08 b Bab2 Dinamika

Diktat DINAMIKA Oleh : I r. Endi Sut ik no – I r. Erw Erw in Sulistyo Sulistyo

Ba b II

ANALISA GAYA STATIS MEKANISME Gaya -ga ya yang dibeba nkan nkan p ad a ba tang (li (link) nk) terj terjad i aki akiba t be be rap a sumb sumb er yang b erbe erbe da , anta ra lain lain : a . be rat ba tang send iri b . ga ya-gaya g esek esek c . ga ya-ga ya akiba akiba t peruba peruba han temp eratur eratur op eras erasiiona l d . ga ya-g a ya a sem bling bling (ketika (ketika d irakit) irakit) e . gaya-gaya gaya-gaya p embebebanan f.

ga ya-g aya akiba t ene rgi yang ditra ditra nsmis nsmisiikan

g . ga ya akiba akiba t tumb tumb ukan ukan h . ga ya-gaya peg as, as, da n i.

ga ya-g a ya iners inersia.

Gaya -ga ya d i atas henda knya knya ditunj ditunjuk ukkan kan ketika ketika a kan me renc ana kan suatu

mekanisme

dari

permesinan.

Masing-masing

gaya

dapat

d iklas iklasiifikas fikasiikan m enja d i ga ya sta tis d a n g a ya d inam is. is.

2.1 2.1

Ga ya Statis. Gaya -ga ya yang dikenakan dikenakan kepa da bta ng-ba ng-ba tang mekanis mekanisme

me sin s selalu elalu d ika ika likan likan d eng a n o p erasiona erasiona l mesi mesin. B Berarti erarti g a ya terseb terseb ut be ra d a d alam d om a in op erasi erasiona l sp sp esi esifik fik ya ya itu do ma in wa ktu. Sehingg a ga ya -ga ya selalu selalu be rhubung a n de nga n wa ktu ketika ketika me sin be rop erasi erasi. Bila gaya selama domain waktu tertentu besar (magnitude) dan arah vektornya tetap konstan adalah gaya-gaya statis, sebaliknya bila besar dan atau arah vektunya berubah terhadap waktu merupakan gayaga ya d inam is. Berat Berat b a tang a da lah c onto h da ri ga ya sta sta tis tis, umum selain itu seb seb ag ai g aya -gaya d inamis. namis.

Program Semi Que IV Fakultas Teknik Jurusan Mesin Universitas Brawijaya

11

Diktat DINAMIKA Oleh : I r. Endi Sut ik no – I r. Erw in Sulistyo

G a y a ,F(t)

G a y a ,F(t) F 2

F 1= F2 F 1

t (wa ktu) Ga mb ar 2.1. Grafik ga ya sta tis.

t (wa ktu) Ga mb ar 2.2. Grafik ga ya dina mis. Besarnya bertamb ah a rah tetap ( ke atas )

Gaya statis terjadi memang beban yang dikenakan besarnya tetap sepanjang waktu. Dari hukum Newton II, yang menyatakan hubung an a ntara ga ya luar da n ga ya a iba t inersia (kelemb am an) ma ssa karena p erce pa tan, ad alah : dF ( t ) = d {m.a ( t )}

( 2 –1 )

dalam hal ini massa konstan, dan percepatan a adalah merupakan grad ien kec ep a tan terhad a p wa ktu. Untuk kond isi sta tis be ra ri d ia m, ata u kecepatannya nol. Kondisi statis juga bisa diartikan batang bergerak de nga n kec ep ata n konstan, ma ka: a = (dv/dt) = 0, persamaan 2-1 menjad i : dF(t) = 0

(2–2)

maka sepanjang waktu kondisi awal dan kondisi akhir opersaional besar ga yanya teta p, , ga mb a r-2.1, sete lah d iinteg ra lkan, : F 2 (t) = F 1(t) 2.2

(2–3)

Gay a Dinam is Dari p ersam a an 2-1, untuk harga a yang konstan, ma ka g aya sa at

akhir doma in w aktu : F 2 (t) = F 1(t) + m.a

(2–4)

maka F 2 (t) ≠ F 1(t), berarti berbeda besar gaya mengakibatkan adanya percepatan pada batang. Gambar 2-2, untuk a positif, arah vektor ga ya teta p, be sar ga ya b eruba h, ma kin be sa r, da n seb aliknya . 2.3

Ga ya Statis Kom po nen


12


Beban gaya diberikan atau ditransmisikan melalui pena, batang luncur (slidder), roda gigi dab bermacam-macam yang membentu mekanisme permesinan.

2.3.1 Gaya pe na. Bila berat pena dan gesekan tidak ada, atau diabaikan, maka ga ya -ga ya yang bekerja

(a )

(b)

(c)

Gamb ar 2.3. Gaya-gaya pad a pena

pada pena harus melalui titik pusat pena. Gaya tersebut merupakan resultan d a ri ga ya-ga ya yang m enga rah rad ial pad a p ermukaan kontak anta ra p ermukaa n pena d an p ermukaa n luba ng ba tang , ga mb ar-2.3a, dan gambar-2.3b. Bila terdapat gesekan gaya tersebut tidak akan melalui pusat pena, gambar-2.3c. Demikian pula arah gaya pena dipenga ruhi oleh ga ya -ga ya yang b ekerja p ad a b ata ng. Bila g aya ya ng be kerja pa da b ata ng hanya pad a sam bunga n -samb uangan (joint) di ujung-ujung ba tang, dan tidak ada ga ya luar yang bekerja pa da ba da n ba tang, maka a rah g aya pena melalui pusat p ena da n be rimp it dengan sumb u b ata ng, g am ba r-2.3a. Untuk batang yang d ikenai gaya luar pa da ba da n ba tang, maka gaya -ga ya p ad a pena da n samb ungan ba tang tida k mengarah a ksial, artinya arah gaya pada sambungan ujung batang belum diketahui. Sehingg a g a ya ujung b a ta ng te rseb ut harus diuraika n menjad i normal F n da n ga ya tange nsial F t . 2.3.2

Gay a ba tang luncur (slidde r). P

P

F S = µ N N (a )

N

R

(b) Gam bar 2.4. Gaya-gaya pad a batang luncur.


13


Gambar-2.4a, menunjukkan batang luncur (slidder) atau torak (piston), ata u kepa la silang (sross-hea d ), b ila tida k ad a g esekan m a ka g a ya normal, N , merupakan reaksi dari gaya beban P . Arah d ari ga ya normal selalu tegak lurus terhadap arah gerak translasi batang luncur. Dalam keseimbangan statis besar gaya normal sama dengan gaya beban, untuk sistem d ua g a ya . Σ F = 0

N = P

(2–5)

N = - P

(2–6)

Bila terjadi gesekan antara permukaan batang luncur dan permukaan lantai luncur maka reaksi dari batang luncur merupakan resultan dari ga ya normal, N, da n ga ya g esek, FS, ga mb a r-2.4b . R = N + F S Besa r ga ya resultan :

( 2 – 7)

R = N 2 + F S

2

( 2 – 8)

Untuk keseimb a nga n sta tis sistem d ua g a ya b erimp it pa d a b ata ng luncur, maka ( 2 – 9)

P = R P = - R Arah g aya resultan me mb entuk sudut,

yang d itinjau terhad ap sumb u

yang teg a k lurus linta sa n g erak ba ta ng lunc ur, ya itu :

tgφ =

F S N

=

φ = arctgµ


µ. N N

=µ ( 2 – 10 )

14


2.3.3. Ga ya statis roda g igi.

Ga mb ar 2.5. Sistem ga ya statis roda gigi .

Rod a g igi yang d ib aha s d isini ad a la h rod a gigi lurus d d eng an p rofil gigi involut, da n tanp a gesekan, sehingga ga ya -ga ya yang b ekerja p ad a pe rmukaa n kontak gigi rod a g igi terleta k pa d a g aris norma l, yang d iseb ut garis tekan. Umumnya garis ini mempunyai arah menurut sudut tekan 1 2 ° d a n 20 °. g a y a ,ϕ , sebesar 14 /

Ga mb a r-2.5a, me nunjukkan d ua bua h rod a gigi A d a n B , rod a g igi A sebagai penggerak (driver ) , sedang roda gigi B yang digerakkan (driven ) . Ga mb a r-2.5b, merupa kan diag ra m be nd a b eb a s, artinya diagram yang memperlihatkan masing-masing komponen roda gigi. Dalam diagram b enda be ba s harus digamb arkan a rah g erak da n beb an yang diberikan. Program Semi Que IV Fakultas Teknik Jurusan Mesin Universitas Brawijaya

15


Pad a roda g igi A, be rge rak de nga n putaran ω A searah jarum jam, dan

beban

kopel T A A

keseimbangan,

maka

juga

gaya

sea ra h

ja rum

reaksi R di

jam . Sup a ya

permukaan

d ala m

kontak

gigi,

sedemikian menimbulkan momen terhadap titik putar roda gigi A yang arahnya me law an arah T A. Pada roda gigi B , gaya R seb ag ai beb an g aya ya ng d ibe rikan kepada

sistem,

yang

merupakan

gaya

aksi,

sehingga

menimbulkan kopel berlawanan jarum jam. Kopel lawan

gaya

ini

T B seb ag ai

rea ksi, be rarah sea rah jarum jam , da n te rja d ilah keseimb ang a n. Gaya reaksi R merupakan resultan dari gaya tangensial F T d a n gaya rad ial F R , dima na R harus teletak pa da ga ris tekan, yang m eng arah seb esa r sud ut te kan ϕ, terha d a p ga ris ra d ia d i titik konta knya .

2.4

Prosed ur Peny ele sa ian Ana lisa Ga ya Statis Me ka nisme Prosed ur

p en yelesa ian

g ra fis a na lisa

g a ya

sta tis me ng ikuti

taha pa n-taha pa n seba ga i berikut : 1. Ga mb ar kem ba li setiap soa l me kanisme, de nga n skala g am ba r yang b enar. 2. Ga mb arkan d iag ram b end a b eb as ma sing-ma sing bata ng. 3. Carilah

batang

yang

sifatnya

sebagai

batang

penerus/pemindah gaya aksial. (lihat pada ketentuan subbab 2.3.1). 4. Selanjutnya p erlihatka n p erkira n a rah -arah ve ktor ga ya p a d a samb unga n-samb ungan setiap ba tang, da n ga ya b eba n yang sud a h d iketa hui. 5. Hitunglah jumlah variabel vektor gaya yang belum tahu atau yang dicari untuk setiap batang, termasuk gaya beban yang dikenakan pad a setap b ata ng. 6. Pilih batang yang mempunyai jumlah variabel vektor gaya yang b elum diketa hui, yaitu dua bua h, biasanya ad alah b esar (magnitude)

a tau

skalar

dari

gaya -ga ya

ba tang,

untuk

me ng a wa li a na lisa c a ra grafis, sehingg a me ngha silkan lukisa n


16


keseimbangan

gaya

(poligon

gaya),

yang

membentuk

seg iba nyak ve ktor tertutup (biasa nya seg itiga vektor tertutup). 7. Bila setiap batang jumlah variabel vektor gaya lebih dari dua buah, maka bisa men gg ab ungkan dua b ata ng atau lebih, untuk mend ap a tkan a na lisa sep erti p rosed ur uruta n 6. 8. Bila uruta n 7 tida k mung kin d ilaksa na kan, b ia sa nya untuk setiap ba tang , salah satu d ari arah vektor ga ya yang be lum d iketa hui atau dicari, diuraikan menjadi komponen tangensial dan kompo nen norma l. 9. Gunakankan keseimbangan rotasi untuk mencari komponen ta ng ensia l da ri uruta n 8.

Ga mb ar 2.6 Analisa ga ya statis mekanisme luncur tanp a beb an luar.


17


10. Setelah itu besar gaya ya ng d ida pa tkan m erupa kan beb an gaya dengan arah berlawa nan terhada p b atang berikutnya, da n me me nuhi urutan 6, a tau 7, ata u 8, be gitu seterusnya. 11. Setiap ba ta ng a kan me me nuhi d ua keseimb ang a n, tra nslasi lurus d a n rot a si. 12. Bila telah diadpatkan keseimbangan dari semua batangba ta ng m ekanisme , lukis po ligo n ga ya to talnya.

2.5

Ana lisa Ga ya Statis Me ka nisme Lunc ur Penyelesaian grafis gaya statis dalam analisa ini untuk mekanime

luncur ada dua kasus, yang pertama, bila pada batang hubung yang sifatnya seb ag a pe mindah ga ya a ksial tida k dikena i gaya lua r, yang ked ua, bila ba tang terseb ut dikenai ga ya luar, seb ag ai be ba n.

2.5.1 Mekanisme luncur tanpa beba n gaya luar pad a batang hubung. Gambar-2.6a adalah gambar permasalahan, dari mekanisme luncur, denga n skala g am ba r 1 : 10 . Ukuran m a sing-ma sing b a ta ng: O2 A = 20 cm , AB = 60cm ,θ 2 = 60 . Beban gaya pada batang-4 P = o

30kN ke kiri. Akan d itentukan be sar da n arah vektor ga ya -ga ya samb ungan, serta Torsi la wa n a g a r dihasilkan ke seimb a ng a n. Penyelesaian

permasalahan

(soal),

dengan

menggambarkan

d ia g ram b en d a b eb a s, serta ilustrasi arah ve ktor ga ya u ntuk ma singmasing batang, gambar-2.6b, dimana penenentuan arah vektor lebih d a hulu da ri b a ta ng-3.[ urutan 2,3,d a n 4 ] Menentukan jumlah variab el vektor yang be lum diketa hui : a . b a ta ng-2, 4 varia b el : 1) be sa r F 12 , 2) besar F 32 , 3) b esa r T 2 , da n 4) ara h T 2 . Arah F 12 d a n a r a h F 32 sudah didapatkan, yaitu / / b a tang-3.


18


b . b a ta ng-3, 2 varia b el : 1) b esa r F 23 , 2) b esa r F 43 . Ara h F 23 da n arah F 43 sudah didapatkan, yaitu berimpit dengan batang-3 [ ketentua n p ad a subb ab 2.3.1 ] c . b a ta ng-4, 2 varia b el : 1) b esa r F 14 , 2) besar F 34 , dima na a rah F 14 diketahui ⊥ lintasan ge ra knya, d an arah F 34 suda h didap atkan, yaitu // b ata ng-3. Mulai mengerjakan da ri ba tang ya ng ma na ? Ya itu d a ri ba ta ng-4, karena mem punyai dua variab el yang tida k diketahui, termasuk beban gaya luar P . Batang-3 juga 2 variabel, tetap i tida k memp unyai ga ya luar. Jad i urutan ba tangnya a da lah : 1) b ata ng -4, 2) b a ta ng -3, d a n ba ta ng-2. Uruta n a na lisa g ra fis keseimb a ng a n 1) Pad a b ata ng-4, de ng an a rah ga ya-ga ya pa da ga mb ar-2.6c. Ten tuka n skala g a ya , da lam ha l ini misa lnya 1cm = 20kN , mula i dari P sepanjang 1,5cm , pinda hkan a rah F 14 di pangkal P , da n arah

F 34 di ujung

P , sehingga arah F 34 d a n

arah

F 14

be rpo tonga n, dan terbe ntuklah po ligo n ga ya keseimba ngan batang-4, gambar-2.6d. Jadi gaya-gaya yang bekerja pada b a ta ng-4 sep erti ga mb a r-2.6e. Dari lukisa n (sete lah d iukur de ng a n p eng ga ris) : F 34 = 1,6cm = 1,6cm × 20kN/c m = 32kN F 14 = 0,55cm = 0,55c m × 20kN/c m = 11kN. 2) Pad a ba tang -3, merupakan sist em dua ga ya sejajar berimp it. Dari p ena B ba tang-4, yang be rpa sang an de nga n ba tang-3, maka didapat

F 43 = - F 34 , dimana F 43 = F 34 = 32kN. Dari

keseimba nga n ba tang-3 dida pa t F 23 = - F 43 d a n F 23 = F 43 = 32kN. gambar-2.6f. 3) Batang-2, merupakan sistem dua gaya sejajar tak berimpit, maka terjadi kopel. Berasal dari pena A, batang-3 yang berpasangan dengan batang-2, dihasilkan F 32 = - F 23 d a n F 32 =F 23 =32kN . Keseimb a nga n tra nsla si b a ta ng-2, mend ap atkan


19


F 12 = - F 32 d a n F 12 = F 32 = 32N , dan dari keseimbangan rotasi terhadap O 2, dida p a tkan to rsi law a n a ta u torsi rea ksi ba ta ng-2 : Σ M O2 = 0 : a rah mo me n p ositif ad alah sea rah

ja rum ja m . -F 32 . h + T 2 = 0 dimana h didapat dari lukisan = 1,9cm , harga seb ena rnya d ika likan lag i de ngan skala g amb ar pad a ga mba r soa l, jad i h = 1,9 × 10c m = 19 cm = 0,19m Jadi, T 2 = F 32 . h = 32kN . 0,19m = 6,08kNm , s.j.j , g am ba r-2.6g. 4) Pad a ba tang-1, di O 2 , berasal dari batang-2, sebagai crank, maka dida pa t beb an

gaya F 21 = - F 12 , F 21 = F 12 = 32kN , da n

b eb a n to rsi seb esa r T 2 = 6,08kNm, b.j.j , ga mb a r-2.6h. 5) Batang-1, sebagai landasan gerak batang-4 dihasilkan F 41 = - F 14 d a n F 21 = F 12 = 11kN, gambar-2.6i. 6) Poligon

seluruh

batang

mekanisme

luncur

seperti

pada

gambar-2.6j.

2.5.2

Mek anisme luncur de nga n ga ya luar. Sep erti pa d a subb ab 2.5.1. p ad a pe rma salaha n ini ba tang-3,

sebagai batang penerus gaya dikenai gaya luar S = 40kN , AC = 30cm , g a mb a r-2.7a; da ta ukuran ba tang sam a de nga n p ermasalaha n 2.5.1. Penyelesaian permasalahan : mulai dari gambar-2.7a, mekanisme digambar dengan skala 1:10 . Ga mb a r-2.7b, ad alah diag ra m be nda bebasnya. Jumlah variabel vektor gaya yang tidak diketahui setiap batang : a . Ba ta ng-2, 6 varia b el: 1) b esa r F 12 , 2) a rah F 12 , 3) be sa r F 32 , 4) a ra h F 32 , 5) b esa r to rsi la w a n T 2 , 2) a ra h to rsi la wa n T 2 .


20


Gambar 2.7 Analisa gaya statis mekanisme luncur dengan beban luar.

b. Batang-3, 4 veriabel: 1) besar F 23 , 2) arah F 23 , 3) b esa r F 43 , 4) arah F 43 c. Batang-4, 3 variabel: 1) besar F 34 , 2) arah F 34 , 3) besar F 14 , sed ang arah F 14 ⊥ lintasa n ge ra k ba ta ng-4. Ternyata setiap b a tang tida k mem enuhi untuk melukis keseimbangan vektor gaya, yaitu 2 variabel yang belum diketahui. Maka urutan pe rtama ad alah pa da ba tang-3. 1) Pada batang-3, gaya di titik B diuraikan menjadi kompone n ta ngensial d an komp onen norma l, da ri F 43 : yaitu F t 43 d a n F n43 . Kem ud ia n d a ri keseimb a nga n rotasi (momen) dari titik A , ga mb a r-2.7c. Program Semi Que IV Fakultas Teknik Jurusan Mesin Universitas Brawijaya

21


Σ M A = 0 :

- ( S . h ) + ( F t 43 . AB ) = 0 sehingg a

b isa

d isusun

pe rba ndinga n

g aya -ga ya

terhad ap pe rba ndinga n jarak: S t F 43

=

AB

( 2 – 11 )

h

dimana: AB = 60 cm , da n S = 40 kN . , sed a ng h didapat d ari lukisan, kemud ian d ikalikan d eng an skala g a mb a r. maka:

h = 2,6c m = 2,6 × 10 = 26c m.

Kemudian

persamaan

(2-11)

dilukis

menjadi

pe rba ndinga n ga ris prop osiona l, sep erti pa da ga mb a r2.7d. dengan skala gaya 1cm=20kN , jadi S digambar sepanjang 2c m . Dari lukisa n did a p a tkan : t F 43 = 0,87c m = 0,87c m × 20kN/c m = 17,4 kN.

Sela njutnya g a ya-ga ya d i b a ta ng-3, sep erti ga mb a r2.7e. t t 2) Pa da ba tang-4, d ari pe na A d i d a p a t F 34 =- F 43 , da n F t 34

= F t 43 = 17,4 kN , sehingga ga ya-ga ya pad a ba tang: F t 43 // b a ta ng-3, F 14 ⊥ linta sa n b a ta ng-4, P = 30 kN d a n F t 43 = 17,4 kN , gambar-2.7f , adalah sistem empat gaya tak sejajar deng an dua varia be l tid ak ta hu, maka bisa dilukis keseimb a ng a n ga yan ya sec a ra g ra fis, g a mb a r-2.7g, ha silnya p a d a 2.7h. maka :

F 14 = 1,4cm = 1,4cm × 20 kN/ c m = 28 kN. n F 34 = 1,8cm = 1,8cm × 20 kN/ c m = 36 kN.

F 34 =

(F t 34 )2 + (F n34 )2

= 45 ,61kN

3) Kemb ali ke ba tang -3, d a ri pe na B didapatkan F 43 = - F3 4 d a n F 43 = F 34 . Jad i gaya-gaya p ad a b ata ng-3, ad alah sistem tiga ga ya ta k sejajar de nga n sa tu va riab el be sa r


22


F 23 , gambar-2.7i, arah gaya merupakan vektor penutup dalam segitiga gaya vektor, dan ketiganya harus bisa me la lui sa tu titik tang kap , hasilnya p ad a ga mb a r-2.7j. F 23 = 2,85cm = 2,85c m × 20 kN/ c m = 57 kN/c m. 4) Batang-2, sebagai crank, yaitu batang berputar, jadi seb ag ai sistem dua ga ya tida k berimp it, me nga kib atkan kope l. Da ri pena A, F 32 = - F2 3 , da n F 32 = F 23 = 57 kN., sep erti 2.5.2 d ida p a tkan to rsi law a n T 2 , T 2 = F 32 . h , h = 1,7c m = 1,7 × 10 = 17c m = 0,17 m T 2 = 57kN × 0,17m = 9,69 kNm, s.j.j. Di pena O 2 dihasilkan F 12 = - F3 2 , da n F 12 = F 32 = 57 kN., g b r.-2.7k. Polig on g a ya to ta l ga mb a r-2.7l .

2.6

Ana lisa Ga ya Statis Roc ker Crank Me c hanism Rocker crank mechanism adalah mekanisme empat batang

dimana mem pu nyai seb uah ba tang yang b erputar penuh dab seb uah ba tang berayun. Gambar-2.8 adalah bentuk dari rocker c rank me c ha nism, p a njang-2 < panjang4

<

panjang-3

<

p a nja ng -1.

Syarat

terbe ntuknya me kanisme ini ad alah : p a njang-1 + pa njan g-2 < p anjang-3 + pan-jang-4. Penyelesaian keseimba nga n be rda sarkan pe rkiraa n a rah vektor gaya pa da pe na-pe na ba tang. Dimulai d ari araharah vektor gaya pa da c onnec ting link, yaitu bata ng p enerus/ pe minda h ga ya, da lam hal ini ba tang -3, pa d a m ekanisme ini, a d alah b ata ng-3. Bila batang dikenai beban gaya luar atau tidak. Di bawah ini beberapa tahap penyelesaian dalam kedua kasus, akibat beban luar pada batang-3.


23


2.6.1

Roc ker c rank mec hanism tanp a gaya luar. Ga mb a r-2.9a, ad alah roc ker c ra nk mec h a nism, yang me nerima

beban

gaya

P

=

40

kN d i

b a ta ng-4.

Data -da ta

m ekanisme

: O2 A = 40cm , AB = O4 B = 70 cm ,O2 O4 = 120cm ,θ 2 = 45 °, d a n BC = 34 cm. Akan ditentukan ga ya -ga ya p ad a ujung-ujung ba tang , da n torsi law an di ba tang -2, supa ya d ica pa i keseimba nga n. Penyelesa ia nnya :

Ga mb ar 2.9. Roc ker Crank Mecha nism ta npa ga ya d i bata ng-3.


24


1. Ga mb a r soa l, sep erti ga mb a r-2.9a d ilukis de nga n skala ga mb ar 1:20 ( 1c m = 20c m pa njang ba tang ). 2. Ga mb a r-2.9b, ad alah diagram b enda be ba snya, de nga n jum la h va riab el ve c to r g a ya ya ng b e lum d iket a hu i p a d a ma sing-ma sing b ata ng : a . Ba ta ng-2: 6 va ria b el : 1) a ra h F 32 , 2) b esa r F 32 , 3) a ra h F 12 , 4) be sa r F 12 , 5) a ra h T 2 , d a n 6) b esa r T 2 . b . Ba ta ng-2: 2 va riab el : 1) be sa r F 23 , 2) b esa r F 43 . c . Ba ta ng-4: 3 va riab el : 1) a ra h F 14 , 2) b esa r F 14 , 3) be sa r F 34 . Dari bata ng ya ng m ana mem ulai menyelesaikan ?. 1. Dari batang-4, lihat kembali ketentuan subbab 1.41. ka sus-3. Untuk me red uksi jumlah v a ria b el ya ng b elum diketahui dari 3 menjadi 2 variabel, yaitu dengan mem otongkan ga ris ga ya P d a n F 34 , b erpotongan di n . Sehingga arah F 14 di tentukan oleh garis O2 n , ga mb a r2.9c. Poligon gaya batang-4, dengan skala gaya 1cm = 20 kN , seperti gambar-2.9d dan 2.9e, dan didapatkan da ri pe ngukuran a da lah : F 14 = 1,55cm = 1,55c m × 20 kN/ c m = 31 kN F 34 = 0,75cm = 0,75c m × 20 kN/c m = 15 kN 2. Pada batang 3, sistem dua gaya berimpit, gambar-2.9f, da ri pe na B, dida pa tkan F 34 = - F 34 , d a n F 43 = F 34 = 15 kN , gambar-2.9g. 3. Pad a b ata ng-2, ga mb ar-2.9h pa da pena didap atkan : F 32 = - F 23 , d a n F 32 = F 23 = 15 kN h dida pa t d ari lukisan : h = 0,75c m = 0,75c m F 34 = - F 34 , dan F 43 = F 34 = 15 kN 20 = 15c m = 0,15 m . dari keseimbangan translasi ( Σ F = 0 ): F 12 = - F 32 , d a n F 12 = F 32 = 15 kN Dari

keseimbangan

momen

(rotasi)

dari

titik

O 2

dida pa tkan torsi law an b ata ng-2, T 2 :


25


T 2 = F 32 . h = 15 kN × 0,15 m = 2,25 kNm , s.j.j. 4. Pada batang-1 (fixed link ), di pena O 2 , gambar-2.9i didap atkan b eba n da ri ba tang-2: F 21 = - F 12 , d a n F 21 = F 12 = 15 kN T 2 = 2,25 kNm, b .j.j. Di p ena O 4, g a m b a r-2.9j : F 41 = - F 14 , d a n F 41 = F 14 = 31 kN 5. Poligon untuk semua batang mekanisme ini, seperti g a m b a r-2.9k.

2.6.2. Roc ker c rank me c hanism tanpa ga ya luar.

Ga mb ar 2.10. Roc ker Crank Mecha nisme d enga n ga ya luar di bata ng-3.


26


G a m b a r-2.10a, a d alah roc ker c rank me c hanism, yang mene rima beban gaya P = 40 kN d i b a ta ng-4. Kem udian p a d a b ata ng-3, seba ga i ba tang p eimnda h/p enerus ga ya (connecting link ) menda pa t beba n luar d i titik C, S = 30 kN , arah 45 o, terhad ap ba tang -3. Data -da ta mekanisme : O2 A = 40cm , AB = O4 B = 70 cm ,O2 O4 = 120cm ,θ 2 =45 °,

dan

BD = 34cm.

Akan d itentukan g aya-ga ya p ad a ujung-ujung ba tang, dan g aya law an Q yang ⊥ b a ta ng-2, supa ya d ic ap ai keseimba nga n. Penye lesa iannya : Ga mb a r soa l, sep erti ga mb a r-2.10a d ilukis d eng a n skala ga mb a r 1:20 ( 1c m = 20cm pa njang b atang ). 1. Gambar-2.10b, adalah diagram benda bebasnya, dengan jum la h va riab e l ve c to r g a ya ya ng b e lum d iketa hu i p a d a ma sing-ma sing b ata ng : a . Ba ta ng-2: 5 va ria b el : 1) a ra h F 32 , 2) b esa r F 32 , 3) a ra h F 12 , 4) be sa r F 12 , d a n 5) be sa r Q . b . Ba ta ng-2: 4 va riab el : 1) b esa r F 23 , 2) a ra h F 23 , 3) b esa r F 43 , 4) a ra h F 43 . c . Ba ta ng-4: 4 va ria b el : 1) arah F 14 , 2) b esa r F 14 , 3) b esa r F 34 , 4) a ra h F 34 . Dari bata ng ya ng m ana mem ulai menyelesaikan ?. Bisa d a ri ba ta ng -3 ata u b a ta ng -4, karena sistem ga ya ya ng bekerja pa da b a tan g sifatnya sam a 1. Batang-3, untuk meroduksi jumlah variable yang belum diketahui, maka pada pena B , F 43 diuraikan menjadi : t

n

F 43 d a n F 43 , b esa rnya

g a m b a r-2.10c . d a ri titik A

Kemud ian

mene ntu kan

berdasarkan keseimbangan

momen, dengan skala gaya 1cm = 20 kN , [lihat subbab 2.6.1.], g a mb a r-2.10d , d ida p a tkan : t F 43 = 0,45c m = 0,45c m × 20 kN/c m = 9 kN .

Seka ra ng sistem g a ya b a ta ng-3 sep ert pa da g a m b a r-2.10e. Program Semi Que IV Fakultas Teknik Jurusan Mesin Universitas Brawijaya

27


2. Batang-4, sekarang menjadi 3 variabel yang belum diketahui: 1) arah F 14 , 2) besar F 14 , 3) besar Selanjutnya dua bua h ga ya, P d a n

t

F 34

n

F 43 .

digabung

me nja di seb ua h ga ya resulta n R , R = P + F t 34

( 2 – 12 )

F t 34 = - F t 43 , d a n F t 34 = F t 43 = 31 kN Hasilnya didapatkan perpotongan garis gaya R d a n n

F 43

dititik n , ga mb a r- 2.10f. sehing ga va ria b el yang

be lum d iketahui ad alah 2 bua h, 1) be sar F 14 , 2) besar n F 43 , arah m eng ikuti O4 n , g a m b a r-2.10g , seh ingg a b isa

dilukis poligon gaya keseimbangannya, gambar-2.10h, ha silnya p a d a g a mb a r-2.10i da n 2.10j, dida pa tkan d a ri lukisan : n

F 34

= 0,65cm = 0,65cm × 20 kN/ c m = 13 kN .

F 34 = 0,85c m = 0,85c m × 20 kN/c m = 17 kN . F 14 = 1,45cm = 1,45cm × 20 kN/c m = 29 kN . Jad i

ga ya-gaya

pa da

b ata ng-4

da lam

keseimb a ng a n sep erti ga mb a r-2.10k, ketiga g a ya terseb ut ha rus me lalui sa tu titik tang kap n . 3. Kembali ke batang-3, ada 2 variabel yang tidak diketahui: 1) arah F 23 , 2) besar F 23 , ga m b a r-2.10l , gaya F 23 seb a ga i vektor p enutup , ga mb a r- 2.10m., d id ap atkan d a ri lukisa n : F 43 = - F 34 , d a n F 43 = F 34 = 17 kN F 23 = 0,7cm = 0,7c m × 20 kN/c m = 14 kN 4. Bata ng-2, d a ri p ena A d id a pa tkan : F 32 = - F 23 , d a n F 32 = F 23 = 14 kN Siste m 3 ga ya , m erup a kan ka sus-3, ga m b a r2.10n, pa d a subb a b 1.4.1, sehinga d id ap atka n keseimbangannya seperti gambar-2.10o, dan


28


keseluruhan

poligon

bisa

disusun

seperti

g a m b a r-2.10p . F 12 = 0,25cm = 0,25cm × 20 kN/ c m = 5 kN Q


= 0,95cm = 0,95cm × 20 kN/c m = 19 kN

29

08 b Bab2 Dinamika

Recommend Documents