APLICACIONES ESTADÍSTICAS
PRUEBAS DE HIPÓTESIS. PARA LA MEDIA
1. Se quiere decidir sobre el siguiente sistema de hipótesis: Ho: µ = 100, Ha: µ ≠ 100. Una muestra aleatoria de seis elementos dio como resultado los siguientes valores: 98, 105, 112, 106, 96, 115. ¿S e puede concluir que la media poblacional es diferente de 100 con un nivel de significación de α = 0.05? Solución
Ho: Se puede concluir que la media poblacional es de 100. Ha: Se puede concluir que la media poblacional es diferente de 100. (Dos colas)
α = 0,05 1α =0,95 t((0,95:5))=2,015
Xprom= 105.3 s= 7,4744
n=6 t=
µo=100
105,3100 = 1,74 7,4744 6
______R.R _______________________ ________________________ _ R.A _______________________ _______________________ R.R _______
2,015
0
1,74
2,015
CONCLUSIONES: Con el 95% de confianza aceptamos Ho, es decir Se puede concluir que la media poblacional es de 100.
2. Un granjero puso a prueba un nuevo alimento para sus pavos navideños de una misma edad. La dieta especial garantizaba que al cabo de 5 semanas los pavos tendrían un peso promedio de 10 libras. Al final de las 5 semanas los pesos en libras l ibras resultantes de una muestra de 11 pavos fueron los siguientes: 9.0 10.5 11.0 9.7 8.7 11.6 10.3 10.1 8.0 8.5 9.8 Con relación al peso medio de los pavos, ¿qué se puede argumentar y concluir sobre la efectividad del nuevo nuevo alimento? Utilice α = 0.05.
Solución Ho: Al cabo de 5 semanas los pavos tendrán un peso promedio de 10 libras. H1: Al cabo de 5 semanas los pavos tendrán un peso promedio menos de 10 libras.
α = 0,05 1
α =0,95
t((0,95:10))=1,81
Xprom=
107.2 11 = 9,7455
s=1,108
n=11
t=
µo=10
9.745510 = 1.108 11 11
-0.762
______R.R _______________________ _______________________________ ________ R.A _______________________ _________________________ __
-1,81
-0,762
0
CONCLUSIONES: Con el 95% de confianza aceptamos Ho, entonces al cabo de 5 semanas los pavos tendrán un peso promedio de 10 libras.
3. Un proceso de fabricación de jabón de tocador debe producir un promedio de 120 barras por lote. Una muestra de 10 lotes dio como resultado las siguientes cifras: 108 118
120 122 119 113 124
122
120 123 .Suponiendo que la población es normal, pruebe si los resultados de la muestra indican que el proceso de manufactura está trabajando en forma correcta. (Use α =0.05 ).
Solución Ho: EL proceso de fabricación de jabón de tocador produce un promedio de 120 barras por lote. H1: EL proceso de fabricación de jabón de tocador produce un promedio diferente de 120 barras por lote. (Dos colas)
α = 0,05 1 = 0,975 t((0,975:9))=2,26
Xprom=
= 118,9
s=4,9317
n=10
t = 118,9120 4,9317
= -0.705
10
µo=120
______R.R _____________________R.A ____________________ ____ R.R ___ __
-2,26
-0,705
0
2,26
CONCLUSIONES: Con el 95% de confianza aceptamos Ho, es decir el proceso de fabricación de jabón de tocador produce un promedio de 120 barras por lote.
4. Una muestra aleatoria de 10 personas que participaron en un reciente programa de adelgazamiento recogió las siguientes pérdidas de peso en kilos al completar el programa. 18.2 25.9 20.3
16.8
19.5
14.3
16.3
18.8
15.4
17.2
Por experiencia con programas anteriores se tienen registros de que el promedio de pérdida de peso es de 18 kilos. ¿ Se puede considerar que el grupo de la muestra ha tenido un promedio diferente?
Solución Ho: El registros de que el promedio de pérdida de peso es de 18 kilos. H1: El registros de que el promedio de pérdida de peso es diferente de 18 kilos.
α = 0,05 1 = 0,975 t((0,975:9))=2,26
Xprom=
182.7 10 = 18,27
,−
t = , =0,26 √
s=3,2544 µo=18
______R.R _____________________ R.A ____________________ ____R.R ___ __
-2,26
0
0,26
2,26
CONCLUSIONES: Con el 95% de confianza aceptamos Ho, es decir el registros de que el promedio de pérdida de peso es de 18 kilos.
5. La vida media de una batería en un reloj digital es de 305 días. Se modificó la batería para que tuviera mayor duración y, de una muestra de 20 baterías modificadas, se obtuvo una vida media de 311 días con desviación estándar de12 días. ¿La modificación incrementó la vida media de las baterías?
Solución Ho: La vida media de una batería en un reloj digital es de 305 días. H1: La vida media de una batería en un reloj digital es más de 305 días.
α = 0,05 1α =0,95 t((0,95:19))=1,72
Xprom= 311
n=20 µo=305
ơ=12
Z=
− √
=2,24
__________________________ R.A ____________________ ____ R.R ___ __
0
1,72
2,24
CONCLUSIONES: Con el 95% de confianza rechazamos Ho, es decir La modificación incremento la vida media de las baterías.
