-1

34. Calcula en quilòmetres per hora la velocitat lineal d’un punt de l’equador terrestre deguda al moviment de rotació. (El radi equatorial fa 6378km)

SOLUCIÓ:

1669,76km·h-1 -1

35. Un ciclista corre a 45km·h . Calcula la freqüència de la rotació de les rodes si el radi és de 30cm.

SOLUCIÓ:

6,63rps

36. Un cotxe corre per una pista circular de 100m de diàmetre donant 3 voltes cada minut. Troba el període, la freqüència, la velocitat lineal, la velocitat angular i l’acceleració del seu m oviment.

SOLUCIÓ:

T=20s;  = 0,05s-1; v=15,71m·s-1;  =0,31rad·s-1; an=4,93m·s-2 

37. Un punt material gira entorn de l’origen de coordenades seguint una circumferència de 2m de radi amb un període de 5s. Troba: a) La freqüència i la velocitat angular. b) L’acceleració centrípeta. c) L’equació de la posició angular del moviment prenent la posició de partida com a origen d’angles.

SOLUCIÓ:

a)  = 0,20s-1;  =1,26rad·s-1

b) 3,16m·s-2 

c)  (t)=1,26t (S.I.) -1

38. Un avió que vola horitzontalment a una velocitat de 900km·h   gira de manera que els passatgers queden sotmesos a una acceleració centrípeta triple de la gravetat. Calcula el radi del gir.

SOLUCIÓ:

2125,85m

6